2019-2020学年江苏省苏州市吴江区三区联考九年级(上)期末数学试卷

江苏省苏州市吴江区2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程：的解是A. B.C. ，D.2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是A. B. C. D.3.在中，，，，那么sin B的值是A. B. C. D.4.一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是A. 22B. 18C.D.5.已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且6.二次函数的图象的对称轴是A. B. C. D.7.要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排21场比赛，若邀请x个球队参与比赛，则下面所列方程正确的是A. B. C.D.8.如图，AB是的直径，CD是弦，，，则扇形BOD的面积是A.B.C.D.9.关于二次函数，下列说法中正确的是A. 它的开口方向是向下B. 当时，y随x的增大而减小C. 它的顶点坐标是D. 当时，y有最大值是310.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点、的直线上，PQ切于点Q，则切线长PQ的最小值为A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知为锐角，，则的度数为．12.如图，中，，，，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的和AB、BC均相切，则的半径为______ ．13.正三角形的外接圆半径、边心距之比为______．14.一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是______ ．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为______ ．16.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶到达C 处时，发现灯塔A在军舰的北偏东的方向上，该军舰由B处到C处行驶的路程为________米计算过程和结果均不取近似值．17.如图，是的内接三角形，AC是的直径，，的平分线BD交于点D，则的度数是______．18.无论m为何值，二次函数的图象总经过两个定点和______ ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：20.解下列方程：；．21.问题1：如图，在中，，D是AB上一点不与A，B重合，，交AC于点E，连接设的面积为S，的面积为．当时，：____；设，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图，在四边形ABCD中，，，，E是AB上一点不与A，B重合，，交CD于点F，连接设，四边形ABCD的面积为S，的面积为请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．22.某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩分数取正整数，满分为100分进行统计，绘制统计图如图未完整，在频数直方图中五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组，解答下列问题：求出A组、B组分别占总人数的百分比；若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的m，n的值；扇形统计图中，D部分所对的圆心角为，求的值；该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线是在多少分以上？23.甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．24.近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3600万元，求该县2015年和2016年投入教育经费的年平均增长率．25.如图，AB是的直径，弦于点E，在的切线CM上取一点P，使得．求证：PB是的切线；若，，求PB的长．26.如图，在的内接三角形ABC中，，，过C作AB的垂线l交于另一点D，垂足为设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．求证： ∽ ；若，，求PD的长．27.在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：如图1，当t为几秒时，的面积等于？如图2，当秒时，试判断的形状，并说明理由；如图3，以Q为圆心，PQ为半径作．在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形DPQC的一边或边所在的直线相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；若与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．28.如图，抛物线与x轴交于点A，B两点点A在点B左边，与y轴交于点C．求A，B两点的坐标．点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．连结AC，AP，AP交BC于点F，当时，求直线AP的函数表达式．。

2019~2020 学年第一学期期末教学质量调研测试初三物理（本试卷共 30 小题，满分 100 分.考试用时 100 分钟 .）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用 涂点 .2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。

答案写在试题卷上无效。

3. 非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的 答案无效。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 2分，共计 24 分.每小题只有一个选项符合题意） . A. 修枝剪刀 B.核桃夹子 C.取碗夹子 D.羊角锤2.下列事例中，人对物体做功的是（ ） A. 物理老师提着实验器材上楼B.运动员举着杠铃原地不动3.标准大气压下，将 0.2kg 的水从 25℃加热至沸腾需吸收的热量是（ ）［c*=4.2 × 1031（kg ℃） A. 2.1 × 13J0B.6.3 ×13J0C.2. × 14J0D.6.3 × 14J0 4.下列数据最接近实际的是（ ）A. 手机充电器的工作电流约为 20AB. 若不计摩擦，动滑轮机械效率可以是 100%。

