关于线段垂直平分线的尺规作图

冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，主要让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法来找出线段的垂直平分线。

教材通过引入线段垂直平分线的作用和性质，让学生在实际操作中掌握其作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、线段的性质，对尺规作图也有了一定的了解。

但线段垂直平分线作为一个新的概念，可能需要一定的时间去理解和接受。

因此，在教学过程中，我将以引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法为主，通过让学生动手实践，提高他们的学习兴趣和积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法找出线段的垂直平分线。

2.过程与方法：通过引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的概念及其作图方法。

2.教学难点：引导学生理解线段垂直平分线的性质，并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的动手能力和观察能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、尺规作图工具和实物模型，直观地展示线段垂直平分线的作图过程和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考线段垂直平分线的作用和意义。

2.探究线段垂直平分线的性质：让学生用尺规作图找出线段的垂直平分线，观察并总结线段垂直平分线的性质。

3.讲解作图方法：引导学生掌握线段垂直平分线的作图方法，并能够运用到实际问题中。

4.巩固练习：设计一些有关线段垂直平分线的练习题，让学生动手解答，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意线段垂直平分线的应用。

尺规作图：角平分线、垂直平分线、过线外一点作线的垂线◆角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 尺规作图步骤：（以作∠ABC 的角平分线为例）①任意选取半径，以角的顶点点B 为圆心画圆弧，与∠ABC 的两边分别交于点M 、N ；②取一半径满足r >21MN ，分别以M 、N 为圆心，画等半径的圆弧，交于点O ；③以B 为端点，过O 作射线BO ，射线BO 就是∠ABC 的角平分线.为何射线BO 是∠ABC 的角平分线？如图，连接MO 、NO ，根据作图步骤①知：BM=BN （同圆内半径相等）根据作图步骤②知：MO=NO （等圆中半径相等）在△BMO 与△BNO 中，有⎪⎩⎪⎨⎧===BO BO NO MO BN BM ，所以△BMO ≌△BNO （SSS从而有∠MBO=∠NBO ，即BO 为∠ABC 的角平分线所以射线BO 是∠ABC 的角平分线相关性质与结论：（1）角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）在角的内部，到角两边距离相等的点，一定在这个角的角平分线上◆垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线尺规作图步骤：（以作线段AB 的垂直平分线为例）①选一半径满足r >21AB ，分别以A 、B 为圆心，在线段AB 的上方画圆弧交于点P ；②选一半径满足r >21AB （可与①中的半径一致），分别以A 、B 为圆心，在线段AB 的下方画圆弧交于点Q ；③过P、Q 作直线PQ，直线PQ 即为线段AB 的垂直平分线.为何直线PQ 是线段AB 的垂直平分线？如图，根据作图步骤①知：AP=BP （等圆中半径相等）根据作图步骤②知：AQ=BQ （等圆中半径相等）在△APQ 与△BPQ 中，有⎪⎩⎪⎨⎧===PQ PQ BQ AQ BP AP ，所以△APQ ≌△BPQ （SSS ）则可说明△APQ 与△BPQ 关于直线PQ 对称而A 、B 为一组对应点，且与对称轴PQ 交于点O ，则AB ⊥PQ 且AO=BO（两个成轴对称的图形，对应点所连成的线段被对称轴垂直平分）所以直线PQ 为线段AB 的垂直平分线相关性质与结论：（1）垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上；（3）如果两点到线段的两个端点的距离相等，那么这两点所在的直线就是该线段的垂直平分线.◆过线外一点作直线的垂线尺规作图步骤：（以过P 作l 的垂线为例）①以P 为观察点，分别在直线l 的左、右两侧任取两点M、N；②以M 为圆心，MP 为半径在直线l 的下方画圆弧；以N 为圆心，NP 为半径在直线l 的下方画圆弧，两圆弧交于点Q；③过PQ 作直线PQ，则直线PQ 垂直于直线l ，即为所求.为何直线PQ是直线l的垂线？如图，根据作图步骤②知：NP=NQ，MP=MQ（等圆中半径相等）很显然△MPN≌△MQN（SSS）即△MPN与△MQN关于直线l对称而P、Q作为一组对应点，则PQ⊥l补充说明：这个作图方法也可以用来找垂足O、垂线段PO相关性质与结论：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）注意：垂线与垂线段都具有垂直已知直线的特征，但垂线是一条直线，不能度量；而垂线段是一条线段，可以度量，它是垂线的一部分。

冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的垂直平分线。

教材通过实例引入线段垂直平分线的概念，然后引导学生使用尺规作图的方法来证明线段的垂直平分线垂直平分线段。

教材注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对尺规作图也有了一定的了解。

但是，学生对于线段垂直平分线的概念和性质可能还比较模糊，需要通过实际的操作和讲解来加深理解。

此外，学生在作图过程中可能存在操作不规范、作图方法不熟练的问题，需要在教学中加以指导和纠正。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的概念和性质，能够使用尺规作图的方法证明线段的垂直平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的概念和性质，尺规作图的方法。

2.难点：如何引导学生通过尺规作图证明线段的垂直平分线。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质。

2.实践操作法：让学生亲自动手进行尺规作图，培养学生的动手操作能力。

3.合作交流法：学生分组进行作图实践，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教具准备：尺规作图工具、多媒体设备。

2.教学素材：线段垂直平分线的实例、作图练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生观察线段的垂直平分线，让学生感受到线段垂直平分线的存在。

2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的定义和性质，让学生初步理解线段垂直平分线的概念。

尺规作图之垂直平分线
1 .怎么用尺规作图画垂直平分线
2 .已知线段AB和动点P,点P总可以使PA=PB,求证：点P的所有可能位置是线段AB的垂直平分线。

3 .如图，已知线段A8及线段48外一点C,过点C作直线CZX使得8_1A8.
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。

；
③作直线CD.
则直线CO即为所求.
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AC,AD,BC,BD.
,:BC=BD,
・・・点B在线段CO的垂直平分线上.（）（填推理的依据）
VAC=,
・・・点A在线段CD的垂直平分线上.
・•・直线AB为线段CD的垂直平分线.
,∖CD±AB.
•C。

尺规作图垂直平分线
利用尺规作图垂直平分线，在建筑设计中，获得良好的效果就成了一项重要的
任务。

如果可以建立一道垂直平分线，就可以切分出均对等的空间，并建立一个完整的体系。

因此，尺规作图垂直平分线有助于构建出连续、有完整性的建筑空间。

利用尺规作图垂直平分线，可以使得整个建筑的空间结构更加均衡，这样不仅
可以满足室内的比例要求和空间构成，而且也可以增强建筑物整体的外观视觉效果。

在建筑设计中尤其突出，尺规作图垂直平分线有助于凸显建筑物尺度及室内布局，使得建筑设计空间更加统一、有层次感。

此外，使用尺规作图垂直平分线也可以有效控制建筑物室内的光线，提升建筑
的宜居性。

垂直平分线建立的两个对等的空间可以很好地调节室内的穿透光线，既可以防止室内过暗，也可以保证室内光线充足，从而使得建筑空间更加宜人。

尺规作图垂直平分线是一项重要的建筑技术，可以有效提升室内空间的美感。

它可以帮助构建出均衡、有层次感的空间，以及统一的穿透光线，更是提升了室内的宜居性。

因此，建筑师应该充分利用尺规作图垂直平分线这种技术，相信这会有助于设计出更加绚丽多彩的建筑艺术。

冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》一课，是在学生学习了线段垂直平分线的性质和判定定理之后，进一步引导学生通过尺规作图来探究线段垂直平分线的性质。

本节课的内容对于学生来说，既有熟悉的基础知识，又有新的作图技巧和思考方式，因此在教学设计上，既要注重基础知识的学习，又要激发学生的探究兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段垂直平分线的性质和判定定理，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生对于尺规作图并不陌生，但可能对于如何运用尺规作图来探究几何问题还缺乏一定的经验和方法。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将已有的知识与新的作图技巧相结合，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段垂直平分线的性质，并能够运用尺规作图的方法来证明线段垂直平分线的性质。

2.过程与方法目标：通过尺规作图，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解线段垂直平分线的性质，并能够运用尺规作图的方法来证明线段垂直平分线的性质。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图来探究线段垂直平分线的性质，并能够进行逻辑推理和证明。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生运用已有的知识来解决新的问题。

2.实践操作法：学生通过尺规作图，动手操作，提高学生的实践能力。

3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的几何问题，引导学生思考线段垂直平分线的性质，激发学生的学习兴趣。