2021年高二上学期周考理科数学试卷(12.3) 含答案

2021年高二上学期12月月考数学理试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．1．2．等差数列中，若, ，则 . 2. 1003．函数的导数▲ ．3．2．在中，，则= ．5．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.5. －45．在中，若，则▲．【答案】7．下列有关命题的说法中，错误．．的是▲(填所有错误答案的序号)．7．③①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．8.函数y=的最小值是8。

7．若成等差数列，成等比数列，则(结果用区间形式表示)7.8．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．8．8．（理科）若，满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的最小值是▲．【答案】-39．已知{}是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则＝．9. 2n 12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__ 12. 413．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则a xx= 13. 402013．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是13．12．如图，中，D是BC边上的中线，且，，则周长的最大值为▲．【答案】13．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则▲．13．14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为 . 14。

14．已知数列：11212312,,,,, 233444111nn n n+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++．设，则数列的前n项和为▲．【答案】二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且. (1)求；(2)若，的面积为103，求的值．15. (本小题共14分) 解：（1） 由,又是锐角，所以………………………………………………6分（2）由面积公式13sin 1032S bc A bc ===， 又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………14分．15．（本题满分14分） （理科）已知命题p ：，命题q ：．若为假命题， 为真命题，求实数x 的取值范围．（理）解：解不等式，得，所以p ： (6分)由为假命题，为真命题，可得p ，q 一真一假． 当p 假q 真时， （10分） 当p 真q 假时，16.（本题满分14分）如图，在河对岸可以看到两个目标A ，B ，但不能到达，在岸边选取相距km 的C ，D 两点，并测得，，，。

2021年高二上学期12月月考理科数学试题含答案一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣33.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A． B． C． D．4.若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l 交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=16.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是( )A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）7.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设命题p：∃n∈N，＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，＞2n B．∃n∈N，≤2n C．∀n∈N，≤2n D．∃n∈N，=2n9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．210.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．11.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：△ABC满足的条件点A 的轨迹方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90° E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）； E3则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E212.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的(填入正确答案的序号）①.充分而不必要条件②.必要而不充分条件③.充要条件④既不充分也不必要条件14.命题“若，则”的否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．16.如右图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)（1）已知命题“”为真命题，求的范围。

正阳县第二高级中学2021-2021学年(xuénián)上期高二理科周练十二一.选做题：的焦点到准线的间隔为〔〕A．4 B．2 C． 16 D． 8的法向量分别为，，那么〔〕A． B． C．,αβ相交但不垂直 D．以上均不正确3. “－3<m<5〞是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.，那么以下推证中正确的选项是〔〕A． B．C. D．表示双曲线，那么实数的取值范围是〔〕A． B．或者2m> C. D．或者2m>满足约束条件，那么目的函数的最大值是〔〕A． -7 B． -4 C. 1 D．27. 是2和8的等比中项，那么圆锥曲线的离心率是〔〕A ．B ． C.32或者5 D ．32或者8.给出以下(yǐxià)命题，错误的选项是〔 〕 A ．在三角形中，假设，那么B ．假设等比数列的前项和，那么必有C.为两个定点，为非零常数，，那么动点的轨迹为双曲线D ．曲线与曲线有一样的焦点的公比为，前n 项和为，且，假设，那么q 的取值范围是〔 〕 A ． B ． C.D ．的不等式的解集是，那么关于x 的不等式的解集是〔 〕 A ．B ． C. D ．11. 双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，那么PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116C ．1D ．012.教师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：，那么〔 〕A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形 C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 数列(shùliè){a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，那么使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线在与x轴交点处的切线方程为 .a满足：，那么．{}n的左、右焦点是，过的直线交左支于,A B两点，假设，那么的周长是．三.解答题：17. 〔本小题满分是12分〕给定两个命题：P：对任意实数x都有恒成立；：方程表示焦点在x轴上的双曲线，假如为真命题，为假命题，务实数m取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕等比数列{a n}满足a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N＋.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列(shùliè){a n}的前n项和为S n，假设不等式S n>ka n－2对一切n∈N＋恒成立，务实数k的取值范围．19. 〔本小题满分是12分〕在中，分别是角的对边，且．〔1〕求角的大小；〔2〕求ABC∆的面积最大值．20. 〔本小题满分是12分〕在四棱锥中，，，，，，平面，．〔1〕求证：平面；〔2〕异面直线与所成的角．21. ABC∆中，、b、分别是角、B、的对边，有．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的值域．22. 〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆C：的离心率为32，右焦点为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B两点，求证：点O到直线的间隔为定值；〔3〕在〔2〕的条件下，求的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD13. 63 14. y=x-1 15.17.m的取值范围是．18.(1)(2)19．解：〔1〕∴. 〔2〕20．〔1〕略〔2〕所成角的余弦值为21.(1)A=60°〔2〕22. 解：〔1〕〔2〕点O到直线的间隔为定值〔3〕面积(miàn jī)的最大值为1内容总结。