C.一名普通中学生正常爬楼梯时，克服自重力做功的功率大约100WD. 初中物理实验中使用的一段铜导线电阻约为 100 Ω 5.对下列现象及其说明正确的是（ ）A.柳絮的飞舞杂乱无章，说明柳絮分子在不停的做无规则运动2020.12B 铅笔填涂考试号下方的C.中学生背着书包在水平路面上匀速行走D.被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中 1.如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是（ ）.一小球由 A 点以一定的速度沿轨道滚下，经另)B.用扇子扇玻璃泡上涂有酒精的温度计，温度计示数减小，说明做功可以改变物体的内能C.雨滴下落越来D.水的汽化快慢与温度有关，温度越高水分子运动越剧烈， 外逃”到空气中就越快6.如图所示，一同学测量小灯泡的电阻时，没有使用滑动变阻器而且把电压表与电流表的位置接错了。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+x=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，若xx=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. xB. 3x2C. 3xD. 5x25.二次函数x=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程xx2−2xx−x=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点x′，AB与CD相交于点F，若xx=3，sin∠xxx=1，则DF的长度是()2A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙x的内接△xxx的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙x的弦xx=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙x相切，切点为10.E，则⊙x半径为()A. 10B. 8C. 6D. 511.如图，已知二次函数x=xx2−4xx+3x(x>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠xxx，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共分）12.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+x=0有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在△xxx中，∠xxx=∠x，xx=1，xx=3，则xx=______．16.17.18.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10xxx2，则圆锥的底面圆半径x=______cm．19.20.21.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______xx2.(写出1个可能的值即可)22.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若xx=2xx，则A，C两点之间的距离为______km．23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，则△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长26.之比为______．27.28.29.30.三、计算题（本大题共1小题，共分）31.解方程：x2=2x−1．32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共9小题，共分）38.计算：2xxx30°+|xxx60°−1|−√3．39.40.41.42.43.44.45.如图，若二次函数x=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左46.侧)，与y轴交于C点．47.(1)求A，B两点的坐标；48.(2)若x(x,−2)为二次函数x=x2−x−2图象上一点，求m的值．49.50.51.52.53.54.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．55.(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；56.(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点x(x,x)在反比例函数x=6x57.58.59.60.61.62.63.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．64.65.66.67.68.69.70.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．71.(1)本次随机调查的学生人数是______人；72.(2)补全条形统计图；73.(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．74.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东x的方向，且xx=2√2海里，xx=√10海里，已知xxxx=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)75. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)，与y 轴交于点C ． 76. (1)求a ，b 的值；77. (2)若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标． 78. 79. 80.81. 如图，四边形ABCD 为⊙x 的内接四边形，且AC 为⊙x 的直径，xx ⏜=xx ⏜，延长BC 到E ，使得xx =xx ，连接DE ．82. (1)求证：xx =xx ；83. (2)若DE 为⊙x 的切线，且xx =2√2，求xx ⏜的长度．84. 85. 86.87.如图①，在矩形ABCD中，已知xx=8xx，点G为BC边上一点，满足xx=xx=6xx，动点E以1xx/x的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作xx⊥xx，交线段CD于点x.设点E移动的时间为x(x)，CF的长度为x(xx)，y与t 的函数关系如图②所示．88.(1)图①中，xx=______cm，图②中，x=______；89.(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；90.(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△xxx的面积，求此时t的值．91.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴xx是△xxx的中位线，∵xx=2，∴xx的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)=2(90⋅x⋅22360−90⋅x⋅12360=32x.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是x°，圆的半径为R的扇形面积为S，则x扇形=x 360xx2或x扇形=12xx(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数x=x2−2x=(x−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：x−2x−x=0，则x+x=0，△=(−2x)2−4x⋅(−x)=4x2+4xx=4x(x+x)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出x+x=0，再依据判别式△=x2−4xx计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△= x2−4xx有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠xxx=12∴∠xxx=30°∵折叠可知：∠xxx=∠xxx=30°∵四边形ABCD是矩形，∴xx//xx，∠x=90°，xx=xx=3∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=xx，∠xxx=30°xx=xx=xx−xx=3−xx∴sin∠xxx=xx xxxx 3−xx = 1 2解得xx=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠xxx=12可得∠xxx=30°，根据翻折和矩形性质可得△xxx是等腰三角形，∠xxx=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙x与D，连接CD，则∠x=∠x，∠xxx=90°，∴xxxx=xxxx=xxxx =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵xx边与⊙x相切，∴xx⊥xx，∵四边形ABCD是正方形，∴xx//xx，xx=xx=8，∴xx⊥xx，∴四边形AFED是矩形，xx=12xx=4，∴xx=xx=8，连接OA，∴xx=xx，∴xx=8−xx，∵xx2=xx2+xx2，∴xx2=42+(8−xx)2，解得：xx=5，∴⊙x半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到xx⊥xx，根据正方形的性质得到xx//xx，xx=xx=8，求得xx⊥xx，得到xx=xx=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由x=xx2−4xx+3x=x(x−1)(x−3)知，x(1,0)，x(3,0)，∴xx=1，xx=3，令x=0，x=3x，∴x(0,3x)，∴xx=3x，过点A作xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴xx3x =13，∴xx=x，∴xx=xx−xx=2x∵xx是∠xxx的平分线，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=2x，在xx△xxx中，根据勾股定理得，xx2−xx2=xx2，∴(2x)2−(x2)2=12，∴x=−√33(舍)或x=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x≤1【解析】解：由题意知，△=4−4x≥0，∴x≤1答：m的取值范围是x≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠xxx=∠x，∠x=∠x∴△xxx∽△xxx∴xxxx=xxxx∵xx=1，xx=3∴xx=4∴xx1=4xx∴解得：xx=2故答案为：2．由∠xxx=∠x，∠x=∠x，可判定△xxx∽△xxx，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10xxx2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：x=2xx =20x5=4x，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴x=x2x =4x2x=2xx，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x )xx ， 则矩形的面积：x =x (10−x )=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ， 设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 可得x x +2=√33，解得x =1+√3，即xx =1+√3， 则xx =2xx =2+2√3(xx )， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ，设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 列方程求出x 的值，在根据xx =2xx 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 18.【答案】12：25【解析】解：过A 作xx ⊥xx 于D ，连接BO ， △xxx 中，xx =xx ，xx ⊥xx ， 则AD 必过圆心O ，xx △xxx 中，xx =5，xx =3，∴xx =4设⊙x 的半径为x ，xx △xxx 中，xx =x ，xx =4−x ， 根据勾股定理，得：xx 2=xx 2+xx 2， 即：x 2=(4−x )2+32， 解得：x =258，∴△xxx 的外接圆的周长=2⋅x ⋅258=25x4， 设△xxx 的内切圆的半径为r ，由题意12(xx +xx +xx )⋅x =12⋅xx ⋅xx ，∴x=6×416=32，∴△xxx的内切圆的周长=2⋅x⋅32=3x．∴△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长之比3x：254x=12：25，故答案为12：25．已知△xxx是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在xx△xxx中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当x=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴x(−1,0)，x(2,0)；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，解得x1=0，x2=1，∴x的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数x=xx2+xx+x(x,b，c是常数，x≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点x(x,x)在落在反比例函数x=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点x (x ,x )在反比例函数x =6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数x =6x 的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )， 依题意，得：x 2+(9−x )2=45， 整理，得：x 2−9x +18=0， 解得：x 1=3，x 2=6．当x =3时，这个两位数为63； 当x =6时，这个两位数为36． 答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人， 故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1860=108° 故答案为：108°．(1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形，∴xx =xx ，xx =xx ，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∴xx =xx =√22xx =2，在xx △xxx 中，∠xxx =x ， 则xxxx =tan ∠xxx =xxxx =3，设xx =x ，则xx =3x ，由勾股定理得，xx 2=xx 2+xx 2，即(√10)2=x 2+(3x )2， 解得，x =1，则xx =1，xx =3，∴xx =xx −xx =1，xx =xx +xx =2+3=5，则xx =√xx 2+xx 2=√12+52=√26，答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)， ∴{x −x +3=09x +3x +3=0，解得{x =−1x =2；(2)∵x =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，x (3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵x (3,0)，x (0,3)，∴直线BC 的解析式为x =−x +3， 令x =1，则x =−1+3=2， ∴x (1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−x )2+4，解得x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)． 【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P 的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴∠xxx =∠xxx ，∵xx =xx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )， ∴xx =xx ；(2)解：连接OD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =xx ，∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =∠xxx =90°， ∵xx =xx ，O 为AC 的中点， ∴∠xxx =12∠xxx =45°， ∵xx 为⊙x 的切线， ∴∠xxx =90， ∴∠xxx =45°，∴∠xxx =90°+45°=135°， ∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx =67.5°， ∴∠xxx =67.5°，∵xx =xx ，∠xxx =90°， ∴∠xxx =45°， ∴∠xxx =22.5°， ∴xx =xx =2√2， ∴xx =4， ∴xx =2， ∴xx⏜的长度是45x ×2180=x2．【解析】(1)连接BD ，根据xx⏜=xx ⏜求出∠xxx =∠xxx ，根据全等三角形的判定得出△xxx ≌△xxx 即可；(2)连接OD ，根据xx⏜=xx ⏜求出xx =xx ，求出xx =xx ，根据圆周角定理得出∠x =∠xxx =90°，根据切线的性质得出∠xxx =90，求出∠xxx =90°+45°=135°，求出∠xxx =45°，xx =xx =2√2，求出xx =2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵xx =8xx ，xx =xx =6xx ， ∴xx =2xx ， ∵xx ⊥xx ，∴∠xxx +∠xxx =90°，且∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，且∠x =∠x =90°， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∵x =6，∴xx=6xx，xx=2xx，∴62=6xx∴xx=2xx，∴x=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴xx=xx=3xx，∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴6xx=8−xx3∴xx2−8xx+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作xx⊥xx于点M，∵∠x=90°，xx⊥xx，∴xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx=xxxx∵xx平分△xxx的面积，∴xx=xx，∴xx=xx，∵xx=x，xx=8−x，∴xx=xx=4−12x，∴xx=xx−xx=2−x2，∵xxxx =xxxx，∴68−x=xxx∴xx=8x−x26∵xx=xx，xx=xx，∴xx=12xx=8x−x212∵xx=xx=6，∴∠xxx=45°，且xx⊥xx，∴∠xxx=∠xxx=45°，∴xx=xx，∴8x−x212=2−x2，∴x=2或x=12，且x≤6，∴x=2．(1)通过证明△xxx∽△xxx，可得xxxx =xxxx，当x=6时，可得xx=6xx，xx=2xx，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得xx2−8xx+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作xx⊥xx于点M，由相似三角形的性质可求xx=12xx=8x−x212，xx=xx−xx=2−x2，且xx=xx，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。

