江苏省南京市第十二中学2015-2016学年高二数学上学期期终考试模拟卷B

南京市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学卷2016.01一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．命题：“ x ∈Q ，x 2－8＝0”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝2px 经过点(4，2)，则实数p ＝▲．3．在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＋21＝0的半径为▲．4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程是▲．5．已知p ：0＜m ＜1，q ：椭圆x 2m ＋y 2＝1的焦点在y 轴上，则p 是q 的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．6．函数f (x )＝x ＋sin x 的图象在点O (0，0)处的切线方程是▲．7．已知实数x ，y≥1，≥0，＋y ≤2，则z ＝x －2y 的最大值是▲．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以正方形ABCD 的两个顶点A ，B 为焦点，且过点C 、D 的双曲线的离心率是▲．9．函数f (x )＝xex （e 为自然对数的底数）的最大值是▲．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点O (0，0)，A (3，0)，动点P 满足2PO ＝PA ，则点P的轨迹方程是▲．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝4x 上一点P 到点A (3，0)的距离等于它到准线的距离，则PA ＝▲．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x ，y ＝0，x ＝t (t ＞0)围成的△OAB 的面积为S (t )，则S (t )在t ＝2时的瞬时变化率是▲．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0和圆M ：x 2＋y 2＝9．若圆M 上存在点P ，使得P 到直线l 的距离为2，则实数m 的取值范围是▲．14．已知函数y ＝x 3－3x 在区间[a ，a ＋1](a ≥0)上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的实数a 的所有值是▲．xO y A B CD(第8题)二、解答题：本大题共6小题，共计58分．15．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点(0，2)，其焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1＝4，求△PF1F2的面积．16．（本题满分10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|x2－ax＜0}．（1）若a＝2，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)．（1）求圆M 的方程；（2）若直线l ：mx －2y －(2m ＋1)＝0与圆M 交于点P ，Q ，且MP →·MQ →＝0，求实数m 的值．18．（本题满分10分）A 、B 两地相距300km ，汽车从A 地以v km/h 的速度匀速行驶到B 地（速度不超过60km/h ）．已知汽车每小时．．．的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v 的立方成正比，比例系数为11000．设全程的运输成本为y 元．（1）求y 关于v 的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知函数f(x)＝ln x．（1）若直线y＝2x＋p(p∈R)是函数y＝f(x)图象的一条切线，求实数p的值．（2）若函数g(x)＝x－mx－2f(x)(m∈R)有两个极值点，求实数m的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2m＋8＋y2m＝1(m＞0)的离心率为63．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由．南京市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．∀x ∈Q ，x 2－8≠02．123．24．y ＝±x 5．充要6．y ＝2x7．28．2＋19．1e10．x 2＋y 2＋2x －3＝011．312．2313．[－52，52]14．0和3－1二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解（1）由题意可知，c ＝5，b ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2＝9，……………………2分所以椭圆C 的标准方程为x 29＋y 24＝1．……………………4分（2）方法（一）由（1）可知，F 1F 2＝25，PF 1＋PF 2＝6，又PF 1＝4，所以PF 2＝2，…………………6分所以PF 12＋PF 22＝F 1F 22，所以PF 1⊥PF 2，所以△PF 1F 2的面积为12×PF 1·PF 2＝4．……………………8分方法（二）由（1）可知e ＝53，设P (x 0，y 0)，因为PF 1＝4，所以3＋53x 0＝4，解得x 0＝35，…………………6分代入方程得15＋y 024＝1，解得|y 0|＝45，所以△PF 1F 2的面积为12×25×45＝4．……………………8分16．解（1）当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜2}．………………………3分所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．………………………5分（2）a ＝0时，B ＝∅，a ＜0时，B ＝{x |a ＜x ＜0}，a ＞0时，B ＝{x |0＜x ＜a }．…………7分因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以a ≥3，即实数a 的取值范围为[3，＋∞)．……………………10分17．解（1）方法（一）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，＋F＋1＝0，D＋F＋9＝0，＋F＋1＝0，…………………………2分＝－4，＝－4，＝3．所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0．……………………4分方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，＝x，＝2，解得M(2，2)．……………………2分所以圆M的半径r＝AM＝5，所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5．……………………4分（2）因为·＝0，所以∠PMQ＝π2．又由（1）得MP＝MQ＝r＝5，所以点M到直线l的距离d＝102．………………………8分由点到直线的距离公式可知，|2m－4－2m－1|m2＋4＝102，解得m＝±6．………………………10分18．解（1）由题意知y＝(v31000＋250)×300v＝300(v21000＋250v)（0＜v≤60）．……………………4分（2）设f(v)＝v21000＋250v，v＞0，则f′(v)＝v500－250v2，由f′(v)＝0得，v＝50，……………………6分当0＜v＜50时，f′(v)＜0，当50＜v＜60时，f′(v)＞0，…………………8分所以v＝50时，f(v)取得最小值，即y取得最小值．答：为使全程运输成本最小，汽车应以50km/h速度行驶．………………10分19．解（1）方法（一）由题意知f ′(x )＝1x．设切点的坐标为(x 0，ln x 0)，则1x 0＝2，解得x 0＝12，所以切点的坐标为(12，－ln2)，代入直线y ＝2x ＋p ，解得p ＝－1－ln2．……………………4分方法（二）f ′(x )＝1x，设切点的坐标为(x 0，ln x 0)，则切线的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0·x ＋ln x 0－1，又切线方程为y ＝2x ＋p ，2，ln x 0－1，解得p ＝－1－ln2．…………………4分（2）函数g (x )的定义域为(0，＋∞)，且g ′(x )＝1＋m x 2－2x ＝x 2－2x ＋mx 2．………………6分由题意可知，关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的正根x 1，x 2，…………………8分＞0，4－4m ＞0，解得0＜m ＜1．即实数m 的取值范围是(0，1)．…………………10分20．解（1）由题意a 2＝m ＋8，b 2＝m ，所以c 2＝a 2－b 2＝8．又椭圆的离心率为63，所以8m ＋8＝23，解得m ＝4．…………………3分（2）由（1）知椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1，所以A (0，2)．假设存在椭圆C 的一条弦AB 满足条件．方法（一）当AB 斜率不存在时，AB 的方程为x ＝0，显然符合题意，此时P (0，0)，r ＝1．……………………4分当AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，P (x 0，y 0)，x 2＋3y 2＝12，y ＝kx ＋2，消去y ，整理得，(1＋3k 2)x 2＋12kx ＝0，解得x ＝0或x ＝－12k1＋3k 2，……………………6分所以x 0＝－6k1＋3k 2，y 0＝21＋3k2．由21＋3k 2－0－6k 1＋3k 2－1×k ＝－1，得3k 2＋4k ＋1＝0，解得k ＝－1或k ＝－13．………………………9分所以直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22，或直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．综上，存在这样的弦AB ．直线AB ：x ＝0，r ＝1；直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22；直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．……………………10分方法（二）设P (x 0，y 0)，则B (2x 0，2y 0－2)．因为B 在椭圆C 上，所以(2x 0)2＋3(2y 0－2)2＝12，即x 20＋3(y 0－1)2＝3，所以x 20＋3y 20－6y 0＝0．