数学初2.第1学期.期中.南山实验麒麟中学

南实集团麒麟中学2023-2024学年度第一学期开学质量监测九年级数学学科试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（）A.2 B.1- C.0或2D.1-或22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列不等式一定成立的是（）A.4a ＞3a B.﹣b ＞﹣2b C.3﹣x ＜4﹣x D.3c ＞2c 4.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()22164m m -=- B.()2111m m m m -+=-+C.()2211m m +=+ D.()222m m m m +=+5.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计．．票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（）A.2+2x +2x 2=18 B.2(1+x )2=18 C.(1+x )2=18 D.2+2(1+x )+2(1+x )2=186.如图，五边形ABCDE 是正五边形，且12l l ∥．若157∠=︒，则2∠=（）A.108︒ B.36︒ C.72︒ D.129︒7.如图，在ABC 中，2BC =，90BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，则AEF △的周长为（）A.2B.1C.4D.38.下列四个命题是真命题个数是（）①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．A.1B.2C.3D.49.如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是（1，0），点C 的坐标是（﹣2，4），则BD 的长是（）A. B.5 C.D.10.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上的一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方做等边三角形PDQ ，连接CQ ，则CQ 的最小值是（）A.32 B.1 C. D.2二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：ab 2+4ab+4a=______．12.若关于x 的分式方程32x x -＝2m x-+5的解为正数，则m 的取值范围为__．13.如图，ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥，则BAB ∠'等于________.14.已知m ，n 是方程240x x +-=的两个实数根，则22019m n -+的值为________．15.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE AC ⊥，延长BE 到点D ，使得BD AC =，连接AD ，CD ，若5AB =，13AD =，则CD 的长为________．三.解答题（共12小题）16.解方程：（1）2450x x --=（2）12222x x x-+=--17.解不等式组：()5241131522x x x x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.18.先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 关于原点成中心对称的111A B C △（2）画出ABC 向右平移5个单位得到222A B C △后，再绕点2A 逆时针旋转90︒得到的233A B C △．（3）在x 轴上有长度为1的线段PQ （点P 在点Q 的左侧），是否存在一点P ，使得PB PQ AQ ++的长最小?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（1）对于试题“如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且45EAF ∠=︒，连接EF ，探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：请根据数学王老师的思路探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．21.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？22.如图1，ABC 是边长为2cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且5cm OA =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当点D 不与点A 重合时，将ACD 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到BCE ，连接DE ，设点D 的运动时间为s t ．（1）求证：CDE 是等边三角形.（2）如图2，当57t <<时，BDE △的周长是否存在最小值；若存在，求出BDE △的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.。

