2020-2021学年宁夏长庆高级中学高一上学期期中考试数学试题

宁夏2021版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合A={x∈Q|x＞﹣2}，则（）A . ∅∈AB . ∉AC . ∈AD . { }∈2. （2分） (2017高三上·古县开学考) 设集合M={x| }，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A . [ ，1]B . [ ，1）C . （0， ]D . （0，）3. （2分）集合{Z|Z=in+i﹣n ，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A . {0，2，﹣2}B . {0，2}C . {0，2，﹣2，2i}D . {0，2，﹣2，2i，﹣2i}4. （2分） (2019高一上·河南月考) 若，则（）A . 2B . 2或0C . 0D . -2或05. （2分）下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A . f（x）=B . f（x）=﹣（x+1）2C . f（x）=1+2x2D . f（x）=﹣|x|6. （2分）当时，，那么a的取值范围是（）A .B .C . （1, 4）D . (2, 4 )7. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A . 或2B . 或3C . 或4D . 或48. （2分）下列结论中正确的是（）A . “x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C . 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D . 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本9. （2分） (2016高一上·荆州期中) 幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为（）A . m=2B . m=﹣1C . m=2 或m=﹣1D . 且m≠10. （2分） (2019高一上·郏县期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高一上·武威期末) 函数的定义域为________.12. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________13. （1分） (2019高一上·厦门期中) 设集合，．若，则________．14. （1分）(2017·蔡甸模拟) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共50分)15. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，集合 .（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.16. （15分）已知函数=.（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当x>1时，；（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在，当时，恒有>．17. （15分）计算：（1）；（2）；（3） .18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、。

宁夏2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·上饶月考) 设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·宜春模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·安阳期中) 函数的定义域为（）A . （﹣∞，1]B . （0，1]C .D .4. （2分）设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A . M=PB . P⊈MC . M⊈PD . ∁U（M∪P）=∅5. （2分） (2018高一上·桂林期中) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·张家港月考) 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2016高一上·宁县期中) 函数y=x﹣2是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数8. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .9. （2分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，1）C . （0，1）D . （1，3）10. （2分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A . [﹣1，8]B . [﹣1，16]C . [﹣2，8]D . [﹣2，4]11. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥﹣2C . a≤﹣2或a≥2D . ﹣2≤a≤212. （2分）已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当时，，若函数至少6个零点，则a取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·揭阳期中) 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 ________人．14. （1分） (2018高一上·西宁期末) 计算： ________．15. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）16. （1分） (2019高一上·黄梅月考) 下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二下·顺德期末) 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附： .0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82818. （5分） (2018高一上·山西月考) 已知集合或 .（1）求；（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围.19. （5分） (2019高三上·安康月考) 已知 .（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：当，时，恒成立.20. （10分） (2019高一上·昆明月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性.21. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数，．Ⅰ 当时，求不等式的解集；Ⅱ 若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的图像过两点:（1）求的解析式:（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围，参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,62．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．33．2(lg 5)lg 2?lg 5lg 20++的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y x x =B ．3y x =-C ．1y x =+D ．1y x=5．设0.32.1a =， 2.10.3b =， 2.1log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5a ≥B ．3a ≥C ．3a ≤D ．5a ≤-7．为了得到函数3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个10．已知2log 13<a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞11．若236a b ==，则11a b+=（ ） A ．2B ．3C ．12D ．112．设函数26,0(){36,0x x f x x x -≥=+<，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[1,3]-D ．(1,3)-二、填空题13．函数()1f x x =-的定义域是________． 14．幂函数y=f （x ）的图象经过点()42，，则f （14）的值为______． 15．已知函数()20lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则a =________．16．已知函数()y f x =，x ∈R ，给出下列结论： （1）若对任意1x ，2x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >解集为()2,2-；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若对任意的实数x ，都有()()22f x f x +=-，则()y f x =关于直线2x =对称． 