第13章 全等三角形教案(华师大版)

华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究全等三角形的性质和判定方法。

全等三角形是几何中的重要概念，是解决几何问题的基础。

本章内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。

通过本章的学习，使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形的学习对于学生来说是一个新的挑战，因为全等三角形的性质和判定方法较为抽象，需要学生能够理解和运用。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质，掌握全等三角形的判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和判定方法。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握全等三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的教学课件。

3.全等三角形的练习题。

4.三角板、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生思考：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义和性质，通过示例演示全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

2018年秋八年级数学华师大版上册教学设计：第13章课题全等三角形一、教学目标1.理解全等三角形的概念，并能够准确地运用全等三角形的判定条件；2.掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题；3.培养学生的观察与推理能力，培养学生的空间思维能力；4.提高学生的合作学习、探究学习和解决问题的能力。

二、教学重点1.全等三角形的概念和判定条件；2.全等三角形的性质；3.运用全等三角形的性质解决相关问题。

三、教学难点1.运用全等三角形的判定条件判断两个三角形是否全等；2.运用全等三角形的性质解决相关问题。

四、教学准备1.教师准备：–教材：华师大版八年级上册数学教材；–PowerPoint课件；–教学实例和练习题。

2.学生准备：–课前预习教材相关内容。

五、教学过程1. 导入新知教师通过提问和引入实例的方式，导入全等三角形的概念，引发学生对全等三角形的思考。

2. 学习新知(1) 全等三角形的概念教师通过介绍正式定义，引导学生理解全等三角形的含义：如果两个三角形的对应边长和对应角度完全相等，那么这两个三角形是全等的。

并进行示意图的展示。

(2) 全等三角形的判定条件教师介绍全等三角形的判定条件，包括：•SSS判定条件：两个三角形的三边分别相等；•SAS判定条件：两个三角形的两边与夹角分别相等；•ASA判定条件：两个三角形的两角和一边分别相等；•AAS判定条件：两个三角形的两角和一边分别相等。