南实集团麒麟中学2022-2023学年度第一学期期末诊断九年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A. B. C. D.2.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.5k ≤ B.5k ≤，且1k ≠ C.5k <，且1k ≠ D.5k <3.已知反比例函数2n y x -=的图象位于第一、三象限，则n 的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.34.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A.AD BC =且AC BD= B.AD BC =且A B ∠=∠C.AB CD =且A C ∠=∠ D.AB CD 且AC BD=5.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A.2 B.12C.18D.246.同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l ，当蜡烛火焰的高度AB 是它在光屏上所成的像A B ''高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）A.3lB.2lC.23lD.12l7.如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是()A .()6912600x x +-= B.()6912600x x --=C.()692600x x -= D.()3512600x x +-=8.下列命题中，错误的是（）A.顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B.反比例函数的图象是轴对称图形C.线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且<AC BC ，则1AC =-D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根9.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()元．A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.210.如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ．则下列结论中：①FG=2AO ；②OD ∥HE ；③BH AM EC MD=；④2OE 2=AH•DE ；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知a 、b 、c 满足235a b c ==，a 、b 、c 都不为0，则a b c a +=-______．12.若实数a ，b 是一元二次方程2310x x --=的两根，则221a b ab +-+=______．13.如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且=3AB ，4DE =，2=EF ，则=AC ___________.14.如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD =是ABC 的高．8,6BC AD ==，那么EH 的长为____________．15.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠ABC +2∠BCD ＝180°，分别连接AC 、BD ，且∠BCD ＝2∠ADB ，若AD ＝3，BC ＝5，则AC 的长度为_____．三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）16.按照指定方法解下列方程：（1）22415x x ++=（配方法）（2）23410x x --=（公式法）17.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C 组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0,0)k y k x x=≠>与一次函数2()0y ax b a =+≠的图象相交于点()1,8A 和()4,B m ．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当0x >时，k ax b x>+的解集（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A ，B 之间的双曲线和线段AB 围成的封闭图形（不含边界）记作区域G ，直接写出区域G 整点的坐标．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD 为边画一个三角形，使它与ABC 相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC 相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =．20.如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ．（1）求证：DAE DCE ∠=∠；（2）求证：ECF EGC ∽；（3）当2AE EF =时，判断FG EF 有何等量关系？并证明你的结论．21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2=，x 3=；（2）拓展：用“转化”x =的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点A 坐标为()6,3，反比例函数3y x =的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG ．（1）求直线DE 的函数表达式；（2）将AFG 沿FG 所在直线翻折得到HFG ，当点H 恰好落在直线DE 上时，求k 的值；（3）当点F 为线段AD 中点时，AFG 绕点F 旋转得到MFN △，其中A ，G 的对应点分别为M ，N ，当MN DE ∥时，求点N 的坐标．。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．12的倒数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a ->，则b 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．3-D ．24．一个两位数，十位数字是a ，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A ．a （a +2）B ．10a （a +2）C ．10a +（a +2）D ．10a +（a ﹣2）5．下列各式中，运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．224325a a a +=C ．651a a -=D ．22234ab ba a b-=-6．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数：④多项式32348a a π+-是三次三项式，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关，则a -b 的值为()A ．1B ．-1C ．3D ．-38．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，…，根据上述算式中的规律，()2023202223+-的末位数字是（）A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题9．用“>”“<”或“=”填空：2-23-．10．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为．11．当1x =时，整式31px qx ++的值为2025，则当1x =-时，整式31px qx ++的值为．12．若关于x 的方程2x ﹣1＝3与1﹣33a x-＝0的解相同，则a 的值是．13．设[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.62=，并记{}[]x x x =-．给出以下结论：①[]1.42-=-；②{}1.40.4-=；③对任意的有理数x ，都有[]x x ⎡⎤=⎣⎦；④若n 为整数，x 为有理数，则[][]n x n x +=+．其中，正确的是．（写出所有正确结论的序号）．三、解答题14．计算：(1)203(5)7-+---；(2)33(2)(6)2⨯---÷；(3)753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(4)4211(10.5)1(3)2---⨯⨯--．15．解方程：(1)3(2)1(21)x x x -+=--；(2)322132x x x +--=-．16．先化简，再求值：222252(36)(25)x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-．17．已知a 、b 、c 三点在数轴上对应的位置如图所示.(1)若4a =-、1b =、2c =-，则||a b +=，||b c -=.(2)化简：||||||a b b c a b ----+18．解决下面问题．(1)计算下列各组数后再比较大小：①()223⨯______2223⨯，②()323⨯______3323⨯，③()423⨯______4423⨯，L ；(2)通过上述计算，猜一猜：()100a b ⨯=______，归纳得出公式：()na b ⨯=______；(3)请逆用上述公式计算：202420232025111445⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5320.5122 2.5-----，，，，，，，回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：(1)观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数1525…(2)依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______；黑白两种瓷砖的总块数为______；（都用含n 的代数式表示）(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．21．我们将数轴上不同的三点A ，B ，C 表示的数记为a ，b ，c ，若满足()a b k b c -=-，其中k 为有理数，则称点A 是点C 关于点B 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B表示的数分别为3a =-，3b =．(1)若点A 是点B 关于原点O 的“k 星点”，则k =；若点A 是点B 关于点C 的“3星点”，则c =．(2)若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点X ．是否存在某一时刻，使得点X 是点A 关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点M 是数轴上的动点，点M 表示为整数m ，且点A 是原点O 关于点M 的“k 星点”，请直接写出k 的值．。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2210m x x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．0m >C ．0m ≥且2m ≠D ．m 为任何实数2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3AB =，则线段BC 的长是（）A ．12B ．34C ．1D ．324．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）A ．B ．C ．D ．5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（）A ．1.236米B ．0.764米C ．1.412米D ．1.632米6．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m ，求道路的宽度．设道路的宽度为(m)x ，则可列方程（）A ．(302)(20)468x x --=B ．(202)(30)468x x --=C ．302023020468x x ⨯-⋅-=D ．(30)(20)468x x --=7．已知一次函数()10y kx k =+≠与反比例函数()0k y k x =≠，则其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在正方形ABCD 与等边DEF 中，,,A D F 三点在一条直线上，且8AD =，DF =．若有一动点P 沿着ED 由E 往D 移动，则当CP 的长度最小时，EP 的长为（）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题9．一元二次方程26x x =的解是．10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约条．11．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的眼睛到地面的距离DE 为1.6米，则假山AC 高度为米．12．如图，BD CF 、将长方形ABCD 分成四块，DEF 的面积是24cm ，CED △的面积是26cm ，则四边形ABEF 的面积是平方厘米．13．如图，点A 是双曲线y =连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt ABC △，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．三、解答题14．关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．(1)求实数m 的取值范围；(2)满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．15．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A ．三阶6面魔方挑战赛；B ．科技知识竞赛；C ．环保调查；D ．自制地球仪；E ．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．AI根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；(3)该校从C 类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如图，ABC V 中，(4,4)A -，(4,2)B --，(2,2)C -．(1)以O 为位似中心，将ABC V 缩小为原来的12，得到111A B C △，请在y 轴右侧画出111A B C △．(2)ABC V 的面积为______．(3)在网格中找一点D ，使得BCD △是以BC 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为______．17．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD ==，，E F ，分别是边CD BC ，上的点，连接BE DF ，交于点G ，BE DF =．添加下列条件之一使四边形ABCD 成为菱形：①CE CF =；②BE CD DF BC ⊥⊥，．(1)你添加的条件是______（填序号），并证明．(2)在（1）的条件下，连接CG ，若2CG BC BG ===，ABCD 的面积．19．根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽16AB =米时，桥洞顶部离水面距离4CD =米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD 对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得8EH =米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h （米）与货船增加的载重量t （吨）满足函数表达式110h t =．(1)问题解决：确定桥洞的形状．建立平面直角坐标系如图3所示，CD 落在第一象限的角平分线上．设点C 为(),m m ，①点A 的坐标为______．（用m 的代数式表示）；②求出经过点A 的双曲线的函数表达式．(2)探索应用：这艘货船运载货物高3米（即3EF =米），此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；3.2≈ 3.6≈．）20．综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，12BC =，P 为AD 边上的一动点，以PC 为边向右作等边PCE ，连接BE ，如何求BE 的最小值？【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC 为边向下构造一个等边BCM ，便可得到PCM ECB △△≌，进而将BE 的最小值转化为PM 的最小值的问题．（1）按照小明的想法，求证：PCM ECB △△≌；并求出BE 的最小值．【拓展应用】（2）小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC 为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG 的最小值．（3）小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC 为边向右构造菱形PCHI ，使120CPI ∠=︒，也可求得BI 的最小值．请你直接写出BI 最小值为______．。

