专题4 计算题

专题4 计算题36题一、计算题 1．（2021秋·江苏宿迁·五年级统考期末）竖式计算。

27.53－9.3＝ 0.25×0.56＝ 5.83÷2.8≈ （保留两位小数）2．（2021秋·江苏扬州·五年级统考期末）用竖式计算。

（带“☆”号的要验算）462188+=．． 9672-=．26062⨯≈．．（积保留两位小数） ☆3.2160.8÷=3．（2022秋·江苏盐城·五年级统考期末）用竖式计算。

1.97＋3.03＝ 25－5.6＝0.48×3.7＝ 2.4÷0.34≈（得数保留两位小数）4．（2021秋·江苏南通·五年级统考期末）竖式计算，带★的要验算。

1.58×2.5＝ ★7.36＋2.3＝ 10－4.06＝5．（2021秋·江苏常州·五年级统考期末）用竖式计算，减法题要验算，除法题得数保留两位小数。

4.05－1.96 0.65×0.48 16÷236．（2021秋·江苏徐州·五年级统考期末）列竖式计算，有★的题要验算。

3.36＋0.14＝ 28－8.7＝4.05×4.8＝ ★75.6÷0.36＝7．（2021秋·江苏无锡·五年级统考期末）用竖式计算。

0.169÷0.26＝ 0.26×3.5＝ 7.8÷2.7≈（得数保留两位小数）8．（2022秋·江苏镇江·五年级统考期末）列竖式计算（打*的要验算）。

①0.36 2.45⨯= ②5.79 2.83-= ③*0.2560.32÷=9．（2022秋·江苏淮安·五年级统考期末）列竖式计算。

56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3.12÷2.6＝ 0.47÷0.6≈（保留两位小数）10．（2021秋·江苏南京·五年级统考期末）用竖式计算。

专题四 密度的计算密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一。

有关密度的计算却是学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用。

因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高解题能力具有十分重要的作用。

类型一：水结冰、冰化水问题720 cm 3的水结成冰，体积增大了多少？(ρ冰＝0.9 g/cm 3)【解析】 利用水结冰后质量不变，求出冰的体积，进而计算出体积的变化量。

【答案】 m 水＝ρ水V 水＝1 g/cm 3×720 cm 3＝720 g V 冰＝m 冰V 冰＝720 g 0.9 g/cm 3＝800 cm 3 ΔV ＝V 冰－V 水＝800 cm 3－720 cm 3＝80 cm 3质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应抓住质量相等进行解答。

类型二：瓶子装液体问题一个瓶子能装1千克水，用这个瓶子能装多少千克酒精？【解析】 用同一个瓶子装满水和酒精时，水和酒精的体积相等。

【答案】 瓶子的容积为：V ＝V 水＝m 水ρ水＝ 1 kg 1.0×103 kg/m 3＝10－3 m 3 瓶子能装酒精的质量为：m 酒精＝ρ酒精V 酒精＝0.8×103 kg/m 3×10－3 m 3＝0.8 kg由于瓶子的容积一定，所以在装满的情况下，两种液体的体积应相等。

故这类问题应抓住体积相等进行解答。

类型三：取样问题一巨石体积50 m 3，敲下一样品，称其质量为84 g ，体积30 cm 3，求巨石的质量。

【解析】 密度是物质的一种特性，与物质的质量和体积无关，巨石的密度与样品的密度相等。

【答案】 巨石的密度为：ρ＝m 样品V 样品＝84 g 30 cm 3＝2.8 g/cm 3 巨石的质量为：m ＝ρV ＝2.8×103 kg/m 3×50 m 3＝1.4×105 kg ＝140 t从物体上提取一部分做样品的过程中，物质的密度是不变的。

