2016年南京市中考数学试卷

2017 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（ 2 分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．1093．（ 2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（ 2 分）若< a< ，则下列结论中正确的是（）A．1< a< 3 B．1< a< 4C．2< a< 3D．2< a< 45．（ 2 分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a> b，则下列结论中正确的是（）A． a 是19 的算术平方根B． b 是19 的平方根C．a﹣ 5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根6．（ 2 分）过三点A（2，2），B （6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）7．（ 2 分）计算：| ﹣3| = ；= ．8．（ 2 分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是．9．（ 2 分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（ 2 分）计算+ × 的结果是．11．（ 2 分）方程﹣=0的解是．12．（ 2 分）已知关于 x 的方程x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣ 1，则 p= ，q= ．13．（ 2分）如图是某市 2013﹣ 2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大14． （ 2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠ 1=65°，则∠ A+∠ B+∠15．（ 2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点 A 、 C 、 D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、 AE ．若∠ D=78°，则∠ EAC=°．16．（ 2 分）函数y 1=x 与 y 2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结C+∠D=论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2 时，y随x的增大而减小；③当x> 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．18．（7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7 分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，B D相交于点O，求证：OE=OF．20．（8 分）某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500 1800 1000 550 480 340 300 2200 0 0 00000人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．（1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ；②求y 与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8 分）如图，PA，PB是⊙O 的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥ AC．25．（8 分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37≈ ° 0.60，cos37≈° 0.80，tan37 °≈ 0.75）26．（8 分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是．A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤ m≤ 3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11 分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB> BC）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

Liberal Arts Guidance ２０１６年１２月（总第２５１期）文理导航Ｎｏ．１２，２０１６ＳｅｒｉａｌＮｏ．２５１管中窥豹可见一斑———从２０１６年南京市中考数学命题特点分析张大伟（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏南京２１１１００）【摘要】今年的中考试题仍注重对双基的考查，大部分题型来源于教材，贴近初中数学的教学实际，知识点的考查既全面，又突出重点，注重对初中数学中蕴含的数学思想方法和学生思维能力的考查。

本文着重分析了２０１６年数学中考试卷命题的特点，并由此带来对教学的启发。

【关键词】中考数学；试卷命题；特点分析；启发一、试卷特点分析1.回归课本，考查考生的双基水平。

例如，（试卷第9题）分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______。

评析：本题考查了因式分解，应用提公因式法即可解题。

2.关注生活，让数学有教育意义。

例如，（试卷第1题）为了方便市民出行。

提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统。

根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆。

用科学计数法表示70000是A ．0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.70×103评析：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 形式，其中1≤｜a ｜<10，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

此题题目虽简单，但它取材于生活，又应用于生活，提倡“低碳交通”，具有教育意义。

3.注重学习过程，促进学生发展。

例如，（试卷第20题）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表：评析：本题主要考查了整个初中阶段学生对平移、轴对称、旋转这三种图形变化的掌握情况，注重学生在学习中数学活动经验的积累，需要学生既要重视学习结果也要重视学习过程。

4.稳扎稳打，注重对考生基本能力的培养。

例如，（试卷第25题）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α，β，且tan α=1,tan β=3，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系。

市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104C. 7⨯105D. 70⨯1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ．B.23a a C . 122a a ÷D.4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的切圆的半径为A ．C. 26、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B.C. 或6D. 或二．填空题7. ____________.8. 若式子x 在实数围有意义，则x 的取值围是________. 9. 分解因式的结果是_______.10.3________22.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x=-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______.13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解.18. 计算19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

2016年南京中考各科考试说明！！！（附名师解析）语文：扎实推进，稳步向前南京市学科带头人、伯乐中学王芳秉承素质教育精神，贯彻课程标准理念。

近年来，在全民阅读的大背景下，南京市语文学科中考试卷高度重视学生语文素养的培育，密切关注学生读书能力的提高，既凸现学科教学的本色，又彰显古都文化的底蕴，赢得了多方面的好评，也为进一步提升中考命题及日常教学质量奠定了良好的基础。