南实集团麒麟中学2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D 2．若，则等于（）A．B．C．D．3．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x＋4）2＝11B．（x－4）2＝21C．（x－8）2＝11D．（x －4）2＝115．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：256．已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－B．k＜C．k＞－且k≠0D．k ＜且k≠08．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝2b B．a＝b C．a＝4b D．a ＝2b9．函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S△HDG：S△HBG＝12；⑤线段DH的最小值是．正确的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题3分，共15分）11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_______．12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝_______．13．如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为_______m．14．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若＝，＝，则的值为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数y＝(x＞0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点A（－2，2），B（4，4）的直线与曲线l相交于点C、D，则△COD的面积为_______．三．解答题（共55分）16．（8分）解方程：（1）x2＋2x－8＝0；（2）－2x2＋6x－3＝0．17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2－7x＝0．18．（7分）在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；扇形统计图中m＝，类别A所对应的扇形圆心角的度数是度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG是菱形；（2）若AF＝8，CF＝6，求四边形BDFG的面积．20．（8分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．（9分）直线y＝2x与反比例函数y＝图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n－m的值．22．（9分）【问题背景】如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；【拓展创新】如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看这个组合体，所看到的图形如下：故选：B．2．若，则等于（）A．B．C．D．【分析】设a＝5k，b＝8k，再把a＝5k，b＝8k代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝5k，b＝8k，∴＝＝，故选：A．3．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（）A．B．C．D．【分析】已知直线AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∵AC＝3，CE＝4，∴＝．故选：C．4．用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x＋4）2＝11B．（x－4）2＝21C．（x－8）2＝11D．（x －4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2－8x＋5＝0，移项得：x2－8x＝－5，配方得：x2－8x＋16＝11，即（x－4）2＝11．故选：D．5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故选：C．6．已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵－3＜－1＜0，∴点A（－3，y1），B（－1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：D．7．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－B．k＜C．k＞－且k≠0D．k ＜且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（2k－1）2－4k•（k －2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k－1）2－4k•（k－2）＞0，解得k＞－且k≠0．故选：C．8．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝2b B．a＝b C．a＝4b D．a ＝2b【分析】根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．【解答】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴＝，∴a2＝b2，∴a2＝4b2，∴a＝2b（负数舍去），故选：D．9．函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S△HDG：S△HBG＝12；⑤线段DH的最小值是．正确的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG，△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE＝∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAG，∵∠DAG＋∠BAH＝90°，∴∠ABE＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故③正确；∵S△HDG：S△HBG＝DG：BG＝DF：BC＝DF：CD，又∵F为动点，∴DF长度不确定，∴DF：CD值不确定；故④错误；取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为1，∴AO＝OH＝×1＝，由勾股定理得，OD＝＝，∵OH＋DH≥OD，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小＝．故⑤正确；如图，连接AC交BE于K，连接KD，由正方形的对称性质可得KB＝KD，∴∠KBD＝∠KDB，在点E的运动过程中，当∠EBD＝22，5°时，∠EBD＝∠KDB＝∠KDE＝22.5°＞∠EDH，∵∠DEH＝∠BED，∴∠DHE＞∠BDE，即∠DHE＞45°，此时DH不平分∠EHG，故②错误；故选：C．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是红球的有6种，∴P＝＝．故答案为：．12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝4．【分析】由α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，得出α＋β＝－3，α2＋3α＝7，再把α2＋4α＋β变形为α2＋3α＋α＋β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α2＋3α－7＝0，∴α2＋3α＝7，∴α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝7－3＝4，故答案为：4．13．如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为12m．【分析】先证明△EAP∽△CAB，求得AB，进而求得BQ，再证明△BFQ∽△BDA，便可求得AB．【解答】解：∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EP A＝∠CBA＝90°，∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB，∴，∴，∴AB＝10，BQ＝10－2－6.5＝1.5；∵FQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠FQB＝∠DAB＝90°∵∠FBQ＝∠DBA，∴△BFQ∽△BDA，∴，∴，∴DA＝12．故答案为：12．11．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若＝，＝，则的值为．【分析】作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出＝＝和＝，根据同高三角形面积比的关系得出△P AD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于H，交AC于G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∵DC∥AB，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，＝，∴AF＝AD＝EH，S△APD＝S△APF，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴＝＝＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴S△EPC＝S△EPG，∴＝＝××＝．15．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数y＝(x＞0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点A（－2，2），B（4，4）的直线与曲线l相交于点C、D，则△COD的面积为．【分析】由题意A（－2，2），B（4，4），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OA为x′轴，OB为y′轴，利用方程组求出D、C的坐标，根据S△COD ＝S△OAD－S△OAC计算即可．【解答】解：∵A（－2，2），B（4，4），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OA为x′轴，OB为y′轴．在新的坐标系中，A（0，－4），B（0，8），∴直线AB解析式为y′＝2x′＋8，由286y xyx''+⎧⎪⎨'⎪'⎩＝＝－，解得16xy'⎧⎨'⎩＝－＝或32xy'⎧⎨'⎩＝－＝，∴D（－1，6），C（－3，2），∴S△COD＝S△OAD－S△OAC＝•4•6－•4•2＝8，故答案为8．三．解答题16．解方程：（1）x2＋2x－8＝0；（2）－2x2＋6x－3＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把二次项系数化为正系数，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）（x＋4）（x－2）＝0，x＋4＝0或x－2＝0，所以x1＝－4，x2＝2；（2）2x2－6x＋3＝0，Δ＝（－6）2－4×2×3＝12＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．17．先化简，再求值：，其中x满足x2－7x＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2－7x＝0求出x 的值，把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝－，∵x满足x2－7x＝0，∴x＝0或x＝7，当x＝0时，分式没有意义；当x＝7时，原式＝－．18．在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了120名学生；扇形统计图中m＝25，类别A所对应的扇形圆心角的度数是54度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．【分析】（1）从两个统计图可知D组的有36人，占调查人数的30%，可求出调查人数，根据C组的人数占总人数的百分比求出m，根据圆心角度数＝该项的百分比×360°算出A的圆心角；（2）根据B组所占的百分比求出B组的人数，在此基础上求出E组的人数，据此补全条形统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）36÷30%＝120（名），m%＝×100%＝25%，即m＝25；A所对应的扇形圆心角的度数为：×360°＝54°，故答案为：120，25，54；（2）B组的人数为：120×5%＝6（人），E组的人数为：120－18－6－30－36＝30（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的有2种，则剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率是＝．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG是菱形；（2）若AF＝8，CF＝6，求四边形BDFG的面积．【分析】（1）首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可证明四边形BDFG是菱形；（2）首先过点B作BH⊥AG于点H，由AF＝8，CF＝6，可利用勾股定理求得AC的长，即可求得DF的长，然后由菱形的性质求得BG＝GF＝DF＝5，再求出EF的长即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD，∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BDFG是菱形，（2）∵AF＝8，CF＝6，CF⊥AG，∴AC＝＝10，∴DF＝AC＝5，∵四边形BDFG是菱形，∴BD＝GF＝DF＝5，∵DE∥AG，CD＝AD，∴CE＝EF＝3∴S菱形BDFG＝GF•EF＝15．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．【分析】（1）根据每天的平均销售量＝80＋降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25－15－x）元，平均每天可售出80＋×20＝（40x＋80）件，根据每天的总利润＝销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（40x＋80）中即可求出结论．【解答】解：（1）80＋5÷0.5×20＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25－15－x）元，平均每天可售出80＋×20＝（40x＋80）件，依题意，得：（25－15－x）（40x＋80）＝1280，整理，得：x2－8x＋12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴25－x＝23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x＝2时，40x＋80＝160＜200，不合题意，舍去；当x＝6时，40x＋80＝320＞200，符合题意，∴25－x＝19．答：商品的销售单价为19元．21．直线y＝2x与双曲线y＝交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n－m的值．【分析】（1）当2x＝时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，利用AAS证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，则D（5，0），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝x－，从而求出交点C的坐标；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），利用平行线分线段成比例定理得＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，即可得出答案．【解答】解：（1）当2x＝时，解得x＝±1，∴A（1，2），B（－1，－2）；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，∵∠ABD＝45°，∴AB＝AD，∵∠ABH＋∠HAB＝90°，∠BAH＋∠DAG＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，∵∠H＝∠G，∴△ABH≌△DAG（AAS），∴AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，∴D（5，0），∴直线BD的解析式为y＝x－，∴x－＝，解得x1＝6，x2＝－1（舍去），当x＝6时，y＝，∴C（6，）；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），∵CH∥DG，∴＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，∴n－m＝＝2．22．问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠MDA，∴∠BDC＋∠CDM＝∠ADM＋∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴在Rt△ABM中，AM＝＝＝2，∴AD＝．。

