九年级上册数学第一章1、2节导学案

第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案一、绪论数学是一门抽象而又实用的学科，它在现代社会中扮演着不可或缺的角色。

作为九年级学生，我们即将接触到数学上册的内容，本导学案旨在帮助同学们了解全册的内容安排，为学习做好准备。

二、知识回顾在开始新的学习之前，我们需要回顾一下九年级数学上学期的知识，以便更好地理解新的内容。

1. 整式与分式在九年级上学期，我们学习了整式与分式的基本概念、运算法则以及同类项和合并同类项的方法。

这些概念在本册的学习中会经常出现，建议同学们再次复习并掌握。

2. 一元一次方程与不等式九年级上学期，我们学习了一元一次方程与不等式的解法，包括等式的加减消元法、代入法等，以及不等式的图解法和解集表示法。

这些知识将在本册的学习中得到延伸与应用，需要同学们熟练掌握。

3. 数与式的应用在上学期，我们学习了数与式的应用，包括线性函数与应用、三角形的面积等。

这些内容在本册中也会涉及到，需要同学们掌握并能够灵活运用。

三、本册内容安排本册的内容安排如下：1. 第一章：有理数2. 第二章：代数式3. 第三章：方程与不等式4. 第四章：平面直角坐标系5. 第五章：数与式的应用6. 第六章：平面图形的变换7. 第七章：统计四、学习方法指导为了更好地学习数学，我们需要掌握一些学习方法。

以下是几点指导：1. 独立思考与解决问题数学是一门注重逻辑推理和解决问题的学科，我们要培养独立思考和解决问题的能力。

在学习过程中遇到难题时，可以先独立思考，尝试寻找解决方法，如果仍然困难，可以寻求帮助。

2. 多做习题与总结数学需要不断的练习与巩固，所以请同学们多做习题，并总结出解题的方法和技巧。

对于一些难点和易错点，可以做一些专项练习，以加深理解。

3. 合理时间规划与集中精力数学的学习需要一定的时间和精力，同学们需要合理规划学习时间，并保证学习时的安静与集中。

避免分散注意力，提高学习效果。

五、答案与教案获取本册的答案和教案可以通过多种渠道获取。

人教版九年级上册数学全册导学案《21.1一元二次方程》导学案 NO ：01班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。

二、自主学习１、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。

(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别是 ； ；它们都是 元 次方程。

(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。

说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。

说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。

）自学检测：1、若关于x 的方程023)1(=---x x m n是一元二次方程，则m ≠ _，n =______；2、方程1)12)(3(-=+-x x x 写成一般式是 ；二次项是 ____； 一次项系数是 。

三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有①2x=－2 ②32=x ③2y 2－3y+1=0④x －3y=4⑤11=-x x⑥5x 2=x 2、根不为x ＝-2的方程是（ ）A 、022=+x xB 、5x+10＝0C 、0232=+-x xD 、083=+x3、如果ax 2－x －12＝0是x 的一元二次方程，则a 的取值范围是如果（m －3）011=++-x xm 是x 的一元二次方程，则m 的取值是_________4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。

浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。

求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。

2020-2021学年度九年级第一学期教学导学案学校年级班级学科数学设计教师课题一元二次方程一、课前预习目标（一）知识要点：1、一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念2、方程解的概念3、由实际问题列出一元二次方程4、认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．（二）问题设计：问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__ cm_，宽为__ cm列方程__ _，化简整理，得_ _．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_ __．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__ 个队各赛1场，所以全部比赛共__场．列方程_ ，化简整理，得_ ．②（三）方法要求：1、二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．2、将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．3、要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、课中互动展示（一）教学过程：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？_ 个__．(2)它们最高次数分别是几次？_ 次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__ _，只含有__ _未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_ __的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__ __ ，只含有__ __个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是____(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ _是二次项，__ __是二次项系数，__ __是一次项，__ __是一次项系数，_ __是常数项（二）问题设计：判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35； (4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)； (5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0 解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程 （三）典型题例：将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. （四）课堂检测：1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x 2＝0; (2)2(x 2－1)＝3y ；(3)2x 2－3x －1＝0; (4)1x 2－2x ＝0； (5)(x ＋3)2＝(x －3)2; (6)9x 2＝5－4x. 解： ； 2．若x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根，求a 的值．解： 3．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解： . 三、课后检测反思 （一）检测作业：1．求证：关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0，无论m 取何值，该方程都是一元二次方程．2．下面哪些数是方程2x 2＋10x ＋12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解： （二）知识拓展：当a 、b 为何值时x a-b +x a+2b +2=0是关于想的一元二次方程 （三）教师教学反思：（四）学生反思收获：。

