2016届松原实验 东北师大附中 长春十一高数学(文)联考试题

)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△吉林省长春十一中2016届高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。

【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。

【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。

【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。

4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。

【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣。

6．【分析】直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，即可得出结论。

【解答】解：直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，∴β=90°+α，7．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求cosθ﹣sinθ的值即可。

/ JL 气体验探究合作展示 & 4]\ rODD长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期中考试数学试题（文科》本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.已知集合 A = {0,1,2} , B = [z\z = x^y.xe A. ye A},则 B6.己知函数/（X ）= （/n + 2）x 2 +〃!¥ +1为偶函数,/（兀）在区间（1, + 8）上是（）7. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（）,111 1 A. —B. —C. —D.—1812968. 下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：1.A. {0丄2,3,4}B. {0,1,2}c. {0,2,4}D.{U}2. 若复数z = l + i,则(l + z)・z = )•A. B. 3 + 3/3. A . 1 + 3/D. 3执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ 2 B. 4 C. 8 D. C.) 16 4. 的值域是A.B.C. （2, +oo ）D. （0, +oo ）5.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比 1 ： 2 ： 3, 是（ 第2小组的频数为12,则抽収的学生总 ）A. 12B. 24C. 48D. 56A.先增后减B.先减后增C.减函数D.增函数 3-i/输出S /由散点图可知，用水量与月份之I'可有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y =—0. 7x+a,则a 等于( )A. 10. 5B. 5・ 15 C・ 5・ 2 D・ 5. 259.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程F+ox + b = 0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程兀2 +or + Z? = 0没有实根B.方程x2+ax-hb = 0至多有一个实根C.方程干+血+ b = 0至多有两个实根D.方程F +ax + b = 0恰好有两个实根TTY I10.在区间随机取一个数上cos—的值介于0到一之间的概率为2 2,1 r 2 厂 1 r 2A. —B. —C. —D.—2 龙3 311.若a>b>\, P二JlgG lg»Q二丄(Igo + lgb), R二lg(纟卫),则下列不等式成立的是2 2()A. R< P <QB. P <Q< RC. Q< P < RD. P < R<Q12.已知函数/(兀)的定义域为(0,+oo),/(x)为/(兀)的导函数,且满足/(兀) <一才［兀),则不等式/ (兀+ 1) > (x-l)/(x2— 1)的解集是( )A. (l,+oo)B. (2,+oo)C. (1,2)D. (0,1)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.______________________________________________________________ 已知人匸{1,2,3,4},且A屮至少有一个偶数，则这样的A有 ______________________________ 个.14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生屮抽出10名学生，将这50 名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号, 若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.15.若不等式2x2+ax + b< 0的解集为｛x\-3<x<2｝f则Q二___________16.已知/（%） = #+2#。

