高中数学教学中渗透数学史的一些体会

2016年第12期中学教研（数学)高中数学教学中渗透数学史的一些体会•闫丽丽（嘉峪关市第一中学甘肃嘉峪关乃5100)摘要：《新课标》提出：高中数学教育要体现数学的文化价值.数学史与数学教育的整合成为新课改背景下教学研 究的热点.高中数学教学中渗透数学史是基于实践的数学素养的提升和数学文化的渗透，促进教学相长，师生双赢.关键词：数学文化;数学史;实践;教育价值中图分类号：0119文献标识码：A文章编号：1003 -6407(2016)12-05-03怎样才能让学生对高中阶段数学课程保持更 积极的学习态度呢？大量日常生活、生产实例的引 入和应用使数学有了良好的“第一印象”，新课程 理念和新教材倡导的数学文化的渗透一定可以让 它更具“亲和力”，让学生感受到陈省身先生所说 的“数学好玩”“数学之美”和“数学是有用的”.数 学史作为数学文化的载体，也是数学文化的一部 分，记录着数学发展过程中的重要事件、重要人物 与重要成果，其中蕴含着大量与高中数学相关的生 动具体的实例可以用作平时教学的素材，相信“有 故事”的数学一定可以为学生的数学学习注入新的活力．1高中数学教学中渗透数学史的实践背景在国际上:1972年，在第2届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，数学史与数学教学的研究已成为HPM 研究的 重要领域[1]，各国中小学数学课程中也融入了许 多数学史的知识.进入21世纪，世界很多国家都在 研制或修订新的数学课程标准，其中数学史与数学 文化的教学这一问题已受到普遍关注.在国内:2003年我国教育部颁发了《高中数学 课程标准（实验）》，课程理念明确提出：高中数学 教育要体现数学的文化价值.数学史作为数学文化 的载体，数学史与数学教育的整合成为新课改背景 下教学研究的热点.205〜2015年中国数学学会 数学史分会联合各大学共举办了 6届全国数学史 与数学教学研讨会，“数学史与数学教育的整合研 究”和“传播数学史在文化发展中的意义”多次成 为大会的主要议题，推动着数学史在数学教育领域 的发展.然而，数学史与数学教学整合的实践探究以正四面体为例，在正四面体靠近一个面的中 心取一点，从这点出发，将四面体的各条棱投影到 平面内，得到如图9所示的图形，它由3个三角形 组成，每个三角形对应四面体的一个面，第4个面 投影后变成大三角形，此时图形的每个顶点聚焦着 3条边，因四面体每个顶点聚集3条棱. *同理，利用中心投影，可从一个正八面体得出 一个由7个三角形组成的图形（如图10所示）；可 从一个下正二十面体得到一个由1个三角形组成 的图形（如图1所示），在每个顶点分别聚焦着4 条边或5条边.根据以上的分析，可以将每个面都是三角形的 正多面体通过投影转化到平面上，此时得到的图形 每个顶点有相同数目的边，可根据上述结论命制如 下变式：变式7把一个三角形分成〃个三角形，使在所得三角形的每个顶点处（包括大三角形顶点处） 聚集着相同数目的边，求〃的可能取值.*收文日期：016^)9-02;修订日期:2016-10-12基金项目：甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师工作室”专项课题（GSGB [ 2015 ] MSZX 140) 作者简介:闫丽丽（181 -)，女，甘肃嘉峪关人，中学二级教师.研究方向:数学教育.中学教研(数学)2016年第12期• 6 •在课改初期非常热，但随着课改的深入，高考模式 的成熟，又有点降温;而且这些研究大多停留在作 用、原则、策略等理论认识层面，实践却在“高考指 挥棒”效应下浅尝辄止.这些现状值得我们一线教 师反思和改善.2高中数学教学中渗透数学史的实践意义数学不是一产生就像教科书中那样的完美形 式，它常常是处于解决问题的需要，以一种直观和 实验的形式发展起来的.我们现在的数学教材是将 历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要 求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许 多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演 化历程以及导致其演化的各种因素.而数学史知识 正好可以作为教材系统知识的补充，对高中数学教 学有重要的教育价值.首先，数学教学中渗透数学史可以提高教学效 果.如“对数的发现比指数还早”等有趣的数学史 知识可以活跃课堂气氛，刺激学生的好奇心，提高 学生的学习兴趣;数学史中蕴涵的数学思想和方法 可以启迪思维，引导学生找到解决问题的思路、方 法，比如高斯从1加到100的算法指导学生推导等 差数列求和公式;数学史中概念、结论的发展历程 可以对学生进行学法指导，如函数概念的发展历 程;数学史的渗透可以增强学生的应用意识和创新 意识，扩展学生的视野.其次，数学史有重要的德育价值.数学发展中 的挫折史和数学家的奋斗史可以增强学生学习数 学的信心，培养坚强的学习意志；数学对“真”和 “美”的不懈追求可以培养学生的唯物主义价值 观，培养学生诚信求是的品质；中国灿烂辉煌的数 学史可以增强学生的民族自豪感和爱国情操.最后，数学史的渗透可以提升学生的数学素 养.通过数学史教育可以潜移默化地培养学生的理 性精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真 理的勇气和信心，寻求一般性模式追求简洁与形式 完美的思维方式和行为习惯.3高中数学教学中渗透数学史的实践案例3. 1数学有用正如华罗庚先生所说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之 繁，数学无处不在.”