14-15内概率统计a卷与答 暨南大学

3 概率统计自测题解答一、选择填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 对事件,,A B 下列命题中正确的是( C ).（A ）如果,A B 互不相容, 则,A B 也互不相容. （B ）如果,A B 相容, 则,A B 也相容.（C ）如果,A B 相互独立, 则,A B 也相互独立.（D ）如果,A B 互不相容, 且{}{}0,P A P B > 则,A B 相互独立.2. 已知12~(,),~(,)X B n p Y B n p , 且,X Y 相互独立，则~X Y +( A ).（A ）()12,B n n p +. （B ）2(,)B n p . （C ）1(,)B n p . （D ）()12,2B n n p +.3. 设,X Y 是任意两个随机变量，则()()()E XY E X E Y =是,X Y 独立的( B ).（A ）充分条件. （B ）必要条件.（C ）充要条件. （D ）既非充分条件也非必要条件.4. 随机变量U (0,2)ξ，则()()D E ξξ=( B ).（A ）0. （B ）31. （C ）41. （D ）1.5. 设随机变量ξ的数学期望E ()ξμ=，方差D 2(),0ξσσ=≠，用切比雪夫不等式估计概率P {||3}ξμσ-<为( D ).（A ）19≤. （B ）8≤. （C ）8081≤. （D ）89≥.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知(),()(),P A p P AB P A B ==则()P B =1.p -2. 已知~()X πλ, 且{}10,3P X ==则{1}P X >=2ln 3.3- 3. 若,X Y 相互独立, ()4,()3,D X D Y == 则(23)D X Y -= 43.4. 二维随机变量,X Y 的联合分布律为22{,}(1),1,2,;1,2,,n P X m Y n p pm n m m -===-==++则关于X 的边缘分布律为{}P X m ==()11,1,2,m p p m --=5. 已知212~(,),,,,n X N X X X μσ是取自总体X 的一组样本，则当μ未知时， 2σ的置信度为1α-的置信区间为()()()()2222/21/211,.11n s n s n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分）1. 设连续型随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩求1) 常数,A B . 2) X 的密度函数()f x . 3) {(1,2)}P X ∈-.解 1）由分布函数性质()()222201lim (),00lim (),x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧⎪=+∞=+=⎪⎨⎪==+=+⎪⎩解该方程组得1, 1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈4分2）()()22,0,0,0.x Y xe x f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩┈┈┈┈┈┈┈ 7分3）{}()()212211.P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈┈ 10分2. 二维连续型随机变量(,)X Y 的密度函数22221,,(,)0,x y R f x y R π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他. 求：1),X Y 的边缘密度函数. 2) X 与Y 是否相互独立为什么3){}P Y X >. 4)()E X Y +.解 1）()(),,,0,,X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他,0,R x R R -≤≤=⎪⎩其他. 同理，(),0,Y R y R f y R -≤≤==⎪⎩其他. ┈┈┈┈┈┈┈ 4分2） 因为()()()222,,,X Y f x y f x f y x y R ≠+≤，所以,X Y 不相互独立. ┈┈┈┈┈┈┈ 6分3）由题意，(,)X Y 服从(){}222,x y xy R +≤上的均匀分布，故{}221144R P Y X Rππ>== ┈┈┈┈┈┈┈ 8分4）()()(),E X Y x y f x y dxdy +∞+∞-∞-∞+=+⎰⎰22220x y R x ydxdy Rπ+≤+==⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈ 10分3. 随机变量X 的密度函数为,0,()0,0.x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩求Y =.解 Y的分布函数(){}}Y F y P Y y P y =≤=≤. 若0,y ≤ 显然()0Y F y =. ┈┈┈┈┈┈┈ 4分若220,(){}y xY y F y P X y e dx ->=≤=⎰， ┈┈┈┈┈┈┈ 8分即()20,0,0,0,y x Y e dx y F y y -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩⎰从而所求密度函数()()22,0,0,0.y Y Yye y f y F y y -⎧⎪>'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分4．已知二维随机变量(,)X Y 的密度函数为2221(,)x y f xy e+-=. 1) 求Z X Y =+的分布密度()Z f z . 2)用()x Φ表示{P X Y <+<解 1) 由已知()2222,()(),x y X Y f x y f x f y --==⋅所以, ,X Y 相互独立, 且~(0,1),~(0,1),X N Y N 故~(0,2),XY N + 分布密度()24.zf z -=┈┈┈┈┈┈┈ 5分2)所求概率{P X Y <+<()21 1.⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ=Φ- ┈┈┈┈┈┈┈ 10分四、应用题（共3小题，每小题8分，共24分）95%的把握将患某种疾病的人鉴定出来（即化验结果为阳性）. 但是，如果一个健康人接受这次化验，则化验结果为阳性的概率为. 如果这种疾病的患者占人口的%. 1）问某人接受化验结果为阳性的概率为多少2）若某人接受化验为阳性，问此人确实患这种疾病的概率为多少解：令B 表示化验结果为阳性，令A 表示接受化验的人患该种疾病。