吉林省五校高考高 端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（文科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{2.复数z ＝1－3i1＋2i，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －15.函数21)(x ex f -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是( )（第6题图）6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐（第8题图）7.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ） A ．29 B ．44C ．52D ．629.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ,90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )6 B. 232 10.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( ) A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π 11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆：1)2(22=+-y x 都相切，则双曲线C 的离心率是( )362B.23C.233或2 D.233或6212.给出下列命题 ⑴10.230.51log 32()3<<；⑵函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；⑶函数4()612-+-=lnx x f x x 的图像以5(5,)12为对称中心;⑷已知,0,0>>b a 函数b ae y x +=2的图像过点()1,0，则ba 11+的最小值是24.其中正确命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是 ． 14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.︒480sin 的值为（ ） A.21- B.23- C.21 D.23 【答案】D考点：1、任意角的正弦；2、三角函数诱导公式.2.已知集合{}Z x x x x M ∈<+=,0522,集合{}a N ,0=，若∅≠N M ,则a 为（ ）A.1-B.2C.1-或2D.1-或2-【答案】D【解析】 试题分析：先对集合{}2250,M x x x x Z =+<∈进行化简为{}2,1--，在此过程中应特别注意集合M 中的元素是整数，再根据M N ⋂≠∅，可知集合M 与集合N 应该有公共元素，进而可求得a 的值，1a =-或2a =-，故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.3.设函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ,则)(x f 的最小正周期为（ ） A.2π B.π C.π2 D.π4 【答案】B试题分析：本题主要考查的是型如sin()y A x k ωϕ=++型的函数的周期，一般的函数sin()y A x k ωϕ=++或cos()y A x k ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><型其周期是2T πω=，由公式可得()sin(2)3f x x π=-的最小正周期是2T ππω==，故选B. 考点：形如sin()y A x k ωϕ=++的函数周期.4.函数x x f 2log )(=在区间[]2,1上的最小值是（ ）A.1-B.0C.1D.2【答案】B考点：1、函数的最值；2、函数的单调性.5.已知函数x x f 5)(=，)()(2R a x ax x g ∈-=,若[]1)1(=g f ，则实数a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.1-【答案】A【解析】试题分析：这是一个有关复合函数的运算问题，这种题目一般应先从内层开始运算，再到外层运算，最后再求得实数a 的值.由已知可得(1)1g a =-，所以[]1(1)51a f g -==，那么10a -=，从而可得1a =，故选A.考点：指数函数、二次函数、复合函数的求值.6.向量)tan ,31(α=a ，)1,(cos α=b ，且 //，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2cos （ ） A.31 B.31- C.32- D.322-【解析】试题分析：先根据两个向量平行时对坐标的要求，进而列出关于α的三角函数式，并求出α正弦值，再利用正、余弦的关系即可得到所求结果.由//a b ，可得1cos tan 03αα-⋅=，所以1sin 3α=，从而 1cos()sin 23παα+=-=-，故选B. 考点：1、向量平行的坐标表示；2、三角函数的正弦、余弦诱导公式.【思路点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示以及三角函数的正弦、余弦诱导公式，属于容易题.要判定两个向量的平行，一般可考虑以下方法：①向量a 与向量b (0)b ≠平行的充要条件是存在唯一的实数R λ∈使得a b λ=；②//a b a b a b ⇔=⋅；③设11(,)a x y =，22(,)b x y =，则1221//0a b x y x y ⇔-=．本题就是根据方法③进行解答的.7.若11≤≤-x 时，函数12)(++=a ax x f 的值有正也有负，则a 的取值范围（ ）A.31-≥aB.1-≤aC.311-<<-a D.以上都不对 【答案】C考点：1、一次函数及其图象；2、数形结合的思想方法.8.若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对 称，则m 的最小值为（ ） A.6π B.4π C.32π D.3π 【答案】D【解析】试题分析：将函数()cos f x x x =-2sin()6x π=-的图象向右平移m (0)m >个单位长度后，所得图象对应的函数是2sin()6y x m π=--，再由题易知其为偶函数，则可令,62m k k Z πππ--=+∈，显然1k =-时可得m 的最小值为3π，故选D.考点：1、三角函数图象的平移变换；2、奇、偶函数及其图象的对称特点.9.已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(-f ，)0(f ，)6.0(f 的大小关系是（ ）A.)6.0()5.0()0(f f f <-<B.)0()6.0()5.0(f f f <<-C.)5.0()6.0()0(-<<f f fD.)6.0()0()5.0(f f f <<-【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.10.若实数x ，y 满足01ln 1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）【答案】B【解析】试题分析：首先由实数,x y 的关系式知0y >，再结合四个图象可排除C 答案与D 答案；再把实数x 与y 的关系式整理、变形、化简后可以得到1x y e--=，由于10x --≤，所以1x y e --=(]0,1∈，此时再结合图象可排除A ，故选B.考点：1、函数的图象；2、数形结合的思想方法.11.若cos sin 6x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πx （ ） A.51 B.53 C.53 D.532 【答案】B考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的求值.【易错点晴】本题主要考查三角函数的变换与求值，属于中等难度的题目.要正确解决这类题目，其关键是要熟记三角函数中的两角和与差的正弦、余弦公式，即sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±， cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=，同时对公式不仅会正用，还要会逆用.另外，对特殊角（如 25,,,,,643236ππππππ等）的三角函数值还要熟记于胸，否则容易出错.12.设函数))((R x x f ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B.23 C.0 D.21- 【答案】A【解析】 试题分析：由于231717171117()()()sin ()sin 666666f f f f ππππππππ=+=+=++ 111117()sin sin 666f πππ=++51117()sin sin 666f ππππ=+++551117()sin sin sin 6666f ππππ=+++ 因为当0x π≤<时，0)(=x f ，所以2351117()sin sin sin 6666f ππππ=++11112222=-+=，故选A. 考点：1、求任意角的正弦值；2、抽象函数的求值.【易错点晴】本题主要考查抽象函数的求值以及任意角的正弦求值问题，属于中等难度问题.解决此类问题的关键是要正确理解题目中所给的抽象函数的性质、特点.有时为了求得所需要的结果，需要反复利用题目所给条件，例如本题就是经过三次套用()f x 满足()()sin f x f x x π+=+，将求23()6f π的问题转化为求当0x π≤<时()0f x =的问题，每次运用()()sin f x f x x π+=+都要仔细认真，否则容易出错.另外，对于任意角的三角函数，必须正确、熟练的掌握各诱导公式，否则也容易出错.第Ⅱ卷（非选择题共82分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）13.已知角)20(παα≤≤的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α__________. 【答案】116π考点：1、任意角的正弦、余弦；2、坐标法求角的三角函数；3、已知三角函数值求角.14.将8.0ln =a ，9.08=b ，8.09.0=c 比较大小，大小关系为__________.【答案】a c b <<【解析】试题分析：一般要比较几个数的大小，可以先将各数与0进行比较，然后再把几个正数同1加以比较，最终将各数的大小逐一比较出来.易知0a <，0b >，0c >.又0.90.888b =>，而0.80.880.9c >=，综上可知a c b <<，故答案应填：a c b <<.考点：指数函数、幂函数、对数函数及其性质.15.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表，则不等式2)(≤x f 的解集是__________.【答案】[]4,4-考点：1、幂函数；2、简单的绝对值不等式.【方法点睛】本题主要考查的是求幂函数的解析式以及含绝对值的简单不等式的解法，属于容易题.一般的，对于幂函数y x α=只要知道其一组对应值(,)x y ，或者其图象上某一点（除(1,1)外）的坐标，就可求得幂函数的解析式，本题就是通过表格的形式给出了幂函数的一组对应值(,)x y ，进而得到了幂函数的解析式.另外对于简单的含绝对值不等式常见的有以下类型：①(0)x a a <>⇔a x a -<<；② x a >(0)a >⇔x a >或x a <-；③(0)a x b b a <<>>⇔a x b <<或b x a -<<-.16.规定“⊗”表示一种运算，即[)+∞∈++=⊗,0,(b a b a ab b a ，若31=⊗k ，则=k __________； 函数x k ⊗的值域是__________.【答案】[)1;1,+∞【解析】试题分析：首先根据题目中给的运算法则计算出k 的值，进而得到函数表达式，最后再根据函数式及定义域，便可求出函数的值域.由13k ⊗=13k ++=，进而得到1k =或4k =（舍去）；再由前面解答知函数2131)24y k x x =⊗=++=++，其中[)0,x ∈+∞，从而得函数k x ⊗的值域是[)1,+∞，故答案应填：1；[)1,+∞.考点：1、函数的定义域、值域；2、二次函数的值域.【思路点睛】本题主要考查对题目中的“新定义”的理解能力，并在此基础上得到函数的解析式后求二次函数的值域的问题，属于难度中等的问题.解决问题的关键是要正确理解题目中的运算法则“⊗”，同时还要注意在关系式a b a b ⊗=++中，[),0,a b ∈+∞.只要注意到了这些，函数关系式1y x =+便不难得到，再利用配方法得出231)4y =+后即可顺利的得到值域. 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知31tan =α，求ααααcos sin cos 3sin -+的值； （2）求02log )8.9(74lg 25lg 7-+++【答案】⑴5-；⑵5.考点：1、三角函数式的化简与求值；2、对数的运算.18.（本小题满分10分）已知函数ϕϕsin cos cos sin )(x x x f +=（其中πϕ<<∈0,R x ）.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若点)21,6(π在函数)62(π+=x f y 的图象上，求ϕ. 【答案】⑴2π；⑵3π. 【解析】考点：1、函数的周期；2、已知三角函数值求角.19.（本小题满分12分）设x x e e x f --=)(，xx e e x g -+=)(． （1）分别判断)(),(x g x f 的奇偶性，并说明理由；（2）求[][]22)()(x g x f -的值. 【答案】⑴()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，理由见解析；⑵4-.【解析】试题分析：⑴首先由()f x ，()g x 的解析式判断其定义域是否关于原点对称，若不对称，则()f x ,()g x 是非奇非偶函数，若关于原点对称，再判断()f x -与()f x 、()g x -与()g x 的关系，最后对()f x 、()g x 的奇偶性作出判断；⑵根据()f x 、()g x 的解析式对所求式进行代入、整理、化简即可得出所求式子的值. 试题解析：⑴()x f 的定义域为R ，且()()x f e e x f x x -=-=--，()x f ∴是奇函数 3分 ()x g 的定义域为R ，且()()x g e e x g x x =+=--，()x g ∴是偶函数 6分⑵()[]()[]()()2222x x x x e e e e x g x f --+--=- ()x x x x x x x x e e e e e e e e ----⋅++-⋅-+=2222224-= 12分.考点：函数奇偶性的判定.20.（本小题满分12分）已知函数21cos cos 1()2y x x x x R =+∈．（1）当函数y 取最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）求该函数的单调递增区间.【答案】⑴y 的最大值是74，x 的取值集合是,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；⑵[,],36k k k Z ππππ-+∈.考点：1、函数的最值；2、函数的单调区间.21.（本小题满分12分）已知函数x a a x f )33(log )(221+-=．（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）若)(x f 在R 上为减函数，求a 的取值范围.【答案】⑴奇函数；⑵(,1)(2,)-∞⋃+∞．【解析】试题分析：⑴首先根据函数的解析式看其定义域是否关于原点对称，若不对称，则()f x 既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，再计算()()f x f x --，()()f x f x -+，若()()f x f x --0=，则()f x 是偶函数，若()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数.⑵根据复合函数[]()y f g x =的单调性判断方法：外层函数与内层函数“同增异减”的原理先对t =2(33)x a a -+的单调性作出判断，再列出关于a 的不等式，进而可求得a 的取值范围.考点： 1、函数的奇偶性；2、复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与复合函数的单调性，属于难题.⑴一般的要判断函数的奇偶性可按下面的步骤进行：第一步，根据函数()f x 的解析式确定函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则()f x 非奇非偶；若定义域关于原点对称，则再计算()f x -，若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数，若 ()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，若()f x -()f x ≠，且()()f x f x -≠-，则()f x 也是非奇非偶函数.⑵对于复合函数的单调性，一般根据“同增异减”的原则判断其单调性.22.（本小题满分10分）若R x ∈0满足00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）若函数a ax x x f ++=2)(没有不动点，求实数a 的取值范围；（2）若函数3ln )(+-=x x f 的不动点[)Z n n n x ∈+∈,1,0,求n 的值.【答案】⑴33a -<<+；⑵2n =．【解析】试题分析：⑴本题首先根据不动点的定义，知道含参数a 的方程()f x x =没有实数根，进而知道一元二次方程的判别式0∆<，从而求得实数a 的取值范围；⑵首先根据()f x ln 3x =-+有不动点，知道对应函数有零点，再根据函数的单调性，以及零点存在定理找出零点所在的区间，再将该区间与题中区间对比，就可以求出n 的值.考点：1、一元二次方程根的判别式；2、函数零点存在定理.【方法点睛】1、本题是新定义型（创新型）题目，属于难题.对于这类创新型题目，首先要仔细读题、审题，并从中体会出题意图，在此基础上建立起题目条件与所求之间的联系，进而突破难点得出所求的结论.2、关于零点存在定理问题，若函数()f x 在(,)a b 内连续并且()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(,)a b 内必有零点；若函数()f x 在区间(,)a b 内连续并且单调，则当()()0f a f b ⋅<时，函数()f x 在(,)a b 内必然有唯一的零点.：。

