郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试初二数学试题(含答案)

2013-2014学年上学期期中学业水平测试八年级数学一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下图中字母A代表的半圆形的面积是（）A.25B. 24C. 20D. 152．下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B. 两个无理数的和还是无理数C. 无理数都是无限不循环小数D. 无理数就是开方开不尽的数3．下列函数是正比例函数的是（）A. y=kxB. y=-5xC.y=2(x-1)D.y=4. 下列数据中不能确定物体位置的是（）A.少林寺在距离登封市区约12公里处B. 3排6座C.北纬31°，东经103.4D.嵩山路32号5．如果a,b异号，则点P(a,b)在第几象限（）A.第二象限B. 第四象限C. 第一、三象限D.第二、四象限6. 下列计算结果正确的是（）A. = 1.3B. =C.- = -D.- =7. 下列估算结果正确的是（）A. B. C. D.8．下列说法不正确的是（）A. 函数y=4x-3中y的值随着x值的增大而增大B. 直线y=-x+3是由直线y=-x+1向下平移两个单位得到的C. 直线y=2x+3与直线y=-x+3都经过点（0,3）D. 函数y=x与y=3x中，函数y=3x的值先到达10二、填空题：（每小题3分，共21分）9.的算术平方根是 .10．-的倒数是 .11. 已知A（2a+1,5）与点B(-5,a+2b)关于x轴对称，则a= ，b= .12.如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA各边长分别为3,4,12,13，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 .13. 已知a是16的平方根，b是-216的立方根，则a+b= .14. 如图，有一个圆柱，它的高等于8cm，底面上圆的周长等于20cm.在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，从点A到点B的最短路程是 .15. 某辆汽车行驶路程与耗油量之间的关系如下表：请写出耗油量y(升)与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系式是 .三、解答题：（本大题8个小题，共75分）16.（8分）计算：(1)-6 +（2）×–17.（9分）如图，已知CA=CB.(1)写出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与-3.5的大小.18. （9分）如图，在正方形ABCD中，BC=8，BF=4，AE=2，试判断⊿CEF是什么三角形，并说明理由.19．（9分）长方形的长与宽分别是8,6，建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-4，3），并写出其它三个顶点的坐标.20.（9分）已知PQ//x轴，点M（-1，y）在直线PQ上，将M向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点N（x,-2）,求出x,y的值.21. (10分). 如图1，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形.（1）你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？（2）为了计算图中大正方形的面积，小明的作法如图2，请将大正方形ABCD的面积用a、b、c的关系式表示出来.（用两种不同的方式表示）（3）请你利用图2验证勾股定理.22．（10分）某电信公司手机的A类收费标准是：不管通话多长时间，每部手机每月都必须缴月租费10元，另外通话费按0.11元/分计；B类收费标准是：没有月租费，但通话按0.15元/分计.（1）请分别写出A类、B类每月应缴费用y(元)与通话时间x（分）之间的关系式；（2）若某手机用户每月平均通话时间为300分钟，他应选择哪类收费方式？（3）若某手机用户每月平均通话费用为30元，他应该选择哪类收费方式？23.（11分）已知一次函数y=(2m-1)x+(n-4).（1）写出m的两个值，使它满足y随x的增大而减小？（2）写出n的两个值，使它满足函数图象与y轴的交点在x轴的上方？（3）当m、n分别取何值时，函数图象经过原点？（4）直线y=(2m-1)x+(n-4)是由如图所示的直线向上平移两个单位得到的，求m、n的值.。

迈陈中学2013-2014学年度八年级上册期中测试数学试卷（满分150分，考试时间90分钟）姓名： 班级： 座号： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④ 2、如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M =∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM =CN3、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=6，AC=7，则AD 的边长是--（ ）A ．5B ．6C ．7D ．不能确定4、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．16cm 或20cmD ．20cm5、已知:如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )A 、25°B 、30°C 、15°D 、30°或15°6、画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③过点C 作射线OC. 射线OC 就是∠AOB 的角平分线。

这样作角平分线的根据是 ( ) A 、SSS B 、SAS C 、 ASA D 、 AAS7、如图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ， 则∠EDC 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、30°ABDC MNADBC第5题第3题第2题8、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC ( )A 、三条角平分线的交点B 、三边垂直平分线的交点C 、三条高的交点D 、三条中线的交点 9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、710、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB的对称点1P 、2P ，连接1P ，2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、79．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图 第11题图 第12题图11．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则B C D ∠的度数为（ ） Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．4512．如图 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是（ ） A ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为____________cm.ABD ECA BCEDF14、如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，•再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于________度．15、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 ．16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，若AB ＝8，则BD=__________.三、解答题（本大题共10小题，其中17-18每小题6分，19-22每小题8分，23-25每小题10分，26题12分，共86分。

河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（文）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式221x x -≤的解集为 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,121.D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2. ,则是它的第（ ）项.A. 19 B .20 C .21 D .22 3. 在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是A.12B. 2C.4. 若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>5. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且6113,18S S ==，则9a 等于A ．3B ．5C ．8D ．156. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A ︒=，a b ==角B 的大小为A . 30︒B . 45︒C . 135︒D . 45︒或135︒7. 若122=+yx ,则y x +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞8. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形9. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为 A. 9 B.43 C. 53 D. 3210. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b =5c ，C =2B ，则cos C = A.257 B.257- C.257± D. 4511. 已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是A.1[,0]3-B. 1(,]3-∞C. 1(0,]3D. 1(,]3-∞- 12.数列{}n a 满足：133n a n =-，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值A.280B.308C.310D.320 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为,,A B C，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14. 已知正实数,x y 满足221x y xy ++=，则+x y 的最大值是 ．15. 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值 ． 16. 已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{}1861630---，，，，，则1a = ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内． （Ⅰ）求BAC ∠的大小； （Ⅱ）求点O 到直线BC 的距离．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． 已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos ,3A =sin B C =.(Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．N PMDCBA20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米， 试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小? 并求最小面积．21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++.(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围.22. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ,2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈ (I)设 n n b a n =+，证明:数列{}n b 是等比数列；(II) 若数列{}n c 满足:111111()()22n n n n n c a a ++=+⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求不超过2013T 的最大整数的值.参考答案一、选择题：1-5ACDCA 6-10BDCDA 11-12AC 二、填空题13. 34π（或135）14.3 15. 10 16. 126三、解答题：17. 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ 2228050701280502+-==⨯⨯． 