①……………………5分设M (1，0)，则MP ⊥AB ，所以·＝0，即2x 0(x 0－1)＋(2y 0－4)y 0＝0，x 20＋y 20－x 0－2y 0＝0．②…………………7分0＝0，0＝0，0＝0，0＝2，(舍)0＝32，0＝32，0＝32，0＝12．当点P 为(0，0)时，直线AB 方程为x ＝0，r ＝1；当点P 为(32，32)时，直线AB 方程为y ＝－13x ＋2，r ＝102．当点P 为(32，12)时，直线AB 方程为y ＝－x ＋2，r ＝22．综上，存在这样的弦AB ．直线AB ：x ＝0，r ＝1；直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22；直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．……………………………10分。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习D 卷姓名 成绩一、填空题：1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ．2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ．3．已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m = ．4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ． 5．“a ＝－1”是“直线ax ＋y ＋1＝0与直线x ＋ay ＋2＝0平行”的 条件． 6．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ． 7．圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 条.8．已知函数 x e y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ．10．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ．11．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为 ．12．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ． 13．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ．14．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ．二、解答题：15．已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[-1，1]上有解，命题q ：只有一个实数x 0满足不等式02202≤++a ax x ，若命题“q p ∨”是假命题，求实数a 的取值范围。

高二（上）期中试卷数学（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题（514=70⨯分）1.图2226210C x y x y +--+=的周长是＿.2.已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点为3，则P 到另一个焦点的距离是＿. 3.已知空间两点()11,2,3P 和()25,4,7P ，则1P，2P 两点间的距离为＿. 4.过点(1,A 且与圆224x y +=相切的直线方程是＿. 5.已知动点P 的坐标(),x y 满足约束条件：4335251.x y x y x --⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≥则使目标函数2z x y =+取得最大值时的点P 的坐标是＿.6.圆()224x y y ++=与圆()()22219x y -+-=有＿条公切线.7.顶点在原点、对称轴是坐标轴，且过点()1,2-的抛物线的标准方程为＿. 8.已知方程22151x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是＿. 9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则该双曲线的离心率的值为＿.10.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶高水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽＿米.11.曲线：y y x b =+恰有1个公共点，则b 的取值范围为＿.12.如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线0x y +=对称，若(),P a b 为平面区域1000kx y kx my y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥上的任意一点，则22b a +-的取值范围是＿. 13.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点1F ，2F 是椭圆的左焦点和右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范围是＿.14.已知：点()1,0E ，点A 在直线1:10l x y -+=上运动，过点A ，E 的直线l 与直线2:10l x y ++=交于点B ，线段AB 的中点M 在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是＿. 解答题（90分）15.（14分）（1）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，准线方程为165x =±，求该双曲线的标准方程. 16.（14分）已知圆C 的圆心为()2,4，且圆C 经过点()0,4.（1）求圆C 的标准方程；（2）过点()3,1P -作直线l 与圆C 相交于A ，B两点，AB =l 的方程.17.（14分）某企业有甲、乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨.已知：每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kw ；每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kw ；每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200kw ；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？18.（16分）已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x =. （1）求证：抛物线与直线相交；（2）设直线与抛物线的交点分别为A ，B ，当()1,4a ∈时，求线段AB 长度的取值范围.19.（16分）已知直线l 与圆2:2402C x y x y a ++-+=相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为()0,1M .（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）已知()0,3N -，若圆C 上存在两个不用的点P ，使P M =，求实数a 的取值范围.20.（16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，一条准线方程为x =（1）求椭圆C 的方程；（2）设()8,0P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的两个不同的点，连结PN 交于椭圆C 于另一点E ，求证：直线ME 与x 轴相交于定点.。

2015-2016学年江苏省南京一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）过点（0，1），且与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程是．2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x＞1”的否定是．3．（5分）已知直线x+2y=0与直线ax﹣y+2=0垂直，则a=．4．（5分）已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一焦点距离为．5．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为．6．（5分）下列命题中，真命题是．A．∃x0∈R，e x0≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件．7．（5分）直线x+y﹣1=0与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则线段AB的长度为．8．（5分）圆C1：x2+y2﹣2x+4y+4=0与圆C2：x2+y2+6x﹣2y﹣15=0的公切线有条．9．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是．10．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是．11．（5分）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．12．（5分）已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线x2=4y的准线相切，则m的值等于．13．（5分）设f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1﹣m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是．14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：关于x的方程x2+ax+1=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax﹣3在（2，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．16．（14分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离d的最大值，并求当d最大时直线l的方程．17．（14分）已知圆C的圆心坐标为（2，﹣1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）求过点Q（4，2）且与圆C相切于点M（2，0）的圆的方程．18．（16分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O 正北方向，且|MO|=3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．