试卷分类汇编_反比例函数

2021年全国中考数学真题分类汇编-----反比例函数一、选择题1.（2021.怀化市）如图ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=√33x（x>0）的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为（）A.ME=53B.ME=43C. ME=1D.ME=232.（2021.宿迁市）已知双曲线y=kx(k<0)过点（3，y1）、（1, y2）、（-2, y3），则下列结论正确的是（）A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y13.（2021.江苏省扬州）如图，点P是函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2，下列结论：①CD∥AB；②S∆COD=K1−K22; ③S∆DCP=(K1−K2)22K1A.①②B. ①③C.②③D.①4.（2021.山西）已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4，32） C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小5.（2021.湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kpa)是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=m，能够反映两个变量VP和V函数关系的图象是（）(k为常数)上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，6.（2021.四川省达州市）在反比例函数y=k2+1x若x1<0<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2(x>0)的图象相交于A、B两点，7.（2021.四川省乐山市）如图，直线l1与反比例函数y=3x线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D。

反比例函数综合测试卷一、填空题（每题3分，共计30分）1.如果y和x成反比，且当x=2时，y=5，则当x=8时，y=____。

答案：y=5*2/8=5/2=2.52.如果y和x成反比，且当x=3时，y=4.5，则当y=9时，x=____。

答案：9*3/4.5=63.如果y和x成反比，且当x=4时，y=7.5，则当y=5时，x=____。

答案：4*7.5/5=64.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倍数关系，则这个倍数是____。

答案：15.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倒数关系，则这个倒数是____。

答案：16.函数y=k/x是一个____。

答案：反比例函数7.函数y=k/x+b是一个____。

答案：一次函数8.函数y=k/x^2是一个____。

答案：反比例函数9.两个变量之间的关系成反比，可以用____表示。

答案：y∝1/x10.如果y=k/x，当y=1时，x=____。

答案：k二、选择题（每题5分，共计30分）1.设y和x成反比，若当x=6时，y=9，则当y=10时，x的值为：A. 5B. 7C. 4D. 8答案：B2.函数y=k/x与y=ax+b的图像是：A. 相等的B. 相切的C. 相交的D. 相异的答案：C3.下列哪个函数是反比例函数：A. y=3xB. y=x+3C. y=3/xD. y=x^2答案：C4.下列函数中，哪个是反比例函数：A. y=x+2B. y=3x-7C. y=5/xD. y=x^2+1答案：C5.当x增大时，反比例函数y=k/x的图像：A. 上升B. 下降C. 不变D. 波动答案：B6.当y=k/x中k=4，取任意的x和y的值，我们发现x和y之间的关系是：A. 正比例关系B. 反比例关系C. 无关系D. 随机关系答案：B三、解答题（每题20分，共计40分）1.某物品的价格与销售量成反比，当销售量为10时，价格为12元，则当销售量为5时，价格为多少元？解：设物品价格为P，销售量为Q，则根据反比例函数的定义，有P=k/Q，其中k 为常数。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.反比例函数y=−3的图象在( )xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)和P3(x3,y3)是反比例函数y=6的图象上三点，且y1<y2<x0<y3，则x1，x2和x3的大小关系是( )A．x1<x2<x3B．x3<x2<x1C．x2<x1<x3D．x2<x3<x1的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是3.已知反比例函数y=kx( )A．(−1,−6)B．(1,6)C．(3,−2)D．(3,2)的图象上，则k的值是( )4.点P(−1,k)在反比例函数y=−3xA．1B．3C．−1D．−3(x<0)的图象上，A点坐标为(−4,2)，点B是y= 5.如图，A点在反比例函数y=kxk(x<0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为( )xA．4B．6C．8D．126.函数y=(m2−m)x m2−3m+1是反比例函数，则( )A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或27.关于反比例函数y=−4的图象，下列说法正确的是( )xA．经过点(−1,−4)B．当x<0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形若当x=1时y1=y2，则( )8.设函数y1=(x−2)(x−m)，y2=3xA．当x>1时y1<y2B．当x<1时y1>y2C．当x<0.5时y1<y2D．当x>5时y1>y2二、填空题（共5题，共15分）9.某小区要种植一个面积为4000m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为．(k<0)的图象上，且y1>y2，10.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx则a的取值范围是．（k为常数）的图象上，11.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)和C(1,y3)都在反比例函数y=k2+3x则y1，y2和y3的大小关系为．12.如图，等腰△ABC中AB=BC，BC∥x轴，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3的图象经过A，B两点，则△ABC的面积为．x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则3x1y2−13.已知直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x8x2y1=．三、解答题（共3题，共45分）14.为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？15.已知直线l经过点(−1,5)，且与直线y=−x平行．(1) 求直线l的函数解析式；(2) 若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．16.已知函数y=(7a−4)x7−3b+(2a+b)．(1) 当a，b为何值时，此函数是一次函数？(2) 当a，b为何值时，此函数是正比例函数？(3) 当a，b为何值时，此函数是反比例函数？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】y=4000x10. 【答案】−1<a<111. 【答案】y2<y1<y312. 【答案】2√213. 【答案】−1014. 【答案】(1) 设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x代入(8,6)得6=8k1∴k1=34x，自变量取值范围是0≤x≤8；∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x代入(8,6)得6=k28∴k2=48∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48（x>8）．x(2) 把y=3代入y=34x，得：x=4把y=3代入y=48x，得：x=16∵16−4=12>10∴这次消毒是有效的．15. 【答案】(1) 设直线l的解析式为y=−x+b，将(−1,5)代入，可得b=4∴直线l的解析式为y=−x+4．(2) 当y=0时x=4∴A点坐标为(4,0)当x=0时y=4∴B点坐标为(0,4)．∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8．16. 【答案】(1) 由题意，得7−3b=1且7a−4≠0解得a≠47b=2．(2) 由题意，得{7−3b=1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−1,b=2.(3) 由题意，得{7−3b=−1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−43,b=83.。

