青岛版初中数学八年级下册 中点四边形 导学案(无答案)

新青岛版初中数学-八年级下册 6.3.2 特别的平行四边形导教案（无答案）特别的平行四边形一、导入激学一位很出名誉的木匠师傅，招收了两名徒弟。

一天，师傅有事出门，两徒弟就自已在家练惯用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事以后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的原因是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，因此我这个四边形门就是矩形” 。

乙的原因是：“我用角尺量我的门随意三个角，发现它们都是直角。

因此我这个四边形门就是矩形” 。

依据它们的对话，你能必定谁的门必定是矩形。

二、导标引学【学习目标】1、探究并掌握矩形的判断方法。

2、应用矩形的性质，判断解决有关问题。

【学习要点】矩形的判断【学习难点】矩形的性质、判断的综合应用。

三、导预疑学利用 8 分钟，依据先自学后小组沟通的方法，达成以下任务。

（一） .预学核心问题（1）矩形的判断定理 1（2）矩形的判断定理 2（二） .预学检测（检测指向学习目标，题少而精）1、判断：（1）四个内角都相等的四边形是矩形。

（）（2）两组对边分别相等而且有一个角是直角的四边形是矩形。

（）（3）对角线相等而且有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）一组对边平行，另一组对边相等而且有一个角为直角的四边形是矩形。

（）2、判断一个四边形是矩形能够先判断这个四边形是，再判断这个四边形有一个，或再判断这个四边形对角线。

3、如右图，四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是（）A DOA． AB＝ CD B． AD＝ BC C． AB＝ BC D． AC＝ BD B C4、如图， BD， BE分别是∠ ABC与它的邻补角∠ABP 的均分线， AE⊥BE， AD⊥ BD， E，D 为垂足，求证：四边形ABCD是矩形。

AED四、导问互学问题一：经过本节课的学习，你知道矩形共有几种判断的方法？问题二：关于导入激学的问题你有答案了吗？活动 2解决问题评论：五、导根典学例 2：如右图，在ABCD 中，AC、BD订交于点O，△AOB是等边三角形.求 : ∠ ACB的度数 .A DOB C六、导标达学1、在平行四边形ABCD中，对角线AC与 BD相互均分，交点为O，在不增添任何协助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需要增添一个条件，这个条件能够是。

6.3 特殊的平行四边形（4）【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【课前预习】学习任务一：阅读教材第26—27页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：正方形及性质1. 叫做正方形。

正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）正方形具有矩形具有的一切性质。

（3）正方形具有菱形具有的一切性质。

（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.学习任务三：正方形的判定方法（1）_____________________________________的矩形是正方形。

（2）_____________________________________的菱形是正方形。

学习任务四：阅读课本内容，自己在下面独立证明正方形的判定定理（1）：一组邻边相等的矩形是正方形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本20页，自己在下面独立证明正方形的判定方法（2）：有一个角是直角的菱形是正方形已知：求证：证明：【课中探究】典型例题：例1：如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

F ABCD例2：如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .知识小结：2.正方形性质及判定口诀(1) 正方形，好应用，边相等，角相同． 菱形性质全具备，外加对角线相等． 各角均是九十度，矩形性质也适用．(2) 怎么判定正方形，方法可以有多种． 实质不过有两条，你可千万要记清.矩形还要等边长，菱形尚需四角同。

课题：中点四边形班级：姓名：编写时间：编号：009 主备人：学习目标目标：探索顺次连结四边形各边中点所围图形的形状，掌握中点四边形只与原四边形的对角线的相等垂直的关系，掌握数学中由特殊到一般及转化的数学方法。

重点：掌握顺次连结四边形各边中点所围图形的形状与原四边形的对角线的关系，并利用其探索规律解决数学问题。

自学释疑1、有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边的平行四边形是菱形，有平行四边形是正方形。

2、矩形的对角线，.菱形的对角线，正方形的对角线。

.3、自学课本91页做一做，再小组交流共同解决。

探究新知探究1：已知：在四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH。

①如图①若AC=BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。

②如图②若AC⊥BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。

探究2.若把①②中条件换为AC=BD,AC⊥BD,四边形EFGH形状有何变化?说明理由.总结规律:一个四边形的中点四边形的形状,只与有关,对于任意四边形的中点四边形都是；若四边形，则中点四边形为矩形；若四边形，则中点四边形为菱形；若四边形，则中点四边形为正方形。

