上海市大同中学2018届高三三模数学试题Word版含详细答案

2018学年大同中学高三年级三月份月考卷一、填空题1.己知集合U R =，集合{}|2,x M y y x R ==∈，集合{|lg(3)}N x y x ==-，则()U C M N =I ______.2.已知幂函数()f x过点，则()f x 的反函数为______.3.直线1()12x t t R y t=+⎧∈⎨=-⎩的倾斜角是______.（用反三角表示）4.三阶行列式42354112k ---第2行第1列的代数余子式为10-，则k =______.5.等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为______.6.若x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为______.7.已知无穷数列{}n a 的前n 项和113n n S a =-，则数列{}n a 的各项和为______. 8.正数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为______.9.某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题，他预测同学第一题正确的概率为0.8，两题全对的概率为0.6，则汪老师预测第二题正确的概率为______.10.设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线是，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则11||||MF NF +的值为______. 11.函数()2sin 2(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像上有两点(,),(2,)(22)A s t B s t t π+-<<，若对任意s R ∈，线段AB 与函数图像有五个不同的交点，若()f x 在[]12,x x 和[]34,x x 上单调递增，在[]23,x x 上单调递减，且()43213223x x x x x x -=-=-，则1x 的所有可能值是______. 12.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集{|(,),,}D a a x y x R y R ==∈∈r r 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”.定义如下：对于任意两个向量()111,a x y =u r ，()222,a x y =u u r ，12a a >u r u u r 当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：①若12(1,0),(0,1),0(0,0)e e ===u r u u r r ，则120e e >>u r u u r r ；②若1223,a a a a >>u r u u r u u r u u r ，则13a a >u r u u r ；（3）若12a a >u r u u r ，则对于向量12,a D a a a a ∈+>+u r u u r r r r ；④对于任意向量0,0(0,0)a >=r r r ，若12a a >u r u u r ，则12a a a a ⋅>⋅u r u u r r r .其中真命题的序号为______.二、选择题13.已知a ，b 是实数，则“5a b +>”是“23a b >⎧⎨>⎩”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件14.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sin cos f x x x =+构成“互为生成”函数的为（ ）A.1()sin f x x =B.2()sin f x x =C.3()cos )f x x x =+D.4()sin cos 222x x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）A. B.C ．D. 16.已知满足条件222x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ，其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.4]0,[1.6]1==，则，1S 与2S 的关系是（ ）A.12S S <B.12S S =C.12S S >D.123S S π+=+三、解答题17.如右图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，O '、O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知60DO E '∠=︒，圆柱侧面积等于64π.（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线BE 与DO 所成角θ的大小.18.已知向量(sin ,cos ),(6sin cos ,7sin 2cos )a x x b x x x x ==+-r r ，设函数()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 在[0,2]x π∈的单调递增区间；（2）在A ∠为锐角的ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+a 的值.19.如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB 5=千米，AC 3=千米，BC 4=千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

1、若复数 z = 3 + 4i，则其共轭复数的虚部为A、3B、4C、-3D、-4（答案：D。

解析：复数 z = a + bi 的共轭复数为 a - bi，其中 a 为实部，b 为虚部。

所以z = 3 + 4i 的共轭复数为 3 - 4i，虚部为 -4。

）2、设集合 A = {1, 2, 3}，B = {x | x 是 A 的子集}，则集合 B 的元素个数为A、3B、4C、6D、8（答案：D。

解析：集合 A 有 3 个元素，其子集包括空集和 A 本身，以及由 A 的元素构成的所有可能组合，即 { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}，共 8 个。

）3、若向量 a = (1, 2)，b = (3, 4)，则 a · b =A、5B、7C、11D、13（答案：C。

解析：向量 a · b 的计算公式为 a1b1 + a2b2。

所以 a · b = 13 + 24 = 3 + 8 = 11。

）4、已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1 = 1，S3 = 6，则 a3 =A、2B、3C、4D、5（答案：B。

解析：等差数列的前 n 项和公式为 Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

由 S3 = 6 和 a1 = 1，可得 6 = 3/2 * (21 + 2d)，解得 d = 1。

所以 a3 = a1 + 2d = 1 + 21 = 3。

）5、若直线 l: y = kx + b 经过点 (1, 2) 和 (3, 4)，则 k =A、1B、2C、-1D、-2（答案：A。

解析：将点 (1, 2) 和 (3, 4) 分别代入直线方程 y = kx + b，得到两个方程 2 = k1 + b 和 4 = k3 + b。

两式相减得 2 = 2k，解得 k = 1。

）6、设随机变量 X 的可能取值为 1, 2, 3, 4，且 P(X = k) = k/10，k = 1, 2, 3, 4，则 E(X) =A、2B、5/2C、3D、7/2（答案：C。

