【北大绿卡】八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课时测试(含解析)(新版)新人教版

11.3.2多边形的内角和一、选择题（共8小题，4*8=32）1.若在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶3∶3∶5，则∠D等于() A．20°B．90°C．130°D．150°2.下列角度能成为某多边形内角和的是()A．270°B．550°C．1800°D．1200°3.正十边形的外角和为()A．180°B．360°C．720°D．1440°4.若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()A．8B．9C．10D．115.下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6.多边形的边数每增加1条，它的()A．内角和、外角和都增加180°B．内角和、外角和都减少180°C．内角和、外角和都保持不变D．内角和增加180°，外角和保持不变7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为()A.40°B．45°C．50°D．60°8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()A．10B．11C．12D．10或11或12二．填空题（共6小题，4*6=24）9．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是_______．10.正九边形的一个内角的度数是______________.11.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是_______.12.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为_________.13.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_________．14.如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°……这样一直下去，当他第一次回到出发点O时，他一共走了_______m.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)四边形ABCD中，∠A＋∠B＝210°，∠C＝4∠D，分别求∠C和∠D的度数．16．(8分)在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14，求这个多边形的边数及内角和．17．(8分)在图①中，由(∠1＋∠4)＋(∠2＋∠5)＋(∠3＋∠6)＝3×180°；∠4＋∠5＋∠6＝180°.可以得到：∠1＋∠2＋∠3＝360°.由此可知：___________________________．请由图②证明这一结论．18．(10分)如图，在正五边形ABCDE中，∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.19．(12分)一个多边形除去一个内角后，其余的角之和是2570°，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数．参考答案1-4DCBB5-8ADBD9.510.140°11.120°12.72°13.540°14.12015.解：设∠D＝x°，则∠C＝4x°，根据四边形的内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，即210＋x＋4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝4×30°＝120°.故∠C＝120°，∠D＝30°. 16.解：设这个多边形的一个外角的度数为x°，由题意得x＝14(180－x)，解得x＝36，360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°，则这个多边形为十边形，内角和为1440°.17.三角形的外角和等于360°.证明：如图②，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EAD，∠3＝∠BAD，∵∠EAD＋∠2＋∠BAD＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形的外角和等于360°.18.证明：∵正五边形的一个内角的度数为108°，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝108°.在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝180°－∠B2＝180°－108°2＝36°，∴∠ACD＝72°，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE.19.解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°，依题意，得2570°＜(n－2)·180°＜2570°＋180°，解得16518＜n＜17518，∵n≥3，且n是整数，∴n＝17，即这个多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2570°＝130°.。

前言：
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（最新精品同步训练习题）
11．3.2 多边形的内角和
[学生用书P19]
1．[2015·眉山]一个多边形的外角和是内角和的2
5
，这个多边形的边数为
( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．[2015·遂宁]一个n边形的内角和为1 080°，则n＝__ __．
3．[2016·攀枝花]如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_ _．
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求：
(1)这个多边形是几边形？
(2)这个多边形共有多少条对角线？
5．[2016·凉山州]一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9
6．[2016·河北]已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
7．如图1139(1)，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上(如图1139(2))或BE的另一侧(如图11-3-9(3))，上述结论是否依然成立？请说明理由．。

