2013国培数学一答案

2013长春市中小学教师继教培训数学答案1-4第一篇：2013长春市中小学教师继教培训数学答案1-4数学测试题答案测验一1、在几种常见的综合性习题类型中，“通过学生的实际操作，根据学生在实际操作中得到的现象、实物、数据等进行分析、推理、判断、估计以解决生活中的实际问题”的练习类型是：（操作实践型）2、理解（数的意义）是建立正确的数的概念的基础。

3、强化是教师经常使用的课堂教学策略，教师在课堂上需要强化的点有：其余选项都正确4、以下说法不符合建构主义学习观的是：（学习是一个单向建构的活动）5、对于算理的教学，下面说法正确的是：（其余选项都正确）6、下面关于数学课上创设情境的说法不正确的是：创设情境是引入学习的唯一方法7、（抽象）是在思想上抽取事物一般的、本质的属性，舍弃个别的、非本质的属性的思维过程。

8、为了保证数学课堂互动交流的广度和深度，教师可以在教学中采取以下教学策略：①②③④⑤⑥9、小学阶段计算教学的重要性主要表现在三个方面，不包括以下的：（创造性）10、整体把握小学数学课程包括四个要素，分别是：数学课程目标、数学课程内容、学生的数学学习、数学学习活动的系列设计及教学策略11、“好”的情境创设应该具有以下几个特征：①②③④12、对于数的认识，第一学段的重点是：在现实情境中理解万以内数的意义，结合具体情境初步认识小数和分数13、数学多元表征主要分为（符号表征、言语表征、图像表征、体验表征）14、在数的运算学习中要处理好以下关系：（①②③④）15、（概括）是在思想上把事物的一般的、本质的属性联合起来，并推广到同类事物上去的思维过程。

16、数感主要是指关于（数与数量、数量关系、运算结果估计）等方面的感悟。

17、整体把握策略注重数的运算知识的整体性，把握数的运算知识间的内在联系。

其价值主要表现在：（其余选项都正确）18、关于估算的功效，下面说法正确的是：（其余三项都正确）19、在学校教育场域中，学科及其学与教的独特价值在于：育人及学生的发展20、数的认识包括四条主线，分别是：数的意义、数的表示、数与数之间的关系、数的应用21、下面关于教学策略的说法中不正确的是：教学策略等同于教学理念和原则22、数的运算包括四条主线，下面说法不正确的是：（包括获得运算的结果（必须是精确计算））23、学生在数学学习中要经历如下几个方面的抽象概括过程：（①②③④）24、算法多样化的最终目的应该是：（让学生学会选择出最佳方法，择优而用）25、（教学策略）是在某种教育教学理念和原则的指导下，根据特定的课程任务和教学目标，基于学生特点和教学条件特点，对教学任务的诸要素进行的系统谋划，以及根据谋划在执行过程中所采用的具体措施。

4、请认真阅读“模块2资源” → “优秀案例1”中的《Windows XP附件程序及应用》和《识字4》，这些案例与您过去的教学过程中的所设计的教案有哪些不同？参考学友的观点再谈谈您的想法。

我的教学过程中的所设计的教案与上述案例相比，缺少学情分析、学习评价、教学资源和教学流程图等环节。

能利用他人的教学资源，结合自己的教学实践、当地的条件和学生情况，程序设计及|重新设计教案，对提高教学效能很有帮助。

5、请认真阅读“模块2资源” → “新课程改革资料”中的资料。

并在下表中填写您的观点：新课程改革的主要内容小学阶段以综合课程为新课程中体现了1.整体设置九年一贯的义务教育课程。

哪些理念？1、教学是课程创生与开发的过程主。

小学低年级开设品德与生活、语文、数学、体育、艺术(或音乐、美术)等课程；小学中高年级开设品德与社会、语文、数学、科学、外语、综合实践活动、体育、艺术(或音乐、美术)等课程。

在教学设计上要新课程提倡怎样的教学设计？强调师生平等。

初中阶段设置分科与综合相结合的课程，主要包括思想品德、以教师为主导，2、教学是师语文、数学、外语、科学(或物理、化学、生物)、历史与社会以学生为主体的生交往、积极互(或历史、地理)、体育与健康、艺术(或音乐、美术)以及综合“双主”教学设动、共同实践活动。

2、高中以分科课程为主。

积极试行学分制管理。

计，强调教学过3、教学不能3、从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容程是师生交互，只重结果忽视过主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践共同发展的过程发展的过程以及劳动与技术教育。

4、农村中学课程要为当地社会经济发程。

展服务，在达到国家课程基本要求的同时，可根据现代农业发展和农村产业结构的调整因地制宜地设置符合当地需要的课程，深化“农科教相结合”和“三教统筹”等项改革，试行通过“绿色证书”教育及其他技术培训获得“双证”的做法。

城市普通中学也要逐步开设职业技术课程。

江西师范大学国培计划（2013）——江西省农村义务教育骨干教师置换脱产研修项目初中数学班简报（第一期）江西师范大学数信学院 2013年9月22日主编：张海龙编委：刘子玲芦霞等内容提要一、开篇寄语二、开班典礼：三、班级简介四、国培讲堂五、国培反思六、国培讲师语录七、国培剪影一、开篇寄语寒来暑往，丹桂飘香，在美好的季节里，我们相聚在英雄城—南昌，相聚在“国培”。

参加2013年“国培计划”――江西省农村中小学教师置换脱产研修，既是国家以及教育厅各级领导的重视与要求，也是我们自身教学能力的彰显，更是我们的缘分。

今天我们相聚，快乐学习，吸收阳光；明天我们增进智慧，提升水平。

充电后的我们，将带给我们的花儿更好更丰富的营养，使他们健康成长。

就让我们珍惜缘分，把握机会，尽情的呼吸清新的空气，沐浴金色的阳光，足量的存储养分。

愿我们这次“国培”在每一位学员心中留下美好的记忆。

让我们共同努力，共同进步，期待明天！期待每一位学员以优异的成绩向“国培”献出一份完美的答卷！二、开班典礼2013年9月16日，国培计划（2013）——江西省农村义务教育骨干教师置换脱产研修班在江西师范大学大礼堂室举行了开班典礼。

参加会议的有学校与各学院相关领导及参加本次国培的全体学员。

开班典礼由教师教育处项国雄处长主持，各级领导在会上讲话，对国培的目标、目的等主要安排作了详细的说明，国培班学员代表在会上发言，感谢国家、教委、师大为教师的培训再次给了我们学习的机会。