大同中学高三期中数学试卷2018.11一. 填空题11. 函数的递增区间是 2. 已知函数x 是偶函数，实数a 的值是333. 已知角在第四象限，且tan，则cos() 的值是434. 函数 f x( )的图像相邻的两对称轴之间的距离是cosx cosx5. 某圆锥底面半径为 4，高为 3，则此圆柱的侧面积为6. 设集合，集合，且，则实数a 的取值范围为7. 若椭圆 x 22的一个焦点与抛物线 x 2的焦点重合，则 22ac)8. 在△ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，且 bc，则△ ABC 的面积等于a，又b b 10 11， 9. 已知数列{ }a n 的首项a 1，数列{ }b n 为等比数列，且b na nxa则a2110.在的表格上填入数字，设在第i 行第j 列所填的数字为a ij ，a ij ，且a ija ji（，），则表格中共有 5 个 1 的填表方法种数为11.已知O 是正三角形ABC 内部的一点，，则△OAC 的面积与△OAB的面积之比为12.已知函数，任取，记函数f x( ) 在区间上的最大值为M t ，2最小值为m t ，M t t ，则函数h t( ) 的值域为二. 选择题13.下列命题中的假命题是（）1 1 1A.若，则B. 若，则 1a b a4 4 若，则C. 若，则D.a14.将曲线 2 x 沿x轴正方向移动 1 个单位，再沿y轴负方向移动 2 个单位，得到曲线C ，在下列曲线中，与曲线C 关于直线对称的是（）A. B. C. D.15.甲：“x是第一象限角”，乙：“sin x是增函数”，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16.已知等比数列{ }a n 的前n项和为S n ，则下列判断一定正确的是（）A.若S3 ，则a2018B. 若S3 ，则S20181 1C. 若a2 1，则a2019 2018D. 若，则a2019 2018a2 a1三. 解答题17. 在△ ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，且0 .（1）求C 的大小；（2）求a2 2 的最大值，并求取得最大值时角A、B的值.18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为 1 的棱形，，，4底面ABCD ，M 为OA的中点，N 为BC 的中点.（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求点B到平面OCD 的距离.19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中x%（）的成员30自驾时，自驾群体的人均通勤时间为1800 （单位：分钟），x而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g x( ) 的表达式，讨论g x( ) 的单调性，并说明其实际意义.20. 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2 有相同的焦点(1,0) ，椭圆C1过点G(1,)，抛物线C2 的顶点为原点.（1）求椭圆C1和抛物线C2 的方程；（2）设点P为抛物线C2 准线上的任意一点，过点P作抛物线C2 的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.①设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2 ，求证：k k1 2为定值；②若直线AB交椭圆C1于C 、D 两点，S PAB 、S PCD 分别为△PAB、△PCD的面积，S PAB 是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.试问：S21. 对于任意的*，若数列{ }a n 同时满足下列两个条件，则称数列{ }a n 具有“性质m”：a n ；② 存在实数M ，使得a n 成立.①2n（1）数列{ }a n 、{ }b n 中，a n ，b n （），判断{ }a n 、{ }b n 是否6具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{ }c n 的前n项和为S n ，且c3 ，S3 ，证明：数列{ }S n具有“性质m”；n *），对于任意的（*），（3）若数列{ }d n 的通项公式d n n （2数列{ }d n 具有“性质m”，且对满足条件的M 的最小值M0 ，求整数t 的值.参考答案一. 填空题1. 2. 1 3. 4.10 25. 206. [1,3]7.8. 2 39. 4036 10. 326 11. 2 : 3 12. 2]二. 选择题13. D 14. B 15. D 16. D三. 解答题317.（1）；（2），最大值为.4 82 518.（1）；（2） .3519.（1）100 ；（2） 2 ，g x( ) 在(0,单调递减，在(32.5,100) 上单调递增.20.（1）x 2 21，y 2 ；（2）① k k 1 2 ；② 4 .4 3 32221.（1）{ }a n 不具有“m性质”；{ }b n 具有“m性质”；（2）略；（3）。

C2018年上海初三数学竞赛（大同中学杯）（2018年12月6日）解答本题可以使用科学计算器一填空题（每小题10分，共80分）1、已知AB 为圆O 的直径，AB=1，延长AB 到点C ，使得BC=1，CD 是圆O 的切线，D 是切点，则ABD ∆的面积为______________。

解答：依据切割线定理可以得到：2CD CB CA =⋅⇒因为可以得到BD CDCD CBD A AD AC∆⇒=∆∽因此有2BD AD ==。

因为AB 为圆O 的直径，所以ABD ∆时直角三角形。

依据勾股定理有222221133AB BD AD BD BD =+⇒=⇒=。

而21226ABD S BD AD BD ∆=⋅== 2、有编号分别为去1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球，从中任取3个小球，则取出的3个小球的编号和为奇数的概率为______________。

解答：从七个小球任意取出三个小球的取法为3735C =种，因为没有小球的数字不同，这样这三个球的数字和有35和结果。

要使用和为奇数。

应该包括两种下面情况第一种三个数均为奇数，也就是从1,3,5,7四个数中取三个，取法为344C =第二种，一个奇数，两个偶数，也就是从1,3,5,7的四个数中取1个，从2,4,6三个数中取两个，取法有224312C C ⋅=.这样和为奇数一共有41216+=种。

从而取出的3个小球的编号和为奇数的概率为16353、实数,x y 满足24x +=，24y =，x y≠，则x yy x+的值为____________。

解答：因为2244x y ⎧+=-----⎪⎨+=-----⎪⎩①②上述①②两个相减，得到：()())0x y x y x y -+-=。

因为x y ≠所以有x y +=上述①②相加得到222)4()2)4x y x y x y xy x y +++=⇒+-++=所以1xy =。

因此2()21x y x y xyy x xy+-+== 4.若三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。

