第六章--异方差性
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异方差性在回归分析的影响在回归分析中,异方差性是一个重要的概念,指的是误差项的方差不是恒定的,而是随着自变量的变化而变化。
异方差性会对回归分析的结果产生影响,导致参数估计不准确甚至失真,从而影响对模型的解释和预测能力。
本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。
一、异方差性的定义在回归分析中,我们通常假设误差项具有同方差性,即误差项的方差是恒定的。
然而,在实际应用中,误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化,这种情况被称为异方差性。
异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关,即方差不是常数。
二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性:异方差性会导致参数估计的不准确性,使得回归系数的估计偏离真实值,从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。
2. 统计检验的失真:异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真,可能导致错误的结论,影响对模型整体拟合优度的评估。
3. 预测精度的下降:异方差性会影响对未来观测值的预测精度,使得预测结果不可靠,降低模型的预测能力。
三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性,可以采用以下方法:1. 图形诊断法:通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况,如果残差呈现出明显的异方差性模式,就可以怀疑模型存在异方差性。
2. 统计检验法:利用异方差性检验统计量,如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等,对模型的异方差性进行显著性检验。
四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时,可以采取以下方法进行处理:1. 加权最小二乘法(Weighted Least Squares, WLS):通过对残差进行加权,使得残差的方差与自变量的水平相关,从而消除异方差性。
2. 变量转换:对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等,使得变量的方差变化较小,减轻异方差性的影响。
3. 引入干扰项:在模型中引入干扰项,如虚拟变量、交互项等,来控制异方差性的影响。
例5-1 -我国制造业利润函数模型表5-1列出了1998年我国主要制造工业销售收入Y与销售利润X的统计资料,请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
表5-1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况(1) 参数估计进入EViews软件包,确定时间范围;编辑输入数据;选择估计方程菜单,估计样本回归函数如下估计结果为9322.1528547.0)367.12()6165.0(1044.00335.12ˆ2==+=F R X yi i括号内为t 统计量值。
(2) 检验异方差性①图形分析检验A. 观察销售利润(Y )与销售收入(X )的相关图(图5-1):SCAT XY图5-3 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出,随着销售收入的增加,销售利润的平均水平不断提高,但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
B. 残差分析首先将数据排序(命令格式为:SORT 解释变量),然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids 按钮就可以得到模型的残差分布图(或建立方程后在Eviews 工作文件窗口中点击resid 对象来观察)。
图5-4 我国制造业销售利润回归模型残差分布图5-4显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势,即表明存在异方差性。
②Goldfeld-Quant 检验A. 将样本按解释变量排序(SORT X )并分成两部分(分别有1到10共10个样本合19到28共10个样本)B. 利用样本1建立回归模型1,其残差平方和为1RSS =2579.587。
C. 利用样本2建立回归模型2,其残差平方和为2RSS =63769.67。
D. 计算F 统计量:12/RSS RSS F ==63769.67/2579.59=24.72。
取05.0=α时,查F 分布表得44.3)210,210(05.0=--F ,44.372.2405.0=>=F F ,所以存在异方差性③White 检验A. 建立回归模型:LS Y C X ,回归结果如图5-5。
《金融计量学》笔记(共17章节)前14章节为重点章节第一章:导论(重要)金融计量学,作为金融学的一个重要分支,致力于运用数学、统计学和计算机技术等方法对金融市场进行量化分析和建模。
这一学科的重要性不言而喻,它为我们提供了一种理性的、基于数据的视角来审视和理解金融市场。
1.金融计量学的定义与重要性金融计量学不仅仅是关于数字和公式的学科,它更是一种思维方式,一种将复杂的金融问题转化为可量化、可分析的形式,并通过数据来寻求答案的方法。
在金融领域,无论是投资决策、风险管理还是资产定价,都需要依靠金融计量学来提供科学的依据。
2.金融计量学在金融领域的应用金融计量学的应用广泛而深入。
在投资组合管理中,它可以帮助我们确定最优的投资组合,以最大化收益并最小化风险。
在风险管理领域,金融计量学可以为我们提供精确的风险度量工具,帮助我们更好地识别和管理风险。
在资产定价方面,金融计量学则为我们提供了一种理性的、基于市场数据的定价方法。
3.金融计量学与其他学科的关系金融计量学并不是孤立存在的,它与金融经济学、统计学、计算机科学等多个学科都有着紧密的联系。
金融经济学为金融计量学提供了理论基础和研究方向,而统计学和计算机科学则为金融计量学提供了数据分析和建模的工具和方法。
4.本课程的学习目标与方法学习金融计量学,我们的目标不仅仅是掌握一些具体的模型和方法,更重要的是培养一种基于数据的、理性的思维方式。
在学习过程中,我们需要注重理论与实践的结合,通过实际的金融数据来应用和验证我们所学的模型和方法。
第二章:金融时间序列数据在金融计量学中,时间序列数据是我们分析的基础。
这一章我们将深入探讨时间序列数据的特性、收集和处理方法。
1.时间序列数据的定义与特性时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
在金融领域,时间序列数据无处不在,如股票价格、汇率、利率等。
时间序列数据具有趋势性、周期性、随机性等特性,这些特性对我们的分析和建模都有着重要的影响。
