2014届高考数学创优导学案X4-4-2

（对应学生用书P269解析为教师用书独有）(时间:45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．(2013·郑州模拟)抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为A．1 B．2C．3 D．4解析 B 该抛物线的焦点F（1,0)，准线l为：x＝－1.∴焦点F 到准线l的距离为2.2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．4 B．6C．8 D．12解析 B 由抛物线的方程得p2＝错误!＝2，再根据抛物线的定义,可知所求距离为4＋2＝6。

3．一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2＝4x上,其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是A．48错误!B．24错误!C.错误!D。

错误!解析 A如图，设AB所在的直线方程为y＝错误!x，由错误!得B点坐标为(12,4错误!）,∴S△ABC＝2S△ABD＝2×错误!×12×4错误!＝48错误!.4．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM｜＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为A．5 B．10C．20 D。

15解析 B 由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x ＝－1，又由|PM｜＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝错误!×5×4＝10.5．已知抛物线y2＝2px（p>0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：①△PMN必为直角三角形;②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切;④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④解析 A 因为PF＝MF＝NF，故∠FPM＝∠FMP，∠FPN＝∠FNP，从而可知∠MPN＝90°,故①正确，②错误；令直线PM的方程为y＝x＋错误!，代入抛物线方程可得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，所以直线PM与抛物线相切,故③正确,④错误．6．已知抛物线y2＝2px(p〉0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ）A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2解析 B 焦点坐标错误!，准线方程为x＝－错误!.过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－错误!，联立错误!消去x得y2－2py－p2＝0,由题意知错误!＝p＝2,∴准线方程为x＝－1.二、填空题（本大题共3小题,每小题8分，共24分)7．(2013·宿迁模拟）抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a＝________。

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第六章 不等式 6-1课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 309 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2013·太原质检)若1a <1b <0，则下列不等式①a ＋b <ab ，②|a |>|b |，③a <b ，④b a ＋ab>2中，正确的不等式有( )A ．①② B.②③ C ．①④D.③④解析 C 用特值法，令a ＝－2，b ＝－3，可知①④正确．2．已知a ，b ，c ，d 均为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件解析 B 显然，充分性不成立．若a －c >b －d 和c >d 都成立，则同向不等式相加得a >b ，即由“a －c >b －d ”⇒“a >b ”．故选B.3．已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a >ab >ab 2B.ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D.ab >ab 2>a解析 D 由－1<b <0，可得b <b 2<1.又a <0，∴ab >ab 2>a . 4．若x ＋y >0，a <0，ay >0，则x －y 的值为( )A ．大于0 B.等于0 C ．小于0D.符号不能确定解析 A 方法一：因为a <0，ay >0，所以y <0， 又x ＋y >0，所以x >0，所以x －y >0.方法二：a <0，ay >0，取a ＝－2，得－2y >0，又x ＋y >0，两式相加得x －y >0. 5．下列命题中，真命题有( )①若a >b >0，则1a 2<1b2；②若a >b ，则c －2a <c －2b ； ③若a >b ，e >f ，则f －ac <e －bc ； ④若a >b ，则1a <1b.A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个解析 B ①a >b >0⇒0<1a <1b ⇒1a 2<1b2，正确；②a >b ⇒－2a <－2b ⇒c －2a <c －2b ，正确；③当c <0时，不正确；④当b ＝0时，不正确．故选B.6．已知三个不等式：①ab >0，②bc >ad ；③c a >d b.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是( )A ．0 B.1 C ．2D.3解析 D 命题1：若ab >0，c a >d b，则bc >ad ，正确； 命题2：若ab >0，bc >ad ，则c a >d b，正确； 命题3：若c a >d b，bc >ad ，则ab >0，正确．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知M ＝2(a 2＋b 2)，N ＝2a －4b ＋2ab －7且a ，b ∈R ，则M ，N 的大小关系为________． 解析 ∵M －N ＝2(a 2＋b 2)－(2a －4b ＋2ab －7) ＝(a －1)2＋(b ＋2)2＋(a －b )2＋2>0， ∴M >N . 【答案】 M >N8．若角α、β满足－π2<α<β<π，则α－β的取值范围是________．解析 由－π2<α<β<π，得－π<－β<－α<π2，∴－3π2<α－β<0.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0 9．下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a <1b成立的充分条件有________(填序号)．解析 1a <1b ⇔b －a ab<0⇔b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号．【答案】 ①②④三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(2013·西安模拟)设实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，判断a ，b ，c 的大小关系．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a 2＋1，c ＝2a 2－4a ＋5.∵b －a ＝a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，∴b >a .又∵c －b ＝(a －2)2≥0，∴c ≥b ，∴a <b ≤c . 11．(12分)若a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e a －c2>e b －d2.解析 ∵c <d <0，∴－c >－d >0. 又∵a >b >0，∴a －c >b －d >0. ∴(a －c )2>(b －d )2>0. ∴0<1a －c2<1b －d2.又∵e <0，∴e a －c2>e b －d2.12．(16分)已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围．解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝f 1，4a －c ＝f 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13[f 2－f 1]，c ＝－43f1＋13f2.所以f (3)＝9a －c ＝－53f (1)＋83f (2)．因为－4≤f (1)≤－1， 所以53≤－53f (1)≤203，①因为－1≤f (2)≤5， 所以－83≤83f (2)≤403.②①②两式相加，得－1≤f (3)≤20， 故f (3)的取值范围是[－1,20]．。

