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二次根式课件

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二次根式的ppt课件

二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。

公开课课件二次根式

公开课课件二次根式

2 当x0且x1，1- x 有意义 4由题意可知： x-5 0 解得x5且x6
x6
当x 5且 6x时， x-+5x-6 0有意义
13
尝试与交流
22=4,（ 即4）2= 4
32=9,（ 即9）2= 9
同样地（，2）2= 2 （ 5）2= 5 你还能给出类似的例子吗？试试看 你有什么发现
当a0时(,a)2=a .
在实数范围内,负数没有平方根
11
例题讲解
例1 x为何值时, 下列各式在实数范围内有意义。
(1) 13x (2) 1x 3x (3) (x5)2
解: （1）由1-3x≥0得x≤
1
1
3
当x 3 时， 1-3x有意义
1+x 0
2 由题意可知：
解不等式组得到： -1x3
3-x 0
当 -x13时， 1+-x3-有 x 意义
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
6
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S,
S 则半径为____________.
7
b-3
如图示的值表示正方形的面积, 则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根.
一般地,式子a (a0) 叫做二次根式,
a称为是被开方数
3由于 x+520, 当x取一切实数 x+时 52有意义
12
挑战求自x为我何值时, 下列各式在实数范围内有意义。
3 1 2x-1
2
2
2 1-x
3 1-
x
4 x-5 + x-6 0
解：1由2x-1＞0得x＞12当x＞ 12

二次根式ppt课件

二次根式ppt课件
3. 代数式的概念是什么？
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
随堂检测
1.计算（ 0.04）2 的值是（
A.0.2
B.0.04
C.-0.2
B
）.
D.-0.04
2.二次根式− （ 10 − 11）2 的值是（
A. 10 − 11
B.-1
A
C. 11 − 10
）.
D.1
随堂检测
乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样
的式子为代数式.
课堂小结
1. 二次根式的性质有哪些？
平方在里面，夹上绝对值，分类来讨论.
（ ）2 =a（a≥0）；
2 =a（a≥0）
平方在外面，直接去根号；
2 = ||.
2.运用二次根式的性质进行化简，需要注意什么？
取值a的取值范围，（ ）2 =a（a≥0）； 2 =a（a≥0）.
2.从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这
个规律吗？
= ( ≥ )
典型例题
化简:
（1） 16
（2） (−5)2
解：（1） 16= 42 =4；
（2） （ − 5）2 = 52 =5.
= ( ≥ )
= ||
跟踪训练
1.计算：
（1） 9=
3
（3） （ − 7）2 =
7
；
（2） （ − 4）2 =
4
；
（4） （3 − ）2 =
π-3
2.如果 （3 − ）2 =x-3，那么x的取值范围是
x≥3
.
；
.
探究活动3


回顾我们学过的式子，如 5，， + ，−， ，− 3 ， 3， （ ≥ 0)

二次根式及其性质课件

二次根式及其性质课件

1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且 根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化 简结果上判断，如 是二次根式. 像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式 的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意 义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法

浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)

浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)

记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4

初中数学二次根式 PPT课件 图文

初中数学二次根式 PPT课件 图文

2 2 当x=3-
答案:2
时,原式=(3- -3)2=2.
【方法技巧】二次根式的混合运算,首先要搞清楚运算的顺序,其次是认真观察式子 的结构特点,能利用运算律或公式的,要优先考虑使用运算律或公式,简化运算.在有 理数范围内成立的运算律、运算法则、公式及因式分解、约分、通分等方法对二次 根式同样适用.
根式即可.
【自主解答】 (2 3 )2 － 2 4 5 26 － 26 5 .
答案:5
【母题变式】(改变条件)(2015·临沂中考)计算: (3 2 － 1 )(3 － 2 1 ).
提示:找出公式中的a,b的值,代入平方差公式计算,再 应用完全平方式计算:因为
(32－ 1)(3－ 21)
(2)由题意可知,x-3≥0,且3-x≥0, ∴x-3=0,解得,x=3,∴y=2,∴xy=32=9. 答案:9
【名师点津】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的 被开方数都必须是非负数.
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为 零.
=________.
8 8.(2015·成都中考)计算:
4cos 45°+(-3)2.
-(2015-π )0-
2 2 【解析】原式=2 -1-2 +9=8.
【变式训练】(2015·泸州中考)计算:
8 ×sin 45°-20150+2-1.
【解析】原式=
222112113. 2 2 22
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份