2015-2016学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B=｛y|y=lgx,x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10｝C．{1｝D．∅2．复数（3i﹣1）i的共轭复数是（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i3．函数y=Asin(ωx+φ）在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin(2x+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）4．球面上过A,B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=，则球的表面积为（）A． B．C．4πD．5．抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( ）A．2 B．3 C．4 D．56．曲线y=1+与直线y=k(x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（)A．B．C． D．7．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．(6+4）πC．（8+4)πD．（12+4）π8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6:2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图,如果输入的x=t=3,则输出的M等于（）A．3 B．C．D．10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(吨）之间的一组数据为：价格x 1.41。

61。

822。

2需求量Y12107y03若y关于x的线性回归方程为=﹣11.5x+28.1，则上表中的y0值为( ）A．7。

4 B．5。

1 C．5 D．411．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”,根据“三段论"推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ）A．①②③B．③①②C．②③①D．②①③12．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3,﹣2]时，f（x)=（x+2)2，则f()=( )A．0 B． C．D．1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0,0＜θ＜π）______．14．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+3=0关于直线ax+by﹣3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为______．15．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3),∥,则x等于______．16．已知函数则函数f［g（x）]的所有零点之和是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等比数列｛a n｝的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列｛｝的前n项和．18．某企业员工500人参加“学雷锋"志愿活动，按年龄分组：第1组［25，30），第2组[30，35）,第3组［35,40），第4组［40,45）,第5组［45，50］，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间［25，30）[30，35）[35，40）［40，45）[45,50］人数5050a150b(Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC,且D，E分别是棱A1B1，A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（1）求证：EF∥平面BDC1；(2）求三棱锥D﹣BEC1的体积．20．已知函数f(x）=|x﹣2｜(Ⅰ）解不等式;f（x)+f(2x+1）≥6；（Ⅱ)已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R,f（x﹣m）﹣f(﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数g(x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．22．若椭圆（a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1)求椭圆的离心率;（2）过点C(﹣1,0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．2015—2016学年吉林省长春十一中高二(下）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,B={y｜y=lgx，x∈A｝，则A∩B=（）A．B．｛10} C．{1} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】将集合A中的元素代入集合B中的函数y=lgx 中，求出可对应y的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素,即可求出两集合的交集．【解答】解:将x=1代入得:y=lg1=0;将x=10代入得:y=lg10=1；将x=代入得：y=lg=﹣1,∴集合B={0，﹣1，1}，又A=｛1,10，｝，则A∩B=｛1｝．故选C2．复数（3i﹣1）i的共轭复数是（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】先化简复数（3i﹣1）i，再根据共轭复数的定义求出其共轭复数．【解答】解：∵复数（3i﹣1)i=﹣3﹣i，∴复数（3i﹣1)i的共轭复数是﹣3+i，故选A．3．函数y=Asin（ωx+φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+) B．y=2sin(2x+） C．y=2sin（﹣) D．y=2sin（2x﹣)【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin(ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣,2)，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin(ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象经过（﹣，2）点和（﹣,2)则A=2,T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ)，将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A4．球面上过A，B,C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1,BC=，则球的表面积为( )A． B．C．4πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由AB⊥BC，AB=1,BC=，求得△ABC的外接圆半径为r,设球的半径为R，则球心距d=R，求得球的半径，再用表面积公式求解．【解答】解：设球的半径为R，那么球心距d=R，由AB⊥BC,AB=1,BC=，可得△ABC的外接圆半径r=R2=r2+d2=R2+解得R=1则球的表面积S=4πR2=4π．故选:C．5．抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离,进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1,∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离,∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选:D6．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点,则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围,方法为：曲线表示以(0,1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点:当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．【解答】解:根据题意画出图形，如图所示:由题意可得：直线l过A（2,4），B（﹣2,1），又曲线图象为以(0，1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切,C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时,直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为．故答案为:7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（)A．（4+4）πB．（6+4)πC．(8+4）πD．（12+4）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度,由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4,高为2，则圆锥的母线长为=2，∴该几何体的表面积S==（12+4）π，故选：D．8．一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6：2:1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知:四种颜色：红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比依次为6:2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3,则输出的M等于（）A．3 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的M,x的值，当x=3时满足条件x≥t,退出循环，输出M 的值为．【解答】解:模拟执行程序框图，可得x=3，t=3，M=0M=3，x=，不满足条件x≥t，M=，x=﹣，不满足条件x≥t，M=，x=3,满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为．故选:C．10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（吨）之间的一组数据为:价格x1。