2021年高二上学期第五次周考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“存在，使得”的否定是（ ） A.存在，使得 B.不存在，使得 C.对任意，使得 D.对任意，使得 2．已知等比数列的首项，公比，则＝( )A ．50B ．35C ．55D ．463.等比数列中，，则“”是“”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题；命题，则下列判断正确的是( )A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题 5．下列命题错误的是( )A ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件B ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ＝1，则x 2－3x ＋2≠0”C ．对命题：“对∀k >0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是：“∃k >0，方程x 2＋x －k ＝0无实根”D ．若命题p ：x ∈A ∪B ，则否命题p ：x ∉A 且x ∉B6.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1.若，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A.2B.32 C ．1 D.12 7.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为( ) A.n ＋12(n ＋2)B.34－n ＋12(n ＋2)C.34－12D.32－1n ＋1＋1n ＋28.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，则用向量 表示向量 正确的是( )A ．B ．C ．D ．9.已知正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 10.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 11.如果实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为( )A ．－2B ．2 C.15D ．不存在12.设是以这三个整数中取值的数列，若且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ，则当中取零的项共有（ ）A.11个B.12个C.15个 D ．25个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． 13..命题：函数在区间上是减函数，若是假命题，则取值范围为 . 14.已知函数在时取得最小值，则 .15.若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围 .16.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 、N 分别在直线AA 1和BD 1上运动．当M ，N 在何位置时，|MN |最小，且|MN |的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.18.已知p ：f (x )＝1－x3，且|f (a )|<2；q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.解关于的不等式：20.如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60° （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.21.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.EFA(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .22.如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．宜春中学xx 高二上学期数学（理）周考五答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCACBCCCABBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13. . 14. .15. 解：由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x ，将其看作关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈[－2，2]，可得当m ∈[－2，2]时，g (m )<0恒成立，由g (2)<0，g (－2)<0，解得－2<x <23.16. ． 解：建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，设M (1,0，t )，BN →＝λBD 1→，则0≤t ≤1,0≤λ≤1，设N (x 0，y 0，z 0)，则(x 0－1，y 0－1，z 0)＝λ(－1，－ 1,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－1＝－λ，y 0－1＝－λ，z 0＝λ，∴N (1－λ，1－λ，λ)，∴MN →＝(－λ，1－λ，λ－t )，|MN →|2＝λ2＋(1－λ)2＋(λ－t )2＝2λ2－2λ＋1＋(λ－t )2＝2(λ－12)2＋(λ－t )2＋12，当且仅当λ＝12＝t 时，|MN →|2取到最小值12，∴|MN →|的最小值为22.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：(Ⅰ)只需证即可。

岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期12月周考高二周考数学卷一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列集合中,是空集的是( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D.3、下列结论中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.四边相等的四边形是菱形D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线4、如图,长方体中,,,则( )A. B. C. D.5、已知三点,,共线,则的值是( )A. B. C. D.6、用系统抽样的方法从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D.7、已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D.8、已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为,则的离心率( )A. B. C. D.二、多选题(每小题4分,共2小题8分)9、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件10、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱三、填空题(每小题3分,共4小题12分)11、已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标是__________.12、命题“若,则或”的逆否命题为__________.13、已知,,且,那么的最小值为__________.14、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)15、(2020武威第八中学期末(文))甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率.16、下面茎叶图中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字，回答下面问题：(1)写出甲、乙两组数据以及两组数据的中位数；(2)通过茎叶图分析两组数据的稳定性，并且求其方差加以验证．17、如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.18、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,第七组,得到如图所示的频率分布直方图(不完整).(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图;(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量,求每组抽取的学生数.高二周考数学卷答案解析第1题答案B第1题解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2题答案D第2题解析函数有意义,则:,求解不等式可得:,即函数的定义域为.本题选择D选项.第3题答案D第3题解析对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，在平面内，四边相等的四边形是菱形；但在空间中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故C错；对于 D，既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．第4题答案B第4题解析在长方体中,,则,解得.故选B.第5题答案C第5题解析∵三点,,共线,∴,∴,解得.第6题答案D第6题解析根据题意,抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,即为.第7题答案C第7题解析试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,,,又因为,解得,第8题答案C第8题解析由题得.所以椭圆的离心率为.第9题答案B,C第9题解析设分别抽取B、C型号产品,件,则由分层抽样的特点可知,所以,,所以.第10题答案C,D第10题解析图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;图③中的几何体是三棱锥;图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.故选CD.第11题答案或第11题解析①当点在轴上时，设点.∵，∴直线的斜率，又直线的倾斜角为，∴，解得，满足题意.∴点的坐标为.②当点在轴上时，设点，同理可得，∴点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.第12题答案“若且,则”第12题解析因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则”,所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.第13题答案第13题解析本题考查基本不等式等号成立的条件.,当且仅当,即时,等号成立.第14题答案第14题解析由椭圆定义知,,到两个焦点的距离之和为,因此,到另一个焦点的距离为.第15题答案见解析;第15题解析(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为;(2)方法一:设“甲不输”为事件,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以;方法二:设“甲不输”为事件,可看作是“乙胜”的对立事件,所以,即甲不输的概率是.第16题答案(1)甲组：；乙组：.由茎叶图可知甲组数据的中位数是：，乙组数的中位数是：；(2)由茎叶图可以看出甲数较分散，乙数比较集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙组数据波动较小，比较稳定．第17题答案(1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点.故,∵面,∴面.(2)线段上存在一点满足题意,且点是中点.理由如下:由点,分别,中点可得:.∵面,∴面.由(1)可知,面,且,故面面.第18题答案(1)第四组的频率为. 补全频率分布直方图如图所示(2)第三、四、五组的频率依次为,,,若采取分层抽样的方法,则需从第三、四、五组中按抽取,所以第三组应抽取人,第四组应抽取人,第五组应抽取人.。