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数2-7课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 361 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．如果幂函数y ＝x a的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值等于 ( )A ．16B ．2 C.116D.12解析 D ∵幂函数y ＝x a 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22， ∴22＝2a ，解得a ＝－12，∴y ＝x ，故f (4)＝4－12＝12.2．(2013·乌鲁木齐模拟)设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域为R 且该函数为奇函数的所有a 的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析 A 在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故a ＝1或3.3．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x 1 12 f (x )1 22则不等式f (|x |)≤2( )A ．{x |－4≤x ≤4}B ．{x |0≤x ≤4}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |0<x ≤2}解析 A 由题表知22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，∴α＝12，∴f (x )＝x .∴(|x |)≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4.4．已知点⎝⎛⎭⎪⎫33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x ) ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 A 设f (x )＝x α，则⎝ ⎛⎭⎪⎫33α＝3，即3＝3，故α＝－1，因此f (x )＝x －1，所以f (x )是奇函数，故选A.5．设，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析 A y ＝x 在x ＞0时是增函数，所以a ＞c ；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x在x ＞0时是减函数，所以c＞b .故a ＞c ＞b .6．(2013·贵阳模拟)当x ∈(0,1)时，函数y ＝x k(k ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则k 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(0,1)D ．[0,1)解析 B 利用图象可知，k ＜0或k ＝0或0＜k ＜1皆符合题意，∴k ＜1. 二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．对于函数y ＝x 2，y ＝x 有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．解析 由幂函数的定义及性质知①②⑤⑥正确．∵y ＝x 的定义域不关于原点对称，∴y ＝x 不是偶函数．∴④错误．易知y ＝x 2的图象不关于直线y ＝x 对称，③错．【答案】 ①②⑤⑥8．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，19，则其定义域为________． 解析 设幂函数解析式为y ＝x n ，则19＝3n ，∴n ＝－2.幂函数为y ＝x －2.可知x ≠0，x ∈R .【答案】 {}x |x ≠0，x ∈R9．(2011·北京高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≥2，x －13， x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．解析 画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0,1)．【答案】 (0,1)三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10．(12分)已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式． 解析 因为f (x )是幂函数，由幂函数的概念可得t 3－t ＋1＝1，解得t ＝－1,1或0.11．(12分)已知函数f (x )＝2x －x m 且f (4)＝－72，(1)求m 的值；(2)求f (x )的单调区间．解析 (1)由f (4)＝－72，即24－4m ＝－72，解得m ＝1.(2)由(1)知m ＝1，故f (x )＝2x－x .因为y ＝2x在(－∞，0)、(0，＋∞)上单调递减，y ＝－x 在R 上单调递减，所以f (x )只有单调递减区间，且是(－∞，0)，(0，＋∞)． 12．(16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1 0＜x ＜c ，3x 4c＋x2cc ≤x ＜1满足f (c 2)＝98.(1)求常数c 的值； (2)解不等式f (x )＜2. 解析 (1)∵0＜c ＜1，∴c 2＜c . ∵f (c 2)＝98，∴c 3＋1＝98，即c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，3x 2＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ＜1.由f (x )＜2，得当0＜x ＜12时，由12x ＋1＜2，解得0＜x ＜12；当12≤x ＜1时，由3x 2＋x －2＜0，解得12≤x ＜23， ∴f (x )＜2的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜23.。

