高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题填空题的解法热点难点突破文含解析

高考数学22题题型归纳一、题型介绍高考数学中的22题通常是作为压轴题目出现，主要考查学生的思维能力、解题能力以及对于知识的综合运用能力。

该题型通常分为几个小题，需要逐步解决，因此对于学生来说，该题型的得分难度较大。

二、解题方法1. 熟练掌握基础知识：对于该题型来说，基础知识的重要性不言而喻。

只有熟练掌握了相关的数学概念、公式、定理，才能应对复杂的问题。

2. 建立知识框架：在解题前，应该先建立一个清晰的知识框架，了解哪些知识点可能会在题目中出现，哪些方法可以用来解题。

3. 找准解题切入点：解题时，要找准切入点，一般是从题目中的条件出发，逐步推导出结论。

4. 善于总结经验：解题后，要善于总结经验，对于经常出现的题型，要总结出自己的解题方法，对于不同的题目要采用不同的方法。

三、例题解析在这里，我们将通过几个例题来具体解析高考数学22题的解题方法。

请注意，这些例题只是为了说明问题，实际解题时应该根据实际情况灵活应对。

【例题】：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[2, 4]上的最大值和最小值。

解题思路：首先需要求出函数的导数，然后通过导数判断函数的单调性，最后求出极值和最值。

在这个题目中，我们需要用到导数的知识，这是解决这类问题的关键。

解：由题可知，函数f(x)在区间[2, 4]上连续且可导。

f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 3，当x=2或x=3时，f'(x)=0。

又因为f(x)在区间[2, 4]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=6。

四、备考建议1. 注重基础知识的掌握和应用：基础知识是解决所有数学问题的关键，对于高考数学22题来说更是如此。

因此，在备考过程中，一定要注重基础知识的掌握和应用。

2. 加强解题能力的训练：解题能力是解决数学问题的核心能力，需要通过大量的练习来提高。

建议在备考过程中，多做一些相关题目，加强自己的解题能力。

高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。

以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。

一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。

在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。

2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。

3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。

通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。

二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。

常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。

在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。

举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。

三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。

仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。

对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。

四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。

在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。

五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。