2021年高二12月考试数学（理）试题含答案高二数学（理科）测试题2014-12-06一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）。

1. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2. 直线与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．B．C．D．4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A、 B、 C、 D、5.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6) B．(－8,6) C．(4，－6) D．(4，－3)6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 直线截圆得到的弦长为（）A．B．C．D．8（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正视图侧视图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）。

9．点到直线的距离为▲10、已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝▲，y＝▲，11、.若直线与直线互相垂直，那么的值等于▲.12．平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是▲（写出一个即可）13、已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为▲．14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是▲.（写出所有正确命题的序号）肇庆市第一中学xx学年第一学期高二数学（理科）测试答题卷2014-12-06班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、10、x= ，y=11、12、13、14、三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。

16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。

三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。

2021年高二上学期12月月考试题 数学（理） 含答案一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ） A ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥02. 复数（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（ ） A ．－－i B ．－＋i C ．－i D ．＋i3. 用数学归纳法证明不等式＋＋···＋>(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（ ）A ．＋＋···＋>B ．＋＋···＋＋>C ．＋＋···＋＋>D ．＋＋···＋＋＋>4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆＋＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 双曲线＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．27. 已知定点A （xx ，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，）C ．（2，2）D ．（，1）8. 观察＝2x ，＝4x 3，＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数满足＝，记为的导函数，则＝（ ）A ．B ．－C ．D ．－9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（ ） A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 10. “若存在一条与函数y ＝的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝在x ＝处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝为“hold 函数”；下列函数：①y ＝；②y ＝(x >0)；③y ＝；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分）11. 若＝2，则实数k ＝ .CA12.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝.13.设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.14.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝.15.将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为.三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16.（本小题满分12分）已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位.17.（本小题满分12分）已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。