（对应学生用书P367解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分）一、选择题(本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．函数f（x)＝ax2＋c在（－∞，0)上单调递增，则a、c应满足（)A．a＞0，c＞0B．a＜0，c≠0C．a＞0，c是任意实数D．a＜0，c是任意实数解析D 二次函数的单调性与常数c没有关系．在(－∞，0)上单调递增，要求a＜0.2．（2013·南通质检)若f（x)＝（m－2）x2＋mx＋(2m＋1）的两个零点分别在区间（－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析C 由题意,得错误!解得错误!〈m<错误!.3．（2013·郑州模拟）已知m〉2，点（m－1，y1），（m，y2），(m＋1，y3）都在二次函数y＝x2－2x的图象上,则A．y1〈y2<y3B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y2〈y1〈y3解析A 由题意知二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞)上单调递增，又1〈m－1〈m〈m＋1，所以y1＝f（m－1)〈y2＝f（m）<y3＝f(m＋1)，故选A。

4．若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则( A．a≤1 B．0＜a＜1C．a＜1 D．a＜0或0＜a≤1解析A 当a＝0时，方程有一负根－错误!，故排除B、D；当a＝1时，方程有一负根－1，故排除C.5．（2013·锦州模拟)若函数y＝x2－3x－4的定义域为［0，m]，值域为错误!,则m的取值范围是（A．(0，4] B.错误!C。

错误!D。

错误!解析C 作出图象，m的移动必须使图象到达最低点，但不能超过最大值点．y＝x2－3x－4＝错误!2－错误!，x∈[0，m],y min＝－错误!，y max＝－4，由x2－3x－4＝－4，解得x＝0或x＝3。

又∵m〉0，∴m∈错误!。

(对应学生用书P331解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分)一、选择题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）1．如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据．为了简便，测量时应当用数据A．α，a，bB．α，β,γC．a,b,γD．a，b,β解析C 测得a，b,γ后,由余弦定理即可计算A、B间的距离．2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（）A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析B 由仰角和俯角的定义知，α与β为夹在两水平线之间的内错角关系,故α＝β.3．（2013·池州模拟)一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5错误!海里C．10海里D．10 3 海里解析C如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°,所以∠CAD ＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，所以这艘船的速度是错误!＝10(海里/小时）．4。

如图所示，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D、C两地测得A的仰角分别为30°、45°，则点A距地面的距离等于（)A．10 m B．5错误!mC．5（错误!－1) m D．5（错误!＋1）m解析D 设点A距地面的距离等于x，则BC＝x,AC＝错误!x,在△ADC中，由正弦定理得错误!＝错误!,解得x＝5（错误!＋1)．5.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为A．a km B。