（余干县黄金埠中学刘子玲）三、班级简介初中数学国培班，有学员60名，大家来自全省各县市学校，有学校的校长、有学校的主任、有27教龄中年老师也有2年教龄的青年老师。

班主任陈惠勇教授――中科院博士、北师大博士后、中国数学学会数学史学会理事、全国数学教育研究会常务理事、江西省中数学会副主任，副班主任虞秀云教授。

具体名单如下:学员姓名性别学员姓名性别学员姓名性别于月生男芦霞女钟秀美男李燕男李盘女周瑜女戴子荣男陈云鸾女罗新平男桂国平男陈伟刚男余八连女何国和男龚益林男吴小美女郑作笔男李乃勤男周庆华女钟文华男邓明月女涂丽娟女张凯男李彬男曾贤女鲍光发男陈青红女徐丹丹女朱璞男王道强男余媛女徐喆男任健翔男文耐学男潘金滚男高文剑男魏小红女胡昌龙男胡样玖男刘子玲男王义进男黄晴昌男陈建平男胡湾湾男邹禄平男应印龙男饶前辉男王志勇男乐尉红女王香莲女官步胜男何勇芳男杜家红男谢玉华男黎维女梁江男车海平男陈欣女周海波男张海龙男朱长兴男四、国培讲堂◤“国培计划”（2013）—江西省农村中小学教师置换脱产研修班开班仪式，学员们深受鼓舞◤国培之初，学员正在聆听了名师赖大仁教授的“做个好老师——关于教师修养”的讲座◤江西师范大学杨颖教授在师大大礼堂《礼仪与教师形象的塑造》，在整个3小时的讲座中，杨教授一直保持良好的仪态，深深地感动全体学员。

2013年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1. 设集合{2,0,1,3}A ，集合2{|,2}B x x A x A ．则集合B 中所有元素的和为 ．答案 5−．解 易知{2,0,1,3}B ．当2,3x 时，222,7x ，有22x A ；而当0,1x 时，222,1x ，有22x A ．因此，根据B 的定义可知{2,3}B ． 所以，集合B 中所有元素的和为5−．2. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线24y x 上，满足4OA OB ，F 是抛物线的焦点. 则OFA OFB S S ．答案 2．解 点F 坐标为(1,0)．设1122(,),(,)A x y B x y ，则221212,44y y x x ，故21212121214()16OA OB x x y y y y y y ，即2121(8)016y y ，故128y y ． 21212111()2224OFA OFB S S OF y OF y OF y y =（）． 3. 在ABC 中，已知sin 10sin sin ,A B C cos 10cos cos ,A B C 则tan A 的值为 ．答案 11．解 由于sin cos 10(sin sin cos cos )10cos()10cos A A B C B C B C A ，所以sin 11cos A A ，故tan 11A ．4. 已知正三棱锥P ABC 底面边长为1，高为，则其内切球半径为 ．答案解 如图，设球心O 在面ABC 与面ABP 内的射影分别为H 和K ，AB 中点为M ，内切球半径为r ，则P 、K 、M 共线，P 、O 、H 共线，2PHM PKO ，且,OH OK r PO PH OH r ，MH ABPM ， 于是有1sin5OK MH KPO POPM ，解得r． 5. 设,a b 为实数，函数()f x ax b 满足：对任意[0,1]x ，有()1f x . 则ab 的最大值为 ．答案14． 解 易知(1)(0),(0)a f f b f ，则2221111(0)((1)(0))(0)(1)(1)(1)2444ab f f f f f f f ． 当2(0)(1)1f f ，即12a b 时，14ab ．故ab 的最大值为14． 6. 从1,2,,20 中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为 ．答案 232323．解 设12345a a a a a <<<<取自1,2，…，20，若12345,,,,a a a a a 互不相邻，则123451123416a a a a a ≤<−<−<−<−≤，由此知从1,2,,20 中取5个互不相邻的数的选法与从1,2,,16 中取5个不同的数的选法相同，即516C 种．所以，从1,2,,20 中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为5552016165520202321323C C C C C −=−=． 7. 若实数,x y满足x ，则x 的取值范围是 ． 答案 {0}[4,20] ． 解,(,0)a b a b ，此时22()x y x y a b ，且条件中等式化为2242a b a b ，从而,a b 满足方程22(2)(1)5a b (,0)a b ．如图所示，在aOb 平面内，点(,)a b 的轨迹是以(1,2)为,0a b 的部分，即点O 与弧 ACB 的02, ，从而 2204,20x a b ． 8. 已知数列{}n a 共有9项，其中191a a ，且对每个{1,2,,8}i ，均有112,1,2i i a a，则这样的数列的个数为 ． 答案 491． 解 令1(18)i i ia b i a，则对每个符合条件的数列{}n a ，有 88191111i i i i ia ab a a，且12,1,(18)2i b i ． ① 反之，由符合条件①的8项数列{}n b 可唯一确定一个符合题设条件的9项数列{}n a ．记符合条件①的数列{}n b 的个数为N ．显然(18)i b i 中有偶数个12，即2k 个12；继而有2k 个2，84k 个1．当给定k 时，{}n b 的取法有22882C C k kk 种，易见k 的可能值只有0,1,2，所以224486841C C C C 12815701491N ．因此，根据对应原理，符合条件的数列{}n a 的个数为491．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）给定正数数列{}n x 满足12,2,3,n n S S n −≥= ，这里1n n S x x =++ ．证明：存在常数0C >，使得2,1,2,n n x C n ≥⋅=． 解 当2n ≥时，12n n S S −≥等价于11n n x x x −≥++ ． ① …………………4分对常数114C x =，用数学归纳法证明： 2,1,2,n n x C n ≥⋅= ． ②……………………8分1n =时结论显然成立．又2212x x C ≥=⋅．对3n ≥，假设2,1,2,,1kk x C k n ≥⋅=− ，则由①式知()121n n x x x x −≥+++()21122n x C C −≥+⋅++⋅()223122222n n C C −=++++=⋅ ，所以，由数学归纳法知，②式成立．…………………16分10.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的方程为22221(0)x y a b a b ，1A 、2A 分别为椭圆的左、右顶点，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上不同于1A 和2A 的任意一点．若平面中两个点Q 、R 满足11QA PA ，22QA PA ，11RF PF ，22RF PF ，试确定线段QR 的长度与b 的大小关系，并给出证明．解 令c ，则1212(,0),(,0),(,0),(,0)A a A a F c F c ．设001122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y ，其中22000221,0x y y a b．由1122,QA PA QA PA 可知111010()()0A Q A P x a x a y y，① 221010()()0A Q A P x a x a y y． ②…………………5分将①、②相减，得102()0a x x ，即10x x ，将其代入①，得220100x a y y ，故22010x a y y ，于是22000,x a Q x y ． …………………10分 根据1122,RF PF RF PF ，同理可得22000,x c R x y． …………………15分 因此2222200000x a x c b QR y y y ，由于0(0,]y b ，故QR b （其中等号成立的充分必要条件是0y b ，即点(0,)P b 为 ）． …………………20分 11. （本题满分20分）求所有的正实数对(,)a b ，使得函数2()f x ax b 满足：对任意实数,x y ，有()()()()f xy f x y f x f y ．解 已知条件可转化为：对任意实数,x y ，有22222()(())()()ax y b a x y b ax b ay b ． ①先寻找,a b 所满足的必要条件．在①式中令0y ，得22()()b ax b ax b b ，即对任意实数x ，有2(1)(2)0b ax b b ．由于0a ，故2ax 可取到任意大的正值，因此必有10b ，即01b ． …………………5分在①式中再令y x ，得422()()ax b b ax b ，即对任意实数x ，有2422()2(2)0a a x abx b b ． ②将②的左边记为()g x ．显然20a a （否则，由0a 可知1a ，此时22()2(2)g x bx b b ，其中0b ，故()g x 可取到负值，矛盾），于是 2222222()()()(2)ab ab g x a a x b b a a a a 222()(22)11b b a a x a b a a0 对一切实数x 成立，从而必有20a a ，即01a ． …………………10分进一步，考虑到此时01b a ，再根据(22)01b g a b a，可得22a b ．至此，求得,a b 满足的必要条件如下：01b ，01a ，22a b ． ③…………………15分下面证明，对满足③的任意实数对(,)a b 以及任意实数,x y ，总有①成立，即222222(,)()(1)()2(2)h x y a a x y a b x y axy b b对任意,x y 取非负值．事实上，在③成立时，有2(1)0,0a b a a ，(22)01ba b a，再结合222x y xy ，可得2222(,)()(1)(2)2(2)h x y a a x y a b xy axy b b2222()2(2)a a x y abxy b b22()(22)11b b a a xy a b a a0 ． 综上所述，所求的正实数对(,)a b 全体为{(,)|01,01,22}a b b a a b ． …………………20分。

