江西省赣州市石城中学2019-2020学年高一下学期第一次周考数学试卷word版

物理试题一、选择题（1-9单选，10-12多选，每小题4分，共12小题，共48分）1.关于曲线运动下列叙述不正确的是（）A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C. 物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体不可能做（）A. 匀减速曲线运动B. 匀加速直线运动C. 平抛运动D. 匀速圆周运动3．如图所示是洗衣机的脱水桶。

在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶的侧壁并随之转动。

下列说法正确的是( )A．衣服做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B.衣服所受重力和静摩擦力的合力不为零C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所受的向心力，于是水滴沿切线方向甩出4．如图所示，某游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R，旋转一周需要时间为t。

此刻质量为m的小华乘坐的车厢处于摩天轮的最底部。

则下列说法正确的是（）A．摩天轮运动的角速度tπ2B．摩天轮运动的线速度t Rπ2C．摩天轮运动的向心加速度222 4 t RπD．在最低点时的座椅对小华的作用力224t Rmπ5.长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A. 受到6.0N的拉力B. 受到24N的拉力C. 受到6.0N的压力D. 受到54N的拉力图6．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（） A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍7．如图所示的光滑斜面长为l ，宽为s ，倾角为θ=300，一物块(可视为质点)沿斜面右上方顶点A 处水平射出，恰好从底端B 点离开斜面，重力加速度为g 。

江西省赣州市石城第一中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( ) A．4 B．5 C．6 D． 7参考答案：B略2. 下列各式错误的是（）.A.B.C.D.参考答案：C3. 已知函数，则的图像大致为参考答案：A4. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）参考答案：【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．L4【答案解析】D 解析：双曲线的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为．故选D．【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．，则下列不等式成立的是（．CC略6. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（）A. B. C.D.参考答案：C7. 在中，若，且，则的周长为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．36参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

故答案为：D9. 若集合 ,则A. B. C.D.参考答案：B10. （理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A. 1B.C.D.参考答案：B：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_________．参考答案：13. 已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.14. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).参考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可15. 平面向量与的夹角为，，，则。

