2008年广东省各市数学中考压试题精编 (2)

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2008年广东省深圳市中考数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ5．Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题、“迎迎”、“妮AB ⊥x 轴于 A 、4所示的平面、B 两点到奶站a +b 的值为表一 表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值．图 2F E D C B A图 5E D C B A 18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 621．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.）17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分∴∠O BD ＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分 解得200=x ，12080=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），②当直线MN 在x 则N ∴圆的半径为2171+（4）过点P 作y 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ． 3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2008年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号 1112 1314 15 16 答案33701x ≠1真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分. 解： 32a ab -22()a a b =-()()a a b a b =+-.18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为： 85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分. 解：由数轴知，0,0a b <>且.∴ 0a b -<.222()a b a b -a b a b =-+-()()a b b a =--+- a b b a =--+- 2a =-.图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分. 证法1：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC 平分∠DAB . ∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE 1302D A B ︒=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴ D AB E ∠=∠. ∵ AB //CD ，∴ 四边形AECD 是等腰梯形． 证法2：连结BD ,∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且AD AB =． 由AD AB =，︒=∠60DAB ，得,△ABD 是等边三角形，即AB AD BD ==． ∵ AC BD ⊥且AC CE ⊥, ∴CE BD //．AB DC // ,∴四边形DBEC 是平行四边形． ∴B D E C =． ∴A D E C =．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠DAB . ∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE = 1302C A FD A B ︒∠=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1D AB CE图2DA B CE图3D ABCEF∴ △AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//DC AB ,∴ 点D 是AF 的中点． ∴ 1122A D A F E F E C ===．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分． （1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）． （2）∵反比例函数xm y =的图象经过点B ，∴34m =，即12m =．∴所求的反比例函数解析式为12y x=．∵一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点，∴ 26,34.k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解这个方程组，得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 所求的一次函数解析式为112y x =+．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4x x -<<>或．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．根据题意得：303015.1.560x x-=即30201.4x x -=即 101.4x = ∴ 40.x =经检验，x = 40是原方程的根。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A. .5 C2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×××3.已知,则的补角为( )A. B. C. D.4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( ).2 C5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ).90 C6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）题7图8.下列运算正确的是( )A. B.C. D.9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )°°°°10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式： .12.一个n边形的内角和是，那么n= .13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。

2008年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

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——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

图5圆1、（肇庆）6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（梅州）4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对3、（梅州）9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．4、（东莞）10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．5、（湛江）4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 6、（肇庆）13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .7、（茂名）13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ． 8、（湛江）15． 圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是 ． 9、（肇庆）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； (3) （3）若n CDCF = （n >0），求sin ∠CAB .·OBDCA图2 图210、（茂名） 22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）11、（湛江）25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．12、（佛山）25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据EC A（第22题图）这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F .请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.ABC第25题图1第25题图2AB第25题图3。

2008年广东各地区中考数学试题分类汇编——实数1、（佛山）1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 2、（佛山）2． 下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3、（佛山）10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210 4、（肇庆）3． 3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3- C ．31 D ．31- 5、（茂名）１．－21的相反数是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ.21 Ｄ．21- 6、(梅州) 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和217、（湛江）1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2-Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3 8、（湛江）2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ． 40.8610⨯B ． 28.610⨯C ． 38.610⨯D ． 28610⨯ 9、（湛江）6． 下列计算中，正确的是（ ）A ． 22-=-B =C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -= 10、（东莞）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2-D ．21 B 第1题图11、（东莞）2． 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 ( )A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米12、（肇庆）15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .13、（茂名）11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是 人14、（湛江）18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．15、（梅州）6．计算:)1()21(0--=_______．16、（东莞）6．2- 的相反数是__________；17（湛江）13． 湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是 ℃．18、（肇庆）16.（本小题满分6分）计算：102211)3(-+--.19、（湛江）19． 计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20、（东莞）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。

2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】 //a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案：1． 的为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为的D ，E ．求证：OPD OPE ≌V V ．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌V V ．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5y 15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得： 21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元； 小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD =∴CD ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-，顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键。

