解复杂方程ppt3

稍复杂的方程通常包含多个未知 数、多种运算符号和复杂的计算 过程，需要运用代数知识和技巧 进行求解。
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。

2 （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重 比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x-1 ＝105 x＝106
答：一只麻雀重106克。
1．列方程解决问题的方法： （1）找出未知数，用字母 x 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相 遇时间＝总路程。 2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢 速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。
1 甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小 时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。 根据题意找出不同的等量关系。 （1） 甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米 （2） 甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程
解：10x-75＝5 10x＝80 x＝8
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120 个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便啦！是我以前 手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120……
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多
13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13

X=1.5
答:小朋友票每张1.5元。
口算(一)
0.1×208＝ 2.8×2＝ 3×0.18＝ 0.2×600＝ 1.3×5＝ 8×0.05＝
2 小数点搬家 1.3×50＝ 80×0.05＝ 7.26×1＝
0.4×22＝ 0.15×40＝ 0.7×1.4＝ 2\1.25×10＝ 4.5×0.02＝ 0.03×8＝ 0×1.001＝ 0.8×12.5＝ 0.4×0.7＝ 1.3×4= 1.35×10＝ 1.4×0. 4＝ 1.4×5＝ 1. 45×100＝ 3. 5×40＝
1 文具店 苹果2kg
梨 3 kg。
共13.2元。
?元/kg
2.8元/kg
妈妈买了2公斤苹果和3公斤梨，共付13.2元， 已知梨每公斤2.8元，苹果每公斤多少元？
数量关系：
⊕ 苹果旳总价
梨旳总价 ＝ 总钱数
解：设苹果每公斤x元。
2x+2.8 ×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x=4.8 2x ÷2=4.8 ÷2
练习四：活动乐园
请根据下列旳方程口头编一道应用题。
2 小数点搬家 （26+x）×3=150 解：（26+x）×3÷3=150÷3
2\
（26+x）=50
26+x-26搬家 么收获？请与大 家进行分享！
2\
X=2.4
答：苹果每公斤2.4元。
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/kg
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/公斤
苹果每公斤多少钱？
解：设苹果每公斤x公斤。
苹果旳总价 + 梨旳总价 = 总钱数

自1887年Navier-Stokes方程发表后，人 们 在 很 长 一 段 时 间 中 一 直 探 索 着 NavierStokes方程的精确解。然而，从20世纪50年 代 起 ， 人 们 就 不 怎 么 热 心 于 寻 找 NavierStokes方程的精确解了。
主要原因有三个：
6
5 Navier-Stokes方程的解
ux 0 x
即：运动速度u与坐标轴x无关，
ux u u( y, z,t)
uy 0 uz 0
10
5.1 平行流动
为方便起见，忽略质量力，X＝Y＝Z＝0，将 此代入N-S方程的y、z方向项：
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
1
p y
2u y x 2
2u y y 2
②当B>0即时的流动称为顺压强梯度流动， 压强沿流动方向逐渐降低，顺压梯度流动u>0；
③当B<0即时的流动称为逆压强梯度流动， 逆压强梯度流动有可能出现回流；
19
5.1.1 Couette剪切流
④当B＝-1即时的逆压梯度流动是不产生 回流的极限状况；
⑤当B<-1即时的逆压梯度流动开始产生回 流；
⑥当B<-3即时，Q＝0，逆压梯度对流动 的回流作用与上板拖动形成的流量相平衡。
(2) 充分发展的圆管层流流动
流动的N-S方程可写为
1 p 0
r
1 p 0
r
1 p 2u u 0 x r 2 rr
由上述可知，压强p只与x坐标有关而与(r, θ)坐标
无关， p＝p(x)
dp p
dx x
27
5.1.2 Poiseuille流动