其中所有正确的结论序号为_________.三、解答题 17．计算（1）1211133442436x x y x y ---⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5log 6333322log 2log log 859-+- 18．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求()U C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数x 与乘车费y 的函数关系()y f x =.（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？ 20．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数图像，写出函数()f x 的单调区间（不需证明）. 21．已知函数()bf x ax x =-，其中a 、b 为非零实数，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()724f =.（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，判断()f x 的增减性，且满足()()230f x f x -->时，求x 的取值范围.22． 设函数f (x )的定义域为R ，并且图象关于y 轴对称，当x ≤－1时，y ＝f (x )的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f (x )的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 2．B 【解析】 y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 3．C 【解析】试题分析：2(lg5)lg 2?lg5lg 20lg5(lg5lg 2)lg 20lg5lg 20lg100 2.++=⋅++=+== 考点：本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用. 4．A 【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可. 【详解】A .显然该函数22x x y x x xx ⎧==⎨-<⎩为奇函数；0x 时， 2y x 为增函数，0x <时，2y x =- 为增函数，且22x x >-该函数在R 上为增函数，即该选项A 正确；B .3y x =-，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；C .1y x =+为一次函数，不是奇函数，不符合题意；D .1y x=为反比例函数，为奇函数，在区间(),0-∞以及()0,∞+上都是减函数，不符合题意； 故选：A . 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题. 5．B 【分析】,,a b c 都和0，1比较大小，得到a ，b ，c 的大小关系.【详解】0.30221>= ，1a ∴> ，2.100.31<< ，01b ∴<< ，2.1log 0.30< ，0c ∴<c b a ∴<< .故选B 【点睛】本题考查指对数比较大小，属于简单题型. 6．A 【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 【详解】由题意得145a a -≥∴≥，选A. 【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题. 7．D 【分析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程. 【详解】首先12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭向右平移3个单位得到312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查平移变换过程，()y f x =向右平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =-，向左平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =+，()y f x =向上平移b ()0b > 个单位得到函数()y f x b =+ ，向下平移b 个单位得到函数()y f x b =-.8．B 【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ； 函数xy a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选B . 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 9．C 【分析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数. 【详解】()()120f f ⋅<，()01,2x ∴∈必存在零点，至少一个，()()340f f ⋅<，()()450f f ⋅<，()()560f f ⋅< ，∴ ()03,4x ∈ ，()04,5x ∈ ，()05,6x ∈ 每个区间必存在至少一个零点，[]1,6∴上的零点至少有4个零点.故选C 【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型. 10．A 【分析】分1a >和01a <<两种情况解不等式. 【详解】当1a >时，2log 03a < ，所以2log 13<a 恒成立， 当01a <<时，22log 1log log 33a a a a <⇒< ，即023a << ，综上：a 的范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型. 11．D 【分析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵236a b ==，∴2log 6a =，3log 6b =，∴666231111log 2log 3log 61log 6log 6a b +=+=+==，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 12．B 【分析】先作函数()f x 图象,根据图象确定123,,x x x 得范围或关系,再确定123x x x ++的取值范围. 【详解】作函数()f x 图象,根据图象得123(2,0),236x x x ∈-+=⨯=,所以123(4,6)x x x ++∈，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 13．{}|31x x x ≤≠且 【分析】列出使表达式有意义的x 的取值范围. 【详解】函数的定义域是：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：3x ≤且1x ≠∴函数的定义域是{3x x ≤且1}x ≠.故答案为：{3x x ≤且1}x ≠【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型. 14．12【分析】根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入x 的值即可求得函数值． 【详解】由题意，可设幂函数的解析式为()f x x α=因为幂函数经过点()42，，代入24α=，可得12α= 所以12()f x x = 所以1211()42f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题． 15．-1或10 【分析】首先根据分段函数的定义域，设0a ≤和0a >，分别代入函数解方程. 【详解】当0a ≤时，21a = 1a ∴=-，当0a >时，lg 1a =10a ∴=，综上：1a =-或10a =. 故答案为：-1或10 【点睛】本题考查分段函数解方程，意在考查分类讨论，注意定义域，属于基础题型. 16．（1）、（3）、（4）【分析】逐一分析选项，判断函数性质.【详解】（1）当21x x < 时，()()21f x f x >，所以()f x 在R 上单调递减，∴正确；（2）根据条件可知，函数在()0,∞+单调递增，且()20f =，()()()02f x f x f >⇒> 2x ∴>，即2x >或2x <-，所以解集是()(),22,-∞-+∞，∴不正确； （3）设()()()F x f x f x =⋅，()()()()()()F x f x f x f x f x F x -=-⋅-=-⋅=-，∴ ()()()F x f x f x =⋅也是R 上的奇函数，∴正确；（4）()()2222x x ++-= ， ()f x ∴关于直线2x =对称，∴正确.故答案为（1）（3）（4）【点睛】本题考查判断函数的单调性，奇偶性和对称性，以及根据函数的性质的应用，属于基础题型. 17．（1）132xy ；（2）4-【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算.【详解】（1）原式()()1111244233436x y ⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-÷-⋅⋅132xy = .