欢迎阅读《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。

当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。

A 、0.9B 、0.75C 、2A 、C 、3．事件A 、C 、4．以A A C 5A 、C 、6，b 的A 、a C 、105a 887．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。

A 、F(x)是随机变量的分布函数 B 、F(x)不是随机变量的分布函数 C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数 D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。

A 、0B 、μC 、μ-D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。

A 、η也服从[0,1]上的均匀分布B 、{}110=≤≤ηPC 、η服从[1,3]上的均匀分布D 、{}010=≤≤ηP10. 设X A 、C 、11. A 、E C 、12. ）。

A C 13．设A 、⎢⎣⎡C 、⎢⎣⎡14A 、C 、⎪⎭⎝⎭⎝b a 15．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。

A 、6B 、12C 、7.8D 、9 16. 样本4321X ,X ,X ,X 是取自总体X ,μEX =为已知，而2σDX =未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。

A 、∑==41i i X 41XB 、μ2X X 41-+C 、241i i2)X X (σ1k ∑-==D 、241i i 2)X X (31S ∑-==17．设σ是总体X 的标准差，)X ,...(X n 1是来自总体X 的简单随机样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（ ）。

暨南大学12金工刘博2008-2009暨南大学概率论试卷A一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共10分)1. 对事件 下列命题中正确的是 ( c ).,,A B (a) 如果互不相容, 则也互不相容;,A B ,A B (b) 如果相容, 则也相容;,A B A B (c) 如果相互独立, 则也相互独立;,A B ,A B (d) 如果互不相容, 且 则相互独立.,A B (),()0,p A p B >,A B 2. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n E η= 则( b ).(1,2,),n =⋅⋅⋅1lim ||2ni n i n p η→∞=⎛⎫<= ⎪⎝⎭∑(a) (b) (c) (d) 无法确定.0;1;1;23. 设分别是随机变量的分布函数, 且12(),()F x F x 12,ξξ11()()3F x F x =2()F x κ+是一个分布函数, 则 ( b ).κ=(a) (b) (c) (d) 2;3-2;31;31.3-4. 从总体中随机抽取一个容量为16的样本, 则样本平均数 的概率为2(10,2)Y N :10Y ≥( c ).(a) (b) (c) (d) 0;1;0.5;0.8413.5. 设一批滚珠的直径服从正态分布, 现从中随机抽取9个滚珠, 测得样本平均数为样本标准差为 则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为 10(),cm 1(),cm ( d ).(a) (b) 0.050.051110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(c) (d) 0.050.051110(8),10(8);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(8),10(8).33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭二、填空题 (每空3分, 共36分)1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至多击中三次的概率为 则该射手的击中15,16率为 0.5 .2. 10只灯泡中有3只坏的, 7只好的. 现从中随机抽取2只进行检验, 则2只灯泡中有1只是坏的概率为 7/15 .3. 假设是两个相互独立的事件, 若 则 12,A A 11237(),(),1010p A p A A =+=2()p A =4/7 .4. 若随机变量概率密度函数为令 则方差1/18.ξ22,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩,,e ξη-=D η=5.设随机变量的概率密度函数为ξ则 2 ,. 