2019-2020学年江苏省苏州市吴江区三区联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．（3分）抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为( )A ．221y x =+B ．221y x =-C ．222y x =+D ．222y x =-3．（3，cos45︒，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．454．（3分）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是( )A ．三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．圆5．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，若35o A C ∠=∠=，则B ∠的度数等于( )A ．65︒B ．70︒C ．55︒D ．60︒6．（3分）如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是( )A ．1:5B ．12:13C ．5:13D ．5:127．（3分）一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是( )A ．3B ．4C ．6D ．88．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 3A =，4BC =，则AC 的长为( )A ．6B ．5C ．D9．（3分）正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为( )A ．BC ．1D 10．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1,0)和点(0,3)-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m 的取值范围是( )A ．60m -<<B ．63m -<<-C ．30m -<<D ．31m -<<-二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）抛物线2y x =-开口向 ．12．（3分）数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 ．13．（3分）已知ABC ∆∽△A B C '''，:1:4ABC A B C S S '∆''=，若2AB =，则A B ''的长为 ．14．（3分）如图，在半径为3的O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在16，则AB 的长约为 ．（结果保留)π15．（3分）母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90o 的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm ．16．（3分）若方程2420x x -+=的两个根为1x ，2x ，则122(1)x x x ++的值为 ．17．（3分）如图，点A ，B ，C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠= ．18．（3分）如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若10AB =，8AC =，则DP BP的最大值是 ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（545tan 602cos30︒+︒-︒20．（10分）解方程：（1）2(1)10x --=（2）(2)25x x x -=+21．（6分）在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 ．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22．（6分）为了解某校初三学生上周末使用手机的情况（选项：A ．聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他），随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ；（2）统计表中m = ，n = ，补全条形统计图；（3）若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．23．（6分）若二次函数21y ax bx =++的图象经过点(1,0)和点(2,1)．（1）求a 、b 的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．24．（7分）如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70︒方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位于北偏东25︒方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离（结果保留根号）．25．（8分）某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg ．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？（2）设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x 剟，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？26．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F ．（1）判断直线DF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若8CF =，4DF =，求O 的半径和AC 的长．27．（10分）如图，已知二次函数239344y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求线段BC 的长；（2）当03y 剟时，请直接写出x 的范围；（3）点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ，当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标．28．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =．点P 、Q 是BC 边上两个动点（点Q 在点P 右边），2PQ cm =，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ，设A C P ∆与BQD ∆的面积和为2()S cm ，S 与t 的函数图象如图2所示．（1）图1中BC = cm ，点P 运动的速度为 /c m s ；（2）t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；（3）连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作P ，当P 与ABC ∆的边相切时，求t 的值．2019-2020学年江苏省苏州市吴江区三区联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-【解答】解：把2x =代入220x kx -+=得4220k -+=，解得3k =．故选：C ．2．（3分）抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为( )A ．221y x =+B ．221y x =-C ．222y x =+D ．222y x =-【解答】解：抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，1c ∴=，∴抛物线的解析式为221y x =+，故选：A ．3．（3，cos45︒，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】cos45︒，π，0，17五个数中，这五个数中随机抽取一个数，抽到的cos45︒，π， 抽到无理数的概率是35． 故选：C ．4．（3分）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是( )A ．三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．圆【解答】解：A 、两个三角形不一定相似，故此选项错误；B、两个平行四边形不一定相似，故此选项错误；C、两条抛物线不一定相似，故此选项错误；D、两个圆一定相似，故此选项正确；故选：D．5．（3分）如图，点A、B、C在O上，若35o∠的度数等于()∠=∠=，则BA CA．65︒B．70︒C．55︒D．60︒【解答】解：35o∠=∠=，A C∴，OA BC//∴∠=∠，B AOB∠=∠=︒，AOB C270∴∠=︒．70B故选：B．6．（3分）如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是()A．1:5B．12:13C．5:13D．5:12【解答】解：过点N作HG⊥地面AB于G再做MH NG⊥于H，由题意得，13NH=，MN=，5MH==，由勾股定理得，12∴该斜坡的坡度为5:12，故选：D．7．（3分）一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是( )A ．3B ．4C ．6D ．8【解答】解：根据题意得(3468)55x ++++=⨯，解得4x =，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故选：B ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 3A =，4BC =，则AC 的长为( )A ．6B ．5C ．D【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 3A =，4BC =，则42sin 3BC A AB AB ===． 所以6AB =．所以由勾股定理知，AC =故选：C ．9．（3分）正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为( )A ．BC ．1D 【解答】解：如图所示，连接OA 、OE ， AB 是小圆的切线，OE AB ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，AE OE ∴=，AOE ∴∆是等腰直角三角形，OE ∴== 故选：B ．10．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1,0)和点(0,3)-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m 的取值范围是( )A ．60m -<<B ．63m -<<-C ．30m -<<D ．31m -<<-【解答】解：抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1,0)和点(0,3)-，3c ∴=-，0a b c ++=，即3b a =-，顶点在第三象限，02b a∴-<，2404ac b a -<， 又0a >，0b ∴>，30b a ∴=->，即3a <， 2224()4()0b ac a c ac a c -=---=->0a b c ++=，20a b c b ∴-+=-<，226a b c b a ∴-+=-=-，03a <<，2266a b c b a ∴-+=-=->-，60a b c ∴-<-+<．60m ∴-<<．故选：A ．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）抛物线2y x =-开口向 下 ． 【解答】解：抛物线2y x =-开口向下， 故答案为：下．12．（3分）数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 3 ． 【解答】解：从小到大排列后，中间一个数为3，则中位数为3． 故答案为：3．13．（3分）已知ABC ∆∽△A B C '''，:1:4ABC A B C S S'∆''=，若2AB =，则A B ''的长为 4 ．【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，且:1:4ABC A B C S S '∆'''=，:1:2AB A B ∴''=，2AB =， 4A B ∴''=．故答案为4．14．（3分）如图，在半径为3的O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在16，则AB 的长约为 π ．（结果保留)π【解答】解：圆的半径为3，∴面积为9π，大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在16， ∴扇形的面积为9362ππ=， 设扇形的弧长为l ，则13322l π⨯=，解得：l π=，∴AB 的长约为π，故答案为：π．15．（3分）母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90o 的扇形，则圆锥底面圆的半径为 1 cm ．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm ， 根据题意得9042180r ππ⨯=， 解得1r =． 故答案为：1．16．（3分）若方程2420x x -+=的两个根为1x ，2x ，则122(1)x x x ++的值为 6 ． 【解答】解：根据题意124x x +=，122x x =， 122(1)x x x ++ 1212x x x x =++42=+6=．故答案为：6．17．（3分）如图，点A ，B ，C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠=．【解答】解：连接格点B 、D因为BC AB ==CD AD ==所以BD AC ⊥． 在Rt BCD ∆中，BD ==sin BD ACB BC ∠===18．（3分）如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若10AB =，8AC =，则DP BP 的最大值是 13．【解答】解：如图，过D 作DE AC ⊥于E ，过O 作OF AC ⊥于F ，作OG DE ⊥于G ， 连接OD ，BC ， 则//BC DE ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 8AC =，10AB =，6BC ∴==， //DE BC ， PDE PBC ∴∆∆∽，∴PD DEPB BC =， OF AC ⊥，AF CF ∴=，132OF BC ∴==， 90OFE FEG G ∠=∠=∠=︒， 3EG OA ∴==，5DE EG DG OD +==…， 2DE ∴…，∴2163DP DE BP BC ==…， 故DP BP 的最大值是13． 故答案为：13三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（545tan 602cos30︒+︒-︒【解答】45tan602cos30︒+︒-︒2=1=-1=．20．（10分）解方程： （1）2(1)10x --= （2）(2)25x x x -=+【解答】解：（1）2(1)10x --=，2(1)1x -=， 10x ∴=，22x =；（2）(2)25x x x -=+，2450x x ∴--=， (1)(5)0x x ∴+-=， 11x ∴=-，25x =；21．（6分）在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为12．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．【解答】解：（1）标号为1，2，3，4的四个小球中，标号为偶数的是2号和4号，∴摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为21 42 =，故答案为：12；（2）树状图如下所示，P∴（两球标号为一奇一偶）82 123==．22．（6分）为了解某校初三学生上周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50；（2）统计表中m=，n=，补全条形统计图；（3）若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：150.350÷=， 故答案为：50；（2）10500.2m =÷=，5015105515n =----=， 故答案为：0.2，15，补全的条形统计图如右图所示； （3）5400.2108⨯=（人)，答：该校初三学生上周末利用手机学习的约有108人．23．（6分）若二次函数21y ax bx =++的图象经过点(1,0)和点(2,1)． （1）求a 、b 的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把(1,0)和(2,1)代入21y ax bx =++得104211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩， 221y x x ∴=-+； （2）2221(1)y x x x =-+=-∴二次函数的对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,0)．24．（7分）如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70︒方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位于北偏东25︒方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离（结果保留根号）．【解答】解：过点B 作BD AC ⊥，交AC 于点D由题可知30AB =海里，60DAB ∠=︒，45C ∠=︒ 在Rt ABD ∆中，sin DBDAB AB∠=， sin 6030BD∴︒=BD ∴=在Rt BCD ∆中，sin BDC BC∠=，sin 45∴︒=BC ∴=海里答：灯塔C 与码头B 之间的距离为25．（8分）某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg ．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？（2）设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x 剟，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？ 【解答】解：（1）设增加x 棵桔子树，由题意得：(60)(1000.5)6650x x +-=， 解之得：110x =，2130x =， 成本最少，10x ∴=，答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg ．（2）设总的收益为W ， 则(60)(1000.5)W x x =+- 20.5706000x x =-++ 21(70)84502x =--+，1040x 剟∴当10x =时，6650min W =，当40x =时，8000max W =，答：果园最少产6650kg ，最多产8000kg ．26．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F ． （1）判断直线DF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若8CF =，4DF =，求O 的半径和AC 的长．【解答】 解：（1）相切 证明：连接OD ，OE点E 是AB 中点，点O 是BC 中点 OE ∴是ABC ∆的中位线， //OE AC ∴14∴∠=∠，23∠=∠OC OD =， 34∴∠=∠，12∴∠=∠OB OD =，OE OE =， OBE ODE ∴∆≅∆ 90ODE OBE ∴∠=∠=︒ OD DE ∴⊥，∴直线DF 与O 相切．（2）设O 半径为x ，则OD x =，8OF x =- 在Rt FOD ∆中， 222OD FD OF +=，2224(8)x x ∴+=-，3x ∴= O ∴半径为3；90FBE FDO ∠=∠=︒，F F ∠=∠， FBE FDO ∴∆∆∽，∴BF BEDF OD=， 2BF FC BC =-=，3OD =，4DF =，32BE ∴=， 点E 是AB 中点， 23AB BE ∴==在Rt ABC ∆中，AC =27．（10分）如图，已知二次函数239344y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求线段BC 的长；（2）当03y 剟时，请直接写出x 的范围；（3）点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ，当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）当0x =时，3y =， (0,3)C ∴， 3OC ∴=，当0y =时2393044x x -++=，11x =-，24x =，(1,0)A ∴-，(4,0)B ， 1OA ∴=，4OB =，在Rt BOC ∆中，5BC ， （2）由（1）可知0y =时，1x =-或4， 当3y =时，0x =或3，观察图象可得当03y 剟时，x 的取值范围是：10x -剟，34x 剟． （3）过点P 作PD y ⊥轴，设点P 坐标为239(,3)44x x x -++，则点D 坐标为239(0,3)44x x -++，PD x ∴=，223939334444CD x x x x =-++-=-+，90BCP ∠=︒， 90PCD BCO ∴∠+∠=︒， 90PCD CPD ∠+∠=︒， BCO CPD ∴∠=∠， 90PDC BOC ∠=∠=︒，PDC COB ∴∆∆∽， ∴CD PD OB OC=， ∴2394443x x x -+=， 119x ∴=或0x =（舍去）， 当119x =时，12527y =， ∴点P 坐标为11(9，125)27． 28．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC cm =．点P 、Q 是BC 边上两个动点（点Q 在点P 右边），2PQ cm =，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ，设A C P ∆与BQD ∆的面积和为2()S cm ，S 与t 的函数图象如图2所示．（1）图1中BC = 12 cm ，点P 运动的速度为 /c m s ；（2）t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；（3）连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作P ，当P 与ABC ∆的边相切时，求t 的值．【解答】解：（1）由图2知，当5t =时，S 的值为30， 则此时，2QB =，此时阴影面积为ACP ∆的面积， 即1302CP AC =， 6AC =，10CP ∴=，12BC CP PB cm ∴=+=，1052/cm s ÷=，故答案为：12，2；（2）由题可知，2PC t =，102BQ t =-，5DQ t =- 1122S PC AC BQ DQ ∴=+ 2425t t =-+2(2)21t =-+，根据二次函数的图象及性质可知， ∴当2t =时，面积和S 最小，最小为221cm ； （3）P 与BC 边不可能相切， ①P 与AB 边相切时，PD AB ⊥， //DQ AC ，BDQ BAC ∴∆∆∽， ∴DQ BQ AC BC=， 即102612DQ t -=， 5DQ t ∴=-，90B DPB ∠+∠=︒，90DPB PDQ ∠+∠=︒， PDQ B ∴∠=∠，又90DQP C ∠=∠=︒，PQD ACB ∴∆∆∽， ∴PQ DQ AC BC =， ∴25612t -=， 1t ∴=；②P 与AC 边相切时，2PD PC t == 在Rt PQD ∆中，222PQ QD QD +=， 2222(5)2t t ∴+-=，∴=t，t综上当1∆的边相切．t=时P与ABC。

