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第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
第三讲 有趣的自然数串一、连续自然数求项数末—首+1 二、等差数列求项数 ①分组法②（末—首）÷公差+1 三、等差数列求末项首+公差×（项数—1）=末项 四、简单的页码问题 通过数来求数字 ①分段法②数位法（补零法） 五、简单的周期问题余数为0→ 该组最后一个 总个数÷每组个数=组数 余数为几→下一组第几个 六、打地鼠问题 ①站成一排 ②站成一圈——肖淳方老师例1、把1,2,3,4,5，……，28,29,30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共写了多少个数字吗？12345678910 (282930)解析：法一：分段法数 数字 一位数 1-9共9个 9个两位数 10-30共21个 21×2=42（个） 所以共有9+42=51（个）数字。
法二：数位法（补零法）一位数1-9共有九个数，把这九个数每个数前面补上一个0 那么所有的数都变成了两位数，一共有30×2=60（个）数字。
但是还要把多补的九个0去掉，因此60-9=51（个）数字。
例2、一群小老鼠按自然数的顺序编号排队，他们站成了四队，分别是：黑队，白队，黄队，蓝队，如下图，按这样的顺序观察： （1）23号老鼠站在哪一队？（2）28号老鼠站在哪一队？（3）黄队的第10只老鼠是几号？黑队白队黄队蓝队1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16……解析：因为每行有4个数字，因此把每4个分成一组。
（1）23÷4=5.------3，排了5组还多三个，那么应该在下一组的的第3个，应该站在黄队；（2）28÷4=7，刚好分了7组，那么第7组最后一个是蓝队，应该站在蓝队；（3）法一：每组4个老鼠，9行就一共有36个老鼠，4×9+3=39，那么第10行的第3个老鼠也就是黄队的第10只老鼠应该是第39号。
法二：黄队的第1个数是3，第2个数是3+4=7，第三个数是3+4×2=11，第4个数是3+4×3=15，依次类推，那么第10个数就是：3+4×9=39，白队的第10个老鼠应该是39号。
从 1 开始； 1、2、3 、4、5、6、7、 8、 9、10、11、 12⋯⋯起来成一串；像一串糖葫芦；我把的一串数叫作自然数串（也叫自然数列）；其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点：①从1开始； 1是；② 在相的两个数中；后一个数比前一个数大1；③ 后边的数要多大有多大；也就是；自然数串是有无尾的。
在自然数串中；若是写到某一个数止；就叫做有限自然数串；也称自然数串。
例 1 ：以下所示。
一份学资料放在桌上；一把资料吹落了一地。
小起来一看；糟糕；少了两。
依照下面到的资料的；你能出少了哪几？解：一资料的正反两面用两个自然数作；两个自然数是相的。
仔察找到的资料的；依照自然数串的特点；可知少了的两的是（7、8）和（ 13 、14）。
例 2 ：从 1 地写到100 ；“0出” 了多少次？含有“0的”自然数是：10、20 、30、40、50、解：“0出” 了11 次。
因从 1 到 10060、70、80 、90、100 。
数一数；些自然数中共有11 个“0。
”例 3 ：把 1 ； 2 ； 3 ； 4； 5 ；⋯⋯ 28 ； 29 ； 30 三十个数；从左往右依次排列起来；成一个数；你知道个数共有多少个数字？解：把个数写出一部分来看看：⋯⋯ 282930下面；分段算个数共包含有多少个数字：1至 9共有 9个数字；10至 19共有 10 个自然数；每个都由两个数字组成；这一段共有2×10=20 个数字。
20至 29这一段也有 10 个自然数；共有20 个数字。
30 这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例 4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年；他种了第一棵树；今后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到 15 岁了；连续地种了九年树。
请你算一算；这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
第三讲自然数串从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：1、从1开始，1是头；2、在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；3、后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
理论就讲到这里，我们还需要点实战经验如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
从1连续地写到100，“1”出现了多少次？解：“1”出现了21次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。
其中11含有2个1。
数一数，这些自然数中共有21个“1”。
把1，3，5，7，9，11……27，29，31这十六个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：135791113151719212325272931下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有5个数字；11至19共有5个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×5=10个数字。
21至29这一段也有5个自然数，共有10个数字。
31这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：5+10+10+2=27（个）。
乐乐每年都和家长一起参加植树节劳动。
6岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到16岁了，连续地种了11年树。
请你算一算，这11年中乐乐一共种了多少棵树？解：先把乐乐每年种几棵树写出来挑战例题例1例2例3例4再把每年种树的棵树加起来 1+2+3+4+5+6+7+8+9＋10＋11=66（棵）。
自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“ 0”。
例3把1 , 2, 3, 4, 5,……28, 29, 30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415•• (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2X 10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51 （个）。