2021年高二上学期期初数学试卷（理科）含解析一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆的短轴长为（）A．4 B．5 C．6 D．82．双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=2x B．C．y=4x D．3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．椭圆4x2+y2=1的离心率为（）A．B．C．D．6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（）A．x2B．C．D．7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件8．椭圆的焦距为6，则m的值为（）A．m=1 B．m=19 C．m=1 或m=19 D．m=4或m=169．双曲线的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．或D．或10．过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若，则椭圆C的离心率取值范围是（）A．（）B．（，1）C．（）D．（）11．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（）A．6 B．8 C．7 D．912．椭圆（a＞b＞0），F（c，0）为椭圆右焦点，A为椭圆左顶点，且b2=ac，P 为椭圆上不同于A的点，则使•=0的点P的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0二、填空题（每题5分共20分）13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为16，则，椭圆C的方程为．14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为．16．已知椭圆，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则=．三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值．19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为．（1）求P点的坐标；（2）求△PF1F2的面积．20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求x1x2+y1y2；（2）若，求直线l的方程．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．xx学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆的短轴长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8．【解答】解：由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8，故选D．2．双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=2x B． C．y=4x D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线y=6x2转化成标准方程为：x2=y，则焦点在y轴的正半轴上，由抛物线的性质可知：2p=，则=，即可求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：由抛物线y=6x2的标准方程为：x2=y，焦点在y轴的正半轴上，由抛物线的性质可知：2p=，则=，∴焦点坐标为（0，），故选：C．4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的定义，可判断①；举出反例，可判断②；根据椭圆的定义，可判断③．【解答】解：①如果x=y，则sinx=siny为真命题；②如果a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2为假命题；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆或线段，为假命题．故选：B．5．椭圆4x2+y2=1的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2=1，求出a，b，c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2=1，∴a=1，b=，c=，∴e==．故选C．6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（）A．x2B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．把点（2，2）代入可得λ，即可得出．【解答】解：∵要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，∴可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．把点（2，2）代入可得：λ=4﹣1=3，∴要求的双曲线的标准方程为：．故选C．7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程．【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件，故选：B．8．椭圆的焦距为6，则m的值为（）A．m=1 B．m=19 C．m=1 或m=19 D．m=4或m=16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9，由当焦点在x轴上，则0＜m＜10，则c2=10﹣m，当焦点在y轴上，则m＞10，则c2=m﹣10，即可求得m的值．【解答】解：由椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9由当焦点在x轴上，则0＜m＜10，则c2=10﹣m，则m=1，当焦点在y轴上，则m＞10，则c2=m﹣10，解得：m=19，故选C．9．双曲线的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．或D．或【考点】双曲线的简单性质．【分析】讨论m＞0，m＜0，判断双曲线焦点位置，由双曲线渐近线方程和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：当m＞0时，双曲线焦点在x轴上，由题意可得=2，即b=2a，c==a，即e==；当m＜0时，双曲线焦点在y轴上，由题意可得=，即b=a，c==a，即e==．故选：C．10．过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若，则椭圆C的离心率取值范围是（）A．（）B．（，1）C．（）D．（）【考点】椭圆的简单性质．【分析】F（c，0），把x=c代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．B，可得k==±（1﹣e），利用，解出即可得出．【解答】解：F（c，0），把x=c代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．∴B，∴k==±=±（1﹣e），∵，∴，解得．则椭圆C的离心率取值范围是．故选：A．11．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（）A．6 B．8 C．7 D．9【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的性质，可得|AD|=x1+x2+2，|BC|为圆直径1，进而得到答案．【解答】解：圆的圆心和抛物线的焦点（1，0），直线y=x﹣1经过（1，0），由得：x2﹣6x+1=0，故|AD|=x1+x2+2=8，圆的半径为，故直径|BC|=1，故|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|=7，故选：C．12．椭圆（a＞b＞0），F（c，0）为椭圆右焦点，A为椭圆左顶点，且b2=ac，P 为椭圆上不同于A的点，则使•=0的点P的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆a，b，c，可得F，A的坐标，设P（x，y），根据•=0和点P 在椭圆上，解得即可得到交点个数．【解答】解：由题意可知：椭圆（a＞b＞0），焦点在x轴上，设P（x，y），则F（c，0），A（﹣a，0），由=（﹣a﹣x，﹣y），=（c﹣x，﹣y），由•=0，则（﹣a﹣x）（c﹣x）+y2=0，﹣ac+（a﹣c）x+x2+y2=0，由P在椭圆上，y2=b2（1﹣），∴﹣ac+（a﹣c）x+x2+b2（1﹣）=0，由b2=ac，∴（1﹣）x2+（a﹣c）x=0解得：x=0，x=﹣a，∴当x=0时，y=±b，当x=﹣a时，y=0，∵P为椭圆上不同于A的点，∴P点的坐标为（0，b）或（0，﹣b），∴使•=0的点P的个数为2个，故选：C．二、填空题（每题5分共20分）13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为16，则，椭圆C的方程为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆C：（a＞b＞0），焦点在x轴上，F1，F2为椭圆的左右焦点，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16，即a=8，则椭圆的离心率e==，解得：c=6，则b2=a2﹣c2=64﹣36=28，即可求得椭圆C的方程．【解答】解：由椭圆C：（a＞b＞0），焦点在x轴上，F1，F2为椭圆的左右焦点，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16，即a=8，由椭圆的离心率e==，解得：c=6，则b2=a2﹣c2=64﹣36=28，∴椭圆C的方程：，故答案为：．14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把直线与抛物线的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2，即可求出AB中点到y轴距离．【解答】解：把直线方程与抛物线方程联立得，消去y得到x2﹣24x+16=0，利用根与系数的关系得到x1+x2=24，∴AB中点到y轴距离为12，故答案为：12．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，根据∠APB=120°，得∠APO=60°，由此能够得到a、b 的关系，进一步得到椭圆C的离心率．【解答】解：如图，∵∠APB=120°，∴∠APO=60°，∴=sin60°=，∴e=．故答案为：．16．已知椭圆，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），可得=1﹣，k PA•k PB==﹣=﹣tanα•tanβ. = =，即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则+=1，∴=1﹣，则k PA•k PB====﹣=﹣tanα•tanβ．∴====．故答案为：．三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判别式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，则这组平行直线的纵截距在（﹣3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中点为（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上．18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得M，F1，F2的坐标，由等腰直角三角形得a2=1，b=c，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，可得AB中点坐标，运用弦长公式可得|AB|，AB为直径的圆与y轴相切可得半径r=|AB|=|m|，解方程即可得到m的值．【解答】解：（1）由题意可得M（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），由△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形得a2=1，b=c，且a2﹣b2=c2，解得，则椭圆E的方程为；（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），联立，即有△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，即为﹣＜m＜，x1+x2=，x1x2=，可得AB中点横坐标为，|AB|=•=•=，以AB为直径的圆与y轴相切，可得半径r=|AB|=，即为=，解得m=±∈（﹣，），则m的值为±．19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为．（1）求P点的坐标；（2）求△PF1F2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将椭圆转化成标准方程：由椭圆的焦点在x轴上，a=10，b=8，c==6，P点的坐标为（x0，y0），代入椭圆方程，由直线的斜率公式可知：，即可求得P 点坐标；（2）由△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨，将丨F1F2丨=12，代入即可求得△PF1F2的面积．【解答】解：（1）由椭圆16x2+25y2=1600，转化成标准方程：，则椭圆的焦点在x轴上，a=10，b=8，c==6，∴椭圆的焦点坐标为：F1（﹣6，0），F2（6，0），焦距丨F1F2丨=12，设P点的坐标为（x0，y0），由P点在椭圆上，且直线PF2的斜率为．则，消去y0，得16+25[﹣4（x0﹣6）]2=1600，整理得：16×76﹣48×12×25x0+25×48×36﹣1600=0，化简得19﹣225x0+650=0，解得：x0=5或x0=，当x0=时，y0＜0故舍去把x0=5，代=﹣4入，解得：y0=4，∴P点的坐标为（5，4），（2）△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨=×12×4=24，△PF1F2的面积24．20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求x1x2+y1y2；（2）若，求直线l的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）由，联立消y，利用韦达定理求解即可．（2）由（1）知x1+x2=，x1x2=16，利用弦长公式求出直线的斜率，即可求解直线方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）由联立消y得[k（x﹣4）]2=12x即k2x2﹣（8k2+12）x+16k2=0，∴x1x2=16y1y2=k（x1﹣4）．k（x2﹣4）=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2=（1+k2）×16﹣4k2（）+16k2=16+16k2﹣32k2﹣48+16k2=﹣32（2）由（1）知x1+x2=，x1x2=16，代入弦长公式得4=即4==，∴42k4=（12k2+9）（k2+1），即14k4=（4k2+3）（k2+1），整理有10k4﹣7k2﹣3=0，∴k2=1，∴k=1或k=﹣1，∴直线l方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣421．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．【解答】解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l1：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2±，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中点M（，），|MP|==，设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=•=•，可得△MAB的面积为S=•••=4，设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4）．xx年2月14日39336 99A8 馨K31299 7A43 穃21391 538F 厏D 29513 7349 獉20667 50BB 傻35764 8BB4 讴|27727 6C4F 汏25494 6396 掖jI25941 6555 敕。