（2）原式33332log 4log log 869=-+- 332log 4869⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭3log 96=-26=-4=-【点睛】本题考查指数和对数运算法则计算，意在考查计算求解能力 ，属于基础题型.18．（1）{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或；（2）4a 或102a ≤≤. 【分析】（1）当1a =时，根据补集和并集的概念和运算，求得()U C A B .（2）由于A B ⊆，故将集合A 分为A =∅，和A ≠∅两种情况列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤， {}()45U C A B x x x ⋃=≤>或．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a ；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a 或102a ≤≤． 【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 19．（1）5,021.8 1.6,282.4 4.6,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩；（2）19.4元【分析】（1）分02,28x x <≤<≤和8x >三种情况求得函数的解析式;（2）108>，所以代入8x >时的解析式求车费.【详解】（1）设乘出租车走x 公里，车费为y 元，由题意得()()5,025 1.62,2814.6 2.48,8x y x x x x ⎧<≤⎪=+⨯-<≤⎨⎪+⨯->⎩，即5,021.8 1.6,282.4 4.6,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩.（2）因为甲、乙两地相距10公里，即108x =>，所以车费 2.410 4.619.4y =⨯-=（元）． 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．【点睛】本题考查分段函数的实际应用，意在考查抽象，概括和计算求解能力，属于基础题型.20．（1）()()()101x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-+⎩000x x x >=<；（2）详见解析.【分析】（1）设0x <，0x ->，利用函数是奇函数，满足()()f x f x =--求函数的解析式；（2）根据（1）的结果画函数的图象.【详解】0x =时，()00f = ，设0x <，0x ->()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=- ，即()()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+()()()101x x f x x x ⎧-⎪∴=⎨⎪-+⎩000x x x >=< ， （2）函数图象如图所示：单调递增区间：1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦和1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 单调递减区间：11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用函数是奇函数求函数的解析式，并会画函数的图象，利用函数的奇偶性求分段函数的解析式时，注意，求0x >的解析式，就设0x >，不要设反了.21．（1）奇函数，1a =，12b =；（2）增函数，3x > . 【分析】（1）代入函数值，求,a b ，()12f x x x=- ，根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断函数是增函数，再解抽象不等式.【详解】（1）根据条件可知112227224a b b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得：1a =，12b = ()12f x x x∴=-； 函数的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，()()()12f x x f x x-=--=-- ∴()f x 是奇函数.（2）设210x x >> ，()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21211122x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()2121212x x x x x x -=-+()2121112x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭210x x >> ，21120,0x x x x ∴->> ，()()210f x f x ∴-> ，即()()21f x f x >∴()f x 在()0,∞+是增函数，若()()230f x f x --> ()()23f x f x ⇒>-()f x 是()0,∞+的增函数，203023x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：3x >∴不等式的解集是()3,+∞【点睛】本地考查函数单调性和奇偶性的判断方法，以及根据函数的单调性解抽象不等式，再解抽象不等式时，注意函数的定义域.22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用待定系数法求出()()21f x x x =+≤-，结合奇偶性求出()()21f x x x =-+≥，最后利用待定系数法求出()()2211f x x x =-+-<<，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.【详解】(1)当x ≤－1时，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得201a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝x ＋2(x ≤－1)． 由于函数图象关于y 轴对称，则由x ≥1，得－x ≤－1，f (－x )＝－x ＋2，且f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝－x ＋2(x ≥1)．当－1<x <1时，设f (x )＝mx 2＋2，由已知得m ＝－1，即f (x )＝－x 2＋2(－1<x <1)，所以函数f (x )的表达式为f(x)＝图象如图所示：.(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)．其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，分段函数及函数的图象以及通过图像判断函数的单调性得到函数的单调区间，即图像上升函数单调递增，图像下降函数单调递减，属于中档题.。

2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6} B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,6【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6U UA B ⋃==痧，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 3．2(lg 5)lg 2?lg 5lg 20++的值是（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：2(lg5)lg 2?lg5lg 20lg5(lg5lg 2)lg 20lg5lg 20lg100 2.++=⋅++=+==【考点】本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.3y x =-C.y x x =D.1y x=【答案】C【解析】因为选项A 是非奇非偶函数，不选，选项B ，是奇函数，但是减函数，选项C 中，是奇函数，并且是增函数，选项D ，是奇函数，不是增函数，故选C. 5．设0.32.1a =， 2.10.3b =， 2.1log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】,,a b c 都和0，1比较大小，得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】0.30221>= ，1a ∴> ，2.100.31<< ，01b ∴<< ，2.1log 0.30< ，0c ∴<c b a ∴<< .故选：B 【点睛】本题考查指对数比较大小，属于简单题型.6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.5a ≥ B.3a ≥C.3a ≤D.5a ≤-【答案】A【解析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 【详解】由题意得145a a -≥∴≥，选A. 【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.7．为了得到函数3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】D【解析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程. 