人教版九年级数学上册全册导学案近几年，数学被越来越多地视为一门基础性科学研究。

从数学课本内容来看，它主要体现出数学系统的程度、数学分析的深度和微积分的广度，体现出数学的复杂性和解决高等数学问题的能力。

人教版数学上册全册导学案，为学习提供了一系列完善的数学知识结构，为学生提供了数学基本概念、定义、公式、解法和解，以及评价标准等完整的导学案。

人教版九年级数学上册全册导学案以下列内容为主：一、数量1、实数的基本概念及四则运算；2、代数式的四则运算；3、整式的乘法及除法；4、无理数的基本概念及加减法；5、无理数的乘法除法及幂运算；6、统计的基本概念。

二、几何1、几何的基本概念；2、空间几何的基本概念；3、几何图形的分类和性质；4、直角坐标系的基本概念；5、根式的基本概念；6、勾股定理和全等三角形的性质。

三、排列组合1、排列组合的基本概念；2、组合数的基本概念及其运算；3、概率的基本概念及计算。

四、数列1、数列的基本概念；2、等差数列的基本概念及其运算；3、等比数列的基本概念及其运算；4、数列极限的基本概念及运算。

五、不等式1、不等式的基本概念；2、不等式的解法；3、一元二次不等式的解法。

六、函数1、函数的基本概念；2、函数的特征及分析；3、函数及图像的对应解法；4、倒数及指数函数的特征及定义；5、指数函数及对数函数的分析；6、根式及立体函数的函数特征。

以上就是人教版九年级数学上册全册导学案的主要内容，涉及数量几何、排列组合、数列、不等式和函数五大部分，涵盖了九年级数学的基础知识。

九年级数学导学案是对学生九年级数学学习的一次全面考察，它包括九年级数学的主要内容，从而为学生提供了一个全面的学习环境。

人教版九年级数学上册全册导学案的学习有很多不同的技巧。

首先，学生要能够正确理解这些知识点，正确掌握相关概念，定义及公式，并灵活运用它们。

其次，学生应该多做练习，以充分熟悉这些基础的知识点，提高解题速度和解题能力。

1.2.2 怎样判定三角形相似【学习目标】1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力【学习重难点】相似三角形判定定理（1）理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”【学习过程】一、学习准备：1、相似多边形的主要特征是什么？2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、自主探究在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B1C1，△ABC ∽△ A B1 C1图一图二若将△ A B1C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△A B1C1由于只改变了△AB1C1的位置，所以△ABC与△AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？图三图四判定方法一：___________________________________________结合图形用数学符号语言表示：∵∠ A= ∠A’ ，∠ B= ∠B’∴△ABC ∽△ A′B ′C′例1：如图 1-11，已知点 B，D 分别是∠A的两边AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1、下列三角形中哪些是相似的？2、若△（4）与△（1）相似，求∠A的度数3、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠1=∠B（1）求证：△ADE∽△ABC（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数（3）若AE=4，BE=2，求AC的长。

第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

第1课时菱形的性质1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本P2~4，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。