2011年中考数学试卷分类汇编：12反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF BE ⋅=A ．8B ．6C ．4D ． 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y =1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解读式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】A16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x =-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）【答案】B.图118. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4 D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图像大致是A B C D【答案】B23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =， ②△OPQ 的面积为定值，③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1PQM其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 【答案】B24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A .图象经过点（－1，－1） B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·【答案】C ·26.（2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（第15题图） 【答案】B 二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.第6题图【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k =． 【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为. 【答案】6或﹣6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)ky x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为.【答案】382（，）7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解读式为_______________. 【答案】3y x=10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x k（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是． 【答案】x ＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y x =-+都经过点P ，且OP =数k=_________.【答案】37. 13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（4-ABC ，则k 的值为．【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k =． 【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 【答案】12-16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解读式是__________． 【答案】2y x=-17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是。

反比例函数一、单选题1．（浙江金华2021年）已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数12y x=-的图象上．若120x x <<，则（ ） A ．120y y << B ．210y y << C ．120y y << D ．210y y <<【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质解题． 【详解】解：反比例函数12y x=-图象分布在第二、四象限， 当0x <时，0y > 当0x >时，0y < 120x x << 120y y ∴>>故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（浙江嘉兴2021年）已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ）A ．2130y y y <<<B ．1230y y y <<<C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的增减性分析解答． 【详解】解：反比例函数2y x=经过第一，三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当1230x x x <<<时，2130y y y <<< 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，掌握反比例函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．3．（2020年浙江金华）已知点（﹣2，a ），（2，b ），（3，c ）在函数y ＝kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数y ＝kx（k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则b ＞c ＞0，a ＜0． 【详解】 ∴k ＞0，∴函数y ＝kx（k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，∴﹣2＜0＜2＜3， ∴b ＞c ＞0，a ＜0， ∴a ＜c ＜b ． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键．4．（浙江丽水2021年）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学【答案】B 【解析】 【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解． 【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∴ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远， 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．5．（浙江杭州2021年）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ） A ．212y x x =+和21y x =-- B ．212y x x =+和21y x =-+ C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项． 