麒麟中学2018-2019学年度第二学期七年级期中质量检测数学试题一、选择题1.下列运算正确的是A.422x x x =+B.532a a a =⋅C.()2263x x =D.()45mn mn mn =÷2.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白 露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是3.如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为A.()222b a b a -=-B.()()b a b a b a -+=-22C.()2222b ab a b a +-=-D.()2222b ab a b a ++=+4.如图，一条公路修到胡边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 为A.170°B.160°C.150°D.140°5.下列说法正确的个数是①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形。

A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，图1是AD∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CEE=18°，则图2中∠AEF 的度数为A.120°B.108°C.126°D.114°7.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是A.30°，30°B.42°，138°C.10°，10°或42°，138°D.30°，30°或42°，138°9.如图，图象(折线 OEFPMN)描述了某气车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.尺规作图：作∠A OB 的平分线如下:以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，连结CD ，则下列结论一定正确的个数有 ①∠A O P=∠B OP ；②OC=PC ；③O A∥DP；④OP 是线段CD 的垂直平分线.A.1B.2C.3D.411.已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是A.102204＜＜，＜＜AD BCB.204204＜＜，＜＜AD BCC.102102＜＜，＜＜AD BCD.204102＜＜，＜＜AD BC12.如图，∠A O B=30°，OC 为∠A OB 内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，OP=4，点M 、N 分别为OA 、OB 边上动点，则△M NP 周长的最小值为 A.34 B.2 C.32 D.4二、填空题13.“肥皂泡厚度约为0.0000007m ”用科学记数法表示此数为_____________.14.()()=-⨯20192018125.08_________.15.在△ABC 中，∠A=36°，当∠C=_______，△ABC 为等腰三角形.16.如图，两个正方形边长分别为，、b a 如果137==+ab b a ，,则阴影部分的面积为___.三、解答题17.(1)化简:()()；2222y x y x x --- (2)计算:2008201020092⨯-；(3)化简:()()233243a a -+-；(4)已知，0132=+-a a 求代数式()()5123232+---a a a 的值；(5)已知，，21-=-=n m 求代数式()()222223366m m n m n m -÷--的值.18.填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE∥DF，AC=BD ，∠E=∠F，求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC ，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CB E=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)19.某移动通讯公司开设两种业务：(1)“全球通”:先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；(2)“神州行”:不繳纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(通话均指市话).若设一个月内通话x 分钟，两种业务的费用分别为1y 和2y 元(通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费).(1)写出21y y 、与x 之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种合算？20.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若BM=2，CN=3，求线段MN 的长。

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,75．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）6．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-7．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-10．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)14．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 二、填空题16．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____19．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.22．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.23．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．24．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.25．(0分)[ID ：11904]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 27．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）28．(0分)[ID ：11958]定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．29．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 30．(0分)[ID ：11949]已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．（1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．B11．C12．C13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B ＝m－18＋m从而解得－5≤m≤22．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：325．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

麒麟中学2016—2017学年度第一学期期中考试七年级数学学科试卷试题满分100分 考试时间90分钟一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1. 李宁同学利用百度搜索全国与自己姓名相同的人数，发现大约有100 100个，用科学记数法表示100 100为( )A ． 6101⨯B ． 6101.001⨯C ． 5101.001⨯D ．51010.01⨯2. 下面图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．3. 若一定是，则＜，且＜，＞b a b a b a +||||00( ) A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数4. 如图所示硬纸片是一个正方体的展开图，与“建”对面的是( ) A ．设B ．东C ．广D ．福5. 从正面看图所示的几何体的形状图是( )A ．B ．C ．D ．6. 已知单项式的值为—是同类项，则与—n m x y x m n313y 55+( )A ．—1B ．5C ．1D ．—57. 若的值是—，则的绝对值是互为倒数，、互为相反数，、cd m mba m d cb a 22++( ) A ．6B ．5C ．4D ．38. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②a —一定是一个负数；③没有绝对值为—3的有理数；④是一个正数，则若a a a =||；⑤原点左边离原点越远的数就越小。

正确的有( ) A ．0个 B ．3个 C ．2个 D ．4个 9. 实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则正确的是( ) A ．22m n ＜ B ．||||m n ＜ C ．m n ＜ D ．以上都不对 10. 代数式的值为，则的值为634964322+-+-x x x x ( ) 广 福幸 东设建A ．7B ．18C ．12D ．911. 桌面上重叠摆放若干枚规格相同的硬币，从正面、左面、上面看到的形状图如图5所示，则桌面上共有硬币( )A ．7枚B ．9枚C ．10枚D ．11枚12. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是( ) A ．255B ．256C ．257D ．258二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 13. —3的相反数是__________．14. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_________．15. 个笔记本共需只钢笔和元钱，若购买元钱，笔记本每个钢笔每只35b a _________元钱． 16. ==++-mn n m n m 则）（满足、若,03|2|2_______． 17. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为π166，的长方形，那么这个圆柱的体积等于_________. 18. 的差倒数是；的差倒数为的差倒数，如：称为的数，我们把是不为112112111--=--a a a (321)1113423121的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是，；已知）（a a a a a a a ==--依此类推，则=2015a _________.三、解答题（本大题6题，共46分） 19. 计算下列各题（每题4分，共20分）（1）)25()15()7(--++- （2）)412()211()43(-÷-⨯- （3）|12|)413221(-⨯-+-（4）451132131511÷⨯-⨯）（ （5）2005231]1324[20.25）（）（）（-++-÷--⨯20. （6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图。

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九年级实验班期中科学答题卷（ A 卷）
一、单项选择题（此题 12 小题，每题 3 分，共 36 分。