【详解】首先12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭向右平移3个单位得到312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查平移变换过程，()y f x =向右平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =-，向左平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =+，()y f x =向上平移b ()0b > 个单位得到函数()y f x b =+ ，向下平移b 个单位得到函数()y f x b =-.8．已知0a >，1a ≠，函数x y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】∵ay log x =（﹣）的定义域为{x|x ＜0}故排除选项A ，D ；C 中y=a x单调递增， 01a ＜＜，此时ay log x =（﹣）应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B ． 点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（ ） A.2个 B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数. 【详解】()()120f f ⋅<，()01,2x ∴∈必存在零点，至少一个，()()340f f ⋅<，()()450f f ⋅<，()()560f f ⋅< ，∴ ()03,4x ∈ ，()04,5x ∈ ，()05,6x ∈ 每个区间必存在至少一个零点，[]1,6∴上的零点至少有4个零点.故选C 【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型. 10．已知2log 13<a，那么a 的取值范围是（ ） A.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】A【解析】分1a >和01a <<两种情况解不等式. 【详解】当1a >时，2log 03a< ，所以2log 13<a 恒成立， 当01a <<时，22log 1log log 33a a a a <⇒< ，即023a << ，综上：a 的范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型.11．若236a b ==，则11a b+=（ ） A.2 B.3 C.12D.1【答案】D【解析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵236a b ==，∴2log 6a =，3log 6b =， ∴666231111log 2log 3log 61log 6log 6a b +=+=+==，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围. 【详解】 作函数图象,根据图象得,所以，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题13．函数()1f x x =-的定义域是________． 【答案】{}|31x x x ≤≠且【解析】列出使表达式有意义的x 的取值范围. 【详解】函数的定义域是：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：3x ≤且1x ≠∴函数的定义域是{3x x ≤且1}x ≠.故答案为：{3x x ≤且1}x ≠ 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型. 14．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，），则=______．【答案】2【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，，得，，，故答案为2.【考点】幂函数的应用.15．已知函数()20lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则a =________．【答案】-1或10【解析】首先根据分段函数的定义域，设0a ≤和0a >，分别代入函数解方程. 【详解】当0a ≤时，21a = 1a ∴=-，当0a >时，lg 1a =10a ∴=，综上：1a =-或10a =. 故答案为：-1或10 【点睛】本题考查分段函数解方程，意在考查分类讨论，注意定义域，属于基础题型. 16．已知函数()y f x =，x ∈R ，给出下列结论： （1）若对任意1x ，2x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >解集为()2,2-；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若对任意的实数x ，都有()()22f x f x +=-，则()y f x =关于直线2x =对称。

2019/2020学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中，是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x －e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为（ ） A. 2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（0，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的 速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--的最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。

2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x<4，x∈Z)，则集合A中元素的个数为（）A.4B.3C.6D.52. 设f(x)={x+3,x>10x2−x−2,x≤10，则f(5)的值为（）A.18B.16C.21D.243. 函数y＝−x2+2x−3(x<0)的单调增区间是（）A.(−∞, 0)B.(0, +∞)C.(−∞, 1]D.(−∞, −1]4. f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A.(3, 2)B.(3, −2)C.(−3, −2)D.(2, −3)5. 设y1＝40.9，y2=log124.3，y3＝(13)1.5，则（）A.y2>y1>y3B.y3>y1>y2C.y1>y3>y2D.y1>y2>y36. 已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A.{y|y>1}B.{y|y>0}C.{y|0<y<1}D.⌀7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x|x|B.y＝x+1C.y=1x D.y=x+1x8. 函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)＝e x−x2+8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是（）A.(−1, 0)B.(−2, −1)C.(0, 1)D.(1, 2)10. 定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)=1，则满足−1≤f(x−1)≤1的x的取值范围是( )A.[−2, 1]B.[−2, 2]C.[0, 2]D.[−1, 3]二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log2(ax+b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．计算下列各题：①0.008114+(4−34)2+(√8)−43−16−0.75②lg25+lg21g50+21+12log25已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁U A)∩B；（2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围．已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．已知函数f(x)＝x2+2ax+2，x∈[−5, 5]．（1）当a＝−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）函数f(x)=√x+1x的定义域是________．函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)恒过定点________．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)−2x(x >0) ，若f(x)＝10，则x ＝________．函数f(x)＝log 2(8x +1)的值域为________．若函数f(x)＝ax +b 的零点是2，则函数g(x)＝bx 2−ax 的零点是________＝0，或________=−12 ．四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）设函数f(x)=1+x 21−x 2．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(12)+f(13)+f(14)+...+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)的值．已知f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝ln (3x +2)． （1）证明y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增；（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x +2)≤f(2x)的解集．参考答案与试题解析2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合奇偶函数表型的对称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有理数三数幂的要算性质赤化简求古【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法对数函数于值域轨最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

