2020年山西中考大纲说明

选择题1、下列哪个数既是2的倍数又是3的倍数？A. 5B. 6C. 7D. 11（答案：B。

解析：6可以被2整除也可以被3整除，因此它既是2的倍数又是3的倍数。

）2、在直角三角形中，如果一个角为30°，那么它所对的直角边与斜边的比值为：A. 1:2B. 1:√3C. √3:2D. 2:1（答案：C。

解析：在30°-60°-90°直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值是√3:2。

）3、下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆（答案：C。

解析：平行四边形不一定是轴对称图形，除非它是特殊的平行四边形如矩形或正方形。

）4、若a < b，则下列不等式中正确的是：A. a - c < b - cB. ac < bcC. a/c < b/cD. a2 < b2（答案：A。

解析：不等式两边同时减去或加上同一个数，不等号方向不变，所以A选项正确。

B、C选项当c≤0时不成立，D选项当a、b异号时不成立。

）5、下列哪个选项是方程x2 - 4x = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -4D. x = 1（答案：A。

解析：将x=0代入方程，得到02 - 4*0 = 0，成立。

）6、一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形的边数为：A. 6B. 8C. 10D. 12（答案：D。

解析：正多边形的内角和外角互补，所以外角为30°。

正多边形的所有外角之和为360°，因此边数n=360°/30°=12。

）7、下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √4C. 22/7D. √2（答案：D。

解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，且其小数部分是无限不循环的。

√2是无理数。

）8、若点A(x, y)在第二象限，则点B(-x, -y)在：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案：A。

山西省2020年中考数学试题第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 18-2182-【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．13故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2325a a a +=2842a a a -÷=()32628a a -=-3264312a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A. ，故A 选项错误；325a a a +=B. ，故B 选项错误；2842a a a -÷=-C. ，故C 选项正确；()32628a a -=-D. ，故D 选项错误．3254312a a a ⋅=故答案为C ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）4A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；A、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

山西中考大纲《语文课程标准》推荐的34首古诗词
1、关雎（关关雎鸠）《诗经》
2、蒹葭（蒹葭苍苍）《诗经》
3、观沧海（东临碣石）曹操
4、饮酒（结庐在人境）陶潜
5、送杜少府之任蜀州王勃
6、次北固山下王湾
7、使至塞上王维8、闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白
9、行路难（其一）李白10、望岳杜甫唐
11、春望杜甫12、茅屋为秋风所破歌杜甫
13、白雪歌送武判官归京岑参14、早春呈水部张十八员外韩愈15、酬乐天扬州初逢席上见赠刘禹锡16、观刈麦白居易
17、钱塘湖春行白居易18、雁门太守行李贺
19、赤壁杜牧20、泊秦淮杜牧
21、夜雨寄北李商隐22、无题李商隐
23、相见欢李煜24、渔家傲范仲淹
25、浣溪沙晏殊26、登飞来峰王安石
27、江城子•密州出猎苏轼28、水调歌头苏轼
29、游山西村陆游30、破阵子晏殊
31、过零丁洋文天祥32、天净沙•秋思马致远
33、山坡羊潼关怀古张养浩34、己亥杂诗龚自珍。

2020 年山西省中等职业学校毕业生对口升学考试加工制造类专业职业技能考试大纲（试行）根据高等院校人才选拔需要和我省中等职业学校实际，参照教育部颁布的加工制造类相关专业教学标准，制订山西省中等职业学校学生对口升学加工制造类专业职业技能考试大纲。