【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意； 对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m--+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．6．（浙江宁波2021年）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x <<【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到点A 的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∴正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称， ∴点B 的横坐标为2， ∴点A 的横坐标为-2，由图象可知，当2x <-或02x <<时，正比例函数()1110y k x k =<的图象在反比例函数()2220k y k x=<的图象的上方，∴当2x <-或02x <<时，12y y >， 故选：C ． 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 7．（浙江温州2021年）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为（ ）A ．2B 32C ．94D ．22【答案】B 【解析】 【分析】设OD =m ，则OC =23m ，设AC =n ，根据213m n m =⨯求得32n =，在Rt △AEF 中，运用勾股定理可求出m =322，故可得到结论． 【详解】 解：如图，设OD =m ，∴23OC OD =∴OC =23m∴BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ， ∴四边形BEOD 是矩形 ∴BD =OE =1 ∴B (m ，1)设反比例函数解析式为k y x=， ∴k =m ×1=m 设AC =n ∴AC x ⊥轴∴A （23m ，n ）∴23m n k m ==，解得，n =32，即AC =32∴AC =AE ∴AE =32在Rt △AEF 中，23EF OC m ==，31122AF AC FC =-=-=由勾股定理得，222321()()()232m =+解得，32m =（负值舍去） ∴32k =故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 二、填空题8．（2022年浙江舟山）如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =_____．【答案】32 【解析】 【分析】根据AB BC =求出A 点坐标，再代入ky x=即可． 【详解】∴点B 的坐标为(4,3) ∴22345OB +=∴AB BC =，点C 与原点O 重合， ∴5AB BC BO === ∴AB 与y 轴平行， ∴A 点坐标为(4,8) ∴A 在k y x=上 ∴84k=，解得32k = 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键．9．（2022年浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x=，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x=-【解析】 【分析】过点C 作CE ∴y 轴于点E ，过点D 作DF ∴x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆∴BAO ∆∴CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案． 【详解】解：过点C 作CE ∴y 轴于点E ，过点D 作DF ∴x 轴于点F ，如图：∴tan 3OAABO OB∠==， 设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）； ∴四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒， ∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠， ∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∴90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒， ∴ADF ∆∴BAO ∆∴CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===， ∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ）， ∴点C 在函数1y x=的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=-，∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-；故答案为：3y x=-．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题． 10．（2020年浙江温州）点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．【答案】275【解析】 【分析】利用反比例函数系数k 的几何意义，及OE ＝ED ＝DC 求解123,,S S S ，然后利用1327S S +=列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：矩形OFPC 的面积,k = ,OE DE DC ==11,3S k ∴=同理：矩形OGQD ，矩形OARE 的面积都为k ，,OE DE DC ==2121,236S k k k ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭3111,362S k k k k =--=1327,S S +=1127,23k k ∴+= 162,5k ∴=2162127.565S ∴=⨯= 故答案为：27.5【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．11．（2022年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （3，4），将ABO 向右平移到CDE △位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数(0)ky k x =≠的图象经过点C 和DE 的中点F ，则k的值是______．【答案】6 【解析】 【分析】作FG ∴x 轴，DQ ∴x 轴，FH ∴y 轴，设AC=EO=BD =a ，表示出四边形ACEO 的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG ，EG ，即可表示出四边形HFGO 的面积，然后根据k 的几何意义得出方程，求出a ，可得答案．过点F作FG∴x轴，DQ∴x轴，FH∴y轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，∴四边形ACEO的面积是4a．∴F是DE的中点，FG∴x轴，DQ∴x轴，∴FG是∴EDQ的中位线，∴122FG DQ==，1322EG EQ==，∴四边形HFGO的面积为32()2a+，∴342()2k a a==+，解得32a=，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．12．（浙江衢州2021年）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且43AB=E在AD上，14DE AD=，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数kyx=的图象上．