代数式的值一、填空题1、若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+1999=2、已知x=1999，则|4x2-5x+1|-4|x2+2x+2|+3x+7=3、已知a2+bc=14，b2-2bc=-6，则3a2+4b2-5bc=4、已知a-b=5，ab=-1，则代数式（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）=5、若x+7y=y-3x ，则=6、若a、b、c、d 为互不相等的整数，且abcd=25，则a+b+c+d=二、解答题7、已知，求代数式的值变式题：已知=3，求分式的值．8、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．变式题：当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．9、把（x2-x-1）n展开得a2n x2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1 ∴a0+a2+a4+…+a2n= ．练习：已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值（3）a0+a2+a4值10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．解：已知a100=199，得a99=197，依次求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199 =（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f（x）=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c为常数，已知f（-7）=7，求f（7）的值．13、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．变式题：已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．14、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．21、若，求的值．22、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了第几项前的符号？26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值代数式的值一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1、若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+1999的值等于（ ）A 、1997B 、1999C 、2001D 、2003二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）2、已知x=1999，则|4x 2-5x+1|-4|x 2+2x+2|+3x+7= -199903、已知a 2+bc=14，b 2-2bc=-6，则3a 2+4b 2-5bc= 18．三、解答题（共30小题，满分149分）4、已知a-b=5，ab=-1，求代数式（2a+3b-2ab ）-（a+4b+ab ）-（3ab+2b-2a ）的值． （21）5、若x+7y=y-3x ，求的值． （）6、若a 、b 、c 、d 为互不相等的整数，且abcd=25，求a+b+c+d 的值． （a ，b ，c ，d 分别是±1，±5 0 ）7、已知 ，求代数式的值．8、已知关于x 的二次多项式a （x 3-x 2+3x ）+b （2x 2+x ）+x 3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．（b=-1当x=-2时，原式=6b+5=-1）9、把（x 2-x-1）n 展开得a 2n x 2n +a 2n-1x 2n-1+…+a 2x 2+a 1x+a 0，求a 0+a 2+a 4+…+a 2n 的值．当x=1时，有a 2n +a 2n-1+…+a 2+a 1+a 0=（x 2-x-1）n =（-1）n ，当x=-1时，有a 2n -a 2n-1+…+a 2-a 1+a 0=（x 2-x-1）n=1∴a 0+a 2+a 4+…+a 2n = ．10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a 1、a 2、a 3，、…、a 100满足（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a 100=199，求a 1+a 2+a 3+…+a 100的值． 解：已知a 100=199，根据（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0可得，98×199-99×a 99+1=0，解得，a 99=197， 依次可以求出a 98、a 97、a 96、…a 2、a 1分别为195、193、191、…、3、1，所以a 1+a 2+a 3+…+a 100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f （x ）=ax 7+bx 3+cx-5，其中a 、b 、c 为常数，已知f （-7）=7，求f （7）的值．（a （-7）7+b （-7）3-7c-5=7，∴a77+b73+7c=-12， ∴f （7）=-12-5=-17）13、已知x+y=1，求代数式x 3+y 3+3xy 的值． （x 3+3xy+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）+3xy=1）14、已知a 为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．（0）15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．（5x2-4xy+y2+6x+25=（2x-y）2+（x+3）2+16）16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？（m=4x2-12xy+l0y2+4y+9=（2x-3y）2+（y+2）2+5）17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．解得：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0故（a+b-c）2004=（1+1-1）2004=118、已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．根据已知a5=b4，c3=d2，得出a，b，c，d之间的关系，进而求出（）（- ）=9，进一步得出=5，=4，从而可以求出a-b=16-32=-16．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．判断a、b、c的符号两负一正，以及当a＞0时，=1，当a＜0时，=-1，可求x=-1，将y的不等式变形为+ + ，由a+b+c=0，得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，可求y=-3，∴x2000-6xy+y3=1-18-27=-44．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，得，（a+b+c）2=0，变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∵a2+b2+c2=1，∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．21、若，求的值．解：解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有若= =1，所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有= =8．（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有= =-1．解法2：若=k，则a+b=（k+1）c，①a+c=（k+1）b，②b+c=（k+1）a．③；①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），所以（a+b+c）（k-1）=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，= =8．当a+b+c=0时，= =-1．22、已知，试求代数式的值．由，2a2-5a+2=0，∴（2a-1）（a-2）=0，∴2a-1=0，a-2=0，解得a= 或a=2，故为23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．（将逐步转化为含有2a2+3a因式的形式用1代替，得）24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．（可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2 故为3）25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了几项前的符号？（把x=-1代入得-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，误求得代数式的值为7，比-5大12，则12÷2=6，系数为6，五次项）26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值．（11a= ）27、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）（= ）28、当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．（3）29、已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1；（2）令x=-l，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×（-1）-1]5=-243；（3）将上面两式相加，得2a0+2a2+2a4=-242，解得a0+a2+a4=-121．30、已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．解：原式=2x2（x2+4x-1）-2（x2+4x-1）-1=-1．31、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．把a=2代入得b+c=1，bc=0，∴a2+b2+c2=22+（b+c）2-2bc=5 32、若a、b、c都是有理数，且a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求代数式a5+b5+c5的值．根据a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，进而判断abc=0，故可判断代数式a5+b5+c5的值．解答：解：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，得abc=0∴a5+b5+c5=0，故答案为0．33、已知，试求代数式的值．解：由已知条件知a≠0，∵，∴，即，∴．。