人教版八年级上册数学11.3.2多边形的内角和同步练习一、单选题1．如图，1234∠∠∠∠，，，是五边形ABCDE 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒ 2．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 3．若一个正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的内角和为（ ） A ．360︒ B ．540︒ C ．720︒ D ．900︒ 4．若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ） A ．1080° B ．1260° C ．1440° D ．1620° 5．菲菲为了推理出七边形的内角和，将七边形的某一个顶点分别与其他各顶点相连，这样把原来的七边形分割成了（ ）个三角形，最终求出七边形内角和是900°． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．将一个n 边形变成()2+n 边形，外角和将（ ）A ．增加360︒B ．减少360︒C ．增加180︒D ．不变 7．六边形的外角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080° 8．若n 边形的内角和与外角和相加为1800︒，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题9．长方形的每个角是_______度，它的内角和是__________度．10．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE 、∥AED 、∥EDC 的外角，若∥1+∥3＝82°，则∥2＝_____.11．圆内正八边形的每一个内角的度数为________．12．如一个正n 边形的每个内角是每个外角的3倍，则n =_____．13．一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是________．14．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119∠=︒，则∥2的度数为______°．15．2n 边形的内角和可以是n 边形内角和的______倍．（填整数．）16．在五边形ABCDE 中，DC AB ∥，DE AE ⊥，128EAB ∠=︒，则EDC ∠的度数是______．17．一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是______．三、解答题18．如图是一个凹多边形，90A ∠=︒，106C ∠=︒，116∠=︒D ，100E ∠=︒；求12∠+∠的值．19．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多180︒，求这个多边形的边数．20．已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．21．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．(1)求这个外角的度数；(2)求它的边数.参考答案：1．B2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．9018010．98°11．13512．813．614．4115．3或416．142︒17．13或14或1518．128︒19．这个多边形的边数为920．20条21．(1)这个外角的度数是31°；(2)边数为13答案第1页，共1页。

11.3.2 多边形的内角和1.如图,一个四边形的其中三个外角分别为110°,85°,30°,则∠α等于( ).A.30°B.45°C.70°D.85°2.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( ).A.3B.4C.5D.63.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数是( ).A.60°B.65°C.55°D.50°4.若一个正n 边形的每个内角都为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ).A.7B.10C.35D.705.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l,若∠1=∠2,则∠1= .6.如图,小明从点A 出发,沿直线前进12 m 后向左转36°,再沿直线前进12 m 后,再向左转36°…… 照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走了m.7.如图,在四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角,得到一个五边形,则∠1+∠2= .8.若一个多边形的每个内角都是150°,则这个多边形的内角和是多少度?9.如果将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ).A.360°B.540°C.720°D.900°10.一个多边形的每个内角都相等,且一个外角比一个内角大60°,求这个多边形的边数及每个内角的度数.11.如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,半径为R 作圆(这些圆互不相交),把这些圆与四边形的公共部分(即图中的阴影部分)剪下来拼在一起,你有什么发现?并用有关的数学知识进行解释.★12.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 的度数.答案与解析夯基达标1.B 因为∠α的邻补角为180°-∠α,由“多边形的外角和等于360°”,知(180°-∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°.2.C 因为每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n 不小于5.3.A ∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠EDC=540°-300°=240°.∵∠BCD,∠EDC 的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=1(∠EDC+∠BCD)=120°.2∴∠P=180°-120°=60°.故选A.4.C 根据题意,得144n=(n-2)×180,解得n=10.10×7=35.所以其对角线的条数是25.36°因为五边形ABCDE 是正五边形,所以∠BAE=(5-2)×180°=108°.5所以∠1=∠2=1(180°-∠BAE)=1(180°-108°)=36°.2 26.120 由题意知,360°÷36°=10,所以小明第一次回到出发地点A 时,一共走了12×10=120(m).7.240°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠B+∠C+∠D+∠1+∠2=540°,所以∠1+∠2=240°.8.解设这个多边形的边数为n,由题意知每个外角都是30°.由多边形的外角和为360°,得n=12. 则此多边形的内角和为180°×(n-2)=180°×10=1 800°.培优促能9.D ①将长方形纸片沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为180°+180°=360°;②将长方形纸片从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为180°+360°=540°;③将长方形纸片沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为360°+360°=720°;④将长方形纸片沿一边上的一点(不是顶点)剪向邻边,可得到一个三角形和一个五边形或一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为720°或540°.故选D.10.解设这个多边形的每个内角的度数都是x°,每个外角的度数都是y°,则�-� = 60,解得� = 60, � + � = 180, � = 120.因为多边形的外角和是360°,这个多边形的每个内角都相等,所以这个多边形的内角的个数是360÷120=3.所以这个多边形的边数是3,每个内角的度数是60°.11.解发现阴影部分的面积等于圆的面积.因为四边形的内角和是360°,把题图中的阴影部分剪下来,恰好拼成一个圆.创新应用12.解如图,连接BE,则在△COD 与△BOE 中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD 与∠BOE 是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+ ∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.。