因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．-----5分 （2）因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， 因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A =．所以232R ==，即R =． 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， 在△OBD中，OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ==3=． 所以点O 到直线BC的距离为3m ．-----10分18. 解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，NPMDCBA可知2227q q++=，即22520q q -+=， 解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．-----6分（2）由于1=2n n n b na n -=⋅,所以()012112+22++122n n n T n n --=⋅⋅-⋅+⋅()121212+22++122n n n T n n -∴=⋅⋅-⋅+⋅两式相减得：()111121+2++22=212nn n nn T n n -⋅--=-⋅-⋅-()121n n T n ∴=-⋅+-----12分19. 解：(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=，C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ．整理得：tan C．-----6分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 得sin C又由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 由余弦定理得：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b舍去)． ∴∆ABC 的面积为：S．----12分20. 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴34x x AM -=，即43xAM x =-，故24=3x S AN AM x ⋅=-， 由24=643x S x <-且3x >，解得()4,12x ∈， 故所求函数的解析式为24=3x S x -，定义域为()4,12．-----6分（2）令3x t -=，则由()4,12x ∈，可得()1,9t ∈，故()224349==4646483t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9=t t，即=3t 时，即当6x =时，S 取最小值48． 故当AN 的长为6时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为48平方米. -----12分 21. 解：(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，设()23g x x ax a =++-，分以下三种情况讨论： (1)当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min =273g x g a -=-， 因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解.(2)当22a-≥时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min =27+g x g a =， 因此47+0a a ≤-⎧⎨≥⎩，解得74a -≤≤-.(3)当222a -<-<时，即44a -<<时， ()2min =324a a g x g a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭， 因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤.-----6分(Ⅱ) 由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130h a x a x =-++≥，要使()0h a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030h h -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得0x ≥或3x ≤-. 所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞.-----12分22. 解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+,所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-. ② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+.所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-,所以11(2)2n n b b n -=≥,而11112b a =+=. 所以数列{}n b 是首项为12,公比为12的等比数列,所以1()2n n b =. -----6分(Ⅲ)由(Ⅰ)知n a n n -=)21( 而()1111111=1+=1+1111()()22n n n n n c n n n n a a ++=+-++⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2013T 111111111(1)(1)(1)(1)2014122334201320142014P =+-++-++-+++-=-,故不超过2013T 的最大整数为2013. -----12分。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数中，是无理数的是（）A. |−2|B. 38C. 1.732D. −22.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对3.已知一次函数y=-kx-k，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)5.要使二次根式2−x有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x≤2B. x<2C. x≤−2D. x<−26.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cmB. 34cmC. 52cmD. 53cm7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S12+S22=S32B. S1+S2>S3C. S1+S2<S3D. S1+S2=S38.已知|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（）A. 2或12B. 2或−12C. −2或12D. −2或−12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.9的算术平方根是______．10.在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A：∠B：∠C=3：4：5；②a：b：c=3：4：5；③a=16，b=63，c=65；④∠A=12∠B=13∠C；其中，能判定△ABC是直角三角形的有______个．11.若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5，-9）关于x轴的对称点，则b=______12.若函数y=（3-m）x m2-8是正比例函数，则m=______．13.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3，-4）的距离等于5的点共有______个．14.直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为______．15.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=3x上，已知OA1=1，则点B n的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求320b+a的值．（2）已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.（1）2+8-28（2）2327-412+313（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）．18.已知x=3+1，y=3-1，求x2+xy+y2的值．19.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=254cm，求AD．20.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？21.如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？22.已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB=5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．23.如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|，，1.732是有理数，-是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】A【解析】解：若y随x的增大而增大，则-k＞0，即k＜0，故图象经过第一、二、三象限．故选：A．根据已知条件“y随x的增大而增大”判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4=0，解得m=-2，∴m+3=-2+3=1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵二次根式有意义，∴2-x≥0，解得x≤2．故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6.【答案】C【解析】解：由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG===cm，在Rt△EGC中，EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE====5cm，故选：C．根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7.【答案】D【解析】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c．则S1=b2，S2=a2，S3=c2．又a2+b2=c2，则S1+S2=S3．故选：D．根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，结合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式．8.【答案】D【解析】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a-b=5-7=-2，当a=-5时，b=7时，a-b=-5-7=-12，所以a-b的值为-2或-12．故选：D．首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．9.【答案】3【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．先根据算术平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值．10.【答案】3【解析】解：①∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵162+632=652，∴能判定△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6∠A=180°，∠A=30°，∴∠C=90°，故是直角三角形．故答案为3．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．11.【答案】1【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，∴k=-2，即y=-2x+b，∵点（5，-9）关于x轴的对称点是（5，9），代入y=-2x+b得：-9=-10+b，解得：b=1，故答案为：1．根据两直线平行求出k，求出点（5，-9）关于x轴的对称点的坐标，再代入y=-2x+b，即可求出b．本题考查了两条直线相交或平行问题和关于x轴对称的点的坐标，能求出k 的值是解此题的关键．12.【答案】-3【解析】解：∵函数y=（3-m）xm2-8是正比例函数，∴m2-8=1，解得：mm1=3，m2=-3；且3-m≠0，∴m=-3．故答案选：-3．根据正比例函数的定义解答．