上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．复数122i i-+的虚部为__________． 2．二项式4x ⎛ ⎝的展开式中常数项为__________． 3．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）4．过点()6,3M -且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为______．5．已知实数x 、y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为__________．6．设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB，AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为__________．7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有()lim k n k n a S S →∞=-成立，则公比q =__________．8．三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱BD 的长为．9．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到得到函数图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，那么ϕ的最小值为__________．10．已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是__________． 11．若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3()cos 202πααλ---=，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______． 12．如图直角梯形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，//AB CD ，AD AB ⊥.点P 是直角梯形区域内任意一点，·0PA PB ≤.点P 所在区域的面积是__________．二、单选题13．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22a b >14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则11S a ，22S a ，33S a ，⋯，1919S a 中最大项为( ) A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 15．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP x ∠=（0≤x ≤2π），向量OP 在()=1,0a方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题17．如图所示，四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD 垂直于底面ABCD ，SB(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的余弦值．18．函数2x y =和3y x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <.（1）设曲线1C ，2C 分别对应函数()y f x =和()y g x =，请指出图中曲线1C ，2C 对应的函数解析式，若不等式()()0kf g x g x ⎡⎤-<⎣⎦对任意()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围；（2）若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a 、b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，求a 、b 的值.19．已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △，12BF F △的重心分别为,G H .若原点O 在以线段，GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.20．如图一块长方形区域ABCD ，2AD =，1AB =，在边AD 的中点O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4π，设AOE α∠=，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .（1）当02πα≤≤时，求S 关于α的函数关系式； （2）当04πα≤≤时，求S 的最大值； （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ，再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB 边上有一点G ，且6AOG π∠=，求点G 在“一个来回”中被照到的时间. 21．设函数()()23232k kf x x k x k =-++⋅，x ∈R . （1）若()10f ≤，求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，设()0f x ≤的解集为[]212,k k a a -，求1234a a a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（3）对于（2）中的数列{}n a ，设()2121n n n n b a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.参考答案1．-1【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.【详解】 由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-， 则复数122i i-+的虚部为1-. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．-4【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.【详解】 由二项式展开式的通项公式可知二项式4x ⎛ ⎝展开式的通项公式为： ()44431441r r r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝， 令4403r -=可得：3r =，则展开式的常数项为：()33414C -=-. 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．3．1118【解析】【分析】由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.【详解】 由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率1452010663618p =⨯==， 甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率22121663618p =⨯==， 据此可得取出的两球颜色不同的概率121118p p p =+=. 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．221189x y -= 【解析】【分析】结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可.【详解】设双曲线方程为：222x y λ-=，双曲线过点()6,3M -， 则：222362918x y λ=-=-⨯=， 故双曲线方程为：22218x y -=，即221189x y -=. 【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ+=≠，再由条件求出λ的值即可. 5．2m >【解析】【分析】首先确定1210x x y ≥⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域，然后结合点与直线的位置关系整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，1210x x y ≥⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域为图中的阴影区域， 易知直线1x =与210x y -+=的交点坐标为()1,1A ，不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点A 位于直线x y m +=下方，据此有：11m +<，即m 的取值范围为2m >.【点睛】本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．3【解析】【分析】由题意分别确定圆锥的高和底面半径，然后求解其体积即可.【详解】由题意可知，圆锥的底面半径R =，圆锥的高h ==则圆锥的体积：213V R h π==. 【点睛】 本题主要考查圆锥的空间结构及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．12【解析】【分析】由题意结合等比数列前n 项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】很明显数列的公比1q ≠，且0q ≠，结合题意和等比数列前n 项和公式有：11k k a S a q -=-，即：()1111111k k a q a a q q q ---=--， 整理可得：()111k k k qq q ---=-，据此有：12k k q q -=，则12q =. 【点睛】 本题主要考查等比数列前n 项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．【解析】试题分析：由已知三视图可知，DC ⊥平面ABC ，且底面ABC ∆为等腰三角形．在ABC ∆中，4AC =，AC 边上的高为23，所以4BC =．在Rt SBC ∆中，由4DC =可得42BD =，故应填．考点：1、三视图． 【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题．其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误．解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系．9．6π 【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】 由题意可知平移之后的函数解析式为：()sin 22cos 24y x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 函数图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，则：()4232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 整理可得：()136k k Z πϕπ=-∈， 则当2k =时，ϕ有最小值6π. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．[]4,5【解析】【分析】 由题意结合不等式的性质分类讨论200m n -≥，且ln 0m n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或200m n -≤，且ln 0m n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两种情况求解实数m 的取值范围即可. 【详解】 由题意，200m n -≥，且ln 0m n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或200m n -≤，且ln 0m n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∴20m n ≤，且1m n ≥，或20m n ≥，且01m n<≤， ∴20n m n ，或20m n n ≤≤， ∵n 为正整数，∴n =4或5，故答案为：[4,5].【点睛】本题主要考查不等式的性质，分类讨论的数学思想，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．2【分析】 首先对所给的方程进行恒等变形，然后结合函数的单调性和角度的范围求得2αβ+的值，然后求解三角函数值即可.【详解】∵340sin cos βββλ++=，∴(−2β)3−2sinβcosβ−2λ=0，即(−2β)3+sin (−2β)−2λ=0. 由3202cos πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭可得3sin 2022ππααλ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故−2β和2πα-是方程x 3+sinx −2λ=0的两个实数解.