甘肃省长庆中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．已知全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A ＝{1，3，5，6}，则∁U AA ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}2．已知 f (x )＝log 2(x ＋1)，则 f (1)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．24．已知 y ＝f (x )是偶函数，且 f (4)＝5，那么 f (4)＋f (－4)的值为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定5函数 f (x )＝a x 与 g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )6方程 l og 3x ＋x ＝3 的解所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)7x 2－4|x |下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是( ) A ．f (x )＝x －2，g (x )＝x ＋2B ．f (x )＝，g (x )＝1xy = log 1( x +1)y = ( 1 ) x 1y = -x 21y = x 2C ．f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1D ．f (x )＝1，g (x )（x －1）0 2 2封线 内 得 答 题 密8以下函数在区间(0，2)上必有零点的是( )A ．y ＝x －3B ．y ＝2xC ．y ＝x 3D ．y ＝lg x 2，x ＞0，（第I 卷）9若函数 f (x )＝则满足 f (a )＝1 的实数 a 的值为( )x 2，x ≤0，＝2 2 （第II 卷） 10若 l og 32＝a ，则 l og 38－2log 36 用 a 表示为() A ．a －2 B ．a －1－a 2 C ．5a －2 D ．3a －2－a 211函数 f (x )＝x 2－3x －4 的零点是( )A ．1，－4B ．4，－1C ．1，3D ．不存在lg （x ＋1）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．设 A ∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合 A 共有 个．14．函数 y ＝a x －1＋1(a >0，且 a ≠1)的图象恒过定点 ． 315．设 f (x )是 R 上的奇函数，且当 x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋ x )，则 f (－1)＝ ．17．函数 y ＝x －1的定义域是( )16．已知偶函数 f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若 f (x －1)>0，则 x 的取值A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞)密 线范围是 ．第 1页,共 4页 第 2页,共 4页三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17．(本小题满分 10 分)计算下列各式的值：20．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a ＞0，且 a ≠1.(1) (21 ) 2 - (-9.6)0 - (343 - 2) 3 + (1.5)-28求 a 的值；求函数 f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．(1)(ln 5)0＋ ( 9 )-0.5 ＋ （1－ 2）2－ 2log 4 2421．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝1 2－ .x若 g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求 a 的值；18．(本小题满分 12 分)已知全集 U ＝{x |x≥－4}，集合 A ＝{x |－1＜x≤3}，B＝{x |0≤x ＜5}， 求 A∩B ，(∁ UA)∪B ，A∩(∁ UB)．“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

宁夏2021年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·山西模拟) 已知函数的定义域为A，则（）A . 或B . 或C .D .2. （1分） (2020高二下·重庆期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高一上·会宁期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2020高一上·曲阜月考) 已知函数f(x)＝，则f(－2)＝（）A . －1B . 0C . 1D . 25. （1分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且,若f(x)在上是减函数,那么f(x)在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数6. （1分） (2019高一上·河南月考) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （1分） (2020高一上·池州期末) 函数在下列哪个区间必有零点（）A .B .C .D .8. （1分）假设银行1年定期的年利率为2%．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）A . 7.14万元B . 7.58万元C . 7.56万元D . 7.50万元9. （1分） (2019高一上·宿州期中) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为 .则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A .B .C .D .10. （1分） (2019高一下·汕头期末) 设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1 ，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．则 =（）A . 1B .C . 2D .12. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D . 随a的值变化而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·沛县月考) 已知集合，，且，则实数________.14. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．15. （1分） (2016高一上·会宁期中) 函数f（x）=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点________16. （1分） (2017高一上·武清期末) 的增区间为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （2分） (2016高二上·南通开学考) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f （x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．19. （2分） (2017高一上·扬州期中) 已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．20. （2分） (2017高一下·晋中期末) 设函数f（x）= ，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a= 时，求函数f（x）的二阶周期点．21. （2分） (2017高一上·丰台期中) 设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f （x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的单调递增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．22. （3分） (2015高一下·衡水开学考) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