每题只有一个正确答案）
题号123456
答案
题号789101112
答案
二、不定项选择题（此题 3 小题，每题 4 分，共 12 分。

每题有一个或多个选项切合题意，多项选择、错选均不得分，有漏选均
得 1 分）
题号131415
答案
三、简答题（此题9 小题，每空 3 分，共 45 分）
16、（ 1）（ 2）（ 3）
17、18、19、
20、（ 1）（ 2）（ 3）
21、22、23、
24、
四、科学研究题（此题 3 小题，每空 2 分，共32 分）
25、（ 1）（ 2）
（3）
（4）
（5）
26、（ 1）①②
③
（2）
（3）
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27、（ 1）（2）
五、剖析计算题（此题4小题，第28 题 5 分，第 29 题 6 分，第 30、 31 题各 7 分，共 25分）
28、（ 1）
（ 2）解：
29、（ 1）
（2）
（3）
30、解：
31、解：
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九年级期中考试 数学试卷 第1页，共12页九年级期中考试 数学试卷 第2页，共12页南山实验学校麒麟中学部2013—2014学年第一学期九年级期中考试 数学试卷命题人： 审题人： 2013年11月12日说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页。

2．考试时间90分钟，满分100分。

第一部分 选择题一、本部分12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个．．选项符合题意 温馨提示：1．答题前，请将班级、姓名、考号用规定的笔写在答题卷．．．密封线内。

2．请将答案写在答题卷各题目的答题区域内，在试卷上答题无效。

1．方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（ ）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③ 2．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．33．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2=256 B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）=256D ．256（1﹣2x ）=289 4．反比例函数3k y x-=的图象在一、三象限，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0 5．如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作口ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．点A (－2，a )、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xky =（k <0）上，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b7．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若 AC =9，则AE 的值是（ ） A ．63B ．43C ．6D ．48．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）H E(F)ABCD第7题图xy 3-=xy 2=第5题图九年级期中考试 数学试卷 第3页，共12页九年级期中考试 数学试卷 第4页，共12页10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4ac ＞0， 其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）12．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y =0是抛物线y =41x 2的切线 ②直线x =﹣2与抛物线y =41x 2相切于点（﹣2，1）③直线y =x +b 与抛物线y =41x 2相切，则相切于点（2，1）④若直线y =kx ﹣2与抛物线y =41x 2相切，则实数k =2，其中正确的命题是（ ） A ．①②④ B ．①③C ．②③D ．①③④第二部分 非选择题温馨提示：1．答题前，请将班级、姓名、考号用规定的笔写在答题．．卷．密封线内。

南山实验学校麒麟中学部2011-2012学年第一学期期中考试九年级科学试卷温馨提示：试题中可能用到的相对原子质量在答题卷上。

第一部分选择题本部分38小题，每题1.5分，共57分。

每小题只有一个选项符合题意1.下列有关硫酸铜及晶体的性质中，属于化学性质的是（）①.硫酸铜晶体能溶于水②.硫酸铜晶体呈蓝色③.硫酸铜晶体受热时会从蓝色变为白色④.在硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液会产生蓝色沉淀A.①②B.②③C.③④D.①④2. 食醋中含有醋酸，食醋除作调味剂外，生活中还有些妙用，下列使用食醋肯定不能达到目的的是（）A.除去菜刀上的铁锈B.除去水壶壁上的水垢C.清洗溅到皮肤上的碱液D.鉴别黄金饰品中是否含有铜3. 稀释浓硫酸的正确操作是（）A.将水缓缓倒入盛有浓硫酸的烧杯中，边倒边搅拌B.将浓硫酸缓缓倒入盛有水的量筒中，边倒边搅拌C.将浓硫酸和水同时倒入一试剂瓶中，充分振荡D.将浓硫酸缓缓倒入盛有水的烧杯中，边倒边搅拌4.金属材料在人类活动中已得到越来越广泛的应用。

下列属于金属共性的是（）A.很高的熔点B.良好的导电性C.很大的硬度D.银白色的光泽5.有一无色溶液，向其中滴加氯化钡溶液时，有白色沉淀生成，此沉淀不溶于稀硝酸,则该溶液中一定有大量的（）A.Ag+和CO32- B.Ag+ C.SO42- D.Ag+或SO42-6.不能用金属跟酸直接反应得到的物质是（）A氯化铁 B氯化亚铁 C氯化锌 D .氯化镁7. 将下列试剂分别加入KOH溶液，饱和石灰水和稀H2SO4中，能将三种物质区别的是（）A.紫色石蕊试剂B.Na2CO3溶液C.CuCl2溶液 D.NaCl溶液8.下列潮湿的气体不能用固体氢氧化钠干燥的是（）A. H2B. CO2C. COD.O29.语文老师在教授《石灰吟》时写了CaCO3 高温 CaO＋CO2↑，CaO＋H2O= Ca(OH)2 ；社会老师在介绍“铁器时代”时写了2Fe2O3+3C高温4Fe+3CO2↑。