下列说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性b. 符号可以用来表示一类东西，符号可以表示两类事物的关系c. 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟d. 空间观念主要是指利用图形描述和分析问题标记题目题干数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（）。

选择一项：a. 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展b. 人人获得必需的数学c. 人人学有价值的数学d. 不同的人在数学上得到不同的发展记题目题干课程内容选择的出发点和归宿应放在（）。

选择一项：a. 教师的发展b. 学生的发展c. 课程的发展d. 学校的发展反馈数学建模活动的最重要的环节是（）。

选择一项：a. 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律b. 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题c. 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟d. 求解模型，获得结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义标记题目题干下列不是简巧化策略的特点的是（）。

选择一项：a. 正确性b. 抽象性c. 简洁性d. 精巧性标记题目题干学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（）。

选择一项：a. 引导者、合作者b. 组织者、引导者c. 组织者、合作者d. 组织者、引导者、合作者获得1分中的1分标记题目题干方程与不等式学习策略，教师要引导学生重点掌握（）。

选择一项：a. 数学建模策略b. 其余选项都正确c. 消元策略d. 类比策略确定课程与教学目标的首要依据是（）。

选择一项：a. 对当代社会的研究b. 学生的需要c. 生态需要d. 学科发展需要按照《课程标准》，“数与代数”课程的主要学习目标为（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具c. 发展符号感，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数与代数的知识分析问题、解决问题的能力d. 探索数、形及实际问题中蕴涵的关系与规律标记题目题干初中代数的主要研究对象中，（）是核心。

2013年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．极限的值是( )。

A. -1B. OC. l D ．正无穷 2．设f(x)是R 上的函数，则下列叙述正确的是( )。

A. f(x)f(-x)是奇函数B. f(x)| f(x)|是奇函数C. f(x)-f(-x)是偶函数D. f(x)+f(-x)是偶函数 3．定积分∫2dx 3−2的值是( )。

A. 254π B. 252πC. 256π D. 94π4．函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，x 0=l ，则( )。

A.x 0不是驻点B.x 0是驻点，但不是极值点C.x 0是极小值点D.x 0是极大值点5．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是( )。

A.x+y+l=0 B.x-y-l=0 C.x+y-l=0 D.x-y+l=0 6．下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是( )。

A ．(1101) B ．(1001)C ．√202−442) D ．(cos θsin θ−sin θcos θ) 7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是( )。

①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A ．①②③④B ．①②④⑤ C.①③④⑤ D ．①②③⑤ 8．下面哪位不是数学家？( )A ．祖冲之B ．秦九韶C ．孙思邈D ．杨辉二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设a 、b 为实数，O<a<b ，证明在开区间(a ，b)中存在有理数（提示取1n <b −a ）。

10．已知矩阵M=，求曲线在矩阵M -1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。

11．射手向区间[0,1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，12]区间，则观众甲中奖；若射中[x,35]区间，则观众乙中奖。

国培数学测试三Question 1分数: 4（单选题）下列教学资源中，属于数字教学资源的是（）。

选择一个答案a. 教科书的印刷制品错误b. 多媒体课件正确c. 与教材配套的练习册错误d. 三角板和量角器错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 2分数: 4（单选题）教师在互联网上找到了一个很好的中学语文教学资源网站，为了保存网址以便日后访问该网站，以下方式最便捷的是（）。

选择一个答案a. 在桌面上创建一个记事本文件，并将网址复制在其中错误b. 使用Excel文件将网站的网址及其主要内容收集在一起错误c. 将网址添加到IE收藏夹中，并取一个与其内容相符的主题正确d. 在笔记本上记录这个网站的网址错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 3分数: 4（多选题）教师在使用word 制作本课的练习题时，插入了多张静态图片，下列选项中不属于图片扩展名的是（）。

选择至少一个答案a. *.gif 错误b. *.avi 正确c. *.swf 正确d. *.bmp 错误e. *.jpg 错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 4分数: 4（单选题）教师需要在网上检索《背影》一课的课件等教学资源，下列关键词中最合适的是（）。

