精选河北省石家庄市中考数学二模试卷(有详细答案)

2024学年河北省石家庄部分校中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为25．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=18．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .13．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 18．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D ；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D 开始顺时针续跳2个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A 的概率P 1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？19．（8分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414)21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．22．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（12分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．24．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.3、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．5、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．6、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．7、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、SSS ．【解题分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【题目详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．12、18。

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（）A. 1B.C.D. 02.进行合并的是（）A. B.C. D.3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A. 左视图B. 主视图C.俯视图 D. 左视图和俯视图4. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A. B. C. D.5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）．A. B. C. D.6. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）3-1-24m m+()42m33m m⋅()6mnABCA. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）甲解：设A 印刷机印制了x h ，B 印刷机印制了y h ．由题意，得乙解：设A 印刷机印制了m 份，B 印刷机印制了n 份．由题意，得A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确9. 如图，，E 为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n 的值为（ ）A. 80B. 100C. 150D. 16010. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（ ）A. B. 16141312ABCD AD BC ∥ABCD AD BC =AB DC AB DC =A C∠=∠61502001000x y x y +=⎧⎨+=⎩10006150200m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,100AB CD A ∠=︒∥CD DE E n ︒D AC F 13x =24x =-()()2340x x -+=()()430x x +-=C. D. 11. 如图，一次函数图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k 的最大值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 12. 如图，在中，，，O 为的内心．若的面积为20，则的面积为（ ）A. 20B. 15C. 18D. 1213.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ）A. 不相等 B. 相等 C. 前者较大 D. 后者较大14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D ，E ，F 分别在边，，上，过点E作于点H ．当，，时，的长为（ ）A. B. C. D. 15. 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，的()()33120x x -+=()()340x x +-=y kx b =+()1,1A ()3,2B ()2,3C ()1,3D 2-ABC 8AB =6AC =ABC ABO ACO △112x +12x +CDEF OC OB BC EH AB ⊥AB BC =30BOC ∠=︒2DE =EH 324320m ≤已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（ ）A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值16. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．）17. 一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______个．18. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M ”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M ”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M ”中的线段______有交点．19. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．的60m m x 2m y y 2200m 2225m 2200m 2225m ABCD ,AB CD AD AB ⊥∥D AD BC E 13AB CD =sin C 2334108.1510⨯()1,5A ()1,3B ()1,1C ()3,2D ()3,4E ()0,0k y k x x=>>k k 1cm图1 图2（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知．（1）请说明原点在第几部分；（2）若，，，求；（3）若且，求值．21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中的2cm 2cm 2cm 0bc <5AC =3BC =1b =-a 1a =-3a b c --=-()32a b b c -+--等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求H ．其他（1）参与本次调查学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．22. 发现：比任意一个偶数大3数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）的结果是3的几倍？（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．23. 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（小时）之间的函数关系．（1）直接写出甲、丙两地间的路程；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当行驶时间为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？24. 如图①，垂直平分线段，，以点为圆心，2为半径作，点是上的一点，当A ，D ，O 三点共线时，连接交于点，此时，如图②将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形．的的2296-2n 2n 2n y x y x x x OC AB 2OC ≥O O D O OB O E 37A ∠=︒DOE O D OE ''图① 图②（1）求证：；（2）①当点到的距离最大时，判断与的位置关系，并说明理由；②连接，若，直接写出的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．（1）当时，①求该抛物线的顶点坐标；②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数（2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围．26. 如图1，在菱形中，，，是对角线上一动点（点不与点，重合），图1图2（1）求对角线的长度；（2）①当是等腰三角形时，求的度数；②连接，当时，求的取值范围．（3）如图2，，与菱形的一边相交于点（点始终在点的右侧），当经过菱形一边中AD BE ''=O AD 'BE 'O D E ''OD D E ''∥D E ' xOy 222y x x m =-+-1m =-x 5y =m ABCD 60ABC ∠=︒6BD =E BD E B D AC ABE DAE ∠EC 120180AEC ∠︒≤≤︒BE EP AE ⊥F F E EP点时，直接写出的长度．BE。

装…………○………○…………线_姓名：___________班级：_______订…………○…………线……………………内…………○2022年河北省石家庄市中考二模数学试题一、单选题 1．下列图形中，是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225004．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4 B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 36．1600000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则下列说法正确的是（ ）A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数7．观察下列尺规作图的痕迹：………外…………○………线…………○……※在※※装※※订※※线…………线○………其中，能够说明AB AC >的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分9．如图，要判断一块纸带的两边a ，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙能得到a b ∥，丙不能B ．甲、丙能得到a b ∥，乙不能C ．乙、丙能得到a b ∥，甲不能D ．甲、乙、丙均能得到a b ∥10．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m ，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）A ．13mB ．25mC ．32512m D ．156 m………外…………○装…………○…………○…………线学姓名：___________班级：_____________…………○…………装…………………○…………线…………○………………内…………○ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形； 乙：若添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形；丙：若添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形． 则说法正确是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙12．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm13．如图，边AB 是①O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是①O 内接正八边形的一边，若AC 是①O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．4814．要比较21x A x =+与12x B +=中的大小（x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，………装…………○…………线……请※※不※※要※※在※题※※…………○…A．A B≥B．A B＞C．A B≤D．A B＜15．如图，矩形OABC中，()30A-,，()0,2C，抛物线()221y x m m=---+的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．30m-≤≤B．31m-≤≤-C．12m-≤≤D．10m-≤≤16．如图所示，点O为①ABC的内心，①B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：①MON＝130°；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ON①BC时，①MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有甲正确B．只有甲、丙正确C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确二、填空题17．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为_____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．18．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为_____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳…○…………订……………○……___班级：___________考号：______……线…………○………………………装…………○…19．（1）如图1，正方形ABCD 的面积为a ，延长边BC 到点C １，延长边CD 到点D １，延长边DA 到点A 1，延长边AB 到点B 1，使1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，连接C 1D 1，D 1A 1，A 1B 1，B 1C 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S 1，则1=S _____.（用含a 的代数式表示） （2）如图2，任意四边形ABCD 面积为m ，像（1）中那样将四边形ABCD 向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A 1B 1C 1D 1，第二次扩展由四边形A 1B 1C 1D 1扩展成四边形A 2B 2C 2D 2，若阴影部分面积为S 2，则2=S _____.（用含m 的代数式表示）三、解答题 20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． (1)用含m 的代数式表示共付款多少元？(2)若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？ 21．按照如图所示的程序计算：…装…………○……○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※ ………线……○………(1)若输入a ＝﹣9时，求输出结果b 的值；(2)当输入一个正数a 时，输出的结果b 不大于﹣11，求输入a 的取值范围．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：a ＝________，b ＝________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x -2于点M ，过点P…………○………………○…………线……：___________班级：_考号：___________……○…………线……………………○…………内…………○…………作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ①若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上不同于A 、B 两点的任意一点，C 是半圆O 上一动点，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)若AD ＝BC ，求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，∠DAC ＝30°，AB ＝8．求S 扇形COB ；（答案保留π）(3)若AB ＝8，H 为AC 的中点，点C 从B 移动到A 时，请求出点H 移动的长度．（答案保留π）25．某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y （元/件）与保存的时间第x （天）之间的关系满足y ＝x 2﹣4x +100，该商品售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：（1）求商品的售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间的函数关系式；○…………线………○…（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？26．如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，AB ，AD 的中点，连接DF ，EF ，H 为DF 的中点，连接GH ，将△BEF 绕点B 旋转．(1)当△BEF 旋转到如图2所示位置，且AB ＝BC 时，猜想GH 与CE 之间的关系，并证明你的猜想．(2)已知AB ＝6，BC ＝8，①当△BEF 旋转到如图3所示位置时，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由．②射线GH ，CE 相交于点Q ，连接BQ ，在△BEF 旋转过程中，BQ 有最小值，请直接写出BQ 的最小值．参考答案：1．B 【解析】 【详解】 略 2．D 【解析】 【分析】根据()()632-÷-=，即可得到答案． 【详解】解：①()()632-÷-=， ①“□”里的运算符号应是÷， 故选：D ． 【点睛】本题考查有理数的除法，准确计算即可，属于基础题． 3．C 【解析】 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据三视图概念,即可判断立体图形形状,从而找到主视图. 【详解】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选A ． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 5．B 【解析】 【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可；B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可；C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】 将1600000表示成51106-⨯，可知a ，n 的正负性．【详解】 解：由题意可知：511=106000006-⨯，①a 为正数，n 为负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是将1600000进行变形．7．C【解析】【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在①ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判AB AC>；如图①为作①ABC的角平分线，无法判定AB AC>;如图①为以AC为半径画弧交AB于D，即AB AC>;如图①为作①ACB的平分线，无法判定AB AC>;综上，①①正确．故选C．【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：①9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），①该选手的成绩是86分．故选：A．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．9．B【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可知甲能得到a b ∥；乙不能得到a b ∥；丙可以判断出三角形全等，进一步得CAO OBD ∠=∠，所以丙能得到a b ∥．【详解】解：由题意可知：甲：①12∠=∠（内错角相等，两直线平行），①能得到a b ∥；乙：①1∠和2∠不是内错角，也不是同位角，①不能得到a b ∥；丙：在AOC △和BOD 中COA BOD AO OBCO OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩①()AOC BOD SAS ≌，①CAO OBD ∠=∠，①能得到a b ∥；故选：B ．【点睛】本题考查平行的判定定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行．10．B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设5m,12m AB x BC x ==，根据勾股定理可得x =5，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：AC =65m ，512AB BC =，①B =90°， 可设5m,12m AB x BC x ==，①222AC AB BC =+，①()()22265512x x =+，解得：x =5，①AB =25m ，即该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为25m ．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 11．B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在ABC 和ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()ABC ADC SSS △△≌，①BAC DAC ∠=∠，同理可证()ABO ADO SAS ≌△△， ①AC 垂直平分BD ，甲：①AB ①CD ，①ABO CDO ∠=∠，①CDO CBO ∠=∠，①ABO CBO ∠=∠，在ABO 和CBO 中，OB OB ABO CBO BOA BOC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩①()ABO CBO ASA ≌△△， ①AB BC =，①AB AD BC DC ===，即四边形ABCD 是菱形，故甲说法正确；乙：添加“90BAD ∠=︒”，不能证明四边形ABCD 是矩形，故乙说法错误；丙：①90ABC BCD ∠=∠=︒，①180ABC BCD ∠+∠=︒，①AB ①CD ，由甲可知四边形ABCD 是菱形，又①90ABC ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC 垂直平分BD ，再依次验证甲乙丙的说法．12．D【解析】【分析】先根据函数图象得到注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，再结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，然后进行解答即可．【详解】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，①乙容器底面半径为2cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解答本题的关键．13．C【解析】【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出①AOB，①BOC的度数，可得①AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【详解】解：连接OC，①AB是①O内接正六边形的一边，①①AOB＝360°÷6＝60°，①BC是①O内接正八边形的一边，①①BOC＝360°÷8＝45°，①①AOC＝①AOB－①BOC＝60°－45°＝15°①n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．14．C【解析】【分析】将A B-进行化简得到()()21=21xA Bx---+，利用x是正数，可得出0A B-≤，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：()()()()22411=2121x x x A B x x -+---=++ ①x ＞0，①10x +＞，()210x -≥，①0A B -≤，即A B ≤，故选：C ．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．15．D【解析】【分析】先求得点M 的坐标，然后根据点M 在矩形OABC 内部或其边上列出不等式求解即可．【详解】解：抛物线()221y x m m =---+的顶点坐标M 为（m ，-m ＋1）， ①()30A -,，()0,2C ， ①30012m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩， ①-1≤m ≤0，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．16．B【解析】【分析】过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，根据三角形内心可得OD =OE ，然后证明D M ON EO ≅，可得=130DOE MON ∠=∠︒，根据D M ON EO ≅得到四边形OMBN 的面积=2BOD S ，根据点D 的位置固定，可得四边形OMBN 的面积是定值，过点O 作OF MN ⊥于点F ，根据ON OM =，130MON ∠=︒可得25,22cos25ONM MN NF ON ∠=︒==︒，所以MON △的周长= 2(cos251)ON ︒+，可得当ON 最小时，即当ON BC ⊥时，MON △的周长取得最小值，据此解题．【详解】解：如图，过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，连接OB ，O 点是ABC 的内心，OB ∴是ABC ∠的平分线，OD OE ∴=50ABC ∠=︒360909050130DOE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒在Rt DON △与Rt EOM △中，ON OM OD OE =⎧⎨=⎩①()Rt Rt M N L D H O EO ≌，①①DON =①EOM ，①①DON +①EON =①EOM +①EON ，=130DOE MON ∴∠=∠︒，故甲的判断正确；DON EOM ≅∴四边形OMBN 的面积＝四边形DOEB 的面积2BOD S =点D 的位置固定，∴四边形OMBN 的面积是定值，故乙的判断错误；如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，,130ON OM MON =∠=︒180130252ONM ︒-︒∴∠==︒ 22cos25MN NF ON ∴==︒MON ∴△的周长=22cos2522(cos251)MN ON ON ON ON +=︒+=︒+∴当ON 最小时，即当MON △的周长取最小值，即此时ON ①BC ，故丙的判断正确， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形内切圆于内心、等腰三角形的判定、余弦、全等三角形的判定与性质，有点难度，掌握相关知识是解题关键．17． -2 2022【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab =1，即可求解．【详解】解：①a 、b 互为相反数，①a +b =0，①a +（b ﹣2）= a +b -2=0-2=-2；①a 、b 互为倒数，①ab =1，①|﹣2022ab |=|﹣2022|=2022；故答案为：-2；2022【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．18． 558【解析】【分析】因为A 到原点距离为10，A 1为OA 的中点，可求出A 1到原点距离为5，依次可求出A 2、A 3、A 4到原点的距离．【详解】解：由题意可知：①A 到原点距离为10，且A 1为OA 的中点，①A 1到原点距离为5，①A 2为OA 1的中点，①A 2到原点距离为52， ①A 3为OA 2的中点，①A 3到原点距离为54， ①A 4为OA 3的中点，①A 4到原点距离为58， 故答案为：5；58． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意准确找出每一个点代表的有理数．19． 4a 24m【解析】【分析】（1）利用正方形ABCD 的面积求出==AB BC CD AD ==1AA DA =，1DD CD =，故可求出11A DD S ，同理可求出11A AB S △、11BC S △B 、11C CD S △，相加即为阴影部分的面积；（2）先求出第一次扩展后的面积，同理可得第二次扩展后的面积，再减去四边形ABCD 面积即为阴影部分的面积．【详解】解：（1）①正方形ABCD 的面积为a ，①==AB BC CD AD ==又①1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，①1A D 111=2A DD S a ⨯=△， 同理：11=A AB S a △，11=BC S a △B ，11=C CD S a △，①阴影部分的面积为：4a（2）连接AC ，A 1C ，可得11=2A DD ACD S S △△，同理：11=2A AB ABD S S △△，11=2BC ABC S S △B △，11=2C CD BCD S S △△，①第一次扩展后的面积为()()2225ACD ABD ABC CD m S S S S m m m ++++=+⨯=△△△△B ， 同理：第二次扩展后的面积为()521025m m m +⨯=，①阴影部分的面积为25=24m m m -．【点睛】本题考查的求阴影部分的面积，解题的关键是理解：等底等高的三角形面积相等，做出正确的辅助线，找出扩展后的面积与原四边形面积的关系．20．(1)()7500m +元；(2)不够，理由见解析．【解析】【分析】（1）理解题意可知：购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶共付款：()710507500m m +⨯=+元；（2）当110m =时，()7500=7110500=12701200m +⨯+＞，所以不够用． (1)解：由题意可知：共付款：()710507500m m +⨯=+元；(2)解：若110m =，则()7500=7110500=12701200m +⨯+＞， ①不够用．【点睛】本题考查列代数式，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是理解题意正确列出代数式．21．(1)(2)6a ≥【解析】【分析】（1）根据a ＝﹣9＜0，可得输出结果b =（2）根据a ＞0，可得37b a =-+，列出不等式，即可求解．(1)解①①a ＝﹣9＜0，①b ===(2)解：①a ＞0，①37b a =-+，①输出的结果b 不大于﹣11，①3711a -+≤-，解得：6a ≥．【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，二次根式的性质，不等式的应用，理解程序框图是解题的关键．22．（1）a＝8，b＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，12【解析】【分析】（1）根据中位数的定义：a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：a＝8，b＝8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：①七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率①七年级学生的党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，．两人中恰好是七八年级各1人的概率是12【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；①由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，①m=3-2=1，①A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，①k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，①x=3，①M（3，1），①PM=2，令x=1代入y=3x，①y=3，①N（1，3），①PN=2①PM=PN，①P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M （n+2，n ），①PM=2，①PN≥PM ，即PN≥2，①0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．(1)证明见解析 (2)83π (3)2π【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得90ADB BCA ∠=∠=︒，再根据HL 证明即可； （2）根据等腰三角形的性质得30EBC ∠=︒，60E ∠=︒，由BE 是半圆O 所在的切线得90ABE ∠=︒，可求30BAE ∠=︒，连接OC ，得60COB ∠=︒，再根据扇形面积计算公式可得答案；（3）根据点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长的一半求解即可．(1)证明：AB 是半圆O 的直径，90ADB BCA ∴∠=∠=︒，在Rt ADB ∆和Rt BCA ∆中，AB AB AD BC=⎧⎨=⎩，ΔΔ()CBA DAB HL ∴≅；(2)解：连接OC ，如图所示：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，CBF EBC ∴∠=∠，30CBF DAC ∠=∠=︒，30EBC ∴∠=︒，9060E EBC ∴∠=︒-∠=︒， BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，9030BAE E ∴∠=︒-∠=︒，260COB BAE ∴∠=∠=︒，260483603S ππ⨯∴==扇形； (3)解：连接OH ，如图所示：H 为AC 的中点，OH AC ∴⊥，H ∴在以OA 为直径的圆上运动，当点C 在B 点时，点H 与点O 重合，当点C 在A 点时，点H 与点A 重合，所以，点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长一半，即1422L ππ=⨯=．【点睛】此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解决此题的关键．25．（1）p＝8x+208；（2）该商品保存第18天时，不赚也不亏；（3）该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【解析】【分析】（1）设p＝kx+b，利用待定系数法求解即可；（2）根据售价等于成本列出方程并求解即可；（3）设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【详解】（1）设p＝kx+b，将x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分别代入表达式，得5k b248 7k b264+=⎧⎨+=⎩解得8208 kb=⎧⎨=⎩①p＝8x+208．（2）依题意，得方程：8x+208＝x2﹣4x+100．整理方程，得x2﹣12x﹣108＝0．解得x1＝18，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．（3）设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）＝﹣x2+12x+108＝﹣（x﹣6）2+144，①a＝﹣1＜0，①当x＝6时，w最大＝144．①p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键．26．(1)猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由见解析(2)①猜想83CE GH =，理由见解析；①【解析】【分析】（1）连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，由“SAS ”可知ΔΔABF CBE ≅，可得AF CE =，BAF BCE ∠=∠，由三角形中位线定理可证2CE AF GH ==，由余角的性质可证AF EC ⊥，可得结论；（2）①通过证明ΔΔABF CBE ∽，可得34AF CE =，即可求解； ①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，由勾股定理和相似三角形的性质分别求出BP 和PQ 的值，由题意可得点Q 在以GC 为直径的圆上，则当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ 有最小值．(1)解：猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由如下：连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，如图所示：AB BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，BF BE ∴=，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠，ΔΔ()ABF CBE SAS ∴≅，AF CE ∴=，BAF BCE ∠=∠，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，2AF GH =，2EC GH ∴=，90BAF AMB BCE CMN ∠+∠=︒=∠+∠，90ANC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，//GH AF ，GH CE ∴⊥；(2)解：①猜想83CE GH =，理由如下： 连接AF ，延长CE 交AF 于N ，交AB 于M ，如图所示：6AB =，8BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，3BF ∴=，4BE =，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠， 又6384AB BF BC BE===， ΔΔABF CBE ∴∽， ∴34AF CE =， 设3AF x =，4CE x =，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，23AF GH x ==，32GH x ∴=， 83CE GH ∴=；①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，如图所示：6AB CD ==，8AD BC ==，点G 是AD 中点，4GD AG ∴==，GC ∴=GQ CQ ⊥，点P 是GC 中点，12QP GP CP GC ∴==== //AD BC ，DGC GCB ∴∠=∠，又90GDC PNC ∠=∠=︒，ΔΔDCG NPC ∴∽， ∴2DC GD GC PN NC PC===， 132PN CD ∴==，122NC GD ==， 6BN ∴=，BP ∴90GQC ∠=︒，∴点Q 在以GC 为直径的圆上，当点B ，点P ，点Q 不共线时，BQ BP QP >-，即BQ >当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ BP QP =-=综上所述：BQ 的最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