号顿市安谧阳光实验学校专题4 图表数据计算问题一、选择题(本题包括6小题，每小题4分，共24分。

)1．将质量为m g 的铁片放入CuSO 4溶液中，过一会取出干燥，铁片质量变为n g ，被氧化的铁片质量是（ ）A ． 8（m －n ）B ． 8（n －m ）C ． 7（m －n ）D ． 7（n －m ）2．将充有m 毫升NO 和n 毫升NO 2气体的试管倒立于水槽中，然后通入m毫升O 2，若已知n ＞m ，则充分反应后，试管中的气体在同温同压下的体积为（ ） A ．4112n - B ．3n m - C ．33m n+ D ．3（n －m ） 3．有一镁铝合金，用适量稀硫酸完全溶解，再加入氢氧化钠溶液，析出沉淀的质量随氢氧化钠的体积关系如图所示，原合金中镁、铝质量比为（ ）A ．4∶3B ．4∶9C ．8∶9 D．20∶274．将0.03molCl 2缓缓通入含0.02mol H 2SO 3和0.02mol HBr 的混合溶液中，在此过程中，溶液的c (H ＋)与Cl 2用量的关系示意图是(溶液的体积示为不变)（ ）5．准确称取6g 铝土矿样品(含Al 2O 3、Fe 2O 3、SiO 2) 加入100mL 硫酸溶液，充分反应后向滤液中加入10mol/L 的NaOH 溶液，产生沉淀的质量与加入NaOH 溶液的体积关系如图所示，则所用硫酸溶液的物质的量浓度为（ ）A ．3.50mol/LB ．1.75mol/LC ．0.85mol/LD ．无法计算6．右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X （ X ＝A 、B 、C ）的物质的量n （X ），纵坐标表示消耗O 2的物质的量n （O 2），A 、B 是两种可燃气体，C 是A 和B 的混合气体，则C 中n （A ）：n （B ）为（ ）A ．2：1B ．1：2C ．1：1D ．任意比二、选择题(本题包括6小题，每小题4分，共24分。

每小题有一个或两．．．．个．选项符合题意。

专题4 盖斯定律的应用及反应热的计算学号姓名1．[2017江苏]通过以下反应可获得新型能源二甲醚(CH3OCH3)。

下列说法不正确的是①C(s) + H2O(g)CO(g) + H2 (g) ΔH1 = a kJ·mol−1②CO(g) + H2O(g)CO2 (g) + H2 (g) ΔH 2 = b kJ·mol−1③CO2 (g) + 3H2 (g)CH3OH(g) + H2O(g) ΔH 3 = c kJ·mol−1④2CH3OH(g)CH3OCH3 (g) + H2O(g) ΔH 4 = d kJ·mol−1A．反应①、②为反应③提供原料气B．反应③也是CO2资源化利用的方法之一C．反应CH3OH(g)12CH3OCH3 (g) +12H2O(l)的ΔH =2dkJ·mol−1D．反应2CO(g) + 4H2 (g)CH3OCH3 (g) + H2O(g)的ΔH = ( 2b + 2c + d ) kJ·mol−12.[2019新课标Ⅲ节选]近年来，随着聚酯工业的快速发展，氯气的需求量和氯化氢的产出量也随之迅速增长。

因此，将氯化氢转化为氯气的技术成为科学研究的热点。

回答下列问题：（2）Deacon直接氧化法可按下列催化过程进行：CuCl2(s)=CuCl(s)+12Cl2(g) ΔH1=83 kJ·mol− 1CuCl(s)+12O2(g)=CuO(s)+12Cl2(g) ΔH2=− 20 kJ·mol− 1CuO(s)+2HCl(g)=CuCl2(s)+H2O(g) ΔH3=− 121 kJ·mol− 1则4HCl(g)+O2(g)=2Cl2(g)+2H2O(g)的ΔH=_________ kJ·mol− 1。

3.（2018年全国I卷28题）①已知：2N2O5(g) = 2N2O5(g) + O2(g) ΔH1= −4.4 kJ·mol−1，2NO2(g)=N2O4(g) ΔH 2 = −55.3 kJ·mol−1，则反应N2O5(g) = 2NO2(g) + 12O2(g)的ΔH =______ kJ·mol−1.4.（2018年全国II卷27题）CH4－CO2催化重整不仅可以得到合成气（CO和H2），还对温室气体的减排具有重要意义。

中考物理复习之专题突破训练《专题四：物质世界》计算解答题1．（2020•滕州市校级模拟）冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。

“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。

王瑞妈妈买来375g 鲜豆腐，体积约为3300cm ，豆腐含水的质量占总质量的360%(0.9/g cm ρ=冰；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： （1）鲜豆腐的密度；（2）海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g ，求汤汁密度。