(3) 全等三角形的性质教师结合实际例子，介绍全等三角形的性质，包括：•对应顶点角相等性质；•对应边相等性质；•对应角相等性质。

3. 练习与实践(1) 实例分析教师通过实例分析的方式，让学生巩固并理解全等三角形的判定条件和性质。

(2) 练习题训练教师出示一些练习题，让学生巩固运用全等三角形的判定条件和性质解决问题的能力。

学生可以个别完成，也可以分组合作完成。

4. 拓展与延伸教师通过拓展和延伸的方式，引导学生发现更多使用全等三角形的情境，提高学生的空间思维能力和解决问题的能力。

13.3等腰三角形1等腰三角形的性质(第1课时)一、基本目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数.2．理解等腰三角形“三线合一”的性质,能应用这个性质解决实际问题．二、重难点目标【教学重点】1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．【教学难点】等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P81的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角．2．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及高互相重合(简称“三线合一”)．(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴．3．三条边都相等的三角形是等边三角形．4．(1)等边三角形的各个角都相等,并且每一个角都等于60°.(2)等边三角形的三条边都相等,三个角都相等,也称为正三角形．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD,求△ABC各角的度数．【互动探索】(引发学生思考)设∠A＝x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】设∠A＝x.∵AD＝BD,∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC,∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠BCD＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°,∴x＋2x＋2x＝180°,解得x＝36°.∴∠A＝36°,∠ABC＝∠ACB＝72°.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系,当这种等量关系或和(差)关系较多时,可考虑列方程解答,设未知数时,一般设较小角的度数为x.【例2】如图,已知AB＝AC,BD⊥AC于点D,求证：∠BAD＝2∠DBC.【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD＝2∠DBC,考虑作∠BAD的平分线,即作等腰三角形的高,再根据“等角的余角相等”求解．【证明】过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC,∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC,AE⊥BC,∴∠BDC＝∠AEC＝90°,∴∠C＋∠DBC＝∠2＋∠C＝90°,∴∠DBC＝∠2,∴∠BAD＝2∠DBC.【互动总结】(学生总结,老师点评)解决本题的关键：(1)利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中,可用“等角的余角相等”证明角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知等腰三角形的一个角为80°,则其顶角为(D)A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°2．如图,在△ABC,AB＝AC,BC＝6 cm,AD平分∠BAC,则BD＝__3__cm.3．在△ABC中,AB＝AC＝5,∠A＝60°,则BC＝5.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形,且∠A＋∠B＝130°,求∠A的度数．【互动探索】要求∠A,需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角,再结合三角形的内角和求解．【解答】分情况讨论：当∠A为顶角时,∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＋∠B＝130°,∴∠C＝50°,∴∠A＝80°.当∠C为顶角时,则∠A＝∠B.∵∠A＋∠B＝130°,∴∠A＝65°.当∠B为顶角时,则∠A＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＋∠B＝130°,∴∠A＝∠C＝50°.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角,则这个角可能是底角也可能是顶角．本易忽略讨论∠B是顶角还是底角．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！2 等腰三角形的判定(第2课时)一、基本目标探索等腰三角形和等边三角形的判定方法． 二、重难点目标 【教学重点】掌握等腰三角形及等边三角形的判定方法． 【教学难点】会运用等腰三角形及等边三角形的判定方法解决问题．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P81～P83的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】一、等腰三角形的判定方法1．等腰三角形的定义：如果一个三角形有两边相等,这个三角形为等腰三角形． 2．如图,在△ABC 中,∠B ＝∠C ,求证：AB ＝AC .证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,则∠BAD ＝∠CAD . 在△BAD 和△CAD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∵△BAD ≌△CAD , ∴AB ＝AC .3．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边_也相等(简写成_“等角对等边”__)．二、等边三角形的判定方法1．等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法正确的有__①②③___.(填序号)①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②等边三角形是等腰三角形的特殊情况；③等边三角形的底角与顶角相等；④等边三角形包括等腰三角形．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,DB＝DC,∠ABD＝∠ACD,求证：AB＝AC.【互动探索】(引发学生思考)要证AB＝AC,本题不能直接连结AD证全等得到,可以考虑连结BC利用等腰三角形的性质与判定方法求证．【证明】连结BC.∵DB＝DC,∴∠DBC＝∠DCB,∵∠ABD＝∠ACD,∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB,∴∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要是通过连结BC,使AB、AC在同一个三角形中,通过证明它们所对的角相等,而证得这两条线段相等．【例2】如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线,AE与CD交于点F,求证：△CEF是等腰三角形．【互动探索】(引发学生思考)要证△CEF是等腰三角形,需证△CEF中有两边相等．由等角的余角相等可得∠ABE＝∠ACD,从而由AE是∠BAC的平分线和三角形外角的性质可得CE＝CF.【证明】∵在△ABC中,∠ACB＝90°,∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高,∴∠ACD＋∠BAC＝90°,∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE＝∠EAC,∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC,即∠CEF＝∠CFE,∴CE＝CF,∴△CEF是等腰三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立．【例3】如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC 于点E、F,△OEF是等边三角形吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)由OE∥AB,OF∥AC→角相等(60°)→△OEF是等边三角形．【解答】△OEF是等边三角形．理由如下：∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠B＝∠OEF,∠C＝∠OFE.∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠C＝∠OEF＝∠OFE＝60°,∴△OEF是等边三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”或“有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形”进行判定．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,△ABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是(D)A．∠C＝2∠AB．BD＝BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点2．如图,△ABC以点A旋转中心,按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′,则△ABB′是等边三角形．3．如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD＝∠DAE,∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD,∴∠DAE＋∠B＝90°,∠ADE＋∠BDE＝90°,∴∠B＝∠BDE,∴△BDE是等腰三角形．4．如图,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥AC,AE⊥AB.(1)求∠C的度数；(2)求证：△ADE是等边三角形．(1)解：∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°,即∠C＝30°.(2)证明：∵∠B＝∠C＝30°,AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠ADC＝∠AEB＝60°,∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°,∴△ADE是等边三角形．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知平面直角坐标系中,点A的坐标为(－2,3),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【互动探索】∵△AOP为等腰三角形,∴可分三种情况讨论：(1)当AO＝AP时,以点A为圆心,AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于点O和另一点P1；(2)当AO＝OP时,以点O为圆心,AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于两个点,即点P2、P4；(3)当AP＝OP时,作AO的中垂线,与y轴有一个交点P3.综上所述,符合条件的点P共有4个．故选B．【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)解决此题的关键：(1)利用分类讨论思想确定等腰三角形的顶点；(2)利用尺规作图和数形结合思想确定等腰三角形的个数．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