再由[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈， 所以2πα-和2β-的范围都是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 由于函数x 3+sinx 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故方程x 3+sinx −2λ=0在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个解， 所以，22παβ-=-，∴24απβ+=，则2cos αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为2.本题主要考查函数的单调性，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．34π+【分析】首先确定梯形的几何特征，然后结合数量积的几何意义确定点P 的范围，最后求解其面积即可.【详解】如图所示，△ABE 中，2AB =,60ABE ∠=，90BAE ∠=，,C D 分别为边,AE BE 的中点，则梯形ABCD 即为满足题意的图形，以AB 为直径的圆G 及其内部的点满足·0PA PB ≤，则图中的阴影部分为满足题意的点P 所在区域.其中△BFG 为边长为1的等边三角形，其面积11311sin 602S =⨯⨯⨯=， 扇形AGF 是半径为1，圆心角为120°的扇形，其面积为()221133S ππ=⨯⨯=，综上可得：点P 所在区域的面积是12S S +=3π+【点睛】本题主要考查平面几何知识，三角形面积公式，扇形面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．A【解析】因为a>b,所以a>b-1成立；反之不成立．a>b-1是a>b 成立的必要不充分条件14．C【解析】试题分析：因为S 19>0，S 20<0，所以10,0a d ><，且10110,0a a ><所以，128910110a a a a a a >>>>>>>12891011S S S S S S <<<< 所以，8910121289100S S S S S a a a a a <<<<<< 当1119n ≤≤时，0n nS a < 所以，3191212319,,,,S S S S a a a a 中最大项为1100S a ，故选C ．考点：等差数列．15．D【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误．选项D 中，投影平行，则原来直线可能相交，错误．选B16．C【解析】试题分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点时的值，再研究点P 从点向点运动时的变化规律，由此即可得出正确选项,设边与轴交点为点，由已知可得因而可得，由此正三角形的边长为连接，可得即则，由图可知当时，射影取到最小值，其大小为由此可排除选项；又当点P 从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图像趋于平缓，由此可排除，故选． 考点：1、函数的综合应用；2、、排除法；3、特殊值法．17．(1)63π. 【分析】（1）连结BD ，易知BD 为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积S ABCD V -=. （2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ，由几何体的特征可知EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角，计算可得3DME π∠=，即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得31,442DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ 1,022B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31,,22SB ⎛= ⎝， 则1,2cosDM SB =-，异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 【详解】（1）连结BD ，SD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ SD BD ⊥， ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，∴ 1BD AB ==，SB = ∴ SD =AC =，∴ 122ABCD S BD AC =⨯⨯=，∴ 1326S ABCD V -=⨯=. （2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ，∴ //ME SB 且12ME SB ==， ∴ EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角，又∵ 在Rt SDA 中，SA =∴ 12DM SA ==，同时，2DE =， ∴ DME ∆为等边三角形，∴ 3DME π∠=， 即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π.解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，其中Dx DC ⊥，设Dx 与AB 交于点E，则2DE =， ∴1,022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又(S ，∴1,42M -⎝⎭，即31,42DM ⎛=- ⎝⎭， ∵ 1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，∴ 31,2SB ⎛= ⎝， ∴ ·,DMSB cosDM SB DM SB =⋅1112-⨯-==-， 即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，异面直线所成的角的计算，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．(1)答案见解析;(2)1a =，9b =.【解析】【分析】（1）由函数的特征可知1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2xg x =，将不等式进行恒等变形可得k 的取值范围是14k ≤； （2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，易知1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，结合函数零点存在定理可得1a =，9b =.【详解】（1）1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2xg x =， ()()3022x x kf g x g x k ⎡⎤-<⇔⋅<⎣⎦，则4x k -<对任意()0,1x ∈恒成立， 14,14x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以14k ≤； （2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点， 由于()110ϕ=>，()240ϕ=-<，()939290ϕ=-<，()103102100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点()11,2x ∈，()29,10x ∈，因此整数1a =，9b =.【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数图象的识别，函数零点存在定理及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．（Ⅰ）10x -=，（Ⅱ）(1,2)【详解】（Ⅰ）∵直线l ：202m x my --=经过)2F ， 22m =，得22m =．又1m >，m ∴=故直线l 的方程为10x -=．（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22222{1m x my x y m=++=消去x 得222104m y my ++-=， ∴212121,282m m y y y y +=-=-． 由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，得28m <， 由于()()12,0,,0F c F c -，故O 为12FF 的中点． 由,GH 分别为1212,AF F BF F ∆∆的重心，可知1122,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设M 是GH 的中点，则1212,66x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵原点O 在以线段GH 为直径的圆内，()1212109x x y y ∴+<． 而()222212121212112282m m m x x y y my my y y m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴21082m -<，即24m <． 又1m >且>0∆，12m ∴<<．m ∴的取值范围是()1,2．20．(1)见解析;(2)max 2S =分钟.【分析】（1）由题意结合三角函数的性质可得：当04πα≤≤时，111224S tan tan παα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，当04πα<<时，111324S tan tan παα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）结合(1)中函数的解析式和三角函数的性质可得当1tan α=时，2max S =（3）结合实际问题和三角函数的性质计算可得点G 被照到的时间为2分钟.【详解】（1）当04πα≤≤时，E 在AB 上，F 在BC 上111224S tan tan παα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭， 当04πα<<时，E 、F 都在AB 上，111324S tan tan παα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）当04πα≤≤时，11212S tan tan αα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 由于[]0,1tan α∈，所以当1tan α=时，2max S =（3）在“一个来回”中，OE 共转动了33242ππ⨯=， 其中点G 被照到时，OE 共转动了263ππ⨯=， 点G 被照到的时间为39232t ππ⎛⎫=⨯÷=⎪⎝⎭分钟. 【点睛】 本题主要考查三角函数的实际应用，三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．(1)103k ≤≤;(2)21332222n n n ++-+;(3)18-. 【分析】（1）不等式等价于()()31210k k --≤，据此分类讨论可得不等式的解集为103k ≤≤； （2）由题意可得125a a +=，3410a a +=，则123415a a a a +++=，同理分组求和可得212332222n n S n n +=+-+； （3）由题意讨论可知 n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，且当n 为偶数时（4n ≥）时，20n n T T --<，据此可知()218n max T T ==-. 【详解】（1）∵ ()10f ≤即()132320k k k k -++⋅<， ∴()()13120k k --≤即()()31210k k --≤， 310210k k -≤⎧⇒⎨-≥⎩或310210k k -≥⎧⎨-≤⎩∴ 103k ≤≤； （2）由()0f x ≤即()()320k x k x --≤的解集为[]212,k k a a -，∴ 2122123232kk k k k k a a k a a k --⎧+=+⎨⋅=⋅⎩， ∴ 1k =时，1123125a a +=⋅+=，2k =时，23432210a a +=⋅+=，∴ 123451015a a a a +++=+=，212342n n S a a a a a =+++++ ()()()1234212n n a a a a a a -=++++++()()()1231232232n n =⋅++⋅+++⋅+ ()()12312222n n =+++++++ ()()2121213332221222n n n n n n +-+=⋅+=+-+-；（3）12n n T b b b =+++，2n ≥时，()11132n n n n n T T b n --==-⋅， n 为奇数时，10n n T T --<，即32T T <，54T T <，76T T <，…，1n n T T -<，…， n 为偶数时，10n n T T -->，即21T T >，43T T >，65T T >，…，1n n T T ->…，∴ n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，故当n 为偶数时（4n ≥）时，21n n n n T T b b ---=+ ()11131232n n n n -=-+-⨯⨯ ()10312n n n n +=-<-⨯， ∴ n 为偶数时，{}n T 为递减数列，∴ ()22111323228n max T T ==-+=-⋅⋅⋅. 【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列求和的方法，数列中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

