反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数

要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题

1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ）

A ．(2,－3)

B ．(－3,－3)

C ．（2，3）

D ．（－4，6）

【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x

k

,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。

2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x

k y 1

2--=的图像上.

下列结论中正确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >>

【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21

k y x

--=的图像在第二、四象限，其大

致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>.

3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

答案：D

y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1

y x

=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）

A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．先减小后增大

答案：B

5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

答案：A

6、(2009·大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数x

k

y =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )

A ．(5，1)

B ．(－1，5)

C ．(35，3)

D ．(－3，3

5-) 答案：B.

7、(2009·宁波中考)反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】选C.k=xy 等于双曲线上一点分别到x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中1×2，2×2的矩形面积作比较得结论.

8、(2009·河池中考)如图，A 、B 是函数2y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，

AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S > 答案：B. 二、填空题

9、 (2009·益阳中考)如图，反比例函数k

y x

=

)0(

答案：)1,2(-，

10、（2010·衢州中考）若点（4，m ）在反比例函数8

y x

= (x ≠0)的图象上，则m 的值是 ．

【解析】将（4，m ）代入8y x =得，8

2.4

m == 答案：2

11、（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

【解析】由点D 、C 都在双曲线)0k (x

k

y ＞=得OCA ODE S S ∆∆=,由题意易得ΔODE ∽ΔOBA,所以

,413=+=+=∆∆∆∆∆∆∆ODE ODE OAC OBC ODE OBA ODE S S S S S S S 解得1=∆ODE S ，而,12

1

==∆xy S ODE 所以.2==xy k

【答案】2

12、（2009·钦州中考）如图是反比例函数y ＝k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_______．

答案：－2

13、（2007·兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，

y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．

答案：1y x =（注：k

y x

=只要0k >即可）； 三、解答题

14、（2010·金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x

-，P 点坐标为（1， 0），

图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是

（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标． 【解析】（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2）

y

P

Q

M

N

O

x

1

2

－－－

－

－

－

1

2

3 (第23题