例4小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种 一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树? 解：先把小青每年种几棵树写出来年龄（岁）1 S 9 10 11 12 13 14 1^1 2 3 4 5 6 7 2 9再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （棵）。
1 第三讲 自然数串 从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是： 1、 从1开始，1是头； 2、 在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1； 3、 后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
理论就讲到这里，我们还需要点实战经验
如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？
从1连续地写到100，“1”出现了多少次？ 把1，3，5，7，9，11……27，29，31这十六个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
乐乐每年都和家长一起参加植树节劳动。6岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到16岁了，连续地种了11年树。请你算一算，这11年中乐乐一共种了多少棵树？
挑战例题 例1
例2 例3 例4 2
如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加得数都是34。
一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“吃以前叫它们如右图站成一个圆圈，我按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但把最后剩下的一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?
如果全体自然数如下表排列，请问
① 数22在哪个字母下面？ ② 数3在哪个字母下面？ ③ 数70在哪个字母下面？ ④ 数76在哪个字母下面？
1．小明从1写到100，他分别写了多少个数字“0”和数字“8”？ 课后展示
例5 例6
1 一年级下册第十讲 自然数串趣题 从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是：
①从1开始，1是头； ②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1； ③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。 在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。 2
例1 如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？
解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100， 0 出现了多少次？ 解： 0 出现了11次。因为从1到100含有 0 的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。 3
数一数，这些自然数中共有11个 0 。 例3 把1，2，3，4，5， 28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
解：把这个数写出一部分来看看： 123456789101112131415 282930 下面，分段计算这个数共包含有多少个数字： 1至9共有9个数字； 10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2 10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是： 4
9+20+20+2=51（个）。 例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？
从 1 开始， 1、2、3 、4、5、6、7、 8、 9、10、11、 12⋯⋯起来成一串，像一串糖葫芦，我把的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数.自然数串的特点：①从1开始， 1是；②在相的两个数中，后一个数比前一个数大1；③ 后面的数要多大有多大，也就是，自然数串是有无尾的.在自然数串中，如果写到某一个数止，就叫做有限自然数串，也称自然数串.例 1 ：如下所示糕，少了两.一份学材料放在桌上，一把材料吹落了一地.根据下面到的材料的，你能出少了哪几？.小起来一看，糟解：一材料的正反两面用两个自然数作，两个自然数是相的到的材料的，根据自然数串的特点，可知少了的两的是（14）..仔察找7、8）和（ 13 、例 2 ：从 1 地写到100 ，“0出” 了多少次？解：“0出” 了11 次 .因从 1 到 100 含有“0的”自然数是：70 、 80 、 90 、100.10 、20 、30 、40 、50 、60 、数一数，些自然数中共有11 个“0.”例 3 ：把 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5，⋯⋯ 28 ， 29 ， 30 三十个数，从左往右依次排列起来，成一个数，你知道个数共有多少个数字？解：把个数写出一部分来看看：123456789101112131415 ⋯⋯ 282930下面，分段算个数共包含有多少个数字：1至 9共有 9个数字；10 至 19 共有 10 个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字.20至 29 这一段也有10 个自然数，共有20 个数字 .30 这个数由两个数字组成. 所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51 （个） .例 4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动. 七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵.现在他已经长到15 岁了，连续地种了九年树. 请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵） .例 5 ：如下图所示. 商店的货架上堆放着一堆火腿肠.你能很快地算出它的总数有多少根吗？解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8 ， 9方法 1 ：利用凑十法求和方法 2 ：用两串数“头尾相加”法求和和 =90÷ 2=45这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它.。