两条对称轴互相垂直。

（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ； （2）AC ⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB = CD ，AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ， ∴AB=BC=CD=AD. (2)∵AB=AD,∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形ABCD 是菱形,∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD, ∴AO ⊥BD, 即AC ⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） ， OB=OD=21BD=21×6=3（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2 .∴OA=.333362222=-=-OB AB∴AC=2OA=.36此题由菱形的性质可知AB=AD ，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO,继而求出AC.活动2 跟踪训练1.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCABCDO2.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为（ ）A.5B.10C.6D.83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A.B.C.23cmD.223cm4.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ） A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，5.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于 .6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为______________.8.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=12 BE.课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形的关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA【合作探究】活动2 跟踪训练1.B2.A3.D4.C5.56.37.ABD CDB△≌△（或ADE CDE△≌△或ABE CBE△≌△）8.∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC= 60°，∴BC=AC=AD.∵DE∥AC，∴ACED为平行四边形.∴CE=AD=BC，DE=AC. ∴DE=CE=BC，∴DE=12 BE.第2课时菱形的判定理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题自学指导：阅读课本P5~7，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是形；(2)若AC⊥BD，则□ABCD是形；(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.活动1 小组讨论例1. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD是菱形.[ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).例2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).活动2 跟踪训练1.如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定是菱形的是( )A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线 D．EF⊥ADAB D CFE3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.三角形B.不规则的四边形C.菱形D.一般平行四边形②①4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=600 D．AC是∠EAF平分线5.如图所示，在ABCD中，AC BD⊥，E为AB中点，若OE＝3，则ABCD的周长是 .6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，A B=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.（1）×（2）√（3）×（4）×2.（1）菱（2）菱（3）菱【合作探究】活动2 跟踪训练1.D2. C3. C4. C5. 246.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,DFDECACFDAED，∴△AED≌△CFD（AAS）.(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.第3课时菱形的性质与判定的综合1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.阅读教材P8-9，能灵活运用菱形的性质及判定.自学反馈1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长.(4)菱形ABCD的面积.活动1 小组讨论例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=12BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD = S△ABD+ S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE= BD×AE=10×12=120(cm2).菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2 跟踪训练1.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．3. 如图，四边形ABC D中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：(1)6.(2)垂直平分.(3)36.(4)318.【合作探究】活动2 跟踪训练51.120°32.163.解：由AB=AC=AD，可知△ABC、△ADC是等腰三角形．∵AE是∠BAC的角平分线，AF是CD边上的中线，则∠AEC＝∠AFC＝90°．∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠QCE＝∠PCD＝90°．∴AE∥QC，PC∥AF，∴四边形APCQ是平行四边形．在Rt△PEC和Rt△QFC中，∠PEC＝∠QFC＝90°，∠PCE＝90°－∠PCQ＝∠QCF，由BC=CD，可知EC＝CF，∴Rt△PEC≌Rt△QFC，∴PC＝CQ．∴平行四边形APCQ是菱形．第1课时矩形的性质1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？[解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

数学导学案任教年级：九年级任课教师：蓝振华2014年下学期三阳港镇中学九年级数学科教育教学计划一、使用教材义务教育教科书数学九年级上册，湖南教育出版社出版二、指导思想：以党的十八届三中全会的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。

通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、学生情况分析1、基本情况：2、学生学习准备情况分析（1）学生能熟练掌握一次函数的性质，能运用待定系数法建立一次函数模型。

（2）学生能运用一次函数去解决生活中的实际问题。

（3）学生能熟练掌握一元一次方程的解法，能正确快速地解一元一次方程。

（4）学生对因式分解的方法与步骤有较好的理解，能熟练地对多项式进行因式分解。

（5）学生对三角形全等的性质与判定能熟练地进行运用，四边形及特殊四边形的性质能较好的应用。

（6）能熟练运用直角三角形的性质与判定解决实际问题。

（7）能熟练计算一组数据的中位数，平均数以及方差。

（8）学生对图形的平移、旋转、轴对称有较好地理解，并能理解其性质。

（9）学生具备较好地计算能力，能熟练地对数或式进行运算。

（10）学生具备一般地统计知识与统计观念，能对一组数据进行合理分析。

（11）能对较容易的几何图形题进行简单证明，能正确书写证明过程，做到言之有理，言之有据。

3、学生的学习习惯四、教材分析该教材每章开始时，都设置了导图与导人语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。

在教学中，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，让我们给学生适当的思考空间，从而使学生能更好地自主学习。

在教材各块内容间，又穿插安排了涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等的阅读材料，用好它，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。

最新北师大版九年级上册数学导学案（全册共119页）目录第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第2课时正方形的判定第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程第2课时第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用3.2 用频率估计概率第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段第2课时比例的性质4.2 平行线分线段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似第2课时利用两边及夹角判定三角形相似第3课时利用三边判定三角形相似第4课时黄金分割4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比第2课时相似三角形的周长和面积之比4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质第2课时平面直角坐标系中的位似变换第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影第2课时平行投影与正投影5.2 视图第1课时简单图形的三视图第2课时复杂图形的三视图第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象第2课时反比例函数的性质第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。

教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。

2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。

在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。