本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】3【解析】解：∵点P（-3，-4），∴OP==5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．利用勾股定理列式求出OP=5，再判断即可．本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．14.【答案】（0，32）或（0，-6）【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，）或（0，-6）．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．15.【答案】（2n-1，2n-13）【解析】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴A1B1=，OA2=2=21，则A2B2=2，OA3=4=22，同理，A n B n=2n-1，OA n=2n-1，故点B n的坐标为（2n-1，2n-1）故答案为：（2n-1，2n-1）．根据等边三角形的性质求出A1B1，OA2、A2B2，OA3，找出规律解答．本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．16.【答案】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，∴2a+1=9，3a-b-1=8，解得：a=4，b=3，则原式=364=4；（2）由题意得：a=3，b=10-3，则原式=9+10=19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）2+8-28=2+22-42=-2；（2）2327-412+313=23-83+3=-53；（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）=6-122+12-（20-2）=6-122+12-20+2=-122．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而得出答案；（3）利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=（3+1）+（3-1）=23，xy=（3+1）（3-1）=2，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=（x+y）2-xy=10．【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得∠1=∠2，∵AB∥DC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FC=AF=254cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8cm，∴DF=8-254=74cm，∴AD=AF2−DF2=6cm．【解析】根据折叠可得∠1=∠2，然后再根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，再根据等角对等边可得FC=AF=cm，然后再利用勾股定理计算出AD．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴b=630k+b=12，解得k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．【解析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．21.【答案】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=152cm；将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=105cm，连接AM，如图3，由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=526cm，∵152＜105＜526，则需要爬行的最短距离是152cm．【解析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．22.【答案】解：（1）点B的坐标为（-1，0）或（9，0），如下图：（2）∵AB=5，∴S△ABC=12•AB•5=12×5×5=252．【解析】（1）由于△ABC的顶点A与C的位置唯一确定，所以B点的位置有几个，符合条件的三角形就有几个．根据边AB=5，可知B点的位置有两个：①在A点的左边且与点A的距离是5，②在A点的右边且与点A的距离是5；分别写出B 点的坐标．（2）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定及三角形的面积公式．确定B 点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1'（2）∵A（-1，0）△APB的面积=12PA•3=3，解得PA=2，当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3，当点P在点A的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1，综上所述，P（-3．，0）或（1，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积求出PA的长，再分两种情况求出OP，即可得到m的值本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，注意（2）要分情况讨论．24.【答案】解：连接PG，∵PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），∴PD=GD，∠GPD=45°，∵AG=PC=3，AP=1，PG=22，∴∠GPA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°．【解析】连接PG，根据题意可得PD=GD，∠GPD=45°，又有AG=PC=3，AP=1，PG=2；结合勾股定理可得∠GPA=90°，进而可得∠APD的大小．本题考查了图形的剪拼以及勾股定理的逆定理，正确得出∠DPG的度数是解题关键．。

郑州一中2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ( )A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频率分布2．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002 D ．都相等，且为1403．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.154．如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W 的值为( )A ．17B ．20C ．13D ．225．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．26．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π7．阅读图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6（第4题图） （第6题图） （第7题图）8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645 C.1745D.259．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )T ＝1S ＝0WHILE S ＜＝50S ＝S ＋TT ＝T ＋1WEND PRINT T ENDA ．11B ．12C ．13D ．1410．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.0511．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.19B.29C.718D.4912.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关A ． 6E B. 7C C. 5F D. B0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．14．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.15．在区间[0,4]上任取一实数a ，使方程x 2＋2x ＋a ＝0有实根的概率是________．16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120,130]内的学生中选取的人数应为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分） （I ）对于计算22221357+++值的一个算法，其算法步骤如下：第一步，令1,0==i s第二步，若 (1) 成立，则执行第三步；否则，输出s ,并结束算法 。

2013-2014学年重点中学上学期八年级期中水平测试数学试卷参考答案一．选择题（每题3分,共24分）二．填空题（每题3分,共21分）提示:15.本题为易错题,学生容易得到一个结果,而忽视了另外一种情况---互补.（1）相等,如图（1）所示,∠B=∠E; （2）互补,如图（2）所示.图（1）B'图（2）题后记:同学们应该对此类题目引起足够的重视,通过加强对此类题目的训练,使自己初步具备分类讨论的思想,从而使自己的思维变得更加严密、严谨!三．解答题（共75分）16.解:（1）原式()()y x y x 23232---=()()1223---=y x y x （2）原式229124y xy x +-= ()232y x -=（3）原式242436223++--+=a a a a a 22623++-=a a a（注意:本题的结果应按字母a 的降幂顺序排列） （4）原式[]()b a b a a b a b -÷---=2)2(2)2(4 a b 24-=17.（1）解: []x xy y y x 224)2(22÷+--()()y x xxy x xxy y y xy x -=÷-=÷+-+-=2122224442222当2,1==y x 时原式232121-=-⨯=（2）()()()()221311714x x x x -++--+()()()1423637748421317124222222+=+-++-++=+-+--++=x x x x x x x x x x x当21-=x 时原式1314221=+⨯-=18.解:()()212=---y x x x()()()()2222222222222222222=-=-=-+-=-+-=-+∴-=-=+-=+--y x xy xy y x xy xyy x xy y x y x y x y x x x19.在平地任找一点O,连OA 、OB,延长AO 至C 使CO=AO,延BO 至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB ≌△COD （SAS ）,图形略. 20.证明:在△ABC 和△BAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AB D C 12 ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）∴AC=BD. 21.答案不唯一,略. 22.解:（1）∵∠C=90° ∴DC ⊥AC∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB ∴DC=DE在Rt △CDF 和Rt △EDB 中∵⎩⎨⎧==DEDC DB DF ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）;（2）在△BDE 中,由三角形三边之间的关系得 BE+DE>DB ∵DB=DF ∴BE+DE>DF.23.提示:（1）又因为AB ＝A 1B 1,∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°.所以△ADB ≌△A 1D 1B 1,所以∠A ＝∠A 1,又∠C ＝∠C 1,BC ＝B 1C 1,所以△ABC ≌△A 1B 1C 1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论:若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB ＝A 1B 1,BC ＝B 1C 1,∠C ＝∠C 1,则△ABC ≌△A 1B 1C 1.。