选择一个答案a. 课件错误b. 背影错误c. 背影朱自清错误d. 背影课件正确正确这次提交的分数：4/4。

Question 5分数: 4（单选题）要引用书籍、期刊等印刷品上的大量文字，可以利用（）直接转化为计算机上的文字。

选择一个答案a. 传真机b. 数码相机c. 扫描仪d. 光学识别软件e. 扫描仪扫描或者用数码相机拍照，然后用光学识别软件(OCR)将扫描进来的图形正确这次提交的分数：4/4。

Question 6分数: 4（单选题）教师在准备教学资源时经常会去一些教育机构的网站查找资料，不同类型的网站分别以不同的后缀结尾，下列后缀中，属于教育机构后缀的是（）。

选择一个答案a. com 错误b. edu 正确c. org 错误d. gov 错误e. cn 错误正确这次提交的分数：4/4。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分． 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差nx x x x x x s n 22221)()()(-++-+-=其中x 为样本平均数球的面积公式24R S π=第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数i i++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．21 C ．3 D ．12.已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x x M，则=M C N R A ．)2,1(B ．[]2,0C .∅D ．[]2,13.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=24S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a 的值是 A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα（3）,,βα⊥⊥m m则α∥β（4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n mA ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,，若||,23BC -=等于A ．1B ．2C ．3D ．4 8.已知三角形ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是 A ．18 B ．21 C ．24 D ．15 9.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 A ．(]1,0 B ．(]10,1 C ．(]100,10 D ．),100(+∞10.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为A ．22 B ．223 C ．210 D ．211.已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43 B ．41 C ．83D ．85 12.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅,则a 的值为 A ．916 B ．59 C ．925 D ．516 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题图第13注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．16.给出下列命题： ①已知,,a b m 都是正数，且bab a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立；③命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④“1,1≤≤y x且”是“2≤+y x ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量),2cos 2sin 3()2cos ,1(y xx b x a +==→→与共线，且有函数)(x f y =．（Ⅰ）若1)(=x f ，求)232cos(x -π的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函数)(B f 的第14题图取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S Sd 且1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知四棱锥BCDEA -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC；（Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDEA -的体积.20.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据：现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的ABCDEF2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x 的线性回归方程26139134ˆ+=x y，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．21.（本小题满分12分）已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立.22.（本小题满分14分） 实轴长为34的椭圆的中心在原点，其焦点1,2,F F 在x 轴上.抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A ,且12AF AF ⊥，△12AF F 的面积为3.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A 作直线l 分别与抛物线和椭圆交于CB ,,若AB AC 2=,求直线l 的斜率k .参考答案及评分标准一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B D B A D B B D BC C B二． 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．2 14.π31915.231016. ①③三．解答题17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵→a 与→b 共线∴yxx x 2cos 2cos2sin 31=+21)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32++=++=+=πx x x x x x y …………3分∴121)6sin()(=++=πx x f ，即21)6si n (=+πx …………………………………………4分211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22-=-+=--=-=-ππππx x x x …………………………………………6分 （Ⅱ）已知b c C a 2cos 2=+由正弦定理得：CA C A C C A C ABC C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=++==+∴21cos=A ，∴在ABC ∆中 ∠3π=A …………………………………………8分21)6sin()(++=πB B f∵∠3π=A ∴320π<<B ,6566πππ<+<B (10)分∴1)6sin(21≤+<πB ,23)(1≤<B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( …………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………4分1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………6分(Ⅱ)13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………7分123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………9分n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴n n n T 3⋅= …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ．∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等∴EF ∥BG ． ……………………………2分ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABC……………………………4分ABCDEF G（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC 又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ，∴BG ⊥面ADC ． …………………………………………6分 ∵EF ∥BG ∴E F ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． …………………………………………8分 （Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．………………………12分另法：取BC 的中点为O ，连结AO ，则BCAO ⊥，又⊥CD 平面ABC,∴C CD BC AO CD =⊥ , , ∴⊥AO 平面B C D E ，∴AO为BCDEA V -的高，43232331,2321)21(,23=⨯⨯=∴=⨯+==-BCD EA B CD EV S AO ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A ，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A 包含的基本事件有10种． …………………………………………3分所以321510)(==A P ．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是32． ………………………6分(Ⅱ) 当10=x时，;2|1026219|,262192613910134ˆ<-=+⨯=y……………………………………9分 当30=x时，;2|1626379|,263792613930134ˆ<-=+⨯=y所以，该研究所得到的回归方程是可靠的． …………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）将1-=x代入切线方程得2-=y∴211)1(-=+-=-ab f ，化简得4-=-a b ． …………………………………………2分222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+=' 12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ． …………………………………………4分 解得：2,2-==b a∴122)(2+-=x x x f ． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立化简得22ln )1(2-≥+x x x即022ln ln 2≥+-+x x x x在),1[+∞上恒成立 ． …………………………………………8分 设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ∵1≥x∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ． …………………………………………10分∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 ． …………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12,AF m AF n ==由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+6344222m n n m c n m …………………………………………2分解得92=c，∴39122=-=b ．∴椭圆的方程为131222=+y x …………………………………………4分 ∵3=⨯c y A ，∴1=A y ,代入椭圆的方程得22=A x ，将点A 坐标代入得抛物线方程为y x 82=． …………………………………………6分（2）设直线l 的方程为)22(1-=-x k y ，),(),,(2211y x C y x B由AB AC 2= 得)22(22212-=-x x ，化简得22221=-x x …………………………………………8分联立直线与抛物线的方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=-yx x k y 8)22(12，得0821682=-+-k kx x∴k x 8221=+① …………………………………………10分联立直线与椭圆的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-124)22(122y x x k y得0821632)2168()41(2222=--+-++k k x k k x k∴22241821622k kk x +-=+② …………………………………………12分∴2222418216)228(222221=++---=-k kk k x x整理得：0)4121)(2416(2=+--kkk∴42=k ，所以直线l 的斜率为42 ． …………………………………………14分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n 2,n∈A},则A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}2.1+2i(1-i )2=( )A.-1-12IB.-1+12IC.1+12ID.1-12i3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12B.13C.14D.164.已知双曲线C:x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52,则C 的渐近线方程为( )A.y=±14x B.y=±13xC.y=±12xD.y=±x5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧qB. p∧qC.p∧qD.p∧q6.设首项为1,公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ) A.S n =2a n -1 B.S n =3a n -2 C.S n =4-3a nD.S n =3-2a n7.