专题八 高考数学题型训练第 22 讲 高考题中的填空题解法1. 若 |a|＝ 1， |b|＝ 2， c ＝a － b ，且 c ⊥a ， 向量 a 与 b 的 角 ________．π答案： 3分析：∵ c ·a ＝ 0，∴ (a －b )·a ＝ 0，∴a ·b ＝ 1，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b 1π|a||b|＝2，故 角 3 .512. 若 x 、 y 都是 角，且 sinx ＝ 5 ， tany ＝ 3， x ＋ y ＝________ ． 答案：π4分析： cosx ＝25， tanx ＝1，故 tan(x ＋y)＝ 1，依据角的范 和角所 的三角函数 ，5 2进而确立角的大小．3. 在大小同样的 5 个球中， 2 个是 球， 3 个是白球．若从中随意 取2 个， 所 的 2个球起码有一个 球的概率是 ________． ( 果用分数表示 )答案： 710分析： 是一道古典概率 ，用 立事件的概率来做，故概率P ＝1－3＝710 10.4. 在半径 1 的 周上按逆 方向平均散布着A 1、 A 2、 A 3、A 4、 A 5、 A 6 六个点， →→ → → →→→ → A 1A 2· A 2A 3＋A 2A 3·A 3A 4＋A 3A 4· A 4A 5＋A 4A 5· A 5A 6＝ ________．答案： 2分析：画出 及上边的6 个平分点，利用向量数目 公式能够得出正确 ．5. 在棱 都相等的三棱 PABC 中， D 、 E 、 F 分 是 AB 、 BC 、 CA 的中点．以下四个命 ：① BC ∥平面 PDF ；② EF ⊥平面 PCD ；③ 平面 PDF ⊥平面 ABC ；④ 平面 PDF ⊥平面 PAE.此中正确的 ________． (填序号 ) 答案：①②④ 6. 的 面睁开 是 心角__________．答案： π3 π ，面2 3 π 的扇形， 的体 是7. 已知 量 a 、 θ∈R ， (a － 2cos θ )2＋ (a － 5 2－ 2sin θ )2 的最小 ________．答案： 9分析：点 (a ， a －5 2)在直 x － y － 5 2＝ 0 上，点 (2cos θ ，2sin θ )在 x 2＋ y 2＝ 4 上，心到直 的距离 5， 上点到直 距离最小 3，故所求 9.8. 在等差数列 {a n } 中， a 10＜ 0， a 11＞ 0 且|a 11|＞ |a 10|， S n 是其前 n 和．以下命 ：① 公差 d ＞0；② {a n } 减数列；③S 1，S 2，⋯， S 19 都小于零， S 20，S 21，⋯都大于零；④ n ＝ 19 ， S n 最小；⑤ n ＝ 10 ， S n 最小．此中正确的选项是 ________． (填序号 )答案：①③⑤→ → →9. 已知 O △ ABC 的外心，若 5OA ＋ 12OB －13OC ＝ 0， ∠ C ＝ ____________ ．答案： 3π4→→→ →→→→ 2→2→2 → ＋ 分析：由 5OA ＋ 12OB － 13OC ＝ 0，得 5OA ＋ 12OB ＝ 13OC ，而 OA ＝ OB ＝ OC ，(5OA → 2 → 2 ，25 → → ＝ → → → ＋12OB ) ＝ (13OC ) ＋ 144＋ 2×5×12×OA · OB 169，OA ·OB ＝ 0，因此 OA ⊥OB. 又 5OA → → π ＝ 3π12OB 与 OC 的方向同样，故三角形 角三角形，且∠ C ＝π － 4 . 410. 假如不等式2x －x 2>(a －1)x 的解集 M ，且 M{x|0<x<1} ， 数 a 的取 范是 ________．答案： [2，＋ ∞)分析：作函数 y ＝ 2x － x 2和函数 y ＝ (a － 1)x 的图象，从图象可知 a － 1≥1.11. 设圆 x 2＋ y 2＝ 2 的切线 l 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于点 A 、B. 当线段 AB 度为最小值时，切线 l 的方程为 ________________ ．答案： x ＋ y － 2＝ 012. 已知双曲线 x 2 y 2 2，它的右准线过抛物线 22 － 2＝ 1(a ＞ 0，b ＞ 0)的离心率等于 y ＝ 4x a b的长的焦点，则双曲线的方程为 __________________ ．2 2 答案： x － y＝14 1213. 若 y ＝ f(x) 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数，且 f(x) 是偶函数，当 x ∈ [0，1] 时， f(x)＝ 2x － 1，则函数 g(x) ＝ f(x) － log 5|x|的零点个数为 ________．答案： 8分析：函数 g(x) ＝f(x) － log 5|x|为偶函数，在直角坐标系中作出函数 f(x) 的图象，作出函数y ＝ log 5x 的图象，由图象可知两个函数图象有 4 个交点，依据对称性知函数 g(x) 有 8 个零点．14. 已知四数 a 1， a 2， a 3， a 4 挨次成等比数列，且公比 q 不为 1.将此数列删去一个数后得到的数列 ( 按本来的次序 )是等差数列， 则正数 q 的取值会合是 ________．答案： －1＋ 5 1＋ 5，2 2。

