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中考总复习一元二次方程复习PPT课件

中考总复习一元二次方程复习PPT课件

知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，

《解一元二次方程》PPT课件下载(因式分解法)

《解一元二次方程》PPT课件下载(因式分解法)
这个点的位置是（1，5）。 22．解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积; ③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 解一元二次方程
因式分解法
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求Байду номын сангаас一元二次方程。 难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为： ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
因式分解法概念
＝1000×0.0225×1×0.8， A.条形统计图B.折线统计图C.统计表D.无法确定 【解析】【解答】解：如图： 9．解：÷5＝ A.意义相同B.大小相同C.大小不同
（112．）一我个觉长得方上淘体气述木对块解压长岁法、钱宽中的、支，高配分由比别较① 是合6理c到m，、② 他5c把m的少、部过3c分m程钱，买，它了的不玩表具是面，积用较是多开的平一平部方方分厘降钱米用次，来把，买它学而削习成是用一品先个，最因大大部式的分正分钱方都解体存，，入这银使个行正。方体的体

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件

02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。

一元二次方程单元复习课件

一元二次方程单元复习课件

6.用配方法证明：
关于x的方程
（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0，无 论m取何值，此方程都是一元二次方 程
四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两根分别为x1、x2，则
x1
x2
c a
x1
x2
b a
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
可列方程（
100(1-20%)(1+x)2=135.2）
拓展提高：
某超市1月份的营业额为200万元， 第一季度营业额为1000万元，若 平均每月增长率相同，求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
6000元
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形, 找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出 方程;
解:(1)横条道路的面积为2a平方米,
竖条道路的面积为2b平方米.
b (2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:
(x-2)(2x-2)=312
a
解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高：

最新一元二次方程解法复习课(课件)课件ppt

最新一元二次方程解法复习课(课件)课件ppt

④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数 为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方 法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选 用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容 易，宜选用因式分解法，不然选用公式 法；不过当二次项系数是1，且一次项系 数是偶数时，用配方法也较简单。
0形式。
∴y1=-2 y2=1
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
一元二次方程解法复习 课(课件)
一元二次方程
概念及 一般形式
a2 xb x c0a0
直接开平方法
方程的解法
因式分解法 配方法
公式法
xb b24abc 24a0 c 2a
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
a=3 b=-4 c=-7

一元二次方程复习.ppt.ppt

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4、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 - 1，则m= 用“配方法”解一元二次方程的步骤:
（h≥0）型
1、将常数项移到方程的右边
配方法:适应于任何一个一元二次方程 所以x1=3，x2=-
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开平方
法求解
3、当方程
的一边是0,另一边能进行因式分解时选用因式分
2
时是一 元二次方程，当m=
时是 一元一次方程，当m= 时，
x2一、=0将 元。方二程左次边方因式程分的解；解法
公式为：
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
4、将等号左边的代数式写成完全平方形式
2、将二次项系数化为1
关于X的方程(K2-1)X2+2(K-1)X+44=0
当K______时,为一元二次方程,当K=__
是关于y
两个一次式的积，右边是0的方程
二、一元二次方程的解法
例3 ：请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、4 （ x -5 ）²=16
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的首选方法.
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开
一 快速抢答
1. 判断下列方程哪些是一元二次方程?并说明理由.
(1) 2x=y2－1(不是) (2) y2－2y－3=0(是)
当b2 -4ac＜0 时，则原方程无解
例4 ：用配方法证明：关于x的方程 （m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方

一元二次方程的复习课件

一元二次方程的复习课件
根
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。

24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)