【答案】123-【分析】 分别求出()436,6C ，()33E ，，假设向右平移了m 个单位，将平移后的店代入k y x=中，列出方程进行求解即可．【详解】过E 作EN ∴DB , 过C 作CM ∴BD ，∴90DNE ∠=︒，由三角板及 3AB =90OBD ∠=︒，BD =12，CM =BM =12DB =6， ∴()436,6C ，∴90DNE ∠=︒，90DNE ∠=︒，∴EN //OB ，∴14DE AD = ∴113,944EN OB DN DB ====， ∴()33E ，． 设将这副三角板整体向右平移m 个单位，C ，E 两点同时落在反比例函数k y x =的图象上． ∴()436,6C ，()33E ，， ∴平移后()436,6C m '+，()339E m '，， ∴6436933m m ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩∴()()4366339m m +⨯=⨯， 解得123m = 经检验：123m = 故答案为：123-【点睛】本题考查了特殊三角形以及平移规律，平行线分线段成比例，反比例函数的性质，掌握平移规律，反比例函数的性质是解题的关键．13．（浙江绍兴2021年）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标5(,2)2． 反比例函数k y x =（常数0k >，0x >）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是_______．【答案】5或22.5【解析】【分析】先设一个未知数用来表示出B 、C 两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B 、C 、D 的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k 的值即可．【详解】解：如图所示，分别过B 、D 两点向x 轴作垂线，垂足分别为F 、E 点，并过C 点向BF 作垂线，垂足为点G ；∴正方形ABCD ，∴∴DAB =90°，AB =BC =CD =DA ，∴∴DAE +∴BAF =90°，又∴∴DAE +∴ADE =90°，∴BAF +∴ABF =90°，∴∴DAE =∴ABF ，∴ADE =∴BAF ，∴ADE ∴BAF ，同理可证∴ADE ∴∴BAF ∴∴CBG ；∴DE =AF =BG ，AE =BF =CG ；设AE =m ，∴点D 的坐标 (52,2) ， ∴OE=52，DE =AF =BG =2， ∴B （92m +，m ），C （92，2m +）, ∴5252⨯=， 当()9252m +=时，809m =-<，不符题意，舍去； 当952m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，由0m ≥解得1619m -=,符合题意；故该情况成立，此时 5k =； 当()99222m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭时，由 0m ≥解得3m =,符合题意，故该情况成立，此时()93222.52k =⨯+=; 故答案为：5或22.5．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等．14．（浙江宁波2021年）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．【答案】14或32 【解析】【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：∴当点B 在边DE 上时；∴当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC 的面积即可．【详解】解：根据题意， ∴点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”， ∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上；∴点A 在函数()20=>y x x的图像上， 设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,)2x x ， ∴点C 为()3,0，∴3OC =，∴当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同，即22x x =，解得：2x =， 经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2， ∴OBC 的面积为：133122S =⨯⨯=；∴当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴13x=，解得：13x=，经检验，13x=是原分式方程的解；∴点B为1 (3,)6，∴OBC的面积为：1113264S=⨯⨯=；故答案为：14或32．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．15．（2020年浙江宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝bx（b＜0）的图象上，AB∴y轴，AE∴CD∴x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为__，ba的值为__．【答案】24﹣1 3【解析】【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24，推出S△AOE=S△DEO=12，可得12a-12b=12，推出a-b=24．再证明BC∴AD，证明AD=3BC，推出A T=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题．【详解】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∴AE∴CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∴E ，C 在反比例函数y ＝b x的图象上， ∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∴OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a ﹣12b ＝12， ∴a ﹣b ＝24，∴S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC∴AD ，∴BC AD ＝TB TA， ∴S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝1：3，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝a ，则AT ＝3a ，AK ＝TK ＝1.5k ，BK ＝0.5k ，∴AK ：BK ＝3：1，∴AOK BKO S S ＝1212a b＝13，∴ab＝﹣13．故答案为24，﹣13．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（2022年浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数62(0)y xx=>的图象上，BE∴x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为___________，点F的坐标为___________．