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幂的运算性质复习PPT教学课件

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《幂的运算复习》课件

《幂的运算复习》课件

基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。

幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)

幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_1_6__.
解：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(x)＝x2，所以f(－4)＝(－4)2＝16.
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例3 若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( B )
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-27
-8
-1
0
1
8
27

幂函数教学讲解ppt课件

幂函数教学讲解ppt课件

03
幂函数的运算性质及应用
幂函数的加法、减法、乘法运算性质
总结词：掌握幂函数的基本运算性质是 理解幂函数应用的基础。
3. 幂函数的乘法运算性质： $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$
2. 幂函数的减法运算性质：$(a^m)(a^n)=a^m-a^n$
详细描述
1. 幂函数的加法运算性质： $(a^m)+(a^n)=a^m+a^n$
课堂练习题
练习1：求解下列函数的奇 偶性
$y=x^2,x \in (-1,1)$；
$y=x^3,x \in (-1,1)$。
解析：对于$y=x^2,x \in (1,1)$，因为$-1<x<1$，所 以$-x<-1<1$，因此有$f(x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，即 该函数为偶函数；对于 $y=x^3,x \in (-1,1)$，因为 $-1<x<1$，所以$-x<1<1$，因此有$f(-x)=(x)^3=-x^3=-f(x)$，即该函 数为奇函数。
02
在日常生活中，我们经常遇到幂 函数的实例，例如人口增长、金 融投资、计算机科技等。
幂函数的概念及重要性
定义
形如y=x^n的函数称为幂函数， 其中x是自变量，n是实常数。
幂函数的重要性
掌握幂函数的性质和变化规律， 有助于解决各种实际问题，培养 数学思维和解决问题的能力。
学习目标与学习方法
学习目标
详细描述
介绍幂函数的阶乘定义，通过实例阐述排列组合的基本概念，例如，组合公式、 排列公式等。
幂函数的对数运算
总结词
掌握幂函数的对数运算性质
详细描述
说明幂函数与对数函数之间的关系，推导基于幂函数的对数运算法则，例如，log(a^b)=b*log(a)。

第3章3.3 幂函数PPT课件(人教版)

第3章3.3 幂函数PPT课件(人教版)

y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝ 12log23＝13.]
栏目导航
14
22
栏目导航
23
把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系： (1)250.5与130.5； (2)－23－1与－35－1.
栏目导航
24
[解] (1)因为幂函数y＝x0.5在[0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13， 所以250.5>130.5. (2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的， 又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3， 解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
栏目导航
11
判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的 形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.
(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
栏目导航
2．幂函数的图象过点(2， 2)， 则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
29
B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]

《幂的运算复习》课件

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

12.1幂的运算(1)精品PPT课件

12.1幂的运算(1)精品PPT课件
mnpmnp都是正整数法则说明28例题21例题2a10注意运算顺序先进行幂的乘方再进行同底数幂的乘法最后合并同类项
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.

幂的运算性质复习PPT课件

幂的运算性质复习PPT课件

=(-y)10
=y10
× × 2、判断正误(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) × (3)(-2a2)=-4a4 ( )
2020年10月2日
5
1.计算：
(1 ).a 2( a )3 ( a )2( a 3 )
解 :原 式 a 5 a 5 2 a 5
(解 2):.原 2n4 ( 2 2式 )2n 2 n 4 1 n 2 n 5
2020年10月2日
9
1、已知：anbn=2 求：1）（a b)n=________
2) a2nb2n=_______ 2 、若a2nb2n=16 (a>0,n是正整数）
则anbn=__________
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am)n=amn(m,n是正整数）
2020年10月2日
3
(3)积的乘方,等于把积的每一因
式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab) ab n n n (n为正整数)
推广:
(abc)n anbncn
三个或三个以上的积的乘方也具有这一性质
2020年10月2日

