垂直平分线的尺规作图

线段的垂直平分线知识要点分析1. 线段垂直平分线性质定理及判定定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

(这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2. 三角形三条边的垂直平分线定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

(这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.)3. 尺规作图尺规作图的概念：只用没有刻度的直尺和圆规进行作图，称尺规作图。

能写出尺规作图的步骤作已知线段的垂直平分线已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。

【典型例题】考点一：线段垂直平分线性质定理和判定定理例1. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？例2、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点. 求证：PA=PB.想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。

这个定理的逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明：取AB的中点C，过PC作直线.APBC21这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.考点二：尺规作图例3、用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB（如图）. A B求作：线段AB的垂直平分线.现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试观察一下三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？如果交于一点，你能证明出来吗？例4、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：P点在AC的垂直平分线上.这就是我们今天学习的又一个定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

例5、边及底边上的高，求作等腰三角形.已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h(先分析,作出示意图形,再按要求去作图.)考点三：三角形三条边的垂直平分线的性质例6. 已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的一条中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC.严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是证明者谨记和遵循的原则 一、选择题1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定*2、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7D. 82题图 3题图3、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A 、AB 、BC 两边高线的交点处B 、AC 、BC 两边中线的交点处C 、AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D 、∠A 、∠B 的平分线交点处 二、填空题4、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，DE 是AB的中垂线，AB=2AC ，BC=18cm ，则BE 的长度为4题图 7题图*5、锐角△ABC 中，∠A=60°，AB ，AC 两边的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 的度数是 __________。

尺规作图之垂直平分线
1 .怎么用尺规作图画垂直平分线
2 .已知线段AB和动点P,点P总可以使PA=PB,求证：点P的所有可能位置是线段AB的垂直平分线。

3 .如图，已知线段A8及线段48外一点C,过点C作直线CZX使得8_1A8.
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。

；
③作直线CD.
则直线CO即为所求.
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AC,AD,BC,BD.
,:BC=BD,
・・・点B在线段CO的垂直平分线上.（）（填推理的依据）
VAC=,
・・・点A在线段CD的垂直平分线上.
・•・直线AB为线段CD的垂直平分线.
,∖CD±AB.
•C。

关于线段垂直平分线的尺规作图1. 前置知识在进行线段垂直平分线的尺规作图之前，需要掌握以下基础知识：1.垂直线：两条直线交成的四个角中，相邻的两个角之间夹了一个90度的角，也就是相互垂直的两条直线。

2.平分线：将一条线段平均分成两部分的线段。

2. 尺规作图步骤线段垂直平分线的尺规作图可以分为以下三个步骤：步骤一：作线段的中垂线以线段AB为例，作出该线段的中垂线CD。

具体步骤如下：1.在线段AB上任取一点O，并以O为圆心，AB的一半为半径作圆。

设圆与AB相交于点E和F。

2.以E和F为圆心，EO（或FO）为半径作圆，两圆的交点为点C。

3.连接AC和BC，得到线段AB的中垂线CD。

步骤二：作垂线以点D为圆心，DC的长度为半径作圆，与线段AB相交于点E和F。

步骤三：作平分线以点E和F为圆心，DE的长度为半径作圆和DF的长度为半径作圆，两圆的交点为点G。

连接AG和BG，就得到了线段AB的垂直平分线GH。

3. 点评尺规作图中的注意事项进行线段垂直平分线的尺规作图，需要注意以下事项：1.在进行尺规作图前，需要使用直尺和圆规等工具进行准确的度量和绘制，保证尺度的准确性。

2.步骤中的一些术语，如中垂线和垂线，需准确理解，并能够正确作图。

3.进行尺规作图时，需掌握较高的手眼协调能力，需保证直尺和圆规的稳定性，才能得到准确的作图结果。

4. 思考题在进行线段垂直平分线的尺规作图时，很多学生会遇到一些困难。

下面我们来思考几个问题，帮助学生更好地掌握尺规作图。

1.为什么在第一步中要求以线段一半的长度为半径作圆？答：这是为了求出线段的中点，以便更好地作出线段的中垂线。

2.如果线段AB的长度过长，超出了纸张范围，应该怎么做？答：可以对线段进行合理缩放，使其适应纸张范围，但需注意保持比例不变。

3.在进行尺规作图时，为什么需要使用圆规？答：因为圆规可以帮助我们绘制具有特定长度的圆弧，因此它是尺规作图的基本工具之一。

5. 教学设计通过本课的教学，学生将能够掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，并增强对垂直线和平分线的理解。

尺规作图垂直平分线
利用尺规作图垂直平分线，在建筑设计中，获得良好的效果就成了一项重要的
任务。

如果可以建立一道垂直平分线，就可以切分出均对等的空间，并建立一个完整的体系。

因此，尺规作图垂直平分线有助于构建出连续、有完整性的建筑空间。

利用尺规作图垂直平分线，可以使得整个建筑的空间结构更加均衡，这样不仅
可以满足室内的比例要求和空间构成，而且也可以增强建筑物整体的外观视觉效果。

在建筑设计中尤其突出，尺规作图垂直平分线有助于凸显建筑物尺度及室内布局，使得建筑设计空间更加统一、有层次感。

此外，使用尺规作图垂直平分线也可以有效控制建筑物室内的光线，提升建筑
的宜居性。

垂直平分线建立的两个对等的空间可以很好地调节室内的穿透光线，既可以防止室内过暗，也可以保证室内光线充足，从而使得建筑空间更加宜人。

尺规作图垂直平分线是一项重要的建筑技术，可以有效提升室内空间的美感。

它可以帮助构建出均衡、有层次感的空间，以及统一的穿透光线，更是提升了室内的宜居性。

因此，建筑师应该充分利用尺规作图垂直平分线这种技术，相信这会有助于设计出更加绚丽多彩的建筑艺术。