2021年高二数学上学期周练试题（理科班，12.29）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知点,且,则实数的值是（ ）A ．或4B ．或2C ．3或D ．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A. B. C. D.3、下列命题中真命题的个数是( ) ① 若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足. 则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A ．B ．C ．D ．4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．5、点关于面对称的点的坐标是( ) A ． B ． C ． D ．6、平行六面体中，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9、如图，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线E 上任意一点. 现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；E PC D③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．203．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A． B． C．1 D．25．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（） A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D．8．已知正方体ABCD��A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为．10．双曲线��=1渐近线方程为．11．在三棱柱ABC��A1B1C1中，若=， =， =，则= ．（用向量，，表示）12．如图，长方体ABCD��A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为，二面角B��DD1��C的大小为．13．已知命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，写出�Vp：；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是． 14．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．三、解答题：本题包括5大题，共74分．15．已知圆M的圆心在直线x��2y+4=0上，且与x轴交于两点A（��5，0），B （1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．16．在斜三棱柱ABC��A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点．（Ⅰ）求证：BC⊥AA1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1��ABC的体积．6558717．如图所示，在直四棱柱ABCD��A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．（1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；（2）求证：MD⊥AC；（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．18．在圆x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（2）若直线y=x+与（1）问中的点M的轨迹相交于A、B两点，求|AB|．19．以F1（��1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率；（Ⅲ）求△OEF面积的最大值．2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】由题意，可得�Vp，q的真假性，进而得到正确选项．【解答】由于�Vp∨q是假命题，则�Vp是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q 是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，�Vq是真命题，故选A．2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆化成标准方程，根据椭圆的定义，即可求得M到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆的标准方程：，焦点F1，F2，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=20，由题意可知：丨MF1丨=5，∴丨MF2丨=15，故答案选：C．3．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质得出p的值，然后即可得到焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得y2=4ax，p=2a ∴焦点坐标为（a，0）故选A4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年高二上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的值为（）A． B． C． D．2. 等于（）A． B．2 C． D．3.若函数有极值，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．5.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．A．-3 B．-12 C．-9 D．-68.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．39.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由，，得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个定点与对面重心的连线）交于一点D ．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列10.k 棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水平垂直）均匀地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线上一点的切线的倾斜角为，则 .14.设，若，则展开式中常数项为 .15.设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .16.观察下列等式：，，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若在区间上存在实数，使得不等式能成立，求实数a 的取值范围.18.已知曲线，点在该曲线上移动，在P 点处的切线设为.（1）求证：此函数在R 上单调递增；（2）求的斜率的范围.19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围.20.在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足.（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知，，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数，，其中.（1）求的单调区间；（2）若的最小值为1，求a的取值范围.参考答案 1-12 CDDCD CBCDA AA 13.1 14.15 15. 16.【解析】：由已知中的等式：，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……， 所以对于，231412*********(1)2(1)2n n n n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯⨯++⨯. 17.解：，令，得或，，，（1）当时，，当x 变化时，，的变化情况如下表：∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值.（2）在上单调递减，∴，即.（3）依题意得3333min 14()441812a f x a a a a ≥⇒≥-+⇒≥⇒≥. 18.（1）证明：'2223663(21)33(1)30y x x x x x =++=+++=++>，∴此函数在R 上递增，（2）由（1）知：，∴的斜率的范围是.19.（1）当时，，；，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），令，解得或.以下分两种情况讨论：若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此.若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此.综合（1）和（2），可知a的取值范围为.20. ，，，证明：（1）时，成立，（2）假设成立，即（略）21.（1）∵，，（2）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去）所以，此时无最小值.②时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时，有最小值3.22.（1）的单调减区间为，单调增区间为；（2）（1）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（2）根据（1）的讨论，分别可求得的最小值，根据的最小值为1，可确定a的取值范围. 试题解析：（1），∵，∴，①当时，在区间上，，∴的单调增区间为.②当时，由，解得，由，解得，∴的单调减区间为，单调增区间为.（2）当，由（1）①知，的最小值为；当时，由（1）②知，在处取得最小值，综上可知，若的最小值为1，则a 的取值范围是. 27501 6B6D 歭B36262 8DA6 趦22059 562B 嘫25184 6260 扠32413 7E9D 纝-34030 84EE 蓮V26077 65DD 旝7)35454 8A7E 詾31435 7ACB 立。