幂的运算-ppt课件

幂的运算-ppt课件
(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；


(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；


(3) －
12
a ；

2＝
－


· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝


系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；

幂的运算复习课件

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＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
（4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并
说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3 -8x3
2.计算： （1）（3a）2 （2）（－3a）3 （3）（ab2）2 （4）（－2×103）3
(2).已知：x+4y-3=0, 求2x●16y的值。
练习六：
1、若 am = 2,则a3m =动__脑8_筋__！.
2、若 mx = 2,m = 3 ,则 y m3x+2y=(mx)³ (my)²
8 =72
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=___7_2 __.
=6
学习指导三
想一想：同底数幂的 乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m,n都是 （am）n=amn
正整数
幂的乘方
练习一、计算（ 口答）
（1） 105×106= 1011
（2） a7 ·a3 =
a10
（3） x5 ·x5 =
x10
（4） x5 ·x ·x3 = x9
字母表示： 积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
练习七、计算（ 口答） （1） (ab) 2 = a 2 b 2

幂的运算复习课件

幂的运算复习课件

＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并
说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3 -8x3
2.计算： （1）（3a）2 （2）（－3a）3 （3）（ab2）2 （4）（－2×103）3
=32a2=9a2 =(-3)3a3=-27a3 =a2(b2)2=a2b4
1
3、 (2)2012 (0.5)2013 _____2________
思考：1、已知210＝a2=4b（其中
a,b为正整数），求ab的值。
解：∵210＝a2 又∵210=4b ∴ab=325 ∴(25)2=a2 ∴(22)5=45=4b 即a=25=32 即b=5
2、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小
符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数),
(abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5.同底数幂的除法
a a a m n
mn
a0 1(a 0)
即：同底数幂相除，底数不变，指 数相减。
＝ (－4×0.25)2005 ＝ －1
练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③(xy2)3=xy6;
④（-ab2）2= a2b4其中错误的是（ c ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9
2、已知：a m 3, a n 5,则a 2m3n __1_2_5___
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
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1.计算：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3 )
解 : 原式 a5 a5 2a5
(2). 2n4 (2) 2n
解 : 原式 2 2
n41n
2n5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 )
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
3、意义：
缓解沿海地区人地矛盾 拓展人类生存空间
二、海洋空间开发利用的主要方式：
1、海洋交通与通讯 海洋的广阔性连续性成为洲际联
系的重要通道 （1）海洋运输三要素：
概念：船舶停靠地，海运物资的集散地
港口：
世界主要港亚口洲：：上海、香港、新加坡、孟买、 北美：纽约、旧金欧山洲：伦敦加、尔马各赛答、等鹿特丹、汉
（３）世界主要石油航线：
波斯湾－霍尔木兹海峡－印度洋－好望角－大西洋－西欧、北美 波斯湾－霍尔木兹海峡－印度洋－马六甲海峡－太平洋－日本