1 / 16选择题、填空题的解法1．已知会合 ＝ {|log 2 <3}， ＝{| x ＝2 ＋1， ∈N} ，则 ∩ 等于()M xx N x nnM NA ． (0,8)B ． {3,5,7}C ． {0,1,3,5,7}D ． {1,3,5,7}答案 D分析 ∵ M ＝ { x |0< x <8} ，又 N ＝ { x | x ＝ 2n ＋ 1， n ∈ N} ，∴ M ∩ N ＝ {1,3,5,7} ，应选 D.2．下边几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．由平面三角形的性质推断空间三棱锥的性质B ．全部的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C ．高一参加军训的有 12 个班， 1 班 51 人， 2 班 53 人， 3 班 52 人，由此推断各班都超出 50 人D ．在数列 { a n } 中， a 1＝2， a n ＝ 2a n － 1＋ 1( n ≥ 2) ，由此概括出 { a n } 的通项公式3． 1 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 S 13>0， S 14 <0，若 a k · a k ＋1<0，则 k 等于 ( )A ．6B ．7C ．13D ．14答案 B分析因为 { a n } 为等差数列， S 13＝13a 7， S 14＝ 7( a 7 ＋a 8) ，所以 a 7>0，a 8<0， a 7· a 8<0，所以 k ＝7.4．已知会合 ＝ { | y＝ sin x ， ∈ R} ，会合＝{ | y ＝ lg x }，则(? ) ∩ B为 ()A y xB x A RA ． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )B ． [ －1,1]1 2 / 163 / 16C ． (1 ，＋∞ )D ． [1 ，＋∞ )答案C分析因为 A ＝ { y | y ＝ sin x ， x ∈ R} ＝ [ － 1,1] ，B ＝ { x | y ＝lg x } ＝ (0 ，＋∞ ) ，所以 ( ?R A ) ∩B ＝ (1 ，＋∞ ) ．5．若 a >b >1,0< c <1，则 ( )A ． a c <b cB ． ab c <ba cC． a log b < log aD ． logac <log bcc bc答案C分析对于 A ：因为 0<c <1，∴函数 y ＝x c 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，则 a >b >1? a c >b c ，故 A 错；对于 B ：因为－ 1<c － 1<0，∴函数 y ＝x c －1 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递减，∴ a >b >1? a c － 1c－1c c<b ? ba <ab ，故 B 错；对于 C ：要比较 a l og c 和 b l og ，baaln cbln cln cln c 只要比较 ln b和ln a ，只要比较 bln b和aln a，只要比较 b lnb 和 a ln a .结构函数 f ( x ) ＝ x ln x ( x >1) ，则 f ′ ( x ) ＝ ln x ＋1>1>0，∴ f ( x ) 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，2 4 / 161 1所以 f ( a)> f ( b)>0 ? a ln a>b ln b>0?aln a <bln b ，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴aln a >bln b ? b log a c>a log b c，故 C 正确；对于 D：要比较 log a c和 log b c，ln c ln c只要比较ln a 和ln b ，而函数 y＝ln x 在(1，＋∞)上单一递加，1 1故 a>b>1? ln a>ln b>0?ln a<ln b，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴ln a >ln b ? log a c>log b c，故 D 错，应选 C.6．设有两个命题，命题p：对于 x 的不等式( x－3)·x2－4x＋ 3≥ 0 的解集为 { x| x≥ 3} ；命题q：若函数y ＝ kx 2－ kx－8的值恒小于0，则－ 32<k<0，那么 ()A．“p且q”为真命题B．“p或q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案 C分析不等式 ( x－3) ·x2－ 4x＋3≥ 0 的解集为 { x| x≥3 或x＝1} ，所以命题p 为假命题．若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32<k≤0，所以命题q 也是假命题，所以“綈p”为真命题．2x ＋ y－5≤0，y＋ 13x －y≥0，7．不等式组的解集记为D， z＝x＋1，有下边四个命题：x－2y≤0p1：? ( x，y)∈ D， z≥1;p2：? ( x0， y0)∈ D， z≥1；p3：? ( x，y)∈ D， z≤2;p4：? ( x0， y0)∈D， z<0.5 / 163 6 / 16此中为真命题的是()A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3答案 D8．