上海市延安中学2017-2018学年⾼三第⼆学期适应性考试（三模）数学（⽂）试题Word版含答案2017-2018学年⾼三年级数学（理科）试卷⼀、填空题：本题满分56分，每⼩题4分 1. 5(1)x +的展开式中，2x 的系数为．2.已知集合2*{|30,}A x x x x N =-<∈，则⽤列举法表⽰集合A = ．3.若2log 1042x -=-，则x = ．4.若3sin 5α=，α为第⼆象限⾓，则sin 2α的值为． 5.函数2()(2)f x x x =<-的反函数是． 6.在ABC ?中，4ABC π∠=，AB ，3BC =，则AC = ．7.已知双曲线22221x y a b-=的⼀条渐近线过点(4,3)，且双曲线的⼀个焦点在抛物线220y x=的准线上，则双曲线的⽅程为．8.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4⼈，每⼈⾄少1张，那么不同的分法种数是．9.在复平⾯上，已知复数1z 和2z 的对应点关于直线y x =对称，且满⾜129z z i =，则1||z = ．10.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，则2lim nn na S →+∞= ．11.设甲⼄两个圆柱的底⾯积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧⾯积相等且1294S S =，则12V V 的值是． 12.已知函数()3sin 4cos f x x x =+，若对任意x R ∈均有()()f x f α≥，则tan α的值等于．13. 如图所⽰，可以看成⼀个棱长为1的正⽅体切去四个⾓后得到，类⽐这种分法，⼀个相对棱长都相等的四⾯体A BCD -，其三组棱长分别为AB CD ==，AD BC ==，AC BD ==，则此四⾯体的体积为．14.已知椭圆2212:1(1)x C y a a +=>与双曲线2222:1(0)x C y m m-=>有公共焦点12,F F ，两曲线在第⼀象限交于点P ，PI 是12F PF ∠的⾓平分线，O 为坐标原点，1FG 垂直射线PI 于H 点，若1OH =，则a = ．⼆、选择题（本题满分20分，每⼩题5分.）15.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平⾯，则下列正确的是（） A ．若,αβ垂直于同⼀平⾯，则α与β平⾏ B ．若,m n 平⾏于同⼀平⾯，则m 与n 平⾏C ．若,αβ不平⾏，则在α内不存在与β平⾏的直线D ．若,m n 不平⾏，则m 与n 不可能垂直于同⼀平⾯ 16.已知定义在R 上的函数||1()2x m f x --=（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的⼤⼩关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<17.“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞上递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.已知数列{}n a 满⾜1223n n na a a +=+-，其⾸项1a a =，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)(2,)-∞+∞ B ．(0,1)(2,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．1(0,)(2,)2+∞三、解答题（本题满分74分） 19. （本⼩题满分12分）如图所⽰，长⽅体ABCD EFGH -，底⾯是正⽅形， P 为AH 中点，图2是该⼏何体的左视图.（1）求四棱锥F ABCD -的体积；（2）正⽅体ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥P AMB -体积是四棱锥F ABCD -体积的18若存在，请指出满⾜要求的点M 的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.20. （本⼩题满分14分）已知函数()sin()sin(()sin()4242x xf x x πππ=+--+，若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若存在[0,]2x π∈，使等式2[()]()0g x g x m -+=成⽴，求实数m 的取值范围.21. （本⼩题满分14分）某地拟建造⼀座体育馆，其设计⽅案侧⾯的外轮廓线如图所⽰：曲线AB 是以点E 的圆⼼的圆的⼀部分，其中(0,)(025)E t t <≤，GF 是圆的切线，且GF AD ⊥，曲线BC 是抛物线250y ax =-+（0a >）的⼀部分，CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径.（1）若30CD =⽶，AD =t 与a 的值；（2）若体育馆侧⾯的最⼤宽度DF 不超过75⽶，求a 的取值范围.22.（本⼩题满分16分）定义：直线关于圆的圆⼼距单位λ=圆⼼到直线的距离与圆的半径之⽐.（1）设圆220:1C x y +=，求过点(2,0)P 的直线关于圆0C 的圆⼼距单位λ=.（2）若圆C 与x 轴相切于点(3,0)A ，且直线y x =关于圆C 的圆⼼距单位λ=C 的⽅程.（3）是否存在点P ，使过点P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆221:(1)1C x y ++=与222:(3)(3)4C x y -+-=的圆⼼距单位始终相等？若存在，求出相应的P 点坐标；若不存在，请说明理由. 23．（本⼩题满分18分）设3m >，对于项数为m 的有穷数列{}n a ，令k b 为12,,,()k a a a k m ≤中最⼤值，称数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7. 考查正整数1,2，…，m (3)m >的所有排列，将每种排列都视为⼀个有穷数列{}n c .（1）若4m =，写出创新数列为3,4,4,4的所有数列{}n c ；（2）是否存在数列{}n c 的创新数列为等⽐数列？若存在，求出符合条件的{}n c 的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列{}n c ，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满⾜所有条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.参考答案⼀、填空题1.102. {1,2}3.44. 2425-5. 1()4)f x x =>221169x y -= 8.240 9.3 10.2 11．32 12. 34⼆、选择题15．D 16．C 17．C 18．D 三、解答题19．解：（1）2112833F ABCD ABCDV S DH -===.sin()sin sin 2sin()23x x x x x ππ=++=+=+设函数()g x 图象上任意⼀点(,)P x y ，则点P 关于y 轴对称的点的坐标为(,)Q x y -，因为点Q 在函数()f x 的图象上，所以2sin()3y x π=-+，即()2sin()3g x x π=-（2）当02x π≤≤时，633x πππ-≤-≤，1sin()232x π-≤-≤，可知1()g x -≤≤令()g x t =，则关于t 的⽅程20t t m -+=在[1-上有解，即2m t t =-+在[1-上有解，所以22111()[2,]244m t t t =-+=--+∈-. 21．解：（1）因为圆E 的半径为50OB OE t -=-，所以5030CD t =-=，20t =，令25050y ax t =-+=-，得OD =。