九年级模拟训练数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．没有量角器，无法确定3的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）A 8mB 8m 8m 8m 8m A ∠B ∠A B∠=∠A B ∠<∠A B ∠>∠ABC 90,30,4ACB B AB ∠=︒∠=︒=ABC AB C ''△C 'AB CC 'A．B ．1CD ．25．下列各式中，计算结果等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O 在格点上，则等于（ ）A ．1BC ．D9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )23π9a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 2126a ab -3a 42a b +42a b -24a b -24a b+O tan EDB ∠12245x x -=2()x a b +=a b +A ．3B ．C ．11D ．710．如图，是由沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当的面积为18cm 2，的面积为8cm 2，时，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）A ．26，10，24B ．10，16，6C ．17，30，8D ．13，24，512．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）A ．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角1-A B C ''' ABC ABC A EF '△1cm AA '=A D '2cm 3cm 4cm 5cmO P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒A ∠A ∠AD DC BC ，ABCDC ．对角线互相垂直D ．四条边相等的四边形14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则130140x <≤()1,0()1,1()2,1()1011,1010()1011,1011()1012,1011()1012,10120a >()211y a x =-()222y a x =-()233y a x =-x m =1y 2y 3y ()1,A m c ()2,B m c ()3,C m c 1m <231c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为 ．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．y x 100y x=0.4ABCD 4A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''ABCD 2D ¢CD DD '()0a a >x x y(1)若，，求护栏总长度；(2)若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n （n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．22．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：(1)条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．40a =3x =y 55a =222112=++223223=++224334=++225445=++22024302890︒27(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．23．如图，直线：与轴、轴分别交于两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点．(1)求两点的坐标；(2)求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离；(3)动点从点沿轴向左移动．直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上．24．如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB 是半圆的直径且长为2米，O 是半圆的圆心，C ，D 是半圆上两动点，且米．(1)求弧的长；(2)若E 是弦的中点，求的最小值和最大值；(3)已知半圆O 可以绕点B 顺时针旋转，若点A 在旋转过程中到的最大距离为1.2m ，求，之间的距离．25．如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ，c 为常数），通过输入不同的b 、c的值，在几何画板的展示区得到对应l 123y x =-+x y A B ，l l 'y C A B ，l 'l 'l M A x M CM l 1l 2l 12l l ∥1CD =CD CD AE 1l 1l 2l 2y x bx c =++的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求与抛物线相对应的b 、c 的值；(2)若把抛物线相对应的b 、c 的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x 轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；(3)另有直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N，若的值是整数，请直接写出n 的最大值．26．如图1~图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点（在右侧）．(1)如图1，若，求证：，并求此时的值；(2)如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确；(3)当点位于如图3所示的位置时，若，求的值；(4)用含的式子表示长，直接写出结果．参考答案与解析1L ()0,0O ()2,0A 1L 1L 2L 2L 2L 1L y n =1L 2L MN PQ ABCD Y 5AB =10BC =4tan 3ABC ∠=P BC BP x =AP PQ AP ⊥AD DC Q Q AP PQ CD ∥BAP QPA ≌x Q D BAP △AB AP =x P BAP CPQ ∠=∠x x QD1．C【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，点表示向东走了，则点表示向西走，故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．3．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．，，，，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．4．D【分析】由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，得AC ＝2，∠CAC '＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC '为等边三角形，从而得到CC '＝AC ＝2．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴AC ＝2，∠CAC '＝60°，∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C '，当点落在边上，∴AC '＝AC ＝2，A B AB 、A B A 8m B 8m 4545A B ∠<︒∠>︒，A ∠B ∠4545A B ∠<︒∠>︒，A B ∠<∠1=253036<< <<56<<415∴<-<C 'AB∴△CAC '为等边三角形，∴CC '＝AC ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．，符合题意；C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．6．B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．7．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B ．【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的正切值，先根据网格判断是等腰直角三角形，得出，根据同弧所对的圆周角相等可得，即可得出．36+a a 36369a a a a +⋅==10a a -11816282a a a a -==÷=⨯ 2126a ab -3a ∴()2126342a ab a a b -÷=-AOE △45EAB ∠=︒EAB EDB ∠=∠tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=【详解】解：由图可知，，，，即，，，故选A ．9．D【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．【详解】解：∵∴，即，则，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．10．A【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质等知识，先证明，，则，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵是由沿AD 方向平移得到的，∴，∴，同理，，∴，∴∴∴，∵∴，1OE OA ==90AOE ∠=︒∴45EAO EOA ∠=∠=︒45EAB ∠=︒ EAB EDB ∠=∠∴tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=2(2)9x -=29a b =-=，245x x -=24454x x -+=+2(2)9x -=29a b =-=，297a b +=-+=B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽A B C ''' ABC AB A B ''∥B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽2A EFABC S A D S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭2818A D AD '⎛⎫= ⎪⎝⎭23A D AD '=1cmAA '=2cm A D '=故选：A11．A【分析】如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，对各选项计算判断即可．【详解】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，A 中，记录错误，故符合要求；B 中，记录正确，故不符合要求；C 中，记录正确，故不符合要求；D 中，记录正确，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．12．C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2221026651576242⎛⎫-=≠= ⎪⎝⎭22216103662⎛⎫-== ⎪⎝⎭22230176482⎛⎫-== ⎪⎝⎭22224132552⎛⎫-== ⎪⎝⎭AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．13．D【分析】利用基本作图得到，则根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．从而可对各选项进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形．故选：D ．14．B【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，点A 横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，点B 横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，AD AB CD CB ===ABCD -AD AB CD CB ===ABCD 130140x <≤130140x <≤130140x <≤点C 横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点D 横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点E 横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，故选：B15．D【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，∵，∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为∴第2024次的坐标是，故选D ．16．D【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤()1,0()1,1()2,1()2,2()3,2202421012÷=10121012()1012,1012x m =【详解】解：如图所示，A ．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；B ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；D ．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；故选：D17．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【详解】∵，，又∵18>12，∴故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．18． 下降 150【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，∴，即下降了度1m <123c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<218=(212=y ()m x 100y x =0.4m 0.4m 1001002500.4y x ===250400250150-=150故答案为：下降；150【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．19．【分析】本题考查位似图形的性质，正方形与圆的性质，旋转的性质；（1）根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长；（2）根据题意证明，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，四边形的外接圆半径为故答案为：（2）∵，∵点在线段延长线上，又∴又∴0.4m 2ABCD 8A B ''=A B C D ''''CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+AC ABCD A B C D ''''∴A B C D ''''90A B C '''∴∠=︒A C ''A B C D '''' ABCD :2:1A B AB =''8A B ¢¢\=A C ''∴=∴A B C D ''''8,4C D A B CD AB ''''====D ¢CD 90CD C CC D ''''∠+∠=︒90CD C A D D ''''∠+∠=︒D C C A D D''''∠=∠90,D CC A DD C D D A ''''''''∠=∠=︒=D C C A D D'''' ≌∴设，在中，∴解得：（负值舍去）故答案为：．20．(1)护栏总长度为170厘米(2)半圆形条钢的个数为40【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【详解】（1）解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；（2）解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．21．(1)(2)，证明见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+()22248x x ++=2x =-2-y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴222024202320232024=++()()2211n n n n =-+-+（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n 的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第2023个等式：（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n 的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边＝右边，∴成立．（3）如图，满足要求，22．(1)得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分(2)补测成绩为分或分(3)小明和小亮选择同一项目的概率为【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；222112=++223223=++224334=++225445=++222024202320232024=++222112=++223223=++224334=++225445=++()()2211n n n n =-+-+22121n n n n n -+=-++=2n =()()2211n n n n =-+-+2728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；（2）解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；（3）解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．23．(1)，(2)直线与直线(3)移动距离为12时，线段的中点落在直线上【分析】（1）令，则，令，则，解得，即可得解；（2）由（1）可得，，得出，，由勾股定理可得，901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()6,0A ()0,2B l 'l M CM l 0x =2y =0y =1203x -+=6x =()6,0A ()0,2B 6OA =2OB =AB =由平移的性质得出直线的解析式为，则，，作于，则，证明，由相似三角形的性质得出的长即可；（3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，求出线段的中点坐标为，代入直线计算即可得解．【详解】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，，；（2）解：由（1）可得，，，，将直线向上平移4个单位后得到直线，直线的解析式为，令，则，，，如图，作于，则，，，，，，即l '163y x =-+()0,6C 4BC =BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒AOB BDC △∽△BD M a CM l ()6,0M a -CM6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭l 123y x =-+0x =2y =0y =1203x -+=6x =∴()6,0A ()0,2B ()6,0A ()0,2B 6OA ∴=2OB =AB ∴=== l l '∴l '163y x =-+0x =6y =()0,6C ∴624BC ∴=-=BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒l l ' ∥∴∠=∠ABO DCB AOB BDC ∴ ∽BD OABC AB ∴=4BD∴=，直线与直线；（3）解：设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，由（2）可得，线段的中点坐标为，线段的中点落在直线上，，解得：，点移动距离为时，线段的中点落在直线上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．24．(1)(2)最小值为，(3)，之间的距离为【分析】（1）连，证明为等边三角形，可得，再利用弧长公式计算即可；（2）如图，连接，，求解E 在以O 为圆心．为半径的弧上，当，重合时最大．如图，连接，当，重合时，的最小值为，从而可得答案．（3）由A 与最大距离为1.2 ，可得此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，证明，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）解：连，BD ∴=∴l 'l M a CM l ()6,0M a -()0,6C ∴CM 6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭CM l 162332a -∴-⨯+=12a =∴M 12CM l π3CD l =AE 12AE 1l 2l 1.6,OC OD COD △60COD ∠=︒OE AE OE =OE C B AE AD D A AE 121l O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=A BG O A M ''' ∽0.6O M '=,OC OD，，，∴为等边三角形，（2）如图，连接，，∵为的中点，为等边三角形，∴，，∴E 在以O 为圆心．为半径的弧上当，重合时最大．如图，连接，∵为直径， ，，E 为CD 中点，2AB = 1OC OD ∴==1CD = COD △60COD ∴∠=︒60π1π1803CD l ⋅==OE AE E CD OCD OE CD ⊥12CE DE ==OE = OE ∴C B AE AD AB 90D ∴∠=︒2AB = 1CD =AD ∴=，在中，当，重合时，的最小值为，如图，（3）A 与最大距离为1.2此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，∴，而，∴，∴，而，，．∴，之间的距离为．【点睛】本题考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，12ED ∴=Rt AED △222AE ED AD =+AE ∴=D A AE 12 1l ∴O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=ABA O A M '''∠=∠90A GB A MO '''∠=︒=∠A BG O A M ''' ∽12O M O A A G A B '''=='' 1.2A G '=0.6O M '∴=1O N '= 0.4A H O N O M '''∴=-=1.20.4 1.6GH ∴=+=1l 2l 1.6相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)，(2)；经过的顶点(3)n 的最大值为【分析】（1）把和代入抛物线中解答即可；（2）确定抛物线的顶点坐标，确定物线的解析式，令，解方程的根即可求抛物线与x 轴交点的坐标，把抛物线的顶点坐标代入抛物线的解析式，验证说明即可；（3）当时，得，，解得计算,，得，根据反比例函数性质解答即可．本题考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）把和代入抛物线，得，解得．（2）∵,∴的解析式为，故抛物线的顶点坐标为；根据题意，得抛物线的解析式，令，得，2b =-0c =)(),2L 1L 23-()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++1L 2L 0y =2L 1L 2L y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++4200b c c ++=⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩1L ()22211y x x x =-=--()1,1-2L 22y x =-0y =220x -=解得故抛物线与x 轴交点的坐标为；当，，故抛物线经过的顶点．（3）∵直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N ，∴,∴,当时，得，，解得∴，∴令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，∵的值是整数，∴y当不是整数，不符合题意；当当是整数，符合题意；∴的最小值是3，此时最大，此时，故n 的最大值为．故n 的最大值是．26．(1)证明见解析，x =2L )(),1x =221y x =-=-2L 1L y n =1L 2L >1n -21>n +y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+y 1n +MN PQ1y =2y =3y =2=y 1n +113n +=12133n =-+=-23-253x =(2)，淇淇的说法不正确(3)(4)当点在上时，；当点在的延长线上时，【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，，证明，得出，解直角三角形得出，最后由勾股定理计算即可得出答案；（2）作于，于，则，推出四边形为矩形，求出，，，，证明，得出，求出的值即可得解；（3）作于，于，则，证明出，由角平分线的性质定理得出，求出，由勾股定理结合解直角三角形得出，得到，求解即可；（4）分两种情况：当点在上时，当点在的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出的长即可．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，5x =53x =Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x--=+-AD BC ∥B D ∠=∠QAP BPA ∠=∠AQP D ∠=∠()ASA BAP QPA ≌90APQ BAP ∠=∠=︒203AP =AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒AEFD 4AE DF ==3BE CF ==3EP x =-13PF x =-AEP PFD ∽41334x x -=-x AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒BAP PAE ∠=∠BAP PAE ∠=∠3PE x =-45PG x =435x x =-Q AD Q DC DQ ABCD AD BC ∴∥B D ∠=∠QAP BPA ∴∠=∠PQ CD AQP D ∴∠=∠AQP B ∴∠=∠AP PA = ()ASA BAP QPA ∴ ≌PQ AP ⊥ 90APQ BAP ∴∠=∠=︒，，，；（2）解：如图，作于，于，则，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，，，∴，，设，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，，，，，，，，4tan 3AP ABC AB ∠== 5AB =203AP ∴=253x BP ∴====AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒ ABCD AB CD ∴∥5AB CD ==AD BC ∥90EAD AED DFE ∴∠=∠=∠=︒∴AEFD AE DF ∴=AD EF BC ==BE CF =4tan 3ABC ∠= ∴3BE x =4AE x =Rt ABE △222BE AE AB +=()()222345x x ∴+=1x =4AE DF ∴==3BE CF ==3EP BP BE x ∴=-=-13PF BC CF BP x =+-=-PQ AP ⊥ 90APD ∴∠=︒90APE DPF ∴∠+∠=︒90APE EAP ∠+∠=︒ DPF EAP ∴∠=∠90AEP DFP ∠=∠=︒ AEP PFD ∴ ∽，即，解得：或（不符合题意，舍去），是等腰三角形，但；∴淇淇的说法不正确；（3）解：如图，作于，于，则，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，令，，在中，由勾股定理得：，，解得：（负值舍去），，AE PF EP DF ∴=41334x x -=-5x =11x =∴ABP AB BP =AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒4AE =3BE =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE CPQ ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ CPQ PAE ∴∠=∠BAP CPQ ∠=∠ BAP PAE ∴∠=∠ AE BC ⊥PG AB ⊥PG PE ∴=BP x = 3PE BE BP x ∴=-=-4tan 3ABC ∠= ∴3GP y =4BG y =Rt BPG △222BG GP BP +=()()22234y y x ∴+=5x y =45PG x ∴=，解得：；（4）解：如图，当点在上时，作于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，435x x ∴=-53x =Q AD AE BC ⊥E QM BC ⊥M 90AEB AEP QMP ∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD AD BC ∴∥10AD BC ==90QAE AEM QME ∴∠=∠=∠=︒∴AEMQ 4QM AE ∴==AQ EM =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPM ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPM PAE ∴∠=∠90AEP PMQ ∠=∠=︒ AEP PMQ ∴ ∽AE PM EP QM∴=BP x = 3PE x ∴=-434PM x ∴=-163PM x ∴=-()231616333x EM EP PM x AQ x x -+∴=+=-+==--；如图，当点在的延长线上时，作于，于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，令，，则，，，，，，，，()2231616551033x x x DQ AD AQ x x -+-+-∴=-=-=--Q DCAE BC ⊥E QO BC ⊥O CN AD ⊥N 90AEB AEC QOP QOC CND CNA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD 5CD AB ∴==D ABC ∠=∠AD BC ∥4tan 3ABC ∠= 4tan tan 3D ABC ∴∠=∠=4CN ∴=3DN =AD BC D OCQ ∴∠=∠tan tan D OCQ ∴∠=∠43OQ OC ∴=4OQ a =3OC a =5CQ a ==PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPO ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPO PAE ∴∠=∠90AEP POQ ∠=∠=︒ AEP POQ ∴ ∽，，，，，，，解得：，，；综上所述，当点在上时，；当点在的延长线上时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定了、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．AE PO EP QO∴=BP x = 3PE x ∴=-434PO x a∴=-163a PO x∴=-PO CO BP BC ++= 163103a a x x∴++=-()()310253x x a x --=-()()53105253x x CQ a x--∴==-()()53105253x x DQ CD CQ x--∴=+=+-Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x --=+-。