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（ ）A ．B ．C ．D ．2．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为，该数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知有理数在数轴上的位置如题3图所示，则（ ）题3图A ．－1B ．1C ．2D ．34．如题4图，是两条平行线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（）题4图A ．B ．C ．D ．与三角板形状有关5．若，则（ ）30m -40m 10m-10m 70m-70m144000000090.14410⨯100.14410⨯81.4410⨯91.4410⨯,,a b c 22b a c b c a--=,a b b 153∠= 2∠37 47 53 133313317422m n m n a b ab a b -----+=m n +=A ．2B ．4C ．6D ．86．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上一面的点数为奇数的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．若一元一次不等式组，的解集为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如题8图，四边形为平行四边形，四边形为菱形，与交与于点，则（ ）题8图A ．B ．C ．D ．9．如题9图，菱形的一条对角线是对角线上的一个动点，分别为边的中点，则的最小值是（）题9图A ．2B ．C ．4D ．10．若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点．如题10图，在中，，则的费马点到，三点的距离之和为（）16131223224xa x a <+<-⎧⎨⎩4x a <-a 6a <-6a ≤-6a >-6a≥-ABCD BCEF BF CD ,G A ∠=60,22BEC ∠= BGC ∠=76 82 86 104ABCD 60,AC DAB P =∠= AC ,E F ,DA DC PE PF +ABC P 120APB BPC CPA ∠=∠=∠= P ABC △ABC △AB AC BC ===ABC △P ,A B C题10图A ．4B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知，则______．12．若是一元二次方程______．13．如题13图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，若点刚好落在边上的点处，则______．题13图14．如题14图，已知抛物线过两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，当时，______．题14图2+2+0.3,0.1a b ==22693ab a b a b++=+,a b 2250x x --==ABCD 5,4,AB BC F ==BC DCF △DF C AB E BFFC=2y ax bx c =++()()3,0,5,0A B -y C D 180DCO DBO ∠+∠= a =15．如题15图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为，眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为与；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为______，结果保留两位小数）题15图三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16．（1）计算：；（2）已知，求的值．17．如题17图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．题17图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围．)a ,b a b 2cm 2.236≈tan60tan451tan60tan45-+222,12a b a b -=-=()2a b +()0y kx b k =+≠()0my m x=≠()()2,1,1,A B n -0mkx b x+-<x18．（1）求边长为的等边三角形的面积；（2）小明将一根长为的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，19．如题19图，在中，．（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：设（1）中的平分线交于点，若的面积为6，，求点到的距离．题19图20．某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：（优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如题20图所示．题20图已知扇形统计图中B 等级所对应的扇形圆心角的度数为，根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得等级的学生人数；（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D 等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D 等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．21．如题21图，是外一点，是的两条切线，切点分别为为劣弧上一点，过点作的切线，分别交于点．（1）若的周长为12，求的长；()0a a >12cm ABC △90C ∠= B ∠B ∠AC D ABC △8AB BC +=D AB A 144A P O ,PA PB O ,,A B CAB C O ,PA PB ,D E PDE △PA（2）若，求的度数．题21图五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22－1图，在锐角三角形中，的对边分别为．（1）用表示的面积；（2）求证：；（3）如题22－2图，若于点，求．题22－1图 题22－2图23．如题23图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．以点为圆心，为半径作圆，是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．当与在轴上方的部分相切时，四边形为矩形．72DOE ∠=APB ∠ABC ,,A B C ∠∠∠,,a b c ,,sin b c A ABC S sin sin sin a b A B c C==:3:2,sin AC BC A ==CD AB ⊥,2D BD =sin ACB ∠24y ax bx =++x A ()2,0B y C B P B AP AP A 90AQ AP B x APBQ题23图（1）求抛物线的解析式；（2）求面积的最大值．2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）数学试题参考答案及评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDBABCDACA二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．1　12．4　13．　14． 15．3.24三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解：（1）原式．（2），且，17．解：（1）依题意，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为． 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，两点均在一次函数的图象上，解得一次函数的解析式为．综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（2）或．ACQ △3512-2===()()2212a b a b a b -=+-= 2a b -= 6.a b ∴+=()236.a b ∴+=()2,1A ()0my m x=≠21 2.m ∴=⨯=∴2y x=()1,B n - y kx b =+m y x =22.1n ∴==--()()2,1,1,2A B -- y kx b =+21,2,k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩11k b ==-⎧⎨⎩∴1y x =-2y x=1y x =-1x <-02x <<18．解：（1）如图1，在等边三角形中，过点作于点，则．由勾股定理可得．等边三角形的面积为．（2）设第一段绳子的长为，则第二段绳子的长为，其中．由（1）可知，第一个等边三角形的面积为，第二个等边三角形的面积为，两个三角形的面积和为当时，取等号．当，即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小，最小面积和为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，19．解：（1）的平分线如图2所示（2）如图2，过点作于点，为角平分线上的点，，．，即，ABC A AH BC ⊥H 12HB a =AH =∴212S a a =⋅=cm x ()12cm x -012x <<2213x S x ⎫==⎪⎭)22212123x S x -⎫==-⎪⎭))2221212224144S S S x x x x =+=+-=-+)()221272636x x x ⎤=-+=-+≥⎦6x =∴6x =2B ∠D DH AB ⊥H D ,DC BC DH AB ⊥⊥.DH DC ∴=()111222ABC BCD BAD S S S BC DC AB DH DH BC AB ∴=+=⋅+⋅=+ 6,8ABC S BC AB =+= 1862DH ⨯=3.2DH ∴=图220．解：（1）随机抽取的人数为，等级人数为，补全条形统计图如图3所示图3（2）该年级获得等级的学生人数为．（3）等级的人数为4，等级中女生有2人，设这4人分别为，其中为男生，为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等可能的情况：．其中抽到一男一女的情况共有4种，即．（抽取的两名学生恰好是一男一女）．21．解：（1）由切线长定理可知，．则的周长．（2）如图4，连接，则．在四边形中，， ()144205036÷=人D ∴()501020164---=人A ()10100020050⨯=人D D ∴,,,a b c d ,a b ,c d ,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,ac ad bc bd P ∴4263=,,DC DA EC EB PA PB ===PDE △212PD DE PE PD DC EC PE PD DA EB PE PA PB PA =++=+++=+++=+== 6.PA ∴=,,OA OB OC ,DOC DOA COE BOE ∠=∠∠=∠AOB DOC COE DOA BOE ∴∠=∠+∠+∠+∠()2DOC COE =∠+∠2144DOE =∠=PAOB 90PAO PBO ∠=∠=360,PAO PBO APB AOB ∠+∠+∠+∠=即，图4五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（1）解：如图5，过点作于点，在中，，．图5（2）证明：由（1）知，的面积，同理，．同时除以，得．即．（3），设，则，即．如图6，在中，，由勾股定理可得，即，解得．在中，，由勾股定理可得，即，解得．9090144360APB ++∠+=36APB ∴=︒∠C CE AB ⊥E Rt AEC △sin sin CE CA A b A =⋅=111sin sin 222S AB CE c b A bc A∴=⋅=⋅=ABC △1sin 2S bc A=11sin ,sin 22S ac B S abC ==111sin sin sin 222bc A ac B ab C ∴==12abc sin sin sin A B c a b c ==sinsin sin a b cA B C==:3:2AC BC = 3AC x =2BC x =3,2b x a x ==Rt ADC △sin 3CD CD A AC x ===.CD ∴=222AD AC CD =-())2223AD x =-AD =Rt BDC △2,BC x CD ==222BD CD BC +=)()2222BD x +=2BD x ==2,2 4.AB AD BD BC x ∴=+===由（2）易知，图623．解：（1）如图7，当与在轴上方的部分相切时，四边形为矩形，且矩形为正方形．将分别代入，得，解得．抛物线的解析式为．图7（2）如图8，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到AD ，连接DQ ，BP ．在和中，．点在以点为圆心，半径为连接，过点作交的延长线于点．sin sin BC AB A ACB =∠sin sin AB A ACB BC ∴∠=== AP B x APBQ ,AP AQ =∴APBQ 6.AP BP AB ∴==∴==()()2,0,4,0.B A ∴- ()()4,0,2,0A B -24y ax bx =++164404240a b a b -+=++=⎧⎨⎩121a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩∴2142y x x =--+AQD △APB △,AD AB AQ AP ==90,PAB QAB QAD QAB ∠+∠=∠+∠= .PAB QAD ∴∠=∠AQD APB ∴△≌△DQ BP ∴==∴Q D CA D DH CA ⊥CA H在等腰直角三角形中，点到直线的距离最大值为．面积的最大值为．图8()()4,0,0,4,45,A C CAO AC -∴∠== 45.DAH ∴∠= DHA DH AD ==∴Q AC +=ACQ ∴△112422AC ⋅⋅⨯=。