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s 属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4√2x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4√2,则△POF的面积为( )A.2B.2√2C.2√3D.49.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为( )10.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( )A.10B.9C.8D.511.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π12.已知函数f(x)={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f(x)|≥ax,则a 的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a,b 的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t= . 14.设x,y 满足约束条件{1≤x ≤3,-1≤x -y ≤0,则z=2x-y 的最大值为 .15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为 .16.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5. (Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{1a 2n -1a 2n+1}的前n 项和.18.(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=√6,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为y=4x+4. (Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.21.(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.请考生从第22、23、24题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=√3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为{x =4+5cost ,y =5+5sint (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-a2,12)时, f(x)≤g(x),求a 的取值范围.2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A ∵B={x|x=n 2,n∈A}={1,4,9,16}, ∴A∩B={1,4},故选A. 2.B1+2i (1-i )2=1+2i -2i =(1+2i )i (-2i )i =-2+i2=-1+12i,故选B.3.B 从1,2,3,4中任取2个不同的数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)2种结果,概率为13,故选B. 4.C 由双曲线的离心率e=c a =√52可知,b a =12,而双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±ba x,故选C.5.B 对于命题p,由于x=-1时,2-1=12>13=3-1,所以是假命题,故 p 是真命题;对于命题q,设f(x)=x 3+x 2-1,由于f(0)=-1<0, f(1)=1>0,所以f(x)=0在区间(0,1)上有解,即存在x∈R,x 3=1-x 2,故命题q 是真命题. 综上, p∧q 是真命题,故选B. 6.D 因为a 1=1,公比q=23,所以a n =(23)n -1,S n =a 1(1-q n )1-q=3[1-(23)n ]=3-2(23)n -1=3-2a n ,故选D.7.A 由框图可知s={3t ,-1≤t <1,4t -t 2,1≤t ≤3,即求分段函数的值域.当-1≤t<1时,-3≤s<3;当1≤t≤3时,s=4t-t 2=-(t-2)2+4, 所以3≤s≤4.综上,s∈[-3,4],故选A.8.C 如图,设点P 的坐标为(x 0,y 0),由|PF|=x 0+√2=4√2,得x 0=3√2,代入抛物线方程得,y 02=4√2×3√2=24,所以|y 0|=2√6,所以S △POF =12|OF||y 0|=12×√2×2√6=2√3.故选C.9.C 因为f(-x)=[1-cos(-x)]sin(-x)=-(1-cos x)·sin x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;当x∈(0,π)时,1-cos x>0,sin x>0,所以f(x)>0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f '(x)=sin x·sin x+(1-cos x)·cos x,所以f '(0)=0,排除D.故选C.评析 本题考查对函数图象的识辨能力,考查综合运用所学知识的意识,体现了数形结合的思想方法;难点是判断选项C 中f '(0)=0. 10.D 由23cos 2A+cos 2A=0得25cos 2A=1,因为A 为锐角,所以cos A=15.又由a 2=b 2+c 2-2bccos A 得49=b 2+36-125b,整理得5b 2-12b-65=0, 解得b=-135(舍)或b=5,故选D.11.A 由所给三视图可知该几何体是一个组合体,下方是底面为半圆的柱体,底面半圆的半径为2,高为4;上方为长、宽、高分别为4、2、2的长方体.所以该几何体的体积为12π×22×4+4×2×2=16+8π,故选A. 评析 本题考查识图能力和空间想象能力以及体积的计算;能正确得出几何体的形状是解题关键.12.D |f(x)|={x 2-2x , x ≤0,ln (x +1),x >0,其图象如图.由对数函数图象的变化趋势可知,要使ax≤|f(x)|,则a≤0,且ax≤x 2-2x(x≤0), 即a≥x -2对x≤0恒成立,所以a≥-2. 综上,-2≤a≤0,故选D. 二、填空题 13.答案 2解析 b·c=b·[ta+(1-t)b]=ta·b+(1-t)b 2=t|a||b|cos 60°+(1-t)|b|2=t2+1-t=1-t2.由b·c=0,得1-t2=0,所以t=2.14.答案 3解析 可行域为平行四边形ABCD 及其内部(如图),由z=2x-y,得y=2x-z.-z 的几何意义是直线y=2x-z 在y 轴上的截距,要使z 最大,则-z 最小,所以当直线y=2x-z 过点A(3,3)时,z 最大,最大值为2×3-3=3. 15.答案9π2解析 平面α截球O 所得截面为圆面,圆心为H,设球O 的半径为R,则由AH∶HB=1∶2得OH=13R,由圆H 的面积为π,得圆H 的半径为1,所以(R 3)2+12=R 2,得出R 2=98,所以球O 的表面积S=4πR 2=4π×98=92π. 16.答案 -2√55解析 f(x)=sin x-2cos x=√5sin(x-φ),其中cos φ=√55,sin φ=2√55, 当x-φ=2kπ+π2时,f(x)取得最大值√5,此时x=2kπ+π2+φ,即θ=2kπ+π2+φ,cos θ=cos (π2+φ)=-sin φ=-2√55. 评析 本题考查三角函数的最值问题,考查了运算求解能力;熟练运用三角函数的有关公式是解题关键.三、解答题17.解析 (Ⅰ)设{a n }的公差为d,则S n =na 1+n (n -1)2d.由已知可得{3a 1+3d =0,5a 1+10d =-5.解得a 1=1,d=-1.故{a n }的通项公式为a n =2-n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1a 2n -1a 2n+1=1(3-2n )(1-2n )=12(12n -3-12n -1), 从而数列{1a2n -1a 2n+1}的前n 项和为12(1-1-11+11-13+…+12n -3-12n -1)=n1-2n . 评析 本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,考查了裂项求和的方法,考查了运算求解能力与方程思想.18.解析 (Ⅰ)设A 药观测数据的平均数为x ,B 药观测数据的平均数为y ,由观测结果可得 x =120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,y =120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得x >y ,因此可看出A 药的疗效更好. (Ⅱ)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上,而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.评析 本题考查数据的平均数和茎叶图,考查数据的分析处理能力和应用意识. 19.解析 (Ⅰ)取AB 的中点O,连结OC,OA 1,A 1B.因为CA=CB, 所以OC⊥AB.由于AB=AA 1,∠BAA 1=60°,故△AA 1B 为等边三角形,所以OA 1⊥AB. 因为OC∩OA 1=O,所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C.(Ⅱ)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=√3.又A1C=√6,则A1C2=OC2+O A12,故OA1⊥OC.因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又△ABC的面积S△ABC=√3,故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×OA1=3.评析本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、线线、线面的位置关系以及体积计算等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.20.解析(Ⅰ)f '(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4, f '(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,f '(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)(e x-12).令f '(x)=0,得x=-ln 2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时, f '(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).评析本题考查导数的运算及几何意义、利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查了运算求解能力.21.解析由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r 1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3. 设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(Ⅰ)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M、N为左、右焦点,2为长半轴长,√3为短半轴长的椭圆(左顶点除外),其方程为x 24+y23=1(x≠-2).(Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P 的半径最长时,其方程为(x-2)2+y 2=4.若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,可得|AB|=2√3.若l 的倾斜角不为90°,由r 1≠R 知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则|QP ||QM |=Rr 1,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 与圆M 相切得√1+k 2=1, 解得k=±√24.当k=√24时,将y=√24x+√2代入x 24+y 23=1, 整理得7x 2+8x-8=0,解得x 1,2=-4±6√27.所以|AB|=√1+k 2|x 2-x 1|=187.当k=-√24时,由图形的对称性可知|AB|=187. 综上,|AB|=2√3或|AB|=187.评析 本题考查了求轨迹方程的方法、椭圆的定义和标准方程,考查了直线与圆、椭圆的位置关系及弦长计算等基础知识,考查了运算求解能力和推理论证能力,考查了数形结合思想和分类讨论思想.22.解析 (Ⅰ)连结DE,交BC 于点G.由弦切角定理得∠ABE=∠BCE.而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,所以BE=CE.又因为DB⊥BE,所以DE 为直径,所以∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠CDE=∠BDE,DB=DC,故DG 是BC 的中垂线,所以BG=√32.设DE 的中点为O,连结BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,所以CF⊥BF,故Rt△BCF 外接圆的半径等于√32.23.解析 (Ⅰ)将{x =4+5cost ,y =5+5sint消去参数t,化为普通方程为(x-4)2+(y-5)2=25, 即C 1:x 2+y 2-8x-10y+16=0.将{x =ρcosθ,y =ρsinθ代入x 2+y 2-8x-10y+16=0得 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.所以C 1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.(Ⅱ)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y=0.由{x 2+y 2-8x -10y +16=0,x 2+y 2-2y =0,解得{x =1,y =1或{x =0,y =2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为(√2,π4),(2,π2). 24.解析 (Ⅰ)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y={-5x , x <12,-x -2,12≤x ≤1,3x -6,x >1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(Ⅱ)当x∈[-a2,12)时, f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈[-a2,12)都成立.故-a2≥a-2,即a≤43.从而a的取值范围是(-1,43].。