2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（ ）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷 参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1） （2）方案219.（1） （2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。

2024年河北省石家庄市第二十八中学中考二模数学试题一、单选题1．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃2．7x 可以表示为（ ） A ．34x x +B ．34()xC ．92x x -D ．34x x ⋅3．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9- B 1-C ．2(2=-D ．3=5．小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A 表示粉笔盒的上盖，B 表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向上，在B 岛的北偏西60︒方向上，A 岛在B 岛北偏西80︒方向上，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠为（ ）．A ．80︒B ．95︒C ．110︒D ．140︒8．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A ．小星抽到数字1的可能性最小B ．小星抽到数字2的可能性最大C ．小星抽到数字3的可能性最大D ．小星抽到每个数的可能性相同9．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ） A ．92810m -⨯B ．92.810m -⨯C ．82.810m -⨯D ．102.810m -⨯10．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0ky k x=>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x =的图象上的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N11．平行四边形ABCD 中，EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，在AC 上通过作图得到点M ，N ，如图1，图2，下面关于以点F ，M ，E ，N 为顶点的四边形形状说法正确的是（ ）以点O 为圆心，以OE 为半径作弧，交AC 于点M ，N过点E 作EM AC ⊥于点M ，过点F 作FN AC ⊥于点NA ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为矩形，图2为菱形D ．图1为矩形，图2为平行四边形12．关于式子222111x x xx x ++÷--，下列说法正确的是（ ） A ．当1x =时，其值为2 B ．当=1x -时，其值为0 C ．当10x -＜＜时，其值为正数 D ．当1x -＜时，其值为正数13．如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在△ABC 的内部相交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ； ④分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，H ；⑤作直线GH 分别交AC ，AB 于点E ，F ．若AF ＝3，CE ＝1，则△ACD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．14．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <． 其中正确的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2040秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）A ．4B ．C ．2D ．016．我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．题目：在ABCD Y 中，已知30B ∠=︒，AB =将ABC V 沿AC 翻折至AB C 'V ，连接B D '．当BC 长为多少时，B AD 'V 是直角三角形？对于其答案，甲答：2BC =；乙答：3BC =；丙答：6BC =．则下列结论正确的是（ ）A ．甲、丙答案合在一起才完整B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起也不完整二、填空题17．若42222m ⨯=，则m 的值为．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB CD ，，则ABE V 与CDE V的周长比为．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()20y kx k =+≠经过光点(),1M m 和点()1,4N ． （1）则MON △的面积为；（2）当12x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y nx n =≠的值小于一次函数()20y kx k =+≠的值，请写出满足条件的整数n 的个数为．三、解答题20．已知P＝A·B-M．(1)若A＝(-3)0，B＝112-⎛⎫- ⎪⎝⎭，M＝|-1|，求P的值；(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．21．【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去．【规律总结】（1）图4有______个正方体；（2）图n有______个正方体（用含n的式子表示）；【问题解决】（3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．22．2022年4~5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑B．平板C．手机D．电视E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；(2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；(3)选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑．23．学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班：若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？24．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及»AC、»BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是»AC、»BD的中点，如图2，他又画出了»AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠=︒，发现并证明了点E在MN上．请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗：66AEC(1)请求出»AC 所在的圆的半径； (2)计算MN 的长．参考数据：9sin6610盎，2cos665盎，9tan664盎，11sin3320盎，11cos3313盎，13tan3320盎．25．如图，x 轴上依次有A ，B ，D ，C 四个点，且2AB BD DC ===，从点A 处向右上方沿抛物线()()26y x x =-+-发出一个带光的点P(1)求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴；(2)通过计算说明点P 是否会落在点C 处，并补全抛物线； (3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)在x 轴上从左到右有两点E ，F ，且2EF =，从点F 向上作GF x ⊥轴，且 1.GF =在GFE V 沿x 轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P 能落在边EG (包括端点)上，直接写出点G 横坐标的最大值与最小值．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转()60120αα︒<<︒得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，CDE ∠的平分线DM 交BC 于点H ．(1)如图1，若90α=︒，则线段ED 与BD 的数量关系是_______，GDCD=_______； (2)如图2，在（1）的条件下，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF ，BE ． ①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②请判断BE 和FH 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若2AC =，()tan 60m α-︒=，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF BE ，，请直接写出BEFH的值（用含m 的式子表示）．。

