青岛版初中数学《反比例函数》教案设计

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2 反比例函数 教学设计第二课时教学目标1.能利用描点法正确画出反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.2.在动手作图的过程中，让学生体会在做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯.教学重难点重点：会画反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.难点：反比例函数图象的主要性质的应用.教学过程一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们了解了什么是反比例函数，这一节课我们探索并掌握反比例函数图象的主要性质.我们一起来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标1.我能利用描点法正确画出反比例函数的图象.2.熟练掌握反比例函数图象的主要性质．3.养成动手操作的能力，体验在数学活动中获得成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、探究环节（15分钟）（一）完成以下内容．1.画出反比例函数xy 6 的图象. 解:⑴列表⑵描点⑶连线2.画出反比例函数x y 6-=的图象.解：⑴列表⑵描点⑶连线（二）检测反馈1.反比例函数x k y =的图象称作 2.函数 6y x=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 6y x=-的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 点拨:反比例函数图象的性质是本节课的重点,同学们要熟练记忆.在反比例函数的性质中要注意:自变量的取值范围是不等于0的实数,所以要注意图象是不经过原点的双曲线,性质要注意：是在每段内y 岁x 的变化情况.三、拓展巩固环节(15分钟)第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究,展示交流要求：先独立思考，并记录自己的疑惑，然后小组交流，最后个人整理解题过程. 探究一：在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.探究二：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数2y x=-图象上的任意两点，且y 1＜y 2,则x 1,x 2可能满足的关系是（ ）A.x 1＞x 2＞0B.x 1＜0＜x 2C.x 2＜0＜x 1D.x 2＜x 1＜0点拨:反比例函数图象的性质是：当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.探究一反用反比例函数的性质，当每一条曲线上，y 随x 的增大而减小时，k ＞0.探究二可借助于反比例函数的图象，比较大小.答案C过渡语:前面我们学习了反比例函数的图象和性质，同学们都学习的非常认真，下面来检验一下我们的学习成果.四、训练环节(13分钟)求：认真规范要完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y______0，此时图象在第_______象限内. 2.已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围. （1）函数图象位于第一、三象限 ________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大________.3.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x y 3-=图象上，则a 、b 、c 的 大小关系为 （用“>”连接）4.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在第 象限. 5.当k ＜0时，反比例函数xk y =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B) (C) (D) 点拨:1.＞，一，＞，二2.(1)k ＜3,(2)k ＞3(反比例函数的应用，可以借助于图象，判断K 的取值范围) 3.y 2＞y 1＞y 3（可以借助于图象，也可将三个点的横坐标带入，求出a,b,c 的值） 4.二、四 5.B课堂总结:1.本节课学习反比例函数的图象和性质，图象是基础，性质的应用非常灵活，可以应用性质比较大小，可以应用性质求待定系数的值，也可以借助于解析式判断图象.2.一定要注意自变量的取值范围，x 不能取0.反比例函数的性质是在每个象限内这一条件. 附：板书设计5.2反比例函数（2）1.画反比例函数图象的步骤2.反比例函数的性质3.反比例函数性质的应用【教学反思】。

《反比例函数》教案第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如k y x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．例2．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高1．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当 y ＝6时，求x 的值.四、体验收获说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？2．我们是如何形成反比例函数概念的？3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．85y x =+B ．37y x =+C ．5xy =D ．22y x= 2．已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ .3．已知函数75m y x -=是反比例函数，则m ＝ . 4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.。

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数图象和性质》是青岛版数学九年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质的基础上进行教学的。

通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能够进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的函数知识，对比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生的数学基础和学习能力参差不齐，对于一些抽象的概念和图象的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学素养。

2.培养学生观察、操作、思考、交流和归纳的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的理解和运用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，通过动态演示和实例分析，使学生更好地理解反比例函数的图象和性质。

3.采用分层教学法，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.反比例函数图象和性质的PPT课件3.反比例函数的实际问题案例4.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，引导学生进入反比例函数的学习。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和思考，理解反比例函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用反比例函数的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题，检验学生对反比例函数图象和性质的理解和掌握程度。

青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质，为以后的反比例函数综合应用打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，对于函数的图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的图象和性质与之前学习的函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的动手操作能力、观察分析能力以及抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极向上的学习精神。