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙： 0<a<1，则命题甲是命题乙建立的() A．充足不用要条件B．充要条件C．必需不充足条件 D ．既不充足也不用要条件答案 C分析由命题甲： ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R 可知，当a＝0时，原式＝1>0恒建立，当 a≠0时，需知足错误!解得 0<a<1，所以 0≤a<1，所以由甲不可以推出乙，而由乙可推出甲，所以命题甲是命题乙建立的必需不充足条件，应选 C.m 3 1的最大值为 ()9．已知 >0， >0，若不等式－－≤0 恒建立，则aba b m3a＋ bA．4 B．16 C．9 D．3答案 B3 13b 3a分析依题意得 m≤a＋b(3 a＋ b)＝10＋a＋b，3b 3a3b 3a由 a>0，b>0得10＋a＋b≥16，故 m≤16(当且仅当a＝b，即 a＝ b 时，等号建立)，即 m的最大值为16.x＋y≤2，10．若变量x， y 知足2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是()x≥0，47 / 16A．4 B ．9 C ．10 D ．12答案 Cx＋y≤2，分析知足条件2x－3y≤9，x≥0的可行域如图暗影部分( 包含界限 ) 所示，x2＋ y2是可行域上的动点( x，y) 到原点 (0,0) 距离的平方，明显，当x＝3，y＝－1时， x2＋y2获得最大值，最大值为10. 应选 C.11．复数z知足z(2 － i) ＝ 1＋ 7i ，则复数z 的共轭复数为()A．－ 1－ 3i B．－ 1＋ 3iC． 1＋ 3i D． 1－3i答案 A分析∵ z(2－i)＝1＋7i，1＋ 7i∴z＝2－i＝错误!＝错误!＝－1＋3i，共轭复数为－ 1－ 3i.12．复数z1，z2在复平面内对应的点对于直线y＝x 对称，且 z2＝3＋2i，则 z1· z2等于()A． 13i B．－ 13iC． 13＋ 12i D． 12＋ 13i答案 A分析由题意得 z1＝2＋3i，故 z1· z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.58 / 169 / 16m ＋ i13． z ＝1－ i ( m ∈R ，i 为虚数单位 ) 在复平面上的点不行能位于 () A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D分析z ＝错误 !＝错误 !，因为 m － 1<m ＋ 1，故不行能在第四 象限．26．在△中， ＝ π ，边上的高等于 1，则 cosA 等于()ABCB 4BC3BC3 10 10103 10 A. 10 B. 10 C ．－ 10D ．－ 10答案 C分析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D ，π 1 2由题意 B ＝ 4 ， AD ＝BD ＝ 3BC ， DC ＝3BC ， tan ∠ BAD ＝1， tan ∠CAD ＝ 2， tan A ＝ 1＋ 2＝－ 3，1－1×2所以 cos＝－ 10 ，应选 C.A10510π，π 3π， β∈ π ，227．若 sin 2 α ＝ 5 ， sin( β － α ) ＝ 10，且 α ∈4，则 α ＋ β 的值是 ()7π9πA. 4B.45π 7π5π9πC. 或4D.或444答案 A5π分析∵ sin 2 α ＝ 5 ， α∈ 4， π ，6 10 / 16∴ 2α ∈ π ，π ，即 α ∈ π，π， cos 2 α＝－ 2 5 ，24 2 5又 sin( β－ α ) ＝10， β ∈π ， 3π ， 102π，π3 10∴ β － α ∈ 2 ， cos( β－ α ) ＝－ 10 ， ∴ cos( α ＋β ) ＝ cos [( β － α ) ＋ 2α]＝ cos( β －α )cos 2 α － sin ( β － α )sin 2α3 102 5 10 52＝－10× － 5－10×5＝2，5π又 α ＋ β∈4 ，2π ，∴ α ＋ β ＝ 7π，应选 A.4128．设函数 y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 T ，将其图象向左平移 4T 个单位长度后，获得的图象如图所 示，则函数 y ＝ sin ω x ( ω >0) 的单一递加区间是 ()7k π 7π 7k π 7π( k ∈ Z) A.6 －24， 6＋24 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)B. 3 － 3 ＋2424 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)C. 3 － 3 ＋12127k π 7π ， 7k π 21πD. 6 ＋ 6 ＋24 ( k ∈ Z)24答案A分析方法一7π 7π 2π ＝ 7π由已知图象知， y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 2×＝ ，所以ω ，解得 ω12 66 1212π 12 π7k π 7π 7k π 7π＝ 7，所以 y ＝ sin 7x. 