2015-2016学年长春第十一高中高二（下）期末数学（文）试题一、选择题1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 【答案】C【解析】试题分析：因}1,1,0{-=B ,故}1{=B A ,应选C. 【考点】集合的交集运算.2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 【答案】A【解析】试题分析：因()3i 1i -i --=3,故()3i 1i -的共轭复数是i +-3,应选A. 【考点】复数的概念及运算.3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：从图象所提供的信息可以看出22,2π==T A ,即π==T A ,2,所以22==ππω,则)2sin(2ϕ+=x y ,将12π-=x 代入可得1)6sin(=-πϕ,即226πππϕ+=-k ,故32πϕ=,应选B. 【考点】三角函数的图象和性质的运用.4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169π B ．83πC ．4πD ．649π【答案】C【解析】试题分析：因AB BC ⊥,故321=+=AC ,所以截面圆的半径23=r ,由球心距和截面圆半径及球半径之间关系可得44322R R +=,解之得1=R ,故所求球的面积ππ4142=⨯=S .应选C. 【考点】球的面积公式及运用.5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．4B ．5C 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线的定义可得5412||=+=+=py AF A ,故应选B. 【考点】抛物线的定义及运用.6．曲线1y =()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A. 5(0,)12 B.5(,)12+∞ C.13(,]34 D.53(,]124 【答案】D【解析】试题分析：由题意曲线1y =)1,0(C 为圆心半径是2的上半圆,直线(2)4y k x =-+是过定点)4,2(P 的动直线.当结合图形可知当动直线经过点)1,2(-A 时,43=k ；当动直线与圆C 相切时,因34tan -=α,故21|23|2=+-=kk d ,解之得125=k ,所以当43125≤<k 时,直线与曲线有两个不同的交点,故应选D.【考点】直线与圆的位置关系及运用. 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. π)244(+ B ．π)246(+ C ．π)248(+ D ．π)2412(+【答案】D【解析】试题分析：三视图所提供的图形信息和数据信息可以看出几何体是一个半径是2高也是2圆柱挖去一个同底等高的圆锥所剩余的部分.因此其表面积是πππππ2412222221244+=⨯⨯⨯+⨯+=S ,应选D. 【考点】三视图的识读和理解及圆柱圆锥侧面积公式的运用.8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ） A.613 B.713 C.413 D.1013【答案】B【解析】试题分析：因k k k k k D k k k d 13426,76=+++==+=,故由几何概型的计算公式可得137136=+=k k k P ,应选B. 【考点】几何概型的计算公式及运用.9．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于（ ）A.3B.113C.196D.376【答案】C【解析】试题分析：因当323,332311,3+=<=-==M x x ；当)21(323,32111,32-++=<-=-==M x x x ,当3311,21≥=-=-=xx x ,此时输出619)21(323=-++=M ,应选C.【考点】算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,搞明白x 和xx 11-=的含义,抓住M 的计算方式,进而求得619=M ,从而使本题获解. 10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4【答案】C【解析】试题分析：因8.152.228.16.14.1=++++=x ,将其代入 11.528.1y x =-+故,可得4.7=y ,即4.753710120=++++y ,解之得532370=-=y ,应选C.【考点】线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数8.152.228.16.14.1=++++=x ,代入所提供的回归方程中求出4.7=y ,在运用平均数的定义建立方程4.753710120=++++y ,求出532370=-=y ,从而使问题获解.11．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③ 【答案】C【解析】试题分析：因矩形集合包含正方形集合,故可将②③作为大前提, ①作为结论,故应选C.【考点】三段论的知识及运用.12．已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ）A ．0B ．14C ．116D ．1【答案】B【解析】试题分析：因函数)(x f 关于直线2-=x 对称,故)2()2(x f x f --=+-,又该函数的周期为2,则2-也是其周期,即)()(x f x f =-,所以5()2f =41)21()25(2=-=-f ,故应选B. 【考点】函数的对称性周期性等基本性质的运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的基本性质包括单调性、奇偶性、对称性、最大小值、周期性等.本题重点考查函数的周期性和奇偶性在解函数求值问题中的巧妙运用.解答本题的关键是如何运用函数关于直线2-=x 对称这一条件和信息.求解时将周期性与之有机结合起来,得到)()(x f x f =-,从而实现了从)25(f 到)25(-f 的转化,这是解答本题的非常重要的一个环节．二、填空题13．直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ． 【答案】)43,2(πP 【解析】试题分析：因1tan ,211-==+=θρ,故点()1,1P -的极坐标为)43,2(πP ,应填)43,2(πP .【考点】极坐标与直角坐标的互化和计算．14．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ． 【答案】3【解析】试题分析：由题设直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C ,即32=+b a ,因3)45(31)225(31)21)(2(3121=+≥++=++=+b a a b b a b a b a ,故应填3.【考点】直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称进行等价转化直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C .这是解答本题的一个重要的环节.从而为求12a b+的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b ==-，则x 等于______________.【答案】9-【解析】试题分析：由题设133-=x ,则9-=x ,故应填9-. 【考点】向量的坐标形式及平行条件．16．已知函数()()222,021,0,12,0,0x x x x x f x g x x x x x-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________. 【答案】212+【解析】试题分析：由0)(=x f 可得2=x 或2-=x ,所以由0))((=x g f 可得2)(-=x g 或2)(=x g .当2)(-=x g 时可得)0(222≥-=-x x x 或)0(21<-=x x,解之得21-=x ；当2)(=x g 时可得)0(222>=-x x x 或)0(21<=x x,解之得12+=x ,故所有零点之和为212+,应填212+.【考点】复合函数的零点和计算．【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.三、解答题17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和. 【答案】(1)13n n a =；(2)21-+nn .【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的知识建立方程求解；(2)借助题设条件运用裂项相消求和法求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n n a =.（2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n .()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ， 121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 【考点】等比数列的通项前n 项和裂项相消法求和等有关知识的综合运用．18．某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】(1)50,200==b a ；(2)4,1,1；(3)1514. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布表的知识求解；(2)借助题设条件运用分层抽样的方法求解；(3)借助题设条件运用列举法和古典概型的计算公式求解. 试题解析：（1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=.（2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人.（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=.【考点】分层抽样的方法频率频数及样本容量的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．19．在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =.（1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)23. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积转化法求解.（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4A O AF AB O =为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1//∴EF AO ，又D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴ A D OB 四边形1A DBO 为平行四边形，1//∴AO BD ，又1//,//∴ EF A O EF BD ，又EF ⊄ 平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ， //∴EF 平面1BDC ；（2）12AB BC CA AA ==== ，,D E 分别为111,AB AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDEV V --=，1111113222121112222BDE ABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆===⋅=⨯=. 【考点】线面平行的判定定理和三棱锥体积公式等有关知识的综合运用． 20．已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)[)(,1]3,-∞-+∞U ；(2)135m -≤≤.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值的定义分类求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义与基本不等式求解. 试题解析：（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U ．（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤【考点】绝对值不等式的几何意义和解法等有关知识的综合运用． 21．已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 【答案】(1)增区间是),e (+∞，减区间是)e ,1(),1,0(；(2)14.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函数单调性的关系求解；(2)借助题设条件运用导数知识求解. 试题解析：（1）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, （2）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14．【考点】导数与函数的单调性极值等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数xxx g ln )(=的单调区间,求解时先求函数xxx g ln )(=的导函数,再运用导数与函数单调性的关系求出单调区间；第二问的求解中借助导数,将问题等价转化为不等式2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立. 即转化为当(1,)+∞时,不等式max ()0f x '≤恒成立,再求得max 1()4f x a '=-,进而求得实数a 的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.22．若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．【答案】(1)22；(2)1x =-或1x =-，221552x y +=. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数,再用基本不等式求解. 试题解析： （1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====；（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=， 由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOBS y y y y ∆=+=-，∴21333224k S k k k=⨯=⨯≤=++，当且仅当22k=，即k =时取等号，此时直线方程为1x -或1x =-．又当22k =时，()21222222421222k k k y y k k k --=⨯==-+++， ∴由2122122b y y k -=+，得252b =，∴椭圆方程为221552x y +=． 【考点】直线与椭圆位置关系及椭圆的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.目的是检测运算求解能力和转化化归能力.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件建立方程组求基本量c b a ,,之间的关系,最终求出椭圆的离心率为22；第二问的求解过程中,先将直线的方程设为1-=ky x ，与椭圆方程22222x y b +=联立方程组消去x 得()22222120k y ky b +-+-=.然后再借助向量2AC CB =及坐标之间的关系建立目标函数1212111222AOB S y y y y ∆=+=-,最后运用基本不等式求出其最小值时22k =,再依据题设求出252b =,从而使得问题获解.。