13.2.1 全等三角形及其性质教学目标【知识与技能】1.了解全等形及全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.【情感态度】使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.【教学重点】探究全等三角形的性质.【教学难点】掌握两个全等形的对应边\,对应角.教学过程一、情境导入,初步认识问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?二、思考探究，获取新知让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容.【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.思考1 得到的基本图案如图:【归纳结论】1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、运用新知，深化理解【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?为什么?4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.图（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.图（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB 的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.2.略4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三角形对应边相等，对应角相等.5.∠ADC=110°四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.课后作业布置作业：从教材“习题13.1”中选取.教学反思本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。

全等三角形
教
学知识与技术
认识学生对所学知识的掌握和理解状况，
析解题状况，为期末复习打好基础。

学生应用知识的分
目
标出问题，研究议论，理解知识，运用知识，提升能力。

过程与方法
培育学生优秀的学习习惯和脚踏实地的科学态度。

感情态度与价值观
教课要点教课难点
全等三角形的知识
灵巧运用知识解决问题。

教课内容与过程教法学法设计
一 . 组织教课认识学生的列席状况
二 . 导入课题，研究知识：
为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的状况，本解课
我们对这部分知识进行查收
明确本节课的任务
三 . 明确要求明确要求
四 . 试题印发给学生。

要修业生仔细的进行答卷
五 . 学生笔答卷。

六 . 预习下节课的内
.
一定手写，是检查备课的重要依照。

教
学
反
思。

课题 边角边【学习目标】1．让学生掌握三角形全等的S .A .S .条件，能运用S .A .S .证明简单的三角形全等问题； 2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．【学习重点】S ．A .S .定理的探究和运用； 【学习难点】通过尺规作图，让学生对S .A .S .条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：今天研究两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．如图：如图中的△ABC 和△ABD ，满足条件但不全等． 学法指导：用数学符号表示为：在△ABC 和△A′B′C′中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，AC ＝A ′C ′，温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； (2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中； ②摆出三个条件用大括号括起来； ③写出全等结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？自学互研生成能力知识模块三角形全等的“边角边”判定方法阅读教材P62～P65，完成下面的内容：1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种．发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形．3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)．答：不全等。