由 2k π －2≤ 7 x ≤ 2k π＋ 2 获得单一递加区间是 6 － 24 ， 6 ＋ 24 ( k ∈Z) ．72π 1方法二因为 T＝ω，所以将 y＝sinω x ( ω >0) 的图象向左平移4T 个单位长度后，所对应的分析式为π. y＝sinωx＋2ω7ππ3π12由图象知，ω12 ＋2ω＝2，所以ω＝7，12 π12 π7kπ7π 7k π7π所以 y＝sin7 x.由2kπ －2≤7 x≤2kπ＋2获得单一递加区间是 6 －24，6 ＋24 ( k∈Z) ．29．已知f ( x) ＝ sin x＋3cos x( x∈R) ，函数y＝f ( x＋φ ) 的图象对于直线x＝ 0 对称，则φ的值能够是()ππππA. 2B. 6C. 3D. 4答案 B分析已知 f (x)＝sin x＋3cos x＝ 2sin x＋π ，3y＝ f (x＋φ)＝2sinπx＋φ＋3对于直线 x＝0 对称，所以 f (0) ＝ 2sinπ＝± 2，φ ＋3πππ所以φ＋3＝2＋kπ， k∈Z，φ＝6＋kπ， k∈Z，当 k＝0时，φ＝π，应选 B.6π4π30．已知函数f ( x) ＝ 2cos( ωx＋φ ) － 1 ω >0，| φ |< 8 ，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为 3 ，ππ若 f ( x)>0对 x∈ －8， 4 恒建立，则φ的取值范围是 ()A. －π，0 B. －π，－π12 8 24 π ππC. －12，8 D. 0，12答案 B8π31．函数f ( x) ＝A sin( ωx＋φ )( A，ω，φ 为常数，A>0，ω >0，0<φ <π ) 的部分图象如下图，则 f 3的值为 ________．答案 1分析依据图象可知，A＝2，3T＝11π－π，4 12 6所以周期＝π ，ω＝2π＝2. 又函数过点π， 2 ，TT 6所以 sin 2×π ＋φ＝ 1，又 0<φ <π，6ππ所以φ＝6，则 f ( x)＝2sin 2x＋，6所以 f π＝ 2sin2π＋π＝1.3 3 6π32 ．已知函数 f ( x)＝3sinωx－6 ( ω >0) 和g( x) ＝ 3cos(2 x＋φ ) 的图象的对称中心完整同样，若x∈π0，2 ，则 f ( x)的取值范围是________．3答案－2， 3分析由两个三角函数图象的对称中心完整同样可知，两函数的周期同样，故ω＝ 2，所以 f ( x) ＝ 3sin 2x－π6，那么当 x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，1 π 3所以－2≤sin 2x－ 6 ≤ 1，故f ( x) ∈ －2，3 .2 b33．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a， b， c，角 B 为锐角，且sin B＝8sin A·sin C，则a＋c 的取值范围为 ____________ ．9答案36，255分析因为 sin 2B ＝ 8sin A ·sin C ，由正弦定理可知，2a2＋ c2－ b2b ＝ 8ac ，所以 cos B ＝＝错误 !＝错误 !b 4令 t ＝ a ＋ c ， t >0，则 0<t2 －5<1，2t 24t ∈6 25解得 << ，即3 ，.355ax－5 34．已知会合 M ＝ x x2 －a <0，若 3∈ M,5?M ，则实数 a 的取值范围是 ______________ ．5 答案1，3 ∪ (9,25]ax－5 分析 ∵会合 M ＝ x x2 －a <0，得 ( ax － 5)( x 2－ a )<0 ，当 a ＝ 0 时，明显不建立，当 a >0 时，原不等式可化为5( x － a)( x ＋x －a a)<0 ，5 55a<3< ，若 a<a ，只要知足 a解得 1≤ a <3；a ≥1，5若 a>5，只要知足 a<3< a ，a a ≤5，解得 9<a ≤25，当 a <0 时，不切合条件．10综上， a 的取值范围为51，3 ∪ (9,25] ．35．在平面上，假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝ a2＋ b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ LMN，假如用S1，S2， S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比获得的结论是_______________________ ．答案S21＋ S2＋ S23＝S24分析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S12＋S2＋S32＝S42.36．履行如下图的程序框图，则输出的结果是________．答案32n＋ 1分析由题意得 log 2n＋2＝ log 2( n＋ 1) －log 2( n＋ 2) ，由程序框图的计算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋＋[log2n－log2( n＋1)]＝1－log2( n＋1)，由 S<－4，可得1－log2( n ＋1)< － 4? log 2( n＋1)>5 ，解得n>31，所以输出的 n 为32.11。