河南省郑州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( ) A 第二象限的角比第一象限的角大 B 若sin α＝12，则α＝6π C 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2. 已知向量a =(cos75°,sin75°),b =(cos15°,sin15°),那么|a -b|的值是( )A. 12 B.22 C.32 D. 13．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，3π24. 若向量()()()a 1,1,b 1,1,c 4,2,c ==-=则=( )A.3a b +B.3a b -C.3a b -+D.3a b +5. 若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 （ ）A ．sin 12 B. π6C. 1sin12D ．2sin 126. 若函数y ＝sin x ＋f (x )在[－π4，3π4]上单调递增，则函数f (x )可以是 ( )A ．1B ．cos xC ．sin xD ．－cos x7. 要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象 ( ) A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位8．函数f (x )＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 （ )A ．－3,1B ．－2,2C ．－3，32D ．－2，329. 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋210．已知函数y ＝tan ωx (ω>0)的图像与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ( )A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6 (k ∈Z ) B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3 (k ∈Z ) C .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3 (k ∈Z ) D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6 (k ∈Z ) 11.下列命题中正确命题的个数是( )①对任意两向量a b,、均有：|a |-|b |<|a |+|b |② 若单位向量 a ，b 夹角为120°，则当|2a +χb| (R χ∈)取最小值时χ=1③ 若 OB =(6，-3)，OA =(3，-4),OC=(5-m,-3-m),ABC ∠为锐角，则实数m 的取 值范围是43->m .④在四边形ABCD 中，()()AB BC CD DA 0+-+=A 0个B 1个C 2个D 3个12 .已知非零向量a b 、满足|a b a b |+=- 且223a b = ，则a b a -与的夹角为( ) A 23π B 3π C 56π D 6π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（理）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是A.12B. C.2. ,则是它的第（ ）项.A. 19B. 20C. 21D. 22 3. 若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有 A. 0a b >> B. 110a b >> C. 0a b >> D. 110a b>>4. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是A. 0a <<B. 6a =C. a ≥6a =D. 0a <≤6a =5. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A ．20B ．21C ．22D ．236. 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形7. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为A. 9B.43 C. 53 D. 328. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C =A ． 4:3:2B ． 5:6:7C ． 5:4:3D ． 6:5:4 9. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋9y 2－z ＝0，则当xyz取得最大值时，319x y z +-的最大值为A ．1B ．94C.-1 D ．3 10. 数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则}{n b 的前50项的和为A ．49B ．50C ．99D ．10011. 已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,其中0,cb b≠则的值为 A ．1B ．2C ．3D ．412. 数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为A. 280B. 300C. 310D. 320 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14. 设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 15. 已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201,x x <<<则ab的取值范围 ． 16.已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{18,6,1,6,30}---，则1a = ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距离．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． 已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知2cos 3A =，sin B C =. (Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．NPMDCBA20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（Ⅰ）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++.(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围．22. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2*131().22n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；（Ⅱ）若1(),2nn n n b a c =-={}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．参考答案一、选择题：1-5 DCCCB 6-10 CDDAA 11-12 DC 二、填空题13. 34π（或135） 14．5 15． 31(,)22-- 16． 126 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ 2228050701280502+-==⨯⨯． 因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………5分 （Ⅱ）方法1：设外接圆的半径为R ，因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A =．所以23R ==，即R =． 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， 在△OBD中，OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ===． 所以点O 到直线BC的距离为3m ． 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，由（1）知3BAC π∠=，所以3BOC 2π∠=．所以3BOD π∠=．在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 60BD OD BOD ===∠．所以点O 到直线BCm ．……………………10分 18. 解：（Ⅰ）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=， 解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．………………………………6分 （Ⅱ）由于1=2n n n n nb a -=,所以 01112+++,222n n n T -=1211121+++,22222n n n n n T --∴=+ 两式相减得：12111111212(1)2.22222222n n n n n n n n n T -+=++++-=--=-124.2n nn T -+∴=- ………………………………12分19.解：(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=， C ＝sin B＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C ．………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin C ． 又由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 由余弦定理得：cos A＝222223b c a bc +-=．(2)解(1) (2)得：b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ．…………12分20. 解：（Ⅰ）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴34x x AM -=，即43xAM x =-，故24=3x S AN AM x ⋅=-，由24=643x S x <-且3x >，解得()4,12x ∈， 故所求函数的解析式为24=3x S x -，定义域为()4,12．……………………6分（Ⅱ）令3x t -=，则由()4,12x ∈，可得()1,9t ∈，故()224349==4646483t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9=t t，即=3t 时，即当6x =时，S 取最小值48． 故当AN 的长为6时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为48平方米. …………12分 21. 解：(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，设()23g x x ax a =++-，分以下三种情况讨论：(1)当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min =273g x g a -=-， 因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解.(2)当22a-≥时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min =27+g x g a =， 因此47+0a a ≤-⎧⎨≥⎩，解得74a -≤≤-.(3)当222a -<-<时，即44a -<<时， ()2min =324a a g x g a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭， 因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤.……………………6分(Ⅱ) 由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130g a x a x =-++≥，要使()0g a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030g g -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得3x ≥-或0x ≤.所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞.……………………12分22. 解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+, 所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-. ② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+. 所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-,而1112a +=,所以数列{}n a n +是首项为12,公比为12的等比数列，所以1.2n n a n += ……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n a n n -=)21( , n b n ∴=.n c ===(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++, 所以20131111112013(1)()()2014.223201320142014P =+-+-++-=- 故不超过2013P 的最大整数为2013. ……………………12分。