四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象和性质。

2.教学难点：反比例函数的渐近线和对称性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.教学素材：准备一些反比例函数的图象和性质的案例，用于讲解和分析。

3.学生活动材料：为学生准备一些反比例函数的图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的反比例关系，如速度与时间的关系、路程与速度的关系等，引导学生了解反比例函数的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质的课件，引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。

青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是中学数学的重要内容，它为学生提供了研究变量之间关系的一种新的数学工具。

本节课的内容主要包括反比例函数的定义、图像和性质，以及反比例函数在实际问题中的应用。

通过学习本节课，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对于函数的思想有一定的理解。

但是，反比例函数的概念和性质与一次函数、二次函数有很大的不同，学生可能会感到难以理解。

因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等活动，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强自己的自信心，培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像和性质。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数图像的画法，反比例函数性质的证明。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解和掌握反比例函数。

同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数、二次函数的性质，引导学生思考函数的另一种形式，引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生观察反比例函数的图像，总结反比例函数的性质。

青岛版九年级数学下册《反比例函数》教案及教学反思一、教学目标1.了解反比例函数的概念及性质；2.掌握反比例函数的图像及变形；3.能够运用反比例函数解决实际问题；4.培养学生分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.反比例函数的概念及性质；2.反比例函数的图像及变形。

三、教学难点1.反比例函数的应用；2.分析和解决实际问题的能力。

四、教学方法1.归纳法；2.讲解法；3.实践活动；4.案例分析。

五、教学过程1.导入在本课中，我们将学习反比例函数。

让我们先来了解一下什么是反比例函数。

2.新知预测我们来看一道数学问题：若一块物品能在两小时内完成任务，那么这块物品需要几个人才能在半小时内完成该任务？请思考这个问题，如果你想到了比例关系，那么你就离答案越来越近了。

现在，我们来学习一下反比例函数。

3.概念介绍反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量增大，另一个变量减小，而两者的乘积保持不变。

通常写作：y=k/x(k≠0)其中，y是因变量，x是自变量，k是比例常数。

4.性质分析接下来，我们来分析一下反比例函数的性质。

性质一：当x=0时，y没有意义。

性质二：在定义域内，当x增加时，函数值y减小；当x减小时，函数值y增大。

性质三：图像与x轴和y轴交于一点，称为反比例函数的特殊点。

性质四：y=k/x的图像在第一象限内下降，以y轴为渐近线。

性质五：当k>0时，y=k/x图像是第三象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。

性质六：当k<0时，y=k/x图像是第二象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。

5.实践活动现在，我们来进行一些实践活动，帮助你更好地理解反比例函数。

例1：已知一块物品需要两个小时才能完成工作，若要在30分钟内完成该工作，则需要几个人？解：设需要x人，则该物品完成该工作所需的时间为：$ t=2x$（小时）。

因为在30分钟内完成该工作，所以有：30/t=1/4。

代入t并解方程，得：x=8。

答：需要8个人才能在30分钟内完成该工作。

课题名称 5.2反比例函数学习者分析学生在八年级下册第10章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质.教学目标一、情感态度与价值观1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

2. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。

教学重点、难点二、过程与方法1. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质2. 培养学生的探究、归纳及概括的能力.三、知识与技能1. 体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.2.能描点画出反比例函数的图象1. 画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.2. 画反比例函数的图像，归纳反比例函数的性质.教学资源课件，三角板教学过程教学活动1 1.什么是反比例函数？它的取值范围是什么？2反比例函数的图像是什么？教学活动2 二、新课例2：画出反比例函数6yx=和6yx=-的图像。

思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？3、比较两个函数的图像，它们有何异同？4、由此你能得到些什么结论？5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？解：列表取值、描点、连线x …-4-3-2-112346yx=…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.56yx=-… 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5教学活动3三.课堂练习 （一）填空1、当m 时，反比例函数12my x-=的图象在一、三象限。

2、已知函数1m y x+=是反比例函数且图象在二、四象限内，则m=___________。

3.在反比例函数1my x-=的每一条曲线上，都随的增大而减小。

则x 的取值范围是______________; 4.已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数且图像在第二、四象限内，则m 的值是_______________;5、当k>0时，反比例函数1k y x+=的图象在 象限。