(对应学生用书P 329 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2O A →＋OB →＋O C →＝0，那么( )A ． A O →＝O D →B ．A O →＝2O D →C ．A O →＝3OD →D ．2A O →＝O D →解析 A 由题意可得OB →＋O C →＝2O D →，又2O A →＋OB →＋O C →＝0，得OB →＋O C →＝－2O A →，所以2O D →＝－2O A →，即A O →＝O D →.2．已知向量a 、b 且AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a ＋7b ，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、DD ．A 、C 、D解析 A ∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a ＋7b ， ∴A D →＝AB →＋BC →＋CD →＝5a ＋5b ＝5AB →，∴AB →∥A D →， 故A 、B 、D 三点共线． 3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 C ①错，两向量共线要看其方向，而不是起点与终点；②对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；③错，当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0；④错，当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量．4．(2013·皖南八校联考)对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 A 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立，故选A.5．(2013·郑州模拟)在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A.23b ＋13cB.53c －23bC.23b －13cD.13b ＋23c解析 A 画图易知BC →＝AC →－AB →＝b －c ，BD →＝23BC →＝23(b －c )，∴AD →＝AB →＋BD →＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A.23B.13 C ．－13D ．－23解析 A 由AD →＝2DB →，得CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，结合CD →＝13CA →＋λCB →，知λ＝23.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ． ①AB →＝DC →； ②AD →＋AB →＝A C →； ③AB →－AD →＝B D →；④AD →＋CB →＝0.解析 ①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB →－AD →＝D B →，故③不正确；AD →＋CB →＝AD →＋D A →＝0，故④正确．【答案】 ①②④8．设四边形ABCD 中，有DC →＝12AB →，且|AD →|＝|BC →|，则这个四边形是 ． 解析 由DC →＝12AB →知四边形ABCD 是梯形，又|AD →|＝|BC →|，所以四边形ABCD 是等腰梯形．【答案】 等腰梯形9．在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝ (用a ，b 表示)．解析 由AN →＝3NC →得4AN →＝3AC →＝3(a ＋b )，AM →＝a ＋12b ，所以MN →＝34(a ＋b )－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b ＝－14a ＋14b . 【答案】 －14a ＋14b三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)在正六边形ABCDEF 中，AB →＝a ，AF →＝b ，求AC →，AD →，AE →. 解析如图所示，连结FC 交AD 于点O ，连结BE 、EC ，由平面几何知识得四边形ABOF 及四边形ABCO 均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则， 有AO →＝AB →＋AF →＝a ＋b .在▱ABCO 中，AC →＝AB →＋AO →＝a ＋a ＋b ＝2a ＋b ， 故AD →＝2AO →＝2a ＋2b .而BC →＝AO →＝FE →＝a ＋b ，由三角形法则得 AE →＝AF →＋FE →＝b ＋a ＋b ＝a ＋2b. 11.(12分)如图，▱OADB 的对角线OD 、AB 相交于点C ，线段BC 上有一点M 满足BC ＝3BM ，线段CD 上有一点N 满足CD ＝3CN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，试用a ，b 表示O M →，O N →， M N →.解析 ∵BM ＝13BC ＝16BA ，∴BM →＝16B A →＝16(OA →－OB →)＝16(a －b )， ∴O M →＝OB →＋B M →＝b ＋16(a －b )＝16a ＋56b . ∵CN ＝13CD ，∴ON ＝43CD ＝23OD ， ∴O N →＝23OD →＝23(OA →＋OB →)＝23(a ＋b )． ∴M N →＝O N →－OM →＝23(a ＋b )－＝12a －16b .12．(16分)(2013·成都模拟)设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线． 解析 (1)∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )， ∴BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋8b ＋3(a －b ) ＝2a ＋8b ＋3a －3b ＝5(a ＋b )＝5AB →.∴AB →、BD →共线，又它们有公共点，∴A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 共线，∴存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )， 即k a ＋b ＝λa ＋λk b .∵a 、b 是不共线的两个非零向量，∴⎩⎨⎧k ＝λ，1＝λk ，∴k ＝±1.。