南实集团麒麟中学2023-2024学年第二学期九年级开学考数学试卷一、选择题(每题3分, 共30分)1. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的100-表示的意思是（ ）A. 发出100元红包B. 余额100元C. 收入100元D. 抢到100元红包2. 九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手A B C D平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）A. 84，86B. 84，85C. 82，86D. 82，873. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x 的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列运算正确的是 ( )A. ()2224x x +=+B. 248a a a ⋅=C. ()23624x x = D. 224235x x x +=5. 将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A. 15︒B. 10︒C. 20︒D. 25︒6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（ ）．A. km 4πB. km 2πC. 3km 4πD.3km 8π7. 如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA B C '''，其中点B '的坐标为（ ）A. (1)--B. ()2,1-C. (D.(1)8. 下列哪一个是假命题（ ）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝29. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A. B. C. D.10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A 在直线l 上往复运动，推动点B 做圆周运动形成O ，AB 与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C 、D 是直线l 与O 的交点；当点A 运动到E 时， 点B 到达C ，当点A 运动到F 时，点B 到达D ； 若12,5AB OB ==，则下列结论正确的是（ ）①2FC =；②12EF =；③当AB 与O 相切时，4EA =；④当OB CD ⊥时，EA AF =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分,共15分)11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12. 若3a b +=，1ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为______．13. 如图，菱形ABCD 的边长为8，45A ∠=︒，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AB 于点E ，连接CE ，则CE 的长为________．14. 如图，在直角ABO中，AO =1AB =，将ABO 绕点O 顺时针旋转105︒至A B O ''△的位置，点E 是OB '的中点，且点E 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为________．15. 如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若的5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．三、解答题(共55分)16. 先化简，再求值：221122111x x x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭，其中23tan 60x =+--︒．17. 为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；（2）在扇形统计图中“科普”类所对应圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________．18. 图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作ABC ，点C在格点上．的（1）在图①中，ABC 的面积为92；（2）在图②中，ABC 的面积为5（3）在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．19. 为研究某种化学试剂挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．（1）从21(0)y ax a =+≠，(0)k y k x=≠，20.04y x bx c =-++中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？20. 学科综合我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把sin sin n αβ=称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的的物块C ，但不在细管MN 所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE 为矩形，点A ，C ，B 在同一直线上，测得12cm BF =，16cm DF =．（1）求入射角α的度数．（2）若7cm BC =，求光线从空气射入水中的折射率n ．（参考数据：4sin535︒≈， 3cos535︒≈，4tan533︒≈）21. 综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在的图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.（4）归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.22. 探究函数224y x x =-+的图象和性质，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下x L 52-2-32-1-12-012132252L y L 52-032m 32032232052-L其中，m =________．根据上表数据，在图1所示平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；（2）点F 是函数224y x x =-+图象上的一动点，点()2,0A ，点()2,0B -，当3FAB S =△时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标；（3）在图2中，当x 在一切实数范围内时，抛物线224y x x =-+交x 轴于O ，A 两点（点的O 在点A 的左边），点P 是点()1,0Q 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段OP ，AP （不含端点）于M ，N 两点．当直线l 与抛物线只有一个公共点时，PM 与PN 的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．南实集团麒麟中学2023-2024学年第二学期九年级开学考数学试卷一、选择题(每题3分, 共30分)1. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的100-表示的意思是（ ）A. 发出100元红包B. 余额100元C. 收入100元D. 抢到100元红包【答案】A 【解析】【分析】本题考查用负数表示相反意义量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，100-表示的意思是发出100元红包．故选：A ．2. 九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手ABCD平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）A. 84，86 B. 84，85 C. 82，86 D. 82，87【答案】B 【解析】【分析】根据平均成绩可得B 的成绩，再求出中位数，即可求解．【详解】解：根据题意可得：B 的成绩＝85×4﹣86﹣82﹣88＝84，∴4人的成绩从小到大排列为82、84、85、86、88，∴中位数为85，的【点睛】本题主要考查了求中位数，根据平均数求相关数据，熟练掌握平均数和中位数的求法是解题的关键．3. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x 的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B 【解析】【分析】先根据正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0列出不等式组，然后求出x 的取值范围，即可求出x 的值.【详解】解：根据正方形的展开图可知，1对-2，-3对3x-1,4对2x-3，正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则()()-331＜0①423＜0②x x ⎧-⎪⎨-⎪⎩，由①得：13x ＞，由②得：32x ＜，则不等式组的解集为：13＜＜32x ，∵x 为整数，∴x=1，故选B.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关键.4. 下列运算正确的是 ( )A. ()2224x x +=+ B. 248a a a ⋅= C. ()23624x x = D. 224235x x x +=【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式，关键是掌握各计算法则．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A ．()22x 2x 4x 4+=++，故原题计算错误，此选项不符合题意；B ．246a a a ⋅=，故原题计算错误，此选项不符合题意；C ．()23624x x =，故原题计算正确，此选项符合题意；D ．222235x x x +=，故原题计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．5. 将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A. 15︒B. 10︒C. 20︒D. 25︒【答案】A 【解析】【分析】由平行线的性质可知45AFD CDE ∠=∠=︒，再利用三角形外角的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意知DE AF ∥，∴45AFD CDE ∠=∠=︒，∵30B ∠=︒，∴453015BAF AFD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（ ）．A.km4πB.km2πC.3km 4πD.3km 8π【答案】B 【解析】【分析】由转角α为60︒可得120ACB ∠=︒，由切线的性质可得90OAC OBC ∠=∠=︒，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60α∠=︒，∴120ACB ∠=︒，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ，∴90OAC OBC ∠=∠=︒,∴36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒,∴602 1.5km 3602ππ︒⨯⨯⨯=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB ∠=︒是解答本题的关键．7. 如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA B C '''，其中点B '的坐标为（ ）A. (1)-- B. ()2,1- C. ( D.(1)【答案】A 【解析】【分析】如图，过B 作BH x ⊥轴于H ，求解2OA AB ==，AB OC ∥，可得60BAH AOC ∠=∠=︒，求解cos 601AH OB =⋅︒=，BH ==，可得(B -，再利用平移的性质可得()1B '--．【详解】解：如图，过B 作BH x ⊥轴于H ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．∴2OA AB ==，AB OC ∥，∴60BAH AOC ∠=∠=︒，∴cos 601AH OB =⋅︒=，BH ==，∴(B -，∵将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，∴()1B '--；故选A【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B 的坐标是解本题的关键．8. 下列哪一个是假命题（ ）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2【答案】C 【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y 轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．【详解】A ．五边形外角和为360°，是真命题；B ．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题；D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．9. 已知反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．根据反比例函数()0ky k x=≠与一次函数y x b =-+的图象，可知0,0k b >>，所以函数21y x bx k =-+-的图象开口向上，对称轴为直线02bx =>，根据两个交点为()1,k 和(),1k ，可得1k b -=-，即1b k =+，可得函数21y x bx k =-+-的图象过点()1,1-，不过原点，即可判断函数21y x bx k =-+-的大致图象．【详解】解：∵一次函数y x b =-+的图象经过第一、二、四象限，且与y 轴交于正半轴，则0b >，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过第一、三象限，则0k >，∴函数21y x bx k =-+-的图象开口向上，对称轴为直线02bx =>，由图象可知，反比例函数()0ky k x=≠与一次函数y x b =-+的图象有两个交点()1,k 和(),1k ，∴1b k -+=，∴1k b -=-，∴1b k =+，∴对于函数21y x bx k =-+-，当1x =时，111y b k =-+-=-，∴函数21y x bx k =-+-的图象过点()1,1-，∵反比例函数()0ky k x=≠与一次函数y x b =-+的图象有两个交点，∴方程kx b x=-+有两个不相等的实数根，即方程20x bx k -+=有两个不相等的实数根， 函数21y x bx k =-+-图象开口向上，∴方程210x bx k -+-=有两个不相等的实数根，∴()()22241410b k k k k ∆=-=+-->=，∴10k -≠，∴当0x =时，10y k =-≠，∴函数21y x bx k =-+-的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A 选项．