2sin ,0(0)2()0,0,2x x x x x πρρρϕπρ⎧≤≤>⎪⎪=⎨⎪<>⎪⎩或ρ=()8p πξπ≤≤=26. 设二元离散型随机变量的联合概率分布为12(,)ξξ1ξ　0100.4λ10.1μ若事件与相互独立, 则 0.1 , 0.4 .2{0}ξ=12{1}ξξ+=λ=μ=7. 设为独立同分布的随机变量序列, 且服从参数为2的普哇松分12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅布, 记为标准正态分布函数, 则.0()x Φlim n n p x →∞⎫⎪⎪≤=⎪⎪⎭0()x Φ8. 若随机变量相互独立, 且 .,ξη,(0,1),N ξη:43ξη+:2(0,5)N 9. 从总体中随机抽取一个容量为9的样本, 其样本平均数为4, 则的置2(,0.3)X N μ:μ信度为0.95的置信区间为 (3.804, 4.196) .10. 设总体的分布密度为ξ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩现从中抽取个个体, 得数据分别为, 则参数的最n 12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅θ大似然估计为 .1/()nii n x =∑三、计算题 (共24分, 其中第1小题8分, 第2小题16分)1.某手机生产厂断言, 该厂生产的某型号手机的合格率为0.9. 质检部门抽查了400部该型号手机, 如果不少于350部手机合格, 就接受这一断言, 否则拒绝断言. 设实际上该型号手机的合格率为0.9. 试求接受这一断言的概率.解: 设事件400部手机中的合格数 则 且"ξ=",~(,)(400,0.9),B n p B ξ=E ξ=…………3分4000.9360,(1)3600.136,np D np p ξ=⨯==-=⨯=于是接受这一断言的概率为(350400)536020(363p p p ξξ≤≤=≤≤-=-≤≤从而由拉普拉斯定理得2ξ1ξ…………8分00002055(350400)((1(1())3335 =(0.9525.3p ξ≤≤≈Φ-Φ-≈--ΦΦ=2．在广东省某次高一数学统考中, 考生的成绩(百分制)服从正态分布 成绩在902(72,12).N 及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中, 来自重点中学的考生的概率分别是0.6、0.3、0.05.(1) 求考生中, 来自重点中学的考生的概率;(2) 对来自重点中学的考生, 求考生成绩在90及90分以上的概率.解: 设考生的成绩为 则 于是令,ξ2(72,12),N ξ:72(0,1).12N ξ-:事件成绩在90及90分以上1"A =";事件成绩在60及60分以上且90分以下2"A =";事件成绩在60分以下 事件来自重点中学的考生3"A =";"B =". 则 123(|)0.6,(|)0.3,(|)0.05,p B A p B A p B A === 1072()(90)( 1.5)1(1.5)10.93320.0668,12p A p p ξξ-=≥=≥=-Φ=-=2000072()(6090)(1 1.5)(1.5)(1)12(1.5)(1)10.93320.841310.7745,p A p p ξξ-=≤<=-≤<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=30072()(60)(1)(1)1(1)1210.84130.1587.p A p p ξξ-=<=<-=Φ-=-Φ=-= …………8分(1)由全概率公式知, 考生中来自重点中学的考生的概率为31()()(|)0.06680.60.77450.30.15870.050.28037.i i i p B p A p B A ===⨯+⨯+⨯=∑ …………12分(2)由贝叶斯公式知, 对来自重点中学的考生, 考生成绩在90及90分以上的概率为…………16分111()(|)0.06680.6(|)0.14295.()0.28037p A p B A p A B p B ⨯===四、证明题 (8分)设和分别来自总体和的两个样本, 令12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3)Y N μ:(其中为常数). 证明:1212()()Z a X X b Y Y =+++,a b (1) 当时, 是的无偏估计;122a b -=Z μ(2) 在的具有形式的无偏估计中, 取 μ1212()()Z a X X b Y Y =+++92,2613a b ==时的是最有效的.Z 证明: 由于和分别来自总体和 故12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3),Y N μ:1212(1)()()()()2(),EZ a EX EX b EY EY a b a b μμμμμ=+++=+++=+ 当时, 从而是的无偏估计; …………3分122a b -=,EZ μ=Z μ2212122222(2)()()1 (44)(99)8()18,2() 4(132), DZ a DX DX b DY DY a b b b d DZ b db=+++=+++=-+=-令解得 由于 故当()0d DZ db=2,13b =22/132()80,b d DZ db ==>时, 最小, 从而结论成. 