宁夏长庆高级中学2020—2021学年第一学期第四次月考 理科数学总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{,{lg }A xy B x y x ====∣∣，则A B =（）A.[1,1]-B.[1,)-+∞C.(0,1]D.(0,)+∞ 2.设23i32iz +=-，则z 的虚部为（） i - D. i C. 1- B . 1 .A3.命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（） A.2[2,),4x x ∀∈+∞< B.2(,2),4x x ∀∈-∞≥ C.200[2,),4x x ∃∈+∞<D.200[2,),4x x ∃∈+∞≥4. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=（）. A.513 B.1213 C.0 D.125- 5.已知两条直线2121:(3)453,:2/(5/)8,l t x y t x t l l y l ++=-++=，则t =（）A.1-或7-B.1-C.7-D.133-6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <，且5n S S ≥，则下列结论一定正确的是（）. A ．560a a ⋅≥B ．560a a ⋅≤C ．460a a ⋅>D ．460a a ⋅<7.设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A.//a b B.a b ⊥ C.a 与b的夹角为34πD.b 在a 方向上的投影为228.已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2()68f x x x =-+，则(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++=（）A.6B.3C.0D.3-9.函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（） A.函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称 C.当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 的最小值为3- D.要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位 10．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且 PA=AB ．若点M 为PD 中点，则直线CM 与PB 所成角的大小为 A.60° B.45° C.30° D.90°11．数列{}n a 满足221221,1,(1sin )4cos 22n n n n a a a a ππ+===++，则910,a a 的大小关系为（）A.910a a >B.910a a =C.910a a <D.大小关系不确定12.已知函数()xe f x ax x =-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（） A.(],e -∞B.(),e -∞C.,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆2246100x y x y +-+-=的圆心到直线10ax y -+=的距离为2，则a =__________.14.若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪--≤⎩，则23x y -的最大值为__________.15.已知3cos 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；sin 2α=______ 16.已知三棱锥P ABC-四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.三、解答题：共70分。

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷卷I （选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( )A ．2()log 7f x x =-B ．f(x)＝x －1C ．f(x)＝1x D ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数f (x )=x −6+ln x 的零点所在区间应是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5)D.(5,6) 6、已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a≤4}B ．{a|3≤a≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅ 10、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)13133log 6a =5log 10b =7log 14c =a b c >>b c a >>a c b >>c b a >>卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数则=_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．15、给出下列结论：；②，的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点 ；⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是 16、函数y =log a (x −1)+8(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) ，（a>0,b>0）341(2)lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅ 18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．,0,()ln ,0,xe xf x x x ⎧<=⎨>⎩1[()]f f e 2=±21,[1,2]y x x =+∈-y 1()2(0,1)x f x a a a +=->≠(1,1)--ln 1a <a ()e ,∞-122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭21mmx +答案卷I （选择题）二、填空题13、14、－14 15、 ③ ④ 16、 27三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝＝(2)原式=lg 2+lg 4+3lg 5−lg 2lg 3⋅lg 9lg 4=lg 2+lg 22+3lg 5−lg 2lg 3⋅2lg 32lg 2 =lg 2+2lg 2+3lg 5−1=3lg 2+3lg 5−1=3(lg 2+lg 5)−1=3lg 10−1=3−1=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6， 则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f(x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，1e122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭322241025⨯=21mmx +则∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2)，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即.故实数a 的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； (2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 解：(1)因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y =k 1x ， 且x =1时，y =14，代入解得k 1=14，则生产A 芯片的毛收入y =14x(x >0)；将(1, 1)，(4, 2)代入y =kx α，得{k =1,k ×4α=2,解得{k =1,a =12, 所以生产B 芯片的毛收入为y =√x(x >0)． (2)公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A 芯片， 公司所获利润f(x)=40−x 4+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【答案】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩ (2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。

宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题卷I （选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( ) A ．2()log 7f x x =- B ．f(x)＝x －1 C ．f(x)＝1xD ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数的零点所在区间应是（ ）A.B. C. D.6、已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ． 8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[(13)x]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1) C. (-∞,0)D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a ≤4}B ．{a|3≤a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅10、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c b a >>11、已知函数f （x ）满足：x ≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ）A ．B ．C ．D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数,0,()ln ,0,xe xf x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________． 15、给出下列结论：①44(2)2-=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是 16、函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) 113223321(4)40.1()ab a b ----⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，（a>0,b>0） 341(2)lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅ 18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁UA ∪∁UB 的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数；(2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝21mmx +(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．答案卷I （选择题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCADCCBDBABD二、填空题13、1e14、－14 15、 ③ ④ 16、三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) 113223321(4)40.1()ab a b ----⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭＝322241025⨯= 原式=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6， 则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝21mmx +(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *， 则122()kkf x x x ==，∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2，2)，∴2122mm+=，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝12x ，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即312a ≤<. 故实数a 的取值范围为312a ≤<.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为，且时，，代入解得，则生产芯片的毛收入；将，代入，得解得所以生产芯片的毛收入为．公司投入亿元资金同时生产，两种芯片， 设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，公司所获利润，故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【答案】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩(2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。

长庆中学 2019-2020 学年第一学期期中考试（卷）高一 数学一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．已知全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A ＝{1，3，5，6}，则∁U AA ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}2．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (1)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．33．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．24．已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )A ．5B ．10C ．8D ．不确定5函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )6方程log 3x ＋x ＝3 的解所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)7x 2－4|x |下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是( )A ．f (x )＝x －2，g (x )＝x ＋2B ．f (x )＝，g (x )＝1xy log 1( x 1)y (1)x 1yx 21y x 2C ．f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1D ．f (x )＝1，g (x )（x －1）0 2 2 8以下函数在区间(0，2)上必有零点的是( )A ．y ＝x －3B ．y ＝2xC ．y ＝x 3D ．y ＝lg x 2，x ＞0，（第I 卷）9若函数 f (x )＝则满足f (a )＝1 的实数a 的值为( )x 2，x ≤0，＝2 2 （第II 卷）10若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) 封线线内得答 题密A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 211函数f (x )＝x 2－3x －4 的零点是() A ．1，－4 B ．4，－1 C ．1，3 D ．不存在lg （x ＋1）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．设A ∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合A 共有个．14．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点．315．设 f (x )是 R 上的奇函数，且当 x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋ x )，则 f (－1)＝．17．函数 y ＝x －1的定义域是( )16．已知偶函数 f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若 f (x －1)>0，则 x 的取值A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞) 范围是．第1页,共4页 第2页,共4页三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17．(本小题满分 10 分)计算下列各式的值：20．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a ＞0，且 a ≠1.(1) (21 ) 2 (9.6)0 (34 3 2) 3 (1.5)28 求 a 的值；求函数 f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．(1)(ln 5)0＋(9)0.5＋（1－2）2－2log 42 421．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1 2－ . x若 g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求 a 的值；18．(本小题满分 12 分)已知全集 U ＝{x |x≥－4}，集合 A ＝{x |－1＜x≤3}，B＝{x |0≤x＜5}， 求 A∩B，(∁UA)∪B ，A∩(∁UB)．密－x＋3，x≤0，19．(本小题满分 12 分)(20**·西安高一检测)已知函数x)＝4x，x＞0.试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．22．(本小题满分 12 分)已知函数f(x)＝log a(x－1)，g(x)＝log a(3－x)(a＞0且a≠1)．求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．(1)求f(f(－1))．(2)若f(x0)＞2，求x0 的取值范围．第3页,共4页第4页,共4页。