八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习（附答案）11.3.2 多边形的内角和要点感知1 n边形的内角和等于_____. 预习练习1-1 五边形的内角和等于____. 要点感知2 多边形的外角和等于____. 预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____. 知识点1多边形的内角和 1.一个六边形的内角和等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.四边形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A .80° B.90° C .170° D.20° 4.正六边形的每一个内角为 ____，每一个外角为____. 5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____. 6.求如图所示的图形中x的值：7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.知识点2 多边形的外角和 8.(泉州中考)七边形外角和为( ) A.180° B.360° C.900° D.1 260° 9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 10.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.108° C.144° D.145° 11.(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____. 13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.14.四边形的四个内角( ) A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A.8条 B.9条C.10条D.11条 16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C .15 D.16 17.( 自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____. 18.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____. 19.求下图中∠α的度数.20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.挑战自我 22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题: 如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数. 参考答案课前预习要点感知1 (n-2)×180° 预习练习1-1 540° 要点感知2 360° 预习练习2-1 360° 当堂训练1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115. 7.设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形. 8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变 13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形. 课后作业14.C 15.B 16.B 17.9 18.60° 19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°. 20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9. 21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE=∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.。

11.3.2多边形的内角和1.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(12847)° C.144° D.145°2.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:43.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个4.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角5．下列角度，不可能是某多边形内角和的度数的是() A．1080°B．900°C．630°D．1440°6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形7．若在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶3∶3∶5，则∠D等于()A．20°B．90°C．130°D．150°8．过多边形的一个顶点可以引3条对角线，那么这个多边形的内角和为()A．180°B．360°C．540°D．720°9.多边形的内角中,最多有________个直角.10.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.11.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.12.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.13.每个内角都为144°的多边形为_________边形.14.任意五边形的内角和为.15.多边形的外角和等于.16.正五边形的外角和等于.17.一个六边形截去一个角后，所形成的多边形的内角和是.18．五边形的内角和等于，十边形的内角和等于. 19．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为.20．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是边形．21.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是．22．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3=．23．一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的内角和等于.24．若一个正多边形的一个外角为40°，则它的内角和为. 25．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．26．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．求这个多边形的边数．27．两个正多边形，它们的边数比为1∶2，内角和之比为3∶8.求这两个多边形的边数．28．如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°.求∠E的度数．答案：1-8DDACC CDD9.410.(n-3)(n-2)11.912.1113.十14.540°15.360°16.360°17.540°或720°或900°18.540°1440°19.1920.四21.1422.180°23.720°24.1260°25.25026.解：设多边形的边数为n，(n－2)·180°＝360°×2，∴n＝6.27.解：设两个正多边形的边数分别为n、2n，[(n－2)·180°]∶[(2n－2)×180°]＝3∶8，∴n＝5,2n＝10.28.解：∵∠B＋∠C＝240°，∴∠CDA＋∠BAD＝360°－240°＝120°.∴∠MDA＋∠NAD＝360°－(∠CDA＋∠BAD)＝360°－120°＝240°.又∵AE、DE 分别是∠NAD、∠MDA 的平分线，∴∠ADE＝12∠DAE＝12∠NAD，∴∠ADE＋∠DAE＝12(∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.。