一、考核目标与要求（一）知识要求1.掌握加工制造类相关专业的基本知识和基本理念、原理。

2.理解和掌握本专业岗位必备的专业知识，专业技巧。

3.会分析本专业的基本案例，初步建立解决问题的思维框架。

（二）能力要求1.有加工制造类相关专业岗位工作的职业技巧，具有良好的职业素养、敬业精神和协调合作能力。

2.掌握和了解加工制造类相关专业基础知识及基本技能、技术，具有规范的操作技能和解决本专业基本问题的能力。

3.正确使用并维护相关工具（设备），具有识别和操作工具以及使用本专业各种工具的能力。

4.严格执行工作作业规范、工艺规程和安全操作规程。

5.着装整洁，职业语态语言得体，保持工作环境整齐、清洁，文明生产。

考试范围与要求根据生源专业划分为A、B、C、D、E五个“专业群" 分别进行考试，其中加工制造类专业群A为冶金类专业群，共有专业3个: 钢铁冶炼、有色金属冶炼、硅酸盐工艺及工业控制；加工制造类专业群B 为机械制造类专业群，共有专业11 个：机械制造技术、机械加工技术、数控技术应用、模具制造技术、金属热加工、焊接技术应用、机床切削加工（车工）、数控加工（数控车工）、模具制造、焊接加工、增材制造技术应用；加工制造类专业群C 为电气自动化类专业群，共有专11 个：电气运行与控制、电气技术应用、电子电器应用与维修、电子材料与元器件制造、电机电器装配与维修、电气自动化设备安装与维修、农村电气技术、化工仪表及自动化、工业自动化仪表及应用、楼宇智能化设备安装与运行、电梯安装与维护保养；加工制造类专业群D 为机电产品与设备维修类专业群，共有专业10 个：机电技术应用、机电设备安装与维修、制冷和空调设备运行与维修、机械设备维修、机电产品检测技术应用、农业机械使用与维护、工程机械运用与维修、船舶制造与修理、火电厂热力设备运行与检修、燃气热力运行与维护；加工制造类专业群E为汽车交通类专业群，共有专业2 个：汽车制造与检修、汽车电子技术应用。

2020山西中考语文一、引言2020年山西中考语文试卷作为中考的重要组成部分，不仅考查了学生的语文基本素养，还对学生的综合素质进行了评估。

为了帮助广大考生更好地了解这份试卷，本文将对2020年山西中考语文试卷进行详细分析。

二、试卷分析2020年山西中考语文试卷整体保持稳定，题型分布合理。

试卷包括听力、词语与成语、名著阅读、文言文阅读、现代文阅读、作文等部分。

题目难度适中，考查了学生的基本语文素养和阅读理解能力。

三、作文题目解析本题以“_____的力量”为话题，要求考生结合自己的生活体验，自选角度，自拟题目，写一篇作文。

这是一个具有开放性的话题，可以充分发挥考生的想象力。

写作过程中，要注意以下几点：1.抓住题目关键词，明确写作方向。

2.选好切入点，使文章内容更具个性化。

3.运用细节描写，突出文章亮点。

4.表达真情实感，传递正能量。

四、语文基础知识考查2020年山西中考语文试卷对语文基础知识进行了全面考查，包括词语、成语、名著等方面。

题目设置合理，既考查了学生的识记能力，也考查了学生在具体语境中的运用能力。

五、阅读理解分析阅读理解题分为文言文阅读和现代文阅读两部分。

题目类型丰富，包括事实细节题、推理判断题、主旨大意题等。

解题时要注意以下几点：1.认真阅读题目，明确考查重点。

2.结合上下文，进行推理判断。

3.注意文章细节，避免遗漏。

六、答题策略1.审题清楚，明确要求。

2.答题顺序合理，先易后难。

3.书写工整，避免错别字。

4.控制作答时间，保证质量。

七、结尾2020年山西中考语文试卷充分体现了对新课程标准的贯彻执行，以及对学生综合素质的考查。

广大考生要重视语文学习，提高自身素养，为未来的中考做好充分准备。

相信通过努力，同学们一定能在中考中取得优异成绩。

2020年陕西省中考说明及考试大纲公布_中考说明一、考试性质和定位初中学业水平考试主要衡量学生达到国家规定学习要求的程度，考试成绩是学生毕业和升学的基本依据。

初中学业水平考试是兼有毕业、升学双重资格认定功能的标准参照性的水平考试。

它是依据义务教育课程标准规定的学习内容及目标要求来测量学生所达到的学业水平，重点考查国家所规定的义务教育阶段学生必须学习和掌握的知识和能力。

相对淡化甄别与选拔功能，侧重以学生的学业表现水平来衡量学生。

通过考试，促进课程标准的落实，规范教学行为，发展素质教育。

二、命题指导思想以《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》为指导，全面贯彻落实《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(教基〔2019〕15号)要求，坚持立德树人，突出综合素质，强化导向教学，以促进学生德智体美劳全面发展为目标,以提高学生的综合素质为核心，发挥考试评价对教育教学工作的科学引导作用，推进义务教育课程改革，全面提高教育质量。