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →−=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==−（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==−（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)−处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z −+=− （B ）2x y z ++= （C ）23x y z −+=− （D ）0x y z −−=（3）设1()2f x x =−，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S −=（ ）（A ）34 （B ）14（C ）14−（D ）34−（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++−=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =−≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α−（C ）2α （D ）12α−二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e−−=确定，则1lim (()1)n n f n→∞−= ．(10)已知321xxy e xe =−，22xxy e xe =−，23xy xe =−是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。

内容解决问题的设想与主要内容填报要求通过培训要解决的主要问题课堂教学教师唱主角，学生缺乏自主性和创新性。

1、对拟解决问题的概括表述2、是来自实际教学中的突出问题3、内涵明确边界清晰问题生成过程反思、原因分析及本次解决问题思路反思：教师一上讲台就成为名副其实的“讲师”，一堂课从头上到尾，唯恐讲不够，唯讲至上。

如在对数学例题的教法上一贯的做法是：出示例题后，教师读题、析题，指出关键所在，有何技巧，然后给出完整的解。

可谓面面俱到，无一疏漏，却不知这种做法弊多利少，直接造成的影响就是：反应慢的同学还未搞清问题情境，反映快的同学也只有接受的份，没有主动性，更没有创新的机会，达不到预期的效果还在其次，最大的危害在于剥夺了学生们的思维权利。

解决思路：主动性和创新精神，首先教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的学习环境，其次培养学生学习的创新性需要掌握一定的方法。

1、问题产生的时间、程度及教学障碍2、问题产生的原因分析3、此前解决问题的尝试及未能如愿解决的原因4、解决问题思路明确此次问题解决的预期目标关爱学生，使学生“亲其师，信其道”，变生硬灌输为师生共同探讨，使枯燥的数学课堂充满感情和活力1、对核心问题解决的预期目标2、相关问题解决的预期目标3、标志问题解决的物化成果解决问题的路径、计划与举措首先教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的学习环境。

轻松和谐的民主氛围，融洽的师生关系，不仅可以激发学生的学习兴趣，带来学习效率的提高，而且有助于学生从小就培养起健康情感，使学生体会到人与人之间相互尊重，相互热爱的重要性。