第一章章末综合检测(学生用书为活页试卷 解析为教师用书独有)(检测X 围：第一章) (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2}解析 D 集合N ＝{0,2,4}，所以M ∩N ＝{0,2}．2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析 C 在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．3．已知A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝32”是“tan A ＝3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 B 由sin A ＝32且A 是△ABC 的内角，可得A ＝60°或A ＝120°，此时，tan A ＝3未必成立，但反之成立．4．已知命题p ：任意的x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题解析 D 在命题p 中，当x ＝－12时，2x 2＋2x ＋12＝0，故为假命题；在命题q 中，当x＝3π4时，命题成立，故为真命题，綈q 是假命题．5．(2013·石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则( )A．M N B．N MC．M⊆∁R N D．N⊆∁R N解析B ∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，M＝{x|x<4}，∴N M.6．(2013·某某模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是( ) A．1 B．3C．4 D．8解析 C 满足条件的集合B可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析 B 由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，则实数m也可取－1或±2，故选B.8．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析 D a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R的否定为a2＋b2≠0，故选D.9．已知命题p：任意的x∈R，x>sin x，则p的否定形式为( )A．綈p：存在x∈R，x<sin xB．綈p：任意x∈R，x≤sin xC．綈p：存在x∈R，x≤sin xD．綈p：任意x∈R，x<sin x解析 C 由于命题p为全称命题，所以其否定形式为存在x∈R，x≤sin x.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )解析 B 因为M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以N M，故选B.11．下列命题中，假命题为( )A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．命题：“∃n∈N,2n>1 000”的否定是：“∀n∈N，2n≤1 000”解析B 只要z1，z2的虚部相反，则z1＋z2就为实数，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，则有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3为实数，所以B错误，故选B.12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A．金盒里 B．银盒里C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定解析 B ∵p⇔綈r，∴p与r一真一假．而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题．∴“綈q：肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．命题“若a≥b，则a3≥b3”的逆命题是_______________．解析由逆命题的定义形式直接写出．【答案】若a3≥b3，则a≥b14．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝________.解析A＝{x|0<x<2}，∁U B＝{x|x<1}，所以A∩∁U B＝{x|0<x<1}．【答案】{x|0<x<1}15．“x＝3”是“x2＝9”的________条件．解析若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9, 则x＝±3，故为充分不必要条件．【答案】充分不必要16．(2013·某某模拟)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)解析命题p：∃x∈R，使tan x＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．【答案】①②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得1x2－x＋1＝2.解析(1)是一个特称命题，用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题． (3)是一个全称命题，用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是一个特称命题，用符号表示为：∃x ∈R ，1x 2－x ＋1＝2，是一个假命题．18．(12分)已知R 为全集，A ＝{x | (3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B . 解析 (1)由(3－x )≥4，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3－x ≤4.即A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0， 即B ＝{x |－2<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x <3}． (2)∵∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}， 故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}， (∁R A )∪B ＝R .19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0； ②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A ，∴－1m ＝2或－1m＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴符合题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13.20．(12分)(2013·荆州模拟)已知命题p ：“存在a ∈R ，使函数f (x )＝ax 2－4x (a >0)在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解析 p 为真：当a >0时，只需对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1，q 为真：命题等价于：方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实根． Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32， ∵命题“p ∧q ”为真命题， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤112<a <32，∴12<a ≤1.21．(12分)已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．解析 ∵p ：－2≤x ≤10， ∴p ：A ＝{x |x >10或x <－2}． 由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)， 解得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }(m >0)． 由p 是q 的必要不充分条件或知：B ⊆A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴满足条件的m 的取值X 围为{m |m ≥9}．22．(14分)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果任意的x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，某某数m 的取值X 围．解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m ＜－ 2. 又∵任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－2且－2＜m＜2，即－2≤m＜2.综上所述，实数m的取值X围是{m|m≤－2或－2≤m＜2}．。

(对应学生用书P 273 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分:100分)一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．椭圆错误!＋错误!＝1的焦距为2，则m 的值等于A ．5B ．3C ．5或3D ．8解析 C ∵c ＝1,∴错误!或错误!∴m ＝3或m ＝5。

2．若P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋错误!＝1(a >b 〉0）上的一点,且错误!·错误!＝0，tan ∠PF 1F 2＝错误!,则此椭圆的离心率为A.错误!B 。

错误!C 。

13 D.错误!解析 A 在Rt △PF 1F 2中，设PF 2＝1，则PF 1＝2,F 1F 2＝错误!,故此椭圆的离心率e ＝错误!＝错误!.3．设F 1、F 2分别是椭圆错误!＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点,且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为A．1 B.8 3C．2 2 D.错误!解析 D 由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆错误!＋y2＝1在第一象限的交点,解方程组错误!得点P的横坐标为错误!。

4．经过点（2,－3),且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程为（)A.错误!＋错误!＝1 B。

错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝1解析 A 椭圆9x2＋4y2＝36可化为错误!＋错误!＝1,其焦点为（0，5），（0，－5），设所求方程为错误!＋错误!＝1（a〉b〉0）．∵2a＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝（错误!－1）错误!＋(错误!＋1)错误!＝2错误!,∴a＝错误!，b2＝10，∴方程为错误!＋错误!＝1.5．（2013·惠州调研）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x 轴上，离心率为错误!,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（)A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝1解析 C 依题意设椭圆G的方程为错误!＋错误!＝1(a>b〉0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12,∴a＝6.∵椭圆的离心率为错误!,∴错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，解得b2＝9,∴椭圆G的方程为错误!＋错误!＝1.6．已知动圆M过定点A(－3，0)并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64相切，则动圆圆心M的轨迹方程为A。

（对应学生用书P267解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分:100分)一、选择题（本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1）,B(x2,y2)，若|AB｜＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A.错误!B。