最简二次根式二次根式PPT优秀课件

最简二次根式二次根式PPT优秀课件
尽量化简。
（1）
（2）
（3）
复习提问
上一页
3、计算：（1） （2）
解（1）：方法1：
方法2：
解（2）：方法1：
方法2：
复习提问
上一页
4、已知： ，如何求 与 的近似值？（结果保留两位有效数字）
解：
复习提问
上一页
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的各因式的指数都为1（2）被开方数不含分母
（6） （ ）；
（7） （ ）；
√
×
×
× 课本P7
×
×
√
辨析训练一
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。
1、二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？二次根式相乘：被开方数源自乘，根指数不变；尽量化简。
（1）
（2）
（3）
复习提问
2、二次根式的除法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？
二次根式相除：被开方数相除，根指数不变；
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
课堂小结：
练习一
上一页
例2 把下列各式化成最简二次根式：（1） ；（2）
解（1）
（2）
例题选讲二
把下列各式化成最简二次根式：（1） （2）（3） （4）
练习二
上一页
判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ）
最简二次根式的定义
判断下列各式是否为最简二次根式？

《二次根式》PPT课件(第一课时)

《二次根式》PPT课件(第一课时)
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 a1有意义,那么A(a, a) 在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
思考题
已知 2x 1 1 2x y 3,
再 见
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
求代数式 xy的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1- 2x 0
解得，x 1 2
y 3
xy 1 3 3 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
第二十一章二次根式
21.1 二次根式(1)
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用 a (a 0)表示.
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5_0_0___米.
②分母中有字母时,要保证分母不为零.

《最简二次根式》课件

《最简二次根式》课件

学习目标
掌握最简二次根式的 定义和性质。
通过实际应用，加深 对二次根式的理解， 提高数学应用能力。
学会化简二次根式的 方法和步骤。
02
最简二次根式的定义
根式的定义
根式的定义
如果一个代数式包含一个或多个 平方根符号，则称该代数式为根 式。
根式的分类
根据被开方数的次数和根指数的 不同，根式可以分为一次根式、 二次根式等。
《最简二次根式》ppt课件
目 录
• 引言 • 最简二次根式的定义 • 最简二次根式的化简方法 • 最简二次根式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
二次根式是数学中的重要概念 ，是初中数学的重要内容之一 。
学习二次根式有助于培养学生 的逻辑思维和数学应用能力。
本课件将介绍最简二次根式的 定义、性质和运算方法，帮助 学生掌握这一知识点。
运动学问题
波动问题
在解决运动学问题时，最简二次根式 可以用来表示速度、加速度等物理量 的关系。
在解决波动问题时，最简二次根式可 以用来表示波的传播速度、频率等物 理量的关系。
力学问题
在解决力学问题时，最简二次根式可 以用来表示力的关系，以及物体运动 轨迹的方程。
在实际生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，最简二次根式可 以用来计算结构强度、稳定性等
举例
$sqrt{25x^2} = 5x$， $sqrt{4x^2y} = 2xy^{frac{1}{2}}$ 。
分母有理化法
01
总结词
分母有理化法是通过有理化分母来化简最简二次根式的方法。
02 03
详细描述
对于形如$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$的根式，我们可以将分母有理化，即 乘以共轭式$sqrt{b}$，得到$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{ab}}{b}$。