《2016年南京市中考指导书·语文》一书再度继承传统，保持特色，体现出扎实、稳健的态度。

全书仍由“考试说明”和“复习训练”两部分组成。

在“考试说明”中我们看到，“考试范围与内容”与2015年基本一致，只有极微小的变动。

比如，在“考试内容”的“积累运用”第6条，增加了“了解课文涉及的重要作家作品知识”。

这是《语文课程标准》在七至九年级课程内容中的要求，是对学生语文知识积淀的考量，难度仅限于“了解”。

关于汉字书写，2016年中考仍考查“正确、规范地书写正楷字或行楷字，力求美观”，让学生自主选择字体。

写作部分也与去年相同，在考查文章写作的同时，还考查作文修改。

而“考试形式与试卷结构”部分则与去年完全相同。

“题型示例”部分精选了2015年各地中考试卷中的优秀试题，以与中考试卷结构相同的样式排布，便于学生了解与练习。

“复习训练”部分在原有基础上做了很好的修订，不仅保留了原先优质的训练题，而且根据考试的变化趋势，增设了“非连续文本阅读”和“作文修改”的专项训练。

训练题紧扣今年的考试方向，贴合考试内容，有较大的启发性和训练价值。

该部分按照试卷结构分为“积累运用”“阅读”与“写作”三部分，每部分都设计与编辑了各类形式、各种梯度的训练题，且由易到难，涉及面广，利于复习。

比如现代文阅读的主要文体：小说、散文、说明文和议论文四类，各选择了12篇文本，内容关涉生活的多个方面，题目囊括阅读的基本能力，可以说，对于2016届初中毕业生而言，认真完成此书的“复习训练”，真正掌握初中阶段的语文知识，并能举一反三地运用，在中考中取得理想的语文成绩是完全可能的。

2016年初三学情调研试卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．（2016•建邺1，1，2分）下列计算结果为负数的是 A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2D ．－2－11.D2．（2016•建邺1，2，2分）计算a 5·(－1)2的结果是A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 102.B3．（2016•建邺1，3，2分）若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 A ．2 B ．5 C ．6 D ．123.C4．（2016•建邺1，4，2分）如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4.A5．（2016•建邺1，5，2分）如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）5.C6．（2016•建邺1，6，2分）在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有A．0个B．1个C．2个D．无数个6.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．．上）．．．相应位置7．（2016•建邺1，7，2分）若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．7．x≥28．（2016•建邺1，8，2分）若a－b＝3，a＋b＝－2，则a2－b2＝▲ ．8．－69．（2016•建邺1，9，2分）据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人．将4 880 000用科学记数法表示为▲．9．4.88×10610．（2016•建邺1，10，2分）若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC与△A'B'C'的面积比为▲ ．10．1: 911．（2016•建邺1，11，2分）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为▲ cm2（结果保留π）．11．3π12．（2016•建邺1，12，2分）已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则它的另一个根是▲ ．12．－313．（2016•建邺1，13，2分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是▲ ．13．丁14．（2016•建邺1，14，2分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ． 14．（2，－3）15．（2016•建邺1，15，2分）如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ ▲ °． 15．54°16．（2016•建邺1，16，2分）如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 ▲ cm ．16．1433A 5A 6 A 7 A 8A 910A 1 A 2A 3 A 4（第15题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2016•建邺1，17，6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b2ab，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································ 2分＝－1a ＋b ． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ··································· 6分18．（2016•建邺1，18，6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．（2016•建邺1，19，7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF＝∠CDE ， AE ＝CF ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ． 又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分 （2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ．∵BF ＝DE ，BF ∥DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······································································ 7分20．（2016•建邺1，20，8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）图①（第20题）解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······································· 3分 （2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ···································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ， 在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE， ··················································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．（2016•建邺1，21，7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．21．（本题7分）解：（1）13 ． ·························································································· 2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13． ································· 7分22．（2016•建邺1，22，8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR ”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °； （3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”了解的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？ 22．(本题8分)解：（1）100，20． ··················································································· 2分 （2）72． ·························································································· 4分 （3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR ”了解的有4 800人．···· 8分23．（2016•建邺1，23，8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？ 23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ················································· 4分某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解 基本了解不了解解得x 1 ＝10，x 2＝40， ·································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ························ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·················································· 4分 解得x 1 ＝50，x 2＝80， ·································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··········· 8分24．（2016•建邺1，24，9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h 后，货车、轿车分别到达离甲地y 1 km 和y 2 km 的地方，图中的线段OA 、折线BCDE 分别表示y 1、y 2与x 之间的函数关系．（1）求点D 的坐标，并解释点D 的实际意义； （2）求线段DE 所在直线的函数表达式； （3）当货车出发 ▲ h 时，两车相距20024．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． ······························································ 2分 点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ·············· 3分 （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． ······························································· 4分 设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125，∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ····························· 7分 (3) 2或5. ····················································································· 9分25．（2016•建邺1，25，8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究.图①是二次函数y ＝(x －a )2＋a3（a 为常数）当a ＝－1、0、1、2时的图像.当a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ； （2）如图②，当a ＝0时，二次函数图像上有一点P (2,4).将此二次函数图像沿着（1） 中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O 与点P 的对应点分别为O 1、P 1.若点P 1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.25．(本题8分)解：（1）y ＝ 13x ． ··················································································· 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ············································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·········· 8分26．（2016•建邺1，26，10分）如图，直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG ∥ED 交AB 于点（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE（第25题）26．(本题10分)证明：（1）连接FO，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF， ····················································································4分又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切． ···········································································5分（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8. ·························································································7分∵在R t△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． ·······························································9分S四边形FGDH＝12(FG＋ED)·FH＝12×(4＋8)×8＝48． ································ 10分27．（2016•建邺1，27，11分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．2（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，P A＝PC．点P可能为△ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．27．(本题11分)解：（1）画对1个巧妙点给一分． ······························································· 2分（2）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵AD＝AB，AB＝AC，BD＝BC，∴△ADB≌△ABC．同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD＝∠BAC＝∠CAE＝36°，∠ADB＝∠ABD＝∠ABC＝72°，∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠BAC ＋∠CAE ＝108°， ∵AD ＝AB ＝AC ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝36°＝∠BAD ，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ············································································· 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ··················································· 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ········································ 11分（第27题）图⑤图④图③（第27题）图①BACPBACPCBPBACPC建邺区2016年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．－6 9．4.88×106 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54° 16．1433三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································ 2分＝－1a ＋b ． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ··································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．（本题7分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ．又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分 （2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ．∵BF ＝DE ，BF ∥DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······································································ 7分20．（本题8分）解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······································· 3分 （2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ···································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ， 在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE， ··················································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．（本题7分）解：（1）13 ． ·························································································· 2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：。