错误!C．2 D．3解析 B 由题知抛物线的焦点为（1,0）,准线方程为x＝－1。

由抛物线定义知：｜AB｜＝|AF｜＋｜BF|＝x1＋错误!＋x2＋错误!＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7,得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为错误!，因此M到抛物线准线的距离为错误!＋1＝错误!。

2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－错误!，那么｜PF｜＝A．4 3 B．8C．8错误!D．16解析 B 直线AF的方程为y＝－错误!（x－2)，联立错误!得y＝4错误!，所以P（6，4错误!)．由抛物线的性质可以知道｜PF|＝6＋2＝8。

3．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点个数是A．至多为1 B．2C．1 D．0解析 B 由题意知：错误!>2，即错误!〈2，∴点P(m，n)在椭圆错误!＋错误!＝1的内部，故所求交点个数是2。

4．已知直线x＝±1过椭圆错误!＋错误!＝1的焦点，则直线y＝kx ＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是A．k∈错误!B．k∈错误!∪错误!C．k∈错误!D．k∈错误!∪错误!解析 A 椭圆方程为错误!＋错误!＝1，与y＝kx＋2联立得(3＋4k2）x2＋16kx＋4＝0，由Δ＝48（4k2－1）＝0，解得k＝±错误!，在同一坐标系中作出椭圆与过定点（0，2)的直线，分析得出A。

5．过椭圆错误!＋错误!＝1内一点P(3，1）,且被这点平分的弦所在直线的方程是（)A ．3x ＋4y －13＝0B ．4x ＋3y －13＝0C ．3x －4y ＋5＝0D ．3x ＋4y ＋5＝0 解析 A 设直线与椭圆交于A （x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，由于A 、B 两点均在椭圆上,故错误!＋错误!＝1，错误!＋错误!＝1，两式相减得错误!＋错误!＝0。

(对应学生用书P371解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是A．y＝（x－2)2B．y＝|x－1｜C．y＝错误!D．y＝－(x＋1)2解析B 作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．2．函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g(x）＝a f（x）的单调增区间是( A。

错误!B．(－∞，0)，错误!C．[错误!，1］D．［错误!，错误!]解析B 令u＝f(x）,则g(u）＝a u（0＜a＜1)为减函数,所以u＝f （x)的单调减区间为g（x)的单调增区间,由图象可知选B。

3．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈［5,20］上是单调函数，则实数k的取值范围是（)A.错误!B。

错误!C.错误!∪错误!D。

错误!解析C 依题意,得k＝0或错误!解得k＝0或k≥错误!或0＜k≤错误!或k＜0。

综上，k≥错误!或k≤错误!.4．已知f（x）在区间（0，＋∞)上是减函数，那么f（a2－a＋1)与f错误!的大小关系是( ）A．f(a2－a＋1）>f错误!B．f(a2－a＋1）<f错误!C．f(a2－a＋1)≥f错误!D．f（a2－a＋1）≤f错误!解析D ∵a2－a＋1＝错误!2＋错误!≥错误!，又f（x)在（0，＋∞）上为减函数，∴f（a2－a＋1）≤f错误!.5．(2013·昆明模拟）已知奇函数f（x)对任意的正实数x1，x2（x1≠x2)，恒有（x1－x2）（f(x1）－f（x2）)〉0，则一定正确的是A．f（4)〉f(－6）B．f(－4)〈f(－6）C．f（－4）>f（－6）D．f(4)<f（－6）解析C 显然（4－6)(f（4）－f（6））〉0⇒f（4)〈f(6)，结合奇函数定义，得－f（4）＝f（－4)，－f（6)＝f(－6）．故f（－4）〉f(－6)．6．如果对于函数f（x）定义域内任意的x,都有f(x)≥M（M为常数）,称M为f(x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是(①f(x）＝sin x；②f（x)＝lg x；③f(x）＝e x；④f（x）＝错误!A．①B．④C．②③④D．①③④解析D 对于①，显然M＝－1是函数的下界，并且是下确界，由此排除B、C；对于④,容易断定M＝－1是函数的下确界，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）7．（2013·东营模拟)下列函数中，单调增区间为（－∞，0)的是________．①y＝－错误!；②y＝－（x－1)；③y＝x2－2；④y＝－｜x|。