二次根式的性质课件

二次根式的性质课件
案例二
求解$sqrt{2x + 1} + sqrt{x - 2} leq 5$。同样先确定定 义域，再利用二次根式的性质和不等式的解法进行求解。
实践操作
给出一些具体的一元二次不等式问题，让学生尝试利用二 次根式的性质进行求解，并引导学生总结求解过程中的注 意事项和技巧。
05
二次根式在函数图像和性质中应 用
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
• 二次根式的定义：$\sqrt{a}$（$a \geq 0$）是一个二次根式 ，其中$a$是被开方数，$\sqrt{}$是根号。
关键知识点总结回顾
二次根式的性质 $sqrt{a^2} = |a|$（$a$为任意实数）
$(sqrt{a})^2 = a$（$a geq 0$）
04
解
$sqrt{12} + sqrt{27} = sqrt{4 times 3} + sqrt{9 times 3} = 2sqrt{3} + 3sqrt{3} = 5sqrt{3}$。
06
解
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = [(sqrt{3} + 1) + (sqrt{3} - 1)][(sqrt{3} + 1) - (sqrt{3} - 1)] = (2sqrt{3})(2) = 4sqrt{3}$。
二次函数图像和性质回顾
二次函数的一般形式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一条抛物线，对称 轴为 $x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标 为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。

浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算 课件(共17张PPT)

浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算 课件(共17张PPT)
1.3 二次根式的运算（1）
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：

《二次根式》PPT课件 (共31张PPT)

《二次根式》PPT课件 (共31张PPT)

练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2 2
x=5，y=11
(2 x - y)
2011
=- 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、（ a） ＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a

a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
二次根式的性质

人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件

人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件
求此三角形的周长．
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓 广 探 索 题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考 点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、

1二次根式PPT课件(沪科版)

1二次根式PPT课件(沪科版)

当a≥0时，
( a)2 a
(1) x 1
(3) x2
(2) x2 2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
公式的逆用
将下列多项式在实数-9
1.二次根式的定义:
３．二次根式的 基本性质
2.二次根式 a 有
意义的条件:
a0
形如 a (a 0)
的式子叫做二 次根式
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式的定义
(a≥0)表示非负数a的算术平方根， 形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____a_≥_０______
例2.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？

初中数学二次根式PPT课件图文

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【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
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二次根式的性质：
a b a b (a≥0,b≥0)，
a b a (a≥0,b＞0) b
你学会了吗?
即:积的算术平方根，等于各因数（因式） 算术平方根 的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方 根与除数算术平方根的商。
例1 化简：
（1） 81 64
5 （2） 25 6 （3） 9
• 它们有什么共同点？
一般地，形如 a （a≥0）的式子叫做 二次根式，a叫做被开方数。 二次根式有些什么性质呢？让我们 一起探索吧！
• （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
49 =
， 4 9 =
；
4 4 = ， = ； 9 9 25 25 = ， = 。 49 49 （2）如果把具体的数字换成字母应怎样表示 呢？
5 上述化简结果5 6， 3
例2 化简：
（1） 50
2 （2） 7
（3）
1 3
你是怎么发现 50含有开得尽方因数的？
14 你是怎么判断 是最简二次根式的？ 7
解：
（1） 50 （2 ）
25 2 5 2
2 7 7 7
2 2 7 7
14 7
1 1 3 3 （3） 3 3 3 3
a a (a≥0,b＞0) b b
（3）最简二次根式：一般地，被开方数不 含分母，也不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式，叫做最简二次根式。
（4）化简时，通常要求最终结果中分母不含有 根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
作业：
二次根式
探究
（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm 和4cm的三角尺，斜边的长应为 65 cm （2）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷 水池，它的半径为 2 m（π取3.14）
(3)观察下列代数式：
49 65, 2, 7.2, , (c b)(c b) 121 (其中b 24, c 25)
解： （1） 815 6 5 6
5 5 5 (3) 3 9 9
中，被开方数中 都不含分母，也不含能开得尽方的因数。 一般地，被开方数不含分母，也不含能 开得尽方的因数或因式，这样的二次根式， 叫做最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含 有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
将二次根式化成最简二次根式时，你有 哪些经验与体会？
随堂练习 化简 （1）
32
（2）
72
1 5
12 （3） 7
（4） 1.5
（5）
通过今天的学习，你有什么收获? （1）形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。 （2）二次根式性质：
a b a b (a≥0,b≥0)；