2016年吉林省松原实验中学、长春十一中、东北师大附中三校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，2，7，8}B．{4，5，6}C．{0，4，5，6}D．{0，3，4，5，6} 2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．或104．（5分）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．5 C．7 D．3+25．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π6．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．37．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π9．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤810．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|12．（5分）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．（5分）已知0＜θ＜π，tan（θ+）=，那么sinθ+cosθ=．15．（5分）若x，y满足条件，目标函数z=﹣3x+2y的最小值为．16．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；（Ⅱ）若，，求b．18．（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍．19．（12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20．（12分）椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．（Ⅰ）求椭圆C1与C2的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于点E，F．（1）求证：直线PA，PB斜率之积为常数；（2）直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．（12分）设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当，x∈（1，+∞）时，求证：．四、选做题：[选修4－1：几何证明选讲]（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．2016年吉林省松原实验中学、长春十一中、东北师大附中三校联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，2，7，8}B．{4，5，6}C．{0，4，5，6}D．{0，3，4，5，6}【解答】解：全集U={x∈N|x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，3，7}，∴∁U A={0，2，4，5，6，8}；B={2，3，8}，∴∁U B={0，1，4，5，6，7}；∴（∁U A）∩（∁U B）={0，4，5，6}．2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：∵复数z1=1+i，z2=1﹣i，∴====﹣2i．故选：D．3．（5分）若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．或10【解答】解：∵实数数列：1，a，81成等比数列，∴a2=81，解得a=9或a=﹣9，当a=9时，曲线方程为x2+=1表示焦点在y轴的椭圆，其中a=3，c==2，故离心率e==；当a=﹣9时，曲线方程为x2﹣=1表示焦点在x轴的双曲线，其中a=1，c==，故离心率e==；故选：A．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．5 C．7 D．3+2【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，a x﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得（+）（m+n）=3+≥3+2=3+2当且仅当即m=﹣1且n=2﹣时取等号；故选：D．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，∴几何体的表面积S=2×2×5+π×12+π×1×2=20+3π．故选：B．6．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3【解答】解：甲地肯定进入夏季，因为众数为22°C，所以22°C至少出现两次，若有一天低于22°C，则中位数不可能为24°C；丙地肯定进入，10.2×5﹣（32﹣26）2≥（26﹣x）2，∴15≥（26﹣x）2，若x≤21，不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．故选：C．7．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．9．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选：B．10．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．f′（x）=．∵f（x）有两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0有两个绝对值大于1的解，∴m＞1．故选：D．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|【解答】解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选：A．12．（5分）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴该命题错误；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；∴该命题错误；③（1）x＜0时，f（x）=e x（x+1）；∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴该命题正确；④（1）x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴该命题正确；∴正确的命题为③④．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．【解答】解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）•（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．14．（5分）已知0＜θ＜π，tan（θ+）=，那么sinθ+cosθ=﹣．【解答】解：∵0＜θ＜π，=，∴tanθ=﹣=，再根据sinθ＞0，cosθ＜0，sin2θ+cos2θ=1，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．15．（5分）若x，y满足条件，目标函数z=﹣3x+2y的最小值为﹣1．【解答】解：作出x，y满足条件，所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x+z可知：当直线经过点A时，直线的截距最小，解方程组可解得A（1，1）此时目标函数z取最小值z=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；（Ⅱ）若，，求b．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：，由于：acosC+ccosA=b，所以：，即：2（a+c）=3b…．（5分）（Ⅱ）∵，∴，…．（6分）∵，∴ac=8…．（8分）又∵b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），由2（a+c）=3b，∴，∴b=4…．（12分）18．（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（6分）（Ⅱ）P到平面ABCD的距离d=1所以：而：，所以h=2…．（12分）19．（12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（79，95）（79，75）（79，80）（79，90）（79，85）（95，95）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，95）（87，75）（87，80）（87，90）（87，85）基本事件总数n=25，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75）（82，80）（82，75）（82，80）（79，75）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，75）（87，80）（87，85）事件A包含的基本事件数是m=12，所以，（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：=85，=85，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差）S甲2=31.6，乙的标准差的平方（即方差）S乙2=50，S甲2＞S乙2，甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，∴派甲去比较合适．20．（12分）椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．（Ⅰ）求椭圆C1与C2的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于点E，F．（1）求证：直线PA，PB斜率之积为常数；（2）直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．∴依题意，设C1：，C2：，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：b2=1，所以椭圆C1：，C2：…．（4分）证明：（Ⅱ）（1）设P（x 0，y0），则，，，，…．（6分）∴，直线PA，PB斜率之积为常数﹣2…．（8分）解：（2）设E（x1，y1），则，，，∴，同理：…．（10分）∴，由k EA=k PA，k FB=k PB，结合（1）有…．（10分）21．（12分）设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当，x∈（1，+∞）时，求证：．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），当时，，…（3分）令f′（x）＞0，得：或，所以函数单调增区间为：，，令f′（x）＜0，得：，所以函数单调减区间为：，…（5分）（Ⅱ）若证，成立，只需证：，即：2（x﹣1）lnx+1＞2（x﹣1）当x＞1时成立…（6分）设g（x）=2（x﹣1）lnx﹣2（x﹣1）+1（x＞1），∴，显然g′（x）在（1，+∞）内是增函数，且g′（1）=﹣2＜0，，∴g′（x）=0在（1，2）内有唯一零点x0，使得：，且当x∈（1，x0），g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞），g′（x）＞0．∴g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增…（10分），g（x）min=g（x0）=2（x0﹣1）（lnx0﹣1）+1==，∵x0∈（1，2），∴，∴g（x）min＞0，∴成立…（12分）四、选做题：[选修4－1：几何证明选讲]（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2|x+5|⇒|x﹣1|≥|x+5|⇔（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集为{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ）A ．{}8,7,2,1B ．{}6,5,4C ．{}6,5,4,0D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=12，则=iz z 21（ ） A ．2 B ．2- C ． i 2 D ．i 2-3．若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+a y x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或10 4．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则n m 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+俯视图侧视图正视图122226．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ． 37．已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（） A ．π6 B ．π34 C ．π64 D ．π369．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n10．若函数m x xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1( O -11yx11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切 点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题：①当0>x 时，)1()(x e x f x -= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b 的夹角为 .14．已知πθ<<0，71)4tan(=+πθ，那么=+θθcos sin . 15．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ 中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知 集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ:① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅;③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+.（Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥， 2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.PFEDCB A19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20.（本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴 9甲乙 7 8 9 7 5 22 0 5 0 55为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22.（Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x a x x f （0>a ）. （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x a x .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=， D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 )2,3(π. （Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ；（Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.：。

