平均数、中位数和众数的综合应用【能力培优】

第2课时平均数、中位数和众数的应用1．进一步认识平均数、众数、中位数；(重点)2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点)3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．(难点)一、情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作探究探究点一：平均数、中位数和众数的应用【类型一】平均数的应用假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是() 价格/(元/kg) 12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6小琳购买的数量/kg1 2 3 6A.一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283 (元/kg)，∴小琳划算．故选C.方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．【类型二】中位数的应用有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．【类型三】众数的应用抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是()码号3334353637人数76151 1A.平均数B．中位数C．众数D．无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．【类型四】利用“三种数”对成绩做出判断某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2)班8580(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型五】利用“三种数”进行方案探究在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．三、板书设计1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

人教版数学八年级下册第二十章：数据的分析【新课落实实效课堂】微专题之---平均数、中位数和众数的综合应用永乐中学：刘晓燕★[新知梳理]●知识点一平均数1、算术平均数定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x1＋x2＋…＋xnn叫做这n个数的算术平均数，通常用x表示，读作“x拔”．2、加权平均数定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x 1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋…＋wn叫做这n个数的加权平均数．●知识点二中位数中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于__中间位置__ 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称__中间两个数据的平均数__为这组数据的中位数．●知识点三众数众数：一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数．●知识点四平均数、中位数和众数的联系和区别联系：都是反映一组数据集中趋势的统计量．区别：(1)平均数受极端值的影响很大，有时会与实际情况有较大的偏差．(2)中位数反映的是一组数据的中间水平，与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．(3)众数反映的是一组数据的多数水平，其大小只与这组数据的个别数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，往往关注众数．★[实例探究]1．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：) A．中位数是4.5 tB．平均数是4.6 tC．调查了10户家庭的月用水量D．众数是4 t[解析] DA项，把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4＋5)÷2＝4.5(t)，则中位数是4.5 t．故本选项正确B项，这组数据的平均数是(3×2＋4×3＋5×4＋8×1)÷10＝4.6(t)．故本选项正确．C项，调查的户数是2＋3＋4＋1＝10(户)．故本选项正确．D项，5 t出现了4次，出现的次数最多，所以众数是5 t．故本选项错误2．已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )A．3 B．9 C．9.5 D．12[答案] B3．已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值应满足的条件为( )A．x＝5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5[答案] C4．某区10那么10)A．85分和82.5分 B．85.5分和85分C．85分和85分 D．85.5分和80分[答案] B5、小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．图20－1－29(1)(2)解：(1)根据题意，得小亮投标的环数依次为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为110×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)，众数为7环；小莹投标的环数依次为3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，重新排序：3，4，5，6，7，8，9，9，9，10 中位数为7.5环，众数为9环．填表如下：(2)大于小亮的中位数，说明小莹的成绩比小亮好．。

平均数中位数和众数的特点及适用场合
平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数得到的结果。

它是常用的统计量，通常用来表示数据的集中趋势。

平均数的计算公式为：平均数= 所有数值的总和/ 数据个数。

中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，那么中位数就是唯一的中间值；如果数据个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。