每日一学：江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答答案江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题~~ 第1题 ~~(2020苏州.九上期末) 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90 ， AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交AB 于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S(cm²)，S 与t 的函数图像如图2所示．（1） 图1中BC ＝cm ，点P 运动的速度为cm/s ；（2） t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；（3） 连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与的边相切时，求t 的值．考点： 二次函数的实际应用-几何问题;圆的综合题;~~ 第2题 ~~(2020苏州.九上期末)如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若AB ＝10，AC ＝8，则 的最大值是________．~~ 第3题 ~~(2020苏州.九上期末) 抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m ＝a －b ＋c ，则m的取值范围是（ ）A . －6＜m ＜0 B . －6＜m ＜－3 C . －3＜m ＜0 D . －3＜m ＜－1江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：o解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。

苏州市区学校 2019-2020学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲) A ．平面上三个点确定一个圆 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8MP第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

苏州市区学校2019-2020学年度第 二 学 期期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x6B ．x 2•x 3=x6C ．（x 2）3=x6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大 8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧¼AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最yxO（第10题）D C B (4,4)A (1,4)OMPD CBA A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C．D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C．D．【解答】解：2=，=±，所以1=，2=﹣．故选：D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A．3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧【解答】解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为米，则长为（+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：（+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=，则AE=2，即，解得=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH==2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是＞2．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（﹣1）＜0，解得＞2，故答案为：＞2．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 1.6．【解答】解：∵，∴这列数的方差是：=1.6，故答案为：1.6．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是；故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为12．【解答】解：10π=，∴R=12．故答案为：1216．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=米，则CH=米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：2+（）2=122，解得：=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积4a cm2（用a的代数式表示）．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=，则HG=AH=AB=GF=，∴BG×GF=2（+1）2=2a，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）2=a，∴正八边形的面积为：a×2+2a=4a（cm2）．故答案为：4a．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有②③④（填序号）．【解答】解：①∵抛物线与轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线=﹣1，∴=﹣2和=0时的函数值相等，即=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=2×+3×﹣4×1=﹣1.5．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．【解答】解：（1）2﹣6+9=10，（﹣3）2=10，﹣3=±，所以1=3+，2=3﹣；（2）2﹣3﹣10=0，（﹣5）（+2）=0，﹣5=0或+2=0，所以1=5，2=﹣2．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有200名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%=48人，纪念奖的人数为200×46%=92人，这次数学竞赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）=40人；（3）补全条形图如下：22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第二象限的结果数为4，所以这些点落在第二象限的概率=．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC，∴关于的方程2﹣m+=0有两个相等实数根，∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，此时方程为2﹣+=0，解得1=2=，即正方形的边长为；（2）当AB=2时，即=2是方程的根，∴22﹣2m+=0，解得m=，此时方程为2﹣+1=0，解得=2或=，∴BC=，∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+）=5．25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=+b，则，解得：，则y=﹣2+100（20≤≤50），所以w=（﹣20）（﹣2+100）=﹣22+140﹣2000；（2）根据题意，得：﹣22+140﹣2000=400，解得：=30或=40，因为≤32，所以=30，答：该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为30元．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF==13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，∴BF=13﹣r=27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC用H．∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH==3，∴tanB==．故答案为．（2）如图2中，作M⊥BC于．∵⊙M与BC相切，∴M=1，∵sinB===，∴BM=，∴t=s时，⊙M与BC相切．（3）如图设⊙M交AB于P、G，连接GN，①当0＜t≤4时，如果NG是⊙M的切线，则GN⊥AB，则有cosB==，∴=，解得：t=，②当PN是切线时，同法可得，=，解得t=．③当4＜t≤8时，同法可得，=或=解得t=3（不合题意舍弃）或t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，∴A（1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2；（2）∵二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，∵A（1，0），B（2，0）∴OB=2，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠BAC＜135°，即：点D只能在点C上方的y轴上，∴∠DCB=∠ABC=45°∴设D（0，d），d＞﹣2，∵A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴AB=1，BC=2，CD=d+2，∵以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△DCB∽△ABC，∴，∴CD=AB=1，∴d+2=1，∴d=﹣1，∴D（0，﹣1）②△BCD∽△ABC，∴，∴，∴d=6，∴D（0，6）；（3）如图，∵CE∥轴，∴令y=﹣2，∴﹣2=﹣2+3﹣2，∴=0（舍）或=3，∴E（3，﹣2），∵B（2，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为y=﹣2，设H（m，﹣m2+3m﹣2），F（m，m﹣2），∵点F是线段BC上的点，∴0＜m＜2，HF=﹣m2+3m﹣2﹣（m﹣2）=﹣m2+2m，∴S△CHF +S△EHF=HF×3=（﹣m2+2m）=﹣（m2﹣2m+1）+=﹣（m﹣1）2+∴m=1时，△CHF与△HFE的面积之和最大，最大面积为，此时，H（1，0）．。