2023-2024年度石家庄市高中毕业班质量检测（二）数学答案一、选择题：1-4 ADAC 5-8 BADB 二、选择题：9．ABD 10.BC 11.BCD四、解答题：（其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）15.解：（1）零假设为H 0 ：该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别无关联. 经计算得χ2=150×(50×40−35×25)275×75×85×65……………………………………………………………2分≈6.109＞3.841=x 0.05 ，……………………………………………………………4分依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H 0 不成立,即认为该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 . …………………………………………………………6分（2）按分层随机抽样，女生乒乓球组中抽取7人，女生羽毛球组中抽取8人，………………………………7分X 的所有可能取值为0，1，2……………………………………………………………8分282154(0)15C P X C ===……………………………………………………………9分11782158(1)15C C P X C ===……………………………………………………………10分2721531(2)155C P X C ====……………………………………………………………11分所以X 的期望为：48114()0121515515E X =⨯+⨯+⨯=…………………………………………………………………………13分16.解：因为f (A )＝m·n=(2sin A ，3sin A+3cos A )·(cos A ，cos A - sin A )=2sin A cos A+3cos 2A -3sin 2A ＝sin 2A+3cos 2A……………………………………………………………2分＝2sin(2A+π3) ……………………………………………………………4分因为6π≤A ≤32π，所以32π≤2A+π3≤35π， 所以1-≤sin(2A ＋π3)≤23，].3-2[)(，∈∴A f ……………………………………………………………6分所以函数f (A )的最大值为3．……………………………………………………………7分(2)()2sin(2)0,2,33f A A A k k Zπππ=+=∴+=∈,262A ,.633k A k Z A πππππ∴=-∈⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………9分在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C =2， 得b ＋c ＝asin A (sin B ＋sin C )＝6，……………………………………………………………11分所以(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝6，① 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝3，②……………………………………………………………13分由①②解得bc ＝1，……………………………………………………………14分所以△ABC 的面积为12bc sin A ＝12×1×32＝4.………………………………………………15分17．解:（1） 由题意17a =， 所以1234a a =-=，………………………………………1分3228a a ==，………………………………………………… 2分 4335a a =-=……………………………………………………… 3分 （2）因为13,2,n n na n a a n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()212212162623626n n n n a a a a +---=-=--=-………………………… 5分即2121626n n a a +--=-，且161a -=， 数列216{}n a --是首项为1，公比为2的等比数列. ………………………………7分（3）由（2）可知2116=12n n a ---⋅，即211=126n n a --⋅+因为2n 为偶数，21n -为奇数， 所以1221323n n n n b a a --=-=+=………………………………………………… 9分所以11((233)23)n n n n b n n --⋅⋅+-=⋅-=……………………………………… 10分由此可得：01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ① 12321222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ②………………………………………………………………………………………… 12分 ① - ②得1211212222212nn nn n S n n ---=++++-⋅=-⋅-…………………………… 14分所以1(1)2nn S n =+-⋅……………………………………………………………… 15分 18．解：（1）由122AF AF a +=， 122BF BF a +=，故2ΔABF的周长4a =，所以a =…………………………………………………………1分又E的离心率2c a =，所以1c =，……………2分 又2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=，………………………………………………… 3分 由题意知，直线l 方程为1y x =+，由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得()0,1A ,41,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由对称性知⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,34C ,以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴的正半轴所在直线为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系，则()1,0,0A ',14,,033B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,34,31C ，()0,1,01-F , ………………………………………………… 5分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='0,31,31,1,34,311BF C A 设直线C A '与1BF 所成角为θ，则261333232631cos =⨯==θ.……… 7分 （2）（i ）设点),(),,(2211y x B y x A ，3344(,),(,)C x y D x y ，则直线2AF 的方程为1111x x y y -=+， 由11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以 22111322211111112321212y y y y x x x y x y --===--++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所以13123y y x =-，又11113311111134112323x x y x x y y y x x ---=+=⨯+=--， ……………………………… 9分 同理24223y y x =-，2423423x x x -=-，…………………………………………………… 10分由1,,A F B 三点共线，得121211y yx x =++，所以122121y x y x y y -=-，………………… 11分 直线CD 的方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=--32433211343411x x x x x y y x y y ，由对称性可知，如果直线CD 过定点， 则该定点在x 轴上，令0=y 得:()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--………………………………………………………………… 12分()()()()()()()()()()212111212121121122112122121121212213434342323232323232334344372323325x x y y y x x x x x y y x x x y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭--+--+-===----+-故直线CD 过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,57.……………………………………………………………… 14分（ii ）由题意知点()1,0-P ，点H 的轨迹为以()⎪⎭⎫ ⎝⎛0,57,0,12Q F 为直径的圆（除Q F ,2外）， …………………………………………………… 15分 圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,56M ，故5161512536151+=++=+≤PM PH .……………… 17分 19．解：(1)由正弦函数的性质可知：()1sin 2f x x =+在1,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()min 111111min sin,sin 2sin 222222f x ⎧⎫=++=+>⎨⎬⎩⎭，且()max 13sin 2222f x π=+=<， 故()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1131sin ,,22222⎡⎤⎡⎤+⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故f 是从1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦到1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数.………………………………………………………………2分另一方面，我们证明存在()0,1α∈，对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()()(),,f x f y x y ραρ≤.取1cos2α=，则对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不妨设x y <，分两种情形讨论： ①当sin sin x y ≤时，令()sin F x x x α=-，则()1cos cos02F x x αα'=-≥-=，所以()F x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为x y <，所以()()F x F y <，即sin sin sin sin x x y y y x y x αααα-<-⇒-<-，即：()()()(),,f x f y x y ραρ≤.…………….………….………….………….………….………….…………….4分 ②当sin sin x y >时，令()sin G x x x α=+，则，()()1cos cos 2cos cos 202G x x ααπ'=+≥--=+>所以()G x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为x y <，所以()()G x G y <，即sin sin sin sin x x y y x y y x αααα+<+⇒-<-，即：()()()(),,f x f y x y ραρ≤.综上所述，对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()()1,cos ,2f x f y x y ρρ≤，所以f 是度量空间1,2,2ρ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭上的一个压缩函数. .………………………………………………………….6分（2）因为f 是度量空间(),R ρ上的一个压缩函数，故必存在()0,1α∈，使得对任意,x y R ∈，均有：()()()(),,f x f y x y ραρ≤，即：()()f x f y x y α-≤-.因为：()1n n a f a +=，所以：()()21111210k k k k k k k k k a a f a f a a a a a a a ααα+-----=-≤-≤-≤⋅⋅⋅≤-，（其中k 为正整数）……………………………………………………………………………….8分由绝对值三角不等式可知：对任意m n N >≥，有：11211121m n m m m m n n m m m m n n a a a a a a a a a a a a a a ---+---+-=-+-+⋅⋅⋅+-≤-+-+⋅⋅⋅+- ()121010101011n m n m m n a a a a a a a a αααααα----≤-+-+⋅⋅⋅+-=--.……………………………………………………………….10分 又因为()0,1α∈，所以nNαα≤，故：()1010101111n m n n Nm n a a a a a a a a ααααααα---≤-≤-≤----.……….…….…….…….…….…….……………12分①当10a a =时，对任意m n N >≥，1001Nm n a a a a αα-≤-=-，故0m n a a -=，所以对0ε∀>，对任意正整数N ，当m n N >≥时，均有m n a a ε-<，即(),m n a a ρε< .………………………………………………………………………………………………14分 ②当10a a ≠时，对0ε∀>，取一个正整数()101log N a a αεα->-，则()()101011NNa a a a εαααεα-<⇒-<--，则当m n N >≥时，必有：()10,1Nm n m n a a a a a a αρεα=-≤-<-.…………………………………………………………16分综上所述，对任意正实数0ε>，都存在一个正整数N ，使得对任意正整数,m n N ≥，均有(),m n a a ρε<. 故{}0n n a +∞=为度量空间(),R ρ上的一个“基本数列”.。

2024年河北省石家庄市鹿泉区中考二模数学试题一、单选题1．如图，将直线l 向右平移，当直线l 经过点O 时，直线l 还经过点（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q2．下列式子中，不相等的一组是（ ）A ．2a 与a a +B ．2a +与2a +C ．2a -与2a -D ．()2a b +与22a b + 3．分式运算“x 11x =”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷4．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a ，“★”的质量为b ，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．无法确定 5．如图，正方形M 的边长为m ，正方形N 的边长为n ，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m 和n 的说法，正确的是（ ）A ．m 为有理数，n 为无理数B ．m 为无理数，n 为有理数C ．m ，n 都为有理数D ．m ，n 都为无理数6．化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ）A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．如图，AB CD ∥，G ，H 分别为,DF DE 的中点，若110DGH ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9222x y z ++的值为（ ）AB C ．D ．10．一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，A ，B ，C 三点在同一反比例函数的图象上，则b a 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．19-D ．1912．如图，直线a b ∥，直线c a ⊥于点A ，直线d b ⊥于点B ，点P 从点A 出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm /s ；同时点Q 从点B 出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm /s ．两点的运动时间为ts ，直线a 与b 之间的距离为30cm ，则当点P 与点Q 距离最近时，t 的值为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．1513．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到ABC V 的外心，作法如下：嘉嘉： 作BC 的垂直平分线，交BC 于点O ，点O 即为ABCV 的外心淇淇：作BAC ∠和ACB ∠的平分线，两条角平分线交于点O ，点O 即为ABCV 的外心对于两人的作图方法，下列说法正确的是（ ）A ．嘉嘉正确，淇淇错误B ．嘉嘉错误，淇淇正确C ．两人都正确D ．两人都错误14．一种线型合成材料，其成本y （元）与材料长度x （米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为3410⨯米，则该材料的成本用科学记数法表示为（ ）A ．51610⨯元B ．61.610⨯元C ．61610⨯元D ．71.610⨯元15．如图，等边ABC V 的顶点A ，B 在数轴上，表示的数分别为3-和1-，将ABC V 沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，ABC V 的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（ ）A ．滚动一次后，点C 落在数轴上表示“1”的点处B ．ABC V 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合C ．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”D ．在滚动过程中，顶点A 可与数轴上表示“101”的点重合16．题目“如图，AB BC ⊥，AB BC ==P 为线段AB 上一动点，Q 为点A 关于点P 的对称点，连接CQ ．当BCQ △有一个内角为30︒时，求AQ 的长．”）A ．只有甲的答案对B ．甲、乙两人的答案合在一起才完整C ．甲、丙两人的答案合在一起才完整D ．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空题17．8的立方根为．18．如图，将小棍AB BC CD ，，在同一平面内首尾顺次相接，AB BC ⊥，小棍CD 可绕点C在平面内自由转动，在点A 与点D 之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子AD 的长为x ．（1）当点D 在BC 的上方，且CD BC ⊥时，x =．（2）在CD 转动的过程中，请直接写出x 的取值范围：．19．如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．（1）设第x 个摄像头和第y 个限速标志牌与入口的距离相同，则y 与x 之间的函数关系式为．（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．三、解答题20．已知算式“()23m ⨯-+”．(1)若2m =-，求算式的值．(2)若算式的值为正数，求m 的取值范围．21．发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．验证：（1）2213-⨯=______，2315222⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______，))211-⨯=______． 探究：（2）设“发现”中的中间的数为n ，请论证“发现”中的结论的正确性．22．掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．(1)特训前女生成绩的中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．(2)求全班同学经过特训后提高的总分数．23．珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C ：2y x bx =+经过原点，与x 轴正半轴交于点()4,0A ．(1)求抛物线C 的表达式．(2)珍珍利用软件程序将抛物线C 复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线C '，抛物线C '与x 轴正半轴交于点B ，求AB 的长．24．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O ，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A ～H ），过点E 作O e 的切线与AG 的延长线交于点M ，连接EG ．(1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．(2)求AG 的长．(3)求线段ME 与¼EG 的长，并比较大小．25．如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x 轴重合，高度为1，平台上的点光源A 发射的光线AB 经过屏幕MN 的下端点()1,2M 后照射到y 轴平面镜上的点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭处，屏幕MN y ∥轴，点N 的坐标为()1,6．(1)求点光源A 的坐标．(2)①直接写出屏幕MN 的中点的坐标：______．②若将屏幕MN 向右平移，使得光线AB 经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN 的中点处，求需将屏幕MN 向右平移的距离．(3)将②中平移后得到的屏幕MN 所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕M N ''，并调整点光源A 的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点N '，求此时光线与平面镜的交点B '的坐标．26．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 为边BC 上一点，BM AB =，PMQ DBC ∠=∠，PM 交BD 于点F ．(1)如图1，当QM 经过点D 时，求证：DFM DMB ∽△△．(2)将PMQ ∠绕点M 从图1位置开始逆时针旋转（始终保证PMQ ∠的开口在矩形边BC 的上方），QM 与DE 交于点G ，与BD 交于点H ，在旋转过程中，点F 不与点B 重合，点G 不与点D重合．①如图2，当PM BD⊥时，猜想QM与BM的位置关系，并说明理由．∠时，求FM的长．②如图3，当PM平分QMB(3)若AD平分BDE=，请直接写出DH的长．（用含x ∠，在（2）的旋转过程中，设BF x的代数式表示）。