24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．

一元二次方程的综合复习PPT

一元二次方程的综合复习PPT
次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数 和一次项系数．
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
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所以选D
-
3
3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方
程是 ( D ) A.x-6=-4
B..x+6=-4
【解析】 (x+6)2=(±4)2， 所以x+6=±4， 所以另一个方程是x+6=-4. 所以选D
-
4
4.一元二次方程x2-3x=0的根是 x1=0 .， 【解析】因为x2-3x=0，所以x(xx2-=33)=0，
所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3. 答案：x1=0，x2=3
-
5
5.方程x2-2x-2=0的解是 x131， x2－ 31.
【 解 析 】 因 为 a=1 ， b=-2 ， c=-2 ， b2-
4ac=x4+28=1122>20，2313.
22
所以
x131， x2－ 31
答案：
-
6
6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 ( D )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0，
所以一元二次方程x2-4x+5=0没有实数根.
一元二次方程知识网络
必备条件：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一般形式：ax²+bx+c=0（a0且a`b`c都为常数）
一
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h≥0）型
次 一元二次方程的解法 配方法：
方 程
公式法：
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
= m²-12m +36+1
=（m-6）2+1
又∵ 不论m为何值，（m-6）2 ≥0 ∴ m²-12m +37 =（m-6）2+1＞0
∴不论m为何值，此方程都是一元二次方程.
-
13
例4.如果关于x的一元二次方程(a-1)x a2+a+ax+1=0的一个 整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根， 试求a和m的值。
1
是
（x+1）2= 2
。
2、一元二次方程ax²+bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 -1 。
3.方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，
另一个根为
2或 1 2
。
4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个
14
小 结：
1. 通过复习，要形成知识系统，构成知
识网络；
2. 复习中要把握知识内容的本质东西，
尤其是数学的思想方法.如转化思想；换元
法、配方法等；
3. 今后的学习，要注重在知识的形成过程
中，善于发现并加以发展和创新；
4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、
格式规范；勤于反思的良好个性品质.
-
15
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
3
0
-1
3x²-8x+4=0
3
-8
4
-
2
2. 用 配 方 法 解 方 程 x2-2x-1=0 时 ， 配 方 后 所 得 的 方 程 为
(D)
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
【解析】x2-2x-1=0
x2-2x=1
x2-2x+1=2
(x-1)2=2.
解：因为一元二次方程(a-1)x a2+a +ax+1=0
a-1 ≠0 所以
a2+a=2
得
a≠1 a=-2或1
则a=-2
一元二次方程(a-1)xa2+a +ax+1=0为-3x2-2x+1=0
解得x1= x2=-1 由题意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得
m1=-1 m2=3
-
解得
－1 2
k 且 12k≠0.选D.
-
8
例1 ：用适当的方法求解下列方程 1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 - 3 y²
2
-
9
例2 【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3). 【误区警示】
2
3-
10
1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，
则6m+2n= -2
.
【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，
得3m+n=-1，
则6m+2n=2(3m+n)=-2.
答案：-2
-
11
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，
则a-b的值为 ( A )
A.1
B.-1
C.0
D.-2
【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一
因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
实际应用(方程建立模型） 数学思想方法 ： 转化思想、
配方法、换元法。
-
1
判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1
2
x²+
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
（2）3x²- y -1=0
（4）x
+
1 x
=0
3x²-1=0
1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之 间的数量关系. 2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接 设未知数. 3.列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代 数式表示其他未知量，从而列出方程. 4.解：准确求出方程的解. 5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问 题. 6.答：写出答案.
根为0，则a=
1 .-
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5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则 这个等腰三角形的周长是（ 11 ） 6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值（ - 2 或1 ）
3
7 、 若9am24m4与5a9是同类项m， 则
5或-1 。
-
17
-
18
-
19
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
所以选D
-
7
【变式训练】如果关于x的一元二次方程 kx2－ 2k1x10
有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( D )
1
A. k< 2
C.
1 2
≤k<
1 2
B.k< 1 且k≠0
2
D. 1
2
1
≤k< 2
且k≠0
•【解析】根据题意，得
k 0， 2k 1 0， (－ 2k 1)2－4k 0，
个非零根-b，
∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b-a+1=0，
∴a-b=1.故选A.
-
12
例3.用配方法证明：关于x的方程
（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0，无论m 取何值，此方程都是一元二次方程.
证明：∵关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0的二次项系数 m²-12m +37