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

2021年高二上学期12月月考数学理试题含答案使用时间：xx/12/7一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1. 抛物线的准线方程是 （ ）A. B. C. D.2已知命题p:若m >0,则关于 x 的方程 有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 真q 真D ．p 假q 假 3. “” 是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，所对的边分别为，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D. 等边三角形5. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应为（ ）A B C D6. 如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若BE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则( ) A ．x ＝－12，y ＝12 B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝－12，y ＝－12D ．x ＝12，y ＝127. 过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在9. 设变量满足约束条件，则的最大值 ( )A ．8B ．5C ．6D ．410．如图，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．11. 命题“存在有理数，使”的否定为 ;12. 在△ABC 中,b 2-bc-2c 2=0,a=,cos A=,则△ABC 的面积S 为_______.13．已知实数，，构成一个等比数列，则曲线的离心率为___________;14.在等差数列项的和_______.15．一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3，0,4)，设a ＝AB→，b ＝AC →. (1)设|c |＝3，c ∥BC →，求c .(2)求a 与b 的夹角的正弦值．(3)若k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求k .17. 已知命题：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile，在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D 处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．19.已知数列是等差数列，，数列前n项和为，且满足(1) 求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。

2021年高二上学期第三次周考数学（理）试题（学生版）含答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、在不等式所表示的平面区域内的点是( )A.（2，0）B.（1，3）C.（1，1）D.（-1，6）2、若成等比数列，则的取值范围( )A． B． C．D．3、不等式的解集为（）A．B．C．D．4、设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．275、在△中，角所对的边分别为且，，则等于()A．B．4 C．5 D．6、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值( )A．16 B．8 C．D．47、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）．A．0 B．–6 C．–8 D．–128、各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ).A．16 B．8 C．4 D．29、若不等式组22x yx yyx y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．或10、已知G为的重心，a 、b 、c分别为A、B、C的对边，且满足，则角C= ( )A．B．C．D．11.设实数、满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知实系数一元二次方程的两个实根为、，满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13、若不等式解集为，则．14、已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第项。

A15、如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB= ．16、已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为．三、解答题17、已知x,y满足不等式组（1）画出不等式组所表示的平面区域M；（2）写出平面区域M内的的整点坐标。