19．（16分）已知P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆E：上一点，M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为﹣．（1）求椭圆的离心率；（2）过椭圆E的右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A、B两点，O为坐标原点，C为椭圆上一点，满足，求λ的值．20．（16分）一束光线从点F1（﹣1，0）出发，经直线l：2x﹣y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（1）求P点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省南京一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）过点（0，1），且与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程是2x+y﹣1=0．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（0，1）代入可得，c=﹣1，故所求的直线方程为2x+y﹣1=0，故答案为2x+y﹣1=0．2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x＞1”的否定是∀x∈R，x2﹣x≤1．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2﹣x＞1“的否定是：∀x∈R，x2﹣x≤1．给答案为：∀x∈R，x2﹣x≤1．3．（5分）已知直线x+2y=0与直线ax﹣y+2=0垂直，则a=2．【解答】解：∵直线x+2y=0与直线ax﹣y+2=0垂直，∴﹣=﹣1，解得a=2．故答案为：2．4．（5分）已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一焦点距离为6．【解答】解：由椭圆+=1，得a=5，则2a=10，∵点P到椭圆一焦点的距离为4，∴由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣4=10﹣4=6．故答案为：6．5．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为2．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，由可得顶点A（0，1），令z=x+2y，平移直线z=x+2y，直线z=x+2y过点A（0，1）时，z取得最大值为2；故答案为：2．6．（5分）下列命题中，真命题是D．A．∃x0∈R，e x0≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件．【解答】解：A．由∀x∈R，可得e x＞0．因此∃x0∈R，e x0≤0 是假命题．B．∀x∈R，2x＞x2，是假命题，例如取x=2，4时，2x=x2．C．=﹣1⇒a+b=0，反之不成立，例如取b=0时，因此a+b=0是=﹣1的必要不充分条件，是假命题．D．a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=4，b=．∴a＞1，b＞1是ab ＞1的充分条件．是真命题．故答案为：D．7．（5分）直线x+y﹣1=0与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则线段AB的长度为．【解答】解：因为直线x+y﹣1=0与圆x2+y2=1相交于A，B两点，圆的圆心（0，0），半径为1，所以==，则线段AB的长度为．故答案为：．8．（5分）圆C1：x2+y2﹣2x+4y+4=0与圆C2：x2+y2+6x﹣2y﹣15=0的公切线有2条．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x+4y+4=0，转化为：（x﹣1）2+（y+2）2=1，所以圆C1是以（1，﹣2）为圆心1为半径的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣2y﹣15=0，转化为：（x+3）2+（y﹣1）2=25，所以圆C2是以（﹣3，1）为圆心5为半径的圆．故圆心距为d=，故：4＜d＜6，所以两圆相交．故两元的公切线有2条．故答案为：29．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是﹣7＜a＜24．【解答】解：因为点（﹣3，﹣1）和点（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以，（﹣3×3+2×1﹣a）[3×4+2×6﹣a]＜0，即：（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24故答案为：﹣7＜a＜24．10．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是1．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于2，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为1．故答案为：111．（5分）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：12．（5分）已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线x2=4y的准线相切，则m的值等于±．【解答】解：抛物线x2=4y的准线为y=﹣1，圆的圆心O（﹣，0），半径r=，∵圆与抛物线x2=4y的准线相切，∴圆心O（﹣，0）到准线为y=﹣1的距离d=r，∴，解得m=，故答案为：．13．（5分）设f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1﹣m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是．【解答】解：“¬p或q”为假，则命题p为真命题，命题q为假命题故f（x）在[0，2]上单调递减，又∵f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增若f（1﹣m）≥f（m）为假命题则解得﹣1≤m＜故答案为[﹣1，）14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为．【解答】解：直线A1B2的方程为y=+b，直线B1F的方程为y=x﹣b，联立方程组，解得T（，）．∵，∴M（，），把M代入椭圆方程得：+=a2b2，即4c2+（a+c）2=9（a﹣c）2，化简得：2a2+c2﹣5ac=0，∴e2﹣5e+2=0，解得e=或e=（舍去）．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：关于x的方程x2+ax+1=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax﹣3在（2，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+1=0有实根；则△=a2﹣4≥0，解得a ≥2或a≤﹣2．命题q：关于x的函数y=2x2+ax﹣3在（2，+∞）上是增函数，∴≤2，解得a ≥﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则命题p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣2，或﹣2＜a＜2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．16．（14分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离d的最大值，并求当d最大时直线l的方程．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴，解得：．故直线的方程为：x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2））由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|，（当l⊥PA时等号成立）．∴d max=|PA|=．①当直线l为x=2时，直线的方程为y=0．②当直线l为4x﹣3y﹣5=0时，直线的方程为y=﹣，整理得：3x+4y﹣5=0．故直线的方程为：y=0或3x+4y﹣5=0．17．（14分）已知圆C的圆心坐标为（2，﹣1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）求过点Q（4，2）且与圆C相切于点M（2，0）的圆的方程．【解答】解：（1）因为圆C的圆心坐标为（2，﹣1），且与x轴相切．所以圆的半径为1，所以所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1；（2）①切线的斜率存在时，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y﹣2=k （x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，则：，解得：k=所求的直线方程为：4x﹣3y﹣6=0．②当直线的斜率不存在时，x=3也是圆的切线，所以所求直线方程为：4x﹣3y﹣6=0或x=3．（3）过点Q（4，2）且与圆C相切于点M（2，0）的圆的方程，则：圆心的在直线x=2上，设圆心的坐标为：（2，a），由于，解得：a=2．故圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．18．（16分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O 正北方向，且|MO|=3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．【解答】解：（1）分别以l2、l1为x轴，y轴建立如图坐标系．据题意得M（0，3），N（4，5），∴，MN中点为（2，4），∴线段MN的垂直平分线方程为：y﹣4=﹣2（x﹣2）），故圆心A的坐标为（4，0），半径，（5分）∴弧的方程为：（x﹣4）2+y2=25（0≤x≤4，5≥y≥3）．（8分）（2）设校址选在B（a，0）（a＞4），则，对0≤x≤4恒成立．即，对0≤x≤4恒成立．整理得：（8﹣2a）x+a2﹣17≥0，对0≤x≤4恒成立（﹡）．（10分）令f（x）=（8﹣2a）x+a2﹣17．∵a＞4，∴8﹣2a＜0，∴f（x）在[0，4]上为减函数，（12分）∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，即，解得a≥5，（14分）即校址选在距O最近5km的地方．（16分）19．