2013-2014学年上期期末考试八年级数学试题卷注童；本试虽分试趁卷和答题卡两部分.考试时间X 分忖，满分100分.考生庖酋先闻 读签題卡上的文字仿息，然后在冬劫卡上作筌，在试题卷上作答无败.交春时只交徐题卡.一.选择曲（每小題3分，共24分）下列各小題均有囚个选项•其中只有一个是1F 确的.1. -2的绝对值是 A. — 2B.2C. yD. -y2. 有两根水檸长度分别为3 rm 和4 cm ・若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组 成一个査角三轴形，则这根木棒的长度町以是A. 2 cm匕・ 3 cm C. 4 cm 【）.5 cm3. 在平面自角型标系内•点P 在第一彖乐・若点卩到毎条出标轴的距离都是3,则点P 的坐标为A. （-3. -3）B. （-3, 3）C. （3・ 一3）D. （3. 3>4. 如图•巳知a 〃矢二】=40••则Z2= /1A. 140* B 120* a _______ 戶 --------C. 40。

D. 50*J5. 某班实行小俎文化建设评价制度，学期末对考核股绩逬行统h计•结果显示甲、乙期组的平均成绒相同•方差分别是S.・32・鬼=⑻4聽图〉28,则聘组忒绩的稳定性：IX — 19.m:t t ny^l«6. 已知［是二元一次方程组、的解•则m 的值为卜=1、FLT —my^ 1A. 1B.2C.3D.17. 下列各式的值廉接近3. 14的是A.甲组比乙组的成细滋定 C •乙组比甲组的成绒稳定 B •甲■乙两组的成绩一样稳定 。

无法确定A.V5B.屁 L).価8•如八年级数学试题卷節1页（共4页）二•顷空旳(毎小题3分•共21分)9. 计算，二F = ____ •10. 诵举岀一个庇金题的例子：____________ .11. *平而白佈坐标系中•点A(1.5)^ T y紬对称油点劝点”(«.5).则“=12. 如罔址一副分别含有曲•角和45%的两个心角三角板拼成的图形•其中Z「=9n°・/〃 = 4!T・Z7：= 3"・AB. DE交于点F・则ZBFD的度数是.13. -次函教、《-山4几若了的值从1蛮为2肘・〉•的值由5变为2•则2 =14. 用图線氷耕束二兀一次方程组时・农同山饰坐标系中作出相应的弭卜一次函救的阳象(如R1所示儿则这个一尤一仗力税组的解是・15. to图尼知A.B两村庄往直角坐标農中的坐标分别为(3,1),(5.5).现冇一辆长途客车正沿筋丿釉方向何左行驶•汽车行驶到哪个点时与A、B阿H的距离之和圮小？请写岀三解答題(本大題共7个小述，共55分)16. (5分》如图，大正方形的面稅为8•则它的边长为® 小正方形的血枳为2•则小正方形的边长为挖•借助这个图形•可以购到大正方形的边K赧小正方形边长的2俏.即西一2血・谄你设计一个用形解佯亨.而税为217. (6分)诸举例说明一元一次方枚与一次岳数的联系.八年级数牛试題界呂2臾I共1臾)18. （7分》如圈，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45•角放置的，求证19. （8分〉编制一个底面直径为25 cm、高为100 cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的人Gd，AzGB—….厲、s是圆柱上下底面相对的两个点•同样A?、B?,…，也是圆柱上下底面相对的两个点.则每一根这样的竹条长度最少是多少解米？（结果用7T丧示〉20. （8分）2013年10月以来•一场罕见的大范FFI<S K笼罩着中国•郑州某中学的学生小颖很关心郑州的空气质址・通过査找资料•小颖得知：空气质fit指数（Air Quality Index,简称AQI）是定量描述空气质就状况的指数•其数值越大说明空气污块状况越严重，参与空气质最评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）竽六项.PM2. 5是指环境空气中空久动力学当量点径小于等于2.5 的颗粒物•也称细颗粒物•空气中PM2.5的含低越高•空气污染越严尬.小颖还杏到了郑州敲近两周（11月27日一12月10日〉空气质量指数趋势图•如下图请根据图形冋答下列问题：郑州最近两周空代质//////////////八年级数学试题卷第3页（共4页》(1)你认为用哪个数扳(平均数•中侍数•众数■方蓋)可以较好地描述郑州市最近两周的空久质量指效的集中趋势？为什么？(2)结合郑州的空气质量悄况•请你为同学们捉供两条防护雾st的措施.21. (9分〉根据图中给出的信息•解答下列问题：(1) 放人一个小球水而升高_________ cm,放入一个大球水面升髙________ cm,(2) 如果要使水面上升到48 cm■应放入大球、小球各多少个？22. (11分〉一辆客车从甲地开往乙地■一辆岀租车从乙地开往甲地•两车同时岀发•在行驶过程中•设客车离甲地的距离为力千*•岀租车高甲地的距离为加千米，两车行驶的时间为X小时，必、y:关于x的函数［9象如图所示*(1) 设y\ =&工十几(右弄0》，力=灶工十6(灶产5,根据图徐确定5、仇、＜2、b2的值・并说明b、人所丧示的实际童义；(2) 若两车之间的距离为S千米•请写岀S关于丁的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有A上两个加油站■相距100千米•若客午进入A加油站时•岀租车恰好进人〃加油站•求A加油站离甲地的片离.八年级数学试題卷第4页(共4页),0).、选择题1. B 2 . D 3 . D 4 . A 5 . C 6 . C 7 . B 8 . B.、填空题三、解答题 16 . 如图2013— 2014学年上期期末考试 八年级 数学 参考答案9 . 2 ; 10 .略；11 . 1; 12 . 15o ； 13 . 3; 14 .x 1,y 1； 15 .大正方形的边长为.2,小正方形的边长为.;，可得17 .比如：y x 1和x1 0.(1)当一次函数yx 1的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元 次方程 x 1 0的解.----4 分⑵从图象上看，一次函数y x 1的图象与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 x 1 0的解.---6分18 .证明：由光的反射现象可知:/ 1 45°,/ 2 45° .,•••/ 3 180° - 45 ° -45=90.同理 / 4 90° .二 a // b.19 .如图，把圆柱侧面展开. 在直角三角形AiBQ 中, 25、2 16.分,0).A 1B 1 , (25 )2 1002 252 2 252 42所以竹条的长度最少是25」2 16厘米.20. (1)中位数或平均数(写出平均数122.7、众数111、中位数112三个数据中的2个或三个给2分，只写 出1个给1分). ---------- 3分中位数：是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.当一组数据的个别数据偏大或偏小时， 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适 .平均数是每一个数据的代表，用平均数来描述该组数据的集中趋势也比较合适.------ 5 分（2）略.（合理即可，写出1种给到7分，2种给8分） --------- 8 分 21. （1）2 ， 3 . -------------------- 2分（2）设放入大球x 个，小球y 个,3x 2v 48 24则根据题意得3X 2y 48 24, ------------------------- 6 分x+y 10. x 4解得：x 4, --------------------------------- 8分y 6.答：放入大球4个，小球6个. -------- 9 分 22. （1）把点（0,0 ）和点（5,300 ）代人 y k “x b 得：把点（0, 300 ）和点（3,0 ）代人y k ?x b ?得: k 100解得〔 300.'即 y 2100x 300.匕的值表示客车的速度，k 2的绝对值表示出租车的速度.-----5分15 (2)由y 60x,解得J8 2252 .---------- 6分y 100x 300y所以：①当0 15 x 时，S 100x830060x160x 300.--7 分 ②当15x 3 时.S 60x ( 100x300) 160x 300.---8分③当3 x 5 时.S 60x. --------------9分（3）由题意得：S 100,44此时A 加油站距离甲地75千米-. -------------------- 10分5②若 160x 300 100，则 x —，25k1300,解得:b 0.k 1 60,b 0.即 y 1 60x.3k 2 b 20,b 2 300.-----------5 5①若160x 300 100，则x ，此时y 6075千米.5 此时y 60 -150千米.2---------------- 11 分此时A加油站距离甲地150千米-.,0).。

2013-2014学年河南省郑州市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．7B．0.5C．D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）3．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．4．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）6．（3分）下列说法正确的是（）A．0.64的立方根是0.4 B．9的平方根是3C．0.01的立方是0.000001 D．=×7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，108．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处 C．Q处D．M处二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）写出两组直角三角形的三边长．（要求都是勾股数）10．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．11．（3分），169的平方根是．12．（3分）已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．13．（3分）已知x、y都是实数，且y=++4，则y x的平方根为．14．（3分）下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）；（2）；（3）．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k=，b=．16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．17．（3分）下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．18．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，△AOC的面积为．三、解答题（共46分）19．（9分）计算：（1）2+3；（2）﹣1；（3）（2﹣1）2．20．（4分）已知甲数是1的平方根，乙数是的立方根，求甲、乙两个数的积．21．（5分）等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．23．（6分）在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B （4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．24．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．25．（9分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．2013-2014学年河南省郑州市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．7B．0.5C．D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．3．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．【解答】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=AC，h2=BC，h3=AB，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：×2AB2=×32=，故选：D．4．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．5．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．0.64的立方根是0.4 B．9的平方根是3C．0.01的立方是0.000001 D．=×【解答】解：A、0.064的立方根是0.4，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、0.01的立方是0.000001，故C选项正确；D、=×，故D选项错误；故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选：D．8．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处 C．Q处D．M处【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）写出两组直角三角形的三边长3、4、5和6、8、10．（要求都是勾股数）【解答】解：要求是勾股数，且三角形是直角三角形，即两边的平方和等于第三边的平方．