2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（________ ）A ．第二象限角必是钝角______________ B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等_________ D．不相等的角终边必不相同2. 与－46 0°终边相同的角可表示为（________ ）A ．k·360 °＋10 0°（k ∈ Z ）B ．k·360 °＋43 3°（k ∈ Z ）C. k·360 °＋ 2 60°（k ∈ Z ）D ．k·360 °－ 2 60°（k ∈ Z ）3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（________ ）A．B．C．_________________________________D．5. 己知 ,则与共线的条件为（________ ）A. ___________B. ___________C. _________D.或6. 已知函数，则（________ ）A．与都是奇函数________________________B．与都是偶函数C．是偶函数，是奇函数________D．是奇函数，是偶函数7. 函数的图象的一条对称轴方程是（________ ）A．_________ B. ______________ C.____________________ D.8. 如果，那么（）A .B . ________C .D .9. 如图，曲线对应的函数是（________ ）A． y= － sin| x | ___________ B． y=sin| x |_________C． y=|sin x |________________________ D． y= － |sin x |10. 设，，则有（________ ）A. ___________B. ______________C. ______________D.11. 函数的单调递减区间是（_________ ）A.B.C.D.12. 给出下列命题：其中正确命题的序号是（_________ ）①已知 ,若 ,则 =1, =4②不存在实数 ,使③ 是函数的一个对称轴中心④ 已知函数 .A．①②________________________ B．②④________________________C．①③____________________ D．④二、填空题13. 已知正方形 ABCD 的边长为1, = a , = b , = c ,则| a +b +c |等于_________________ .14. , 当时，，则 =___________________________________ .15. ,则______________ .16. 设函数满足且当时,又函数 ,则函数在上的零点个数为 _____________ .三、解答题17. 平面内给定三个向量: = （ 3, 2 ） , = （ -1, 2 ） , = （ 4, 1 ） .（ 1 ）求 ;（ 2 ）若 , 求实数的值.18. 已知角终边上一点P（－3，4），求：（1）（2）的值。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某学生用随机模拟的方法推算圆周率π的近似值，在边长为2的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入1000粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有795粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率π的近似值为（ ） A ．3.1 B ．3.2C ．3.3D ．3.42．已知函数，则A ．的最小正周期为，最大值为B ．的最小正周期为，最大值为C ．的最小正周期为，最大值为D ．的最小正周期为，最大值为3．如果全集*{|5}U x N x =∈<，{1,2}M =，则UM =（ ）A ．∅B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{0,3,4}4．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=6．数列{}n a 的通项222ππcossin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490C ．495D ．5107．计算22cossin 1212ππ-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．3D 38．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin()13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈ B ．(2,2)()62k k k z ππππ-+∈C ．(2,2)()6k k k z πππ+∈ D ．(,)()6k k k z πππ+∈9．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,410．已知直线y =，则其倾斜角为（ ） A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．150°11．已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S →∞=，下列条件中，使得()*2n S S n <∈N 恒成立的是（ ） A ．10a >，0.60.7q >> B ．10a <，0.70.6q -<<- C ．10a >，0.70.8q << D ．0a <，0.80.7q -<<-12．某种彩票中奖的概率为110000，这是指A ．买10000张彩票一定能中奖B ．买10000张彩票只能中奖1次C ．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D ．买一张彩票中奖的可能性是110000二、填空题：本题共4小题13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.14．已知向量(22)a =-， ，(3)b m =， ，若向量a b + 与a 垂直，则m = __________．15．圆224x y +=上的点到直线4x+3y －12=0的距离的最小值是16．在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则cos B =_____________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学试题一、选择题（本大题共12小题，5分/题，共60分）1.已知全集为R ，集合{}{}2|10,|560A x x B x x x =-≥=-+≥，则A B =U （ ）DA ．[2,3]B ．(2,3)C ．[1,)+∞D ．R 2．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＋a 9＝π4，则tan(a 4＋a 6)＝( )A A.33B.3 C ．1 D ．－1 3．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )C A ．b a 11< B ．a 2>b 2 C ．1122+>+c b c a D ．a |c |>b |c | 4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 9·a 3＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( )C A ．2 B. 2 C.22 D.125. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )BA ．63B ．45C ．36D ．276．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝cos 2n π3－sin 2n π3，则S 30＝( )A A ．0 B ．－10 C ．10 D ．30【解析】 a n ＝cos 2n π3－sin 2n π3＝cos 2n π3，易知{a n }为周期为3的周期数列． 又a 1＝cos 2π3＝－12，a 2＝cos 4π3＝－12，a 3＝cos 2π＝1，∴S 30＝0.【答案】 A 7.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于( )CA ．2011B ．-2012C ．2014D ．-20138．数列{(－1)n ·n }的前2 013项的和S 2 013为( )B A ．－2 013 B ．－1 007 C ．2 013 D ．1 007【解析】 法一 S 2 013＝－1＋2－3＋4－…－2 001＋2 012－2 013＝－(1＋3＋5＋…＋2 013)＋(2＋4＋6＋…＋2 012)＝－1 007×2 0142＋1 006×2 0142＝－1 007. 法二 S 2 013＝－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 011＋2 012－2 013＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 011＋2 012)－2 013＝1＋1＋1＋1＋1＋…＋11 006个1－2 013＝－1 007.【答案】 B9．数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，则n a ＝（ ）B A ．1ln n n ++ B ．2ln n + C ．()21ln n n +- D ．2ln n n +10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312n a a a a n n N n +⋅⋅⋅=∈-,则10a =( )C A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n n的最小值为( )A A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 ∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n －a n －1＝2(n －1)(n ≥2)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －2)＋(2n －4)＋…＋2＋1＝n 2－n ＋1.