（16分）已知P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆E：上一点，M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为﹣．（1）求椭圆的离心率；（2）过椭圆E的右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A、B两点，O为坐标原点，C为椭圆上一点，满足，求λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠a）是椭圆E：上一点，∴，∵M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率的乘积等于﹣，∴，∴a2=5b2，c2=4b2，得e==；（2）联立方程组，得6x2+10cx+15b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，再设C（x3，y3），由，得x3=λx1+x2，y3=λy1+y2，由于C为椭圆上的点，即，则（λx1+x2）2+5（λy1+y2）2=5b2，整理得：=5b2 ①，由于A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，即，，又x1x2+5y1y2=x1x2+5（x1+c）（x2+c）=6x1x2+5c（x1+x2）+5c2=6•+5c（﹣）+5c2==，代入①得，即，解得：λ=0，或λ=﹣．20．（16分）一束光线从点F1（﹣1，0）出发，经直线l：2x﹣y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（1）求P点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设F1关于l的对称点为F（m，n），则且，解得，，即．由，解得．（2）因为PF1=PF，根据椭圆定义，得2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2=，所以a=．又c=1，所以b=1．所以椭圆C的方程为．（3）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有k Qt•k Qs=k（k为定值），即•，将代入并整理得（*）．由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以，解之得或．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得k Qt•k Qs为定值﹣．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习B 卷姓名 成绩一、填空题：1．命题“∃x ∈R，x 2+ax +1<0” 的否定是 . 2．抛物线24y x =-的准线方程为 .3．“1>a 且1>b ”是“1>ab ”成立的 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_________________________.5．直线20x y λ-+=与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 . 6．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 .7．已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 .8．已知实数x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-03002y x y x ，则目标函数y x z -=2的范围 .9．函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是 .10．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为 .11．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方．若点P 到坐标原点O的距离为F 、O 、P 三点的圆的方程是 .13．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 .14．已知函数()f x 的定义域为R, (2)3f =,且()f x 在R 上的导函数满足'()10f x -<，则不等式22()1f x x <+的解集为 . 二、解答题：15．已知:(2)()0,p x x m -+≤2:(1)0.q x m x m +--≤ （1）若3m =，命题“p 且q ”为真，，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M .(1)求证CD ⊥平面BDM ；(2)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的余弦值．17．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P.（1）求椭圆E 的方程；（2）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P 不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.18．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，离心率是3（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

南京市2015-2016学年度第一学期高二期末调研数学卷(文科)2016.01注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题〜笫14题)、解答题(笫15题〜笫20题)两部分.本试卷满分为100分，考试时间为100分钟.2.答题前，请务必将口己的姓名、学校、班级、学号写在答题R的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.• • •一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.请把答案填写在弩题卡根座仅覃上1.命题''Hxv2, / >4”的否定是』.2.抛物线y = F的准线方程为』.2 23.椭圆話〒=1的左准线方程是 _.兀+ 14.记函数/⑴=「一的导函数为/(x),贝IJ广(2)的值为 _•✓V卜+y—4W0,5.已知实数x, y满足约束条件详0, 贝1很=讥+3)，的最大值为 _.“0,6.“兀>0”是“x>2”成立的▲条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一•种).7.设直线厶：«X—3y+l=0, /2： (a—2)兀+3y=0,若1\丄g,贝U实数a的值是▲・8.函数/(A)=^V—cosx在区间[0,兀1上的最小值是▲.9 •已知曲线y = \nx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为_________ ・10.若直线6x+8y-12=0与圆(x~3)2+^~2)2=4相交于M, N两点，则线段MN的长为11.已知双Illi线2，—”=2 (方>0)的-•条渐近线的方程为)=3兀，贝ijb的值是丄.12.已知g(x) = x3-x2-x-l,如果存在x p x2e[0,2],使得g(AggnM,则满足该不等式的最大整数M二_.13.已知OA： «? +),,2 =], O B：(兀+ 3)2+(y —4)2 =16, P 是平面内一动点，过P 作。

2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=．4．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是．7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为．8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有条．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是，tanx ≤sinx．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标（2，﹣3）．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：104．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是x2=﹣12y．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有2个．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是[﹣，6] ．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，z min=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，z max=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为[﹣，6]；7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为2或．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为2或8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：方程的曲线表示椭圆⇔（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，⇔5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为[，1）．【解答】解：如图，当Q是椭圆的上下顶点时∠F1QF2最大；∴120°≤∠F1QF2＜180°；∴60°≤∠F1QO＜90°；∴sin60°≤sin∠F1QF2＜sin90°；∵|F1Q|=a，|F1O|=c；∴；∴椭圆离心率e的取值范围为．故答案为：[，1]．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有4条．