11.3.2 多边形内角和01 基础题知识点1多边形内角和公式1. 一个六边形内角和等于(DA180 ° B.360 °C540 D.7203. 在四边形ABCD中，若/ A+Z C+Z » 280°,则/ B度数为(A)A80 °B90 °C170 °D20 °4. (衡阳中考)正多边形一个内角是150°,则这个正多边形边数为(C)A10 B.11 C12 D135. 求如图所示图形中x值：(2) 根据图形可知：x = 180-[360 —(90 + 73+ 82)] = 65.(3) 根据图形可知：x + X+30+60 + x + x —10= (5 —2) X 180.解得x =115.6. 已知两个多边形内角和之和为1 800 °，且两多边形边数之比为2 : 5,求这两个多边形边数.解：设两多边形边数分别为2n和5n,则它们内角和分别为(2n - 2) X 180°和(5n - 2) X 180°,则(2n -2) X 180° + (5n - 2) X 180°= 1 800 ° ,解得n= 2.2n = 4, 5n= 10.答：这两个多边形边数分别为4, 10.知识点2多边形外角和7. (泉州中考)七边形外角和为(B)A180 ° B360 °C900 ° D.1 260 °8. (来宾中考)如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形边数是(C)A6 B.11 C.12 D.189. (南通中考)若一个多边形外角和与它内角和相等，则这个多边形是(B)A三角形B四边形C五边形D六边形10. 将一个n边形变成n+ 1边形，其内角和增加180°，外角和不变.111. 若一个多边形每个外角都等于与它相邻内角2,求这个多边形边数.解：设这个多边形边数为n,由题意，得(n —2) X 180°= 2X 360° .解得n = 6.所以这个多边形边数为6.02 中档题12. 不能作为正多边形内角度数是(D)C144 D.145A120 ° B.108 °C 144 D.14513. （广安中考）若一个正n 边形每个内角为144°,则这个正n 边形 所有对角线条数是（C ）A 7B 10C 35 14. （毕节中考）如图，一个多边形纸片按图示剪法剪去一个内角后, 得到一个内角和为2 340。

《11．3．2多边形的内角和》课时练一、单选题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．10C．12D．143．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30°B．45°C．60°D．72°4．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．360°或540°或720°Ð+Ð=（）5．如图三角形纸片，剪去60°角后，得到一个四边形，则12A．120°B．180°C．240°D．300°6．已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是7:2，则n的值是（）A．8B．9C．10D．127．如图，B E FÐ+Ð+Ð等于（）A．360°B．335°C．385°D．405°8．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（）A．9条B．54条C．27条D．6条9．如图，小峰从点O出发，前进7m后向右转45°，再前进7m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（）A ．35米B ．42米C ．70米D ．56米10．若多边形的边数由5增加到n （n 为大于5的正整数），则其外角和的度数（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定11．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135°12．在某广场整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面．则下列满足要求的地板砖是（）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．已知四边形ABCD 中，A Ð与B Ð互补，130D Ð=°，则C Ð=________°．14．内角和为900°的多边形是__________边形．15．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形为_____边形．16．一个不规则的图形如右图所示，那么A B C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=______．17．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为__________．三、解答题18．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90B Ð=°，90D Ð=°，45E Ð=°，30A Ð=°，求12Ð+Ð的度数．19．如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分EAB Ð，BP 平分ABC Ð．（1）五边形ABCDE 的内角和为度；（2）若100C Ð=°，75D Ð=°，135E Ð=°，求P Ð的度数．20．如图1，已知ACD Ð是ABC 的一个外角，我们容易证明ACD A B Ð=Ð+Ð，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，DBC Ð与ECB Ð分别为ABC 的两个外角，则DBC ECB Ð+Ð_______180A Ð+°（横线上填“>”、“<”或“=”）．初步应用：（2）如图3，在ABC 纸片中剪去CED ，得到四边形ABDE ，1135Ð=°，则2C Ð-Ð=_______．（3）解决问题：如图4，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角DBC Ð、ECB Ð，P Ð与A Ð有何数量关系？请尝试证明．（4）如图5，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角EBC Ð、FCB Ð，请利用上面的结论直接写出P Ð与A Ð、D Ð的数量关系．参考答案1．D 2．B 3．B 4．D5．C6．B7．C8．C9．D10．C 11．B12．B13．50°14．七15．1416．360°17．40°18．210°解：如图，由三角形的外角的性质可得：14,23,E F Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð1234E F \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð，90,45,D E Ð=°Ð=° 1809090E F \Ð+Ð=°-°=°，56360,90,30,A B B A Ð+Ð+Ð+Ð=°Ð=°Ð=° 563609030240,\Ð+Ð=°-°-°=°()3436056360240120\Ð+Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，1290120210.\Ð+Ð=°+°=°19．（1）540；（2）65°解：（1）五边形ABCDE 的内角和为5218540(0)-´°=°，（2）∵在五边形ABCDE 中，540EAB ABC C D E Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，100C Ð=°，75D Ð=°，135E Ð=°∴230EAB ABC Ð+Ð=°，∵AP 平分EAB Ð，BP 平分ABC Ð，∴12PAB EAB Ð=Ð，12PBA ABC Ð=Ð，∴115PAB PBA Ð+Ð=°，∴180()65P PAB PBA Ð=°-Ð+Ð=°．20．（1）=（2）45°（3）1902P A Ð=°-Ð；证明见解析（4）1118022P A D Ð=°-Ð-Ð解：（1）∠DBC ＋∠ECB−∠A ＝180°，理由是：∵∠DBC ＝∠A ＋∠ACB ，∠ECB ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝2∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°＋∠A ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝∠A ＋180°，故答案为：＝；（2）∠2−∠C ＝45°．理由是：∵∠2＋∠1−∠C ＝180°，∠1＝135°，∴∠2−∠C ＋135°＝180°，∴∠2−∠C ＝45°．故答案为：45°；（3）∠P ＝90°−12∠A ，理由是：∵BP 平分∠DBC ，CP 平分∠ECB ，∴∠CBP ＝12∠DBC ，∠BCP ＝12∠ECB ，∵△BPC 中，∠P ＝180°−∠CBP−∠BCP ＝180°−12（∠DBC ＋∠ECB ），∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，∴∠P ＝180°−12（180°＋∠A ）＝90°−12∠A ；（4）∠P ＝180°−12（∠A ＋∠D ）．理由是：如图：∵∠EBC ＝180°−∠1，∠FCB ＝180°−∠2，∵BP 平分∠EBC ，CP 平分∠FCB ，∴∠3＝∠EBC＝90°−12∠1，∠4＝12∠FCB＝90°−12∠2，∴∠3＋∠4＝180°−12（∠1＋∠2），∵四边形ABCD中，∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°−（∠3＋∠4）＝12（∠1＋∠2），∴∠P＝12×[360°−（∠A＋∠D）]＝180°−12（∠A＋∠D）．。