∴a n n ＝n 2－n ＋1n ＝n ＋1n －1≥21－1＝1，当且仅当n ＝1n即n ＝1时取等号． ∴(a n n)min ＝1.【答案】 A 12．已知函数6(3)3,(7)(),(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈且对任意的两个正整数m ，n （m≠n ）都有()()0m n m n a a -->，那么实数a 的取值范围是( )CA ．[，3）B ．（，3）C ．（2，3）D ．（1，3）解：∵对任意的两个正整数m ，n （m≠n ）都有（m ﹣n ）（a m ﹣a n ）>0，∴数列{a n }是递增数列，又∵f （x ）=，a n =f （n ）（n ∈N *），∴1<a <3且f （7）<f （8）即7（3﹣a ）﹣3<a 2解得a <﹣9或a >2，故实数a 的取值范围是（2，3）. 故选C ．二、填空题（本大题共4小题，5分/题，共20分）13．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：10031013a a π+=，692b b =g，则1201578tan 1a a b b ++=___________．解：由等差数列的性质可得a 1+a 2015=a 1003+a 1013=π，由等比数列的性质可得b 7•b 8=b 6•b 9=2，∴tan =tan =. 故答案为：14．如果b a ,满足3++=b a ab ，那么ab 的取值范围是______________；1ab ≤或9ab ≥15. 若数列{}n a 满足：1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a ＝__________. 31n n - 16．观察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…则第__________行的各数之和等于4 0252.【解析】 法一 第n 行是从n 开始的连续2n －1个自然数的和，∴第n 行各数之和等于n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2＝4 0252，∴2n －1＝4 025. ∴n ＝2 013.法二 记T n 为第n 行各数之和，由表可知T 1＝12，T 2＝2＋3＋4＝32.T 3＝3＋4＋5＋6＋7＝52，T 4＝4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…∴T n ＝(2n －1)2＝4 0252，∴2n －1＝4 025，即n ＝2 013.【答案】 2 013三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －12a n －1＋1(n ∈N *，n ≥2)，数列{b n }满足关系式b n ＝1a n(n ∈N *)． (1)求证：数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)证明：∵b n ＝1a n ，且a n ＝a n －12a n －1＋1， ∴b n ＋1＝1a n ＋1＝1a n 2a n ＋1＝2a n ＋1a n ，∴b n ＋1－b n ＝2a n ＋1a n －1a n ＝2.………………..4分 又b 1＝1a 1＝1，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列．………………..6分 （2）由(1)知数列{}b n 的通项公式为b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，………………..8分又b n ＝1a n ，∴a n ＝1b n ＝12n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝12n －1.………………..10分 18．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+．(1) 若关于x 的不等式()0f x >的解集是（– 1，3），求实数a ，b 的值；(2) 若b = 2，a > 0，解关于x 的不等式()0f x >．解：(1) 由题1-=x ，3是方程022=+-+a bx ax 的二根.代入有⎩⎨⎧=++=02382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21b a ………………..4分 (2) )1)(2(22)(22++-=+-+==x a ax a x ax x f b 时，∵0>a ∴0)1)(20)(>+-->x aa x x f 化为（………………6分 ①当⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<≥-≥-a a x x x a a a 211,12或时，解集为即………………9分 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<<<-<-1210,12x a a x x a a a 或时，解集为即………………11分 综上：；或时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<≥a a x x x a 211 .1210⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<<<x a a x x a 或时，解集为……………12分 19.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？解：设池底一边长为x ，水池的高为x9，则总造价为z 12816z a x ax ∴=⋅=； 214422818a z a xy a y a x=⋅⋅+⋅⋅=+. 1441816z a a x x ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭（0x >）……………6分1821896114a a a a ≥+=+= 当且仅当14416x x =即93,3x y x===时，总造价最低，min 114z a =……………12分20．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,．且cosA （2sinC ﹣sinB ）=sinAcosB.（1）求角A 的大小；（2）设等比数列{}n a 中，1cos 1a A =，416a =，记221log log n n n b a a +=g ，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．解：（1）∵cosA （2sinC ﹣sinB ）=sinAcosB ，∴2cosAsinC=sin （A+B ），∴2cosAsinC=sinC ，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=；……………5分 （2）∵a 1cosA=1，∴a 1=2， ∵a 4=16，∴公比q=2，∴a n =2n ；……………7分 ∴b n =log 2a n •log 2a n+1=n （n+1）……………8分∴= = ，……………10分 ∴S n =1﹣++…+=1﹣= ．……………12分 21.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件，24,1,2,3n nS n S ==g g g 对于都成立 （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,由24n nS S =得：1214a a a +=，……………2分 所以2133a a ==，且212d a a =-=，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- ……………5分（2）由12n n n b a -=⋅，得1(21)2n n b n -=-⋅ 所以12113252(21)2n n T n -=+⋅+⋅++-⋅L ， ………①231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ， …… …②①-②：211222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--⋅L212(1222)(21)21n n n -=++++--⋅-L2(12)(21)2112n n n -=--⋅--……………10分 所以 (23)23nn T n =-⋅+ ……………12分22.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S . ⑴求数列}{n a 的通项公式； ⑵设n n a a a b 22212log log log +++=Λ，求使nk b n n ≥-)8(对任意*∈N n 恒成立的 实数k 的取值范围.解：⑴22-=n n a S Θ 1=∴n 时，2211-=a S 21=⇒a ……… 1分 2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a 21=⇒-n n a a . 所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公比为2的等比数列 .……… 4分 n n a 2=∴（N n *∈） .……… 6分 ⑵2)1(321log log log 22212+=++++=++=n n n a a a b n n ΛΛΘ …… 8分 nk b n n ≥-∴)8(对*N n ∈∀恒成立，即k n n ≥+-2)1)(8(对*N n ∈∀恒成立 设)1)(8(21+-=n n c n ，则当3=n 或4时，n c 取得最小值为10- 10-≤∴k . ……………… 12分。