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b ＞0），…（2分）由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…（5分）故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（7分）（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…（2分）又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…（5分）∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（7分）17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，∴劣弧所对的圆心角为90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，即=，即a﹣2b=±1．②解①②组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…（2分）则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…（8分）因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…（12分）所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习B 卷姓名 成绩一、填空题：1．命题“∃x ∈R，x 2+ax +1<0” 的否定是 . 2．抛物线24y x =-的准线方程为 .3．“1>a 且1>b ”是“1>ab ”成立的 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_________________________. 5．直线20x y λ-+=与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 . 6．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 .7．已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 .8．已知实数x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-03002y x y x ，则目标函数y x z -=2的范围 .9．函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是 .10．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为 .11．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方．若点P 到坐标原点O的距离为F 、O 、P 三点的圆的方程是 .13．已知函数2210()40x x f x x x a x ⎧+>⎪=⎨--+≤⎪⎩ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 .14．已知函数()f x 的定义域为R, (2)3f =,且()f x 在R 上的导函数满足'()10f x -<，则不等式22()1f x x <+的解集为 . 二、解答题：15．已知:(2)()0,p x x m -+≤2:(1)0.q x m x m +--≤ （1）若3m =，命题“p 且q ”为真，，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M .(1)求证CD ⊥平面BDM ；(2)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的余弦值．17．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P .（1）求椭圆E 的方程；（2）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P 不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.18．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线245y x =的焦点，离心率是63（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

江苏省南京市高二上学期期末调研押题卷注意事项：1．本试卷共4页,包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题卡．一、填空题:本大题共14小题，每小题3分,共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上1．命题“x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ▲ ．2．在平面直角坐标系xOy 中,焦点为F （5,0）的抛物线的标准方程是 ▲ ．3．已知a ，b ∈R ，a ＋b i ＝（1＋2i)(1－i ） （i 为虚数单位），则a ＋b 的值为 ▲ ．4．记函数f （x ）＝错误!的导函数为f（x )，则 f （1）的值为▲ ．5．已知实数x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋2y 的最大值为 ▲ ．6．记命题p 为“若＝，则cos ＝cos ”,则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，AB ＝4,AA 1＝3， BAA 1＝60，E 为棱C 1D 1的中点,则，AB 错误!＝ ▲ ．9．已知函数f (x ）＝e x －ax 在区间（0，1)上有极值,则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．“a ＝1”是“函数f （x )＝x ＋a cos x 在区间(0，错误!）上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要"、“充分不必要”、“必要不充分"、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．已知圆柱的体积为16cm 3，则当底面半径r ＝ ▲ cm时，圆柱的表面积最小．12．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆错误!＋错误!＝1的左焦点为F ，直线x －y －1＝0，x －y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ,则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ▲ ．13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线,则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．14．已知A 是曲线C 1：y ＝错误! (a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直,则实数a 的值是 ▲ ． （第13题图）O x y CD A 1B 1C 1D 1E （第8题图）学必求其心得，业必贵于专精 二、解答题:本大题共6小题,共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分8分）已知m ∈R ，设p ：复数z 1＝(m －1）＋(m ＋3)i (i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数z 2＝1＋(m －2)i 的模不超过错误!．（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2)若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q "为真命题，求m 的取值范围．16．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－2x －3与坐标轴的交点都在圆C 上．(1）求圆C 的方程;(2）若直线x ＋y ＋a ＝0与圆C 交于A ,B 两点,且AB ＝2，求实数a 的值．17．(本题满分10分）在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2,AA 1＝a ，E ，F 分别为AD ，CD 的中点.（1）若AC 1⊥D 1F ,求a 的值；（2)若a ＝2，求二面角E －FD 1－D 的余弦值. D C 1B 1A 1D 118．（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益．据测算,若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量(单位：万件）与(2－x)2成正比，比例系数为4．．．．．．．（1)写出今年商户甲的收益y（单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;（2)商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多)？说明理由．19．(本题满分10分）已知函数f（x）＝ax2－(4a＋2）x＋4ln x,其中a≥0．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x）在点(1，f（1))处的切线方程；（2）讨论函数f（x)的单调性．20．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（－2，0),C（2，0），直线AB,AC的斜率乘积为－错误!,设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S，试求错误!的取值范围．数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）1．x∈N，x2＝x2．y2＝20x3．4 4．－1 5．66．2 7．错误!8．14 9．(1，e) 10．充分不必要．11．2 12．8 13．1 14．2 二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解（1）因为复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i在复平面内对应的点在第二象限，所以错误!解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3,1)．………………3分（2)由q为真命题，即复数z2＝1＋（m－2）i的模不超过10，所以错误!≤错误!，解得－1≤m≤5．………………5分由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题得错误!或错误!所以错误!或错误!即－3＜m＜－1或1≤m≤5．所以m的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]．………………8分16．解（1）曲线与y轴的交点是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．