二、海洋空间开发利用的主要方式：
（４）海洋交通运输方式的变化
二、海洋空间开发利用的主要方式：
（４）海洋交通运输方式的变化
中国首个运距超过１００公里的跨海铁路轮渡项目——烟（台）
沟通印度洋-太平洋的马六甲海峡—海上北生海命－线波罗的海－－基尔 美印国度东洋西大岸西便洋捷的士通便运道捷河－通－道巴－拿－马苏运伊河印度洋大西运洋望河深角水航道－好
探究2：台湾是我国人口最大的省级行政区之一，而且山
区面积广，人口对土地的压力很大。请问，能否采取围、填 海造陆的方式在其东侧大规模地提供生存空间？
则anbn=__________
再见
第五章 海洋开发 第四节 海洋空间的开发利用
一、海洋空间开发利用的特点和意义
1、海洋空间资源包括 海运动
缺点：
黑暗、高压、低温、缺氧 深海：
海水腐蚀性强、海冰破坏性大
优点：
海洋空间广阔，便于立体利用 地价便宜，不需搬迁人口
海洋开发 具有高技 术难度、 高资金投 入、高风 险的特点
海底隐蔽性能好，温度、压力比较稳定
一、海洋空间开发利用的特点和意义
（3）海洋空间开发利用方式 交通运输：海洋运输、海底隧道、海上机场、海底管道等
生产空间：海上电站、海上石油开发、海上牧场（海水养殖）等
储存空间：
海底仓库、海洋废物处理场等
文化娱乐设施： 海洋公园、海滨浴场等
二、海洋空间开发利用的主要方式：
（４）海洋交通运输方式的变化
二、海洋空间开发利用的主要方式：
2、围海填海造陆
概念： 利用堤坝将一片海域与海洋隔开，并将
（1）围海造陆：
堤内的海水排干，形成封闭的陆地
典型 国家：
荷兰、1/5国土围海造陆获得
在沿岸浅海水域，通过砂石、泥土和废
概念：
料建造陆地
（2）填 海造陆： 典型 地区：
科目：代数
课题：幂的运算性质复习
1、我们学习了幂的运算性质有哪 几条？
你能用语言叙述吗？
你能用字母表示出来吗？
我们学过的幂的运算性质有2条，它们分 别是：（1）同底数幂的乘法：同底数的 幂相乘，底数不变，指数相加。
am.an=a m+n (m,n为正整数）
（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
非洲：亚历山堡大、开普敦大洋洲：悉
南美：里约热内卢、布宜诺斯艾利斯、瓦
运输船舶：
尔帕莱索 大型化、高速化、专业化
海上航道：
海峡 分布：巴拿马运河、苏伊士运河、基尔运河
运河：意义： 连接两水域，缩短航程、提高航运效率
（２）世界主要航线：
北大西洋航线
北太平洋航线
地中海－苏伊士航线
北美东西岸经巴拿马的航线
围、填海造陆一般在 浅海水域进行，台湾 岛东侧海底坡度较大， 海域深，大规模造陆 的成本高。因此，尚 不适合大规模地围、
（am)n=amn(m,n是正整数）
(3)积的乘方,等于把积的每一因
式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(a b) a b
n
n n (n为正整数)
推广:
(abc)n anbncn
三个或三个以上的积的乘方也具有这一性质
1、计算① (ab)6 =a6b6
② (-xy)5 =-x5y5
③ (5ab2)3 =53a3(b2)3
深海探究要适应黑暗、高压、低温、缺氧的环境， 海水还具有较强的腐蚀性，因此，探海活动不仅需要氧 气，还要有其他设施来适应探海的环境，由此可见，这
些镜头是不可信的。
上海
加尔各答
香港
孟
买
新加坡
伦敦
鹿特丹
汉堡 马赛
悉尼
旧金山
纽约
里约热内卢
瓦尔帕莱索
布宜诺斯 艾利斯
亚历山大 开普敦
大 型 化
专 业 化
(2) -(-3xy3)3 (4) -(xy2z)4
(5) (-x)2.x3.(-2x)3+(-2x3)2.(-x)3x
(6) (-2a)6-(-3a3)2-[-(2a)2]3
1、已知：anbn=2 求：1）（a b)n=________
2) a2nb2n=_______ 2 、若a2nb2n=16 (a>0,n是正整数）
a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2
=a3+4+1+a 2×4+(-2)2(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
2(x3)2.x3-(3x3)3+(5x)2x7 =2x6 .x3 -x 3×3+25x2 . x7
= 2x9 -x 9+25x9 =24x9
练习题:
(1) (-x)(-x)2(-x)4 (3) (-2a2b4c4)4
澳门、一半土地填海造陆
（3）存在问题：
海洋生物多样性受到威胁甚至灭绝；土壤盐渍化；下垫 面性质改变；海水入侵；地下水污染等
特点： 海底空间广阔；水温低，温度变化平缓；远离
3、海底储适藏合储藏的物品：
居民区
粮食、石油天然气、炸药、核
废料处理场等
说说看海洋 空间的利用 有哪几种方
式？
探究1：
动画片《蓝 猫淘气三千问》 中关于海底探险 的镜头中，多次 出现蓝猫和淘气 头戴头盔探险的 镜头。请结合所 学知识说明这些 镜头的可信性。
④ (-3×103)3 ⑤(-3a3b2c)4
=125a3b6
⑥(-y)(-y)2(-y)3(-y)4
=(-3)3×(103)3=(-3)4(a3)4(b2)4c4 =(-y)1+2+3+4
=-2.7×1010 =81a12b8c4
=(-y)10
=y10
× × 2、判断正误(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) × (3)(-2a2)=-4a4 ( )