2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．计算a 2b•a 的结果是（ ） A ．a 3b B ．2a 2b C ．a 2b 2D ．a 2b3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， =，则下列结论中正确的是（ ）A ． =B ． =C ．=D ．=5．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于（ ）A ．3B ．C ．D ．6．圆心为P （m ，n ），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n 的值可能是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． 9的平方根是，9的算术平方根是．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= °．11．（+）×= ．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为cm．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程： =．19．化简：（ +）÷．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．27．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：a2b•a=a3b．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据=，求得=，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵ =，∴=，∵DE∥BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴， ==， =（）2=，故A，B，D错误，故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．【解答】解：如图，∵P（m，n），∴OB=|m|，PB=|n|，∵PA=1，∴|m|＜1，|n|＜1，∵|2|=2，|﹣2|=2，|﹣|=，|3|=3，当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，绝对值的意义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是±3 ，9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：8.13×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：81 300 000=8.13×107．故答案为：8.13×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= 120 °．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性质即可求出∠1的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠AFD=120°﹣30°=90°，∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出∠FAE和∠AFD是解决问题的关键．11．（+）×= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=+=1+4=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=﹣=﹣=5，△ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为 6 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，由圆周角定理得出∠AOE=2∠C=30°，由垂径定理得出AE=BE=AB=3cm，得出OA=2OE=6cm即可．【解答】解：连接OA，如图所示则∠AOE=2∠C=30°，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3cm，∴OA=2OE=6cm，即⊙O半径为6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出AE是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为﹣1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次函数的最值．【分析】已知等式左边变形后，分解因式得到x+y=3或2x+y=﹣4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12=0=（x+y）2+（x+y）﹣12=0，即（x+y﹣3）（x+y+4）=0，可得x+y=3或x+y=﹣4（舍去），即y=﹣x+3，当y=﹣x+3时，x（1﹣y）=x（1+x﹣3）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，2（x﹣2）+3x≥6，去括号得，3x+2x﹣4≥6，移项，合并同类项得，5x≥10，x的系数化为1得，x≥2．解集表示在数轴上为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+1），得（x﹣1）（x+1）=x（x﹣2），整理得：x2﹣1=x2﹣2x，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+1）=﹣×=﹣≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验．19．化简：（ +）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，再通分相加即可求解．【解答】解：原式=（+）•=•+•=+==2b．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．21．（2016•六合区一模）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500﹣200﹣100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上数字之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，∴从中随机取出一张卡片，卡片上数字是奇数的概率为： =；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种等可能的结果，两张卡片之和大于4的有8种情况，∴P（两张卡片之和大于4）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50°=，求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°=，求得CE，又由CE﹣CD=DE，即可得方程，继而求得答案．【解答】解：设AC=x米，在Rt△ACD中，tan50°=，∴CD===x，在Rt△ACE中，tan27°=，∴CE===2x，∵CE﹣CD=DE，∴2x﹣x=3.5．解得x=3．∴AB=AC+CB=3+1.2=4.2（米）．答：小树AB的高为4.2米．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了 5 分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，列方程组即可得到结果；（3）把x=18代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）15﹣10=5分钟．故答案为：5；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得，解得．则y=﹣40x+1200（15≤x≤30）；（3）当x=18时，y=﹣40×18+1200=480（米）．答：相遇点P到公园门口的距离480米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出小明从B返回C的过程中，y与x之间的函数关系式．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA=DC，所以∠DAC=∠C，然后根据三角形外角性质可得到∠ADB=2∠C；（2）延长BC到E使CE=CA，则∠E=∠CAE，然后根据三角形外角性质可得到∠AEB=∠C．【解答】解：（1）如图1，∠ADB即为所作；（2）如图2，∠AEB即为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（2016•六合区一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．【分析】（1）令x=0，即可得出点C的坐标；（2）分三种情况： 以A为顶点时，求得点B坐标； 以C为顶点时，求得点B坐标； 以B为顶点时，求得点B坐标； 综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择点B坐标为（﹣4，0），把A坐标为（4，0），B坐标为（﹣4，0），点C（0，﹣3），代入抛物线的解析式，得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3∴点C（0，﹣3），（2）连接AC，在Rt△AOC中，AC===5，以A为顶点时，B1（9，0），B2（﹣1，0）以C为顶点时，由题意知CB3=CA∵OC⊥AB3∴OB3=OA=4∴B3（﹣4，0）以B为顶点时，则B在AC垂直平分线上，则B4C=B4A，设OB4=x，则B4C=B4A=4﹣x，在Rt△OB4C中，由OB42+OC2=B4C2，得x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴B4（，0），综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择B点坐标为（﹣4，0），由题意得，解得，∴y=x2﹣3．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想是解此题的关键．27．（2016•枣庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况： 当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．【点评】本题考查圆的综合题、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、切线的性质，解题的关键是明确题意，根据题意可以画出相应的图形，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．。