2．（2019•济宁）小明用同一物体进行了以下实验。

实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。

请根据图中信息，求：(g 取10/)N kg （1）物体的质量；（2）物体在水中受到的浮力； （3）某液体的密度。

3．（2020•广东模拟）如图甲所示，底面积为250cm 、高为10cm 的平底圆柱形容器和一个质量为100g 的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：①液体的密度是多少3/g cm ？②容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？③容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g ；则小球的密度为多少？4．（2020•甘孜州）建筑工地需要3400m 的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg ，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg ，331.010/kg m ρ=⨯水，g 取10/N kg 。

求：（1）桶的容积是多少？ （2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？5．（2019•呼伦贝尔）某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g ，瓶中装满水后总质量为47.4g ，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g 。

专题4-等积变形（位移、割补）小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等积变形的主要方法：（1）三角形内等底等高的三角形；（2）平行线内等底等高的三角形；（3）公共部分的传递性；（4）极值原理（变与不变）。

【典例一】如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？【分析】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．【点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．【典例二】如图，五边形ABCDE是一片荒地的示意图，陈家承包后想将其中的小路E M N---改成直路EG，然后在直路EG，然后在直路EG两旁分别种植不同的蔬菜，并使改道前后路两旁的面积，保持不变，请你左图中画出这条直路．（图中体现画法1)【分析】利用尺规作图做//EN MG，如图根据两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等，可得S ENG S EMN∆=∆，由此作图即可．【解答】解：画法如图所示，连接EN，过点M作//MG EN，交CB于点G，连接EG，EG即为所求直路的位置．【点评】此题利用两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等的知识作图．【典例三】A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3 2.50.5-=（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．【解答】解：（1）A 容器的容积是：23.141 3.141 3.14⨯=⨯=（立方厘米），B 容器的容积是：23.142 3.14412.56⨯=⨯=（立方厘米），12.56 3.144÷=，即B 容器的容积是A 容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满，所以要注满B 容器需要4分钟，因此注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A 中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）；（2）因为注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），所以52 2.5÷=（分钟）时，A 、B 容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3 2.50.5-=（分钟）水位是同时上升的，10.5510÷=，112 1.210⨯=（厘米），6 1.27.2+=（厘米）；答：2分钟时，容器A 中的高度是6厘米，3分钟时，容器A 中水的高度是7.2厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A 中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B 容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的110乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．一．选择题（共4小题）1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。

初中数学浙教版七年级上学期期末综合题训练专题4 代数式综合题一、计算题（共6题；共35分）1.2.计算：3.先化简，再求值：，其中.4.5.6.先化简，再求值.（1）.其中，.（2）已知，，当时，求：的值.二、解答题（共2题；共10分）7.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求代数式的值，8.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。

问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？三、综合题（共19题；共244分）9.已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．（1）求这个正方形的边长．（2）设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．10.今年“十、一”黄金周期间，舒城丰乐生态园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人10元．问黄金周期间舒城丰乐生态园门票收入是多少元？11.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？13.某校计划购买20张书柜和一批书架,现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品打8折出售.设该校购买x(x>20)个书架.（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架,则到A超市需准备________元货款,到B超市需准备________元货款;(用含x的式子表示)（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?（3）若该校想购买20张书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需准备多少元货款, 并说明理由.14.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．15.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.16.将自然数按照下表进行排列：用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是29．）（1）已知，________，________；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含的代数式表示________．17.已知代数式ax5+bx3+3x+c“当x=0时，该代数式的值为-1。