【答案】1233，0）【解析】【分析】连接OD，作DG∴x轴，设点B（b 62），D（a62），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．【详解】解：如图，作DG ∴x 轴于G ，连接OD ，设BC 和OD 交于I ，设点B （b 62），D （a 62， 由对称性可得：△BOD ∴∴BOA ∴∴OBC ，∴∴OBC =∴BOD ，BC =OD ，∴OI =BI ，∴DI =CI ，∴DI CI OI BI， ∴∴CID =∴BIO ，∴∴CDI ∴∴BOI ，∴∴CDI =∴BOI ，∴CD ∴OB ，∴S △BOD =S △AOB =12S 矩形AOCB 92， ∴S △BOE =S △DOG =12|k 2，S 四边形BOGD =S △BOD +S △DOG =S 梯形BEGD +S △BOE ， ∴S 梯形BEGD =S △BOD 92， ∴12 6262)•（a -b ）92， ∴2a 2-3ab -2b 2=0，∴（a -2b ）•（2a +b ）=0，∴a =2b ，a =-2b （舍去）， ∴D （2b 62），即：（2b 32）， 在Rt △BOD 中，由勾股定理得，OD 2+BD 2=OB 2，∴[（2b）2+322]+[（2b-b）2+62322]=b2+62）2，∴b3∴B36，D（36），∴直线OB的解析式为：y2，∴直线DF的解析式为：y2-6当y=0时，2-6，∴x33，∴F33，0），∴OE3OF33，∴EF=OF-OE3∴12 EFOE，故答案为：12，33，0）．【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．17．（浙江衢州2020年）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=k x（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=83k=_____．【答案】403【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【详解】解：过点M作MN∴AD，垂足为N，则MN=AD=3，在Rt∴FMN中，∴MFN=30°，∴FN33∴AN=MB333设OA=x，则OB=x+3，∴F（x，3，M（x+3，3，3=（x+3）3解得，x=5，∴F（5，3，∴k33故答案为：3【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．18．（2020年浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____．【答案】8 3【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用∴OCE∴∴OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【详解】解：连接OD，过C作CE∴AB，交x轴于E，∴∴ABO＝90°，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝12k，S△ACD＝S△OCD＝2，∴CE∴AB，∴∴OCE∴∴OAB，∴14OCESS△△OAB，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×12k＝2+2+12k，∴k＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题19．（2022年浙江温州）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点()3,2-．(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．(2)求当5y ≤，且0y ≠时自变量x 的取值范围．【答案】(1)6y x=-，见解析 (2)65x ≤-或0x > 【解析】【分析】（1）将图中给出的点(3,2)-代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当5y =时，65x =-，解得65x =-，结合图象即可得出x 的取值范围． (1)解：（1）把点(3,2)-代入表达式(0)k y k x=≠， 得23k -=， ∴6k =-，∴反比例函数的表达式是6y x=-．反比例函数图象的另一支如图所示．(2)当5y =时，65x =-，解得65x =-． 由图象可知，当5y ≤，且0y ≠时， 自变量x 的取值范围是65x ≤-或0x >． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．20．（2022年浙江金华）如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．【答案】(1)4k =，(4,1)；(2)24x ≤≤；【解析】【分析】（1）由C 点坐标可得k ，再由D 点纵坐标可得D 点横坐标；（2）由C 、D 两点的横坐标即可求得P 点横坐标取值范围；(1)解：把C （2，2）代入k y x =，得22k =，4k =， ∴反比例函数函数为4y x=（x ＞0）， ∴AB ∴x 轴，BD =1，∴D 点纵坐标为1，把1y =代入4y x =，得4x =， ∴点D 坐标为（4，1）；(2)解：∴P 点在点C （2，2）和点D （4，1）之间，∴点P 的横坐标：24x ≤≤；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．21．（2020年浙江九年级学业考试数学试题（台州卷））小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1-y 2）与（y 2-y 3）的大小：y 1-y 2 y 2-y 3．【答案】（1）1200(0)=>y x x；（2）> 【解析】【分析】 (1)设反比例函数解析式为k y x=，将点(3,400)代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围. (2) 分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】 解：(1) 设反比例函数解析式为(0)k y k x=≠ 将点(3,400)代入，即得34001200=⨯=k故反比例函数的解析式为：1200(0)=>y x x . 故答案为：1200(0)=>y x x. (2)当x =6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y ， 当x =8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y ， 当x =10时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y ， ∴1220015050-=-=y y2315012030-=-=y y∴1223->-y y y y .故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.22．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)12y x=(2)4cm【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把3y =代入反比例函数解析式，求出y 的值即可． (1)由题意设k y x =， 把6x =，2y =代入，得6212k =⨯=．∴y 关于x 的函数解析式为12y x=． (2)把3y =代入12y x =，得4x =． ∴小孔到蜡烛的距离为4cm ．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键． 23．