期末复习：苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=D.x1=0，x2=32.下表中，若平均数为2，则x等于（）.A.0B.1C.2D.33.下列方程中是一元二次方程的有（）①②③④⑤⑥A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥4.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）A. B. C. D.5.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.7.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20-x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100C.（20+x）（32+x）=540D.（20+x）（32-x）=5408.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.49.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A.AC=BC+CDB. AC=BC+CDC.AC=BC+CDD.2AC=BC+CD二、填空题（共10题；共33分）11.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13.如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．14.如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的∠CAD的度数为________．15.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．16.已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．17.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含α的式子表示）18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？19.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．20.如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是________，当CE的长取得最大值时AF的长是________．三、解答题（共8题；共57分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）23.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？24.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB 于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．25.如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE．26.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣3x=0x（ x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．2.【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意得：，解得：x＝1．【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四组图形中，相似图形为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是( )A ．6小时B ．20人C ．10小时D ．3人3．（3分）已知a 是方程22420190x x --=的一个解，则22(a a -= )A ．2019B ．4038C ．20192D ．201944．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以点A 为圆心，以4为半径作A ，则下列各点在A 外的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（3分）在ABC ∆中，AB =6AC =，cos B =，则BC 边的长为( ) A ．9 B ．12 C ．12或6 D ．12或96．（3分）O 是一个正n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．87．（3分）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米C ．tan tan m αβ-千米D ．tan tan m βα-千米 8．（3分）已知二次函数243y x x =--，下列说法中正确的是( )A ．该函数图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数图象与x 轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧9．（3分）如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BC AB AC=如图②，以图①中的AC ，BC 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为( )A ．14-B ．8-C ．22D ．2010．（3分）已知函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，则常数c 的值为( )A ．03c <…或1c =-B ．0l c -<…或3c =C ．13c -剟D ．13c -<…且0c ≠二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）有一组数据：1，0，1-，3，2，它们的平均数是 ．12．（3分）二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是 ．13．（3分）已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别是 ．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．15．（3分）已知O 的外切四边形ABCD 和内接四边形EFGH 都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为1p ，针尖落在阴影部分内的概率为2p ，则21p p = ．16．（3分）如图，AB 是O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD AB ⊥，G 是弧AC上任意一点，连结AG 、GD ，则G ∠= ．17．（3分）如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则t a n BAC ∠的值为 ．18．（3分）如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ；若4AB =，6AD =，则sin AFE ∠= ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：22cos604sin60tan306cos 45︒+︒︒-︒．20．（5分）解方程：2(21)36x x -=-．21．（6分）若二次函数2y x bx c =++图象经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值．22．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（7分）六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？24．（7分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上．以点O 为位似中心，把ABC ∆按相似比2:1放大，得到对应的△A B C '''．（1）请在第一象限内画出△A B C '''；设(,)D a b 为线段AC 上一点，则点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为 （用含a 、b 的式子表示）；（2）△A B C '''的面积为 ．25．（8分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，求（1）C ∠的度数．（2）A ，C 两港之间的距离为多少km ．26．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作O 的切线交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：DBE ∆是等腰三角形；（2）求证：COE CAB ∆∆∽．27．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，且AB =（1）求a 的值；（2）如果点P 是抛物线上一点，联结AP 交y 轴正半轴于点C ，12AC PC =，求P 的坐标． 28．（12分）如图，在矩形OABC 中，点A ，B 的坐标分别为(4,0)A ，(4,3)B ，动点N ，P 分别从点B ，A 同时出发，点N 以1单位/秒的速度向终点C 运动，点P 以5/4单位/秒的速度向终点C 运动，连结NP ，设运动时间为t 秒(04)t <<（1）直接写出OA ，AB ，AC 的长度；（2）求证：CPN CAB ∆∆∽；（3）在两点的运动过程中，若点M 同时以1单位/秒的速度从点O 向终点A 运动，求MPN ∆的面积S 与运动的时间t 的函数关系式（三角形的面积不能为0)，并直接写出当32S =时，运动时间t 的值．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四组图形中，相似图形为()A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是()A．6小时B．20人C．10小时D．3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A ．【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3．（3分）已知a 是方程22420190x x --=的一个解，则22(a a -= )A ．2019B ．4038C ．20192D ．20194【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到22420190a a --=，变形得到2201922a a -=，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：a 是方程22420190x x --=的一个根，22420190a a ∴--=，2201922a a ∴-=， 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以点A 为圆心，以4为半径作A ，则下列各点在A 外的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】根据勾股定理求出AC 的长，进而得出点B ，C ，D 与A 的位置关系．【解答】解：连接AC ，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，3BC AD ∴==，90B ∠=︒，5AC ∴==，44AB ==，54AC =>，34AD =<，∴点B 在A 上，点C 在A 外，点D 在A 内．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①如果点P 在圆外，那么d r >；②如果点P 在圆上，那么d r =；③如果点P 在圆内，那么d r <．反之也成立．5．（3分）在ABC ∆中，AB =6AC =，cos B =，则BC 边的长为( ) A ．9 B ．12 C ．12或6 D ．12或9【分析】作AD BC ⊥于D ，如图，利用特殊角的三角函数值得到30B ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =，9BD =，则利用勾股定理可计算出3CD =，然后讨论：当AD 在ABC ∆的内部时，BC BD CD =+，当AD 在ABC ∆的内部时，BC BD C D '=+'．【解答】解：作AD BC ⊥于D ，如图，cos B = 30B ∴∠=︒，在Rt ABD ∆中，12AD AB ==9BD ==，在Rt ADC ∆中，3CD ==，当AD 在ABC ∆的内部时，9312BC BD CD =+=+=，当AD 在ABC ∆的内部时，936BC BD C D '=+'=-=，综上所述，BC 的长为12或6．故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用锐角三角形的定义和勾股定理解直角三角形．6．（3分）O 是一个正n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】因为O 的半径与这个正n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心角60=︒，构建方程即可解决问题；【解答】解：O 的半径与这个正n 边形的边长相等，∴这个多边形的中心角60=︒， ∴36060n︒=︒， 6n ∴=，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米C ．tan tan m αβ-千米D ．tan tan m βα-千米 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【解答】解：作PC AB ⊥交AB 于点C ，如右图所示，tan PC AC α=，tan PC BC β=， m AC BC =-，tan tan PC PC m αβ∴=-， 11cot cot tan tan mm PC αβαβ∴==--， 故选：A ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tan cot 1αα=．8．（3分）已知二次函数243y x x =--，下列说法中正确的是( )A ．该函数图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数图象与x 轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：A 、由于243y x x =--中的10a =>，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意．B 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该函数图象的顶点坐标是(2,7)-，故本选项不符合题意．C 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该抛物线的对称轴是2x =且抛物线开口方向向上，所以当2x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由243y x x =--知，△2(4)41(3)280=--⨯⨯-=>，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点；设a 、b 是该抛物线与x 轴交点横坐标，则30ab =-<，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．9．（3分）如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BC AB AC=如图②，以图①中的AC ，BC 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为( )A ．14-B ．8-C ．22D ．20【分析】利用黄金比进行计算即可．【解答】解：由AC BC AB AC =得，21AC AB ===-，23BC AB === 因为CBDE 为正方形，所以EC BC =，1)(34AE AC CE AC BC =-=-=--=，矩形AEDF 的面积：(254)(322AE DE =⨯=．故选：C ．【点评】本题考查了黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．10．（3分）已知函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，则常数c 的值为( )A ．03c <…或1c =-B ．0l c -<…或3c =C ．13c -剟D ．13c -<…且0c ≠【分析】利用直线2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c 的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：把2y x =代入2y x c =-，整理得220x x c --=，根据题意△2(2)40c =-+=，解得1c =-，把1x =-代入2y x =与2y x c =-得，3c =，把2x =代入2y x =与2y x c =-得，0c =，∴当03c <…或1c =-时，函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）有一组数据：1，0，1-，3，2，它们的平均数是 1 ．【分析】根据平均数的定义求解．【解答】解：平均数为：1(10132)15⨯+-++=． 故答案是：1．【点评】考查了算术平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．（3分）二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是 (1,3)-- ．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：二次函数22(1)3y x =+-，∴二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是：(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．13．（3分）已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别是 8cm 、10cm ．【分析】根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比、三角形的周长比等于相似比列式计算即可．【解答】解：设其中一个三角形的周长为xcm ，则另一个三角形的周长为(18)x cm -， 两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，∴两个相似三角形的相似比为4:5，∴两个相似三角形的周长比为4:5， ∴4185x x =-， 解得，8x =，则1810x -=，故答案为：8cm 、10cm ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角平分线的比等于相似比、三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则这个圆锥的底面圆半径为 3 cm ．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：圆锥的母线长是5cm ，侧面积是215cm π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：23065s l r ππ===， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，6322l r cm πππ∴===， 故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．（3分）已知O 的外切四边形ABCD 和内接四边形EFGH 都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为1p ，针尖落在阴影部分内的概率为2p ，则21p p = 24π- ．【分析】直接利用正方形和圆的面积求法结合正方形的性质得出1P ，2P 的值即可得出答案．【解答】解：设正方形ABCD 的边长为a ，则O 的半径为2a ，正方形EFGH 的对角线为a ， ∴正方形ABCD 的面积2a =，O 的面积24a π=，正方形EFGH 的面积212a =， ∴针尖落在大正方形区域内的概率为11p =，针尖落在阴影部分内的概率为222212424aapaππ--==，∴212 4p pπ-=，故答案为：24π-．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．16．（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD AB⊥，G是弧AC 上任意一点，连结AG、GD，则G∠=60︒．【分析】连接OD，BD，根据含30︒的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OD，BD，CD AB⊥，E是OB的中点，90OED∴∠=︒，2OE OD=，60BOD∴∠=︒，OB OD=，OBD∴∆是等边三角形，60B∴∠=︒，60G∴∠=︒，故答案为：60︒．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据含30︒的直角三角形的性质和圆周角定理解答．17．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则t a n BAC∠的值为1．【分析】连接BC ，由勾股定理求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为等腰直角三角形，即可得出所求．【解答】解：连接BC ，由网格可得AB BC =AC ==222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒，则tan 1BAC ∠=，故答案为：1．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ；若4AB =，6AD =，则sin AFE ∠= 35 ．【分析】延长CE 交BA 的延长线于点G ，由题意可证AGE DCE ∆≅∆，可得4AG CD ==，根据直角三角形的性质可得AFE AGF ∠=∠，由勾股定理可求10CG =，即可求sin AFE ∠的值．【解答】解：延长CE 交BA 的延长线于点G ，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，4AB CD ==，6AD BC ==，G GCD ∴∠=∠，且AE DEA =，AEG DEC ∠=∠()AGE DCE AAS ∴∆≅∆4AG CD ∴==，AG AB ∴=，且BF GF ⊥，4AF AG AB ∴===AFE AGF ∴∠=∠，8BG AG AB =+=，6BC =10GC ∴=3sin sin 5BC AFE AGF GC ∴∠=∠== 故答案为：35 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：22cos604sin60tan306cos 45︒+︒︒-︒．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式212462=⨯+-⨯ 123=+-0=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（5分）解方程：2(21)36x x -=-．【分析】先变形得到2(21)3(21)0x x -+-=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：2(21)3(21)x x -=--，2(21)3(21)0x x -+-=，(21)[(21)3]0x x --+=，210x -=或220x += 所以112x =，21x =-． 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21．（6分）若二次函数2y x bx c =++图象经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值．【分析】把A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把(1,0)A -，(3,4)B -代入2y x bx c =++得10934b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为234y x x =--．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．22．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 14 ． （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A 通道通过的概率14=， 故答案为：14； （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率123 164==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（7分）六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是1230%40÷=（人)；（2）C级的人数为4035%14⨯=人，；（3）870014040⨯=（人) 答：不及格140人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上．以点O 为位似中心，把ABC ∆按相似比2:1放大，得到对应的△A B C '''．（1）请在第一象限内画出△A B C '''；设(,)D a b 为线段AC 上一点，则点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为 (2,2)a b （用含a 、b 的式子表示）；（2）△A B C '''的面积为 ．【分析】（1）根据题意作出图形，求得D '的坐标即可；（2）根据矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；(,)D a b 为线段AC 上一点，∴点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为(2,2)a b ，故答案为：(2,2)a b ；（2）△A B C '''的面积1118444284212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：12．【点评】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（8分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，求（1）C ∠的度数．（2）A ，C 两港之间的距离为多少km ．【分析】（1）由由题意即可得出答案；（2）由题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意得：204060ACB ∠=︒+︒=︒；（2）由题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，AB = 过B 作BE AC ⊥于E ，如图所示：90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，30AB =30AE BE ∴==， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，tan BE ACB CE ∠=，tan 60BE CE ∴===︒3010AC AE CE ∴=+=+A ∴，C 两港之间的距离为(3010+km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作O 的切线交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：DBE ∆是等腰三角形；（2）求证：COE CAB ∆∆∽．【分析】（1）连接OD ，由DE 是O 的切线，得出90ODE ∠=︒，90ADO BDE ∠+∠=︒，由90ACB ∠=︒，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，证出CAB ADO ∠=∠，得出BDE CBA ∠=∠，即可得出结论；（2）证出CB 是O 的切线，得出DE EC =，推出EC EB =，再由OA OC =，得出//OE AB ，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD ，如图所示： DE 是O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ADO BDE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAB CBA ∴∠+∠=︒，OA OD =，CAB ADO ∴∠=∠，BDE CBA ∴∠=∠，EB ED ∴=，DBE ∴∆是等腰三角形；（2）90ACB ∠=︒，AC 是O 的直径，CB ∴是O 的切线， DE 是O 的切线，DE EC ∴=，EB ED =，EC EB ∴=，OA OC =，//OE AB ∴，COE CAB ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．27．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，且AB =（1）求a 的值；（2）如果点P 是抛物线上一点，联结AP 交y 轴正半轴于点C ，12AC PC =，求P 的坐标． 【分析】（1）抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，则点(0,4)B -，AB =2OA =，故点(2,0)A -，即可求解；（2）设点(0,)C b ，12AC PC =，则:1:3P OA y =，则3P y b =，联立直线AC 与抛物线的表达式并整理得：21(4)02x bx b --+=，则122P x b -+=，解得：122P x b =+，即可求解． 【解答】解：（1）抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，则点(0,4)B -，AB =2OA =，故点(2,0)A -，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：044a =-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：24y x =-；（2）设点(0,)C b ，12AC PC =，则:1:3P OA y =，则3P y b =， 则直线AC 的表达式为：y kx b =+，将点A 的坐标代入上式得：02k b =-+，解得：12k b =， 直线AC 的表达式为：12y bx b =+， 联立直线AC 与抛物线的表达式并整理得：21(4)02x bx b --+=， 则122P x b -+=， 解得：122P x b =+， 将点P 的坐标代入抛物线表达式并解得：0b =或4（舍去0)，故点(4,12)P ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．28．（12分）如图，在矩形OABC 中，点A ，B 的坐标分别为(4,0)A ，(4,3)B ，动点N ，P 分别从点B ，A 同时出发，点N 以1单位/秒的速度向终点C 运动，点P 以5/4单位/秒的速度向终点C 运动，连结NP ，设运动时间为t 秒(04)t <<（1）直接写出OA ，AB ，AC 的长度；（2）求证：CPN CAB ∆∆∽；（3）在两点的运动过程中，若点M 同时以1单位/秒的速度从点O 向终点A 运动，求MPN ∆的面积S 与运动的时间t 的函数关系式（三角形的面积不能为0)，并直接写出当32S =时，运动时间t 的值．【分析】（1）由矩形的性质和已知条件得出4OA BC ==，3AB OC ==，90AOC ∠=︒，由勾股定理求出5AC ；（2）由题意得BN t =，54AP t =，证出BN AP BC AC=，得出//PN AB ，即可得出CPN CAB ∆∆∽； （3）①当02t <<时，延长NP 交OA 于D ，由相似三角形的性质得PD AD AP OC AO AC==，求出34PD t =，AD t =，得出334PN t =-，42DM t =-，由三角形面积公式即可得出答案； ②24t <<时，延长NP 交OA 于D ，由相似三角形的性质得出PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==，求出34PD t =，AD t =，得出334PN t =-，24DM t =-，由三角形面积公式即可得出答案；再把32S =分别代入两个关系式，解方程即可． 【解答】（1）证明：四边形OABC 是矩形，(4,0)A ，(4,3)B ，4OA BC ∴==，3AB OC ==，90AOC ∠=︒，5AC ∴=；（2）解：由题意得：BN t =，54AP t =，4BN t BC =，5454t AP t AC ==， ∴BN AP BC AC=， //PN AB ∴，CPN CAB ∴∆∆∽；（3）解：分两种情况：①当02t <<时，延长NP 交OA 于D ，如图1所示：由（2）得：//PD AB ，APD ACO ∴∆∆∽， ∴PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==， 解得：34PD t =，AD t =， 334PN t ∴=-，442DM t t t =--=-， MPN ∴∆的面积211339(3)(42)622442S PN DM t t t t =⨯=⨯-⨯-=-+， 即2396(02)42S t t t =-+<<； ②当24t <<时，延长NP 交OA 于D ，如图2所示：由（2）得：//PD AB ，APD ACO ∴∆∆∽， ∴PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==， 解得：34PD t =，AD t =， 334PN t ∴=-，424DM t t t =+-=-， MPN ∴∆的面积211339(3)(24)622442S PN DM t t t t =⨯=⨯-⨯-=-+-， 即2396(24)42S t t t =-+-<<； 当32S =，02t <<时，则23936422t t -+=， 整理得：2660t t -+=，解得：3t =-3t =+，3t ∴= 当32S =，24t <<时，则23936422t t -+-=， 整理得：26100t t -+=，△36400=-<，∴此方程无解；综上所述，当32S =时，运动时间t 的值为(3-秒．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、矩形的性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、解方程以及分类讨论等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.12 C.2 D.2 2. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221y x =-说法正确的是 A.有最大值-1 B.有最大值2C.有最小值-1D.有最小值24. 方程2210x x --= 的两根之和是 A. -2 B. -1 C. 12- D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4B.4πC. 8D.8π6. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a -B. 1aC. 3a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%8. 已知二次方程2250x x +-=的两根分别为1x 、2x (12x x <)，若整数k 满足11k x k <<+，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则AB 的长是C.32-D. 32+ 10.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE ∆面积为3 , ECD ∆ 的面积为1，则BCE ∆的面积是B. 32D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .12. 满足tan α=1的锐角α的度数是 .13. 把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 .14. 己知35x y =,且24x y +=，则x y -的值是 . 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是m +3和-1，则b a = . 16.若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD =的延长线交⊙O于点E ，若20C ∠=︒，则BOE ∠= .18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为.三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程 228x x -=20. (本题满分5分)计算 2(cos 60)4cos30tan 60-︒+︒-︒.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c =++经过点(-1,0)和(3,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或π.)23. (本题满分7分)如图，在ABC ∆中，20,12,AB BC D ==是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC ∆的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x --=，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒是ABC ∠的角平分线.(1)求证 ABC ∆∽BDC ∆;(2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且»»AD BC =，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F = 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由;(2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF =?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x =+和22:2l y k x =+ (其中120k k ⋅≠)，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ⊥，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系;(3)若120k k +=，且2AP PB =，求线段MN 的长.。