5.2 反比率函数教课目标【知识与能力】从详尽情境和已有知识经验出发，谈论两个变量之间的相依关系，加深对函数看法的理解。

【过程与方法】经历抽象反比率函数看法的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的看法。

【感情态度价值观】感知数数形结合思想。

教课重难点【教课要点】理解反比率函数的看法。

【教课难点】经历抽象出反比率函数的过程。

课前准备无教课过程（一）情境导入：（出示事例）校园中要划出一块面积为2的矩形土地作为花园．设这个矩形的长为x（ m），84m宽为 y（ m），写出y 与 x 之间的函数分析式_______________________ ．思虑：以上情境中y 与 x 之间是什么函数关系？以前学过吗？（二）自主学习：（1）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的均匀速度为v（ km/h），汽车行驶的时间为t （ h），写出t 与 v 之间的函数分析式为_________________________ ．（2）已知两个实数的乘积为-10. 假如设此中的一个因数为之间的函数分析式为___________________________ ．p，另一个因数为q，写出q 与p 想想：以上问题中的函数分析式有何共同特色？设计企图：让学生经过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充足展现学生学习的主动性.明确：一般地，假如两个变量x 、y之间的关系可以表示成_______（_________，_______）的形式，那么称y是x的反比率函数，此中______表示自变量．（3）反比率函数的自变量x的取值不可以为________．为何？设计企图：让学生理解和牢固反比率涵数的看法，并对看法的形成比较完好的认识．（三）合作研究：1．写出以下问题中y 与 x 之间的函数分析式，并判断能否为反比率函数．（1）三角形的面积为 36cm2，底边长 y（cm）与该底边上的高 x（ cm）；（2）圆锥的体积为 60cm3, 它的高 y（ cm）与底面的面积 x（cm2） .2．某县现有人口82 万，人均据有耕地面积为0.125 公顷．假如该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均据有耕地面积 y（公顷 / 人）与人口总数 x（人）之间的函数分析式．它是反比率函数吗？（2）当该县人口增添到 100 万时，人均据有耕地面积是多少公顷？设计企图：经过练习，使学生更加正确而全面的理解和掌握反比率函数的看法，让学生建立和领悟数学符号感．（四）学以致用：1．牢固练习 :分别写出以下函数的分析式，并指出哪些是反比率函数：（1）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm和 ycm之间的函数关系；（2）每人植树n 棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；（3）当物体的质量m一准时，物体的密度与体积V之间的函数关系；（4）当压力 F 一准时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（5）在某一电路中，当电压U 一准时，电流I 与电阻 R之间的函数关系．2．拓展提升 :已知 y 与 x 成反比率，而且当x=3 时， y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数分析式；（2）当 x=1 时，求 y 的值；（3）当 y=1 时，求 x 的值．设计企图：让学生经过练习，总结规律抽象看法，便于学生理解与掌握反比率函数的看法，同时培育和提升了学生的总结归纳能力和抽象思想能力．（五）达标测评：1．以下函数中，是反比率函数的是（）（A）y x 1（B）y 8（ C）y1（ D）y22x2 x x2．若y ( k2k2)x k 25 为反比率函数，则k的值为 _____________ ．3．已知平行四边形ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x， DE延长线交CB的延长线于 F，设 CF = y，求y与x之间的函数关系．D C AE BF课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些诱惑？。

一、教案设计概述1.1 教学目标（1）让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。

（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

（3）提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和合作精神。

1.2 教学内容本章主要内容包括：反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质、反比例函数的应用。

1.3 教学方法采用情境教学法、案例教学法、讨论教学法和自主学习法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

1.4 教学评价通过课堂问答、作业、小测验和课题研究等方式对学生的学习情况进行评价。

二、教学课时安排2.1 课时分配（1）反比例函数的概念：2课时（2）反比例函数的图像和性质：3课时（3）反比例函数的应用：4课时2.2 教学过程第一课时：反比例函数的概念1. 导入新课：引导学生回顾正比例函数的知识，提出反比例函数的概念。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，独立学习反比例函数的定义。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的意义。

4. 例题解析：分析反比例函数的例题，让学生掌握反比例函数的解题方法。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的概念。

第二课时：反比例函数的图像和性质1. 复习导入：回顾反比例函数的概念，提出本节课的内容。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，学习反比例函数的图像和性质。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的图像和性质，引导学生掌握反比例函数的图像特征。