2023新高考二卷数学22题解析一、题目分析在新高考二卷中，数学22题通常被视为一个具有一定难度的解答题。

它主要考察学生对函数、导数以及圆锥曲线等知识点的综合运用能力。

题目通常涉及多个知识点的组合，如函数的单调性、极值与最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。

因此，对于大部分考生来说，这道题是一道具有挑战性的题目。

二、解题步骤1. 审题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解题目的要求和给出的信息。

特别要注意题目中的关键词和关键数据。

2. 建立模型：根据题目所给的条件，建立相应的数学模型。

这可能涉及到函数、导数、圆锥曲线等知识点。

3. 求解：在建立了相应的数学模型后，我们需要运用所学的数学知识进行求解。

这可能包括求函数的单调性、极值和最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。

4. 验证：求解后，我们需要对结果进行验证，以确保结果的正确性。

5. 书写答案：将求解和验证的结果按照题目要求书写成完整的答案。

三、题目解析假设题目中的函数为f(x)，已知曲线C：y = f(x)上的点P(x0,f(x0))处切线过原点，求证：当x0≠0时，$f^{\prime}(x_{0}) \cdot x_{0} \neq 0$。

【分析】根据题意，我们可以将问题转化为证明当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴不垂直。

由此，我们可以运用导数的几何意义和斜率公式进行证明。

【解答】首先，根据导数的几何意义，可得曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线斜率为$k = f^{\prime}(x_{0})$。

假设当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴垂直，即$k = f^{\prime}(x_{0}) = 0$。

此时，由导数的定义可得$f^{\prime}(x_{0}) = 0$，这与已知条件矛盾。

选择题、填空题的解法【高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A (2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角形，所以AD ⊥BC.又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= .又AA 1=3，点M 是BB 1的中点，所以2×3=3.所以3(方法二)因为，所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此， 3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f (x )≥f +2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是- 【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<a32C.c<a<bD.c<b<a【解析】a=log22=log2<log23=b.=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题， q是真命题，故选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

高考数学22题知识点高考数学是每个求学者所面临的重要考试之一。

其中，第22题无疑是让许多考生头疼的题目。

这题所涉及的知识点十分关键，对于考生来说至关重要。

本文将从几个重要的角度详细探讨高考数学第22题涉及的知识点。

首先，我们来看一下这道题目的内容。

假设已知函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且对于任意$x_1,x_2\in(a,b)$，都有$f(x_1)f(x_2)<0$成立。