大同区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．502． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．163． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i4． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ．C. D ．5． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．98． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位9． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣311．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=12．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．　16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．21．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=u u u u r u u u rMN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-u u u r u u u rR 程；若不是，请说明理由.22．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆23．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,524．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．大同区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．3．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.5．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C 当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题　7． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选C 8． 【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．9． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ，∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ，又∵四边形ABCD 为矩形∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ，∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 10．【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0，∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1∵q 是p 的充分不必要条件∴a ≥1故选A ．　11．【答案】A 【解析】试题分析：圆心，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．12．【答案】C 【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．　二、填空题13．【答案】　5　．【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．　14．【答案】120o【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．15．【答案】　D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A …周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D ．故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．　16．【答案】　①③④⑥　【解析】解：①∵x 与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x ＜1时，log 2x ＜0时，y=log 2x+log x 2≤﹣2，故错误；④由3x ＞0，3﹣x ＞0，∴y=3x +3﹣x ≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断　17．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　18．【答案】　546　．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　三、解答题19．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x 当时，，解得，即 （4分）2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.（5分）)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x （2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是.（10分）3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．120．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e ）=e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．　21．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-【解析】试题解析：（1）由，∴，∴12e =2214e a =2234a b ==解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22143x y +=设点的坐标为，则由，得，R 00(,)x y MR RN λ=-⋅u u u r u u u r 0120()x x x x λ-=--解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，从而，212223224()883434k x x k k -++=+=++121201224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.5【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++()f x []2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2f =试题解析：在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2f x f ==考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

上海市大同中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．3． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．5．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12± C．2 D．2±8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