其次培养学生学习的创新性需要掌握一定的方法：（1）要注重学生的观察力。

（2）是注重发展学生的想象力。

（3）注重学生的动手操作能力。

总之，在课堂教学40分钟的活动中要让学习体验到参与的快乐，思维的兴趣，创新的愉悦。

1、如何利用预设课程、专家引领、校本研修及岗位实践2、结合培训周期的问题解决计划、安排3、体现特色与个性的实践策略其它以上栏目未能涵盖的其它设想。

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.计算=（ ）（A 1 （B ）1 （C （D ）2【答案】（B ）【解析】原式=1)3)1=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ）（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6 【答案】（A ）【解析】分三种情况进行讨论：（1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式；（2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式；（3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020m m m -≠⎧⎨--=⎩解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）.3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O于点D ，若CD =，则AB =（ ）（A ）2 （B（C ） （D ）3【答案】（A ）【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则2CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠=,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠=,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠=,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠=,在Rt ONC ∆中，∵cos CN OCN OC ∠==,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4【答案】（B ） 【解析】由23725170x xy x y +---=，得2321775x x y x -++=-，因,x y 为正整数，故1,1x y ≥≥，从而750,x ->于是2321775x x x -++≥-，235220x x +-≤，即 (2)(311)0x x -+≤，由1x ≥，知3110x +>，故20x -≤，2x ≤，故1x =或2x =当1x =时，8y =；当2x =时，1y =.故原不定方程的全部正整数解(,)x y 有两组：(1,8)，(2,1),故选（B ）.5.矩形A B C D 的边长3,2AD AB ==,E 为AB 的中点,F 在线段BC上,12BF FC =∶∶，AF 分别与DE ,DB 交于点,M N ,则MN =（ ）（A ）7 （B ）14 （C ）28（D ）28【答案】（C ）【解析】因12BF FC =,故 13BF BF DA BC ==,113BF AD ==,因BF AD ∥,故BNF DNA ∆∆∽,故13FN BF AN DA ==,故11313344FN AN AF AF ==⋅=.延长,D E C B 交于点G ,则由E 为AB 的中点，知ADE BGE ∆∆≌,故3BG AD ==,134FG BF BG =+=+=,因FG AD ∥,故AMD FMG ∆∆∽,故34AM AD FM FG ==，故3347AM FM AF ==,于是3197428MN AF AM FN AF AF AF AF =--=--===, 故选（C ）. 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合数的个数，则称n 为“好数”那么，所有“好数”之和为（ ）（A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014【答案】（B ）【解析】因1既不是质数，也不是合数，故“好数”一定是奇数.设不超过n 的正整数中，质数的个数为n a ,合数的个数为n b ,当15n ≤时，列表如下（只考虑n 为奇数的情况）：由上表可知，1,9,11,13都是“好数”.因15152b a -=，当16n ≥时，在15n =的基础上，每增加2个数，其中必有一个为偶数，当然也是合数，即增加的合数的个数不会少于增加的质数的个数，故一定有2,n n b a -≥故当16n ≥时，n 不可能是“好数”.因此，所有的“好数”之和为19111334+++=，故选（B ）.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= .【答案】4【解析】由4,x y +=得4x y =-，代入129z xy y +=+-，得221(4)2969(3)0z y y y y y y +=-+-=-+-=--≥，故2(3)0y -≤，又2(3)0y -≥，故2(3)0y -=，故3,1,1y z x ==-=，于是234x y z ++=.2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3(2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n = .【答案】8【解析】只有一个面染成红色的小正方体的总数为26(2)n -个，任何面都不是红色的小正方体的总数为3(2)n -个，依题意有236(2)(2)n n -=-，解得8n =(2n =舍去). 3.在ABC ∆中，60,75,10A C AB ∠=∠==，,,D E F 分别在,,AB BC CA 上，则DEF ∆的周长最小值为 .【答案】【解析】分别作点E 关于,AB AC 的对称的,P Q .则,DE PD EF FQ ==.连接,,,,,AE AP AQ DP FQ PQ ,则120PAQ ∠=,且AP AE AQ ==,从而30APQ ∠=， 故12cos30PQAP =，PQ =,过点A 作AH BC ⊥于点H ,则 sin 10sin 455AH AB B =⋅=⨯=于是DEF ∆的周长为l DE DF EF PD DF FQ PQ =++=++≥==≥=当且仅当点E 与点H 重合，且,,,P D F Q四点共线时取得等号，即DEF ∆的周长min l =4.若实数,,x y z 满足()2228x y z x y y z z x ++-++=，用A 表示,,x y y z --z x -的最大值，则A 的最大值为 .【答案【解析】由已知，得222()()()16x y y z z x -+-+-=，不妨设A x y =-，则[]22222222()()()2()()216()2(16)A x y y x y z z x y z z x x y A ⎡⎤⎡⎤=-=-=-+-≤-+-=--=-⎣⎦⎣⎦解得A ≤.当且仅当x y y z z x -=-=-=时取等号. 故A. 第二试（A ）一、（本题满分20分）已知实数,,,a b c d 满足()2222223236,a c b d a d b c +=+=-= 求()()2222a b c d ++的值.解：设2222,m a b n c d =+=+，则222223(23)(23)12.m n a c b d +=+++=因()()2223232424m n m n mn mn +=-+≥，即21224mn ≥，故6mn ≤ ○1 又因为()()()()22222222222222mn a b c d a c b d a d b c ac bd ad bc =++=+++=++- 故()26mn ad bc ≥-= ○2 由○1，○2可得 6.mn =即()()22226a b c d ++=注：符合条件的实数,,,a b c d 存在且不唯一，应满足2222222220(1)2233(2)23236(3)()6(4)ac bd a b c d a c b d ad bc +=⎧⎪+=+⎪⎨+=+=⎪⎪-=⎩ 由（1）得a b d c =-，令a b t d c=-=，则,a dt b ct ==-，代入（2）得t =t =，于是,a b ==或,a b ==，代入（3）或（4），得222c d +=， 故符合条件的实数,,,a b c d 存在且不唯一，如1,a b c d ====就是一组.又如1,122a b c d ==-==也是一组，当然还有很多组. 二、（本题满分25分）已知点C 在以AB 为直径的圆O 上，过点,B C 作圆O 的切线，交于点P ，连接AC ，若92OP AC =，求PB AC的值. 解：连接OC ，因为,PC PB 为圆O 的切线，所以POC POB ∠=∠因为OA OC =,所以OCA OAC ∠=∠,因为COB OCA OAC ∠=∠+∠，所以22POB OAC ∠=∠,所以POB OAC ∠=∠,所以OP AC ∥连接BC ,因AB 为圆O 的直径，PB 为圆O 的切线，故90ACB OBP ∠=∠=又POB OAC ∠=∠，所以BAC POB ∆∆∽，所以AC AB OB OP =. 又92OP AC =,2AB r =,OB r =（r 为圆O 的半径），代入,得23,3OP r AC r ==. 在Rt POB ∆中，由勾股定理,得PB ==,所以23PB AC r ==. 三、（本题满分25分）已知t 是一元二次方程210x x +-=的一个根，若正整数,,a b m 使得等式()()31at m bt m m ++=成立，求ab 的值.解：因为t 是一元二次方程210x x +-=的一个根，显然t 是无理数，且21t t =-.由()()31at m bt m m ++=，得()22310abt m a b t m m +++-=，将21t t =-代入，得 ()()21310ab t m a b t m m -+++-=，即()()2310.m a b ab t ab m m +-++-=⎡⎤⎣⎦因为,,a b m 是正整数，t 是无理数，所以()20310m a b a b a b m m ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，于是可得23131a b m ab m m+=-⎧⎨=-⎩ 因此,a b 是关于x 的一元二次方程()2231310x m x m m +-+-=的两个正整数根，该方程的判别式()()()()2231431313150.m m m m m ∆=---=--≥又因为,a b 是正整数，所以310a b m +=->，从而可得310.5m <≤又因为判别式∆是一个完全平方数，验证可知，只有6m =符合要求.把6m =代入,得231150.ab m m =-=第二试（B ）一、（本题满分20分）已知1t =，若正整数,,a b m ,使()()17at m bt m m ++=成立，求ab 的值.解：因为1t =-，所以23t =-由()()17at m bt m m ++=，得()22170abt m a b t m m +++-=，将23t =-，得(())231170ab m a b m m -+++-=，整理得()()223170m a b ab ab m a b m m ⎡⎤+--++-=⎡⎤⎣⎦⎣⎦因为,,a b m 是正整数是无理数，所以2()203()170m a b ab ab m a b m m +-=⎧⎨-++-=⎩于是可得()221717a b m ab m m⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩ 因此,a b 是关于x 的一元二次方程222(17)170x m x m m +-+-=的两个正整数根，该方程的判别式()()()()224174174171720.m m m m m ∆=---=--≥又因为,,a b m 是正整数，所以()2170a b m +=->，从而可得1702m <≤又因为判别式∆是一个完全平方数，验证可知，只有8m =符合要求.把8m =代入,得21772ab m m =-=.二、（本题满分25分）在ABC ∆中，AB AC >，O I 、分别是ABC ∆的外心和内心，且满足2AB AC OI -=, 求证：（1）OI ∥BC ;（2）2AOC AOB AOI S S S ∆∆∆-= .证明:（1）过点O 作OM BC ⊥于M ，过点I 作IN BC ⊥于N ，则OM ∥IN ,设,,BC a AC b AB c ===，由O I 、分别是ABC ∆的外心和内心，得 11,()22CM a CN a b c ==+-，所以1()2MN CM CN c b OI =-=-=， 又MN 恰好是两条平行线,OM IN 之间的垂线段，所以OI 也是两条平行线,OM IN 之间的垂线段，所以OI ∥MN ，所以OI ∥BC .（2）由（1）知OMNI 是矩形，连接,BI CI ，设OM IN r ==（即为ABC ∆的内切圆半径），则()()AOC AOB AOI COI AIC AIB AOI BOI S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆-=++---11112222221112()2()()2.222AOI BOI COI AIC AIB AOI AOI AOI AOI S S S S S S OI r OI r AC r AB r S r OI b c S r c b b c S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆=+++-=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅⎡⎤⎡⎤=+⋅+-=+⋅-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、（本题满分25分）若正数,,a b c 满足2222222222223222b c a c a b a b c bc ca ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求代数式222222222222b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++的值. 解：由于,,a b c 具有轮换对称性，不妨设0.a b c <≤≤（1）若c a b >+，则0,0c a b c b a ->>->>，从而，得()2222211,22c b a b c a bc bc --+-=+>()2222211,22c a b c a b ca ca --+-=+>()2222211,22a b c a b c ab ab +-+-=-<-故2222222222223222b c a c a b a b c bc ca ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 这与已知条件矛盾.（2）若c a b <+，则0,0c a b c b a ≤-<≤-<，从而，得 ()22222011,22c b a b c a bc bc --+-<=+<()22222011,22c a b c a b ca ca --+-<=+< ()2222211,22a b c a b c ab ab +-+-=->-()22222011,22a b c a b c ab ab --+-<=+< 故2222222222223222b c a c a b a b c bc ca ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，这与已知条件矛盾. 综合（1）（2）可知,一定有.c a b =+ 于是可得22222222()221,22()22b c a b a b a b ab bc b a b b ab+-++-+===++ 同理可得2221,2c a b ca+-=22212a b c ab +-=-. 故2222222221.222b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++=。

