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1 3 则 f (0) ___, 10 . 4 f ( 2) __
x 1, x 0, （）已知 4 f ( x ) , x 0, 则f{f[f(-1)]}=____. π+1 0, x 0.
注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x)的值, 是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变 量.
名称
开区间 半开半闭区间
a＜x＜b { x | a ＜x ＜b }
闭区间
R x≥a x≤b x＞a x＜b
{ x | x ≤b }
{ x | x ＞a } { x | x ＜b }
Байду номын сангаас
(－ ∞ , b ]
(a,+∞) (－ ∞ , b )
【1】把下列不等式写成区间表示
(2,4) ； 2.x >4,记作:__________ 1. -2<x<4,记作： ____ (4, +∞) ； 3. 5≤x≤7,记作:
y
6 5 4 3 2 1
配
方
法
－1
o
1
2
3
4
x
【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15), 求值域. 2 2 39 1 解：y 2 x x 5 2( x 4 ) 8 .
39 y [ ,440]. 8
(8) y=|x+1|－|1－x| 解：由 y = | x + 1 | －| x －1 | 当x≤－1时,y=－(x+1)+(x－1)=－2; 当－1＜x ≤ 1时,y=(x+1)+(x-1) = 2x; 当x＞1时,y=(x+1)－(x－1 )=2.y
2 y 2x 2
x 1 1 x 1 x 1
2
－1
o
－2
1
x
由图知:－2≤y≤2. 故函数的值域为[－2, 2 ]. 数形结合法:利用图象
求函数的值域，常用以下方法： ①利用观察法； ②分离常数法；
③利用配方法； ④换元法； ⑤数形结合法；
a2+a -2 f(a)=_________;
f(0) =-2. f(f(1))=_________ (2)已知h(x)=sinx , 则 1 2 h(30) ______; h(45) ______; 2 2
3 h(60) _____. 2
例3.求函数值
(3)已知
2x 3 f ( x) , 3x 4
[0, + ∞ ) x 2 值域为 ____________.
{-1, 0, 1 } 值域为 ____________
直接法:由函数解析式直接看出.
(6)y = x2－2x+3(－1≤x≤2)．
解: 由 y = ( x －1 ) 2 + 2, ∵ －1 ≤ x ≤ 2, 由图知:2≤y≤6. 故函数的值域为[2,6].
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b)
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此 作为端点, 不用方括号.
[5,7] ；
4. 2≤x＜5,记作: [2,5)；
(1, 3] (-∞,-10] 5. 1＜x≤3,记作: _____ ； 6. x≤-10,记作:_______ ；
[3,+∞) ； 8.x<-6,记作:_______ 7.x≥3,记作:_______ (-∞, -6) ；
(6,14] 9. {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作_______;
[-2,8] 10. {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作______.
例2.求下列函数的值域： R (1) y 1 2x; 值域为 ________
(2) y | x | 1, x {2, 1,0,1,2};
(3) y
(4) y
2 ; x2 (－∞,0 )∪(0, + ∞ ) 值域为 ____________________________;
(设a，b为实数,且a＜b) 不等式
a＜x≤b a≤x＜b a≤x≤b
集合
{ x | a ＜ x ≤b } { x | a ≤x ＜ b } { x | a ≤x ≤b } { x | x∈R } { x | x ≥a }
区间
(a,b) (a,b] [a,b) [a,b] (-∞ , +∞ ) [a , + ∞ )
【1】设 A { x | 0 ≤ x ≤ 2}, B { x | 1 ≤ y ≤ 2}. 下图表示从A到B的函数是…………( D).
2 y y 2 1 0 1 2 x y 2 1 1 2 x y
2 1
2 x 0 1 2 x
0
0
A
B
C
D
例3.求函数值 (1)二次函数f (x) = x2+x-2, -2 当 x=0时的函数值, 表示为 f(0)=____; 0 x=-2时的函数值,表示为 f(-2)=___;
1.函数的定义: 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 判断函数是否相同只需看其定义域和 对应关系是否一致 3.求函数定义域 (1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量 的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件 的定义域应用问题、几何问题中的函数定义 域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.
如何确定函数的定义域?
①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定
义域的交集. ⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义 域是指表格中实数的集合. ⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域 是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