苏州市吴中、吴江、相城区2019～2020学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学 2020.01 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)1．一元二次方程220x kx-+=的一个根为2，则k的值是A．1B．－1 C．3 D．－32．抛物线22y x c=+的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为A．221y x=+B．221y x=-C．222y x=+D．222y x=-3cos45o，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A．15B．25C．35D．454．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于A．65°B．70°C．55°D．60°6．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是AB．12∶13 C．5∶13D．5∶12第5题第6题第8题7．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝23，BC＝4，则AC的长为A．6B．5C．D9．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为A．B C．1 DC BA10．抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m ＝a －b ＋c ，则m 的取值范围是 A ．－6＜m ＜0B ．－6＜m ＜－3C ．－3＜m ＜0D ．－3＜m ＜－1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．抛物线2y x =-开口向 ▲ ．12．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知ABC V ~'''A B C V ，ABC S V :'''A B C S V ＝1:4，若AB ＝2，则''A B 的长为 ▲ ． 14．如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在16，则»AB 的长约为 ▲ ．(结果保留π)15．母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90o 的扇形，则圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ． 16．若方程2420x x -+=的两个根为x 1，x 2，则122(1)x x x ++的值为 ▲ ．第14题 第17题 第18题17．如图，点A 、B 、C 为正方形网格中的3个格点，则sin ∠ACB ＝ ▲ ．18．如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若AB ＝10，AC ＝8，则DP BP 的最大值是 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分5分)sin45o ＋tan60o －2cos30o20．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)2(1)10x --= (2)(2)25x x x -=+21．(本题满分6分) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 ▲ ．(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．CBA22．(本题满分6分) 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ▲ ；(2)统计表中m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，补全条形统计图；(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．23．(本题满分6分) 若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1，0)和点(2，1)．(1)求a 、b 的值；(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．24．(本题满分7分) 如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70o 方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50o 方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位于北偏东25o 方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号)．25．(本题满分8分) 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg ．(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？(2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x ≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？选项人数CBEA2015105D东50°70°A B 25°C 北26．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F ． (1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若CF ＝8，DF ＝4，求⊙O 的半径和AC 的长．27．(本题满分10分) 如图，已知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求线段BC的长；(2)当0≤y ≤3时，请直接写出x 的范围；(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ， 当∠BCP ＝90o 时，求点P 的坐标．28．(本题满分10分) 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交AB 于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S (cm ²)，S 与t 的函数图像如图2所示．(1)图1中BC ＝ ▲ cm ，点P 运动的速度为 ▲ cm/s ； (2)t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；(3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P t 的值．图1 图2xy P A B CO2019～2020学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学参考答案及评分标准 2020.01一、选择题：1-5．CACDB 6-10．DBCBA 二、填空题：(每小题3分)11．下 12．3 13．π 15．1 16．6 17 18．13三、解答题：19．(本题满分5解：原式＝1+ ……3分＝1 ……5分20．(本题满分10分，每题5分) (1)2(1)10x --=(2)(2)25x x x -=+解：2(1)1x -= ……1分 解：2450x x --=……1分11x -=±……3分 (1)(5)0x x +-= ……3分∴x 1＝0，x 2＝2 ……5分 ∴x 1＝－1，x 2＝5……5分21．(本题满分6分)(1)12 ……2分 (2)……4分∴P (两球标号为一奇一偶)＝812＝23……6分22．(本题满分6分)(1)50 ……1分 (2)0.2m =，15m = ……3分……4分(3)15540=10850⨯，∴利用手机学习的人数有108人..……6分选项人数CBEA2015105D开始第二次第一次444333222111432123．(本题满分6分)(1)把(1,0)和(2，1)代入21y ax bx =++得{104211a b a b ++=++=，∴{12a b ==-，∴221y x x =-+……3分(2)∵2221(1)y x x x =-+=-∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1,0). ……6分24．(本题满分7分)解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 于点D由题可知AB ＝30海里，∠DAB ＝60°，∠C ＝45° ……3分 在Rt △ABD 中，∵sin ∠DAB ＝AB BD ，∴sin60°＝30BD∴BD＝海里……5分在Rt △BCD 中，∵sin ∠C ＝BD BC ，∴sin45°∴BC＝海里答：灯塔C 与码头B之间的距离为. ……7分25．(本题满分8分)(1)解：设增加x 棵桔子树.由题意得(60)(1000.5)6650x x +-= ……2分 解之得x 1＝10，x 2＝130 ∵成本最少，∴x ＝10答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg. ……4分 (2)设总的收益为W则W ＝(60)(1000.5)x x +-＝20.5706000x x -++＝21(70)84502x --+ ……6分∵10≤x ≤40∴当x ＝10时，W min ＝6650 当x ＝40时，W max ＝8000答：果园最少产6650kg ，最多产8000kg. ……8分26．(本题满分8分)(1)相切 ……1分 证明：连接OD ，OE∵点E 是AB 中点，点O 是BC 中点 ∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∵OC ＝OD ，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2 ∵OB ＝OD ，OE ＝OE ，∴△OBE ≌△ODE ∴∠ODE ＝∠OBE ＝90o∴OD ⊥DE ，∴直线DF 与⊙O 相切.……4分D东50°70°AB25°C北(2)设⊙O 半径为x ，则OD ＝x ，OF ＝8－x在Rt △FOD 中，222OD FD OF +=，∴2224(8)x x +=-，∴x ＝3 ∴⊙O 半径为3……6分∵∠FBE ＝∠FDO ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FBE ∽△FDO ，∴BF BE DF OD=，∵BF ＝FC －BC ＝2，OD ＝3，DF ＝4，∴BE ＝32，∵点E 是AB 中点，∴AB ＝2BE ＝3在Rt △ABC 中，AC＝……8分27．(本题满分10分)(1)当x ＝0时，y ＝3，∴C (0,3)，∴OC ＝3当y ＝0时2393044x x -++=，x 1＝－1，x 2＝4∴A (－1,0)，B (4,0)，∴OA ＝1，OB ＝4在Rt △BOC 中，BC＝5 ……3分 (2)10x -≤≤，34x ≤≤ ……5分(3)过点P 作PD ⊥y 轴设点P 坐标为(x , 239344x x -++)，则点D 坐标为(0, 239344x x -++)∴PD ＝x ，CD ＝239344x x -++－3＝23944x x -+∵∠BCP ＝90o ，∴∠PCD ＋∠BCO ＝90°，∵∠PCD ＋∠CPD ＝90°，∴∠BCO ＝∠CPD ∵∠PDC ＝∠BOC ＝90o ，∴△PDC ∽△COB ……7分 ∴CD PD OB OC =，∴2394443x xx -+=，∴x ＝119或x ＝0(舍去) 当x ＝119时，y ＝12527∴点P 坐标为(119，12527). ……9分28．(本题满分10分)(1)12 , 2 ……2分(2)由题可知PC ＝2t ，BQ ＝10－2t ，DQ ＝5－t∴S ＝1122PC AC BQ DQ ⋅+⋅＝22425(2)21t t t -+=-+∴当t ＝2时，面积和S 最小，最小为21cm 2. ……6分(3)⊙P 与BC 边不可能相切1o ⊙P 与AB 边相切时△PQD ∽△ACB ，PQ DQAC BC= ∴26512t =-，∴t ＝1 ……8分 2o ⊙P 与AC 边相切时2PD PC t ==在Rt △PQD 中，222QD ，∴2222(5)2t t +-= ∴t 或t (舍去)综上当t ＝1时⊙P 与△ABC 的边相切. ……10分xyD PAB COPDQCBA。