广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的面共有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>19．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（ ） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．因式分解：122+-x x = .12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分6分） 计算：102211)3(-+--.17.（本小题满分6分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.18.（本小题满分6分） 解不等式：)20(310x x --≥70.19.（本小题满分7分）如图4，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.（1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.20.（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.22.（本小题满分8分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；y 与线段AB相交，求m的取值范围.（2）若直线mx23.（本小题满分８分）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 0.2222222226.03.06.014.02.03.0+++++++=2.14 ，22222222221.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0+++++++++=1.46）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； （3）若n CDCF= （n >0），求sin ∠CAB .25.（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）三、解答题（本大题共10小题，共75分．） 16．（本小题满分6分）解：原式=21211+-········································································· （3分） =1 ····················································································· （6分） 17．（本小题满分6分）解：在Rt △ABC 中，c =5，a =3．∴ 22a c b -=2235-=4= ················································· （2分） ∴ 53s i n ==c a A ········································································· 4分） 43t a n ==b a A ．································································ （6分） 18．（本小题满分6分）解：x x 36010+-≥70， ·································································· （2分）x 13≥130， ······························································ （4分） ∴ x ≥10． ································································· （6分）19．（本小题满分7分）解：（1）图中共有5个三角形； ······································ （2分） （2）△CGF ≌△GAE ． ········································ （3分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ················· （4分）∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ··························································· （6分） ∴ △CGF ≌△GAE ． ······························································· （7分）20．（本小题满分7分）解：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， ···································································· （3分） 解这个方程，得20=x ． ·········································································· （6分） 经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时． ··············································· （7分） 21．（本小题满分7分）解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°，∴ ∠A ＝∠B ， ······················································································· （1分） ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ····················· （２分） ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ． ····················································· （3分） （2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE =45°．························································································ （4分） ∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． ······························································· （5分）∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ··········································· （6分） ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． ······························································ （7分）22．（本小题满分8分）解：（1）设所求的反比例函数为xky =， 依题意得: 6 =2k ， ∴k=12． ································································································ （2分） ∴反比例函数为xy 12=． ·········································································· （4分） （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6． ························ （6分） ∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3． ··································································· （8分）23． （本小题满分8分）解: （1）甲x =102.91.108.94.108.82.108.96.91.1010+++++++++=9.8． ·· （2分）乙x =107.92.103.106.96.99.89.9101.107.9+++++++++=9.8 ． ············ （4分） （2）∵2甲s =101[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． ······················ （6分）2乙s =101[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．∴2甲s >2乙s ，∴乙运动员的发挥比较稳定． ····················································· （8分） 24． （本小题满分10分）证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ························································ （1分） ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ． ··········································· （2分） 又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线．∴AE =CE ． ·································································· （3分） （2）在△ADE 和△EF A 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠F AE ，∴△ADE ∽△EF A ． ······················································· （4分）∴AE ADAF AE =， ∴AEAE 26=． ························································· （5分）∴AE =23cm ． ····················································································· （6分） （3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°， ∴Rt △ADE ∽Rt △EDF ． ∴DFDEED AD =． ············································· （7分） ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． ······ （8分） 在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ）2=（n +2）CD 2．∴CE =2+n CD ． ················································································· （9分）∵∠CAB =∠DEC ，∴sin ∠CAB =sin ∠DEC =CE CD=21+n =22++n n ． ··············· （10分）25．（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ········································································ （1分）得01=x ，5122-=x ． ············································································ （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ······································ （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ······························· （4分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ·················································· （5分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （6分）=5（个单位面积） ···································································· （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ···································································· （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ················ （9分）∴)(3123y y y -=． ····························································（10分）。