专题四计算题题型概述1.计算题是中考试卷的压轴题，江苏十三市的中考分值在12-17分之间，两、三道题，主要是力学计算、热学计算和电学综合计算.2.在解题前必须认真审题、书写规范，能画图的一定要作图辅助解题，特别是电学计算，必须搞清电路的连接(串联还是并联)，并将题目中的“数字条件”标出“物理量符号”，电学要尽可能在电路图上相应位置标出，注意区分“下标”，做到“同时”“同体”“统一”.还要注意题目中的隐含条件(例如:“用电器正常工作”意味着用电器上加的是额定电压、“水”意味着密度是l×103kg/m3)、附注条件(例如:“不计摩擦力”“不计温度对电阻的影响”…)，做到“有原理公式”“有数据代入”“有计算结果”，必要时还要“有分析说明”，有“最终结论”.归类探究类型一力学计算1.速度、密度、重力的计算(1)速度v=s/t;(2)密度ρ=m/v;(3)重力G= mg.2.压强的计算(1)常用公式P=F/S;P =ρgh;(2)对于水平面上的物体压力F=G=mg;对于密度均匀的柱体可以用公式P =ρgh计算压强的大小.3.浮力的计算(1)称量法:F浮=G一F拉，利用弹簧测力计两次称量汁算浮力大小;(2)原理法:F浮=G排液=ρ液V排液g; (3)平衡法:F浮=G物，利用物体漂浮或悬浮时，处于二力平衡4.机械功、机械功率、机械效率(1)机械功:W= Fs=Pt;(2)机械功率:p=W/t=Fv;其中速度v的单位必须是m/s;(3)机械效率η=(W有用/W总)×100%=(G物/nF)×100%=[G物/(G物+G动)]×100% (滑轮组).例1 ( 2017·扬州)如图，是某一款电动平衡车，两车轮与地面的接触面积为40cm2.(1)若地面受到的压强为5×104Pa，则该平衡车对地面的压力为多少?(2)若该平衡车20 s内沿水平面匀速行驶100 m，受到的阻力为90 N.则此过程中克服阻力做功的功率为多少?例2 (2017·深圳)如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的.已知晾衣架上所挂衣服质量为4 kg,动滑轮、杆和晾衣架总质量为1 kg.小燕同学用力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5 m(g取10 N/kg，不计绳重和摩擦).求:(1)绳子自由端拉力F的大小;(2)拉力所做的功W;(3)拉力的功率P;(4)整个过程中机械效率η.类型二热学计算1.物体温度变化吸放热公式:Q= c m△t2.燃料燃烧放出的热量:Q=mq.3.利用热量的热效率:η=(Q吸/Q放)×100%.例3 (2017·扬州)今年5月18日，我国在世界上第一次对可燃冰实现安全可控开采.1m3可燃冰分解后，可释放出约150m3天然气，已知q天然气=2.1×107J/m3,c水=4.2×103J/(kg·℃).(1)1 m3可燃冰释放出的天然气完全燃烧，放出的热量约是多少?(2)若上述热量全部被水吸收，可将多少kg的水从20℃加热至95℃?类型三电学计算1.串联电路:(1)I=I1=I2=…;U=U1+U2+…;R=R1+R2+…;(2) U1/U2= R1/R22.并联电路: I=I1+I2+…;U=U1=U2=…;(2) I1/I2= R1/R23.欧姆定律:I=U/R4.电功:W=UIt=(U2/R)t=I2Rt=Pt.5.电功率:P=W/t=UI= U2/R =I2R.6.电热:Q= I2Rt =W= UIt =(U2/R)t =Pt.例4 ( 2016·连云港)如图甲所示，是一种自动测量油箱内油量的装置，油量表(由电流表改装而成)的指针能指示油箱内油的多少.当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端;当油箱油量减少到5L时，油量表会发出警告.油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示，电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为100Ω.闭合开关S，求: (1)当油箱加满油时电路中的电流;(2)油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压;(3)油量表刚报警时R0的功率.类型四力、热、电学综合初中阶段，力、热、电学综合运用难度较大，主要运用在内燃机、电动机等实际情景中，涉及能量转化及效率，速度、牵引力、功、功率、吸放热、热效率等综合计算.能量守恒定律是计算的纽带与关键.例5 ( 2015·南京)如图所示是某压力测力计的电路原理示意图图中电源电压为7.5 V并保持不变;定值电阻R0的规格是“400Ω15 mA”，起保护电路的作用;G是由灵敏电流表改装成的指针式测力显示器(电阻忽略不计);R是一种新型电子元件，在压力不超过600 N的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如表格中数据所示.(1)R0上允许消耗的最大功率是多少?(2)分析表格数据可知:电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R= .(3)该测力计的量程是多少?