绝密★启用前2018年上海市延安中学高考三模数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．“(23)0x x +≥”是“0x ≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若球的半径.圆柱底面半径和圆锥底面半径都相等，且这三个旋转体的体积也都相等，则球的表面积1S ，圆柱的表面积2S 和圆锥的表面积3S 的大小关系为（ ） A ．123S S S <<B ．213S S S >>C ．231S S S >>D ．321S S S >> 3．若等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，则关于x .y 的二元一次方程组132443a x a y a x a y +=⎧⎨+=-⎩的解，下列说法中正确的是（ ）A ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解；B ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解；C ．当且仅当34q =-时，方程组有无穷多解； D ．当且仅当34q =-时，方程组无解；4．已知函数()|f x =，给出下列四个判断：①函数()f x 的值域是[0,2]；②函数()f x 的图像时轴对称图形；③函数()f x 的图像时中心对称图形；④方程3[()]2f f x =有实数解.其中正确的判断有（ ）外…………○……※※请※内…………○……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．函数()sin cosf x x x=⋅的最小正周期是_________.6．已知复数2iiz-=（i是虚数单位），则||=z_______.7．设集合{}2|60M x x x=--<，{|31}N x x=-≤≤，则M N=________.8．若函数3()-=f x x的反函数为1()y f x-=，则1(8)f-=_____.9．抛物线266x ty t⎧=⎨=⎩（t为参数）的焦点坐标为_____.10．等比数列{}n a的前n项和为n S，若31210S a a=+，59a=，则1a=______.11．已知双曲线22:1(0)9x ymm mΓ-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则Γ的焦距为_______.12．口袋中有形状，大小都相同的6只球，其中一只白球，2只红球，3只黄球，从袋中随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___.13．已知一组数据：1210x x x≤≤≤，且{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}(1,2,3,,10)ix i∈=，这组数据的中位数是5，则这组数据的平均数的最大可能值是____.14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为________3cm.15．在平面直角坐标系：xOy中，(1,0)A，(3,0)B，(3,C，若P为圆224x y+=上一动点，且3PA PB⋅≤uu r uu r，则PB PC⋅的取值范围是_______.16．由“无穷等比数列各项的和”可知，当0||1x<<时，有………○………………订…………○……学校:___________________考号：___________………○………………订…………○……21111n x x x x -+++++=-，若对于任意的10||2x <<，都有220122(1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++++-+，则11a =______.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点.（1）求直线BE 与平面11ABB A 所成的大小；（2）在棱11C D 上是否存在一点F ，使1//B F 平面1A BE ？证明你的结论.18．如图所示，某工厂在基建中，要测定被障碍物隔开的A 和P 间的距离.为此，在障碍物的两侧选取两点B .C ，测得1)AB =米，AC =45BAC ︒∠=，120ABP ︒∠=，135ACP ︒∠=.（1）求BC 的长和ABC ∠的大小； （2）求A 和P 间的距离（精确到1米）.19．已知椭圆22:19x y Γ+=，直线l 不经过坐标原点O 且不平行与坐标轴，l 与Γ相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M .（1）证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值；（2）若直线l 过点(2,0)T ，延长线OM 与Γ交于点P ，若四边形OAPB 是平行四边形，求直线l 的斜率；20．对于函数()f x ，若存在实数m ，使得()()f x m f m +-为R 上的奇函数，则称()f x 是位差值为m 的“位差奇函数”.（1）判断函数()21f x x =+和2()g x x =是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数，求ϕ的值； （3）若对于任意[1,)m ∈+∞，()22x xf x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数，求实数t 的取值范围.21．已知数列{}n a 满足1a a =，1231n n n a a a ++=-，我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列.如当0a =时，得到无穷数列：0，3-，34，18-，…，当16a =时，得到有穷数列：16，4-，1. （1）当a 为何值时，41a =； （2）设数列{}n b 满足14b =-，*13()2n n n b b n N b ++=∈-，求证：a 取{}n b 中的任一数，都可以得到一个有穷数列{}n a ；（3）是否存在实数a ，使得到的{}n a 是无穷数列，且对于任意*,2n N n ∈≥，都有0n a >成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【解析】 【分析】先求出(23)0x x +≥的充要条件再判断即可. 【详解】由(23)0x x +≥得0x ≥或32x ≤-.故“(23)0x x +≥”是“0x ≥”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解与必要不充分条件的判定.属于基础题型. 2．D 【解析】 【分析】设半径为r ,再根据球的体积与圆柱圆锥体积相等分别计算圆柱的高与圆锥的高,再分别求三个旋转体的表面积判断即可. 【详解】设半径为r ,则三个旋转体的体积都相等且为343V r π=, 故圆柱的高1h 满足321144,33r r h h r ππ==,圆锥的高2h 满足322241,433r r h h r ππ==. 故球的表面积214S r π=,圆柱的表面积2224142233r r S r r πππ=+⨯=,圆锥的表面积)2231S r r rπππ=+=.因为)22214143r r r πππ>>. 故321S S S >>. 故选：D 【点睛】本题主要考查了圆柱圆锥和球的体积与表面积的运算,需要根据题意设半径为r 再分别求圆柱与圆锥的高,进而求得表面积.属于中等题型. 3．C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质,将二元一次方程组132443a x a y a x a y +=⎧⎨+=-⎩两式相除分析即可.【详解】由题意, 241334a x a y a x a y +=-+即()131334q a x a y a x a y +=-+,即34q =-. 故当且仅当34q =-时,方程组有无穷多解. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义与用法,所以基础题型. 4．B 【解析】 【分析】根据()|f x =的几何意义分析即可.【详解】由题()||f x ==的几何意义为(,0)P x 到(3,2),(5,2)A B 的距离差的绝对值.其中(,0)P x 在x 轴上运动.对①,由图像可知,当(,0)P x 在1(4,0)P 处()0f x =取得最小值,当(,0)P x 往1(4,0)P 两边运动时, ()f x 无限接近2,但112PA PB AB -<=.故①错误. 对②,易得当(,0)P x 往1(4,0)P 两边运动时, ()f x 关于4x =对称.故②正确. 对③,由②有③错误.对④,由①可知,[)()0,2f x ∈.由图易得()f x 在[)0,2内单调递减, 故[]()f f x ∈,故3[()]2f f x =>.故④正确.故选：B 【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数的问题,需要分析出函数的几何意义再画图求解,属于中等题型. 5．π 【解析】 【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可. 【详解】1()sin cos sin 22f x x x x =⋅=,故最小正周期是22ππ=.故答案为：π 【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期,属于基础题型.6【解析】 【分析】根据复数模长的性质求解即可. 【详解】因为2ii z -=,故2i iz -===【点睛】本题主要考查了复数模长的性质,属于基础题型.7．{}|21x x -<≤ 【解析】 【分析】求出集合M 再求交集即可. 【详解】 集合{}{}{}2|60|(3)(2)0|23M x x x x x x x x =--<=-+<=-<<.故{}|21MN x x =-<≤.故答案为：{}|21x x -<≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题型. 8．12【解析】 【分析】 先求出1()y f x -=再代入8x =即可.【详解】由题,3y x -=的反函数313y y x x --⇒==,故函数3()-=f x x 的反函数为113()y fx x--==.故1131(8)82f --==.故答案为：12【点睛】本题主要考查了反函数的求法以及求解,属于基础题型. 9．3,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】求出抛物线的标准方程再求焦点坐标即可.【详解】抛物线22222666636x t x t y x y t y t⎧⎧==⇒⇒=⎨⎨==⎩⎩.焦点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了抛物线的参数方程与直角坐标方程的互化与焦点的坐标,属于基础题型. 10．19【解析】 【分析】由31210S a a =+求得公比,再利用59a =计算1a 即可. 【详解】由31210S a a =+得1231231109a a a a a a a +=++=⇒,即29q =.又451199819a a q a =⇒=⇒=,故119a =. 故答案为：19【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的求法,属于基础题型.11．【解析】 【分析】由虚轴长是实轴长的2倍可得2b a =,进而求得m 与焦距即可. 【详解】由题,双曲线中2b a =,故224b a =,即943m m m +=⇒=.故2915c m m =++=.故焦距2c =故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线中基本量求解,属于基础题型.12．1115【解析】 【分析】求“摸出两只球颜色不同”的对立事件的概率,再利用概率和为1求解即可. 【详解】由题得“摸出两只球颜色相同”的概率为2223261341515C C C ++==.故“摸出两只球颜色不同”的概率为41111515-=. 故答案为：1115【点睛】本题主要考查了排列组合求概率的方法,属于基础题型. 13．7 【解析】 【分析】由题,要平均数尽可能大,则需要每个数尽可能大,且中位数是5,再求解即可. 【详解】 由题,当1256789105,10x x x x x x x x =========时平均数最大,此时平均值为56410710⨯+⨯=.故答案为：7 【点睛】本题主要考查了中位数与平均数的应用,属于基础题型. 14．100 【解析】 【分析】由题可得该几何体为长方体截去一个三棱锥,用长方体体积减去三棱锥体积即可. 【详解】由题易得该几何体为636⨯⨯的长方体截去了一个三条直角棱长分别为344⨯⨯的三棱锥.故体积为1163634410032⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故答案为：100 【点睛】本题主要考查了三视图求体积的问题,属于基础题型.15．13⎡⎤-⎣⎦【解析】 【分析】设(,)P x y ,再根据3PA PB ⋅≤uu r uu r求出(,)P x y 中的坐标范围,再计算PB PC ⋅的取值范围即可.【详解】设(,)P x y ,因为3PA PB ⋅≤uu r uu r ,故22(1,)(3,)433x y x y x x y --⋅--=-++≤,故又224x y +=,故44,1x x ≤≥.故22(3,)(3,)69PB x y x PC y x x y ⋅=---=-++-13(6)x =-+.