4. 例题解析：分析反比例函数的图像和性质的例题，让学生学会运用性质解决问题。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的图像和性质。

三、教学内容详细安排3.1 反比例函数的概念（1）介绍反比例函数的定义：反比例函数是指形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。

（2）解释反比例函数的意义：反比例函数表示两个变量x和y的乘积为常数k。

3.2 反比例函数的图像（1）描述反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义及其性质。

（2）能够根据反比例函数的性质，解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

（2）运用数形结合的方法，引导学生理解反比例函数的图象和性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 反比例函数的概念及定义。

2. 反比例函数的性质。

3. 反比例函数的图象特点。

三、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的概念、性质及图象特点。

2. 难点：反比例函数在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识，如正比例函数的概念和性质。

（2）提问：同学们，你们知道生活中有哪些现象符合反比例关系吗？2. 自主学习：（1）让学生独立阅读教材，了解反比例函数的概念及定义。

（2）学生展示自学成果，教师点评并讲解反比例函数的概念及定义。

3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的性质，如k的取值范围、图象特点等。

（2）通过例题，讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题。

（2）教师挑选部分学生进行解答展示，并讲解解题思路。

5. 课堂小结：（1）让学生总结本节课所学的内容。

（2）教师点评本节课学生的表现，强调反比例函数的重要性和应用。

五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。

2. 搜集生活中的反比例关系实例，下节课分享。

六、教学策略1. 情境创设：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 数形结合：利用graphs 和实例，引导学生直观地理解反比例函数的图象和性质。

3. 自主学习：鼓励学生自主探究反比例函数的性质，培养学生的独立思考能力。

4. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队协作能力。

青岛版数学九年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一种函数类型。

本节课的内容主要包括反比例函数的定义、性质和图象。

通过本节课的学习，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于反比例函数的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和责任感。

四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探索、发现问题，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：反比例函数的相关例题和练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的问题情境，如“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？”引发学生的思考，引出本节课的主题——反比例函数。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体设备，展示反比例函数的定义、性质和图象，引导学生观察、分析，理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例题，引导学生运用所学知识进行解答，巩固对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解题的方法和心得，互相学习，共同提高。

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义条件；（2）能够求解反比例函数的解析式，会根据已知条件确定反比例函数的比例系数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察实际问题，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形直观展示反比例函数的特点，帮助学生理解反比例函数的概念；（3）运用转化思想，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习反比例函数的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学知识服务社会的意识，提高学生的综合素质。

二、教学内容：1. 反比例函数的概念及定义条件；2. 反比例函数的解析式求解方法；3. 反比例函数的性质及图象特点；4. 反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 反比例函数的概念及定义条件；2. 反比例函数的解析式求解方法；3. 反比例函数的性质及图象特点。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用图形直观展示反比例函数的特点，帮助学生理解反比例函数的概念；3. 运用实例讲解法，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题；4. 组织学生进行合作探究，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入反比例函数的概念；（2）引导学生观察实际问题，发现反比例函数的规律。

2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解反比例函数的定义条件；（2）学生通过实例，学会求解反比例函数的解析式。

3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及性质；（2）利用图形展示反比例函数的图象特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 练习巩固：（1）学生独立完成课后习题，巩固所学知识；（2）教师选取典型题目进行讲解，提高学生解题能力。