2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题一、单选题1．在1-，0，53， 6.8-和2024这五个有理数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m ，得到的四边形的周长为n ，则关于m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．与原三角形的形状有关，无法判断3．式子2169--+-有下面两种读法； 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A ．只有读法一正确 B ．只有读法二正确 C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确4．Rt ACB V 和Rt DFE V 是一副三角板，90ACB DFE ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，30DEF ∠=︒，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边CB 的延长线上，且AB EF ∥，则CDE ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．用代数式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列不正确．．．的是（ ） A ．3a b -B ．3a b +C ．()3a b +-D ．3b a -+6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知2m n +=-，4mn =-，则整式()()2332mn m n mn ---的值为（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-8．如图，在64⨯的正方形网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）A ．三B ．四C ．六D ．八9．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019 C ．13D ．1210．如图，点M 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），点A 在射线ON 外，且30AON ∠=︒，在点M 运动过程中，若AOM V 为锐角三角形，则∠A 的取值范围是（ ）A ．6090A ︒<∠<︒B ．3060A ︒<∠<︒C ．030A ︒<∠<︒D ．090A ︒<∠<︒11．李老师在黑板上出了一道题目，计算：23224x xx x +-++-．下面是三位同学的解答过程： 小明：原式()()22222232262414444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----； 小亮：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小华：原式323131212(2)(2)2222x x x x x x x x x x x x +-++-+=-=-===++-++++． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）A ．只有小明的解答正确B ．只有小亮的解答正确C ．小明和小亮的解答都不正确D ．小明和小华的解答都正确12．如图，已知在ABC V 中，70A ∠=︒，AC BC =，根据图中尺规作图痕迹，ACE ∠=（ ）A ．4︒B ．5︒C ．8︒D ．10︒13．如图，弓形AMB 中，»AB 所在圆的圆心为点O ，作»AB 关于直线AB 对称的»AB ，»AB 经过点O ，6AB =，点P 为AB 上任一点（不与点A ，B 重合），点M ，N 分别是»AP ，»BP 的中点，则¼MN的长为（ ）A B C D14．将一张半透明的矩形纸片ABCD 在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B ，C 在x 轴的负半轴上，且3AD =，8AB =．双曲线:(0,0)kL y x k x=<<分别与边AB ，DC交于点F E 、，连接AE ，在矩形纸片ABCD 沿着x 轴左右平移过程中，当点E 恰为DC 中点时，有2AF AE -=，则双曲线L 的表达式为（ ）A ．1y x =-B ．4y x =-C ．6y x=-D ．8y x=-15．在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）A cmB ．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是cm ．C ．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是cmD ．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠>︒，动点P 从点A 开始出发向点C 运动，连接BP ，设AP x =，BP y =，如图2是y 关于x 的函数图象，点Q 是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①9AC =，4BC =；②30A ∠=︒；③当BCP V 是直角三角形时，x 的值为7；④当79x <<时，BCP V 是钝角三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题17．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是．18．已知22M a a =-， （1）把M 分解因式，结果是．（2）若1a =，则M 的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点F 是AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BF ，将BAF △沿BF 翻折，点A 的对应点记作A '．（1）当点A '落在直线CF 上时，CF 的长是cm ； （2）当点A '落在直线BD 上时，AF 的长是cm ．三、解答题20．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，．．．n 的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．(1)分别求出a ，b 的值；(2)当26n =时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确． 21．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． (1)填空：①()101101-++=______=______11⨯； ②()232232-++=______=_____25⨯； ③()555555-++=______=_____60⨯．(2)小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；(3)设aba 为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．(1)直接写出m 的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表1m 长，水流从y 轴上的喷头C 喷出，7m 4CO =，水流的路线为抛物线2:L y x bx c =-++（0x >，其中b ，c 均为常数）的一部分，当水流到达D 处时，达到最大高度，此时水流的最高点D 到喷头C 的水平距离为3m 2．(1)求抛物线L 的表达式及点D 的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头C 的水平距离x 在()0m x t ≤≤时，抛物线L 上的点到水平地面的距离()m y 的最大值与最小值的差叫作0到()m t 之间的“高差”，记作h （单位：m ）．①当1t =时，求高差h 的值； ②若()0m x t ≤≤时，总有9m 4h =，请直接写出．．．．t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，BC =30ABC ∠=︒．点D 是线段BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将ABD △沿直线AB 翻折后得到ABF △，将ACD V 沿直线AC 翻折后得到ACE △，连接EF ．(1)求tan AFE ∠的值；(2)设AD x =，用含x 的代数式表示AEF S V ，并直接写出当x 为何值时，AEF S V 最小，最小值是多少？(3)当点D ，A ，F 共线时，在备用图中画出四边形ADCE ，判断四边形ADCE 是哪种特殊的四边形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，直线29:34l y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，且与1l 相交于D ．点P 为线段DE 上一点（不与点D ，E 重合），作直线BP ．(1)求直线1l 的表达式及点D 的坐标；(2)若直线BP 将ACD V 的面积分为7:9两部分，求点P 的坐标；(3)点P 是否存在某个位置，使得点D 关于直线BP 的对称点D '恰好落在直线AB 上方的坐标轴上．若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，在ABC V 中，60C ∠=︒，点O ，D 分别在边AC ，BC 上，并且到AB 的距离相等，OD OA =，6CO =，4CD =．以点O 为圆心，半径长为1作⊙O ，再过点D 作⊙O 的切线DE ，DF ，切点分别为E ，F ．(1)求证：ODE ODF ∠=∠； (2)求COD △的面积及CA 的长；． (3)点P 在线段DF 上，且OP DE ∥， ①求线段OP 的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接．．写出．．点Q到AB的最短距离．。