18、在△ABC中，。

（1）求角B的值；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．19、某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为l万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20、已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π．(1) 求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．21、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记，求数列的前项和22、已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx届高二上学期第三次周考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 911112答案C CD B C B D A D C D C二、填空题（每小题5分，共20分）13、-14 14、12或1315、【解析】在中，，所以，.在中，，则；16、三、解答题（10+12+12+12+12+12）17.18、解：（1）由及正弦定理有即又所以（2）因为所以又b=2 所以即（当且仅当时，等号成立）故所以△ABC面积的最大值为19、20、【解析】：(1)∵m＝，n＝（ω＞0），∴f(x)＝m·n＝…………………………………………2分∴．∵函数f(x)的周期为π，∴．…………………………………………5分(2)在△ABC中∴．………………………6分又∵0＜B＜π，∴＜2B＋＜．∴2B＋＝．∴B＝．………………8分∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．…………………………………………………9分∴cos B＝cos＝, ∴．化简得a＝c，……………………………………………………………………………11分又∵B＝，∴△ABC为正三角形．…………………………………………………12分21、解:（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,1111()(1)n n n n nn n na S Sb r b r b b b b----=-=+-+=-=-,又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，,则34512 12341 222222 n n nn nT+++ =+++++相减,得234512 1211111 2222222 n n nnT+++ =+++++-所以22、解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以，（2）因为所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212nn n nn n n T--=+++++=+=-+-因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值所以, 要使对任意恒成立，5}e33727 83BF 莿39169 9901 餁32303 7E2F 縯30601 7789 瞉 23095 5A37 娷I%E。

2021年高二上学期期初考试数学（理）试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.各项都为的数列A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列2．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是A．60°B．90°C．120°D．150°3．不等式的解集为A. B. C. D.4．在中,，，为锐角，那么的大小关系为A． B． C．D．5. 在数列中，，，则的值为A． B． C． D．6 ．在中,，若，则的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定7．已知为等差数列，若，则的值为A．B．C．D．8.数列的前项和为，若，则等于A．B．C．D．9.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于A．3 B．2 C． D．10. 已知，是的等差中项，正数是的等比中项，那么从小到大的顺序关系是A． B． C． D．11. 在等比数列中，则A．3 B．C．3或D．或12．在中,．若角成等差数列，边成等比数列，则的值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在中, 若,则的外接圆的面积为 .14．在中，已知于，则长为 .15. 数列中记为数列的前项和，则_______.16. 数列中，，，则______三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.18. （本小题满分12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项公式; （2）求值。

19. （本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20.（本小题满分12分）数列中，（，且成公比不为1的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式.21．（本小题满分12分）等差数列{}的前项和为，已知，.（1）求数列{}的通项公式；（2）令，求数列{}的前项和．22．（本小题满分12分）数列的各项都是正数，且对任意，都有，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若（），问是否存在非零的整数，使得对任意，都有 .高二理科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A C D A D C C B C A13. 14. 15. 1300 16.17. （1在中，，由余弦定理可得又因为，所以（2在中，由正弦定理可得所以18.（1）（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和19.解：20（1）由得到，又因为成公比不为1的等比数列，因此，解得（2）累加可得，也符合，所以（）21解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d ，由已知条件得123413112424110,4,224,1,6,6,246,1.{{{{a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒可得数列{}的通项公式为=n . ------6分 （Ⅱ）231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯234121222322,n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯2312(12)2(23)2[(1)]22n n n T n n n +∴=-+-++--+⨯-=-= = ------12分 22.（1）在已知式中，当时，， 当时，① ,② ①-②得, ,③适合上式. 当时，,④ ③-④得,数列是等差数列,首项为，公差为,可得.当,…时,⑤式即为,⑦依题意, ⑦式对,…都成立,,又,存在整数，使得任意，都有.34576 8710 蜐;29048 7178 煸(l21181 52BD 劽4l!39764 9B54 魔39318 9996 首 35384 8A38 訸p。

2021年高二数学上学期周考试题含答案1．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1 B．2 C．3 D． 42．等比数列中各项均为正数，且，，则的公比为( )A.2B.C.D.3．数列{an }满足，若a1=，则axx的值是（）A． B． C． D．4．已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（）A. B.C.或D.或5．命题“，使得”，则命题为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得6．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0 B.-9 C.9 D.1 7．数列中，，，为的前项和，若，则．8．函数在时取得极值，则实数_______.9．不等式的解集是 .10．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则__________．11．若是的充分不必要条件,则是的条件.12．与，这两数的等比中项是_____。