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2 反比例函数 教学设计第三课时教学目标1.理解和掌握反比例函数 ky x=（k ≠0）中k 的几何意义. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.通过学习让学生深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.教学重难点重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题.难点：学会从反比例函数图象上分析、解决问题.教学过程一、导入环节1.导入语：上节课我们学习了反比例函数，知道了反比例函数的性质以及解析式的求法.本节课我们来学习反比例函数中k 的几何意义，首先来看本节课的学习目标.2.教师板书课题. （二）出示学习目标 1.理解和掌握反比例函数 ky x=（k ≠0）中k 的几何意义. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.通过交流、归纳等过程，体会数形结合及转化的思想方法，在数学活动中体验成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标，根据自主学习的要求，完成自学任务.二、先学环节（一）出示自学指导自学学案上的小资料，仔细阅读，体会反比例函数中k 的几何意义. 反比例函数 k y x =中，比例系数k 有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数k y x= 图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、N （如图1所示），则矩形PMON 的面积 S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数.从而有k S S PMO PNO 21==∆∆.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便.（二）自学检测反馈要求：自主完成自学检测题，完成后，组长组织交流纠错.xk y=1.如图，A 是反比例函数y=xk的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 .2.如图，P 是反比例函数)0(≠=k xky 的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（ ）x y 6-= B. x y 6= C. x y 3-= D. xy 3=A.第1题 第2题点拨:1.这两个题考察了反比例函数ky x =（k ≠0）中k 的几何意义，第1题k S ABO 21=∆,得到k=±6，图象在第一象限，所以k=6.第2题矩形面积=k ，得到k=±6，图象在第四象限，所以k=-6.解这类题要注意图象所在的象限.（三）质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答. 过渡语：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题. 发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究，展示交流要求：先独立思考，并记录下自己的疑问，然后小组内互相交流释疑，最后个人整理解题过程.探究一：如图，已知点C 、P 在反比例函数x y 12=上，点C 、P 的坐标分别为（2，y ）和（x,,过点C,P 作x 轴的垂线，垂足分别为点A ，Q.过点C,P 作y 轴的垂线，垂足分别为点B,R.(1)矩形OACB 与矩形OQPR 的面积分别是多少？(2)设CA 与PR 交于点D ，求矩形OACB 与矩形OQPR 公共部分的面积.探究二：如图，已知反比例函数y=xk的图象与直线y=ax+b 相交于点A （-2，3），B （3，m ）.求k 及a,b 的值.点拨：探究一直接利用k 的几何意义求解，第2问利用点的坐标求出公共部分的面积.探究二将点A 的坐标直接带入反比例函数关系式，求出K 的值，因为B 点也在反比例函数上，带入可以求出B 点坐标，有了A,B 的坐标，直接带入 直线y=ax+b 的关系式，求出a,b 的值即可.过渡语：我们一起探究了反比例函数ky x= （k ≠0）中k 的几何意义，下面我们通过下面几个题目来检测我们本节课的学习成果.四、训练环节（13分钟）要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为2.如图在反比例函数y=-x4（x ＞0）的图象上有三点P 1、P 2、P 3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x 轴y 轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=3.如图，点A 在双曲线y=x1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为1题 2题 3题 点拨：1.xy 4=，三角形ABP 与三角形ABO 的面积相等；2.4，将阴影面积合在一起就是以P 为顶点的矩形的面积；3.2，矩形ABCD 的面积是以A 为顶点和以B 为顶点的两个矩形的面积之差，3-1=2.课堂总结：本节课我们学习了反比例函数ky x= （k ≠0）中k 的几何意义，用来直接求三角形和矩形的面积，三角形面积是k 21，矩形面积是k ，在求阴影面积时要注意转化面积，解题简单. 附：板书设计5.2反比例函数1. 反比例函数kyx（k≠0）中k的几何意义 2.探究题展示【教学反思】。

5.2 反比率函数教课目标【知识与能力】会运用反比率函数解决简单的实质问题。

【过程与方法】经历应用反比率函数的过程，意会反比率函数的意义。

【感情态度价值观】感知数数形结合思想。

教课重难点【教课要点】会运用反比率函数解决简单的实质问题。

【教课难点】会运用反比率函数解决简单的实质问题。

课前准备无教课过程一. 复习牢固1. 反比率函数的一般形式?2. 反比率函数的性质是什么？二. 研究新知1. 一辆汽车以80Km的均匀速度从甲地驶往乙地，用5h到达 .(1) 当汽车原路返回时，假如规定该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t 与均匀速度v 的函数表达式，并画出它的图象；(2) 假如汽车一定在4h 内回到甲地，求返程时的均匀速度的范围.2.某校正教室采纳药熏法进行灭蚊，依据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中.含药量 y（ mg/）与药物点燃后的时间x（ min ）成正比率，药物燃尽后，y 与 x 成反比率如图，已知药物点燃后8min 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg.求药物燃烧时， y 与 x 之间的函数表达式；求药物燃尽后， y 与 x 之间的函数表达式；依据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，对人体是安全的，那么从开始药熏，最少经过多少时间，学生才能进入教室？依据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且连续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊能否有效？为何？三. 牢固练习2在压力不变的状况下，某物体蒙受的压强 p（ pa）是它的受力面积 S（ m ）的反比率函数，其图象以下列图 .求 p 与 S 之间的函数表达式；求当 S=0.5m 2时的物体蒙受的压强P.。