（浙江舟山2020年）经过实验获得两个变量x （x ＞0），y （y ＞0）的一组对应值如下表． x1 2 3 4 5 6 y6 2.9 2 1.5 1.2 1（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上．若x 1＜x 2，则y 1，y 2有怎样的大小关系？请说明理由．【答案】（1）图象见解析，6y x=(0x >)；（2）y 1＞y 2，理由见解析． 【解析】【分析】 （1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式；（2）根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为()0k y k x=≠， 把x ＝1，y ＝6代入，得k ＝6，∴函数表达式为6y x =(0x >)；（2）∴k ＝6＞0，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴0＜x 1＜x 2时，则y 1＞y 2．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点和求函数关系表达式，解题的关键是求出函数表达式，并熟悉反比例函数的性质和特点．24．（2022年浙江宁波）如图，正比例函数23y x =-的图像与反比例函数(0)k y k x=≠的图像都经过点(,2)A a ．(1)求点A 的坐标和反比例函数表达式．(2)若点(,)P m n 在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，请根据图像直接写出n 的取值范围．【答案】(1)(3,2)A -，6y x=- (2)2n <-或2n >【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，再代入反比例函数关系式确定k 的值，进而得出答案；（2）确定m 的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n 的取值范围即可．(1)解：把2A a （，）的坐标代入23y x =-， 223a =-， 解得3a =-，∴32A -（，）．又∴点32A -（，）是反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴326k =-⨯=-， ∴反比例函数的关系式为6y x=-； (2)解：∴点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，∴30m -＜＜或0m ＜＜3，当3m =-时，623n -==-，当3m =时，623n -==-， 由图像可知， 若点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到 y 轴距离小于3，n 的取值范围为2n <-或2n >．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．25．（2022年浙江杭州）设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点B (3，1)，∴求函数1y ，2y 的表达式：∴当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．【答案】(1)∴13y x =，24y x =-+；∴12y y < (2)1【解析】【分析】（1）∴把点B (3，1)代入11k y x=，可得13k =；可得到m =3，再把点()1,3A ，点B (3，1)代入22y k x b =+，即可求解；∴根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点()2,C n 在函数1y 的图象上，可得12k n =，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为()2,2n --，然后根据点D 恰好落在函数1y 的图象上，可得()222n n =--，即可求解．(1)解：∴把点B (3，1)代入11k y x=，得1313k =⨯=， ∴13y x =． ∴函数1y 的图象过点()1,A m ，∴3m =，∴点B (3，1)代入22y k x b =+，得：22313k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得214k b =-⎧⎨=⎩， ∴24y x =-+．∴根据题意，画出函数图象，如图∴观察图象得∴当23x <<时，函数11k y x=的图象位于函数22y k x b =+的下方， ∴12y y <．(2)解∴∴点()2,C n 在函数1y 的图象上，∴12k n =， ∴点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，∴点D 的坐标为()2,2n --，∴点D 恰好落在函数1y 的图象上，∴()122k n =--，∴()222n n =--，解得1n =．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．26．（2020年浙江杭州）设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】 （1）由反比例函数的性质可得2k a =，∴；﹣2k ＝a ﹣4，∴；可求a 的值和k 的值； （2）设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，将x ＝m 0，x ＝m 0+1，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．【详解】解：（1）∴k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1最大值为2k a =，∴； 当x ＝2时，y 2最小值为﹣2k ＝a ﹣4，∴； 由∴，∴得：a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，则m 0＜0，m 0+1＞0，∴当x ＝m 0时，p ＝y 1＝00k m < ， 当x ＝m 0+1时，q ＝y 1＝001k m >+， ∴p ＜0＜q ，∴圆圆的说法不正确．【点睛】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键．27．（浙江湖州2021年）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1(0)y x x =>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)k y k x x=><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ．∴若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形；∴连结BE ，若4k =，求BOE △的面积．（2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)k y k x x=><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）∴证明见解析，∴1；（2）不改变，见解析【解析】【分析】（1）∴计算得出AE OF a ==，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；∴证明AEO BDO ∽，利用反比例函数k 的几何意义求得212()2AO BO=，即可求解； （2）点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，，可知四边形AEGO 是平行四边形，由AEO GHP ∽，利用相似三角形的性质得到关于b a的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）∴证明：设点A 的坐标为1()a a，， 则当1k =时，点B 的坐标为1()a a--，， AE OF a ∴==， AE y ⊥轴，//AE OF ∴，∴四边形AEFO 是平行四边形；∴解：过点B 作BD y ⊥轴于点D ， AE y ⊥轴，//AE BD ∴， AEO BDO ∴∽，2()AEO BDO SAO S BO∴=， ∴当4k =时，则212()2AO BO=，即12AO BO =． 