13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2。

全等三角形的判定条件【基本目标】1。

理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2。

理解全等三角形的性质。

3。

初步感知全等三角形三种变换方式。

【教学重点】1.全等三角形的对应边,对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2。

重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论。

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。

这样的两个图形叫做全等形，用“≌"表示。

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等。

【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范。

１.概念:把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

13.2三角形全等的判定1.全等三角形 2 全等三角形的判定条件1．了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)3．能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的全等图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等三角形的对应元素及性质【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO 与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】应用全等三角形的性质求边长或角度如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．【类型三】应用全等三角形的性质进行证明如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠BAD=∠CAE．证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．方法总结：本题应用全等三角形的性质来证明角相等，解答问题时要将所证的角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．【类型四】全等变换如图所示：在长方形纸片ABCD中，将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，若∠ABD=55°,求∠FDC的度数．解析;由折叠可知△AB D≌△EBD.由全等三角形的性质即可得出对应角相等，从而求出所求角的度数.解：∵△EBD 是由△AB D 折叠而得到的,∴△AB D ≌△EBD.∵∠ABD=55°，∠A=90°,∴.355590 =-=∠=∠BDE ADB∴∠FDC=.2035359090 =--=∠-∠-BDE ADB方法总结：平移，旋转，轴对称，折叠都是全等变换，可得变换前后的图形全等，再由全等的性质解决问题，此类题是常考题型，要熟练应用全等三角形的性质.探究点二：全等三角形的判定条件①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据全等三角形的定义以及判断两三角形全等所需的元素（3边，3角）中，需要哪些元素能判定两个三角形全等.①面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定是全等三角形，故①不正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，所以②不正确；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形，正确，实际上条件给的就是三个角，三条边分别相等，因为已知两角，第三个角也就确定了，所以③正确；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以④不正确.故选A.方法总结：根据能够完全重合的两个三角形全等，去判断根据给定的元素画出的两个三角形是否全等是解题的关键.三、板书设计全等三角形1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．3.全等三角形的判定条件.首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．。

等腰三角形教课目标知识与技术进一步理解等腰三角形的判断方法和性质，并能够运用灵巧的解决相关问题认识状况，发现问题，研究谈论，运用知识，解决问过程与方法题，提升能力感情态度与价值观培育学生优异的学习质量.教课要点等腰三角形的判断和性质教课难点正确的利用知识解决问题.教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1. 有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是，2. 假如一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的，3. 等腰三角形的边上的高，线，角的均分线相互重合，可简记为“三线合一” .4..等边三角形的三个内角都，而且每个内角都等于°.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。

.5.判断两个三角形全等的方法有：.6. 判断等腰三角形的方法有.留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。

二 .导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判断方法和性质，灵巧的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识.为学生创建表现才干的平台。

三.归纳知识，培育能力：等腰三角形的判断和性质四. 运用知识，解析解题：问题 1 已知等腰三角形的顶角等于低角的 4 倍，求这个等腰三角形各内角的度数 .问题 2. 已知等腰三角形的一边长为4 ㎝，另一边长为9 ㎝，求它的周长.问题 3 假如一个三角形的两个内角分别为 70°和 40 °，那么这个三角形是什么三角形？为何？问题 4 如图，已知BD=CE,∠BDC=∠ CEB.求证 : ∠ ABC=∠ ACB.在复习基础知识的基础上运用知识解决问题 .问题 5如图，在△ ABC中，AB=AC,DE∥ BC,DE交 AB于点 D, 交 AC于点 E.求证： AD=AE.将知识和实际问题相联合 .五.课堂练习：请见教材和练习册六. 课后小结：等腰三角形的知识七. 课后作业：复印给学生 .教学反思。