即曲线与x轴的交点是(－1，0)，（3，0)．………………2分设所求圆C的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,D＝－2，E＝2,F＝则｛9－3E＋F＝0，，1－D＋F＝0，9＋3D＋F＝0，解得－3．所以圆C的方程是x2＋y2－2x＋2y—3＝0．………………5分（2）圆C的方程可化为（x－1)2＋(y＋1)2＝(5)2，所以圆心C(1，－1），半径r＝错误!．………………7分圆心C到直线x＋y＋a＝0的距离d＝错误!＝错误!．由于d2＋（错误! AB)2＝r2，所以（错误!)2＋12＝（错误!）2,解得a＝±2错误!．………………10分17．解如图,以D为坐标原点,DADC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立坐标系．（1)由题意得A(2,0，0），D1（0,0,a)，C1（0，2，a），F(0，1，0）．故，AC1＝(－2,2，a)，错误!＝（0，1，－a)．……2分因为AC1⊥D1F，所以错误!·错误!＝0，即(－2，2,a）·(0，1，－a）＝0．从而2－a2＝0，又a＞0，故a＝错误!．………………5分（2)平面FD1D的一个法向量为m＝(1，0,0）．设平面EFD1的一个法向量为n＝（x，y，z），因为E(1，0,0)，a＝2，故错误!＝（－1,1，0)，错误!＝（0，1,－2）．由n⊥错误!，n⊥错误!，得－x＋y＝0且y－2z＝0，解得x＝y＝2z．故平面EFD1的一个法向量为n＝（2，2，1)．………………8分因为cos<m,n〉＝错误!＝错误!＝错误!，且二面角E－FD1－D的大小为锐角，所以二面角E－FD1－D的余弦值为错误!．………………10分18．解（1)由题意知，今年的年销售量为1＋4(x－2)2 （万件）．因为每销售一件，商户甲可获利(x－1)元，所以今年商户甲的收益y＝［1＋4(x－2）2]（x－1)＝4x3－20x2＋33x－17，（1≤x≤2)．………………4分(2)由(1）知y＝4x3－20x2＋33x－17，1≤x≤2，从而y′＝12x2－40x＋33＝(2x－3）(6x－11）．令y′＝0，解得x＝错误!，或x＝错误!．列表如下：………………7分又f（错误!）＝1，f(2）＝1,所以f(x)在区间［1，2]上的最大值为1(万元）．而往年的收益为（2－1）×1＝1(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益．………………10分19．解（1）当a＝0时，f（x)＝－2x＋4ln x，从而 f ′(x)＝－2＋错误!，其中x＞0．………………2分所以f ′(1)＝2．又切点为（1,－2),所以所求切线方程为y ＋2＝2（x －1），即2x －y －4＝0． ……………… 4分(2)因为f （x )＝ax 2－(4a ＋2）x ＋4ln x ,所以f ′（x ）＝2ax －（4a ＋2）＋错误!＝错误!＝错误!，其中x ＞0． ①当a ＝0时，f ′（x ）＝－错误!，x ＞0．由f ′(x ）＞0得，0＜x ＜2，所以函数f (x )的单调增区间是(0，2）；单调减区间是(2，＋∞）；……………… 6分②当0＜a ＜错误!时，因为错误!＞2，由f ′（x )＞0，得x ＜2或x ＞错误!． 所以函数f （x ）的单调增区间是（0，2)和(错误!,＋∞)；单调减区间为（2，错误!）；……………… 8分③当a ＝12时,f ′(x )＝（x －2）2x≥0，且仅在x ＝2时,f ′（x ）＝0, 所以函数f （x )的单调增区间是(0,＋∞）；④当a ＞错误!时，因0＜错误!＜2,由f ′(x )＞0,得0＜x ＜错误!或x ＞2， 所以函数f （x ）的单调增区间是（0，错误!)和（2,＋∞）；单调减区间为（错误!，2）．综上，当a ＝0时,f （x )的单调增区间是(0，2），单调减区间是(2,＋∞)； 当0＜a ＜错误!时，f (x ）的单调增区间是(0，2）和(错误!，＋∞），减区间为（2,错误!)；当a ＝12时，f （x )的单调增区间是（0，＋∞);当a＞错误!时，f(x）的单调增区间是(0，错误!）和(2，＋∞），减区间为（错误!，2）．………………10分20．解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则k AB＝错误!，k AC＝错误!, …………2分因为k AB k AC＝－错误!，所以错误!错误!＝－错误!, 即错误!＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）。

2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=．4．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是．7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为．8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有条．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是，tanx ≤sinx．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标（2，﹣3）．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：104．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是x2=﹣12y．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有2个．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是[﹣，6] ．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，z min=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，z max=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为[﹣，6]；7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为2或．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为2或8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：方程的曲线表示椭圆⇔（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，⇔5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为[，1）．【解答】解：如图，当Q是椭圆的上下顶点时∠F1QF2最大；∴120°≤∠F1QF2＜180°；∴60°≤∠F1QO＜90°；∴sin60°≤sin∠F1QF2＜sin90°；∵|F1Q|=a，|F1O|=c；∴；∴椭圆离心率e的取值范围为．故答案为：[，1]．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有4条．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b ＞0），…（2分）由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…（5分）故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（7分）（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…（2分）又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…（5分）∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（7分）17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，∴劣弧所对的圆心角为90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，即=，即a﹣2b=±1．②解①②组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…（2分）则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…（8分）因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…（12分）所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=．4．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是．7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为．8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有条．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是，tanx ≤sinx．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．2．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标（2，﹣3）．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）3．（5分）设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：104．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是x2=﹣12y．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．5．（5分）已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有2个．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是[﹣，6] ．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，z min=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，z max=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为[﹣，6]；7．（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为2或．