2020-2021学年银川市兴庆区长庆高级中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=√2AB，M是CC1的中点，则()A. 直线AM与平面ABCD所成角的正切值为√22B. 直线AM与直线A1B1所成角的余弦值为√55C. AM⊥A1BD. 直线BM//平面AD1C12.已知倾斜角为α的直线l与直线x−2y+2=0平行，则tan2α的值为()．A. B. C. D.3.如图所示的是用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为()A. 3B. 3√22C. 6D. 3√24.已知直线mx−y−2=0与直线x+ny+3=0垂直，则m，n的关系为()A. m+n=0B. m+n+1=0C. m−n=0D. m−n+1=05.已知圆x2+y2+mx−14=0与抛物线y=14x2的准线相切，则m的值等于()A. ±√2B. √3C. √2D. ±√36.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为()A. 13B. 23C. 43D. 27.三棱锥A−BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=√5，则二面角A−BC−D的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.设M圆(x−5)2+(y−3)2=9上的圆心，则M点到直线3x+4y−2=0的距离是()A. 9B. 8C. 5D. 29.在正方体中，棱长，点是棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()A. B. C. D.10.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度()A. 13B. √151C. 12√3D. 1511.已知圆O：x2+y2=1和定点A(2,1)，由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为()A. 3√55−1 B. 1 C. 2 D. 3√5512.已知A(−1,0)，B(1,0)，圆C：x2+(y−4)2=R2(R>0)，若圆C上存在点M，使∠AMB=90°，则圆C的半径R的范围是()A. 3≤R≤5B. 3≤R≤4C. 4≤R≤5D. 2≤R≤4√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.下列四个命题中的真命题是______．①经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y−y0=k(x−x0)表示②经过任意两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y−y1)⋅(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)表示③不经过原点的直线都可以用方程xa +yb=1表示④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示．14.若两直线相交，且//平面，则与的位置关系是________．15.曲线：(为参数)上的点到曲线：(为参数)上的点的最短距离为．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2，2sinA=sinC.若B为钝角，cos2C=−3，4则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCD−EFGH.该标识墩的正视图和俯视图如图所示．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)求该安全标识墩的侧面积．18.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x−y−4=0，曲线C的参数方程为{x=√3cosαy=sinα．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴))，求过点P且与直线l垂直的直线方程中，点P的极坐标为(4,π2(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．19.已知圆C：x2+y2+4x−4ay+4a2+1=0,直线l：ax+y+2a=0．(1)当a=3时,直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长；2(2)若a>0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C′的方程．20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB=AD=PB=3，BC=6.点E在棱PA上，且PE=2EA．(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC//平面EBD；(3)求二面角A—BE--D的余弦值．21. 已知圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=4．(Ⅰ)求过点M(3,1)的圆C的切线方程；(Ⅱ)判断直线ax−y+3=0与圆C的位置关系．22. 如图，在三棱柱A1B1C1−ABC中，已知AC⊥BC，AB1⊥BC1，且BC=BB1．(1)求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；(2)若B1C=B1B=AC=√3，求四棱锥B−ACC1A1的体积．参考答案及解析1.答案：C解析：解：不妨设AB=2，对于A，直线AM与平面ABCD所成角的正切值为MC AC =√22√2=12≠√22，所以A错；对于B，取A1A中点N，连接NC1、ND1，因为A1B1//C1D1，AM//NC1，所以直线AM与直线A1B1所成角的余弦值为cos∠NC1D1=C1D1NC1=2√10≠√55，所以B错；对于C，取C1D1中点P，连接MP、CD1，PM//CD1，CD1//A1B，所以PM//A1B，连接AP、AD1，AD1=√12，AP=√13，AM=√10，PM=√3，所以AP2=PM2+AM2，所以PM⊥AM，所以AM⊥A1B，所以C对；对于D，因为BM∩平面AD1C1=B，所以BM//平面AD1C1不成立，所以D错．故选：C．A求直线AM与平面ABCD所成角的正切值判断；B求AM与直线A1B1所成角的余弦值判断；C用勾股定理逆定理判断；D直线BM与平面AD1C1相交于B．本题以命题真假判断为载体，考查了异面直线成角问题，考查了直线与平面成角问题，属于中档题．2.答案：B解析：依题意知tanα=，∴tan2α=3.答案：C解析：解：由图可知直观图为三角形，其面积为12×2×3×sin45°=3√22，∴平面图面积为：3√22×2√2=6．故选：C．根据直观图中图形数据计算出直观图面积，再用直观图面积乘以2√2，即可算出平面图面积．本题考查直观图与平面图面积关系，考查数学运算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据题意，直线mx−y−2=0与直线x+ny+3=0垂直，则有m×1+(−1)×n=0，即m−n=0；故选：C．根据题意，由直线的一般式方程判定直线垂直的方法可得m×1+(−1)×n=0，变形即可得答案．本题考查直线的一般式方程以及直线与直线垂直的判定，属于基础题．5.答案：D解析：试题分析：由抛物线的方程找出p，写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．由抛物线的方程得到p=2，所以抛物线的准线为y=−p2=−1，将圆化为标准方程得：(x+m2)2+y2=1+m24，圆心坐标为(−m2,0)，圆的半径r=√1+m24，圆心到直线的距离d=|1|√1=1=r=√1+m24，化简得：m2=3，解得m=±√3．故选D6.答案：C解析：解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是12×2×2=2垂直于底面的侧棱长是2，即高为2，∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选C．由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，求出底面的面积，垂直于底面的侧棱长是2，做出体积．本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，几何体的体积计算，考查计算能力，空间想象能力．7.答案：C解析：解：取BC中点O，连结AO，DO，。