21BOE AOE S S ∴==；（2）解 不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点H PE ，与x 轴交于点G ，设点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，， 则1k AE a OE PH a b===-，，，OH =b ， 由题意，可知四边形AEGO 是平行四边形，∴OG =AE =a ，∴HPG =∴OEG =∴EOA ，且∴PHG =∴OEA =90°， ∴AEO GHP ∽，AE EO GH a b GH PH =--=，， 即1a a ka b b =---， ∴1b a k a b+=， 2()0b b k a a∴+-=， 解得114bk a -±+=a b ，异号，0k ≥，114b k a --+∴=， 111114()22POE b k S b a a ++∴=⨯⨯-=-⨯= ∴对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积不会发生变化．．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，直线l和双曲线y＝k x(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则().A．S1＜S2＜S3B．S1>S2>S3C．S1＝S2>S3D．S1＝S2<S32．已知正比例函数y=xk中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A．B．C．D．3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y14．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是() A．B．C．D．5．反比例函数y= a+4x的图象如图所示，P、Q为该图象上关于原点对称的两点，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为A、B．若四边形AQBP的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+ 14 =0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k 2+2k+1x的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－37．如图，已知P(m，0)，Q(0，n)（m>0，n>0），反比例函数y=mx的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC=S△COD=S△DOQ，则n=（）A．92B．4C．3D．328．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）9．如图，点A是反比例函数y=6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=2x的图象于点C，则△OAC的面积是（）A．2B．3C．4D．510．A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，若2<x1<x2，则下列结论正确的是（）A．3<y1<y2B．3<y2<y1C．y1<y2<3D．y2<y1<311．在同一直角坐标系中，反比例函数图象与二次函数图象的交点的个数至少有() A．0B．1C．2D．312．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）.A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例二、填空题(共6题；共7分)13．如图，点B是反比例函数y=k x在在第一象限内的图象上的点，若矩形OABC的面积为2，则k=.14．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=mx(x>0)的图像．（1）m=；（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=mx(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数y=8x（x＞0）的图象上，且BC△x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点A′落在此函数的图象上，则平移的距离为．16．已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为．17．设函数y=x−3与y=2x的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b=．18．如图，已知动点A在函数y=4x(x>0)的图象上，AB△x轴于点B，AC△y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，则图中阴影部分的面积等于．三、综合题(共6题；共63分)19．如图，已知点A（1，√3）在反比例函数y= k x（x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）填空：①点B的坐标是；②判断点B是否在反比例函数的图象上？答；③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b﹣k x＜0的解集是．20．已知反比例函数y= k x与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．21．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，则每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，则y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，则y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？22．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内交于A(1，6)，B(3，n)两点．请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣mx>0的x的取值范围．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积.24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】2 14．【答案】（1）12（2）3＜t ＜515．【答案】4 16．【答案】y=2x17．【答案】-1.5 18．【答案】13319．【答案】（1）解：∵点A （1， √3 ）在反比例函数y= k x（x ＞0）的图象上∴√3 = k 1，解得k= √3∴反比例函数的解析式为y= √3x（x ＞0）（2）（1， √3 ）；点B 在反比例函数的图象上；0＜x ＜1或x ＞ √320．