2024年石家庄市初中毕业水平质量检测（二）数学试卷注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1−6小题各3分，7−16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法以及乘方运算，分别算出每个选项的值，再进行比较，即可作答．【详解】解：A 、不符合题意，故该选项是错误的；B 、，不符合题意，故该选项是错误的；C 、，符合题意，故该选项是正确的；D 、，不符合题意，故该选项是错误的；故选：C ．2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先计算乘方，再计算乘法，即可求解．【详解】解：23-+()23-÷-23-()03⨯-2310-+=>，()22303-÷-=>2309-=-<()030⨯-=2142x x⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭x-x 2x 3x 2142x x ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭故选：B ．3. 如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三种视图面积都相等【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义画出视图，根据视图计算面积，比较判断即可．【详解】根据题意，几何体的三视图如下：，∴主视图和左视图的面积相等,故选A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的基本定义是解题的关键．4. 从分别写有“大”“美”“河”“北”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“河北”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下2144x x=⋅x =18161412大美河北大——美大河大北大美大美——河美北美河大河美河——北河北大北美北河北——由表知，共有种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“河北”的有种结果，所以抽出的卡片上的汉字能组成“河北”的概率为，故选：B ．5. 如图，x 的值可能为（ ）A. 10B. 9C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系结合图形的特征即可得到关于x 的不等式组，再解出即可.【详解】由图可得，解得故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.6. 如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏东方向行走，乙沿南偏东方向行走，行驶中乙始终在甲的（ ）A. 北偏东方向上B. 南偏西方向上12221126=x 37x 114<+⎧⎨>-⎩710x <<60︒30︒15︒15︒C. 北偏东方向上D. 南偏西方向上【答案】B【解析】【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键，先作图，依题意，得出，结合等边对等角得，再进行角的运算，即可作答．【详解】解：如图：连接，∵，其中甲沿北偏东方向行走，乙沿南偏东方向行走，∴，∴，∵甲、乙两船同时从港口O 出发，并以相同的速度航行，∴，在中，，即，∴行驶中乙始终在甲的南偏西方向上，故选：．7. 当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（）A. 3 B. 5 C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式化简即可得到答案．详解】解：【30︒20︒3301260AOC OCD ∠=︒∠=∠∠=∠=︒，，()143218090452∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒CF AB EF CD ∥∥60︒30︒3301260AOC OCD ∠=︒∠=∠∠=∠=︒，，180603090COF ∠=︒-︒-︒=︒OC OF =COF ()143218090452∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒14604515OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒15︒B n 22(21)21()n n -+-22(21)21()n n -+-==8n ，故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的计算公式—平方差公式，熟记公式是解题的关键．8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出，再利用夹值法即可求出的范围．【详解】解：．即．故选：B ．9. 如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（ ）A. 甲错乙对B. 甲对乙错C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错【答案】C【解析】【分析】利用基本作图，平行线的判定定理，等腰三角形的性质；利用同位角相等，两直线平行可判断甲学作法正确；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作法正确．(2121)(2121)n n n n ++-+-+(m ⎛=⨯- ⎝45m <<56m <<54m -<<-65m -<<-m ==m m (m ⎛=⨯-== ⎝252836<< 56∴<<56m <<l P l【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确．根据作图可得，则利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确；∵∴，∵是角平分线，∴又∵∴∴故选：C ．10. 如图，五边形是正五边形，点P 在直线上运动，当点P 与正五边形的至少两个顶点的距离相等时，警报器会发出警报，在直线上会发出警报的点有（ ）个．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】12∠=∠PD l∥PA PB=12∠=∠PE 3=4∠∠3412∠+∠=∠+∠13∠=∠PE l∥ABCDE AB AB【分析】根据正五边形的特点，结合线段垂直平分线的性质确定不同的点即可．此题主要考查了正多边形与圆，解答此题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出．【详解】解：如图，根据垂直平分线的性质及正五边形的性质可知，直线上会发出警报的点有：、、、、的垂直平分线与直线的点，分别为：，，，，共五个．故选：C ．11. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍【答案】D【解析】【分析】用水分子的直径除以某花粉的直径即可．【详解】解：由题意得：倍，故选D ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数以及科学记数法的计算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法运算，灵活运用同底数幂的除法法则成为解答本题的关键．12. 如图，，，与交于点C ，点D 是的中点，．若，，则的长是（）AB P CD ED EA BC AB AB P A B P 'P ''10410-⨯4510-⨯7810-⨯71.2510⨯6810-⨯61.2510⨯()()46105101.2541010--=⨯⨯÷⨯AB BF ⊥EF BF ⊥AE BF AC 2AEB A ∠=∠6AC =1EF =BFA. B. 3 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：，，点D 是的中点，，，，，，，，，，故答案为：C ．13. 如图，已知点在反比例函数的图象上，点沿的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点作轴于点，设点的运动时间为，的面积为132BD AD AC ===BDE BED ∠=∠3BE BD ==AB BF ⊥ 90ABC ∴∠=︒ AC 6AC =132BD AD AC ∴===A ABD ∴∠=∠2BDE A ABD A ∴∠=∠+∠=∠2AEB A =∴∠∠BDE BED ∴∠=∠3BE BD ∴==EF BF ⊥ 90BFE ∴∠=︒BF ∴====A B 、()0,0k y k x x=>>P O A B C →→→→P PM x ⊥M P t POM，则关于的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点的位置得出对应的函数类型．分点在，到，三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．【详解】解：当在到之间时，和同时发生变化，该部分对应的函数图象为二次函数，此时S 随时间增大而增大，当在到之间时，为定值，三角形的面积不变，该部分对应的函数图象为平行于轴的线段，当由到时，三角形的底不变，只有高变小，该部分对应的函数图象的类型为一次函数，此时S 随时间增大而减小，故选：C ．14. 在矩形中，，点P 是线段上一点，点M 、N 、E 分别是的中点，下列四种情况，哪一种情况不可能使四边形成为矩形（）S S t P P OA A B BC P O A OM Q PM ∴P A B OM PM k ⋅= ∴OMP ∴x P B C OMP OM PM ∴ABCD 8AD =BC AP DP AD 、、MPNEA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，先由三角形中位线定理得到，则当时，四边形是矩形，由矩形的性质得到，设，则，由勾股定理推出，据此求出即可得到答案．【详解】解：∵点M 、N 、E 分别是的中点，∴分别是的中位线，∴，∴四边形是平行四边形，∴当时，四边形是矩形，∵四边形是矩形，∴，设，则，由勾股定理得，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，2AB =3AB =4AB =5AB =EM DP EN AP ∥，∥90APD ∠=︒EMPN 890BC AD AB CD B C =====︒，，∠∠BP x =8CP x =-()22416AB x =--+04AB <≤AP DP AD 、、EN EM ，ADP △EM DP EN AP ∥，∥EMPN 90APD ∠=︒EMPN ABCD 890BC AD AB CD B C =====︒，，∠∠BP x =8CP x =-22222AP AB BP AB x =+=+()222228DP CD CP AB x =+=+-22228AD AP DP =+=()2222864AB x AB x +-++=()2228416AB x x x =-+=--+()240x -≥()240x --≤()241616x --+≤04AB <≤∴四个选项中，只有D 选项符合题意，故选：D ．15. 如图，的两条角平分线相交于点，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形的面积是定值；丙：当时，的周长取得最小值．则下列说法正确的是( )A. 只有甲正确B. 只有丙错误C. 乙、丙都正确D. 甲、乙、丙都正确【答案】B【解析】【分析】作于点，于点，连接，，证明，得出，故甲说法正确；由全等证出，由四边形的面积是定值，得出四边形的面积是定值，故乙说法正确；证出，由等腰三角形的腰长最小时周长最小得，当时，的周长和面积均取得最小值，故丙说法正确．【详解】解：作于点，于点，连接，平分，平分，平分，，，，ABC O 56C ∠=︒<AC BC N M AC BC 124MON ∠=︒OM ON =OMCN MN AC ⊥MON △OP AC ⊥P OQ BC ⊥Q OC PQ OMP ONQ ≌OP OQ =OPCQ OMCN S S =四边形四边形OMCN OPCQ POQ MON ∽OQ BC ⊥POQ OP AC ⊥P OQ BC ⊥Q OC PQAO BAC ∠BO ABC ∠CO ∴ACB ∠OP OQ ∴=56ACB ∠=︒ 124MON ∠=︒，，，，．故甲说法正确；由图得，，，，即，四边形的面积是定值，四边形的面积是定值，故乙说法正确；，，，，，，当时，即与重合，的周长取得最小值，故丙说法不正确．故选：B ．16. 如图，⊙O为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为180OMC ONC ∴∠+∠=︒180ONQ ONC ∠+∠=︒ OMC ONQ ∴∠=∠()AAS OMP ONQ ∴ ≌OP OQ ∴=OMP ONCM OPCN S S S =+四边形四边形 OMP ONQ ≌∴ONQ OMP OPCN OPCN S S S S +=+四边形四边形 OPCQ OMCN S S =四边形四边形 OPCQ ∴OMCN POQ MON ∠=∠ OP PQ =OM ON =POQ MON ∴ ∽ON AC ⊥ ON OQ ∴<∴OQ AC ⊥OQ ON MON ∴ P 6y x =-+PA. 3B. 4C.D. 【答案】B【解析】【分析】由P 在直线y =-x +6上，设P （m ，6-m ），连接OQ ，OP ，由PQ 为圆O 的切线，得到PQ ⊥OQ ，在直角三角形OPQ 中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ 的最小值．【详解】解：∵P 直线y =-x +6上，∴设P 坐标为（m ，6-m ），连接OQ ，OP ，由PQ 为圆O 的切线，得到PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理得：OP 2=PQ 2+OQ 2，⊙O为半径的圆，∴PQ 2=m 2+（6-m ）2-2=2m 2-12m +34=2（m -3）2+16，则当m =3时，切线长PQ 的最小值为4．故选B ．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分；18−19题各4分，每空2分）17. 计算：______．【答案】−1【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简余弦值以及负整数指数幂，再运算加法，即可作答．【详解】解：，故答案为：．18. 如图，数轴上A 点与数轴原点重合，B 点表示的数是2．过点B 作，且，以点A 为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 所表示的数是d ．在61112cos 602-⎛⎫︒+-= ⎪⎝⎭()1112cos 6022122-⎛⎫︒+-=⨯+-=- ⎪⎝⎭1-BC AB ⊥1BC =AC（1）______；（2）若，则______．【答案】①. ②. 13【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，完全平方公式以及勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）依题意，得出，结合勾股定理得，结合，即可作答．（2）结合以及完全平方公式，得出，即，再代入进行计算，即可作答．【详解】解：（1）∵数轴上A 点与数轴原点重合，B 点表示的数是2∴∵，∴在中，∵以点A 为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 所表示的数是d∴即；（2）∵，∴即∴即13．19. 如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．d =()22d a bd -=+a b -=2AB =AC ==AD AC ==d =(22459a -=-+=-=94a b ==-，a b -2AB =BC AB ⊥1BC =Rt ABC △AC ==AC AD AC ==d =()22d a bd -=+d =(22a =+(22459a -=-+=-=94a b ==-，()9413a b -=--=P 12(0)y x x=>P PA x ⊥PB y ⊥（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________．【答案】①. ②. 4或【解析】【分析】（1）设矩形的两边为、，利用反比例函数的几何意义得到，再根据勾股定理得到，根据完全平分公式变形得到，则可计算出到矩形的周长；（2）当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图2，与相交于点，利用三角形面积公式得到，再根据对称轴的性质得垂直平分，，接着证明垂直平分得到，所以，则；当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图3，证明四边形为正方形得到，，则可计算出，而，于是得到．【详解】解：（1）设矩形的两边为、，则，矩形的对角线，，，，10AB =OAPB E BP 2BE PE=E AB F ,,AE AFEF AEF △163OAPB m n k 6mn =22210m n +=2()2100m n mn +-=m n +=OAPB E AB F x AB EF Q 4ABE S ∆=AB EF EQ FQ =FQ AB BQ AQ =122AQE ABE S S ∆∆==24AEF AQE S S ∆∆==E AB F y OAPB P 83BEF S ∆=2AOE APE S S ∆∆==163AEF S ∆=OAPB m n 12mn = 10AB =22210m n ∴+=2()2100m n mn ∴+-=2()100212m n ∴+=+⨯，矩形的周长为，故答案为；（2）当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图2，与相交于点，矩形的面积，而，，点与点关于对称，垂直平分，，，，，，，垂直平分，，，；当关于直线的对称点恰好落在轴上，如图3，点与点关于对称，，，为等腰直角三角形，m n ∴+=∴OAPBE ABF x AB EF Q OAPB 12=2BE PE =4ABE S ∆∴= E F AB AB ∴EF EQ FQ =AE AF ∴=AEF AFE ∴∠=∠//PB OA AFE BEF ∴∠=∠BEF AEF ∴∠=∠FQ ∴AB BQ AQ ∴=122AQE ABE S S ∆∆∴==24AEF AQE S S ∆∆∴==E AB F y E F AB BE BF ∴=AB EF ⊥BEF ∴∆平分，四边形为正方形，，，，而，，综上所述，的面积为4或，故答案为4或．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义和轴对称的性质；灵活运用矩形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.．（1；（2）若m这两个数的平方和小于m ，求m 的最小值．【答案】（1 （2）6【解析】【分析】本题考查实数的运算，求一元一次不等式的整数解：（1）利用分母有理化进行求解即可；AB ∴OBP ∠∴OAPB P ∴BE BF ∴==1823BEF S ∆∴==2AOF APE S S ∆∆==816122233AEF S ∆∴=---=AEF ∆163163k（2）根据题意，列出不等式，求出不等式的整数解即可．【小问1详解】；【小问2详解】由题意得：解得∴m 取最小正整数值6．21. 把正整数1至2025排列成如下一个数表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12【3】45第2行6【7】8【9】10第3行1112131415第4行1617181920………………………………（1）通过计算说明数2024在第几行，第几列？（2）把图中带【】的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x ．则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）第405行，第4列（2）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，一元一次方程的应用．==22m+<5m >（1）观察数表，得出表格每行有5个数字，运用除以5，即可作答．（2）观察数表，被框住的3个数中，最大的一个数为x ，再表达出另外两个数为和，根据和等于2023列式，计算再分析，即可作答．【小问1详解】解：表格每行有5个数字，，∵，∴2024在第405行，第4列．【小问2详解】解：不能，理由如下：∵被框住的3个数中，最大的一个数为x ，∴另外两个数为和，∴，解得，则，，∵677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列．∴被框住的三个数的和不能等于2023．22. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n ．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若m ，n 都是方程的解时，小明获胜；m ，n 都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？【答案】（1）见解析（2）不公平【解析】分析】（1）根据题意画出画树状图即可；（2）先解一元二次方程，根据（1）的结论即可求解．【小问1详解】解：画树状图如图所示：【20242x -6x -202454044÷=⋅⋅⋅4041405+=2x -6x -262023x x x -+-+=677x =6772675-=6776671-=(),m n 2560x x -+=2560x x -+=由图知共有12种等可能结果．【小问2详解】解：解得：，．m ，n 都是方程的解时，共有4种情况，则小明获胜的概率为，m ，n 都不是方程的解时，共有2种情况，则小刚获胜的概率为，故游戏不公平．【点睛】本题考查了画树状图法求概率，解一元二次方程，掌握概率的求法是解题的关键．23. 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米分的速度匀速上升，与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米分的速度匀速上升，用时20分钟，两个气球达到同一高度，又过了a 分钟后1号球的海拔高度比2号球高5米，此时气球发生故障不宜继续上升，于是停留在当前高度进行维修，10分钟后2号气球也达到了这一高度并建议1号气球返航，于是1号气球开始匀速下降，40分钟后降落到出发点．设1号、2号气球在飞行过程中的海拔分别为（米）、（米），它们飞行的时间为x （分）．（1）求出a 的值；（2）求出D 点坐标，并求出对应的关于x 的函数解析式；（3）直接写出两个气球从出发到1号球返回这个时间段里，两球高度之差s 不超过3米的总时长是多少．【答案】（1）10 （2）， 2560x x -+=12x =23x =2560x x -+=()()()()2,2,2,3,3,3,3,241123==2560x x -+=()()1,441，，21126==//1y 2y DE 1y ()4035D ,10.7565y x =-+（3）20.4分【解析】【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．（1）根据题意求出两个气球到达同一高度时的时间，即可求出a 的值；（2）根据题意求出两个气球到达同一高度时的高度，即可求出点D 的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可；（3）根据题意求出两个气球高度之差s 不超过3米时x 的取值，即可求出总时长．【小问1详解】解：由题意得，，，，解得，；【小问2详解】解：由（1）可知，时，，，，，设对应的解析式为，，解得，对应的解析式为；【小问3详解】解:两球高度之差是3米时，满足，，，，DE 15y x =+20.515y x =+125y y -= ()505155x .x ∴+-+=30x =302010a ∴=-=30x =135y =()3035C ,∴()4035D ,∴()805E ,∴DE 1y kx b =+8054035k b k b +=⎧∴⎨+=⎩0.7565k b =-⎧⎨=⎩DE ∴10.7565y x =-+213y y -=123y y -=2353y -=23DE y y -=即，；，；，；，；两个气球高度之差s 不超过3米时的总时长为分．24. 如图（1），点O 是线段的中点，点A 、点C 分别是在线段、上的点，且，使线段绕点O 顺时针旋转，以O 为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连结，如图（2）．（1）和有什么特殊位置关系？请说明理由；（2）设小半圆与相交于点E ，．①当取得最大值时，求其最大值以及的长；②当恰好与小半圆相切时，求阴影部分面积．【答案】（1），理由见解析（2）①最大值36， ②【解析】【分析】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形面积计算，熟知相关性质定理及公式是正确解决本题的关键.（1）根据全等三角形的判定与性质可得结论；（2）①当时，取得最大值，根据三角形面积公式可得答案；②当恰好与小半圆相切时，，然后根据直角三角形的性质及扇形面积公式可得答案．【小问1详解】的()051553.x x +-+=14x =()505153x .x +-+=26x =()3505153.x -+=34x =()05150.75653.x x +--+=2125x =()21234261420.45⎛⎫-+-=⎪⎝⎭BD OB OD OA OC =AC BO AO CD AB CD BD 162AO BO ==ABO S CD AB AB CD ∥ABO SCD=6πS =-阴影AO BO ⊥ABO S AB AB AC ⊥解：理由：在和中，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：①当时，取得最大值，最大值，在中，，∴；②当恰好与小半圆相切时，，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过A 、B 两点．AB CD∥ABO CDO OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABO CDO ≌OAB OCD ∠=∠AB CD ∥AO BO ⊥ABO S ABO S 111263622OB OA =⨯⨯=⨯⨯=Rt ABO△AB ===CD AB ==AB AB AC ⊥Rt ABO △162AO BO ==6AO =60BOA ∠=︒60COD ∠=︒6πOCE S =扇形CD ==11622OCD S OC CD =⨯⨯=⨯⨯=△6πS =-阴影xOy ()1,0A -()3,0B ()0,3C 2y ax bx c =++（1）当该抛物线经过点C 时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P 为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P 的坐标；（3）如果抛物线的顶点D 位于内，求a 的取值范围．【答案】（1）抛物线的解析式为（2） （3）抛物线顶点D 位于内，a 的取值范围是【解析】【分析】（1）已知抛物线与x 轴的两交点，设其交点式为且，再代入C 点坐标求得a 即可；（2）如图1，设交y 轴于点E ，由点B 、C 坐标可得为等腰直角三角形，再由可得，利用可得的坐标，然后由B 、E 两点坐标可得直线解析式，再与二次函数解析式联立即可求得交点坐标；（3）由二次函数与x 轴两交点可得其对称轴为，利用其交点式且，可得顶点坐标为，由点B 、C 坐标求得直线解析式令可得抛物线顶点纵坐标的最大值，若顶点D位于内，则顶点纵坐标要大于0，解不等式即可求得a 的取值范围；【小问1详解】解：设抛物线的解析式为且，将点C 的坐标（0，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】的PBC ACB ∠=∠2y ax bx c =++BOC 223y x x =-++413,39P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2y ax bx c =++BOC 102a -<<()()31y a x x =-+0a ≠PB BOC ACB PBC ∠=∠OCA PBO ∠=∠tan tan OCA PBO ∠=∠E PB 1x =()()31y a x x =-+0a ≠()1,4a -BC 1x =BOC ()()31y a x x =-+0a ≠33a -=1a =-()()23123y x x x x =--+=-++解：如图1，设交y 轴于点E ，∵、，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∴，即，∴，∴，∵点P 在第三象限，∴，设直线的解析式为：且，把和代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，当直线和二次函数相交时：，PB ()3,0B ()0,3C 3OB OC ==90COB ∠=︒45OCB OBC ∠=∠=︒ACB PBC ∠=∠ACB OCB PBC OBC ∠-∠=∠-∠OCA PBO ∠=∠tan tan OCA PBO ∠=∠OA OE OC OB=133OE =1OE =()0,1E -PB y kx b =+0k ≠()0,1E -()3,0B 130b k b =-⎧⎨+=⎩113b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩PB 113y x =-PB 231132x x x =-++-解得：，，代入一次函数可得交点坐标为或，∵点P 在第三象限，∴；【小问3详解】解：∵抛物线经过A 、B 两点，∴对称轴是：直线，由、，可得直线的解析式为：，可知当时，，设抛物线的解析式为且，令可得其顶点坐标为，当顶点坐标刚好在直线上时可得：，则，由图可知当抛物线的顶点D 位于内时，其顶点纵坐标取值范围：，∴；【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与一次函数的综合，正切三角函数，二次函数的对称轴等知识；掌握二次函数的交点式是解题关键．26. 如图，已知矩形中，，P 从点C 出发沿边向点B 运动，连接，过点P 作交边于点Q ，以为对角线作正方形．（1）若，则______．（2）点M 一定在的角平分线上吗？请说明理由；13x =243x =-()3,0P413,39P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭413,39P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2y ax bx c =++1312x -+==()3,0B ()0,3C BC 3y x =-+1x =2y =()()31y a x x =-+0a ≠1x =()1,4a -BC 42a -=12a =-BOC 042a <-<102a -<<ABCD 8AB =BC =CB DP QP DP ⊥AB PQ MQNP 4PC =BQ =ABC ∠（3）当点P 从点C 重合的位置运动至点M 落在边上时，求点M 运动的路径长；（4）在点P 从点C 到点B 的运动过程中，请直接写出的外心到边的距离的最大值．【答案】（1）（2）点M 一定在的角平分线上，理由见解析（3）（4）3【解析】【分析】（1）证明，列出比例式进行求解即可；（2）过点作，证明，得到，即可得出结论；（3）连接，由（2）可知，点在的角平分线上，求出点与点重合时的长，以及点落在上的长，两条线段的差值即可点运动的路径长；（4）取的中点，过点作，垂径定理，得到为的中点，进而得到，得到当最大时，最大，设，根据，列出比例式，求出的最大值，即可得出结果．【小问1详解】解：∵矩形，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；AD BPQ V BC2-ABC ∠-QBP PCD ∽M ,ME AB MF BC ⊥⊥MEQ MFP ≌ME MF =BM M ABC ∠P C BM M AD BM M PQ G G GH BP ⊥H BP 12GH BQ =BQ GH CP x =QBP PCD ∽BQ ABCD QP DP ⊥8CD AB ==AD BC ==90B C ∠=∠=︒90DPQ ∠=︒90PQB DPC BPQ ∠=∠=︒-∠QBP PCD ∽BQ BP CP CD=4PC =4BP BC CP =-=4BQ =2BQ =-【小问2详解】一定，理由如下：过点作，则四边形为矩形，∴，∵正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴点一定在的角平分线上；【小问3详解】连接，由（2）知：点一定在的角平分线上，∴，当点与点重合时，点与点重合，此时：，∵正方形，∴，当点M 落在边上时，此时，∴，∴点运动的路径长为：M ,ME AB MF BC ⊥⊥MEBF 90EMF ∠=︒MQNP ,90MQ MP QMP EMF =∠=︒=∠90EMQ FMP QMF ∠=∠=︒-∠90MEQ MFP ∠=∠=︒MEQ MFP ≌ME MF =M ABC ∠BM M ABC ∠1452ABM ABC ∠=∠=︒P C Q B PQ BC ==MQNP QM PM PQ ===AD 8AM AB ==BM ==M -【小问4详解】设的交点为，∵，∴点为的外心，过点作，则：，∴为的中位线，∴，设，则：，由（1）知：，∴，∴，∴，∵∴的最大值为，,PQ MN O 90PBQ ∠=︒O Rt PBQ △O OH BP ⊥PH BH =OH Rt PBQ △12OH BQ =CP x =BP x =-QBP PCD ∽BQ BP CP CD=BQ x =()(2211688BQ x x =--=--+0x ≤≤BQ 6∴的最大值为3，即：的外心到边的距离的最大值为3．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外心，三角形的中位线等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．OH BPQ V BC。