即可以是3、4、5和6、8、10．10．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2﹣．【解答】解：设C点坐标为x，根据题意得，x+==1，解得，x=2﹣．故答案为：2﹣．11．（3分）＜，169的平方根是±13．【解答】解：∵﹣1＜1，∴＜，169的平方根是：±=±13．故答案为：＜，±13．12．（3分）已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x﹣1．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．13．（3分）已知x、y都是实数，且y=++4，则y x的平方根为±4．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴±=±4，故答案为：±4．14．（3分）下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．【解答】解：（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k=2，b=﹣2．【解答】解：由图示知，该直线经过点（1，0）、（0，﹣2）．则，解得．故答案是：2；﹣2．16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是（2，1）．【解答】解：如图，C点坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．17．（3分）下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8x．【解答】解：依题意有：y=8x．则y与x之间的关系式是：y=8x．故答案是：y=8x18．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，△AOC的面积为4．【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），与x轴交于点C（﹣2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|﹣2|×4÷2=4．故答案为4．三、解答题（共46分）19．（9分）计算：（1）2+3；（2）﹣1；（3）（2﹣1）2．【解答】解：（1）原式=4+12=16；（2）原式=﹣1=3﹣1=2；（3）原式=12﹣4+1=13﹣4．20．（4分）已知甲数是1的平方根，乙数是的立方根，求甲、乙两个数的积．【解答】解：由题意得：甲数为±，乙数为，则甲乙两数之积为±2．21．（5分）等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．【解答】解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为6，∴AO=BO=3，∴点B、C的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），∵CO===3，∴点A的坐标为（0，3）．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴且∠CAB=45°，又∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．23．（6分）在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B （4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．【解答】解：如图所示：所得图案与原图案关于y轴成轴对称；24．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，∴y=x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．25．（9分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A、POB、PQC、MOD、MQ3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB4、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A、50°B、60°C、76°D、55°5、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是轴对称图形的为（）A、B、C、D、7、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A、（3，4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣3，4）D、（﹣4，3）8、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题9、如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．10、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．11、如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为________．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．14、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．15、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于________度．三、解答题16、如图，在平面直角坐标系xOy中，①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各顶点坐标．17、如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）18、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD 相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．19、如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：(1)△BEC≌△CDA；(2)DE=AD﹣BE．22、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．23、阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ∠A．(1)探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．(2)探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数= =12，故选D．【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为360°可求得其边数．2、【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ 的长，故选：B．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．3、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD 的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．4、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°，即可得出结论．5、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．6、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．7、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．8、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．二、<b >填空题</b>9、【答案】65°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=15°+75°，解得∠DGB=65°．故答案为：65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．10、【答案】15【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．11、【答案】40°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．12、【答案】3cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．13、【答案】2【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD，在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2，即BD=2，故答案为：2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．14、【答案】（0，3）【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．15、【答案】60【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求②如图，△A2B2C2即为所求．A 2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】①分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；②分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可．17、【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．18、【答案】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．19、【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC 的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．20、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．21、【答案】（1）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）证明：∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE﹣CD，即可解题．22、【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM（2）解：作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．23、【答案】（1）解：探究2结论：∠BOC= ∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A，即∠BOC= ∠A（2）解：由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC= （∠A+∠ACB），∠OCB= （∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°﹣（180°+∠A），=90°﹣∠A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A、3cm、5cm、8cmB、3cm、5cm、6cmC、3cm、3cm、6cmD、3cm、5cm、10cm2、下列运算正确的是（）A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B、a2+a2=a4C、3a3•2a2=6a6D、（﹣a2）3=﹣a63、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF4、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A、6B、7C、8D、95、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（）A、B、C、12D、256、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A、2B、3C、4D、无法确定7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A、BF=EFB、DE=EFC、∠EFC=45°D、∠BEF=∠CBE二、填空题9、计算：（2ab2）3=________．10、如图，∠ADC=________°．11、如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是________．