（1）除主讲教师外，还有谁能帮助您（如相同学科的教师或有较高技能的教师等）？各科任教师，报刊，书籍，网络等。

（2）您能与哪些参加学习的学科教师合作？语文，生物，化学，物理等学科教师。

（3）您还有什么办法促进大家交流（设计游戏、活动等）？座谈会，公开课，QQ群等。

1-5-1（1）你是如何理解教育技术的？教育技术是一门综合性的课程，是一门理论与实践相结合的课程。

它是指运用现代的信息技术来设计教学方案，从而进行教学。

它是关于学习过程与学习资源的设计、开发、利用、管理和评价的理论和实践。

（2）具备教育技术能力对自己的教学工作哪些帮助？教育技术能力是时代发展对教师提出的要求，也是新时期教师必备的能力。

具备教育技术能力会让自己的教学锦上添花，它不再是教学辅助能力，而是提高教学效果和教学质量的必需能力之一。

（1）有助于推进教育信息化,促进教育改革和实施国家课程标准. 教育技术应用于教学是教育信息化的必然要求; 教育技术是促进教育教学变革的催化剂(2)教育技术能力是教师专业素质的必要组成部分.(3)有助于优化教学过程,培养创新型人才.1-5-2-11 新课程体现了哪些主要理念？新课程的定位，着眼于新世纪人才素质的需求，体现鲜明的时代特色，重视教材的整体性，重视学生的主体性，引导学生积极主动地学习；传授知识和技能与培养能力和创新意识并重；以人为本，以学生发展为本。

这正是新课程所体现的课程理念。

2 新课程改革主要包括了哪些内容？与您有哪些直接关系？①改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。

②改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区的学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。

③改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活及现代社会和科技发展的联系，关注学生学习的兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

谈一次函数教学中容易出现的“误区”
一次函数是初中数学教学的重要内容，从学生反映来看，普遍认为一次函数难学，其中没有将生活实际与函数有机结合，出现"一次函数图象都是一条直线"的误区更是较为普遍的现象。

在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中怎样避免走入这一“误区”呢？下面就此作简要的分析：
造成这一现象的原因主要是不能很好地揭示函数自变量取值与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会自变量x的取值对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。

例如：一天晚上停电，小明一家用蜡烛照明，已知一支蜡烛长30cm,每分钟燃烧1cm,试写出剩余的长l(cm)与时间t(min)的函数关系式，并画出该函数的图象。

错解：
由题设，可知l =－t+30，（0≤t≤30）
当t = 0时，l = 30，有A（0，30）.
当t = 30时，l= 0，有B（30，0），
作直线AB 即为所求的函数图象.
观察上例,我们发现一次函数l =－t+30，（0≤t≤30）的图象是一条线段,为什么不是一条直线呢?我们知道,一般一次函数y=kx+b (k ≠0)图象是一条直线,其中x、y都是全体实数.但是在实际问题中，自变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数y=kx+b (k ≠0)的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离
散点和折线.因此，上例中的一次函数l =－t+30在0≤t≤30情况下，图象是一条线段.又比如，一次函数y =5x-1在x≥1情况下，图象是一条射线；一次函数y=3x+2在"x≥0且x为整数"情况下，图象为离散点.因此教学中，要求学生要注意自变量的取值范围，以防止出现"一次函数图象都是一条直线"的误区。