变除法为乘法 12x 3x 24 3
试一试
9x 27
x 27 9
注意
x3
除法变乘法，移项变号
小结：
1、去括号。 2、移项。（加变减、减变加、变除法为乘法） 3、合并同类项。
如果知识不是 每天在增加， 就会不断地减少 。
3x 12 36
3x 48
你还有
x 48 3
其他方法吗？
x 16
例3. 5x 18 3 2x
提示
解：5x 18 2x 3
5x 2x 318
利用等式的性质 （移项）
5x 2x 21
7x 21
x3
注意
移项时加变减、减变加
例4. (7 y 4) 3( y 2) 2 6 解：7 y 4 3y 3 2 2 6
7y 43y 32 8
提示
7y 43y 6 8
通过去括 号、移项 求解
7 y 3y 10 8 10y 10 8 10y 18
注意
移项时变号
y 1.8
例5. 3(x 1) （2x 4） 6
解：
3(x 1)12x 24
解方程
本次课的教学目标：
利用等式的性质解 答复杂的方程。
迄今为止世界上最古老的方程，是古埃及 《兰特纸草书》中记载的一道古老方程。
x( 2 1 1 1) 37 327
例1. 3x 7x 10 90
解： 10x 10 90
提示 3x 7x ？ 10x 9010
利用等式的性质 （移项）
10 x 80 x 80 10
x 8
注意 移项时加变减、减变加

第5单元 简易方程
解方程 第3课时
解下列方程。 5x=2.5
5x=2.5 解：5x÷5=2.5÷5
x=0.5
一、新课导入
25-x=10
25-x=10 解：25-x+x=10+x
25=10+x 10+x=25 10+x-10=25-10
x=15
二、探究新知
观察下图，根据图意列出方程，并计算。
3x+4=40 解：3x+4-4=40-4
3x=36 3x÷3=36÷3
x=12
先把 3x 看成一个整体
二、探究新知
怎样检验x=12 是不是正确的解呢？
方程左边=3x+4 =3×12+4 =36+4 =40 =方程的右边
所以，x=12 是方程的解。
二、探究新知
解方程 2(x-16)=8。你有什么想法？
解：2（x-16）÷2=8÷2
x-16=4
1. 解方程。
6x-35=13
解：6x-35+35=13+35
6x=48 6x÷6=48÷6
x=8
(100-3x)÷2=8
解：（100-3x) ÷2×2=8×2
100-3x=16 100-3x+3x=16+3x
100=16+3x 16+3x=100
16+3x-16=100-16
3x=84 3x÷3=84÷3
x=20 也可以这样解：
把什么看成一个整体？
解： 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20
运用了什么运算定律？
二、探究新知

实际应用中的去分母解方程实例
实例1：
求
解
x=3/4y+
1/2
实例2：
求
解
x=5/6y-
1/3
实例3：
求
解
x=7/8y+
1/4y
-1/5
实例5：
求
解
x=11/12
y+1/6
实例6：
求
解
x=13/14
y-1/7
去分母解方程的注意事项
第五章
去分母解方程的适用范围
●
方程中含有分母
去分母解方程的步骤
确定方程中的分母 将方程中的分母转化为整数 解方程，得到解 将解转化为原方程中的形式
去分母解方程的方法
第三章
最小公倍数法
定义：通过找到两个或多个分数的分母的最小公倍数，将分数转化 为整数，再进行计算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
步骤： a. 找出分母的最小公倍数 b. 将分数转化为整数 c. 计算 整数
分母中含有复数集
●
分母中含有整数集
●
分母中含有有理数集
去分母解方程的局限性
方程的解可能不 是唯一的
方程的解可能不 存在
方程的解可能不 是实数
方程的解可能不 是整数
去分母解方程的误差分析
误差来源：计算过程中的舍入误差 误差影响：可能导致解方程结果不准确 误差控制：采用高精度计算方法，如双精度浮点数 误差检验：通过比较解方程前后的误差，判断解方程结果是否准确
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
公式法
公式法是解方程的一种方法，适用于分母中含有未知数的方程 公式法步骤：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使分母变为1 公式法优点：简单易懂，易于掌握 公式法缺点：不适用于分母中含有未知数的方程