中位数的特点是不受极端值的影响，更能反映数据的中间位置。

中位数的计算方法是将数据从小到大排序，然后找出中间位置的数值。

众数是一组数据中出现频率最高的数值。

众数可以是一个或多个，甚至可能没有。

众数的特点是能够反映数据中出现频率较高的数值，常用于描述离散型数据。

计算众数的方法是统计每个数值出现的频次，然后找出频次最高的数值。

适用场合方面，平均数适用于对连续型数据进行描述，如测量数据、身高体重等。

它能够有效地表示数据的整体水平，但在数据分布不均匀或存在极端值时，平均数可能会受到影响。

中位数适用于对离散型数据或有序数据进行描述，如成绩排名、房价
分布等。

它对极端值不敏感，能够更好地反映数据的中间位置。

众数适用于对离散型数据进行描述，如调查问卷中的选择题结果。

它能够反映出最常出现的数值，用于描述数据的集中趋势。

总之，平均数、中位数和众数是常用的统计量，用于描述数据的集中趋势。

不同的统计量适用于不同类型的数据，选择合适的统计量可以更好地理解和解释数据。

利用平均数、中位数、众数解决生活中的实际问题“生活中处处有数学,用所学数学知识解决生活的实际问题”.平均数、中位数、众数的学习也是为了解决生活中的实际问题.现举例加以分析,以飨读者.例.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示.(1) 求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数.(2) 假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.分析(1)求中位数时,先要排列数据.由于营销人员有15人,按照从小到大的顺序排序后,中位数应该在第8个,上表实际排序排好了从右向左看,便可知第8个数据应该是210;求平均数时要注意各数据的权.(2)从能达到320件的销售员的人数分析是否合理,在保证有一半以上的销售员能完成的前提下制定月销售额.解:(1)平均数 =3202353112120315052103250151011800=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(件).即平均为320件.中位数为210.众数为210.(2)不合理.因为15人中有13人的月销售额达不到320件,这说明320虽然是所给一组数据的平均数,但受到极端值的影响,不能反映营销人员的一般水平.销售额定为210件合适些.因为210既是中位数,又是众数,且是大部分销售员能达到的定额.点评:灵活地运用平均数、中位数、众数各自的特征解决生活中的实际问题.解题时所下的结论要具有科学性.动手试试看某公司有15名员工他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示:(单位:万元)x(1)求该公司每人所创年利润的平均数和中位数.(2)你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理?提示(1)平均数为3.2万元,中位数为2.1万元.(2)因为该公司A部门每人所创的年利润与其他部门每人所创年利润相差太大,故不能用平均数作为创造年利润的一般水平,应用中位数2.1万元作为创造年利润的一般水平.平均数在日常生活中的应用山东侯怀有平均数是提高计算获得的，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际应用最广泛的描述集中趋势的的度量值。

众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。

它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。

本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。

众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。

它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。

众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。

众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。

中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。

它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。

计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。

中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。

平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。

它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。

平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。

平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。

众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。

它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。

同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。

本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。

通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。

中考重点平均数中位数与众数的计算与应用中考重点平均数、中位数与众数的计算与应用在中考数学考试中，平均数、中位数和众数是重要的统计概念，涉及到对一组数据的整体特征进行描述和分析。

掌握这些概念的计算方法和应用技巧对于解答中考数学题目至关重要。

本文将从平均数、中位数和众数的定义、计算方法及其应用角度进行详细讲解。

一、平均数的计算与应用平均数是一组数据中所有数值的总和除以数量的结果。

记一组数据为a1，a2，...，an，其平均数用符号表示为x。

计算公式如下：x = (a1 + a2 + ... + an) / n平均数常用于表示数据的典型水平。

例如，某班级学生的考试成绩为85、90、92、88、79，要求计算这组数据的平均成绩，可以使用上述公式进行计算。

计算结果为 85+90+92+88+79 / 5 = 86.8 分。

因此，该班级学生的平均成绩为 86.8 分。

在中考题目中，平均数的应用非常广泛。

常见的应用包括求平均数的增减变化、平均数与总和的关系、适合构造平均数的数据等等。

掌握平均数的计算方法和应用技巧可以帮助我们更好地解决相关题目。

二、中位数的计算与应用中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果一组数据的数量为奇数，中位数就是唯一的中间数；如果一组数据的数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。

计算中位数的方法可以通过以下步骤进行：1. 将一组数据按照从小到大的顺序排列；2. 判断数据的数量是奇数还是偶数；3. 如果是奇数，中位数为排列后的中间数；4. 如果是偶数，中位数为排列后的中间两个数的平均数。

例如，某组数据为 2，4，6，8，10，12，14，16。

按照从小到大的顺序排列后，中位数为 8。

在中考考试中，中位数常用于描述数据的集中趋势，特别适用于处理含有离群点的数据。

除了计算中位数的方法，我们还需要掌握中位数的应用技巧，如求中位数的增减变化，比较中位数与平均数等。

三、众数的计算与应用众数是一组数据中出现频率最高的数值。

众数、中位数和平均数的特点和应用场合示例文章篇一：《众数、中位数和平均数：数字中的小秘密》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊众数、中位数和平均数这三个超有趣的数学概念。