219,13226b a b ==-=DZ …………8分五、应用题 (共22分, 其中第1、2小题各7分, 第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验, 测得燃烧时间的样本平均数=51.89, 样X 本方差=111.14. 设该燃烧时间服从正态分布. 试以90%的置信度对燃烧时间的标准2S 差进行区间估计.σ解: 因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布, 故统计量 …………2分2222(1)(1),n S n χχσ-=-: 由得的置信度为90%的2220.050.9510,111.14,(9)16.9,(9) 3.33n S χχ====2σ置信区间为: …………6分22220.050.95(1)(1),(59.187,300.378),(9)(9)n S n S χχ⎛⎫--= ⎪⎝⎭于是的置信度为90%的置信区间为: …………7分σ(7.693,17.331).2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位: kg)服从正态分布 现采取了一种新ξ2(,8).N μ生产工艺, 从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根, 测其折断力, 算得样本平均数=575.2, 样本方差=75.73. 从抽测结果来看, 能否认为新生产工艺生产的铜X 2S 丝的折断力的方差与原铜丝的相同(0.05)?α=解: 设新生产工艺生产的铜丝的折断力 检验程序如下.2(,),N ημσ:(1)建立待检假设220:8;H σ=(2)选取样本的统计量 在成立的条件下, 222(1),8n S χ-=0H 22(1);n χχ-:(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值及使0.05,α=2a χ2b χ222222(1)(1)()0.025,()0.025,8282a b n S n S p p ααχχ--<==>==查表得 …………5分22220.9750.025(9) 2.7,(9)19.0;a b χχχχ====(4)利用及样本方差计算统计量的观察值为:10n =275.73S =2χ22975.7310.65;8χ⨯=≈(5)由于 则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜10.65(2.7,19.0),∈丝的相同. …………7分3.要鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位: kg)是否已达到国外同种产品的标准,需要对国内外相同类型产品进行抽样试验, 现独立地随机抽取容量均为8的样本, 根据实验数据算得样本平均数分别为=20.4, =19.4, 样本方差分别为X Y假定此种针织品的断列强度服从正态分布, 且国内外生产22120.8857,0.8286.S S ==的此种针织品的断列强度具有相同的方差. 试问能否认为国内生产的此种针织品的断列强度指标已达到国外同种产品的标准(0.05)?α=(附本试卷的参考数据如下: 0.05 1.96,u =0.025 2.24,u =0(0)0.5,Φ= 0(1)0.8413,Φ=0(1.5)0.9332,Φ=05()0.9525,3Φ=0(1.96)0.975,Φ= 0(2)0.9773,Φ=0(2.24)0.9875,Φ=0(2.5)0.9938,Φ=020(1,3Φ≈ 0(60)1,Φ≈0.05(14) 2.145,t =0.05(16) 2.120,t =0.1(14) 1.761,t =0.1(16) 1.746,t =20.05(9)16.9,χ=20.05(10)18.3,χ=20.95(9) 3.33,χ=20.95(10) 3.94,χ= )20.025(9)19.0,χ=20.025(10)20.5,χ=20.975(9) 2.7,χ=20.975(10) 3.25.χ=解: 设国内生产的这种针织品的断列强度 国外生产的这种针织品的断列2111(,),N ξμσ:强度 在条件下, 检验程序如下.2222(,),N ξμσ:2212σσ=(1)建立待检假设01:H μ(2)选取样本的统计量 由于 故这里 T =2212,σσ=(22)(T t n -:8);n =(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值使0.05,α=a t (||)0.05,p T t α>=查表得 …………5分0.05(14) 2.145;t t α==(4)利用及样本平均数 样本方差8n =20.4,19.4,X Y ==210.8857,S =计算的观察值为:220.8286S =||T || 2.1603;T ==(5)由于 故应拒绝, 即认为国内生产的此种针织品的0.052.1603 2.145(14),t >=0H 断列强度指标没达到国外同种产品的标准. …………8分。