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。

数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。

文件清单：2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）江苏省南通市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省常州市2016年中考数学试题（图片版，含答案）江苏省徐州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省扬州市2016年中考数学试题（word版，含答案）江苏省无锡市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省泰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）江苏省镇江市2016年中考数学试题（扫描版，含答案）淮安中考数学2016（含答案）2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．10．计算：= ．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．(2016·江苏南京)为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．(2016·江苏南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．(2016·江苏南京)下列计算中，结果是6a 的是A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、(2016·江苏南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足222a b c+<，所以，选C。

5．(2016·江苏南京)己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、(2016·江苏南京)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案数轴及有理数在数轴上的表示单选题专训1、(2020九台.中考模拟) 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A . 3B . 2C . 1D . －12、(2019长春.中考真卷) 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A . -2.B . 2.C .D .3、(2014徐州.中考真卷) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A . 3B . 2C . 3或5D . 2或64、(2016南京.中考真卷) 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5C . |﹣3+5|D . |﹣3﹣5|5、(2017无棣.中考模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A . aB . bC . cD . d6、(2018房山.中考模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .7、(2017滨海新.中考模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞08、(2017路南.中考模拟) 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A . 点EB . 点FC . 点MD . 点N9、(2019吉林.中考模拟) 如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（）A . 5B . -5C . 2D . -210、(2017灌南.中考模拟) 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A . a+c=2bB . b＞cC . c﹣a=2（a﹣b）D . a=c11、(2018金华.中考模拟) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A . 点DB . 点C C . 点BD . 点A12、(2018青岛.中考真卷) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .13、(2017揭西.中考模拟) 如图所示，则下列选项中代表数值最小的是（）A . aB . bC . ﹣aD . ﹣b14、(2019梧州.中考模拟) 在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣315、(2020四川.中考模拟) 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .16、(2019信阳.中考模拟) 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A .B .C .D .17、(2022黄埔.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 418、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣219、(2019沙雅.中考模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A .B . a-b＞0C . ab＞0D . a+b＞020、(2020遵化.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 421、(2020鼓楼.中考模拟) (2019·中山模拟) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .22、(2020贵州.中考模拟) 下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等.②若a，b互为相反数，则=﹣1.③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x2﹣2x ﹣33x3+25是五次四项.⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个23、(2020开平.中考模拟) 如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法正确的有（）①点表示的数字是②③④A . 都之前B . 只有①③正确C . 只有①②③正确D . 只有③错误24、(2020邯郸.中考模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 1025、(2016河北.中考真卷) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b。