能力提升将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明巩固练习1、连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得图形为。

2、连接四边形四边中点所得图形为菱形，则原图形的对角线。

3、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是，连接矩形四边中点所得的四边形为，连接正方形各边中点所得四边形为，连接平行四边形各边中点所得四边形为。

4、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A 梯形 B菱形 C矩形 D正方形5、顺次连接梯形四边中点得到四边形是矩形，则梯形应满足( )A等腰梯形 B直角梯形C对角线互相垂直 D对角线相等且垂直延伸迁移①已知：如图正方形ABCD,DE=CF,连接AE.DF交于O，探索并证明AE与DF关系。

八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形导学案(新版)青岛版6、3特殊的平行四边形课题6、3特殊的平行四边形学习形式五步三查学习目标（1）记住矩形的概念和性质，知道矩形与平行四边形的区别与联系、并会用性质解决有关问题、（2）记住直角三角形的性质2，并能运用。

学习重、难点重点：矩形的概念及性质难点：矩形性质的应用教学记【自主学习】1、复习回顾：平行四边形的定义和性质：（边、角、对角线）2、矩形定义：、矩形是特殊的平行四边形。

3、矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，是的两条直线。

4、矩形性质（1）：矩形的四个角都是直角、（2）：矩形的对角线相等、已知：矩形ABCD 求证：AC=BD证明：5、直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余。

（2）。

证明直角三角形的性质定理26、例1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120，AB=6cm，求矩形AC的长、7、课本20页练习：1、2、【合作探究】1、用8分钟的时间对自主学习中的疑问展开对学和群学。

2、各小组1号、2号检查矩形的概念和性质的识记情况。

3、组织展示，明确分工。

【反馈达标】1、如图，矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20，那么∠EFC′的度数（）2、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边长为（）A、12cmB、10cmC、7、5cmD、5cm4、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm、5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是、6、在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A、30B、45C、60D、907、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E、求证：BD=BE；8、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120，求∠AEO的度数、【教（学）后记】。

中点四边形-导学案【学习目标】1、了解中点四边形的定义2、通过探究中点四边形的形状，进而掌握中点四边形的形状与原四边形的关系3、探索决定中点四边形的形状的因素【学习重点】探索中点四边形的形状与原四边形的关系以及决定中点四边形形状的因素【学习难点】归纳中点四边形与原四边形内在关系及规律.【学习过程】（1）情境导入，引出新课问题：军川中学现需要对一块四边形的空地进行改造，以提高绿化率。

经领导班子的讨论，决定分别取四边形各边的中点，并依次连接，在所得到的新四边形空地上进行绿化改造。

小结：顺次连接各边______所得到的四边形叫___________（2）自主探索，合作交流探究1：已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。

求证：四边形EFGH为平行四边形。

小结：任意一个四边形的中点四边形是______________探究2：中点四边形的形状表一中点四边形形状与原四边形形状的对应关系原四边形形状平行四边形矩形菱形正方形中点四边形形状思考：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？归纳：（1）中点四边形的形状由原四边形的_____________决定（2）表二中点四边形的形状与原四边形两条对角线的对应关系原四边形对角线的关系中点四边形的形状既不互相垂直也不相等相等互相垂直相等且互相垂直（3）运用提高，形成技能1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件：（），使得四边形EFGH为菱形，并说明理由。

2、四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形3、中考链接：四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2┅如此进行下去，得到四边形An BnCnDn。