江西省2019学年高一（19-31班）下学期第一次考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知点和向量，则实数的值为（）A. －________B.C.D. －2. =（）A. B. ____________________ C. D.3. 在△ 中，则的面积为（）A. B. C. D.4. 函数的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.5. 已知向量，，，则（）A. B. C. D.6. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.7. 已知向量在向量上的投影为（）A. B. C. D.8. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 在区间上单调递减________B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减________D. 在区间上单调递增10. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A. 1B. 0C.D.二、填空题11. 已知平面向量与垂直，则 = ____________ 。

12. 已知向量与满足，则则与的夹角为________ 。

13. 在中，，则的最大值为 ___________ 。

三、解答题14. 已知，记与的夹角为，求：（1）（2）的大小（3）15. 已知(1)求及的值.(2)求的值.16. 如图，在平面四边形中， .(1)求的值.(2)若，，求的长.17. 在△ 中，已知求的大小.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】。

江西省赣州市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位,复数（）A . 1-3iB . 3-3iC . 2-2iD . 3-i2. （2分） (2020高一下·大庆期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·大庆期中) 设 .若是与的等比中项，则的最小值（）A . 2B .C . 4D . 84. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A . 8B . 6C . 3D . 35. （2分） (2020高一下·大庆期中) 空间中，是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 三边互不相等的三角形7. （2分） (2020高一下·大庆期中) 在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·大庆期中) 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（）A . 1mB .C .D .10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A .B . 截面C .D . 异面直线与所成的角为12. （2分） (2020高一下·大庆期中) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（）A .B .C .D .二、解答题 (共2题；共20分)13. （10分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．14. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共2题；共20分)13-1、14-1、14-2、。

化学试卷班级座号姓名分数可能用到的原子量:H 1 Be 9 O 16 Al 27一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分）1．1．下列关于碱金属的叙述中正确的是（）A．K能从LiCl的溶液中置换出LiB．随着原子序数的递增，单质与水反应的剧烈程度减弱C．随着原子序数的递增，单质熔点逐渐降低D．Cs2CO3受热易分解2．若把周期表原先的主、副族号取消，由左到右按原顺序编为18列。

如碱金属为第1列，稀有气体为第18列，按这个规定，下列说法不正确的是()A．计算机芯片的组成元素位于第14列B．第10列元素全部是金属元素C．第18列元素单质全部是气体D．只有第2列元素的原子最外层有2个电子3．俄罗斯科学家用含20个质子的钙的一种原子轰击含95个质子的镅原子，结果4次成功合成4个第115号元素的原子。

这4个原子生成数微秒后衰变成第113号元素。

下列有关叙述正确的是()A．115号元素在第六周期B．113号元素在第七周期ⅢA族C．115号和113号元素都是非金属元素D．镅元素和115号元素不在同一周期4．钋－210属于极毒性放射性元素，以相同重量来比较，钋－210的毒性是氰化物的2.5亿倍，只需一颗尘埃大小就足以取人性命，而且没有解毒剂。

下列有关21084P O说法正确的是（）A．21084Po与20984Po互为同素异形体B．21084Po与互为同位素C．21084Po的质子数为84，中子数为126 D．Po元素的相对原子质量为210 5．下列性质的递变规律不正确的是()A．NaOH、KOH、CsOH碱性依次增强B．Li、Na、K、Rb、Cs的失电子能力逐渐增强C．Al3＋、Mg2＋、Na＋的离子半径依次减小D．F2、Cl2、Br2、I2的熔沸点依次升高，密度依次增大6．目前人类已发现的非金属元素除稀有气体外，共16种。

对这16种元素的相关判断：①都是主族元素，最外层电子数都大于4，②单质在反应中都只作氧化剂，③氢化物常温下都呈气态，④氧化物常温下都可以与水反应生成酸，其中不正确的是()A．只有①②B．只有①③C．只有③④D．①②③④7．砷为第4周期第ⅤA族元素，根据它在元素周期表中的位置推测，砷不可能具有的性质是()A．砷在通常情况下是固体B．可以存在－3、＋3、＋5等多种化合价C．As2O5对应水化物的酸性比H3PO4弱D．AsH3的稳定性比PH3强8．X、Y、Z、W为周期表中前20号元素中的四种，原子序数依次增大，W、Y为金属元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，Y、Z位于同周期，Z单质是一种良好的半导体。