南京市 2016 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDDCBC二、填空题 题号 78 91011b c2a314x 316 答案 题号 答案, 2x1132 2 12 15 84，3119①②③133三、解答题17、解：解不等式①得x 1． 解不等式②得x 2 ．所以，不等式组的解集是 2 x 1 该不等式组的整数解是1，0，1 …………7 分a3a 118、解：a 1 a 2 13a 1 a = a 1 a 1a 1 a a 1 3a 1 = = a 1a 1a 2 a 3a 1 a 1a1==a1a1· (7)分19、解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 8 0×60%＋82.5×40%＝8 1（分） ···········································4 分（ 2）D ．·················································································7 分220、解：（1）AB ＝A ′B ′；AB ∥ A ′B ′． （ （ 2）AB ＝A ′B ′；对应线段 AB 和 A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴 l 上． 3）l 垂直平分 AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠ AOA ′＝∠ BOB ′ ··································8 分1、解：∠ BAE ＋∠ 1＝∠ CBF ＋∠ 2＝∠ ACD ＋∠ 3＝180°． 1＋∠ 2＋∠ 3＝180°．证法 2：如图，过点 A 作射线 AP ，使 AP ∥ BD ．∠ EAP∵ ∴∵AP ∥BD ，1∠ CBF ＝∠ PAB ，∠ ACD ＝∠ EAP ． ∠ BAE ＋∠ PAB ＋∠ EAP ＝360°， 23BCDF ∴∠ BAE ＋∠ CBF ＋∠ ACD ＝360°． ··································8 分2、解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、 月 3 日雨、7 月 4 日阴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴、7 月 7 日阴，并且它们出现的 27 可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件 A ）的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、74月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以 PA······················4 分． 7（ 2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月 2 日晴，7 月 3 日雨）、（7 月 3 日雨，7 月 4 日阴）、（7 月 4 日阴，月 5 日晴）、（7 月 5 日晴，7 月 6 日晴）、（7 月 6 日晴，7 月 7 日阴）并且它们出 7 现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件 B ）的结果有 2 种，即（7 月 1日 晴 ， 7 月 2 日 晴 ）、（ 7 月 5 日 晴 ， 7 月 6 日 晴 ）， 所 以26 P B·······························································8 分 ·······························································2 分2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝kx ＋b ．因为 y ＝kx ＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12） ． 23、解：（1）0.13，0.14． （ 30k b 0.15 所以 6 0k b 0.12 解方程组，得 k0.001 b 0.18所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.001x 0.18 ．······························································5 分·（ 3）根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y 0.12 0.002x 90 0.002x0.06．由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点．