小三奥数 第12讲 简单推理

图12-1
【正确答案】84
例2有A、B、C三个人.这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机.已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小.问：这三个人各是什么职位？
分析和解A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以A、B都不是司机.从而C是司机. 因为司机C的年龄比会计答，比B小，所以B不是会计.从而A是会计，B是经理.
随堂练习2 三个姑娘，一个穿白色、—个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会．她们的姓分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红的的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的.问：穿各色裙子的姑娘各姓什么？
【正确答案】龚、王、周穿的裙子，颜色分别为白、红、花。

例3 在一起盗窃案中，法官对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话．你能找出真正的罪犯吗?
分析四句话，两真两假．但不知道哪句真，哪句假．我们可以假定某一句是真的，并由它出发进行推理．
解假设乙说了真话，那么甲、丁说的也都是真话．这样就有三个人说真话了，与已知不符．因此乙说的不是真话．从而丁说的也不是真话．说真话的是，甲、丙．这两个人共同指认的丁是罪．
例3用的方法是假设法．从其他假设入手也可解决例3中的问题．用上面的假设，解法比较简单．
随堂练习3 一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙.另有四个证人正在受讯.
第一个证人：“我只知道甲不是凶手．”
第二个证人：“我只知道乙不是凶手．”
第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的.”
第四个证人：“我可以肯定第二个人的证词是假的．”
通过调差，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁?
【正确答案】甲、乙都是凶手
例4传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，说谎国的一男一女在聊天．男人说：“昨天是我说假话的日子．”
女人说：“昨天也是我说假话的日子．”
请根据他们的说话，判断出今天是星期几．
分析与解为了方便推理，根据题设，我们列一个图表，如图12 -2.其中“√”表示说真话，“X”表示说假话．
图12-2
假设男人说的是假话，那么昨天就是他说真话的日子.从图12-2可以看出，昨天必定是星期日，今天必定是星期一。

但是，在星期一、星期日两天，女人都说真话，与已知中女人的话不符。

所以，男人说的是假话的假设不正确。

从而男人说的是真话，即男人今天说真话，而昨天说假话。

由图12-2，今天是星期三。

在这两天，女人刚好星期四说假话，星期三说真话也符合条件。

所以今天是星期四。

随堂练习 4 数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人的银牌，另一人的铜牌。

老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”结果老师只猜对了一个，那么他们各自得了什么奖牌？
【正确答案】小华、小强、小明分别得金、银、铜牌
例 5 育才学校举行数学竞赛，参加决赛的是A、B、C、D、E 5位同学．另有甲、乙、丙、丁、戊5位同学对决赛名次作了预测，各自的说法如下：
甲说：“B第3，C第5．”
乙说：“E第4，D第5．”
丙说：“A第1，E第4．”
寸说：“C第1，B第2．”
戊悦：“A第3，D第4．”
成绩出来后，知道每个名次都有人猜中．问：A、B、C、D、E的名次足怎样排的？
分析与解题目条件较多，可将各人所说的话列成如图12 - 3所示的图表，以便推理.
12-3
由于每个名次都有人猜中，从图12 – 3可以看出，第2名只有B，所以B必定是第2名，而且，从图中又知道，第3名只可能是A、B两人，由于B是第2名，所以A是第3名，又因第1名只可能是A、C两人，所以C是第1名，第5名只可能有C、D两人，因而D是第5名，第4名又只可能是E、D两人，所以E是第4名
综上所述，五人名次排列如下：
C、B、A、E、D
随堂练习5 甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛．赛后，各自说法如下：
甲：“丙第一，我第三．”
乙：“我第—，丁第四．”
丙：“丁第二，我第三．”
丁没有说话．
成绩揭晓，发现他们只说对了—半，请说出他们各自的名次.
【正确答案】名次是乙、丁、甲、丙
例 6 甲、乙、丙三人有一位做了一件好事．为了弄名白到底足谁做的好事，周老师询问了他们三人．他们的回答如下：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做．”
丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的．”
在老师的再三追问下，他们承认了上面几句话，每人都有半句真话，半句假话．请帮周老师找出事。