第6章平行四边形6．2．1 平行四边形的判定一、导入激学上节课我们学习了平行四边形的性质，同学们，你能不能把每个性质的逆命题写出来？并判断这些逆命题是真命题还是假命题？二、导标引学学习目标1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．教学重难点平行四边形的判定定理的应用．三、导预疑学1、复习平行四边形的性质2、请写出平行平行四边形每个性质的逆命题(1)(2)(3)(4)上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法，带着这个疑问，让我们一起来预习课本上平行四边形的判定方法2、3课本判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定方法3、对角线互相平分的四边形是平行四边形3、预习平行四边形的判定定理1、2四、导问互学【讲解新课】1．平行四边形的判定问题1我们知道，平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边相等的四边形是平行四边形吗？小组内讨论，并尝试能否画出反例图形？如果画不出反例，讨论如何证明该命题？小组讨论结束后教师讲解问题2 既然两组对边相等的四边形是平行四边形，那么两组对角相等的四边形是平行四边形吗？小组内讨论，并尝试能否画出反例图形？如果画不出反例，讨论如何证明该命题？小组讨论结束后教师讲解问题3 有了前两个判定定理以及定义做基础，我们能否在此基础上来证明下面一个命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（该定理采用规范证法，如图由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）已知：求证：证明：五、导根典学例1 如图，E, F, G, H 分别是□ABCD 的边AD, AB, BC, CD 上的点，且AE=CG, BF=DH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.例2 已知： 是 对角线上两点，并且 求证：四边形是平行四边形． 六、导标达学1．下列给出了四边形中 、 、 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：22．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．， B ． ， C ． ， D ． ，AD=BC 3.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结D,EF 点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE4.如图所示，在△ABC 中，BD 平分∠B ，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，求证：BE=FC5．已知：在中，点 、N 在对角线 上，且 ． 求证：四边形是平行四边形．七、导法慧学（1）本堂课所讲的判定定理有四个判定定理分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得G混淆．（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．。

青岛版初中数学-八年级下册特别的平行四边形导教案（无答案）特别的平行四边形一、导入激学请同学们准备一张长方形纸片，想想怎样在这张纸片上获得一个最大的正方形。

它是平行四边形吗？你能说出拥有什么特点的平行四边形是正方形吗？二、导标引学学习目标：1、掌握正方形的观点、性质、判断方法，并会用它们进行相关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别3、提升学生剖析问题 ,解决问题的能力 .学习重难点：正方形的判断方法；平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。

三、导预疑学利用5分钟时间自学课本“察看与思虑”，掌握正方形的观点，写出全部你以为正确的正方形的性质和判断，交给小组长，由小组长概括总结作为小组展现结果。

1、预学中心问题：正方形的定义、正方形的性质、正方形的判断2、预学检测⑴正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是( )、四个角相等.、对角线相互垂直均分.、对角互补.、对角线相等.（2）正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A、四条边相等.AB、对角线相互垂直均分.C、对角线均分一组对角.ED、对角线相等.⑶已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.B C求证:BE=DE3、预学评论怀疑各小组内部沟通后，提出不可以解决和有怀疑的问题。

四、导问互学问题一：切合什么条件的矩形是正方形？1/5活动1从边出发思虑→活动2从对角线出发思虑→问题二：切合什么条件的菱形是正方形？活动1从角出发思虑→活动2从对角线出发思虑→五、导根典学例1：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例2：如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的均分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。

求证：四边形DECF是正方形六、导标达学1．如图1，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE订交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°2/52．如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直均分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．此中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．53．以下正方形的性质中，菱形（非正方形）不拥有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线均分一组对角D．对角线相互均分且垂直4．如图3，正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个5、已知：如图4，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连结EB，ED，当∠BED=126°时，∠EDA的度数为（）A．54°B．27°C．36°D．18°（二）填空题1、如图5，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连结DE，CD，则∠CED的大小是。

6.3.3 特殊的平行四边形一、导入激学将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?二、导标引学学习目标：1、掌握菱形的定义和性质；2、学会判定菱形；3、明确平行四边形和菱形的区别和联系。

学习重难点：重点：菱形的性质和判定的熟练掌握；难点：利用菱形的性质综合解决问题。

三、学习过程（一）导预疑学请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题（1）菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形。

（2）菱形的四条边都，用几何语言表述为：在菱形ABCD中，（3）菱形的对角线，并且用几何语言表述为：在菱形ABCD中，2.预学检测如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，则这个菱形的周长是3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：第1页/共3页第2页/共3页问题二：菱形的性质活动1剪一张平行四边形纸片，比较它的一组邻边，如果它们不相等，你能在这张纸片上剪下一刀，得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗？ 定义：叫做菱形。

活动2菱形具有平行四边形的所有性质，除此以外，菱形还具有哪些特殊的性质？（1）观察图，菱形是轴对称图形吗？请利用实验的方法得出结论。

如果是，它有几条对称轴？与同学交流。

（2）根据菱形的轴对称性，菱形的四条边有怎样的大小关系？菱形的两条对角线AC 与BD 之间具有怎样的位置关系？（3）菱形的每条对角线平分一组对角吗？概括：菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有：对称性： 菱形是 图形，对称轴为 。

边： 菱形的四条边都 。

对角线： 菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分 。

菱形的面积计算公式：① S=② S=问题三：菱形的判定根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。