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为2或8．（5分）5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：方程的曲线表示椭圆⇔（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，⇔5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．9．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．10．（5分）设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为[，1）．【解答】解：如图，当Q是椭圆的上下顶点时∠F1QF2最大；∴120°≤∠F1QF2＜180°；∴60°≤∠F1QO＜90°；∴sin60°≤sin∠F1QF2＜sin90°；∵|F1Q|=a，|F1O|=c；∴；∴椭圆离心率e的取值范围为．故答案为：[，1]．11．（5分）若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有4条．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．12．（5分）设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．13．（5分）AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x 1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b ＞0），…（2分）由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…（5分）故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（7分）（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…（2分）又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…（5分）∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（7分）17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，∴劣弧所对的圆心角为90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，即=，即a﹣2b=±1．②解①②组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…（2分）则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…（8分）因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…（12分）所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习C 卷姓名 成绩一、填空题：1．椭圆223412x y +=的焦距为 ．2．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．3．已知函数xx x f 1)(2+=，()f x '为()f x 的导函数，则)1(/f 的值是 ． 4．已知抛物线2:2016C y x =，则它的准线方程是 ．5．已知函数()sin 2()14f x x xf π'=++，则)3(/πf = ．6．已知函数32()1f x x x x =+-+,求函数)(x f 的单调减区间为 ．7．直线20x y +=被圆22(3)(1)25x y -+-=截得的弦长为等于 ． 8．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ．9．已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = ．10．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(/f f +的值为 ．12．函数()xf x e mx =-的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 ．13．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 ．14．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是．二、解答题：15．设命题错误！未找到引用源。

：函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，命题错误！未找到引用源。

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分，共有14题，共70分）1．（5分）圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的周长是．2．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．3．（5分）双曲线﹣=1的实轴长为．4．（5分）过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是．5．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是．6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有条公切线．7．（5分）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（﹣1，2）的抛物线的标准方程为．8．（5分）已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．10．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．（5分）曲线y=与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为．12．（5分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域上的任意一点，则的取值范围是．13．（5分）已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．14．（5分）已知：点E（1，0），点A在直线l1：x﹣y+1=0上运动，过点A，E 的直线l与直线l2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是．二、解答题（90分）15．（14分）（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．16．（14分）已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（3，﹣1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2，求直线l的方程．17．（14分）某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？18．（16分）已知抛物线y=﹣x2+ax+与直线y=2x．（1）求证：抛物线与直线相交；（2）设直线与抛物线的交点分别为A，B，当a∈（1，4）时，求线段AB长度的取值范围．19．（16分）已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围及直线l的方程；（2）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a 的取值范围．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN 交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共有14题，共70分）1．（5分）圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的周长是6π．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，圆的半径为：3．圆的周长为：6π．故答案为：6π2．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．【解答】解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：73．（5分）双曲线﹣=1的实轴长为6．【解答】解：双曲线方程﹣=1中，∵a2=9，∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为：6．4．（5分）过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是x+．【解答】解：∵把点代入圆x2+y2=4成立，∴可知点是圆x2+y2=4上的一点，则过的圆x2+y2=4的切线方程为，即x+．故答案为：x+．5．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是（5，2）．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P即为可行域中的点B，联立，解得．故答案为：（5，2）．6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有2条公切线．【解答】解：∵圆C1：（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r1=2，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|=，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：（x+2）2+y2=4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9相交，∴公切线有2条．7．（5分）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（﹣1，2）的抛物线的标准方程为y2=﹣4x或x2=y．【解答】解：由于点（﹣1，2）在第二象限，可设抛物线的方程为y2=﹣mx或x2=ny（m，n＞0），代入（﹣1，2），可得4=﹣m或1=2n，解得m=﹣4或n=，则抛物线的方程为y2=﹣4x或x2=y．故答案为：y2=﹣4x或x2=y．8．（5分）已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是1＜k＜3．