【答案】（1）解：∵反比例函数y= k x与一次函数y=x+2的图象交于点A （﹣3，m ）∴﹣3+2=m=﹣1∴点A 的坐标为（﹣3，﹣1） ∴k=﹣3×（﹣1）=3∴反比例函数的解析式为y= 3x（2）解：∵点M 的横、纵坐标都是不大于3的正整数∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点 ∴点M 在反比例函数图象上的概率为 2921．【答案】（1）解：根据图象，正比例函数图象经过点（2，4）设函数解析式为y=kx 则2k=4 解得k=2所以函数关系为y=2x （0≤x≤2）（2）解：根据图象，反比例函数图象经过点（2，4） 设函数解析式为y= k x则 k 2 =4解得k=8所以，函数关系为y= 8x （x ＞2）（3）解：当y=2时，则2x=2，解得x=18x=2，解得x=4 4﹣1=3小时∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时22．【答案】（1）解：∵反比例函数y ＝mx (k≠0)的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点∴将A(1，6)代入反比例函数表达式中 m=1×6=6∴反比例函数表达式为：y=6x把B(3，n)代入得 n=2 ∴B(3，2)将A 、B 代入y ＝kx+b 中得{k +b =63k +b =2∴{k =−2b =8∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y ＝6x，y ＝﹣2x+8（2）解：由图象可得：当kx+b ﹣mx >0时，则1＜x ＜3或x <0． 23．【答案】（1）解：在Rt △AOB 中∵A(4，0)∴OA =4，OB =8∴B(0，8)∵A ，B 两点在直线y =ax +b 上∴{b =84a +b =0 ∴{a =−2b =8∴直线AB 的解析式为y =−2x +8 过点C 作CE ⊥OA 于点E∵BC =3AC ∴AB =4AC ∴CE//OB ∴CE OB =AC AB =14∴CE =2 ∴C(3，2)∴k =3×2=6∴反比例函数的解析式为y =6x（2）解：由{y =−2x +8y =6x，解得{x =1y =6或{x =2y =3 ∴D(1，6)过点D 作DF ⊥y 轴于点F∴S △OCD =S △AOB −S △BOD −S △COA =12⋅OA ⋅OB −12⋅OB ⋅DF −12⋅OA ⋅CE=12×4×8−12×8×1−12×4×2=824．【答案】（1）解：树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）（2）解：∵点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）∴点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率为：29。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.2．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。

初中数学反比例函数分类汇编附答案解析一、选择题1．反比例函数k y x =的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.2．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．3．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 4．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180l π⋅⋅，整理得l=43r （r ＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】 解：根据题意得2πr=270180l π⋅⋅，所以l=43r （r ＞0）， 即l 与r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．5．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1 yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OEOF AF=；设B为（a，1a-），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，进而得到222a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠2为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴BE OEOF AF=，设点B为（a，1a-），A为（b，2b），则OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，可代入比例式求得222a b=，即222ab=，根据勾股定理可得：22221OE EB aa+=+22224OF AF bb+=+∴tan∠OAB=2222222212244baOB a bOAb bb b++==++222214()24bbbb++2∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．6．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．7．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+2＜0，解得m ＜-2．故选B ．8．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．10．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的 值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为222⎛ ⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴==， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°3∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．13．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．14．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE SOC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0，∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．16．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．17．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ，∴22OBOA=，故选A．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=1 2∴BC=AD=3 2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.19．已知反比例函数y＝﹣2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。