我们需要思考的是，这个条件对于函数$f(x)$在区间$(a,b)$上是否至少存在一个零点？在解决这个问题之前，我们首先要明确的概念是连续函数和零点。

连续函数是一种函数，在其定义域上所有点都是连续的，即函数图像是一条连续的曲线。

而零点指的是函数的图像与$x$轴交点的位置，也就是函数在某个输入值下的输出为0。

根据这道题目的描述，函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续。

这意味着函数图像在这个区间上没有断裂或者跳跃的点。

对于任意给定的$a$和$b$，由于$f(x_1)f(x_2)<0$，我们可以推断函数在区间$(a,b)$上必然经过$x$轴，也就是至少存在一个零点。

这个结论可以通过中值定理来证明。

中值定理是微分学中的一个重要定理，它描述了如果一个函数在一个闭区间上连续，并且可微，那么在这个区间上至少存在一点，使得函数的导数等于函数在该区间端点上的斜率。

回到我们的问题上，我们可以假设$a$和$b$分别是函数在区间$(a,b)$上的两个零点。

根据中值定理，我们可以找到一个点$c$，它处于$a$和$b$之间，并且函数在这个点处的导数等于函数在$a$和$b$处的斜率。

根据题目条件$f(c)f(a)<0$和$f(c)f(b)<0$，我们可以得出结论，函数$f(x)$在$(a,b)$区间内至少有一个零点。

可以说，这道高考数学第22题主要涉及的知识点是函数的零点与区间，以及中值定理。

理解了这个题目的背后所涉及的基本概念和定理，我们就能够更好地应对这种类型的题目。

选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角形，所以AD ⊥BC. 又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= .又AA 1=3，点M 是BB 1的中点， 所以2×3=3.所以3(方法二)因为， 所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此， 3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f (x )≥f +2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是- 【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【解析】a=log 22=log 2<log 23=b.32=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题，q是真命题，故选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

高考数学第22题随着高考的日益临近，数学考试中的第22题成为了众多考生关注的焦点。

这道题通常以解答题的形式出现，占分较高，因此掌握其解题方法和技巧至关重要。

本文将为大家分析高考数学第22题的题型特点、解题策略、常见错误及备考建议，希望对大家在备考过程中有所帮助。

一、题型特点高考数学第22题主要涉及函数、导数、不等式、解析几何等知识点，侧重于对考生综合运用数学知识能力的考查。

题目难度一般为中档，但部分年份可能出现高档题目。

因此，考生在备考过程中应充分了解题型特点，做好应对策略。

二、解题策略1.审题清楚：在做题时，务必仔细阅读题目，把握题意。

特别是对于条件较多的题目，要确保没有遗漏条件。

2.知识点融合：灵活运用所学知识点，将各个知识点有机结合，是解决高考数学第22题的关键。

3.善于转化：在解题过程中，要学会将复杂问题简单化，巧妙运用数学公式和定理进行转化。

4.计算细心：答题时要注意计算准确性，避免因粗心大意导致失分。

5.规范表述：解答题要求条理清晰、步骤完整，注意使用数学符号和术语。

三、常见错误分析1.审题不认真：导致遗漏条件或误解题意，影响解题方向。

2.知识点掌握不牢：在解题过程中，由于对相关知识点掌握不牢，导致无法顺利解决问题。

3.转化不当：在问题转化过程中，可能出现不当的转化，使得解题困难。

4.计算错误：由于计算过程中出现失误，导致答案不准确。

5.表述不规范：答案表述不清晰，步骤不完整，影响得分。

四、备考建议1.扎实掌握基础知识：要想在高考数学第22题中取得好成绩，首先要扎实掌握相关基础知识。

2.加强训练：通过不断练习，提高自己的解题能力和技巧。

3.总结经验：在做题过程中，要总结经验，积累解题方法。

4.注重规范答题：平时练习时要养成良好的答题习惯，确保步骤完整、表述规范。

5.适当拓展：在掌握基本题型的基础上，适当拓展，提高自己的应变能力。

总之，高考数学第22题虽然具有一定的难度，但只要掌握好解题方法和技巧，拿下这道题并非难事。