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差(heteroskedasiticity )是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题,异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法,检验案例中线性回归模型的异方差是否存在,若存在的话,如何通过加权最小二乘法进行修正,建立能够真正反应案例的经济模型,实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt(戈德菲尔特-夸特)检验与White(怀特)检验,并使用加权最小二乘法(WLS)对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中,最小二乘法的基本假定并非都能满足,本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍:异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验;异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象,录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键,同时选中序列X 和序列Y ,点右键,在所出现的右键菜单中,选择open\as Group 弹出一对话框,点击其上的“确定”,可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图,可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果,如下:VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额,由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差,从而影响模型的估计和运行,为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
第三节广义最小二乘法Y=Xβ+ε,ε=(ε1,",εn)',E(ε)=0ε的方差协方差矩阵为:⎛E(ε12)E(ε1ε2)"E(ε1εn)⎞⎜⎟E(εε')=⎜##%#⎟=σ2Ω2⎜E(εnε1)E(εnε2)"E(εn)⎟⎝⎠其中Ω为n×n的实对称矩阵。
若Ω=In,则E(εε')=σ2In满足古典假定。
若Ω≠In,则不满足古典假定,我们称为非球型扰动。
特别的:⎛σ12 0 " 0⎞⎛ω1 0 " 0⎞⎜⎟⎜⎟200"ω0 "σ0 2⎟=σ2⎜2⎟为异方差的情形。
1)σ2Ω=⎜⎜# # % #⎟⎜# # % #⎟⎜⎜⎟⎟⎜0 0 " σ2⎟ω"0 0 n⎠⎝n⎠⎝⎛1⎜2)σ2Ω=σ2⎜#⎜ρT−1⎝一、广义最小二乘法思想:对原模型进行适当的变换(从Ω出发)将扰动项的方差协方差矩阵化成σ2In以满足古典假定。
做法:由于Ω对称且正定,则存在一个非奇异的n×n矩阵P,使得ρ#ρT−2"ρT−1⎞⎟%#⎟为一阶自回归形式的自相关情形。
"1⎟⎠Ω−1=P'P,于是Ω=(P'P)−1对模型进行变换:Y=Xβ+ε,用P左乘方程两边得:PY=PXβ+Pε令Y*=PY,X*=PX,ε*=Pε则模型变为:Y*=X*β+ε*;E(ε*ε*')=E[Pε(Pε)']=PE(εε')P'=σ2(PΩP')=σP(P'P)P'=σIn2−12所以变换后模型的扰动项满足古典线性回归模型的假定。
用OLS估计新方程得:ˆ=(X*'X*)−1X*'Y*=[(PX)'(PX)]−1(PX)'(PY)=[X'(P'P)X]−1X'(P'P)YβGLS=[X'Ω−1X]−1X'Ω−1Yˆ为广义最小二乘估计量。
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什么样的估计问题呢?另一方面,如何发现问题,也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面,这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验(发现异方差)3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验(发现自相关)6、自相关问题的解决办法 (时间序列部分讲解) 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因:引起异方差的众多原因中,我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏误,主要指的是遗漏变量的影响。
这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题,还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下,OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的,但是已经不具备最小方差性质。
一般而言,异方差会引起真实方差的低估,从而夸大参数估计的显著性,即是参数估计的t 统计量偏大,使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 (1)图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此,可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是,以回归的残差的平方2i e 为纵坐标,回归式中的某个解释变量i x 为横坐标,画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势,则可以判断存在异方差。
(2)Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法,由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序,去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方和。
计量经济学:异方差性在现实经济活动中,最小二乘法的基本假定并非都能满足,上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面,本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。
虽然它们都是违背了基本假定,但前者属于解释变量之间存在的问题,后者是随机误差项出现的问题。
本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果,并介绍检验和修正异方差的若干方法。
第一节 异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中,要求对所有的i (i=1,2,…,n )都有2)(σ=i u Var (5.1) 也就是说i u 具有同方差性。
这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。
由于0)(=i u E ,所以等价地说,方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度,同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。
设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ (5.2)如果其它假定均不变,但模型中随机误差项i u 的方差为 ).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的,如图5.1所示,所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的,则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性,一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。
所以在计量经济分析中,往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响,导致随机误差项的方差相异。
通常产生异方差有以下主要原因:1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上,但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。