y 0.001x 0.18 y 0.002x 0.06x 80，得 y 0.1 解方程组 因此，速度是 80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L /km ． (8)4、（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 分· 2∴ ∴ AD ∥ BC ． ∠ CED ＝∠ BCF ．∵∠ CED ＋∠ DCE ＋∠ D ＝180°，∠ BCF ＋∠ FBC ＋∠ F ＝180°， ∠ D ＝180°－∠ CED －∠ DCE ，∠ F ＝180°－∠ BCF －∠ FBC ． ∴又∠ DCE ＝∠ FBC ， ∠ D ＝∠ F ．2）图中 P 就是所求作的点．∴ 4 分····························································（ 7 ····························································分·25、解：如图，过点 P 作 PH ⊥OA ，垂足为 H ． 设点 P 的坐标为（x ，y ） 在 Rt △POH 中，PH OH PH ∵ tan，∴OH 2ytan在 Rt △PAH 中，PHPH 2 ∵ tan ，∴ AHy （第 25 题）AHtan 3∵ OA OH AH , 2即 2y y43323∴ y∴ x 232 3 ∴ 点 P 的坐标为 3, ． 5 分····························································2 （ 2）设这条抛物线表示的二次函数为 yax 2bx ．16 a 4 b 03y ax 2bx 的图像经过4,0、 3, 两点，可得 由函数 3229 a 3 b1 2 ab 2 1解方程组，得 ，这条抛物线表示的二次函数为 y x 2 2x ． 21 当水面上升1m 时，水面的纵坐标为1，即 x 22x1 ．2 解方程，得x 2 2, x2 2 ．12 ．x x 2 2 2 2 2 2 2.821 因此，水面上升1m ，水面宽约2.8m ．······················································ 9 分26、解：（1）证明：⊙O 与 AB 、AC 分别相切于点 D 、E ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ AD DE ． ∠ ADE ＝∠ AED ． DE ∥ BC ， ∠ B ＝∠ ADE ，∠ C ＝∠ AED ． ∠ B ＝∠ C ． AB ＝AC ． 4 分 ·····················································（ 2）如图，连 接 AO ，交 DE 于点 M ，延长 AO 交 BC 于点 N ，连接 OE 、DG ．设⊙O 的半径为 r ．∵ 四边形 DFGE 是矩形， DFG ＝90°．∴∠ ∴ ∵ ∴ DG 是⊙O 的直径． ⊙O 与 AB 、AC 分别相切于点 D 、E ， OD ⊥AB ，OE ⊥AC ． 又∵OD ＝OE ， ∴AN 平分∠BAC ． 又∵AB ＝AC ，1∴ A N ⊥BC ，∴ BN BC 62在 Rt △ABN 中， AN ＝ AB OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，2 －BN2 ＝ 10 2 －6 ＝8 ．2 ∵∴ ∠ADO ＝∠ANB ＝90°． 又∠OAD ＝∠BAN ， ∴ ∴△AOD ∽△ABN ． OD AD＝ BN ANr AD 即 ＝ ． 6 84∴ ∴ AD ＝ r ．34BD ＝AB －AD ＝10－ r ．3 ∵ ∴ OD ⊥AB ，∠GDB ＝∠ANB ＝90°． 又∵∠B ＝∠B ， ∴ △GBD ∽△ABN ． BD ＝ GD ，∴BNAN410－ r 即＝2 r ． 3 6 8 6 0 ∴ ∴ r ＝ ．1 76 0四边形 DFGE 是矩形时⊙O 的半径为 ． 8 分 ·································17 2 7、解：（1）6，6． 4 分· ····················································（ 2）（ⅰ） y ＝4(x －1)ⅱ）D ．2（ 8 分· ····················································（ 3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝- x ＋1＝- 2 2x ＋4－3 2x ＋4 ＝ 3 3 1-1＝ ·2 x ＋2-1． 2 x ＋4 2x ＋4 先把函数 y ＝1 的图像上所有的点向左平移 2 个单位长度，得到函数x1132 y = 的图像；再把函数 y =的图像上所有的点的纵坐标变为原来的 x ＋2 x ＋2 3 3倍，横坐标不变，得到函数 y ＝ 的图像；最后把函数 y ＝的图像 2 x ＋4 2x ＋4 2 x 1上所有的点向下平移 1 个单位长度，得到函数 y的图像. 2 x 411 分· ···························································。