赣州市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学试题⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛3 ⎫ 1 α-π ⎪ = cos π -α⎪ = -sin α ，且 cos α- ⎝2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝- 1 ……………………………………………………… 2 … π ⎪ = ⎭ 5……… ⎣ ⎦赣州市 2019～2020 学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13. 7 ；14.1； 15. 0； 16.②③.三、解答题17.解:（1）因为 A = {x | 0 < x ≤ 2} ， B = {x | -1 < x < 2} ………………………………2 分 所以 A B = {x | -1 < x ≤ 2} ………………………………………………………………3 分又 ðU B = {x | x ≤ -1或x ≥2} ………………………………………………………………4 分 所以 A (ðU B )= {2} …………………………………………………………………………5 分 （2）因为 A B = B ，所以 A ⊆ B …………………………………………………………7 分⎧m - 2 ≤0 所以 ⎨⎩ m + 1 > 2 ………………………………………………………………………………9 分 所以1 < m ≤ 2 ………………………………………………………………………………10 分sin α⋅ cos α⋅ ⎡- tan ( π +α)⎤ 18.解：由题意得 f (α) == - tan α⎡⎣- sin ( π +α)⎤⎦- s in α⋅ c os α⋅ t an α= cos α . - tan α⋅ sin α（1）由 cos得 sin α= 5…………………………………………………………………………3 分，………………4 分又因为α是第四象限角，所以 cos α = (5)分 5所以 f (α) = cos α = (6)分 5（2）g ( x ) =f ( x ) x - 1 = 2 sin （x + π ）- 1 ………………………………………8 分 6当x ∈ ( π , 2π ) 时， x + π ∈ ( π , 5π ) ，所以 sin （x + π ）∈（1 ,1] ………………………10 分 6 3 6 3 6 6 2所以2 s in( x + π) -1∈ (0,1] ，所以函数 g ( x ) 的值域为 (0,1] ……………………………12 分 619.解：（1）第一年投入的资金数为 200 (1 + 10% ) 万元……………………………………1 分第二年投入的资金数为：200 (1 +10%)+ 200 (1 +10%)10% = 200 (1 +10%)2 万元………………………………2 分第x 年(2019 年为第一年)该企业投入的资金数y (万元)与x 的函数关系式y = 200 (1 +10%)x 万元………………………………………………………………………4 分其定义域为{x ∈ N * | x ≤10} …………………………………………………………………6 分 （2）由 200 (1 + 10%)x> 400 ………………………………………………………………7 分可得1.1x > 2 ……………………………………………………………………………………8 分即x > l g2 ≈ 0.301 ≈ 7.3…………………………………………………………………11 分 lg1.1 0.041即企业从第 8 年开始(2019 年为第一年)，每年投入的资金数将超过 400 万元…………12 分 20.解：（1）因为函数 f ( x ) 为定义在[-2, 2] 上的奇函数，当x ∈ [-2, 0] 时，函数解析式为 f ( x ) = 4x- b ⋅ 2x(b ∈ R ) . 所以 f (0) = 40 - 20 b = 1 - b = 0 ，解得 b =1 ………………………………………………2 分即当x ∈ [-2, 0] 时，函数解析式为 f ( x ) = 4x - 2x 当 x ∈ (0, 2] 时，- x ∈ [-2, 0) ，所以 f (- x ) = 4- x - 2- x =( 1 ) x - ( 1 ) x ……………………4 分42又因为 f (- x ) = - f ( x ) ，所以 f ( x ) = -( 1 ) x +( 1) x ( x ∈ (0, 2]) …………………………6 分42（2）由（1）得当x ∈ (0, 2] 时， f ( x ) = -( 1 ) x +( 1) x ， 4 21 x 1 1 x 1 x 2令 t = ( ) (t ∈ [ ,1)) ，则 -( ) +( ) = -t + t …………………………………………8 分2 4 4 2令 y = -t 2 +t (t ∈ [ 1 ,1)) ，则 0 < y ≤ 1……………………………………………………10 分4 4 因为对任意的 x ∈ (0, 2] ，总有 f ( x ) ≥ m ，所以 m ≤ 0 …………………………………12 分21.