故选：A ．10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A 在直线l 上往复运动，推动点B 做圆周运动形成O ，AB 与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C 、D 是直线l 与O 的交点；当点A 运动到E 时， 点B 到达C ， 当点A 运动到F 时，点B 到达D ； 若12,5AB OB ==，则下列结论正确的是（ ）①2FC =；②12EF =；③当AB 与O 相切时，4EA =；④当OB CD ⊥时，EA AF=的A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．根据切线的性质和勾股定理以及垂径定理即可得到结论．【详解】解：如图，由题意可得：12,17,12,5AB CE AB BO OE FD AB OC OB OD ==+======= ，∴12102FC FD CD =-=-=，故①正确；∴12210EF CE CF =-=-=，故②错误；如图，当AB 与O 相切时，90∠=︒ABO ，∴13AO ==，∴17134EA EO AO =-=-=，故③正确；当OB CD ⊥时，如图，∴AO ==，∴17AE EO AO =-=，257AF AO OF =-=-=-，∴AE AF ≠，故④错误；正确的有2个，故选：B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴14P =，故答案为：14．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 若3a b +=，1ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为______．【答案】9-【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解，然后把3a b +=，1ab =-代入，即可求解．【详解】解：32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+，当3a b +=，1ab =-时，原式2139=-⨯=-．故答案为：-9．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．13. 如图，菱形ABCD 的边长为8，45A ∠=︒，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AB 于点E ，连接CE ，则CE 的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了作垂直平分线，菱形的性质，勾股定理；延长CB 交MN 于F 点，MN 交AD 于P 点，如图，根据菱形的性质得到6AB AD ==，AD BC ∥，利用作法得MN 垂直平分AD ，所以3AP =，PF AD ⊥，接着计算出AE ，BE ，然后计算出4BF EF ==-，最后利用勾股定理计算CE 的长．【详解】解：延长CB 交MN 于F 点，MN 交AD 于P 点，如图，四边形ABCD 为菱形，8AB AD ∴==，AD BC ∥，45EBF A ∠∠∴==︒，由作法得MN 垂直平分AD ，142AP DP AD ∴===，PF AD ⊥，PF BC ∴⊥，在Rt APE 中，45A ∠=︒ ，AE ∴==8BE AB AE ∴=-=-，在Rt BEF △中，45EBF ∠=︒ ，(84BF EF BE ∴===-=-，844BF CB BF ∴=+=+-=+，在Rt CEF △中，CE ==．故答案为：．14. 如图，在直角ABO 中，AO =1AB =，将ABO 绕点O 顺时针旋转105︒至A B O ''△的位置，点E 是OB '的中点，且点E 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为________．【答案】12【解析】【分析】依据题意，在Rt BAO 中，AO =1AB =，从而2BO ==，可得30AOB ∠=︒，又结合题意，105BOB '∠=︒，进而45B OH '∠=︒，故可得E 点坐标，代入解析式可以得解．【详解】解：如图，作EH x ⊥轴，垂足为H ．由题意，在Rt BAO △中，AO =，1AB =，2BO ∴==．12AB BO ∴=．30AOB ∴∠=︒．又ABO 绕点O 顺时针旋转105︒至A B O ''△的位置，105BOB '∴∠=︒．45B OH '∴∠=︒．又点E 是OB '的中点，11122OE BO B O '∴===．在Rt EOH △中，45B OH '∠=︒ ，EH OH ∴===．E ∴．又E 在ky x=上，12k ∴==．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理等知识，解题时需要熟练掌握并灵活运用是关键．15. 如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于点H ，延长AD ，BC 交于点E ，根据等腰三角形性质得出132===BH HC BC ，根据勾股定理求出4AH ==，证明CBD CED ∠=∠，得出DB DE =，根据等腰三角形性质得出6CE BC ==，证明CD AH ∥，得出CD CEAH HE=，求出83CD =，根据勾股定理求出DE ===，根据CD AH ∥，得出DE CE AD CH =，即633AD =，求出结果即可．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，延长AD ，BC 交于点E ，如图所示：则90AHC AHB ∠=∠=︒，∵5,6AB AC BC ===，∴132===BH HC BC ，∴4AH ==，∵ADB CBD CED ∠=∠+∠，2ADB CBD ∠=∠，∴CBD CED ∠=∠，∴DB DE =，∵90BCD ∠=︒，∴DC BE ⊥，∴6CE BC ==，∴9EH CE CH =+=，∵DC BE ⊥，AH BC ⊥，∴CD AH ∥，∴~ECD EHA ，∴CD CEAH HE =，即649CD =，解得：83CD =，∴DE ===，∵CD AH ∥，∴DE CEAD CH=，即633AD =，解得：AD =．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质．三、解答题(共55分)16. 先化简，再求值：221122111x x x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭，其中23tan 60x =+--︒．【答案】2x x +，12【解析】【分析】先约分，再算分式的减法以及除法运算，进行化简，再代入求值，即可．【详解】解：原式=()()()21111121x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥-⋅-+⎢⎥-⎣⎦=111112x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭=112x x x x -⋅-+=2x x +，当23tan 60x =+--︒=2+-时，原式=21222=+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．17. 为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；（2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________．【答案】（1）300；75（2）90；16% （3）110【解析】【分析】（1）根据喜欢“艺术”类的学生人数和所占百分比可进行求解；（2）根据（1）中的数据可直接进行求解；（3）根据列表法可进行求解概率．【小问1详解】解：由统计图可知：这次调查的学生共有4515300÷=％（名）；喜欢“文学”类的学生有3004557754875----=（名）；故答案为300；75；【小问2详解】解：由（1）可知：“科普”类所对应的圆心角的度数是7536090300︒⨯=︒；“其他”类所对应的百分比是4810016300⨯=％％；故答案为90；16％；【小问3详解】解：由题意可列表如下：艺术文学传记科普其他艺术/√√√√文学√/√√√传记√√/√√科普√√√/√其他√√√√/∴在这五类图书中任选两类进行调查共有20种，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的共有2种，则恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为212010P ==；故答案为110．【点睛】本题主要考查扇形与条形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率的求解是解题的关键．18. 图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作ABC ，点C 在格点上．（1）在图①中，ABC 的面积为92；（2）在图②中，ABC 的面积为5（3）在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）以3AB =为底，设AB 边上的高为h ，依题意得19·22ABC S AB h == ，解得3h =，即点C 在AB 上方且到AB 距离为3个单位的线段上的格点即可；（2）由网格可知，AB ==AB AB 边上的高为h ，依题意得1·52ABC S AB h == ，解得h =，将AB 绕A 或B 旋转90︒，过线段的另一个端点作AB 的平行线，与网格格点的交点即为点C ；（3）作BD AB ==，过点D 作CD AB ∥，交于格点C ，连接A 、B 、C 即可．【小问1详解】解：如图所示，以3AB =为底，设AB 边上的高为h ，依题意得：19·22ABC S AB h == 解得：3h =即点C 在AB 上方且到AB 距离为3个单位的线段上的格点即可，答案不唯一；【小问2详解】由网格可知，AB ==以AB =为底，设AB 边上的高为h ，依题意得：1·52ABC S AB h ==解得：h =将AB 绕A 或B 旋转90︒，过线段的另一个端点作AB 的平行线，与网格格点的交点即为点C ，答案不唯一，【小问3详解】如图所示，作BD AB ==，过点D 作CD AB ∥，交于格点C ，由网格可知，BD AB ===，AD =，∴ABD △是直角三角形，且AB BD ⊥∵CD AB ∥∴15·22ABC S AB BD == ．【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的关键是熟练利用网格作平行线或垂直．19. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．（1）从21(0)y ax a =+≠，(0)ky k x=≠，20.04y x bx c =-++中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【答案】（1）场景A 中y 随x 变化的函数关系为20.040.121y x x =--+，场景B 中y 随x 变化的函数关系为21y x =-+ （2）场景B 【解析】【分析】（1）由图象可知，场景A 中y 随x 变化的函数关系为20.04y x bx c =-++，将()10,16，()20,3代入20.04y x bx c =-++，进而可得20.040.121y x x =--+；场景B中y 随x 变化的函数关系为21(0)y ax a =+≠，将()20,1代入，进而可得21y x =-+；（2）场景A 中当3y =时，20x =；场景B 中，将3y =代入21y x =-+，解得，24x =,判断作答即可．【小问1详解】解：由图象可知，场景A 中y 随x 变化的函数关系为20.04y x bx c =-++，将()10,16，()20,3代入20.04y x bx c =-++，得220.041010160.0420203b c b c ⎧-⨯++=⎨-⨯++=⎩，解得0.121b c =-⎧⎨=⎩，∴20.040.121y x x =--+；场景B 中y 随x 变化的函数关系为21(0)y ax a =+≠，将()20,1，代入21y ax =+，得20211a +=，解得1a =-，∴21y x =-+；【小问2详解】解：场景A 中当3y =时，20x =；场景B 中，将3y =代入21y x =-+，得321x =-+，解得18x =，∵2018>，∴该化学试剂在场景A 下发挥作用的时间更长．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，二次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20. 学科综合我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把sin sin n αβ=称折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN 可以看见水底的物块C ，但不在细管MN 所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE 为矩形，点A ，为C ，B 在同一直线上，测得12cm BF =，16cm DF =．（1）求入射角α的度数．（2）若7cm BC =，求光线从空气射入水中的折射率n ．（参考数据：4sin535︒≈， 3cos535︒≈，4tan533︒≈）【答案】（1）53︒ （2）43【解析】【分析】（1）设法线为MN ，根据平行线的性质得到BDN DBF PDM ∠=∠=∠，根据正切的定义求出4tan 3DBF ∠=，从而可得入射角；（2）根据直角三角形的边角关系求出BD 、CD ，再根据锐角三角函数的定义求出sin α、sin β即可．【小问1详解】解：如图，设法线为MN ，则∥M N B F ，∴BDN DBF PDM ∠=∠=∠，∵12cm BF =，16cm DF =，∴164tan 123DF DBF BF ∠===，∵4tan533︒≈，∴入射角约为53︒；【小问2详解】在Rt BDF △中，12cm BF =，16cm DF =，20cm BD ∴==，在Rt DNC △中，1679cm NC DF BC =-=-=，12cm DN BF ==，15cm CD ∴==，∴光线从空气射入水中折射率16sin 4209sin 315BN PDM BD n NCNDC DC ∠====∠，答：光线从空气射入水中的折射率43n =．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是正确解答的前提．21. 综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同正多边形，在水平地面上模拟行驶.的的（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在。