多边形的内角和一、新课导入1、三角形内角和是180°，你能求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？2、你能总结出n边形的内角和公式吗？你能求出多边形的外角和吗？二、学习目标1、掌握多边形的内角和公式与外角和；2、利用多边形的内角和公式与多边形的外角和解决问题。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：探索多边形的内角和公式。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、三角形的三个内角之和是180°。

2、如图，四边形ABCD被对角线AC分成了两个三角形，∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠D=180°，所以可得：∠BAD+∠DCB+∠B+∠D=2×180°＝360°。

3、五边形被过点C的两条对角线分成了三个三角形，所以可得：∠BCD+∠BAE+∠AED+∠B+∠D=3×180°＝540°。

六边形被过一个顶点的对角线分成4个三角形，七边形被过一个顶点的对角线分成了5个三角形，n边形被过一个顶点的对角线分成了(n-2)个三角形。

5、每个三角形的内角和是180°，n边形的内角和是(n-2) 180°。

结论：n边形的内角和为(n-2) 180°。

研读二、认真阅读课本要求：理解正多边形各内角的关系，根据多边形的内角和公式求出正n边形每个内角的度数；问题探究：(1)正五边形有5个内角，这5个内角之和是(5-2) ×180°=540°，正五边形的5个内角都相等，所以每个内角的度数是15401085⨯︒=︒；正十边形有10个内角，这10个内角之和是(10-2) ×180°=1440°，正五边形的10个内角都相等，所以每个内角的度数是11440144 10⨯︒=︒；(2)正n边形每个内角的度数是多少度？解：正n边形的内角和是(n-2) ×180°，正n边形的n个内角相等，所以正n边形的每个内角的度数是1n(n-2) ×180°.结论：正n边形的每个内角的度数是1n(n-2) ×180°.检测练习二、6、(1)10边形的外角和是1440°；(2)一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是10；(3)正10边形的每个内角是144°。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《11.3.2多边形的内角和》课时练一、单项选择题1．七边形的内角和是（）A．360°B．720°C．900°D．1260°2．内角和与外角和相等的多边形一定是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形3．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为（）A．108°B．110°C．115°D．140°二、填空题6．正十二边形的每一个外角等于_________．7．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________．8．一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________．9．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________．10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____________．11．一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770°，则这个内角是________三、解答题12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值．13．如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD．若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD．说明理由．14．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？16．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC=60°，求证：BC∥AD∥EF．17．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．参考答案1---5CDCBA6．30°7．68．1440°9．45°90°135°11．300°12．110°12．根据题意有：3×90+2n=（5-2）×180,得n=135．13．AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB．所以AE平分∠BAD．14．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．15．解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．。