13.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．文科周考卷答案1．C试题分析：根据等差数列的性质，有.2．B试题分析：根据等比数列的性质，有，由于等比数列各项均为正数，故，.3.C试题分析：由数列的递推公式及首项可得，所以数列具有周期性，所以4．D试题分析：由题意得，函数的导数为，设，则，解得，当时，，当时，，所以点点的坐标为或，故选D.5．B试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有”，故选B.6．C试题分析：∵数列满足，∴数列是等差数列，∵，∴∵，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f （a 2）+f （a 8）=f （a 3）+f （a 7）=f （a 4）+f （a 6）=2∵f （a 5）=1∴数列{y n }的前9项和为97．8．.9．或10．11．必要不充分【解析】试题分析：∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题，故┐p ⇒┐q 为假命题，┐q ⇒┐p 为真命题故┐p 是┐q 的必要不充分条件12．【解析】试题分析：这两数的等比中项是13【解析】试题分析：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列， 所以，求得．（2）由此知，（3）令111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-⋅+-+则123111111111()21335572121n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦33072 8130 脰29053 717D 煽29138 71D2 燒k 34411 866B 虫20208 4EF0 仰23333 5B25 嬥36113 8D11 贑pC 24226 5EA2 庢。

2021年高二数学上学期周考卷（十二）含答案1．在等比数列中，，公比，则等于（）A．12 B．15C．18 D．242．在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（）A.尺B.尺C.尺D.尺3．设是等差数列的前项和，若，则（）A．5 B．7 C．9 D．114．设的导函数为，则的值为（）A. B.C. D.5．若，则函数的导函数等于（）A． B．C． D．6．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算，则下列选项正确的是（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8．设：实数且，实数满足，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知命题若，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题10．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.11．椭圆的焦距为2，则的值等于( )A.5或3B.8C.5D.或12．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．713．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．14．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案1．D【解析】试题分析：由及得，故选D.考点：等比数列通项公式．2．C【解析】试题分析：由题意可得该数列为等差数列，，，则，故选C.考点：数列的实际应用.3．A【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质可知，即，又由，故选A ．考点：等差数列的性质与前项和．4．C【解析】试题分析：由函数的导函数为()'()(1)x x x x x fx x e x e e xe x e ''=+=+=+，所以，故选C.考点：导数的运算.5．D【解析】试题分析：由题意得，函数的导函数()cos (cos )cos sin f x x x x x x x x '''=+=-，故选D ．考点：导数的计算．6．D【解析】试题分析：由题意得，函数为上的单调递增函数，又因为，所以，故选D ． 考点：不等关系与不等式．7．A【解析】试题分析：：因为，对照表格得：有％的把握认为使用智能手机对学习有影响． 考点：1.独立检验；2.统计．8．A【解析】试题分析:若且,则成立,故条件是的充分条件; 若,则且不一定成立,故条件是的非必要条件.故条件是的充分条件不必要条件,应选A.考点：充分必要条件的判定.9．D【解析】试题分析：命题若，则，其逆命题为：若，则，故A 错；其否命题为：若，则，故B 、C 错；由于原命题为真，则逆否命题为真，故选D.考点：四种命题的真假关系.10．D【解析】 试题分析：145121415252222222=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=y x c b a c b a b a ac ，故选D. 考点：双曲线的方程.11．A【解析】试题分析：两种情况，1、=m, =4，由，得；2、, ，由得，关系A.考点：椭圆的标准方程及几何性质.12．D【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知P 到另一个焦点的距离为10-3=7 考点：椭圆性质及定义13．C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为，故选C.14．B【解析】试题分析：若，可得；若，可以举特殊例子， 时， ，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：充分、必要条件的判断.20894 519E 冞[636883 9013 逓• * 31610 7B7A 筺31694 7BCE 篎D34374 8646 虆36968 9068 遨22764 58EC 壬25890 6522 攢。

2021年高二12月联考数学（理）试题 含答案一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线的倾斜角是，则的值是 （ ） A.-1 B. 0 C.1 D.22．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面3. 已知复合命题是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ( )A ．B ．C ．D ．4．方程表示的圆 ( ) A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线对称D ．关于直线对称5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为 （ ） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣26. 三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B 的长为 （ ） A . B .C .D .7.已知向量，若，则与的值可以是 ( ) A. B. C.D. 2，28．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D.9．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为( )A ．B ．C ．D ．10. 方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A , 左、右焦点分别为F 1、F 2, D 是它短轴上的一个端点, 若错误！未找到引用源。

, 则该椭圆的离心率为 （ ） A .12 B . 13 C .14 D .15第6题图11．如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别是棱的中点, 是侧面内一点, 若平面, 则线段长度的取值范围是 （ ） A . B . C .D .12．若所有满足的实数x , y 均满足，则的取值范围为 ( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. )13. 若两圆和有三条公切线，则常数 .14. 已知三棱锥的体积为1, 是的中点, 是的中点, 则三棱锥 的体积是__________.15.圆心在曲线y=-错误！未找到引用源。