D．
）
图2
C，
图3
图5
90后得到
图7
图
8
18．本题满分8分．
如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线
EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，
请选出其中一对加以证明．
19．本题满分8分．
如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），
O 是坐标系原点．
（1）求直线L 所对应的函数的表达式；
（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．
20．本题满分8分．
已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①
(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
90是
图7 图8
90，
90， ····
90， ····
··········。

2008年广东各地域中考数学试题分类汇编——四边形一、（佛山）7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确信二、（茂名）7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是一、二、3、4，则正方形的周长是（ ） Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．253、（茂名）10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部份的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．92Ｃ．31 Ｄ．944、（肇庆）4．一个正方形的对称轴共有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条五、（肇庆）14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是（佛山）12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 6、（湛江）23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．7、（佛山）23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，按序连结A 、D 、F 、E 四点所组成的图形有哪几类？直接写出组成图形的类型和相应的条件.第7题图第23题图EFDABC（（第10题图）8、（肇庆）21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的极点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.（1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.9、（茂名）23.（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）（2）探讨当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 相互垂直？请回答并说明理由．（5分）F EDCBA （第23题图）图810、（梅州）18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF别离交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线别离交于点G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．11、（梅州）21．本题满分8分．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证: ∆ADE∽∆BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出那个最大值．1二、（东莞）18.（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.13、（东莞）21.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，别离以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，维持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB 的大小.C B OD 图7 A B A O D CE 图8。