每个数学概念的产生都有它 现实或理论发展的需要.16〜1世纪之交，随着天 文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计 算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔根据德国数学家斯蒂弗尔在《综合算数》中阐述的的对应关系及运算性质，于1614年出版了《奇妙的 对数定律说明书》；后来与他的朋友布里格斯一起 研究出了更简洁的常用对数表;直到18世纪瑞士 数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，对数的 发明先于指数，成为数学史上的珍闻.恩格斯把对 数的发明与解析几何的创始、微积分的建立并称为 1世纪数学的三大成就[2].在对数的教学中介绍其发明史，可以引导学生 感受改进运算乃至数学的发展对整个社会科技发 展的推动作用，同时加深理解对数运算化繁为简、化大为小的运算规律，激发学生对数学家特别是纳 皮尔坚持不懈20年的刻苦、执着、求真精神的崇敬 之情．3.2 数学好玩2002年北京举行国际数学家大会期间，数学 大师陈省身先生为青少年数学爱好者题词“数学 好玩”.怎样能让更多的学生“乐在其中”呢？数学 教师有这样的责任.笔者在讲解“补集”时穿插了这样一则笑话: 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用 最少的篱笆围出最大的面积.工程师用篱笆围出一 个圆，宣称这是最优设计.物理学家将篱笆拉开成 一条长长的直线，认为围起半个地球总够大了.数 学家好好嘲笑了他们一番，他用很少的篱笆把自己 围起来，然后说：我现在是在外面.”学生在轻松 的氛围中感受到了思维碰撞的火花，对集合知识的 理解也更进一步.在等比数列前《项和的教学中，古印度国王与国际象棋发明者在棋盘上放麦粒的 故事，既引发了学生解决问题的好奇心，又在对计 算结果的震惊中体会到“指数爆炸”的变化规律. 3.3 数学之美亚里士多德说过，美的主要形式就是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则.数学 之美不只表现在数学对象的外表和形式，如精美的 图形、优美的公式、巧妙的解法等，还在于其对事物 的精确表述、对逻辑的完美演绎[].在数列的教学中，可以介绍斐波那契数列.兔 子的繁殖、某些植物的叶片分布、花瓣数目等都符 合“黄金分割数列”的规律，等差数列和等比数列 体现着更普遍的规律美.欧拉巧解“哥尼斯堡七 桥”问题、求方程近似解的“二分法”等典型方法都 闪耀着“数形结合”的思想光芒.欣赏数学中的美，体味数学的统一美、准确美、规律美、简洁美、对称2016年第12期中学教研（数学)• 7 •—题一课举一反三—-关注“核心素养”的高考专题复习课•陈彬（诸暨中学浙江诸暨31100)摘要：文章以二面角的专题复习为例，通过一个几何模型，经过大量变式不断变换问题情景，以问题串的形式引导 学生循序渐进，在问题探究的过程中完成知识和方法的整合以及基础与能力的深化.关键词：核心素养;能力提升;数学教育;复习课中图分类号：〇123.2 文献标识码：A文章编号：1003 -6407(2016)12-07-04高考复习课的基本任务是帮助学生整合已有 的知识和方法，形成知识和方法系统，领会基本的 数学思想.据笔者了解，“大题量、高密度、快节奏”已经成为高考复习课的基本特点，题型总结也被异 化为高考复习课的基本任务.可喜的是，这种现象 已经引起了广大教师的反思并在教学中加以改进.笔者认为，以“精选例题，注重变式，合理设问”为基本特点的一题一课式的复习课，对于知识和方法 的整合非常有效，该做法以学生能力的提升为目 标，是培养学生数学“核心素养”的有效手段.笔者 以二面角专题复习课为例，展示笔者在这方面所做 的一些尝试.1高考复习课的新范式-----题一课笔者之所以寻求改变，源于对传统复习课的体美、奇异美，让学生学得情趣盎然，在享受美的同时 收获思维的启迪.4高中数学教学中渗透数学史的实践途径首先，高中数学教学中渗透数学史的实践促使 教师的成长.教师在研究过程中充分体会数学史在 数学教学中的重要意义，以理论认识上的提升促进 实践;认真研读数学史，主动提升自己的专业修养; 改进教学方法，提出一些数学史渗透到数学课堂教 学的建议，使“数学教育要体现数学文化”落到实 处，使教育新理念更具可操作性.其次，高中数学教学中渗透数学史的实践促进 学生的学习.教师在课堂教学中对教材内容与数学 史知识的有效整合，利用“有故事”的数学知识，提 升学生的数学素养，培养学生的学习兴趣和正确的 数学观;指导学生通过自主阅读、网络搜索、筛选整 理和合作交流的学习方法获取知识，培养团队合作 意识，开拓视野，崇尚数学的理性精神和数学美.最后，高中数学教学中渗透数学史的实践促进 校园文化的提升.通过墙报、板报、校园电视台、校 园广播和校园报纸对数学文化的传播，努力提升校 *园文化氛围.当严肃的数学知识以其生动美丽的形式呈现 在大家面前时，教师能以饱满的激情沉醉其中，学 生能以享受的姿态滋养其中，想必这是一个再完美 不过的局面.但就现状来看，许多教师数学史融入 教学的实践效果并不明显.我们要努力改变这种 “高理论、低应用”的尴尬现状，将理论与实践相结 合，使教学活动的两大主体——教师和学生共同进 步，促进教学方法和学习方法的改变，锻造出适合 自己的教育教学策略，实现教学相长，师生双赢.参考文献[1] 林金瑛，朱哲.简述勾股定理逆定理的3次教学[J].中学教研（数学），2010(10):3-5. [2]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书.数学[M].北京：人民教育出版社，2007.[]刘兵.科学史与相对主义[J].科学与社会，2015(4) ：1-43.*收文日期：016-05-31;修订日期：016-09-10作者简介:陈彬（1983 -),女，浙江诸暨人,中学一级教师.研究方向:数学教育.。