第十一章三角形11.3.2多边形的内角和一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x−2）=1080，解得x=8，故选C．2．已知一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】A3．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【答案】B【解析】设这个多边形的边数是n，则(2)180nn-⋅∶360n=3∶1，解得n=8．故选B．4．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A．a>b B．a=b C．a<b D．b=a+180°【答案】B【解析】∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）·180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．学科&网二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__________边形．【答案】九【解析】根据正多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，可得360÷40=9，因此这个正多边形是正九边形．故答案为：九．6．若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加__________．【答案】180°【解析】设多边形边数为n，那么增加1条即为n+1，原来内角和：（n-2）×180°=n×180°-360°，现在内角和：（n+1-2）×180°=n×180°-180°，内角和增加了180°，故答案为：180°．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得（n-2）·180+360=2160，解得x=12，所以此多边形的边数是12．8．某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？。

11.3.2多边形的内角和一、选择题（本大题共9小题，共36分）1.若正多边形的内角和是540∘,则该正多边形的一个外角为()A.45∘B.60∘C.72∘D.90∘2.若一个正n边形的每个内角为144∘,则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A.7B.10C.35D.703.若一个多边形的每个外角都等于60∘,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A.3条B.4条C.5条D.6条4.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180∘，则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形5.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏72∘方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108∘方向行走D.每段直路要长6.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080∘,那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或97.一副三角尺如图所示摆放,则∠ 与∠ 的数量关系为（）8.A.∠ +∠ =180∘B.∠ +∠ =225∘C.∠ +∠ =270∘D.∠ =∠9.下图为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是()A.360∘B.540∘C.630∘D.720∘10.如下图，正五边形ABCDE的对角线AC、BD交于点P，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠APD=()A.96°B.100∘C.108∘D.115∘二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠CAE的度数为.12.如图,在四边形ABCD中,∠A=100∘,∠C=70∘.将△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF//AD,FN//DC,则∠B=.13.已知两个多边形的内角总和是900∘,且边数之比是1:2,则这两个多边形的边数分别是.14.如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500∘，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于.三、解答题（本大题共2小题，共44分）15.(1)如图,试探究∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系;(2)请你用文字描述上述关系;(3)用你发现的结论解决问题:如图,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA 的平分线,∠B+∠C=240∘,求∠E的度数.16.李华学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣.有道题如下:如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证:(1)∠BGC=180∘-12(∠ABC+∠ACB)；(2)∠BGC=90∘+12∠A.李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC改为任意四边形ABCD呢？如图，在四边形ABCD中，DP、CP 分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABC-DEF呢？如图所示，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系，并说明理由.参考答案1.C2.C3.A4.A5.A6.D7.B8.C9.C10.60∘11.95°12.3,613.70∘14.解:(1)设∠1的邻补角为∠5,∠2的邻补角为∠6.∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角,∴∠3+∠4+∠5+∠6=360∘.∴∠3+∠4=360∘-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180∘,∠2+∠6=180∘,∴∠1+∠2=360∘-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)在一个四边形中,两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240∘,∴∠MDA+∠NAD=240∘.∵AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线,∴∠ADE=12∠MDA,∠DAE=12∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=12(∠MDA+∠NAD)=120∘.∴∠E=180∘-(∠ADE+∠DAE)=60∘.15.解：问题1：∠P=12(∠A+∠B).理由：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180∘-∠PDC-∠PCD=180∘-12∠ADC-12∠BCD=180∘-12(∠ADC+∠BCD)=180∘-12(360∘-∠A-∠B)=12(∠A+∠B).问题2：∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)-180∘.理由：六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180∘=720∘，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180∘-∠PDC-∠PCD=180∘-12∠EDC-12∠BCD=180∘-12（∠EDC+∠BCD）=180∘-12（720∘-∠A-∠B-∠E-∠F）=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180∘.。