(4)若要增大该测力计的量程，请说出两种改进方法.例6 (2017·遵义)有一种挂式电热水器内部简化电路如图所示，该热水器设有高、中、低三挡，已知电热丝R1=55Ω，高挡加热功率为1100W，电热转化效率为80%，水的比热容为4.2×103 J/ ( kg·℃).则:(1)将2 kg水从20℃加热到75℃需要吸收多少热量?(2)用高挡将2 kg水从20℃加热到75℃需要多少时间?(3)只闭合S,S2时，电热水器的电功率是多少?针对训练 1.(2017·徐州)汉代一些墓室、祠堂里有雕刻着画像的石头.现有一块汉画像石，质量为500 kg ，体积为0.2m 3,g 取10 N/kg.求: (1)这块汉画像石受到的重力; (2)汉画像石的密度.2. (2017·镇江)如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30 cm 2，大气压强为1×105 Pa,AB 为轻质杠杆，O 为转轴，OA 与OB 的长度之比为1:3.保持杠杆水平，某人在B 端用竖直向下的拉力F 将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖.(1)求吸盘所受的大气压力F 0; (2)求人所用拉力F;(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F'将吸盘拉离地砖，请画出拉力F'的力臂.3. (2017·乐山)如图所示，某人通过滑轮组将深井中的物体拉至井口.已知物体在10 s 内被提升了2 m ，物体所受重力G=720 N ，人对绳子水平向右的拉力F=300 N.求: (1)物体上升的速度;(2)人匀速拉动绳子的功率; (3)人拉起货物时的机械效率4. (2017·无锡)图甲是某型号的抽水马桶水箱进水控制装置的示意图，浮子是有上底无下底的圆柱形容器，中间有圆柱形的孔(图乙是浮子的放大示意图)，壁的厚度忽略不计，浮子通过孔套在直杆上，并与调节螺母紧密相连，手动上下移动调节螺母，可以使浮子的位置随之上下移动，轻质细杆AB 可绕O 点旋转，A 端与直杆底端相连，B 端装有塞子，当水箱的进水孔进水，水面接触到浮子下端后，浮子内的空气开始被封闭压缩，随着水位继续上升，浮子上升带动直杆向上运动，当水位上升到一定高度，AB杆处于水平位置时，塞子压住进水孔，进水孔停止进水.(1)为测出浮子上底面的面积，给你刻度尺、量筒和水，请完成实验.①将浮子倒置后，用刻度尺测出浮子内的深度h;②将浮子装满水, ;③浮子上底面的面积表达式S上= (用所测量物理量的符号表示)(2)若浮子上升的过程中内部被封闭的空气不泄漏，用上述方法测得的浮子上底面的面积为10cm2，外界大气压为1.0×105 Pa，浮子、直杆、细杆AB、塞子的重力及所受浮力均不计，忽略所有摩擦,当进水孔停止进水时，浮子内的气体压强为外界大气压强的1.2倍，则此时:①浮子上底面所受内外气体压力差为多大?②OA长6 cm,OB长4 cm，塞子受到水的压力为多大?(3)科学研究表明，一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积成反比，当进水孔的水压过大时，塞子被冲开，水箱内的水位超过一定高度，会使水溢出，若通过移动调节螺母的方法保证马桶正常使用，应如何移动调节螺母?5.(2016·苏州)如图所示，电源电压为6V并保持不变，滑动变阻器规格为“24 Ω 1 A”.当滑片P移至最左端时，灯泡L正常发光，电流表示数为0.5 A;当滑片P移至中点时，电流表示数为0.3 A.(1)灯泡正常发光时灯丝电阻多大?(2)滑片P在最左端时，5 min内电流通过灯泡做功多大?(3)滑片P在中点时，灯泡的实际功率多大?6. (2016·南京)某型号的电饭锅有两挡，分别是高温烧煮挡和保温焖饭挡，其原理如图所示(虚线框内为电饭锅的发热部位)已知R1=44 Ω,R2=2 156Ω.(1)开关S置于(选填“1”或“2”)挡时是高温烧煮挡，它的功率是多大?(2)保温焖饭时电路中的电流是多大?10 min产生的热量是多少?(3)若只要求将保温焖饭挡的功率提升10%,清通过计算具体说明改进措施.7.(2017·德州)图甲是一艘完全依靠太阳能驱动的船，该船长30米，宽15米，排水量60吨，船的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×105 W，若接收的太阳能只用来驱动船前进.在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图乙所示，船的运动速度v随时间t的变化关系如图丙所示(g取10 N/kg).求:(1)满载时太阳能船受到的浮力;(2)第50 s到第100 s内牵引力做的功;(3)第50 s到第100 s的运动过程中，太阳能船的效率.8. (2017·镇江)某汽车在平直路面上以75 km/h的速度匀速行驶1h的过程中，消耗了5 kg 汽油，汽油燃烧释放能量的40%随废气通过热电转换装置，如图所示，汽油热值近似取q=5×107J/kg，设汽油在气缸内完全燃烧.(1)图示时刻，四冲程汽油机处于冲程;若该汽油机每分钟完成7 200个冲程，则它每秒钟完成个工作循环:(2)若上述过程中汽油燃烧释放能量的30%用来驱动汽车行驶。