中考数学二模试卷、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1 •下列各对数是互为倒数的是（）A. 4 和-4 B•- 3 和厶C.- 2 和：D. 0 和03 22.如图，/ 1=40° 如果CD// BE,那么/ B的度数为(3.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（C. (- a2) 2=a4D.( a+1) 2=a2+1F面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2 2 2 2 2 4A. a ?a =2aB. a +a =a函数y=#阮-丘中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（5.C. 60°D.50°A.4.6.A.B若等腰三角形中有一个角等于70°,则这个等腰三角形的顶角的度数是（70° B . 40° C . 70° 或 40° D. 70° 或 55°如图，AB 丄BC / ABD 的度数比/ DBC 的度数的2倍少15°，设/ ABD 与/ DBC 的度数别，根据题意，下列的方程组正确的是（小华班上比赛投篮，每人 5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（班圾投蚩主垃纳:尿旳纯计圏c. 2 -2-10 17.A. A. C. x+y=901B . 4x=y-15 \+y=90 Dx-15~2yx+y=90x=2y-15 x+y=90x=2y+159.A.中位数是3个B .中位数是2.5个 C.众数是2个D.众数是5个AD AF CE AF---- = ----- D -------- = -----■ D .'.fa-l(arCb)11. （2分）定义新运算：玄※b=且b^o ），贝"函数y=3'※丫的图象大致是（bt°°为x 、y 那么下列结论中正确的是（12. （ 2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数A B 两点，以A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 心大于［CD 的长为半径画弧，两弧交于点E ,连接AE 并延长交y轴于点F ，则下列说法正确的个数是（）① AF 是/ BAO 的平分线; ② / BAO=60 ;③ 点F 在线段AB 的垂直平分线上;A 1A 2…A 12,连接 A 3A 7, A 7A 10,则/ AA 7A 10 的度数为(A. 60° B . 65° C . 70° D . 75y=、f\x+1的图象分别与x 轴、y 轴交于AB A0于点C 、D,再分别以 C D 为圆13.（ 2分）如图，正十二边形14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y二匕（x> 0）的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=±（x> 0）的图象交于两点 D E,连接DE则四边形ABED的面积为（15. （2分）如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），16. （2分）在平面直角坐标系中，直线I : y=x - 1与x轴交于点A i,如图所示依次作正方形Al BlC1 O 正万形AaBCC…、正万形A n B n C n Ci- 1，使得点Al > A2、A、…在直线I上，点C、设BP=x, BD=y,则y关于x的函数图象大致是（2 2C2、Q、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）A.( 2n 「1, 2n - 1)B.( 2n , 2n - 1) C . 二、填空题（本小题共 3小题，每小题3分，共9分）17. __________________________________________ 人类的遗传物质就是 DNA 人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达 30000000 个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 . 18. 如图，在正方形纸片 ABCD 中, EF// AD, M N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸 片卷成一个圆柱，使点 A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm,则圆柱上 M N 两点间的距离是 _______ cmB C19. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AC=6 BC=8点F 在边AC 上，并且 CF=2点E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值 是 _______ .三、解答题（本题共 69分）20. （ 4 分）计算：（-1） °+2「1- .r+|1 -二| 21.（ 5分）如图，在4X 5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD 和五边形4* ■&E'(2n ", 2n +1) D.( 2n t , 2n )EFGHK勺顶点均为小正方形的顶点.(1) 以B为位似中心，在网格图中作四边形A BC D ,使四边形A BC D'和梯形ABCD 位似，且位似比为2：1 ；B C22. ( 9分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD台阶每层高0.2米，且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为a ,当a =60。

最新河北省石家庄市第二次模拟考试数学试卷一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1．下列各数中，比－1小1的数为（ ） A. 0B.1 C. －2 D. 2 2．下列等式成立的是（ ）A ．(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 63．如图在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°4.如图在数轴上表示数55×( －5)的点可能是( )A ．点E B. 点F C. 点P D. 点Q5.如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A. 5B. 6 C. 8 D. 106.如图四边形OABC 是矩形，四边形CDEF 是正方形，点C ，D 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点F 在BC 上，点B ，E 在反比例函数y =）（0 k xk的图象上，OA =2，OC =1，则正方形CDEF 的面积为（ ） A. 4B.1C. 3D. 27.已知四边形ABEC 内接于⊙O ，点D 在AC 的延长线上，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AB=AEB. AB=BEC. AE=BED. AB=AC8.如图已知△ABC ，按如下步骤作图：(1)以A 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；(3)连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD .①四边形ABCD 是中心对称图形；②△ABC ≌△ADC ；③AC ⊥BD 且BE =DE ；④BD 平分∠ABC .其中正确的是（ ） A. ①②B. ②③ C. ①③ D. ③④9．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12B ．15C ．18D ．2110．关于x 的方程mx ﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜211．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）EBCA ．180（1+x%）=300B ．180（1+x%）2=300C ．180（1﹣x%）=300D ．180（1﹣x%）2=30012.如图8-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB = 30°，△ABD 是等边三角形. 如图8-2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A. 317-B. 12C. 437 D.1713.如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A.8 B.10 C.3π D.5π14．如图，已知点A (1,1)关于直线y =kx 的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是( )A ．12B ．21-C ．22-D ．22FBE D P8-18-215.如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。

石家庄二中中考模拟试题——数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1～7:ACCBABB 8～12:BCC DB二、填空（每小题3分，共18分）13.253±14. 1-<k15. 108 16.－1＜x＜3 17. （6，2）或（6-，2）18.425三、解答题19．（本小题8分）解：（1）A、B两点坐标分别为A()1,3、B()3,1或A()3,1、B()1,3（2）画图(如图)，20. （本小题8分）解：（1）列表如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.22，33，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A =21. （本小题8分） （1）300 （2）（3）0.32． 12分（3）该中学最喜欢文学类图书的学生是多少？ 480150030096=⨯答：该中学喜欢文学类图书的学生是480名 . 22. （本小题8分） 解：（1）不符合.设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯,解这个方程得：122,12.x x == 但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. （2）答案不唯一.如：23．（本小题9分） 解：⑴连结BC∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径 ∴AC ＝BC ，∴∠1＝∠2∵AE ＝CE ，∴∠1＝∠3 ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠1 ∴△AEC ∽△ACB ∴ACAE ABAC ，即AC 2＝AB ·AE⑵∵PB ＝PE ，∴∠PBE ＝∠PEB ∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB ＝∠1＋∠3＝2∠1=2∠2 ∵∠PBE ＝∠2＋∠PBC ， ∴∠PBC=∠2.∵∠OBC ＝∠OCB ，∠OCB ＝90°－∠2 ∴∠OBC ＝90°－∠2∴∠OBP ＝∠OBC ＋∠PBC ＝（90°－∠2）＋∠2＝90° ∴PB ⊥OB∵OB=R ，∴PB 与⊙O 相切 24. （本小题9分）D解：（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302A M A B==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30C D =︒，∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=．25. （本小题10分）解：(1)设购买纪念册x 本.则13)6(2.018≥--x ，解得31≤x ，至少买31本才能用最低价购买. (2)当6≤x 时，).(8)1018(为整数x x x W =-=；当316≤<x 时，x x x x W 2.92.0]10)6(2.018[2+-=---=当31>x 时，x x W 3)1013(=-= （3）由（2）中C 图甲,2.92.02+-=b x x W又因为当23=x 时，纪念册的售价为6.14)623(2.018=-⨯-（元）， 所以商店把促销方案中“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”，就可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越多。

2024年河北省石家庄长安区中考二模前数学模拟试题一、单选题1．2-比2（ ）A ．小2B ．大2C ．小4D ．大42．一艘轮船在P 处向M 处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M 处去P 处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ）A ．沿北偏东40︒方向航行B ．沿南偏西50︒方向航行C ．沿北偏东40︒方向，航行30海里D ．沿南偏西40︒方向，航行30海里 3．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2D ．﹣14．下面是一位同学做的四道题：2±；②()22424a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠=︒，则1∠=（ ）A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°6．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为384000km ，384000用科学记数法表示为（ ） A ．438.410⨯ B ．60.38410⨯ C ．53.8410⨯ D ．43.8410⨯ 7．在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不正确8．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边上高的交点9．淇淇用图1的六个全等ABC V 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个ABC V 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n 边形图案，那么n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m /s ⨯，则中国空间站绕地球运行2210s ⨯走过的路程（m ）用科学记数法可表示为（ ）A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→① 12．计算25133a a a ----的结果是（ ） A ．243a a -- B ．3a - C ．2 D ．－213．已知30AOB ∠=︒，求作15AOP ∠=︒，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；（3）作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线，可得15AOP ∠=︒．根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明OPN OPM ≌△△，得POA POB ∠=∠，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得POA POB ∠=∠，可得； ③可证明PMN V 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得POA POB ∠=∠，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，发现正北方向(6+海里的C 处有海盗出没，为了安全，请求A 处的海警前往C 处护航．如图，已知C 位于A 处的东北方向上，A 位于B 的北偏西30︒方向上，则A 和C 之间的距离为（ ）海里．A ．B ．C ．D ．15．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角OPQ △的直角顶点与O 重合，一条直角边OP 与OA 重合，使三角板沿逆时针方向绕点O 旋转，两条直角边始终与边BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．若4AB =，6AD =，BM x =，AN y =，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，O e 的半径为6，直径AB 垂直平分图内的线段CD ，30CAO =o ∠，OC =以点O 为圆心OC 为半径画扇形，则以下说法正确的是（ ）A．COD∠是120o B．线段AD的长为6C．»CD的长是5πD．阴影部分的面积是7.5π二、填空题17．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．18．经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是．19．如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B'，则点B'在数轴上表示的数为；（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B'与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．三、解答题20．如图为一个运算程序，其结果为P，(1)当x为4时，求P的值；(2)若P为非负数，求x的最小整数值．21．某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图 （如图 2）(1)该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分? 通过计算说明理由．22．（1）发现，比较4m 与 24m +的大小， 填“>” “<”或“=”：①当3m =时， 4m 24m +；②当2m =时， 4m 24m +；③当3m =-时， 4m 24m +；（2）论证，无论m 取什么值，判断4m 与24m +有怎样的大小关系?试说明理由； （3）拓展，试通过计算比较．22x +与2246x x ++的大小．23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点 0,1 和()4,1．(1)求二次函数的表达式；(2)已知ABC V 为一直角三角形纸片，90BAC ∠=︒，1AB =，2AC =，直角边AB 落在x 轴上，将纸片沿x 轴滑动，当点C 落在抛物线上时，求点B 的坐标．24．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径2dm OQ =，用长为11dm 的连杆将点Q 与动力装置P 相连（OQP ∠大小可变），点P 在轨道AB 上滑动，带动点Q 使磨盘绕点O 转动，OA AB ⊥，5dm OA =．(1)当点O 、P 、Q 三点共线的时候，AP 的长为______；(2)点P 由轨道最远处向A 滑动，使磨盘转动不超过180︒的过程中：①PQ 与O e 相切于点Q ，如图3，求AP 的长；②从①中相切的位置开始，点P 继续向点A 方向滑动2.4dm 至点1P ，点Q 随之逆时针运动至点1Q ，此时11PQ PQ ∥，求点Q 运动的路径长（结果保留π）．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）25．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x 轴，出手点整直方向为y 轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）(1)求此抛物线的解析式；(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．(3)在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为0.5米，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米，问篮球有没有入框？请说明理由．26．已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，AB CD ∥，CD AB >，点C 在EB 上，90ABC EBF ∠=∠=︒，8cm AB BE ==，6cm BC BF ==，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()s (05)t t <<．解答下列问题：(1)①判断：直线AC 与EF 的位置关系是 ；②当点M 在线段CQ 的垂直平分线上时，求t 的值；(2)连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；(3)点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在AFE ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为()2cm S ，直接写出运动过程中S 的最大值．。

2024年河北省石家庄市第二中学中考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．C．D．2(★) 2. 下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )A．2和－2B．－2和C．和D．和－(★) 3. 是2023的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根(★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元(★★)6. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④(★★★) 7. 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2(★★★) 8. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都B．甲、丙正确，C．甲、乙正确，D．只有甲正确正确乙错误丙错误(★) 9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有一条对称轴，则n的最小值为（）A．4B．3C．2D．1(★★★) 10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①；② ；③；④，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(★) 13. 小明和小亮在解答“解分式方程： ”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）小明的解法： 解：去分母得：①去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④小亮的解法： 解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤是原分式方程的解⑥系数化为得：⑤A．小明的步骤①错误，漏乘B．小明的步骤②、③、④都正确C．小明的步骤⑤错误D．小亮的解答完全正确(★★) 14. 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（）A．B．C．D．(★★★) 15. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．三种方案都一样二、填空题(★★) 17. 已知，则 ______ ．(★★) 18. 如图，等腰中，，，E是边上的点，将沿翻折得到，边交于点D．（1） ____________ °；（2）若，则 ____________ °．三、解答题(★★★) 19. 一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上时的纵向截面如图所示，其左右轮廓线、都是抛物线的一部分，已知水杯底部宽为，水杯高度为，杯口直径为且，以杯底的中点为原点，以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．（1）轮廓线、所在的抛物线的解析式为： _____ ；（2）将水杯绕点倾斜倒出部分水，杯中水面，如图当倾斜角时，水面宽度为 _____(★★) 20. 已知代数式(1)当时，求P的值；(2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．(★) 21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______ ；(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．(★★★) 22. [发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．[验证] ______；[证明]设两个正整数为，，请验证“发现”中的结论正确；[拓展]已知，，求的值．(★★★) 23. 表格中的两组对应值满足一次函数y= kx+ b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．1(1)求直线l的解析式．(2)请在图中画出直线（不要求列表计算），并求出直线l和的交点坐标．(3)求出直线l和与y轴围成的三角形的面积．(★★★) 24. 如图，在中，，，点D在上，且，以B为圆心，将顺时针旋转形成半圆，P为半圆上任意一点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．(1)求证：；(2)若与半圆相切，求的长度；(3)当时，求的度数以及此时扇形的面积．(★★★★) 25. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．(1)求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；(2)当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段的长；(3)若经过点A且与直线l平行的直线与线段有公共点，直接写出．．．．t的最大值．(★★★★) 26. 如图1至图3，在中，，为边的中点，点E从点A出发沿折线运动至点C停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点F作的平行线交直线于点N．设点E的运动路程为．(1)如图1，当时，直接写出．．．．线段的长；(2)如图2，当点E在线段上且点F落在直线上时，求x的值；(3)如图3，当点E在线段上且点N与点C重合时，判断的形状，并说明理由；(4) 直接写出．．．．线段的长（用含x的式子表示）．。