第13章全等三角形13．1命题、定理与证明13．1.1命题1．了解命题的概念，理解命题的结构．2．会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题．重点命题的结构，真命题与假命题的识别．难点识别命题的真假．一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄地议论着，“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”你听完这则片段故事，有何想法？同学们各抒己见后，教师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．二、探究新知1．提出问题我们已经学过一些图形的特性．例如：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(3)两直线平行，同位角相等；(4)直角都相等．引导学生观察、分析它们的共性，得出命题的概念．即它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题．2．练习下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤负数都小于零；⑥你的作业做完了吗？⑦所有的质数都是奇数；⑧过直线外一点作l的平行线；⑨如果a＞b，a＞c，那么b＝c.3．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果a2＝b2，那么a＝b.总结：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论．例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件与结论．解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．4．真、假命题思考：试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的，句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．即条件成立，结论一定成立的命题，称为真命题．条件成立，不能保证结论总是成立的命题，称为假命题．三、练习巩固1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例说明．(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数．2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________，结论是________________，它是一个____________，反例为________________．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第58页习题13.1第1，2，3题．本节内容较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．13．1.2定理与证明1．理解已学的5个基本事实，理解定理的概念．2．理解证明的概念，体会证明的必要性．重点证明的过程与步骤．难点证明的必要性．一、回顾1．什么是命题？命题的结构是什么？2．命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？3．今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法．二、探究新知(一)基本事实教师讲解，并板书：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的．从而说明证明的重要性．1．教师讲解：请大家看下面的例子：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2－5n＋5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25.2．教师再提出一个问题让学生回答：如果a＝b，那么a2＝b2.由此我们猜想：当a＞b 时，a2＞b2.这个命题是真命题．答案：上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞－5，但32＜(－5)2.教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质．但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性．也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题．教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．(三)定理的证明直角三角形两锐角互余．教师引导：将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据．教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．三、练习巩固1．请你说出学过的知识中，哪些是公理，哪组说得又多又准就是获胜者．如：(1)两点确定一条直线；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．3．如图，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：AB∥CD.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第58页练习第1，2题．本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位；从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性；从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求．本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升．对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力．13.2三角形全等的判定13．2.1全等三角形13．2.2全等三角形的判定条件1．理解全等三角形、对应边、对应角的概念．2．理解全等三角形的性质．3．初步感知全等三角形的三种变换方式．重点1．全等三角形的对应边，对应角．2．全等三角形的性质．难点全等三角形的变换方式．一、创设情境1．先在一张纸板上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、探究新知学生活动：动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论．教师活动：指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸板上画出三角形，然后固定重叠的两张纸板，注意整个过程要细心．互动交流：剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．教师活动：在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等．学生活动：要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等．教师活动：要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？学生活动：将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合．教学说明：根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果图1中△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.3．全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．三、练习巩固1．如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D在同一条直线上，且AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2.(1)求AC的长；(2)求证：CE∥BF.2．如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，找出图中的所有相等的线段与角．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业完成本课时后面对应的练习．本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质．教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边(角)的，公共边(角)为对应边(角)；有相等边(角)的，相等的边(角)为对应边(角)；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边．13．2.3边角边掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理．重点会用S.A.S.证明两个三角形全等．难点应用综合法的格式证明三角形全等．一、动手操作教师活动：按教材第63页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等．二、探究新知要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？1．画一画(1)只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠B＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．2．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师讲解：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形．如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论．教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：第1步：画一条线段AB，使它等于3 cm；第2步：画∠MAB＝45°；第3步：在射线AM上截取AC＝2.5 cm；第4步：连结BC.△ABC即为所求．通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明S.A.S.提供实践体验．(2)S.A.S.的证明教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B ＝∠B′，BC＝B′C′，我们要证明这两个三角形是全等的．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合．因为∠B ＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)．(3)已知两边一对角问题探究教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？上图中，∠B＝45°，AB＝3 cm，AC＝AC′＝2.5 cm，可以看出．我们可以作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一定全等．三、练习巩固1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.2．如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结1．两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等．2．两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等．作业教材第76页习题13.2第2题．这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等．教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等．学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理有据，因果关系分明．13.2.4角边角理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.重点用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等．难点用综合法解决几何难题．一、创设情境小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？与同伴交流．二、探究新知1．引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何呢？(如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．) 还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．2．问题如果已知一个三角形的两角及一条边，那么有几种可能的情况呢？(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？3．请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A，∠B(∠A＋∠B＜180°)；(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得到△A′B′C′；(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一种识别全等三角形的简便方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．4．思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为A.A.S.或(角角边)．三、练习巩固1．如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB＝DC.2．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD 的延长线于点E.求证：AD＝ED.3．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB 于点F，且AB＝DE.(1)求证：BD＝BC；(2)若BD＝8 cm，求AC的长．四、小结与作业小结两角一夹边对分别应相等，两个三角形全等；两角一对边分别对应相等，两个三角形全等．作业教材第76页习题13.2第4，5题．本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得出“A.A.S.”，整个教学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程．在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导．13．2.5边边边掌握S.S.S.判定两个三角形全等，会用S.A.S.，A．S.A.，A.A.S.，S.S.S.判定三角形全等．重点会用S.S.S.判定两个三角形全等．难点证明全等时，判定方法的选择．一、创设情境教师出示道具提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃、与同伴交流．教师引导学生观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可以去割玻璃了．其中的教学道理，让我们一起来探究！二、探究新知1．问题1如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a，b，c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述画图步骤．步骤：(1)画一条线段AB使它的长度等于c(4.8 cm)；(2)以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C；(3)连结AC，BC.△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：三边分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.或(边边边)．2．问题2你能用三角形全等的识别法“S.S.S.”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．)3．试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？(所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同．)三个对应角相等的两个三角形不一定全等．4．让学生阅读教材第72页“读一读”和“概括”，并填写所给表格，总结出证明三角形全等的规律．教师强调所总结的规律，并给予学生适当时间思考记忆．三、练习巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．求证：∠B＝∠C.2．如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于点M.求证：BM ＝CM.3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结本节课探讨出可用S.S.S.来识别两个三角形全等，并能灵活运用S.S.S.来识别三角形全等．三个角对应相等的两个三角形不一定会全等．学会如何依据题中所给条件，寻求证明方法等．作业教材第76页习题13.2第1题．这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣．基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不是很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力．13．2.6斜边直角边1．会用“H.L.”判定两个直角三角形全等．2．会综合应用各种方法判定两个直角三角形全等．重点用“H.L.”判定两个直角三角形全等．难点用综合法证明两个直角三角形全等．一、创设情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？问题(1)学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题(2)，学生则难肯定．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、探究新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等；如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小；如果有“边边角”分别对应相等，也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等吗？如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB，使它等于2 cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3 cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC.△ABC即为所求．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.。