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________13、已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________14、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题16、（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）17、已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．18、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．19、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．21、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22、已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD=∠ABD时，x=________；当∠BAD=∠BDA时，x=________．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．23、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5=8，排除；B、3+5＞6，正确；C、3+3=6，排除；D、3+5＜10，排除．故选B．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．2、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．3、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选 D．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．4、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．5、【答案】B【考点】平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC= =5，∴AC=BC=5，∴S△ABC= AC•BC= ×5×5= ．故选：B．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．6、【答案】B【考点】垂线段最短，角平分线的性质【解析】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．7、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF= BC=BF，A不合题意；∵DE= AB，EF= BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．二、<b >填空题</b>9、【答案】8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．10、【答案】70【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD= ∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD= ×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD= ∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．11、【答案】20【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM= =20．故答案为：20．【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．12、【答案】110°或70°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．13、【答案】10【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：10．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．14、【答案】①③④【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确，故答案为：①③④．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．15、【答案】4，12，16【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．综上所述，故答案为：4，12，16．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．17、【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．18、【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB= =4，∴CB=4+5=9．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．19、【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．20、【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°（2）解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．21、【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：点P如图所示．【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．22、【答案】（1）20°；120°；6°（2）解：①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【考点】平行线的性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．23、【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ×65°=122.5°（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A= （∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A= （∠1+∠2），即可得出答案．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、三角形具有稳定性C、长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角3、已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、134、下列说法中，正确的是（）A、两个全等三角形一定关于某直线对称B、等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D、关于某直线对称的两个图形是全等形5、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A、6＜AD＜8B、2＜AD＜14C、1＜AD＜7D、无法确定6、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A、∠A=∠DB、∠ABD=∠DCAC、∠ACB=∠DBCD、∠ABC=∠DCB7、如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A、5B、6C、9D、128、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定9、如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A、3B、3.5C、4D、4.5二、填空题11、已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．12、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=________，∠C=________．13、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________．=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点18、如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABCM，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、作图题19、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．四、简答题21、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？22、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．23、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF；证明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．24、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．3、【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故选：A．【分析】根据三角形三边的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】轴对称的性质。

河南省郑州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·湛江月考) 数，3.14，，，1.732，，，，−0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分）下列计算正确的（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七下·北京月考) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF ＝90°，则GF的长为（）A .B . 2C .D . 3【考点】5. （2分） (2019八下·铜陵期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A . y=-x2+xB . y=-x2+xC . y=-x2-xD . y=x2-x【考点】7. （2分）(2014·崇左) 若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （1，2）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （2，﹣4）【考点】8. （2分） (2020七下·龙岩期中) 已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A . –3B . 5C . 7或–5D . 5或–3【考点】9. （2分） (2020八下·北海期末) 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（）A . ①③B . ①②C . ④②D . ④③【考点】10. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ，其中正确结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·新左旗期中) 的相反数是________，| -2|=________， =________．【考点】12. （1分） (2020八下·海林期末) 函数y =x+1与y =ax+b的图象如图所示,那么,使y 、y 的值都大于0的x的取值范围是________.【考点】13. （1分） (2020九上·宜春期中) 已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为________．【考点】14. （1分） (2019八上·平遥期中) —次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；② ；③ ；④当时，；正确结论的序号是________.【考点】15. （1分）若a＜b＜0，则1﹣a、1﹣b之间的大小关系为：________ （用“＜”连接）．【考点】16. （1分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．其中正确的有________．【考点】17. （1分） (2017七·南通期末) 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．【考点】18. （1分）(2019·鄂尔多斯) 如图，有一条折线，它是由过，，组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线与此折线有（且为整数）个交点，则的值为________．