新人教八年级上册第十一章《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．第11页（共11页）。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和课时练习一、选择题1．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（ ）A ．30B ．24︒C ．20︒D ．28︒ 3．如果一个正多边形的外角是30°，那么这个正多边形对角线共有（ ）． A ．12条 B ．60条 C ．54条 D ．18条 4．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．115．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 6．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为220︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．35︒C ．80︒D ．20︒ 7．一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（ ）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠ 8．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（ ）A ．360°B ．140°C ．1080°D ．720° 9．正十边形每个内角的度数是多少（ ）A ．180°B ．144°C ．150°D ．120° 10．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°二、填空题11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______． 12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为______．13．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______14．一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．16．三角形的内角和是_______，多边形的外角和是______ ．17．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____． 18．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．19．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．20．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．三、解答题21．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．22．在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2= ______ °（答案直接填在题中横线上）；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由．）。

第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,下列图形不是凸多边形的是( )2.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )A.120°B.180°C.240°D.300°3.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.8条B.9条C.10条D.11条二、填空题(每小题4分,共12分)4.剪掉多边形的一个角,则所成的新多边形的内角和.5.如图:小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了m.6.由于一个多边形的外角最多能有个钝角,因此,一个多边形的内角最多能有个锐角.三、解答题(共26分)7.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的错误！未找到引用源。

,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.8.(8分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.【培优训练】9.(10分)小明和小亮分别利用图①、图②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.参考答案及解析一、选择题(每小题4分,共12分)1.【解析】选C.若将AB向两方延长,这个图形有一部分在直线AB左侧,有一部分在直线AB右侧.【知识归纳】多边形的分类多边形有两类:一类是凸多边形,它的每个内角都小于180°,另一类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180°.2.【解析】选C.根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°,则根据四边形的内角和定理得:∠1+∠2=360°-120°=240°.3.【解析】选B.∵多边形的每个内角都等于150°,∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12,∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为12-3=9.二、填空题(每小题4分,共12分)4.【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°,因为剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的边数可能增加一,可能不变,也可能减少一,因而所成的新多边形的内角和增加180°或不变或减少180°.答案:增加180°或不变或减少180°5.【解析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等,由外角和为360°,得边数=错误！未找到引用源。

人教版八年级上册数学11.3.2 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．正八边形的每个内角的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 2．一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．八B ．九C ．十D ．七 3．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A ．90°﹣12αB ．12αC ．90°+12αD ．360°﹣α 4．一个多边形的内角和比四边形内角和多360，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形5．如图，1234∠∠∠∠，，，是五边形ABCDE 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒ 6．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，则图中12∠+∠的度数是（ ）A．180°B．240°C．220°D．300°7．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．若一个多边形的内角和比外角和多720︒，则此多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形二、填空题9．求下列多边形的边数，若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n=______．10．已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正________边形．11．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ．12．如图，五边形ABCDE中，AB∠CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，若∠1+∠3＝82°，则∠2＝_____.13．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝42°，则∠2＝__________°．14．在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．15．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数为______．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________．三、解答题17．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780°，求这个多边形的边数n 和这个内角．18．如图，根据图上标注的信息，求出x 的大小．19．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（1）四边形ABCD 中，∠A ＝140°，∠D ＝80°．∠如图1，若∠B ＝∠C ，则∠C ＝__________°；∠如图2，若∠ABC 的平分线BE 交DC 于点E ，且BE AD ∥，则C ∠=_________°； ∠如图3，若∠ABC 和∠BCD 的平分线相交于点E ，则∠BEC ＝_________°；（2）如图3，当A α∠=，D β∠=时，若∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点E ，∠BEC 与α，β之间的数量关系为_________；（3）如图4，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，CP ，DP 分别平分∠BCD 和∠EDC ，求∠P 的度数．答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．A3．B4．B5．B6．B7．C8．B9．810．六11．30°12．98°13．3014．915．1016．617．这个多边形的边数n 的值是12，这个内角的度数是20°． 18．65︒19．这个多边形的边数是10．20．（1）∠70°；∠60°；∠110°；（2）()12BEC αβ∠+=；（3）60°。

八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°； （2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）； （3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°， 即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°． 故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。