2018年秋八年级数学华师大版上册教案：第13章课题全等三角形一、教学目标1.了解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和RHS四种方法；3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决有关问题。

二、教学重点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法。

三、教学难点1.能够灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；2.辨别和应用全等三角形的性质。

四、教学内容本课主要介绍全等三角形的定义和性质，以及全等三角形的判定方法。

具体内容如下：1. 全等三角形的定义和性质全等三角形指的是具有相等对应部分的三角形。

全等三角形的性质有：•两个全等三角形的对应边、对应角分别相等；•全等三角形的内角和相等；•全等三角形的外角和相等；•全等三角形可以重合叠放。

2. 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法有四种：•SSS判定法：如果两个三角形的三边相等，则这两个三角形全等；•SAS判定法：如果两个三角形的一条边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等；•ASA判定法：如果两个三角形的两个角和它们夹的一边分别相等，则这两个三角形全等；•RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个三角形全等。

五、教学步骤第一步：导入向学生介绍全等三角形的定义和性质，引发学生对全等三角形的思考。

第二步：讲解全等三角形的定义和性质使用示意图和具体例子来讲解全等三角形的定义和性质，帮助学生理解全等三角形的特点和重要性。

第三步：讲解全等三角形的判定方法详细讲解SSS、SAS、ASA和RHS四种判定方法，提供具体例题，帮助学生熟练掌握判定方法的步骤和运用。

第四步：练习全等三角形的判定方法提供一些练习题，让学生运用判定方法判断三角形是否全等。

第五步：解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

六、教学示例示例一已知△ABC和△DEF的三边分别相等，能否判断△ABC和△DEF全等？为什么？解析：根据SSS判定法，如果两个三角形的三边相等，则这两个三角形全等。