【考点】三、解答题 (共7题；共99分)19. （20分） (2020八下·淮滨期中) 计算：（1）（－2）2＋＋6 －4× ×（1－）0；（2）（1－）（＋1）＋（－1）2－（＋－1）（－＋1）.【考点】20. （15分）(2019·凤翔模拟) 群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出.（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？【考点】21. （10分）(2016·大兴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E 作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE= ，求OF的长．【考点】22. （15分） (2020八上·富平期中) 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.（1）在图中作出关于轴对称的；（2）请分别写出三点的对应点的坐标.【考点】23. （9分）(2018·鼓楼模拟) 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【考点】24. （15分）(2018·嘉定模拟) 在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】25. （15分） (2020八下·莆田期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，点P从点A沿AB 方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长；（2）当运动2s时，求P、Q两点之间的距离．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共99分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.19的平方根是（）A. 13B. −13C. ±13D. ±1812.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. 60cm2B. 64cm2C. 24cm2D. 48cm23.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计56的大小应在（）A. 5～6之间B. 6～7之间C. 8～9之间D. 7～8之间5.已知x，y为实数，且x−1+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. −3C. 1D. −16.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1>y2>0C. y1<y2D. y1=y2二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.点P（2，a-3）在第四象限，则a的取值范围是______．12.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为______．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.下列实数：12，-16，-π3，|-1|，227，39，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有______个．15.已知点P（a，-3）在一次函数y=2x+9的图象上，则a=______．16.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．17.第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是______．18.2-5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）19.化简计算（1）2+8-218（2）12+127-13（3）212+33+（1-3）0（4）（23+32）（23-32）20.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．21.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？22.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】a＜3【解析】解：∵点P（2，a-3）在第四象限，∴a-3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．根据第四象限内点的坐标特征得到a-3＜0，然后解不等式即可．本题考查了点的坐标：我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．12.【答案】-13【解析】解：把点（1，-2）代入y=kx得-1=3k，k=-，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：；直接把点（3，-1）代入y=kx，然后求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx （k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y 轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】3【解析】解：-=4，|-1|=1，无理数有：-，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15.【答案】-6【解析】解：∵点P（a，-3）在一次函数y=2x+9的图象上，∴-3=2a+9，解得a=-6．故答案为：-6．直接把点P（a，-3）代入一次函数y=2x+9，求出a的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．17.【答案】（-5，-3）【解析】解：∵P在第三象限，∴x＜0 y＜0，又∵满足|x|=5，y2=9，∴x=-5 y=-3，故点P的坐标是（-5，-3）．点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18.【答案】5-2 5-2 -2-5【解析】解：2-的相反数是-2，绝对值是-2，倒数是-2-．故答案为-2；-2；-2-．根据相反数以及倒数和绝对值的定义分别得出答案即可．此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义：这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．19.【答案】解：（1）原式=2+22-62=-32；（2）原式=23+39-33=1639；（3）原式=4+1+1=6；（4）原式=12-18=-6．【解析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（3）分别进行二次根式的除法及零指数幂的运算，然后合并即可；（4）运用平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20.【答案】解：（1）A（0，3）；B（-4，4）；C（-2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，-3）．【解析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴b=604k+b=40，解得k=−5b=60，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=25m，BC=7m，∴AB=AC2−BC2=24m．答：这个梯子的顶端A距地面24m．（2）梯子的底部在水平方向滑动了不止4m．在Rt△DBE中，BD=24-4=20m，DE=25m，∴BE=DE2−BD2=15m，∴CE=BE-BC=15-7=8m．答：如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m．【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，此题得解；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，用其减去BC的长度即可得出结论．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AB；（2）利用勾股定理求出BE．23.【答案】解：（1）当0＜x≤6，y=2x；（2）当x＞6，y=2×6+3（x-6）=3x-6，即y=3x-6；（3）如图所示；（4）∵27＞12，∴该户用水量超过6吨，∴3x-6=27，解得x=11．答：这个月该户用了11吨水．【解析】（1）根据水费等于单价乘以数量列式即可；（2）根据水费等于单价乘以数量，分两个部分列式整理即可；（3）根据一次函数图象的作法作出即可；（4）把y=27代入函数关系式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的考查，已知函数值求自变量的方法，读懂题目信息，理解分段单价的不同是解题的关键．。

2013－2014学年八年级第一学期数学期中考试参 考 答 案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCACDCBAAB二、填空11、-1； 12、28 ； 13、 2︰3︰4； 14、100； 15、60； 16、4n ++2n 三、解答题17、原式=232()1x x x x +-+-+3x .......3分232=+1x x x x x +--+3 .......4分 =1x + .......5分∵21x＝ ∴原式=32.......6分18、证明：∵点E ，F 在BC 上，BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；.......2分在△ABF 和△DCE 中， DC B C AB BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），.......5分∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．.......6分 19、∵∠ABC=350，∠C=470， ∴∠BAC=980，.......2分∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAD=∠CAE=490.......4分∵BD ⊥AC ，∴∠BFE=410.......6分20、在AD 上取点M ，使得DM=DC........1分 易证△DME ≌△DCE,.......3分 ∴∠DEM=∠DEC (1）.......4分由DM=DC ，AD ＝DC ＋AB ，得AM=AB........5分 可证△AME ≌△ABE .......6分 ∴∠AEM=∠AEB （2）.......7分 由（1）（2）可得∠AED=90°.......8分21、PC=PD .......2分过P 向AO 、BO 作垂线，垂足分别为E 、F........4分 可证明∠CPE=∠DPF .......6分从而可证△CPE ≌△DPF .......8分 ∴PC=PD 22、⑴100；2n ；……2分；⑵由条件知：第10行的所有数为：82,83,84,85，……，97,98,99,100； ∴第10行各数之和为：19＝1729282＋100⨯；……5分； ⑶)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n ＝＋3n－1－3n 2n 23……8分；（只要求写出最后结果即可）23、（1）过C 作AB 的垂线，证全等得∠A ＝∠B ＝45°，即得满分；（4分）（2）方法很多，只要构造了等腰直角三角形，均可酌情给分，45°（辅助线、结果各2分）24、⑴只要作图正确，均得2分；⑵ B E ＋D F ＝EF ，理由如下：…………1分；延长EB 到P ，使B P ＝DF ，连AP ，…………2分；∴△ADF ≌△ABP,∴AP ＝AF,∠BAP ＝∠DAF; …………3分； ∴△APE ≌△AFE,∴PE ＝EF ＝BE ＋DF; …………5分； ⑶EF ＝BE ＋DF; …………3分；25、（1）∵＋50＝0－6a－8b－10c ＋c ＋b a 222， ∴()()()＝0c－5＋＋b－4＋a－3222， …………3分；∴a ＝3 ；b ＝4；c ＝5；∴21 ab ＝21 c ·OP,∴ OP ＝512…………4分. C B A D F H G EM C B AD F HG E N CB A D F HGE PPEABC DPE ABCDPE AB CD P FDAB CE MBADOPCEF（2） OP ＝21AB ，理由如下：…………5分， 延长OP 到D 点,使PD ＝OP ，连BD ；∴△APO ≌△BDP ，…………6分，∴BD ＝OA ，∠ABD ＝∠BAO ∴∠AOB ＝∠DBO ＝90°，∴△AOB ≌△DOB, …………7分， ∴OD ＝AB ＝2OP;∴OP ＝21AB ，…………8分， （3）证明：过B 作BM ⊥OF 于M ，过D 作DN ⊥OF 于N, 可证△MOB ≌△NED, …………10分∴BM ＝DN,∴△MFB ≌△NFD,∴BF ＝FD, …………11分 ∴FDBF＝1，…………12分DPOABN M FDEO ABP。