解:（1） f ( x ) = 2 cos x sin( x + π) -32 x + sin x cos x +1= sin x cos x 2 x 2 x + sin x cos x +1= x + sin 2 x + 1 = 2 sin ⎛2x + π ⎫ + 1 ………………………………………………2 分 3 ⎪⎝ ⎭ 由 - π + 2k π ≤ 2 x + π ≤ π + 2k π 得 - 5π + k π ≤ x ≤π + k π，k ∈ Z ………………3 分 2 3 2 12 12所以函数 f ( x ) 的单调增区间为[- 5π + k π, π+ k π],k ∈ Z ……………………………4 分12 12令 2 x + π =k π 得 x = k π - π(k ∈ Z ) ………………………………………………………5 分3 2 6所以，函数 f ( x ) 的对称中心坐标为 ( k π - π,1)(k ∈ Z ) …………………………………6 分2 6 （2）由 f (x ) = 2 s in ⎛2x + π ⎫ + 1 ,则 3 ⎪ ⎝⎭ f ( x ) 在 ⎡0, π ⎤ 单调递增，在 ⎡ π , π ⎤单调递减…………………………………………8 分 ⎣⎢ 12 ⎥⎦ ⎢⎣12 2 ⎥⎦又 f (0) = 1 + f ( π ) = 3 ， f ( π) = 1 -…………………………………………10 分12 2所以要使方程 f ( x ) = m + 2 上在 x ∈ ⎡0, π ⎤上有两个不同的解，⎣⎢ 2 ⎥⎦⎪ 即函数 f (x ) 和 f ( x ) = m + 2 在 x ∈ ⎡0, π ⎤上有两个不同的交点， ⎢⎣ 2 ⎥⎦即1 ≤ m + 2 < 3 -1≤ m < 1 ………………………………………………12 分22.解：（1）当 a = 1 ， b = -3 时， f (x ) = x 2- 2x - 4 ， 由题意有 x 2 - 2 x - 4 = x ，即 x 2 - 3x - 4 = 0 (2)分 解得：x 1 = -1 ， x 2 = 4 ， 故当 a = 1 ， b = -3 时， f ( x ) 的关于参数 1 的两个不动点为 -1和 4 …………………3 分 （2）因为 f ( x ) = ax 2+ (b + 1) x + b -1(a ≠ 0) 恒有两个不动点，所以 ax 2+ (b + 1) x + b -1 = x ，即 ax 2 + bx + b - 1 = 0 恒有两个不等实根……………………………………………………5 分所以 ∆ = b 2- 4ab + 4a > 0 (b ∈ R ) 恒成立…………………………………………………6 分于是 ∆' = (4a )2 - 16a < 0 ，解得0 < a < 1…………………………………………………7 分 故当 b ∈ R 且 f ( x ) 恒有关于参数 1 的两个相异的不动点时 0 < a < 1……………………8 分（3）由已知得 x 2 + 6 x + 4 = mx 在x ∈ (0, 4] 上有两个不同解， 即 x 2+ (6 - m ) x + 4 = 0 在 x ∈ (0, 4] 上有两个不同解……………………………………9 分⎧ h (0) = 4 > 0⎪h ( 4) = -4m + 44 ≥0 令 h ( x ) = x 2+ (6 - m ) x + 4 ，所以 ⎨ ∆ = (6 - m )2 - 16 > 0 ……………………………11 分⎪解得：10 < m ≤11 ．⎪ 0 < m - 6 < 4⎪⎩ 244即当 m ∈ (10,11] 时，函数 f ( x ) 在 x ∈ (0, 4] 上存在两个关于参数 m 的不动点…………12 分 另解：由已知得 x 2 + 6 x + 4 = mx 在x ∈ (0, 4] 上有两个不同解，即 m = x + + 6 在 x ∈ (0, 4] 上有两个不同解……………………………………………10 分x令 g ( x ) = x + + 6, x ∈ (0, 4] ，则函数 g ( x ) 在 (0, 2] 单调递减，在 (2, 4]单调递增，x又 g (2) = 10，g(4)=11……………………………………………………………………11 分由函数g ( x ) 的大致图象可知 当 m ∈ (10,11] 时， m = x + 4+ 6 在 x ∈ (0, 4] 上有两个不同解.x即当 m ∈ (10,11] 时，函数 f ( x ) 在 x ∈ (0, 4] 上存在两个关于参数m 的不动点…………12 分。