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴5﹣k＞k﹣1＞0，∴1＜k＜3．故答案为：1＜k＜3．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====10．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．11．（5分）曲线y=与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为[﹣2，2）∪{2} ．【解答】解：由题意可得直线y=x+b与半圆x2+y2=4（y≥0）恰有1个公共点，如图所示：当直线过点A（2，0）时，可得0=2+b，求得b=﹣2．当直线和半圆相切于点B时，由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得b=2，或b=﹣2（舍去），故b的取值范围是[﹣2，2）∪{2}，故答案为：[﹣2，2）∪{2}．12．（5分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域上的任意一点，则的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心的横坐标为=，圆心坐标（，）在直线x+y=0上，∴m=﹣1，即不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点（a，b）到定点）D（2，﹣2）的斜率，由图象知，OD的斜率最小，此时z=﹣1，BD的斜率最大，此时B（﹣1，0），则z==，即﹣1≤≤，故答案为：[﹣1，]．13．（5分）已知椭圆，F 1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．【解答】解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）14．（5分）已知：点E（1，0），点A在直线l1：x﹣y+1=0上运动，过点A，E 的直线l与直线l2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是x2﹣y2=1．【解答】解：设A（a，a+1），则直线AE的方程为y=（x﹣1），与直线l2：x+y+1=0联立，可得B（，﹣﹣1），设M（x，y），则x=（a+），y=（a﹣），消去a，可得x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．二、解答题（90分）15．（14分）（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．16．（14分）已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（3，﹣1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，r=2，∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=4；（2）由题知，圆心C到直线l的距离d==1当l的斜率不存在时，l：x=3成立，若l的斜率存在时，设l：y+1=k（x﹣3），由d=1，得=1，解得k=﹣，∴l：12x+5y﹣31=0．综上，直线l的方程为x=3或12x+5y﹣31=0．17．（14分）某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？【解答】解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为，目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x+12y=t，当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点B（20，24）时，利润最大．即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z max=7×20+12×24=428（万元）．18．（16分）已知抛物线y=﹣x2+ax+与直线y=2x．（1）求证：抛物线与直线相交；（2）设直线与抛物线的交点分别为A，B，当a∈（1，4）时，求线段AB长度的取值范围．【解答】解：（1）令f（x）=﹣x2+ax+﹣2x=﹣x2+（a﹣2）x+，则△=（a﹣2）2+2≥2．∴f（x）有两个不相等的实数根．∴抛物线y=﹣x2+ax+与直线y=2x相交．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+y1=a﹣2，x1•x2=﹣．∴|AB|===．∵a∈（1，4），∴2≤（a﹣2）2+2＜6．∴≤|AB|＜．19．（16分）已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围及直线l的方程；（2）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k==﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）设P（x，y），由|PM|=|PN|，可得=•，化简可得，x2+（y+5）2=12，即为P的轨迹为圆心（0，﹣5），半径为2的圆．据题意：两个圆相交：|﹣2|＜＜+2，解得﹣57﹣20＜a＜﹣57+20，且﹣57+20＜3，则实数a的取值范围是（﹣57﹣20，﹣57+20）．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN 交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．【解答】解：（1）由题意得，，解得，a=4，c=2，故b=2；故椭圆的方程为+=1；（2）证明：由题意作图象右图，设点N（x1，y1），E（x2，y2）则M（x1，﹣y1），易知直线PN的斜率存在，设直线PN：y=kx﹣8k，联立方程得，，化简可得，（4k2+1）x2﹣64k2x+256k2﹣16=0，故x1+x2=，x1x2=；假设存在定点D（d，0），则=，即，d=+x1=+x1====2；故直线ME与x轴相交于定点（2，0）．。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习C 卷姓名 成绩一、填空题：1．椭圆223412x y +=的焦距为 ．2．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．3．已知函数xx x f 1)(2+=，()f x '为()f x 的导函数，则)1(/f 的值是 ． 4．已知抛物线2:2016C y x =，则它的准线方程是 ．5．已知函数()sin 2()14f x x xf π'=++，则)3(/πf = ．6．已知函数32()1f x x x x =+-+,求函数)(x f 的单调减区间为 ．7．直线20x y +=被圆22(3)(1)25x y -+-=截得的弦长为等于 ． 8．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ．9．已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = ．10．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(/f f +的值为 ．12．函数()xf x e mx =-的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 ．13．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 ．14．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是．二、解答题：15．设命题错误！未找到引用源。

：函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，命题错误！未找到引用源。

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习B 卷姓名 成绩一、填空题：1．命题“∃x ∈R，x 2+ax +1<0” 的否定是 . 2．抛物线24y x =-的准线方程为 .3．“1>a 且1>b ”是“1>ab ”成立的 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_________________________. 5．直线20x y λ-+=与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 . 6．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以 是 .7．已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PFF ∆的面积等于 . 8．已知实数x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-03002y x y x ，则目标函数y x z -=2的范围 .9．函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是 .10．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为 .11．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方．若点P 到坐标原点O的距离为，则过F 、O 、P 三点的圆的方程是 .13．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 .14．已知函数()f x 的定义域为R, (2)3f =,且()f x 在R 上的导函数满足'()10f x -<，则不等式22()1f x x <+的解集为 . 二、解答题：15．已知:(2)()0,p x x m -+≤2:(1)0.q x m x m +--≤ （1）若3m =，命题“p 且q ”为真，，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M . (1)求证CD ⊥平面BDM ；(2)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的余弦值．17．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P.（1）求椭圆E 的方程；（2）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P 不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.18．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。