解： ⨯10 < + + +⋯+ < 1⨯10 ，所以原式的整数部分是 9。

n ⨯ 上的数比较接近，所以 n -1 = 26 ，即 n = 27 ，而1 + 2 + 3 + ⋯ + 26 + 27 = 378 ，13 ⨯ 26 = 356 ， 【即学即练 2】从若干个连续自然数 1,2,3……中去掉三个后，剩下数的平均数是19 ，如果去 n (n + 1) n + 1 去掉三个数后剩下数的个数应为 9 的倍数，∴ n = 39 ，1 + +3 + ⋯ + 39 = 780 ，19 ⨯（39 - 3）= 716 ，估算与数感例题精讲【例 1】算式 9.8 + 9.98 + 9.998 + 9.9998 + 9.99998 的整数部分是多少？解： 9.8 ⨯ 5 < 9.8 + 9.98 + 9.998 + 9.9998 + 9.99998 < 10 ⨯ 549 < 9.8 + 9.98 + 9.998 + 9.9998 + 9.999985 < 50 ，那么原式的整数部分是 49。

【即学即练 1】算式： 9 99 999 9999999999 + + +⋯+ 10 100 1000 10000000000 的整数部分是多少？ 9 9 99 999 9999999999 10 10 100 1000 10000000000【例 2】老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续性自然数：1，2，3，4，……，后来擦掉其中 一个，剩下数的平均数是13 9 ，你知道擦掉的数是多少吗？ 13 解：设原来共有 n 个自然数 1,2,3，……， ，则擦掉一个后的（n-1）个自然数的和是13 9 13 （n - 1），因为此和为自然数，所以（n-1）应是 13 的倍数。

又因为平均数13 9 13应与自然数列的中间位置 9 13378 - 356 = 22 ，结果符合题意。

擦掉的数是 22 。

【例1】算式99998.99998.9998.998.98.9++++的整数部分是多少？解：51099998.99998.9998.998.98.958.9⨯<++++<⨯50999985.99998.9998.998.98.949<++++<，那么原式的整数部分是49。

【即学即练1】算式： 010000000009999999999100099910099109+⋯+++的整数部分是多少？ 解：10101000000000999999999910009991009910910109⨯<+⋯+++<⨯，所以原式的整数部分是9。

【例2】老师在黑板上写了若干个从1开始的连续性自然数：1，2，3，4，……，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是13913，你知道擦掉的数是多少吗？ 解：设原来共有n 个自然数1,2,3，……，n ，则擦掉一个后的（n-1）个自然数的和是）（113913-⨯n ，因为此和为自然数，所以（n-1）应是13的倍数。

又因为平均数13913应与自然数列的中间位置上的数比较接近，所以261=-n ，即27=n ，而3782726321=++⋯+++，3562613913=⨯，22356378=-，结果符合题意。

擦掉的数是22 。

【即学即练2】从若干个连续自然数1,2,3……中去掉三个后，剩下数的平均数是9819，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少？解：数列之和为2)1(321+=+⋯+++n n n ，平均数为21+n ，平均数在20左右，∴n 因为40左右，去掉三个数后剩下数的个数应为9的倍数，∴39=n ，7803931=+⋯+++，7163399819=-⨯）（，64716780=-，擦掉的三个数之和为64。

∵1，2，3均为质数，则两个质数和最大不超过60，而602337=+或602931=+，即两质数和最大为60 。

例题精讲估算与数感【例3】小鹏在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）题时，将得数的最后一位数算错了，他的错误答案是21.83，问正确的答案应该是多少？解：设这七个数的平均数为X ，则894.21975.21≤≤x ，258.1537565.152≤≤x ，因为x 7为这七个自然数之和，则和是153 。

对数及其运算考向一对数的概念1、指数式x3=15的对数形式为:( )A．log 3 15=x B．log 15 x=3 C．log x 3= 15 D．log x 15= 3【答案】D【解析】因为指数式x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D.2、下列四个等式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】C【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确；因为ln e＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln x，得e e＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.3、在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4【答案】B【解析】由对数的定义知505{20{2213a aa aa a-><->⇒>-≠≠所以2<a<3或3<a<5.选B.4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A)e0=1与ln 1=0(B)log 39=2与912=3(C)8-13=12与log 812=-13(D)log 77=1与71=7【答案】B【解析】对于A,e 0=1可化为0=log e 1=ln 1,所以A 正确;对于B,log 39=2可化为32=9,所以B 不正确;对于C,8-13=12可化为log 812=-13,所以C 正确;对于D,log 77=1可化为71=7,所以D 正确.故选B.5、(1)若e=ln x,则x= ;(2)若lg(ln x)=0,则x= ;(3)若21+log 4x =16,则x= .【答案】(1)e e (2)e (3)64【解析】(1)因为e=ln x,所以x=e e .(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.所以x=e 1=e. (3)因为21+log 4x =16=24,所以log 4x=3.所以x=43=64.6、将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4; (2)log1327＝－3；(3)＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝19 (6) 214-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16.【解析】（1）∵log216＝4，∴4216＝。

专题4-分数的巧算小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、分数运算符合的定律。

（1）乘法交换律a×b=b×a（2）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（4）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．2、除法的几个重要法则。