广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案与详解）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．（3分）下列各式中，负数是（）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）24．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20208．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.910．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：393000米＝3.93×105米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列各式中，负数是（）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、|﹣5|＝5，不合题意；B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；D、（﹣5）2＝25，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：15﹣x，故此矩形的面积为：x（15﹣x）．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④【分析】首先根据数轴可以得到b＜0＜a，|b|＞|a|，然后利用这些信息即可求解．【解答】解：从数轴可以知道：b＜0＜a，|b|＞|a|∴﹣b＞0，∴a+b＜0，故①错误；2a﹣b＞0，故②正确；|b|＞a，故③正确；ab＜0，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，比较简单．7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则（x+y）2020＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．8．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.9【分析】将101转化为（100+1），然后利用有理数的混合运算法则解答．【解答】解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1＝531，解得x＝106，即开始输入的x为106，最后输出的结果为531；当开始输入的x值满足5x+1＝106，最后输出的结果也为531，可解得x＝21；当开始输入的x值满足5x+1＝21，最后输出的结果也为556，但此时解得的x＝4．【解答】解：∵输出的结果为531，∴5x+1＝531，解得x＝106；而106＜500，当5x+1＝106时最后输出的结果为531，即5x+1＝106，解得x＝21；当5x+1＝21时最后输出的结果为531，即5x+1＝21，解得x＝4当5x+1＝4时，解得：x＝（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为4、21或106，即开始输入的x值可能有3种．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；＜．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：因为|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，所以﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝2×0+×1＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝﹣8．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒33．【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）＝4n+1．当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33，故答案为：33．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图所示：∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜4【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．【分析】（1）“将错就错“，列式算出▲的值；（2）将▲的值代入计算可求正确的结果．【解答】解：（1）根据已知得；▲＝[﹣+（﹣）3]÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）＝2；（2）正确结果为：[﹣+（﹣）3]×2＝（﹣﹣）×2＝（﹣）×2＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．【分析】（1）化简符号，再把同号的先相加；（2）把减化为加，再把同分母的先相加；（3）先确定符号，再约分；（4）用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣40+28+19﹣24＝（28+19）+（﹣40﹣24）＝47﹣64＝﹣17；（2）原式＝﹣++﹣＝（﹣﹣）+（+）＝﹣9+7＝﹣2；（3）原式＝××＝；（4）原式＝﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝20+15﹣12+28＝51．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积﹣减去两个扇形的面积．【解答】解：阴影部分面积＝＝，当a＝2，b＝1时，阴影部分面积＝＝5．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值．解此题的关键是如何把阴影部分的面积转换成正方形和扇形的面积，题目较好．21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a ﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7，（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，故答案为：3，4，7，10或﹣4；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|＝1﹣a+a＝1；③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．。