2019年江西省赣州市石城第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。

【详解】，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。

2. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D．参考答案：D3. 一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是( )A． B． C． D．或参考答案：B4. ，,的值为（）A. B. C. D.—参考答案：A略5. 函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)参考答案：B6. 函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B． C. D．4参考答案：C7. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即sin2A= sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或 A+B=，即 C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．8. 设集合A={x|}，则（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故选：A．10. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．12. 已知，，则．参考答案：略13. 在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．参考答案：.【分析】由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.14. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安．参考答案：5略15. 函数的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是 .参考答案：略16. （5分）化简[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的结果为．参考答案：7考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则进行计算即可．解答：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则．17. 已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年赣州市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若，则下列不等式成立的是( )A.B.C. D.2.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b =1，c =√3，C =60°，则角A 等于( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为2，且与点B(4,−2)的距离为3的直线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.已知直线l 1与直线l 2垂直，直线l 1的方程为：√3x −y +4=0，直线l 2的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a −b)⋅sinA =csinC −bsinB ，若△ABC 的面积为4√3，则△ABC 的周长的最小值为( )A. 12+4√3B. 12C. 8D. 8+6√36.点M 是△ABC 的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ∈R)，若x +y =12，则△NBC 的面积与△ABC 面积的比值是( )A. 14B. 13C. 12D. 237. 已知实数满足则的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 38.在平行四边形ABCD 中，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE 交BD 于F 点，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 9.若log 2x +log 2y =1，则2x +y 的最小值为( )A. 1B. 2C. 2√2D. D 、410. 点P(cosα,sinα)在直线y =kx +2上，则实数k 的取值范围是( )A. [−√3,√3]B. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C. [−√2,√2]D. (−∞,−√2]∪[√2,+∞)11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则A等于( )A. 5π6B. 2π3C. π3D. π612. 如果e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A. e 1⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ B. e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ C. e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗D. e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ 与−e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 两直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a −1)y +(a 2−1)=0，若l 1⊥l 2，则a = ______ ． 14. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=9，S 5=40，则S n 的最大值为______． 15. 在中，点D 在边BC 上，，则________．16. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点O 为△ABC 外接圆的圆心，A =π3，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λμ的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(√3sinx,sinx)，n ⃗ =(cosx,sinx)，函数f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ −12(x ∈R)． (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2=ac ，且f(B)=12，求1tanA +1tanC 的值．18. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +1，(n ∈N ∗). (1)求证：数列{a n +1}是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和．19. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为a ，b ，c ．已知且．(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p 的取值范围20. 已知函数f(x)=x 2−(a+1a)x +1，a >0(1)当a =12时，解不等式f(x)≤0； (2)比较a 与1a 的大小； (3)解关于x 的不等式f(x)≤0．21. 设一动圆过点F 2(1,0)，且与定圆F 1：(x +1)2+y 2=16相切． (Ⅰ)求动圆圆心C 的轨迹方程；(Ⅱ)设过点F 2的直线l 与动圆圆心轨迹交于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，若存在请求出直线l 的方程，若不存在请说明理由．22. 已知数列{a n }的前n 项和S n 是n 的二次函数，且a 1=−2，a 2=2，a 3=6． (1)求S n 的表达式； (2)求通项a n ．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于，那么可知只有ab同号时选项A成立，对于B，由于a+b>0时，结合平方差公式可知成立，否定不成立，对于C，由于不等式两边同时乘以正数，不等式方向不变，成立对于D，由于当c=0，不成立，故选C．考点：不等式的性质点评：解决的关键是对于不等式性质熟练的运用，以及作差法的运用，属于基础题。

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三数学下学期第一次月考试题文考试时间120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合{}2,1,1-=A ，{}01|≥+=x x B ，则=⋂B A （ ）A ．{}2,1,1-B ．{}2,1C ．{}2,1-D ．{}22．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3.等差数列{}n a 中，853=+a a ，则=++741a a a （ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 4. 在平面直角坐标系中，(3,4)P -为角α的终边上一点，则sin()4πα+=（ ）A ．210 B ．210- C ．7210 D ．7210- 5．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1625422=+y xB ．12422=+y x C ．13422=+y x D ．1222=+y x 6.若平面向量a r 在b r 方向上的投影为2，且(1,3)b =-r，则a b ⋅=r r （ ）A ．10B ．10C ．210D ．207．函数xxx x f cos )(2+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知21log ,(6),ln 2a ebc π-===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．a c b >>9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ． 2，3B ．0，3C ． 0，4D ．2，410．偶函数)()(xxae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为（ ）A ．e 2B ．eC ．e2 D ．ee 1+11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是21F F ,,在线段AB 上有且只有一个点P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离心率为( )A.3 B.31- C.5 D.51- 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x时，3)(x x f =，若函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．),5(]51,0(+∞⋃ B ．),5[)51,0(+∞⋃ C ．)7,5(]51,71(⋃ D ．)7,5[)51,71(⋃ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000人、1050人、1200人，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出 名学生. 14. 在区间[]30,上随机取两个数a 、b ,则其中使函数1++-=a bx x f )(在[]10,内有零点的概率是 _____.15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量1+n n P P )21(，=，则数列{}n a 的前n 项和n S = .16. 已知长方体1111D C B A ABCD -各个顶点都在球面上，8==AD AB , 61=AA , 过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在1211π=x 处取得最小值.（1）求角A 的大小.（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ，求ABC ∆的面积. 18、（本小题满分12分）为了研究数学、物理成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀。

2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 下列命题正确的是( _____________ )A •第二象限角必是钝角____________________B •相等的角终边必相同C •终边相同的角一定相等 ____________ D.不相等的角终边必不相同2. 与一46 0。