（一）反比例函数中比例系数k的确定问题1反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？师生活动回忆反比例函数的解析式以及图像性质。

形状双曲线位置k>0时，图像位于第一、三象限；k<0时，图像位于第二、四象限。

增减性k>0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而减小；k<0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而增大。

对称性图像关于原点成中心对称。

【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。

】问题2 你能确定k的值吗？换言之，要想确定k的值，我们还得添加条件。

你觉得可以添加哪些条件？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设学生可能会从坐标、面积等角度添加条件，注意细节描述，如用坐标法时只要图像上的任意一点的坐标，用面积法时需注意矩形、三角形如何形成的正确描述。

总结：若要确定反比例函数的比例系数，我们可以：①从坐标出发。

只要知道反比例函数图像上任意一点的坐标，我们就能确定k的值，这种方法叫做待定系数法。

②由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。

S k==2S kS k =12S k=【设计说明:设置开放式的问题，发散学生的思维，把课堂主动权交还给学生。

在利用k的几何意义确定k时，主要用到的是矩形或三角形的面积，本节课在探究三角形面积时可给予学生充分的讨论时间去发现除了最熟悉的直角三角形可以确定k，还有许多构造三角形的方法。

】（二）反比例函数与正比例函数问题1若反比例函数与正比例函数有交点，那么他们的比例系数具有什么关系？问题2在下图中，如果点(1,2)A，你能求出什么？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计第一章：反比例函数的概念引入教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 能够识别反比例函数的图像；3. 掌握反比例函数的性质。

教学重点：反比例函数的定义和图像特征。

教学难点：反比例函数的性质理解。

教学准备：反比例函数的图片、实例等教学素材。

教学过程：1. 引入：通过展示反比例函数的图片和实例，引导学生观察和思考反比例函数的特点；2. 讲解：讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图像特征；3. 练习：让学生绘制一些简单的反比例函数图像，巩固对反比例函数的理解；4. 总结：总结反比例函数的性质，强调反比例函数的概念和图像特征。

教学评价：通过学生的绘图和回答问题的情况，评估学生对反比例函数的理解程度。

第二章：反比例函数的表达式和性质教学目标：1. 掌握反比例函数的表达式；2. 理解反比例函数的性质；3. 能够应用反比例函数解决实际问题。

教学重点：反比例函数的表达式和性质。

教学难点：反比例函数的应用。

教学准备：反比例函数的图像、实例等教学素材。

教学过程：1. 引入：通过展示反比例函数的图像和实例，引导学生思考反比例函数的表达式和性质；2. 讲解：讲解反比例函数的表达式，解释反比例函数的性质；3. 练习：让学生运用反比例函数解决一些实际问题，巩固对反比例函数的应用；4. 总结：总结反比例函数的应用，强调反比例函数的表达式和性质。

教学评价：通过学生的解答问题和应用反比例函数的情况，评估学生对反比例函数的理解程度。

第三章：反比例函数的图像特征教学目标：1. 能够识别反比例函数的图像特征；2. 能够运用反比例函数的图像特征解决实际问题。

教学重点：反比例函数的图像特征。

教学难点：反比例函数图像特征的应用。

教学准备：反比例函数的图像、实例等教学素材。

教学过程：1. 引入：通过展示反比例函数的图像和实例，引导学生观察和思考反比例函数的图像特征；2. 讲解：讲解反比例函数的图像特征，解释反比例函数图像的特点；3. 练习：让学生绘制一些反比例函数图像，并运用图像特征解决实际问题；4. 总结：总结反比例函数的图像特征，强调反比例函数图像的特点和应用。

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计
、
点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析
以画出反比例函数
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即
的图象，有哪些特征？
图象的形状、
为例。

在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数
在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，反比例函数与
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“
取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？总结反比例函数（
的图象如图所示，则，且在图象的每一支上，
值随
已知反比例函数的图象过点（象限，且
若反比例函数（的图象上有两点(，)，(，且，则
反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数为常数，）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值
）两种函数中的取值范围有何不同？常数
与
若点在该函数的图象上，则点
，当时，的增大而增大，则。

已知反比例函数，
中相应的
）根据表中的数据，描点画出函数
为
）。