2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一．选择题(共10小题)1.cos60︒的值等于（ ）A. 12B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. 2x ﹣3＝xB. 2x +3y ＝5C. 2x ﹣x 2＝1D. 17x x += 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.方程x 2=4的解是（ ）A. x=2B. x=﹣2C. x 1=1，x 2=4D. x 1=2，x 2=﹣2 【答案】D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.4.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以A 为圆心，4为半径作⊙A .下列四个点中，在⊙A 外的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】分析】 连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键. 【5.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD. 7.64cm 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．6.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ，A. -2B. 2C. -3D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．7.下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14，∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．8.如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A. 12B. 14C. 13 D. 19【答案】B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．9.若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A. c ＝0B. c ＝1C. c ＝0或c ＝1D. c ＝0或c ＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点， 当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10.如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 2C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝，AD= ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE＝BC AD AB ==g ，∴35CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.若23a b =，则b a b+＝_____． 【答案】35 【解析】【分析】根据比例的性质得出a ＝23b ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴a ＝23b ， ∴3253b b a b b b ==++； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了比例的运算，掌握比例的基本性质是解题的关键．12.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=_____________．【答案】36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留π）．【答案】15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14.如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是»AB上一点，则∠C＝_____°．【答案】125【解析】【分析】作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝12∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．【详解】解：作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝12∠AOB＝12×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．15.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【答案】77【解析】【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=,故答案为:77.16.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则P A ＝_____cm ．【答案】2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝P A ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝P A +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．【答案】【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：2︒-︒⋅︒．tan454sin30cos30【答案】12-. 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：原式＝1﹣4×12×(2)2＝1﹣32 ＝﹣12．【点睛】本题考查了三角函数值的运算，掌握特殊角三角函数值和实数混合运算法则是解题的关键． 20.解方程：2(x -3)=3x(x -3)， 【答案】1223,3x x ==. 【解析】 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】()()2333x x x -=-， 移项得：()()23330x x x ---=， 整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =， 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.21.受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率． 【答案】20%． 【解析】 【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格． 【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x ．根据题意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：，1）抽取1名，恰好是甲；，2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12.【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：1 3 .（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3 .考点：概率.23.某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：72892105910⨯++⨯+⨯=，2 S 乙＝110[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．24.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？【答案】（1）m＜0；（2）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（2）先将函数y＝mx2+2mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx2．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，的∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩ ， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（2）∵函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4＝m (x +1)2﹣4，∴函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 2的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 25.如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】450米． 【解析】 【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案． 【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AEBE， ∴BE ＝tan AEB ∠＝43x ，在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AECE， ∴CE ＝tan 45AE︒＝x ，∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝450．答：小岛A 到公路BD 的距离为450米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21 10．【解析】【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得DE BDBD AD，可求DE＝92，AE＝72，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵»»CD CD=，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝8 AD===，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴DE BD BD AD=，∴6 68 DE=，∴DE＝92，∴AE ＝AD ﹣DE ＝72， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴sin ∠CAD ＝sin ∠BAD∴CE BDAE AB = ∴67102CE =∴CE ＝2110【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，3)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）2y x x =+；（2）①(2)；②点E (2． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a故抛物线的表达式为：2y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +3，当x ＝2时，y故答案为：(2； ②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝3(x +1)当x ＝2时，y故点E (2)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 28.如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止． ①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①457；②152-≤t ≤152+． 【解析】 【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ， ∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6， ∴AB ＝5a ＝30， 故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时， QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ， ∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12 (90﹣6t )，解得，t ＝457；②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ， 如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ， ∴QP ＝QM +MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152； 如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝4t ﹣(90﹣6t )＝10t ﹣90，PM ＝PN ＝4t ﹣(60﹣6t )＝10t ﹣60，∴QP ＝QM +MP ＝20t ﹣150，∵QP QH ，∴20t ﹣150＝，∴t综上所述，当PQ 与⊙O 有公共点时，t 的取值范围为：152-≤t ≤152+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.12 C.2 D.2 2. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221y x =-说法正确的是 A.有最大值-1 B.有最大值2C.有最小值-1D.有最小值24. 方程2210x x --= 的两根之和是 A. -2 B. -1 C. 12- D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4B.4πC. 8D.8π6. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a -B. 1aC. 3a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%8. 已知二次方程2250x x +-=的两根分别为1x 、2x (12x x <)，若整数k 满足11k x k <<+，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则AB 的长是A. 12B. 1210.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE ∆面积为3 , ECD ∆ 的面积为1，则BCE ∆的面积是B. 32D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .12. 满足tan α=1的锐角α的度数是 .13. 把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 .14. 己知35x y =,且24x y +=，则x y -的值是 . 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是m +3和-1，则b a = . 16.若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD =的延长线交⊙O 于点E ，若20C ∠=︒，则BOE ∠= .18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM ∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为.三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程 228x x -=20. (本题满分5分)计算 2(cos 60)4cos30tan 60-︒+︒-︒.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c =++经过点(-1,0)和(3,0). (1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或π.)23. (本题满分7分)如图，在ABC ∆中，20,12,AB BC D ==是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC ∆的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x --=，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒是ABC ∠的角平分线.(1)求证 ABC ∆∽BDC ∆;(2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且»»AD BC =，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F = 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由;(2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF =?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x =+和22:2l y k x =+ (其中120k k ⋅≠)，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ⊥，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系;(3)若120k k +=，且2AP PB =，求线段MN 的长.。