中共中央国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》进一步强调和，为考试改革指明了方向。

在指导思想中强调，就是要加强对学生在知识、能力、态度、品格等方面的全面考查，引导学校在关注基础知识学习积累的同时，重视信息搜集、综合分析与应用、问题解决、过程体验与态度形成等综合素养的培养。

三、命题总体要求坚持正确政治方向。

全面落实立德树人根本任务，注重加强对学生理想信念、知识见识、综合素质等方面的考查，积极培育和践行社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化，促进学生德智体美劳全面发展。

坚持以课程标准为命题唯一依据。

紧扣课程标准要求，既注重考查基础知识、基本技能，又注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力。

结合学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例。

坚持联系社会和学生生活实际。

2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣22．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a64．（3分）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞5B．3＜x＜5C．x＜5D．x＞﹣57．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2 8．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm29．（3分）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m10．（3分）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（+）2﹣＝．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．13．（3分）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．14．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．（6分）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．18．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数．19．（9分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．20．（8分）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C 为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．21．（10分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．22．（12分）综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．2020年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣2【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．2．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故此选项错误；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；D、4a3•3a2＝12a5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．【解答】解：A．主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B．主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C．主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞5B．3＜x＜5C．x＜5D．x＞﹣5【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣6＞0，得：x＞3，解不等式4﹣x＜﹣1，得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．故选：A．7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0＜y1＜y2．即y2＞y1＞y3．故选：A．8．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出OC＝OD＝CD＝4cm，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD，求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：B．9．（3分）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m【分析】根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，故选：C．10．（3分）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．【解答】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（+）2﹣＝5．【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2+2﹣2＝5．故答案为5．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．13．（3分）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是甲．【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．【解答】解：甲的平均成绩为：（12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9）＝12秒，乙的平均成绩为：（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）＝12秒；分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S甲2＝[（12.2﹣12）2+（11.8﹣12）2+（12.1﹣12）2+（11.9﹣12）2]＝，S乙2＝[（12.3﹣12）2+2（12.1﹣12）2+（11.8﹣12）2+（11.7﹣12）2]＝，∵＜，∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．14．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为．【分析】如图，过点F作FH⊥AC于H．首先证明FH：AH＝2：3，设FH＝2k，AH＝3k，根据tan∠FCH＝＝，构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝，AD＝＝＝，∵FH∥EC，∴＝，∵EC＝EB＝2，∴＝，设FH＝2k，AH＝3k，CH＝3﹣3k，∵tan∠FCH＝＝，∴＝，∴k＝，∴FH＝，CH＝3﹣＝，∴CF＝＝＝，∴DF＝﹣＝，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．17．（6分）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×（1+50%）x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．18．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数．【分析】连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB ∥OC，OA∥BC，则∠BOC＝90°，接着计算出∠C＝∠OBC＝45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB＝∠OBC＝45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥OC，OA∥BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵AO∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°，∴∠E＝∠AOB＝22.5°．19．（9分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．【分析】（1）根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；（2）分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；（3）列表如下：W G D R X W（G，W）（D，W）（R，W）（X，W）G（W，G）（D，G）（R，G）（X，G）D（W，D）（G，D）（R，D）（X，D）R（W，R）（G，R）（D，R）（X，R）X（W，X）（G，X）（D，X）（R，X）由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率＝．20．（8分）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C 为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD＝30，DE＝50，CE＝40，∴CD2+CE2＝302+402＝502＝DE2，∴∠DCE＝90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；（2）由作图方法可知，QP＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC＝180°，∴2（∠QCR+∠QCS）＝180°，∴∠QCR+∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°；（3）①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21．（10分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【分析】（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC 与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，解直角三角形即可得到结论；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin28°≈60×0.47＝28.2，∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝28.2×2+10＝66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，当x＝30时，2x＝60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．。