（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．3、分数巧算。

分数就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．（1）把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．（2）分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．（3）分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．（4）懂得拆分．【典例一】计算1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【分析】通过观察，此题中的数字就有一定联系，可用字母代替某些算式的方法解答．可设1124a+=，111246b++=，把a和b代入原式，化简计算，得出结果．【解答】解：设1124a+=，111246b++=，则：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+，(1)(1)a b b a=+⨯-+⨯，b ab a ab=+--，b a=-，11111()()24624=++-+，16=．【点评】凡是这类问题，可采取用字母代替算式的方法，达到简算的目的．【典例二】用简便方法计算下面各题：（1）56.8 1.25420%544⨯+⨯-÷；（2）11111 26122090 ++++⋯+．【分析】（1）运用乘法分配律解答即可．（2）算式中每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果．【解答】解：（1）56.8 1.25420%544⨯+⨯-÷6.8 1.25 1.25 4.2 1.25 =⨯+⨯-1.25(6.8 4.21)=⨯+-1.2510=⨯12.5=（2）11111 26122090 ++++⋯+1111111122334910=-+-+-+⋯+-1110=-910=【点评】（1）注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．（2）通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消，此题形如：111(1)1a a a a=-⨯++．一．选择题1．1111(1)(1)(1)(1)2345-⨯-⨯-⨯-的答案是多少？()A．12B．14C．15D．1102．111111248163264+++++再加上()的结果是1．A．116B．132C．164D．11283．利用排除法，878378897389⨯的计算结果（不化简）应是下面的()A．331884348933B．348933331884C．331884318933D．3189333318844．11111( 2481632++++=)A．1B．3132C．1516D．25．12320112012 20132013201320132013+++⋯++的和是()A．1B．2012C．10066．333333 2558811111414171720+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯的值是多少．()A．720B．920C．209D．1207．如果1324297979797+=⨯=；1353939797979797++=⨯=；13574164979797979797+++=⨯=，则13549( 97979797+++⋯+=)A．62597B．67697C．122597D．2401978．估计一下111111()55678910+++++⨯的乘积()A．比3小B．比6大C．3和6之间二．填空题9．2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14⋯⋯直至最后减去余下的12022，最后的结果是。

例题1图专题四 力学计算题1．会利用密度、速度、重力、压强、浮力、功、功率和机械效率等物理量的基本公式及其变形公式或导出公式进行简单的计算或者解决有关问题。

2．运用同一直线上三力合成、二力平衡条件、杠杆平衡条件、物体的浮沉条件等解决有关问题。

年份题型分值 考点要求 2019年 计算题 7 求斜面中的有用功、机械功率、摩擦力和机械效率会 2018年 计算题 7 求圆柱体的浮力、体积及其浸没后水对容器底部的压强（含F - h 图） 会 2017年 计算题 8 求滑轮组中的绳子自由端的拉力大小及其功、功率与机械效率 会 2016年 计算题 8 利用基本公式求路程、重力、固体压强和功率（或导出式） 会2015年 计算题8求滑轮组中的物体对地面压强和滑轮组机械效率会一、解题基本过程认真审题（弄清研究对象、已知量和所求量）→寻找关系（寻找已知量和所求量之间的关系）→规范作答 二、规范作答步骤写“解”字→列公式→代数据（代入的数据必须带单位【英文字母】，单位要统一）→写结果→写“答”字 三、力学计算分类m —质量—t (吨)、kg (千克)、g (克) 1．密度公式：mVρ=V —体积— m 3、cm 3 利用变形公式可求质量m 和体积V ρ—密度— kg/m 3、g/cm 3★ 单位换算：1 t ＝103 kg 1 kg ＝103 g ，1 cm 3＝10-6 m 3 1 mL ＝1 cm 3 1 L ＝10-3 m 3，ρ水＝1 g/cm 3＝103 kg/m 3★例题1：把体积为500 cm 3质量为0.4 kg 的小球A 放入盛水的容器中，小球A 处于漂浮状态。

求：（1）小球A 的密度ρA 是多少？（2）与球A 同体积的水质量m 水是多少？ 解：s —路程— m (米)、km (千米) 2．速度公式：sv t=t —时间— s (秒)、h (小时) 利用变形公式可求路程s 和时间t例题3图 v —速度— m/s 、km/h★ 单位换算：1 m/s ＝3.6 km/h ，1 m ＝10 dm ＝102 cm ＝103 mm ，1 h ＝60 min ＝3 600 s （3.6×103 s ） ★ 例题2：现有一辆电动自行车，可以电动骑行，也可以脚踏骑行。