长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期初考试数 学 试 题（文 科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α为（ ） A.0 B.4π C.2πD.不存在2.已知0,0<>bc ab ，则直线0ax by c ++=通过（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)4.从点)3,(x P 向圆1)2()2(22=+++y x 引切线,切线长的最小值为( ) A.4 B.62 C.5 D.5.55．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 A． B． C．16．若062:,0)2()1(:21=++=-+++y mx l m y m x l 的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在7.一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为A ．53-或35-B ．32-或32-C ．54-或45-D ．43-或34-8.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-=9.在坐标平面上,不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示平面区域的面积为( ) 体验 探究 合作 展示A.2B.23 C.223 D.2 10．已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD 的面积为( )A.610B.620C.630D.640 11.已知点)2,1(-和)0,33(在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ12．已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0=⋅→→OB OA ，则k =( )A B ．．2± D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．圆122=+y x 上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是____________． 14．过点(1,2)A ，且与直线230x y -+=垂直的直线方程为________________．15．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b a 21+的最小值为_______.16．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a _____．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．( 本小题满分10分)已知ABC △的顶点()()()4,1,0,1,23-C B A ，，求： （1）AB 边上的高所在直线的方程；（2）AC 边上的中线所在直线的方程；（3）ABC △外接圆的标准方程.18．( 本小题满分12分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

体验 探究 合作 展示长春市十一高中2016-2017学年度高二上学期期初考试 数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆1251622=+y x 的短轴长为（ ） A .4 B .5 C .6 D .8 2.双曲线116422=-y x 的一条渐近线方程为（ ） A . x y 2= B . x y 21=C . x y 4=D . x y 41= 3.抛物线26x y =的焦点坐标为（ ）A . （0 ，23）B .（23，0） C .（0 ，241） D .（241，0）4.下列命题：①如果,y x =则y x sin sin =；②如果b a >，则22b a >；③B A ,是两个不同定点，动点P 满足PB PA +是常数，则动点P 的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2 D. 35. 椭圆4x 212=+y 的离心率为（ ）A .41 B . 21C . 23D .226. 过（2，2）点与双曲线x 2142=-y 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A .2x 142-=-yB .1422=-y xC .112322=-y xD . 131222=-x y 7“点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为x y =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C . 充要条件D .既不充分也不必要条件 8.椭圆11022=+my x 的焦距为6，则m 的值为（ ） A . m=1 B . m=19 C . m=1 或 m=19 D . m=4或m=169.将双曲线12222=-by a x 的右焦点，右顶点，虚轴一个端点所组成的三角形叫双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C ：x 2-y 2=4的“黄金三角形”面积是（ ）A .12-B .222-C .1D .2 10.双曲线1-2222=by a x 的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为（A .3B .5C .5或25D . 3或332 11.已知抛物线y x C 12:2=的焦点为F ，准线为l ，l P ∈，Q 是线段PF 与C 的一个交点，若FQ PF 3=.则FQ =（ ）A .29B .27C .4D .5 12.直线1-=x y 与圆043222=+-+x y x 及抛物线x y 42=依次交于D C B A ,,,四点，则CD AB +（ ）A .6B .8C .7D .9二、填空题（每题5分共20分）13.离心率为43的椭圆C : 12222=+b y a x )0(>>b a ，P C ∈,且P 到椭圆的两个焦点距离之和为8则椭圆C 的方程为____________________14.抛物线x y C 16:2=，C 与直线4:-=x y l 交于B A ,两点，则AB 中点到y 轴距离为__________________________15.已知椭圆12222=+by a x ()0>>b a ，过()0,a P -作圆122=+y x 的切线，切点为B A ,,若APB ∠=︒120，则椭圆的离心率为______________________16.双曲线C 与椭圆C 1:1113622=+y x 有相等焦距，与双曲线C 2：1321822=-y x 有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为___________________三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.抛物线)0(2:2>=p py x C 的通径为4，正三角形一个顶点是原点O ，另外两点B A ,也在抛物线C 上.（1）求抛物线C 的方程；（5分）（2）求正三角形OAB 边长.（9分）18. 椭圆12222=+b y a x ()0>>b a ，左右焦点分别为21,F F ，C 的离心率=e 23，且过P (21,3)点（1）求椭圆C 的方程；（6分）（2）若Q 点在椭圆C 上，且=∠21F QF ︒30,求∆21F QF 的面积；（8分）19.已知点P 是椭圆1600251622=+y x 上一点，且在x 轴上方，21,F F 是椭圆的左，右焦点，直线2PF 的斜率为34-. （1）求P 点的坐标；（10分） （2）求21F PF ∆的面积.（4分）20.曲线x y C 12:2=，直线()4:-=x k y l ，l 与C 交于两点()11,y x A ，()22,y x B（1）求 21x x ； （6分）（2）若424=AB ,求直线l 的方程.（8分）21．如图，21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左，右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，32||21=F F ，5||=DE ，若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”.直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点O .（1）求椭圆C 的标准方程；（5分） （2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. （9分）2016高二期初考试参考答案及评分标准（文）一、选择题二、填空题13.171622=+y x 14. 12 15.2116. 或116922=-y x 191622=-x y 三、解答题17解：（1） 抛物线的通径为42=p ，∴抛物线C 的方程为y x 42= 5分 （2） ∆AOB 为正三角形.由抛物线的几何性质知：OB OA ,关于y 轴对称∴设直线OA 的方程为y=x 3, 由 ⎪⎩⎪⎨⎧==xy yx 342⇒ x 2=4x 3 8分∴x A =43 y A =12 10分∴()()38341222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=OA , 12分∴S ∆AOB =()⨯=⨯4338432643483=⨯ 14分 18.解：（1） 椭圆的离心率e=23，∴a 2=4b 2， ∴椭圆C 的方程可写为142222=+by b x把P(21,3)代入C 中得1414322=+bb ，∴ b 2=1 ， ∴椭圆C 的方程为11422=+y x 6分 （2）在∆QF 1F 2中， 由余弦定理cos ︒30=12222122)2(QF c QF c QF ⋅⨯-+=12122122)2(4QF c QF a c QF ⋅⨯--+, 10分∴21=QF 12分且2c=23,∴S ∆QF1F2=2330sin 2132=︒⨯⨯⨯ 14分 19.解：()0,61-F ，()0,62F ，1221=F F设P 点的坐标为()00,y x ， P 点在椭圆上，且直线PF 的斜率为34-，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+∴34616002516002020x y y x 4分消去y 得()[]160063425162020=--+x x ，016003648252512487616020=-⨯⨯+⨯⨯-⨯x x化简得 065022519020=+-x x ， 6分 解得50=x 或191300=x ， 8分 当191300=x 时，00<y 故舍去 把50=x 代入34600-=-x y ，得340=y ∴P 点的坐标为()34,5 10分 （2）3243412212102121=⨯⨯=⋅=∆y F F S F PF 14分 20.解：（1）设()11,y x A ，()22,y x B 由 ()⎩⎨⎧-==4122x k y xy联立消y 得 ()[]x x k 1242=- 即k 2x 2-(8k 2+12)x+16k 2=0,∴ x 1x 2=16 6分(2)由（1）知x 1+x 2=22128k k +, x 1x 2=16,代入弦长公式得4=4221k +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅164128222k k 10分即4=4221k+[]=+⨯421216122k k()()[]2221924k k k+⋅+,∴42k 4=(12k 2+9)(k 2+1), 即14k 4=(4k 2+3)(k 2+1),整理有10k 4-7k 2-3=0, ∴k 2=1,∴k=1或k= -1∴直线l 方程为y=x-4或y= -x-4 14分21.解：（1）由题可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+222223225c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . 5分（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，则),2(11y x P ，),2(22y x Q .由OQ OP ⊥，即042121=+y y xx .（*）①当直线AB 的斜率不存在时，1||||21211=-⨯=y y x S . 7分 ②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为)0(≠+=m m kx y ，联立⎩⎨⎧=++=4422y x m kx y 得0448)14(222=-+++m kmx x k ，则)14(1622m k -+=∆， 10分14442221+-=k m x x ，同理14422221+-=k k m y y ，代入（*），整理得22214m k =+，此时0162>=∆m ，222121||,||12||1||km h m k x x k AB +=+=-+=， ∴1=S .综上，AOB ∆的面积为定值1. 14分。