设2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,因为1x ≥,故1cos 2θ≥,故,33ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以13(6)13(12cos )13)3x πθθθ-+=-+=-+.又,33ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,故20,33ππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.故[]sin()0,13πθ+∈.所以13)133πθ⎡⎤-+∈-⎣⎦.故答案为：13⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了平面向量建系的做法,需要根据题意设合适的点坐标,再表达出题中对应的表达式求坐标的范围,在求PB PC ⋅的范围时可再设P 点的参数方程,从而方便求最值.属于中16．682- 【解析】 【分析】根据当0||1x <<时,有21111n x x x x -+++++=-,可将112x +与211x -同理展开. 再分析11a 即可. 【详解】 由题,当10||2x <<时满足21124(2)12n x x x x=-+-+-++,又24222111n x x x x-=+++++-.故()()222422221(1)(12)124(2)n n x x x x x x x x x x -=+++++-+-+-+-+,由题即求11x 项的系数11a . 即()()242221124(2)n n xx x x x x -+++++-+-+-+中9x的系数.故只需考虑()24681x x x x ++++五项分别对应的情况即可.故含9x 的项为9274563811(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-()975319922222682x x =-----=-.故答案为：682- 【点睛】本题主要考查了无穷数列求和的问题的迁移.需要根据题意找到题中所给的等式对应的展开式,再分情况计算对应项的系数.属于难题.17．(1) ;(2)在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE 【解析】 【分析】(1)取1A A 的中点M ,则直线BE 与平面11ABB A 所成的角为EBM ∠,再求解即可. (2)取CD 中点G ,11C D 中点F ,再证明1,,,A B G E 共面,再证明1//B F BG 即可.(1) 取1A A 的中点M ,因为E 为1DD 中点,所以//EM DA ,又DA ⊥平面11ABB A ,故EM ⊥平面11ABB A ,故直线BE 与平面11ABB A 所成的角为EBM ∠.设正方体1111ABCD A B C D -的边长为2 则2EM =,BM ==.所以tan5EBM ∠==.故 arctan 5EBM ∠=(2) 在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE .证明：取CD 中点G ,11C D 中点F ,连接1CD ,则因为11//A D BC 且 11A D BC =. 故11A D CB ,所以11//CD BA . 又,E G 分别为1,DD CD 的中点,故1//EG CD . 所以1//EG BA ,故1,,,A B G E 共面.又11C D 中点F ,CD 中点G ,故11////FG C C BB . 且1FG BB =.故1B FGB .故1//B F BG .又BG ⊂平面1A BE ,故1//B F 平面1A BE .即在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE . 【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面角的求解以及平行的证明与性质运用,属于中等题型. 18．(1) 40,3C C B AB π∠==;(2) A 和P 间的距离约为61米【解析】(1)连接BC ,作CE AB ⊥于E ,分别求,EB EC ,BC 的长度再判断ABC ∠的大小即可. (2)连接AP ,分析角度的关系可得BCP 为正三角形.再利用余弦定理求AP 即可. 【详解】(1) 连接BC ,作CE AB ⊥于E ,因为45BAC ︒∠=,故Rt AEC 中EA EC =.故AC .因为AC =故AE ==故1)20EB AB AE -==-=.又EC EA ==,故40BC ==.又1cos 2BE ABC BC ∠==且0,2ABC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭,故3ABC π∠=. 即40,3C C B AB π∠==.(2)因为3ABC π∠=,120ABP ︒∠=,故30BCE ∠=︒，60PBC ∠=︒,又135ACP ︒∠=,故135453060PCB ∠=︒-︒-︒=︒.故PBC 为正三角形.40PC BC ==米. 由余弦定理得2222cos AP CA CP CA CP ACP =+-⋅∠.即22400160024040002AP =+-⨯⨯=-故61AP =≈.即A 和P 间的距离约为61米.【点睛】本题主要考查了解三角形解决实际的应用问题,画辅助线找特殊角能简化运算,同时利用余弦定理与边角关系可求所需的边,属于中等题型.19．(1) 直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值19-；(2) 【解析】(1)设点1122(,),(,)A x y B x y ,再代入椭圆方程,相减后即可求得l 的斜率与中点M 与OM 的斜率.再化简证明乘积为定值即可.(2) 点1122(,),(,)A x y B x y ,再根据四边形OAPB 是平行四边形可得1212(,)P x x y y ++在椭圆上,进而求得1212,x x y y 的关系,再设直线l 的方程2x ty =+,联立椭圆方程求1212,x x y y 代入关系化简即可.【详解】(1) 设()()1122,,,A x y B x y 且12x x ≠,则221119x y +=,①222219x y +=②, ①-②得：()222212129x x y y -=--,()121212129y y x x x x y y -+∴=--+, ()121212129AB y y x x k x x y y -+∴==--+.又1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭, 故1212OM y y k x x +=+,()12121212199AB OM x x y y k k y y x x ++∴⋅=-⋅=-++, 故直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值19-. (2)由题,因为四边形OAPB 是平行四边形,故OP OA OB =+,设()()1122,,,A x y B x y 则1212(,)P x x y y ++.又221122221919x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,且()()22121219x x y y +++=.故2222121212122219x x x x y y y y +++++=,化简得1212992x x y y +=-.当直线l 斜率为0时, 四边形OAPB 不是平行四边形.故设直线l 的方程2x ty =+,则()22222945019x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩.故12259y y t =-+,又 ()222222936369019x ty t x x t x y =+⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩.21223699t x x t -=+. 故222223695911999292t t t t t -+-⨯=-⇒=+++,故27t =,t =.故此时求直线l的斜率为1k t == 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系中的斜率定值问题,需要根据题意设点再表示出对应的斜率,同时利用点在椭圆上满足椭圆的方程进行化简求解.同时也考查了联立直线与椭圆的方程求对应的表达式,属于难题.20．(1) 对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数, 不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2) ,3k k Z πϕπ=-∈;(3) (),4t ∈-∞【解析】 【分析】(1)根据题意计算()()f x m f m +-与()()g x m g m +-,判断为奇函数的条件即可. (2)根据()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数计算ϕ的值即可.(3)计算()()f x m f m +-为奇函数时满足的关系,再根据对于任意[1,)m ∈+∞()22x x f x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数求解恒不成立问题即可.【详解】(1)由()21f x x =+,所以()()2()1(21)2f x m f m x m m x +-=++-+=为奇函数. 故对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数.又2()g x x =,设222()()()()2G x g x m g m x m m x mx =+-=+-=+.此时()22()22G x x mx x mx -=--=-,若()G x 为奇函数则22220x mx x mx -++=恒成立.与假设矛盾,故不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2) 由()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得,()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数.即()()sin()sin()3333f x f x ππππϕϕ+-=++-+为奇函数.即3k πϕπ+=,,3k k Z πϕπ=-∈.(3)设()()22()()()(222)12122x mm m m m x x x m h t x f t m t f x m ----+-=+-=--⋅-⋅⋅=---.由题意()()0h x h x +-=对任意的[1,)m ∈+∞均不恒成立. 此时()()()()22222222()()11110mxm x x mxm h x t h x t ----+-=--⋅-⋅-+--=即()()222221112122mxx x x m m m t t -----+-=-+=⋅-⇒⋅对任意的[1,)m ∈+∞不恒成立. 故22m t=在[1,)m ∈+∞无解.又22224m ≥=,故4t <.故(),4t ∈-∞ 【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题,需要根据题意求所给的位差函数的表达式分析即可.属于中等题型. 21．(1) 1911a =-；(2)证明见解析；(3) 4a <-或1a > 【解析】 【分析】(1)根据递推公式分别依次计算321,,a a a 即可. (2)由题中所给1231n n n a a a ++=-与当16a =时,得到有穷数列：16,4-,1.可知若有1n a =则该数列为有穷数列.且14b =-,故可以考虑反推证明能够有正整数n 满足1n a =即可. (3) 由0n a >与1231n n n a a a ++=-可得n a 的范围,再分2n ≥与1n =的情况讨论即可. 【详解】 (1)由题343323114a a a a +==⇒-=-,2322231164a a a a +===--⇒,1211231161911a a a a +===-⇒-,故1911a =-. (2)因为*13()2n n nb b n N b ++=∈-故1215n n b b +=+-.又a 取{}n b 中的任一数不妨设n a b =. 则1235211n n n n a a a a ++==+--,故121552211n n a b a b -=+=+=--, 同理1322552211n n a b a b --=+=+=-- ……1125522411n n a b a b -=+=+==---. 故12311n n n a a a ++==-,因为21231n n n a a a +++=-不存在,故{}n a 为有穷数列.即a 取{}n b 中的任一数，都可以得到一个有穷数列{}n a (3) 由对于任意*,2n N n ∈≥，都有0n a >成立且1231n n n a a a ++=-可得23011n n n a a a +>⇒->或32n a <-,又0n a >,故1n a >()*2,n N n ∈≥.又当1n a >时12352211n n n n a a a a ++==+>--恒成立,故{}n a 是无穷数列满足题意. 故只需21a >即可. 又1211(4)(1231)2031a a a a a a a ++==⇒--->+>.解得4a <-或1a >. 【点睛】本题主要考查了递推数列的应用,需要根据递推公式逐个求解前几项从而找到数列的规律以及所给的信息等.另外在证明是否为无穷数列时理解到若有1n a =则数列有穷.属于难题.。