的长多少米？
？米 6米
33平方米
3米
第6页/共8页
课堂总结 反思评价
1. 今天，我们学习列方程解决比较复杂的问题。在 列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
2.学会了用方程“ax+bc=d”的模型来解决实际问题。
第7页/共8页
感谢您的观看！
第8页/共8页
第5页/共8页
基本练习：学校买来一些桌子和椅子，一共花去540元钱。已知每张桌子60元，
每把椅子30元，学校买来多少套桌椅？
综合练习：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天
打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
拓展练习：右图由两个长方形组成，面积
2米
共33平方米，图中右边长方形
4.5千米
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行程
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
第4页/共8页
1.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，10分钟相遇，小林每分钟 骑250m，小云每分钟骑多少千米？
用方程解决问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
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小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
第3页/共8页
小林250米/分
小云200米/分
10 x+10×0.25=4.5 （0.25 +x）×10=4.5

12．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个 矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12 m长的墙的材料． (1)如果小亮家想围成面积为16 m2的矩形猪圈，你能够教他们怎 么围吗？ (2)如果小亮家想围成面积为20 m2的矩形猪圈，你认为可能吗？ 说明理由． 解：(1)设垂直于墙的边长为x m，则x(12－2x) ＝16，解得x1＝2，x2＝4，所以垂直于墙的边 长为2 m或4 m
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时28分58秒17:28:5822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时28分22.4.1217:28April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时28分58秒17:28:5812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
知识点1：用一元二次方程解决复杂的几何问题
1．(2014·牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它 的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 _________x_2_－__7_0_x_＋__8_2_5_＝__0_________．
7．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件 降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件 应降价___2_或__1_4____元．
8．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率 为___1_0_%___，经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若 该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品 ___8_8_0___件． 9．某商店从厂家以每件2ห้องสมุดไป่ตู้元的价格购进一批商品，该商品可以 自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物 价局限定每次商品加价不能超过进价的25%，商品计划要赚400 元，需要卖出___1_0_0___件商品，每件商品的售价为___2_5__元．

7．已知代数式 A＝2m2＋3m＋7，代数式 B＝m2＋5m＋5， 试比较 A 与 B 的大小． 解：A－B＝2m2＋3m＋7－m2－5m－5 ＝m2－2m＋2 ＝(m－1)2＋1. ∵(m－1)2≥0，∴(m－1)2＋1>0. ∴A－B>0，即 A>B.
8．(西安高新区六中月考)给出以下五个方程： ①2(x＋1)2＝8；②x＋2y＝6；③x2－4x－5＝0； ④45x2－5＝0； ⑤x22＝1x. (1)其中是一元二次方程的有 ①③④ (写序号)； (2)请你选择其的一个一元二次方程用适当的方法求出 它的解．
专题讲解 |单元自测|滚动学习 | 科学高效
第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程
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知识点 用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程
1．用配方法解方程： 2x2－3x－2＝0.
解：二次项系数化为 1，移项，得 x2－32x＝ 1 ．
解：①2(x＋1)2＝8， 用直接开平方法，解得 x1＝1，x2＝－3； ③ x2－4x－5＝0， 用配方法，解得 x1＝5 或 x2＝－1； ④ 45x2－5＝0， 用直接开平方法，解得 x1＝52，x2＝－52.
利用配方法求最值
【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三 项式配方成 a(x＋h)2＋k 的形式，当 a＜0，x＝－h 时，该二次 三项式有最大值 k；当 a＞0，x＝－h 时，该二次三项式有最 小值 k. 当 x＝ 3 时，代数式 x2－6x＋10 有最 小 (填“大”或“小”)值， 是1．
配方，得 x2－32x＋
9 16
＝
25 16

蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
6
例3.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分
按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说： “我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是
多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
作物品种 蔬菜 荞麦
每公顷所需人数 5 4
每公顷投入资金/万元 1.5 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安 排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
5
将题中出现的量在表格中呈现
作物品种
蔬菜 荞麦 合计
种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
x
5x
1.5x
y
4y
y
-----
A B
· 铁路120千米 公路10千米 铁路110千米 长青化
工厂
公路20千米
x=300，
解得
产品x吨 原料y吨 合 计
公路运8 0费0（0xy元-=1）400001.0.5y-×152000x0-971.250×0 10y 15 000
铁路运=8费0（00元×）3001-.12×000×400-115.20×00-97 20097 200
价 =1值8（87元8）001（18元00x）00x 12100y00y
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800
3
总结归纳
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
实际问题的 答案
双检验
解 方 程 （ 组 ） 数学问题的解
4
例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低 产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种 进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所 需的人数和需投入的资金如下表：

创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
2（x － 16）=8
你觉得上面那个方程又是前面哪个方程的升级版？
这个方程是方程3x=18的 升级版，原来方程 中的x是现在方程中的“（ x －16）” 。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
解方程。
2（x － 16）=8 解：2（x － 16）÷2=8÷2
5= 1.3＋ ( ) 1.3＋ ( )=5
1.3＋ ( )－1.3=5－1.3 ( ) =3.7
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
你有什么收获？
简单方程 利用一次等式的基本性质解方程。
复杂方程
看清把什么看成一个整体。 多次利用等式的基本性质解方程。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
x － 16=4 x －16+16=4+16
x =20 把x=20代入方程去检验
方程左边=2×（20－16） =2×4 =8 =方程右边
所以，x=20是方程的解。
别忘了检验哦!
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
3x +4=40 x +3=9
转化
2（x － 16）=8
3x =18
2x=40 2x÷2=40÷2
解：2（x － 16）÷2=8÷2 x － 16=4
x －16+16=4+16
x=20
x =20
把2x看成一个整体
把（x-16）看 成一个整体
这两种方法，分别是把哪个式子看成一个整体？
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业

χ
松树：
χ
χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ
松树：
χ χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ
松树：
χ
χ χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
学校里栽的柳树和松 树一共有100棵,柳树的棵 数是松树的4倍。柳树和 松树各有多少棵？
学校里栽的 柳 树 比 松 树 多 60 棵, 柳树的棵 数是松树的4倍。 柳树和 松树各有多少棵？
学校里栽的 柳 树 比 松 树 多 60 棵, 柳树的棵 数是松树的4倍。柳树和 松树各有多少棵？
学校里栽的 柳 树 比 松 树 多 60 棵, 柳树的棵 数是松树的4倍。 柳树和 松树各有多少棵？
χ
松树：
χ χ
χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ
松树：
χ χ χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ χ
松树：
χ χ χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ
松树：
χ χ χ χ
柳树：
学校里栽的柳树和松树一共 有100棵,柳树的棵数是松树的4 倍。 柳树和松树各有多少棵？
χ
松树：
χ χ χ χ
100 棵
柳树：

—a－x=b和ax＋b=c的形式
2. 形如a（x±b）=c的方程的解法
说说你在解方程时分为几大步？依据什么？
第 8 课时 解稍复杂的方程
(把正确答案的字母填在括号里)
要达到什么目的？
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 想一想 议一议：
③3x＝40－4
1.以上三种列方程的方法有什么相同点和不同点？
2.通过解方程，你有什么发现？
x＋2.8＝ 75
解：(x＋2.8)×5÷5＝37.5÷5
x＝ 72.2( )
x＋2.8＝7.5
x＋2.8－2.8＝7.5－2.8
x＝4.7
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(2)
54－4x＝14 解：54－4x＋4x＝14＋4x
解：54－4x＋54＝ 14＋54
54＝14＋4x
4x＝ 68
14＋4x－14＝54－14
（5x＋12）÷3 ＞25。
14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝ 5。（选题源于教材P72练习十五第14题）
8 ＋x＝13 1.4 ×x＝7
x－ 2.7 ＝2.3 x÷ 0.1＝50
夯实基础
1．解下列方程。 8x－19＝53 解：8x－19＋19＝ 53＋19
8x＝72 8x÷8＝72÷8
2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么 ？
3. 你会解第① 、 ②个方程吗？想一想，写在纸上 。
① 3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36 3x÷3＝36÷3
x＝12
即：3x=40－4为③
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？