学必求其心得，业必贵于专精长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（文科）试题(本试卷满分120分，答题时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项．1．直线0133=++yx的倾斜角是（）A. 30B. 60C。

120D。

1352。

下列直线中与直线012=+-yx平行的是( ）A．012=+-yx B．0242=+-yxC．0142=++yx D．0142=+-yx3.在△ABC中，已知,120,6,4===Cba则边c的值是（）A。

8 B.172 C.26D。

1924．若点()a,1到直线1+=xy的距离是223,则实数a为（）体验探究合作展示A ．－1B ．5C ．－1或 5D ．－3或35．已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ )A ．01=+-y x B.0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x6．经过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x所截得的弦长为54，则直线l 的方程为 （ ） A. 092=+-y x 或032=++y xB. 092=+-y x 或032=++y xC.032=++y x 或092=+-y xD.092=++y x 或032=+-y x7.已知圆064:221=+-+y x y xC 和圆06:222=-+x y x C ，则经过两圆心21C C 的直线方程为 ( )A 。

093=-+y x B.093=++y x C.093=--y x D 。

0734=+-y x 8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是( )A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB 。

如果,α⊂m n 与α相交,那么m 、n 是异面直线C 。

如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n D.如果m ∥α,n ∥α，m 、n 共面,那么m ∥n9.平面直角坐标系中，)4,3(),6,5(),0,1(C B A -， 则=CBAC (）A 。

