07-第七章序列相关性

以一元回归模型为例，
Yi 01Xii
2
Var ( ˆ1 )
x
2 t
即使随机误差的方差 2 没有被低估，通常OLS参数估计量的方差式（7-16）
也是存在一阶序列相关时参数估计量方差的偏误估计量。
5．模型的预测失效
被解释变量预测值区间与模型参数和随机误差的估计量的方差有关。 在存在序列相关时OLS估计的随机误差项方差有偏，参数估计量方
相关性，如图7－1所示。
二、回归检验法
以eˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸， 如 eˆ，t 1
eˆ t， 2
eˆ
2 t
等为解释变量，
建立各种方程：
e ˆte ˆt 1t t 2 ,...,n
e ˆ t 1 e ˆ t 1 2 e ˆ t 2 t t 3 ,...,n
（7-20） （7-21）
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
4．变量的显著性检验t检验统计量和相应的参数置信区间估计失去意义
5．模型的预测失效
1．参数估计量非有效
根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程 可以看出，当计量经济学模型出现序列相关性时，其OLS参数估计 量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中我 们利用了
样本容量n和解释变量的个数有关，而与解释变量的取值无关。
因此，在运用D-W检验时，只须计算该统计量的值，再根据样本容量n
和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 d L 和 d U ，然后按下列准则考察
计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态：
若 0D.W.dL ，则存在正自相关； 若 dLD.W.dU，则不确定； 若 dUD .W .4dL，则无自相关； 若 4dUD .W .4dL，则不确定； 若 4dLD.W.4，则存在负自相关。
了真实的随机误差项的方差 2 。
以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量
n
e
2 t
ˆ 2 t 1
n2
是真实的 2 的无偏估计，即有E(ˆ2) 。2 但若随机误差项存在一阶序列相关
则可以证明：
E (ˆ2)2n[2/(1)]2r
n2
n
xt xt1
r 式中
t2
n 为X的相继观测值之间的样本相关系数。
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方 程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。
优点：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它
适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
三、杜宾—沃森检验
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定： （1）回归含有截距项。 （2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减 弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性 本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列 相关性。
利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。 一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型， 由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
如果仅存在
Cov(i,j)E(ij)0
E (i i 1)0 ,i 1 ,2 ,...,n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
ii 1 i, 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i 是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：
计量，我们用 eˆ i 表示近似估计量：
eˆt Yt Yˆtols
（7-19）
然后通过分析这些近似估计量之间的相关性以达到判断随机干扰 项是否具有序列相关性的目的。
序列相关性的检验方法
一、图示法 二、回归检验法 三、杜宾—沃森检验 四、拉格朗日乘子检验
一、图示法
由于残差 eˆ t可以作为随机误差 t 的估计，因此，如果 t 存在序列相关性， 必然会由残差项 eˆ t 反映出来，因此可以利用eˆ t 的变化来判断随机干扰项的序列
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
问题 ： 这些不同的检验方法的共同思路是什么呢？？？
首先采用普通最小二乘法估计模型，以得到随机干扰项的近似估
E()2I
（7-11）
即同方差和相互独立性条件。而且在大样本情况下，参数估计量虽然 具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
为了具体说明这一点，我们回到简单的一元回归模型
Yi 01Xii
（7-12）
为方便我们不妨假定干扰项为(7-4)所示的一阶序列相关：
t t1t
(7-13)
对于干扰项为一阶序列相关的一元回归模型采用OLS估计，如以前
第二节 序列相关性的影响
如 果 我 们 在 干 扰 中 通 过 假 定 C ov(t,tj)E(ttj)0
引 进 自 相 关 ， 但 保 留 经 典 模 型 的 全 部 其 他 假 定 ， 对 O L S 估 计 量 及 其 方 差 来 说 会 出 现 什 么 情 况 呢 ？
1．参数估计量非有效 2．随机误差项方差估计量是有偏的
（3）随机干扰。项 为t 一阶自回归形式： t t1t
（4）回归模型中不应把滞后应变量作为解释变量之一，即不应出现如下形式模型：
Y t 0 1 X 1 t 2 X 2 t L k X k t Y t 1 t
（5）没有缺失数据。
杜宾—沃森针对原假设 H0 : ，0即 不 t 存在一阶自相关，构造如下统计量：
n
(eˆt eˆt 1 ) 2
D .W . t 2 n
eˆt 2
t 1
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从 eˆ t 中算出，而 eˆ t 又依赖于给定的X的值。
因此D-W检验不同于t、F或 χ 2 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或 接受原假设。但他们成功导出了临界值的上限 d U 和下限 d L ，且这些上下限只与
由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。
4．蛛网现象
例如：
假定某农产品的供给模型为：
St 01P t-1t
(7-10)
假设t时期的价格Pt低于t-1时期的价格Pt-1，农民就很可能决定在时 期t+1生产比t时期更少的东西。显然在这种情形中，农民由于在年 度t的过量生产很可能在年度t+1消减他们的产量。诸如此类的现象， 就不能期望干扰μt是随机，从而出现蛛网式的序列相关。
7-6）
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Y t= β0+ β 1X t+ β2X t2+ μ t
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
t1
式中Var(ˆ1)AR1为一阶序列相关时 ˆ 1 的方差。
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
（7-15）
2
Var ( ˆ1 )
2
xt
（7-16）
相比，可以看出前者等于后者加上另一与自相关系数 和各期X
的样本协方差有关的项。
2．随机误差项方差估计量是有偏的
在存在干扰项序列相关的情况下，随机误差的OLS方差估计量偏离
E ( i ) 0 ,V a r ( i ) 2 ,C o v ( i ,i s ) 0 ( s 0 )
由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表I 用t 表示。
二、序列相关的原因
1．经济数据序列惯性 2．模型设定的偏误 3．滞后效应 4．蛛网现象 5．数据的编造
Yt 01Xtvt
（7-8）
3．滞后效应
考虑一个消费支出对收入进行回归的时间序列模型，人们常常发 现当期的消费支出除了依赖其他当期收入外，还依赖前期的消费支出， 即回归模型为：
C t01 Y t3 C t 1t
（7-9）
其中，C是消费，Y是收入。
类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型
注意：
显著性水平下D.W.统计量临界值的下界 d L 为1.42，d U 为1.67。
根据D-W检验判断准则可知
（a）D.W.=1.05< d L =1.42，因此随机误差项存在正一阶自相关； （b）D.W.=1.40< d L ，随机误差项存在一阶正自相关；
（c）4 d L =2.58> D.W.=2.50>4 d U =2.33，不能确定随机误差项是否
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）