这可不是什么枯燥的东西哦，它们就像我们生活中的小伙伴，各自有着独特的性格和用处呢。

先来说说众数吧。

众数啊，就像是一群小伙伴里最受欢迎的那个。

怎么理解呢？比如说，我们班同学最喜欢的颜色。

我拿着小本本去问每个同学，最后发现喜欢蓝色的同学最多。

这个蓝色就是众数啦。

众数就是一组数据里出现次数最多的那个数。

它可有意思了，能一下子让我们知道在这一堆数据里，哪个是最“流行”的。

我再给你们举个例子哈。

我们学校门口有个小商店，老板想知道哪种小零食最受欢迎，好进更多的货。

他就把每天卖出去的小零食都记下来。

最后发现，小薯片卖出去的次数最多。

这个小薯片就是众数。

这时候众数就帮了老板大忙啦，老板就可以多进些小薯片，这样就能赚更多钱呢。

你说，众数是不是很有用？要是没有众数，老板可能就会乱进货，有些东西卖不出去，那不就亏大了嘛。

接着咱们来聊聊中位数。

中位数就像是一个裁判，站在中间，把数据分成了两半。

想象一下，我们有一组数字，1、3、5、7、9。

中间的数字5就是中位数啦。

那要是数字的个数是偶数个呢？比如说1、3、5、7。

那我们就把中间的3和5加起来除以2，得到4，这个4就是中位数。

中位数在生活中也很有用哦。

就像我们考试成绩一样。

有时候，平均分可能会被几个特别高或者特别低的分数影响。

这时候中位数就能更公平地反映出大家的一般水平。

比如说，有一次考试，我们班有几个学霸考了特别高的分，还有几个同学因为生病没考好，分数很低。

这时候如果看平均分，就不太能准确知道大部分同学考得怎么样。

但是中位数就不一样啦，它能把那些极端的分数排除掉，让我们知道中间水平的同学大概考了多少分。

我有个好朋友叫小明，他就特别有感触。

有一次他们班考试，平均分看起来挺高的，可是他觉得自己考得还不错，怎么排名却很靠后呢。

专项：平均数、中位数和众数的应用类型1 平均数的应用1．某学校打算招聘英语教师．对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩(百分制)如表所示．(1)写成绩按照2∶4∶3∶1的比确定各人的测试成绩，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的测试成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)设应聘者的最终成绩为x.学校按照(1)中的成绩计算方法，将所有应聘者的最终成绩绘制成频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最左边一组分数x为70≤x＜75)如图所示．①参加该校本次英语教师招聘的应聘者共有____人(直接写出答案即可)．②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由．2．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500 mL 的矿泉水量计算)．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约满瓶的14；C.喝剩约满瓶的12；D.喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)此次问卷共调查了多少人？ (2)请补全条形图；(3)计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？(4)请估计这次春季运动会全校1 000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500 mL 计算)．类型2 平均数和中位数的应用3．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实地反映公司全体员工月收入水平的原因．类型3 中位数和众数的应用4．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如表：(1)该商店3，4月份平均每月销售空调多少台？(2)该商店出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何？(3)在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？。

专项：平均数、中位数和众数的应用类型1 平均数的应用1．为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有____人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；2．目前，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．类型2 平均数和中位数的应用3．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实地反映公司全体员工月收入水平的原因．类型3 中位数和众数的应用4.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？类型4 平均数、中位数、众数的综合应用5.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.整理数据：应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体情况较好，请说明理由．6．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查，该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”“众数”或“中位数”）（3）该部门规定，每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．7．在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将八(1)班和八(2)班的成绩进行整理并绘制成的两幅统计图如图所示：(1)在本次竞赛中，八(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整：(3)参考答案： 1.解：（1）25；（2）；2.解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4.(2)不能获利．理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1＝5 500(元)． 因为5 500＜5 800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．3.解：(1)x －＝(45 000＋18 000＋10 000＋5 500×3＋5 000×6＋3 400＋3 000×11＋2 000×2)÷(1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋2)＝6 150(元)，中位数为12(3 400＋3 000)＝3 200(元)．(2)甲：由样本平均数6 150元估计全体员工月平均收入约为6 150元；乙：由样本中位数3 200元估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元，有一半的员工月收入不足3 200元．(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6 150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实地反映实际情况．4.解：（1）40 15（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.（3）200×30%＝60（双）． 答：建议购买35号运动鞋60双．5. 解：（1）11 10 78 81（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×1＋240＝90（人）． （3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体情况较好（答案不唯一，合理即可）．6.解：（1）18（2）中位数（3）由图可知，达到或超过25个的工人有1＋1＋2＋3＋1＋2＝10（人）．300×1030＝100（人），故估计该部门生产能手的人数为100人．7.解：(1)八(1)班人数有6＋12＋2＋5＝25(人)．∵每班参加比赛的人数相同，∴八(2)班有25人．∴八(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数有25×(44%＋4%＋36%)＝21(人)．(2)八(1)班成绩的众数为90分；八(2)班成绩在A级的有25×44%＝11(人)，成绩在B级的有25×4%＝1(人)，成绩在C级的有25×36%＝9(人)，成绩在D级的有25×16%＝4(人)，∴八(2)班成绩的中位数为80分，八(2)班成绩在B级以上(包括B级)人数为11＋1＝12(人)．补全表格如下：(3)(2)班的成绩好，所以八(1)班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看八(2)班比八(1)班的成绩好，所以八(2)班成绩好．(答案不唯一)。