长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，2BC =，则球的表面积为（ ）A ．169π B ．83π C ．4π D ．649π5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．4 B ．5 C ．10 D ．156．曲线214y x =+-与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]1247．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A.613B.713C.413D.1013输入的3x t==,则输出的M等于9．执行如图所示的程序框图,如果A.3B.113C.196D.37610．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（吨）之间的一组数据为：若y关于x的线性回归方程为·11.528.1y x=-+，则上表中的y值为（）A．7.4 B．5.1 C．5 D．411．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③12.已知函数()f x关于直线2x=-对称，且周期为2，当[3,2]x∈--时，2()(2)f x x=+，则5()2f=（）A．0 B．14C．116D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标()1,1P-的极坐标为()0,0ρθπ><<．14．已知圆222430x y x y+--+=关于直线()300,0ax by a b+-=>>对称，则12a b+的最小值为．15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b==-v v v v，则x等于______________.16．已知函数()()222,021,0,12,0,0xx x xxf xg xx x xx-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和. 18．（本题满 分12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值； 区间 [)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[)45,50人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 19．（本题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积. 20.（本题满分12分） 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 22．（本题满分12分）若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =u u u v u u u v，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期末考试数 学 答 案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C ABCBDDBCCCB13.32,4π⎫⎪⎭；14. 3； 15. -9； 16. 132+三．解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. 5分 （2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n . ()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ，121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 10分 18.解：(1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. 4分 （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. 8分（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 12分12分19.解：（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4AO AF AB O =Q 为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E Q 为1AA 的中点，1//∴EF A O ，又D Q 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴Q A D OB 四边形1A DBO 为平行四边形，1//∴A O BD ，又1//,//∴Q EF A O EF BD ，又EF ⊄Q 平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ， //∴EF 平面1BDC ； 6分（2）12AB BC CA AA ====Q ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDE V V --=， 1111113222121112222BDEABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=11111133322D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆=∴==⋅=⨯=Q . 12分20.解（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U ． 6分（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤ 12分 21.（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞Y ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, 6分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 12分22.解：（1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,2c b c a b e a =====； 5分（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =u u u v u u u v，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=，由222122x ky x y b=-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-，∴21333224k S k k k =⨯=⨯≤=++，当且仅当22k =，即k =1x =-或1x =-．又当22k =时，()21222222421222k k k y y k k k --=⨯==-+++， ∴由2122122b y y k -=+，得252b =，∴椭圆方程为221552x y +=． 12分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意：()()()122123313i i i iz z i i i i i i +-++====-，故选A ． 考点：复数的运算．3.若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或10 【答案】A 【解析】试题分析：因为1,,81a 成等比数列，所以281a =，即9a =±.当9=a 时，圆锥曲线表示的是椭圆，所以离心率c e a ===；当9-=a 时，圆锥曲线表示的双曲线，1091=+=c ，所以离心率10==ace ，故选A ． 考点：等比数列中项性质，椭圆和双曲线的离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，1=，得k =所以p q ⇒，但是q p ≠>，所以p 是q 的充分不必要条件. 考点：充要条件．8.平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A ．π6B ．C ．π64D ．π36【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可得：球的半径R =334433rV ππ===．考点：球的体积．9.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n【答案】B考点：程序框图． 10.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)2,0( D ．)2,1(【答案】D考点：函数图象．【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象，求函数的性质，进而求参数范围.属于中档题.解决这类问题，主要是观察函数图象，根据函数图象推断出函数的性质，比如：函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=- 【答案】A【解析】试题分析：因为T 是切点，所以连接OT ，则1O T P F ⊥，在TO F 1∆中，1TF b =. 连接2PF ，在12PF F ∆中，O 、P 分别是12F F 、1PF 的中点，所以212O M P F =，2111122MO MT PF PF TF ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭()()2111222PF PF b a b b a =-+=-+=-，故选A ． 考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0>x 时，()(1)xf x e x =- ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 【答案】C考点：函数性质．【方法点晴】本题主要综合考查奇函数的性质，属于难题.①求奇函数在()0,x ∈+∞的解析式，关键是令()0,x ∈+∞，再利用奇函数的性质()()f x f x =--求出()0,x ∈+∞的解析式；在奇函数的性质中当0属于定义域是一定会有()00f =，这是最容易遗忘的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .【答案】2π 【解析】 试题分析：)2()(b a b a -⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-=，即222c o s ,0a ab a b b+⋅-=，∴cos ,0a b =，即向量与的夹角为2π． 考点：向量的乘积运算．14.已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+= . 【答案】15-考点：同角三角函数基本关系和辅助角公式．15.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .【答案】1- 【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x 表示的可行域如图ABC ∆，当目标函数y x z 23+-=经过()1,1A 有最小值，且最小值是31211-⨯+⨯=-.考点：线性规划求目标函数的最值．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是在坐标系上画出可行域，然后利用数形结合的方法求出目标函数的最大值，如果可行域是一个封闭的图形，目标函数的最值一般在交点处取得，分别把交点求出来，代入目标函数中就可以.在直角坐标系画可行域时要注意“直线定界，点定域”的原则.16.．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ:① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 . 【答案】②④考点：集合包含关系的判定及应用．【方法点晴】本题主要考查的关于集合的新定义题型，属于基础题.需要准确的把握集合包含的判定方法，及集合的子集间的交并补的关系.本题关键是需要学生准确理解集合X 上的一个拓扑τ所要满足的三个条件，需要学生认真分析题干，准确把握信息.对于这种开放性题目，需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252c o s 22c o s222=+. （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（I ）证明见解析；（II ）4=b ．考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥， 2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.E【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）2 h ．考点：面面垂直，锥体的体积．【方法点晴】证明面面垂直问题时要主要转化成线面垂直去证明；三棱锥是一个比较特殊的几何体，三个面都可以作为底面，特别是在求三棱锥体积时，一定要选择容易找出三棱锥高的面作为我们的底面；有时几何体的面积直接求比较困难时，需要我们转化成间接的方式求. 19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：9甲 乙 7 8 975 2 20 5 055(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由． 【答案】(Ⅰ)1225；(Ⅱ)派甲参赛比较合适． （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分考点：茎叶图、概率和方差． 20.本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x ax x f （0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x ax ． 【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，单调减区间为：)1,65(，)56,1(；（Ⅱ）证明见解析．且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min +--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x =)1(2500x x +-∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分 考点：利用导函数求单调区间，函数不等式的证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；(II)证明见解析．试题解析：（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，考点：圆的性质．23.本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据点的极坐标化直角坐标的公式，求出点P ；结合参数方程得到cos sin φφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据22cos sin 1φφ+=求出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）点P 在直线上，联立直线的参数方程代入曲线C 的普通方程求解.考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ）3≥a 或13-≤a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论当3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解．。

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=xNxU，集合{}7,3,1=A，{}8,3,2=B，则=)()(BCACUU（）A．{}8,7,2,1B．{}6,5,4C．{}6,5,4,0D．{}6,5,4,3,02．已知复数iz+=11，iz-=12，则=izz21（）A．2B．2-C．i2D．i2-3．若实数数列：81,,1a成等比数列，则圆锥曲线122=+ayx的离心率是（）A．10或322B．3或36C．322D．31或104．函数2)(1-=-x axf)1,0(≠>aa的图象恒过定点A，若点A在直线01=--nymx上，其中0,0>>nm，则nm21+的最小值为（）A．4B．5C．7D．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π220+B．π320+C．π224+D．π324+6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．37．已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A ．π6 B ．π34C ．π64D ．π369．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题： ①当0>x 时，)1()(x e x f x-= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④PF E D C B A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.13．向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .14．已知πθ<<0，71)4tan(=+πθ，那么=+θθcos sin . 15．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.19. （本小题满分12分）5项预赛甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的成绩的茎叶图记录如下：(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22.（Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x ax9 甲 乙 7 8 9 7 5 2 2 0 5 0 55请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PF EDC BA 参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A D BCABBDAC二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π 14.51- 15. 1- 16. ②④ 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….6分 （Ⅱ）P 到平面ABCD 的距离1=d 所以：32122213131=⨯⨯⨯⨯==∆-d S V ABF ABF P 而：384223131==⨯⨯==--ABF P ABCD ABCDP V h h S V ，所以2=h ………….12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对),(y x 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85) 基本事件总数25n =…………………………5分 记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75)(95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85) 事件A 包含的基本事件数是12m =…………………………6分所以2512)(==n m A P …………………………………8分 （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+by b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ， 所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分 （Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：1211221221-=-==⋅x y k k EBEA ， 同理：1-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）若证11ln >-+x a x ，)1,21(>≥x a 成立，只需证：1)1(21ln 1ln >-+≥-+x x x a x 即：)1(21ln )1(2->+-x x x 当1>x 时成立…………6分 设()=x g ())1(1)1(2ln 12>+---x x x x∴())1(ln 2xx x g -='，显然)(x g '在),1(+∞内是增函数 且02)1(<-='g ，0)212(ln 2)2(>-='g∴)(x g '=0在（1,2）内有唯一零点0x ，使得：01ln 00=-x x ， 且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min+--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x =)1(2500x x +- ∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分 （Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==， 所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos3==πx ，点P 的纵坐标32sin3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ，由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

吉林省长春十一中2016届高三上学期12月月考数学（文科）试卷一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)1．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，{|}51,B y y m m *==+∈N ，则集合A B I 中最小元素为（ ） A ．1 B ．9 C ．11 D ．132．已知复数i ()1i m z m +=∈+R 为纯虚数，则m =（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣23．在一次某地区中学联合考试后，汇总了3 217名文科考生的数学成绩，用123217,,,a a a ⋯表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3 217名考生的（ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a =5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．22π3-B ．42π3-C ．5π3D ．2π2-6．已知直线10:21l xy +=﹣和23:2l x y +=的倾斜角依次为,,αβ则下列结论中正确的是（ ） A ．90βα=+o B ．180αβ+=o C ．90αβ=+o D ．90αβ+=o7．已知1sin +cos 2θθ=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=（ ）个)如下表所示： 型号甲样式 乙样式 丙样式 300 mlz 2 500 3 000 500 ml3 0004 5005 000 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个。

(Ⅰ)求z 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300 ml 的杯子的概率。