终边相同的角可表示为( _________ )A •k •360 °+10 0 °( k €Z )B •k •360 °+43 3 °( k €Z )C. k •360 ° + 2 60 °( k €Z )D •k •360 °- 2 60 °( k €Z )3. 函数y = tail —的最小正周期为( )13 4/A .一B •C •——D •4. 已知向量疔与b反向，下列等式中成立的是( _________________ )A •八-卜；B •1C•^] + 吃 =|打亠纠---------------------------------------D• . 15. 己知•心* :总f匚沁上二工洛,贝V 与共线的条件为( ________ )A.II ----------------- B. 『二： ------------------ C. 总忌仏 ------------------------ D.务叭或2=06.已知函数 /(x) = sin —— , g (H )二 tan (琴一 h)，贝U( ____________ ) A. f(x)与£(门 都是奇函数 ___________________________________B. .与，.都是偶函数C. f(x)是偶函数，的 是奇函数 _____________D.:是奇函数，—是偶函数A . y= — sin| x | _____________B . y=sin| x | _____________C . y=|sin x | _________________________D . y= — |sin x |fl -CO uS0° T 2 fan 13°I J?10.设• I 一" ........ ，.—，•二.一 一一 | •一贝H 有\ 21-tan -11° >=( ________ )A. n>b>c ________________ B . a<b<r ___________________ C. <b _____________________ D.7. 函数-：：；：爲丄-；一 7171A . X 二 ------B. 1 -------------的图象的一条对称轴方程是(X = - — _____________ D.—- 6C. 1 .8. 如果」.： 二，那么 「、■:(A .-- B . 區 ___________________ C . —亘 D .1 >9. 如图，曲线对应的函数是 ( _________ )b< c <a16. 设函数■「「•：•：「满足：d 「八n丁.又函数空（门丨川：心rl ,则函数律"二；：1-「、且当时,拭卫二在. ]上的、填空题m 二，贝V " ■'：■■■-；=15. 3.宓睥.：汽濫心层卫k疣③是函数y = sin(2v+ -;r)的一个对称轴中心18 4④已知函数fM何叮让为减函数,在税m X1BC] 11 ・/fcosC)A.①②B②④C.①③ D ④,使-1.1 9 -12.①已知芒二：二：1」.：；.「二[：：.—.]?,若1 二沐一：匕，贝' =1，: =4②不存在实数11.A.B.C. 函数:的单调递减区间是(2■■—A TT +匸厂k托 + ——i € Z;6 32k^ -—^k^ + —k eZ:12 J5讥一D. k^-— k 荒12 12 J _kn ----- —k e Z ：6 3给出下列命题：其中正确命题的序号是13.b +c | 已知正方形ABCD的边长为1,等于____________________ .'.,'=a , :;. = b , .. = c ,则| a +14. '一—,当• | * *丨时,2 /(x)零点个数为都能取得最大值和三、解答题18. 已知角终边上一点P （-3, 4），求:sin值— -h a) - -tr)的值卜仪)19.（ 1）已知 是第三角限的角，化简（2）求证：—20. 已知电流;与时间的关系式为■■ <■-:.（1）下图是'.'.i -:' 0」忖 在一个周期内的图象,■■■=.捕曲此¥中疣的解析式；17. 平面内给定三个向量： =(3, 2 ),=（=(4, 1）. （1 ）求 :].，+ ；T-4—T（2 ）若'::■:, 求实数 的值•1, 2 )(1)(2)根据图中数据求1 *仙心1 - 51116?S 111 Of电流最小值，那么的最小正整数值是多少?第2题【答案】r V 厂 Y y21.已知函数 '1." .届1n(1) (2)设函数 /（工）=主'十h tan" - 1,其中“E —二.二 \ 2 2 J）当时，求函数. 的最大值和最小值4）求 的取值范围，使［二d 在区间I 上是单调函数参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试題分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断. 选项h 如*0。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 2．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．3．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα5．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．86．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b7．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm8．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b39．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝33011．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称12．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）∠的大小为______．13．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=o，则BOC14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．16．分解因式：34x x -=______．17．若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是_________.18．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ．求双曲线解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.20．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当83x=时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m=__________，n=__________.21．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．22．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．23．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 224．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)26．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．27．（12分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．4．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．5．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6．C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=bc ，sinA=a c ，tanA=a b ，cotA=b a， ∴c·cosA=b ，c·sinA=a ，b·tanA=a ，a·cotA=b ，∴只有选项C 正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.7．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．8．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可. 详解：根据同类项的定义，可知a 4与a 2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x 2y)3=x 6y 3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m 2-2mn+n 2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b 6÷b 2=b 4，不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是9．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．11．A【解析】【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【详解】∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B 、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C 、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D 、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．160°【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．14．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．110【解析】试题解析：解：∵∠C ＝40°，CA ＝CB ，∴∠A ＝∠ABC ＝70°，∴∠ABD ＝∠A ＋∠C ＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.16．x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．17．2【解析】【分析】由正n 边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n 的值，将其代入()32n n -中即可得出结论． 【详解】∵一个正n 边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n 边形的所有对角线的条数是：()32n n -=1072⨯ =2． 故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．18．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k ）=16+1k≥0，。