全等三角形判定复习课教案教学目标1.知识与技能:掌握全等三角形的定义、性质、和判断方法；会灵活运用全等三角形的断定方法，判断三角形全等。

2.过程与方法：通过让学生熟练掌握全等三角形的概念、性质和判定方法的过程。

培养学生的观察和理解能力、几何语言叙述能力和运用全等知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:在掌握知识的同时,关注学生在学习过程中的主动参与和交流意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。

教学重点1.全等三角形知识系统化。

2.灵活运用全等三角形判定方法判定两个三角形全等。

教学难点运用全等三角形知识解决实际问题教学过程设计一、导入教师以两个全等的两个三角板通过位置变化引入。

二、复习探究（一）知识回顾（二）探究几种常见全等三角形的基本图形。

1.平移型①感知图形②典型题列1【让生灵活运用五种判定方法】。

③典型题列2【引导学生分析内容并解决问题。

强调证明三角形相等的步骤及格式。

】④学生分组练习【生分组练习师引导。

师展示并点评。

】2.旋转型①感知图形②学生分组练习【生分组练习师引导，师展示并点评。

】3.轴对称型①学生感知图形。

②典型题列1（探讨1）【强调图形中的隐含条件】③典型题列2（探讨2）找第三边SSS）已知二组边：找夹角(SAS)找直角(HL)④典型题列3（探讨3）找夹这个角的另一边SAS）已知一组边一组邻角：找夹这条边的另一角(ASA)找边的对角(AAS)⑤典型题列4（探讨4）已知一组边一组对角找任意角（AAS）三、拓展训练四、课堂小结五、布置作业六、板书设计全等三角形判定复习全定义等三性质角SAS ASA形判定SSS AASHL（直角三角形）七、教学反思。

三角形全等的判断-角边角教课目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教课要点已知两角一边的三角形全等研究．教课难点灵巧运用三角形全等条件证明．教课过程Ⅰ．提出问题，创建情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包含哪几种状况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为鉴识两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②．2．在三角形中，已知三个元素的四种状况中，我们研究了三种，今日我们接着研究已知两角一边能否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和此中一角的对边．问题 2：三角形的两个内角分别是60°和 40°，它们的夹边为，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与伙伴比较，观察它们能否是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完整重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．问题 3：如图，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， BC=EF，△ ABC与△ DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？A DB C EF证明：∵∠ A+∠ B+∠C=∠ D+∠E+∠ F=180°∠A=∠ D，∠ B=∠ E∴∠ A+∠ B=∠ D+∠ E∴∠ C=∠ F在△ ABC和△ DEF中B EBC EFC F∴△ ABC≌△ DEF（）．两个角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．小试牛刀：例：如图，∠ ABC＝∠ DCB，∠ ABD＝∠ DCA，试说明： AB＝ DC．解：由于∠ ABC＝∠ DCB，∠ ABD＝∠ DCA，因此∠ ABC－∠ ABD＝∠ DCB－∠ DCA，即∠ DBC＝∠ ACB，∵∠ ABC＝∠ DCB，BC＝ CB(公共边)，∠ACB＝∠ DBC，∴△ ABC≌△ DCB（）∴AB＝ DC（全等三角形的对应边相等）．试一试：如图， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠ C．求证： AD=AE．【分析】 AD和 AE分别在△ ADC和△ AEB中，因此要证AD=AE，只需证明△ ADC≌△ AEB即可．证明：在△ ADC和△ AEB中A AAC ABC B因此△ ADC≌△ AEB（）因此 AD=AE．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1.2 ．（二）增补练习图中的两个三角形全等吗？请说明原由．DDA 4550E4550C2929B AC B(1)(2)【答案】图（ 1）中由“”可证得△ACD≌△ACB．图（ 2）由“”可证得△ACE ≌△ BDC．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判断三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判判定理：边角边（）角边角（）角角边（）推证两三角形全等时，要擅长观察，追求对应相等的条件，从而获取解题门路．Ⅴ．作业1．课本习题。