2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一．选择题(共10小题)1.cos60︒的值等于（ ）A. 12B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. 2x ﹣3＝xB. 2x +3y ＝5C. 2x ﹣x 2＝1D. 17x x += 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.方程x 2=4的解是（ ）A. x=2B. x=﹣2C. x 1=1，x 2=4D. x 1=2，x 2=﹣2 【答案】D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.4.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以A 为圆心，4为半径作⊙A .下列四个点中，在⊙A 外的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】分析】 连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键. 【5.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD. 7.64cm 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．6.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ，A. -2B. 2C. -3D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．7.下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14，∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．8.如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A. 12B. 14C. 13 D. 19【答案】B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．9.若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A. c ＝0B. c ＝1C. c ＝0或c ＝1D. c ＝0或c ＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点， 当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10.如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 2C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝，AD= ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE＝BC AD AB ==g ，∴35CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.若23a b =，则b a b+＝_____． 【答案】35 【解析】【分析】根据比例的性质得出a ＝23b ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴a ＝23b ， ∴3253b b a b b b ==++； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了比例的运算，掌握比例的基本性质是解题的关键．12.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=_____________．【答案】36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留π）．【答案】15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14.如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是»AB上一点，则∠C＝_____°．【答案】125【解析】【分析】作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝12∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．【详解】解：作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝12∠AOB＝12×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．15.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【答案】77【解析】【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=,故答案为:77.16.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则P A ＝_____cm ．【答案】2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝P A ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝P A +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．【答案】【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：2︒-︒⋅︒．tan454sin30cos30【答案】12-. 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：原式＝1﹣4×12×(2)2＝1﹣32 ＝﹣12．【点睛】本题考查了三角函数值的运算，掌握特殊角三角函数值和实数混合运算法则是解题的关键． 20.解方程：2(x -3)=3x(x -3)， 【答案】1223,3x x ==. 【解析】 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】()()2333x x x -=-， 移项得：()()23330x x x ---=， 整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =， 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.21.受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率． 【答案】20%． 【解析】 【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格． 【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x ．根据题意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：，1）抽取1名，恰好是甲；，2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12.【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：1 3 .（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3 .考点：概率.23.某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：72892105910⨯++⨯+⨯=，2 S 乙＝110[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．24.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？【答案】（1）m＜0；（2）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（2）先将函数y＝mx2+2mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx2．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，的∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩ ， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（2）∵函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4＝m (x +1)2﹣4，∴函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 2的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 25.如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】450米． 【解析】 【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案． 【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AEBE， ∴BE ＝tan AEB ∠＝43x ，在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AECE， ∴CE ＝tan 45AE︒＝x ，∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝450．答：小岛A 到公路BD 的距离为450米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21 10．【解析】【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得DE BDBD AD，可求DE＝92，AE＝72，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵»»CD CD=，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝8 AD===，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴DE BD BD AD=，∴6 68 DE=，∴DE＝92，∴AE ＝AD ﹣DE ＝72， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴sin ∠CAD ＝sin ∠BAD∴CE BDAE AB = ∴67102CE =∴CE ＝2110【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，3)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）2y x x =+；（2）①(2)；②点E (2． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a故抛物线的表达式为：2y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +3，当x ＝2时，y故答案为：(2； ②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝3(x +1)当x ＝2时，y故点E (2)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 28.如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止． ①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①457；②152-≤t ≤152+． 【解析】 【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ， ∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6， ∴AB ＝5a ＝30， 故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时， QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ， ∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12 (90﹣6t )，解得，t ＝457；②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ， 如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ， ∴QP ＝QM +MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152； 如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝4t ﹣(90﹣6t )＝10t ﹣90，PM ＝PN ＝4t ﹣(60﹣6t )＝10t ﹣60，∴QP ＝QM +MP ＝20t ﹣150，∵QP QH ，∴20t ﹣150＝，∴t综上所述，当PQ 与⊙O 有公共点时，t 的取值范围为：152-≤t ≤152+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.122. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221y x =-说法正确的是 A.有最大值-1 B.有最大值2C.有最小值-1D.有最小值24. 方程2210x x --= 的两根之和是 A. -2 B. -1 C. 12- D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4B.4πC. 8D.8π6. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a -B. 1aC. 3a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%8. 已知二次方程2250x x +-=的两根分别为1x 、2x (12x x <)，若整数k 满足11k x k <<+，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则AB 的长是C.32-D. 32+ 10.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE ∆面积为3 , ECD ∆ 的面积为1，则BCE ∆的面积是B. 32D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .12. 满足tan α=1的锐角α的度数是 .13. 把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 .14. 己知35x y =,且24x y +=，则x y -的值是 . 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是m +3和-1，则b a = . 16.若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD =的延长线交⊙O于点E ，若20C ∠=︒，则BOE ∠= .18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为.三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程 228x x -=20. (本题满分5分)计算 2(cos 60)4cos30tan 60-︒+︒-︒.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c =++经过点(-1,0)和(3,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或π.)23. (本题满分7分)如图，在ABC ∆中，20,12,AB BC D ==是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC ∆的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x --=，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒是ABC ∠的角平分线.(1)求证 ABC ∆∽BDC ∆;(2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且»»AD BC =，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F = 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由;(2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF =?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x =+和22:2l y k x =+ (其中120k k ⋅≠)，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ⊥，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系;(3)若120k k +=，且2AP PB =，求线段MN 的长.。

苏科版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．B．C．D．无法确定2．（3分）如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣13．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D，E两人的平均成绩是83分B．D，E的成绩比其他三人都好C．五人成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分4．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．6．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．（3分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．2πD．3π8．（3分）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是（）A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．10．（3分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x＝．11．（3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么8，9，11，m+6，n+6五个数据的方差是．12．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB ＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD米．14．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．。

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.12C.22D.322. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221yx 说法正确的是A.有最大值-1B.有最大值 2C.有最小值-1D.有最小值 2 4. 方程2210xx 的两根之和是A. -2 B. -1 C. 12 D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4 B.4 C. 8 D.86. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a B. 1a C. 3aD. a7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19% 8. 已知二次方程2250x x 的两根分别为1x 、2x (12x x )，若整数k 满足11k x k ，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BCAB ABAC ,设AC = 1，则AB 的长是A. 512 B. 512C. 352D. 35210.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE 面积为 3 , ECD 的面积为1，则BCE 的面积是A.2B.32C. 3D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为. 12. 满足tan =1的锐角的度数是. 13. 把二次函数22yx 的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是. 14. 己知35x y ,且24x y，则x y 的值是. 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab 的两个根分别是m +3和-1，则b a = . 16. 若一个圆的内接正六边形的面积是243，则这个圆的周长是. 17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD 的延长线交⊙O 于点E ，若20C，则BOE = . 18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM 和等边BPN ，则MNP 外接圆半径的最小值为. 三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程228x x 20. (本题满分5分)计算2(cos60)4cos30tan 60.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c 经过点(-1,0)和(3,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴. 22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或.) 23. (本题满分7分)如图，在ABC 中，20,12,AB BC D 是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC 的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50xm x m 的两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x ，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC 的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC 另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC 中，,36,AB AC A BD 是ABC 的角平分线. (1)求证ABC ∽BDC ; (2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽; (2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且??AD BC ，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由; (2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF ?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x 和22:2l y k x (其中120k k )，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系; (3)若120k k ，且2AP PB ，求线段MN 的长.。