年石家庄市初三年级质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（～小题，每小题分；～小题，每小题分，共分）二、填空题（每小题分，共分）． ． ．- ．2<k ．（，-）或（，-）(只写出一个正确答案得分) ．20123 三、解答题（本大题共个小题，共分） ．解：解方程1)2(2+=-x x 得 5=x ．∴ 5=a ． ………………………………………………………………………分又∵)2(342--⋅--a aa a a ()()()23322--⋅⋅--+=a a a a a a ()2+⋅=a a ．……………………………………分∴ 当5=a 时，原式()352=+⋅=a a ． …………………………………………分 ．（）证明：∵ △与△均为等腰直角三角形，∴， ， ∠ ∠ °，∴ △ ≌ △． ……………………………………………… 分∴ ． ………………………………………………………… 分（）⊥． ………………………………………………………………………分 ．解：（）； ………………………………………………………………………… 分（）如图所示； ……………………………………………………………… 分 （），； ………………………………………………………………… 分（）30004002500480⨯=（箱）． ………………………………………… 分 ．解：选择从码头乘游艇到海岛用时较少．…………………………………… 分村庄图如图，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ． 由题意知45DAC ∠=°，60DAB ∠=°．AD BC ⊥，sin CDDAC AC∴∠=，cos AD DAC AC ∠=，tan BDDAB AD ∠=，即sin 4510CD =°，cos 4510AD=°，10sin 4510cos 45CD AD ∴====°° ······································· 分tan 60=°60BD ∴==°5.20BC ∴=（海里）． ·························································· 分从到达C 所需时间为：101303=（时）， 从到达C 所需时间为：5.202135=（时），因为1235<，所以选择从码头乘游艇到海岛用时较少． ······································ 分，又∵ ∥，且，∴ ，且点在直线22+=x y 上， ∴ 点的坐标为（，） …………………… 分 又∵ 在反比例函数xky =（＞）的图象上， ． ………………………………………分（）∵ 点（，）是反比例函数xy 4=（＞）图象上的点，可得 ， ∴ 点′的坐标为（，－）．………………………………………… 分（）如图所示，过点作关于轴的对称点′，连接 ′，交轴的正半轴于点，则点即为所求，此时 的值最小． 由（，），′（，－）可求得直线 ′的解析式为：31735+-=x y ， ……………………………………………………… 分则点的坐标为（517，）． ……………………………………… 分（）存在． …………………………………………………………………… 分点的坐标为（，517）． ………………………………………… 分 ．解：操作：所作平行四边形如图所示；……………………………………………………分探究：() ；…………………………………………………………………………… 分图 图12． ………………………………………………………………………… 分 （）如图∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∥∴ 随着点的移动，点在过点且与平行的直线上运动， ∴ 当⊥时（如方法图所示），取得最小值．此时也有⊥， 又∵∠°，∴四边形为矩形，∴PQ BC =,∴ 的最小值为． ……………………………………………………… 分 ∵ 四边形是平行四边形, ∴ ∴11AP AP AP AP BQ PE AP AE AP nAP n ====+++ ∵ 四边形为矩形，∴ PC BQ =，∴11AP AP PC BQ n ==+， ∴12AP AC n =+ ……………………分 拓展：125； ………………………………………………………………………… 分 45(2)n +． ……………………………………………………………………分(本题如有其他方法，请根据答题情况给分)．．解：（）由题意,可得8.01010020⨯--=x y 2808.0+-=x ． ……………………………… 分 （）200040--=y xy w()200040--=y x()()20002808.040-+--=x x31202.3108.02-+-=x x()7819508.02---=x ． ……………………………………………… 分∴ 无论当为何值时，第一年的利润总有0w ，图图所以，投资第一年，该公司是亏损的， ………………………………… 分 当单价 元时，亏损最少，为万元．…………………………… 分 （）若两年的总盈利达到万元，除去第一年的最少亏损后，则第二年要赢利万元，设第二年获利为，则有y xy z 40-=()()2808.040+--=x x()192219508.02+--=x ……………………………………………… 分∴当()1920192219508.02=+--x 时解得，2001=x ，1902=x ．由2808.0+-=x y 可知，随着的增大而减少，∴ 当时，销售量最大． ……………………………………… 分∵，∴四边形是菱形．………………………………………分。

石家庄市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在0.3，-3，0，-√3这四个数中，最大的是（ ）A. 0.3B. −3C. 0D. −√32. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（ ）A. 8×1014元B. 0.8×1014元C. 80×1012元D. 8×1013元4. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3) 4=x 7B. (x −2)2=x 2−4C. 2x 2⋅x 3=2x 5D. x 2+x 3=x 5 5. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A. 8B. 10C. 21D. 226. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）A. √55B. √510C. 2√55D. 127. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{xx −xx =12xx+xx =3的解为{x =−1x =1，则a -2b 的值是（ ）A. −2B. 2C. 3D. −38. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B.C. D.9. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC =35°，则∠CAB的度数为（ ） A. 35∘ B. 45∘ C. 55∘ D. 65∘ 10. 如图所示，是反比例函数y =3x 与y =−7x 在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于（ ）A. 5B. 4C. 10D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______． 12. 因式分解：mn （n -m ）-n （m -n ）=______． 13. 方程2x −3=3x 的解是______．14. 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______． 15. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO =______度．16. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．（结果保留π） 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（−12）-1+√12-（π-2018）0-4cos30°18.解不等式组：{x−1≤2−2x2x3＞x−12，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21.我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．22.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=xx 与y=xx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．物线y=-49（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三②当S最大时，在抛物线y=-49角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2-4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6.【答案】A【解析】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】B【解析】解：把代入方程组得：，解得：，所以a-2b=-2×（-）=2，故选：B．把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．9.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，故选：C．根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（-，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB 的长度和线段AB上的高，是本题的关键．11.【答案】135°【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°-∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．12.【答案】n（n-m）（m+1）【解析】解：mn（n-m）-n（m-n），=mn（n-m）+n（n-m），=n（n-m）（m+1）．故答案为：n（n-m）（m+1）．先整理并确定公因式n（n-m），然后提取公因式即可得解．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．13.【答案】x=9【解析】解：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】13【解析】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16.【答案】1π4【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π， S 扇形C′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O -S △BCO -S 扇形C′OC =S 扇形B′OB -S 扇形C′OC =π-=π；故答案为：π． 根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.【答案】解：原式=-2+2√3-1-4×√32=-3． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：解不等式x -1≤2-2x ，得：x ≤1， 解不等式2x 3＞x −12，得：x ＞-3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-3＜x ≤1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．19.【答案】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ABD中，AD=√82−62=2√7．【解析】作线段BC的垂直平分线可得到中线AD，利用作图得到AD⊥BC，BD=CD= BC=6，然后根据勾股定理可计算AD的长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，FC=12BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，{xx=xx ∠x=∠x xx=xx，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=1×180°=90°．2【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．21.【答案】30 20 90°【解析】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得：360x -36032x =3， 解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60． 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米． （2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200−60x 40天， 根据题意得：7m +5×1200−60x 40≤145，解得：m ≥10．答：至少安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴xx xx =xxxx，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2√2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得xx=√xx2+xx2=2√3，∵EF∥AD，∴xx xx =xxxx=21，∴xx=√3．【解析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为 CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=4x，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{4x+x=12x+x=2，∴{x=−1 2x=3，∴直线AB的解析式为y=-12x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y =3时，由y =4x 得，x =43， 由y =20x 得，x =203， ∴PA =4-43=83，PC =203-4=83，∴PA =PC ，∵PB =PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴BD =AC当x =4时，y =x x =x 4，y =x x =x 4∴B （4，x 4 中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，12，√2中最小的数是 A.0 B.-1 C. 12 D. √2 2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104米 A.55×103米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简x 2−1x+x−1x 2的结果是A.x−1xB.x+1xC.x 2−xD. x 2+x7.如图1，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶A 处的仰角为α，且B ，C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为 A.a •tan α米 B.a tan α米 C. a •sin α米 D.a •cos α米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程2−x x−3+13−x=1的解是x=2D.若5x =3, 52x =610.从A 城到B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km ，高速公路全程480km ，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A 城到B 城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶 的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.480x−400x+120=4 B.400x+120−480x=4C.480x−400x+4=120 D.480x−4−400x=12011.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y =−12x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y =12x 刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2√5−2；④当点H为BC中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：4x2−4xy+y2=14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为√10的圆O与双曲线y=kx(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：|√3−2|−(12)−1−(2019−π)0−3tan30°18.解不等式组{x−3≤2（x−2）x3−1>3x−14,并把它的解集在数轴上表示出来。

石家庄市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3a2＝a6C．3﹣＝3D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11B．8，17C．11，11D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．67．不等式组B．7C．8D．10的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．C．＝15＝B．D．＝159．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A．C．cm2cm2B．πcm2D．（）cm211．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c ＞0，其中结论错误的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1C．x＜﹣1或0＜x＜2二．填空题（满分12分，每小题3分）B．﹣1＜x＜0D．﹣1＜x＜0或x＞213．把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若＝，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C ．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B ．3．解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．a 3•a 2＝a 3+2＝a 5，故错误；C .3D .故选：D ．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C ．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C ．6．解：根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180＝1080，解得n ＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C ．7．解：，﹣＝（3﹣1）＝2，故C 错误；，故D 正确．∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；﹣＝．B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误，故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG 和△DCG 中，有∴△BEG ≌△DCG （SAS ），③正确；④∵△BEG ≌△DCG ，∴∠EBG ＝∠CDG ，，∵∠ABG ＝∠ABC +∠EBG ，∠ADG ＝∠ADC ﹣∠CDG ，∴∠ABG +∠ADG ＝∠ABC +∠ADC ＝180°，④正确；⑤过点G 作GM ⊥DF 于点M ，如图所示．∵＝，∴设AB ＝2a （a ＞0），则AD ＝3a ．∵∠DAF ＝45°，∠ADF ＝90°，∴△ADF 为等腰直角三角形，∴DF ＝AD ＝3a ．∵△CGF 为等腰直角三角形，∴GM ＝CM ＝CF ＝（DF ﹣CD ）＝a ，∴S △DGF ＝DF GM ＝×3a ×a ＝．S △BDG ＝S △BCD +S ＝．梯形BGMC ﹣S △DGM ＝×2a ×3a +×（3a +a ）×a ﹣×a ×（2a +a ）∴3S △BDG ＝13S △DGF ，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（＝＝1．18．解：原式＝（＝＝，＝．﹣））﹣1﹣+8×0.125当m ＝2019时，原式＝19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．＝12000（人）；×360°＝36°；20．解：（1）根据题意得，（60﹣x ）×10+100＝3×100，解得：x ＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w ，根据题意得，w ＝（x ﹣30）[（60﹣x ）×10+100]＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；，AC＝，（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，，在Rt△AOG中，AO＝设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（解得：x＝∴AG＝，，OG＝）2，，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，．∴OF＝OG﹣FG＝23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝故此时的“卡点对”坐标为（，②当O′C′在水平位置时，，）和（，）；O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，3）和（5，3）．）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．在0、1、-2、-1四个数中，最小的数是（）212A．-2B． -1C．0D．2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）84234125510 A．a÷a=a B．a⋅a=a C．a+a=a 325D．2x⋅x=2x3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）A ．△ACF 是等边三角形B ．连接BF ，则BF 分别平分∠AFC 和∠ABCC ．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．四边形AFGH 与四边形CFED 的面积相等10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线y=kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +116．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【考点】正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系进而利用整体思想是解题关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正八边形的性质得出A不正确，B、C、D正确，即可得出结论．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在二、三、四象限．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A ．1：3B ．1：5C ．1：6D ．1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO ，又因为E 为OD 的中点，所以DE ：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S △DEF ：S △BAE ．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴DO=BO ，又∵E 为OD 的中点，∴DE=DB ，∴DE ：EB=1：3，又∵AB ∥DC ，∴△DFE ∽△BAE ，∴=（）2=， ∴S △DEF =S △BAE ，∵=，∴S △AOB =S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB ==1：6，故选C ．【点评】题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE ∽△BAE ，然后根据对应边成比例求值．13．如图，点A 是量角器直径的一个端点，点B 在半圆周上，点P 在上，点Q 在AB上，且PB=PQ ．若点P 对应140°（40°），则∠PQB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P 对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．16．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3．【考点】图形的剪拼．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为： +3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•石家庄二模）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【考点】根的判别式；分式的化简求值．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m 的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．【分析】（1）连接BP，由菱形的性质得出AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得出BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，得出AD=BC′，由SSS证明△BPC≌△BDC′，得出对应角相等∠BCD=∠C′，即可得出∠A=∠C′；【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不是菱形，故答案为：假．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图中的有关知识以及菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2016•石家庄二模）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表1【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总课时减去其余三组的课时即可得“统计与概率”所对应的课时数，用“统计与概率”的课时数乘以即可；（2）用“数与代数”的总课时减去“数与式”、“函数”的课时数即可；（3）先计算出“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比，继而可得“不等式与不等式组”的百分比，再乘以360°即可．【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%=45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（11分）（2016•平顶山二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（11分）（2016•石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。