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为 。

2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

中国农业大学2020 ~2021学年春季学期概率论与数理统计 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分15分）1．设A ，B 相互独立，A 与B 都不发生的概率为1/9，A 发生且B 不发生的概率和B 发生且A 不发生的概率相等，则()P A =__ 2/3____ 2．设一个昆虫产i 个卵的概率为,0,1,2,...!i e i i λλ-=，若设每个卵能孵化为虫的概率为p ，且虫卵的孵化是相互独立的，则这个昆虫下一代有k只的概率为()!kpp e k λλ-3.设总体X 的概率密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，12,,...n X X X 为总体的一个样本，若12min(,,...,)n Z X X X =，则2()E Z =222nθ4．将长度为1米的一根木棍随机的锯成两段，若视这两段的长度分别为随机变量X 和Y ，则相关系数XY ρ=___-1____5. 设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2niX ⎛⎫ ⎪⎝⎭∑服从 ___2(1)χ____分布二、选择题 （每题3分，满分21分）1.下列说法一定正确的是（ C ） （A ）若()()P AB P AB =，则A B =（B ）若A 与B 互不相容，则它们相互独立 （C ）若()1P A B =，则()1P B A =（D ）若A 与B 相互独立，则它们互不相容2． 设123,,X X X 是随机变量，且123~(0,1),~(0,4),~(5,9)X N XNX N ，记{}22,1,2,3i i p P X i=-≤≤=，则（ A ） （A ）123p p p >> （B ）213p p p >> （C ）312p p p >> （D ）231p p p >> 3. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，{}6P X Y +≥≤ （ D ）（A ）1/2 （B ）1/4 （C ）1/6 （D ）1/124. 若221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则下列说法错误的是（ D ）（A ）若=0ρ，则X 与Y 相互独立 （B ）X 和Y 均服从一维正态分布（C ）若X 与Y 相互独立，则=0ρ （D ）221212~(,)X Y N μμσσ--+5. 设12,,...,n X X X 是来自总体~(,)X b n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若2X kS +是2np 的无偏估计，则k 为（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）0.5 （D ）-0.56. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，2σ已知，若样本容量n 和置信度1-α均不变，则增大样本均值，总体均值μ的置信区间的长度 ( C )（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）无法确定 7. 设总体X 服从2(,)N μσ，其中2σ未知，μ已知，若在显著性水平α下对总体均值进行双边假设检验，得到的结论是拒绝00:H μμ=，则当α增大时，下列说法正确的是（ A ）（A ）必然拒绝00:H μμ= （B ）必然接受00:H μμ=（C ）拒绝域会变小 （D ）以上说法都不对 三．（10分）四名乒乓球选手的历史战绩如表格所示，若现在丙已经淘汰乙进入决赛，甲与丁将争夺另外一个决赛权，请问在当前情况下，丙最终夺冠的概率是多少？（保留两位小数）注：10:11表示甲与丁在历史上一共进行了21场比赛，其中甲赢10场，丁赢11解：设A 表示丙夺冠，B 1表示半决赛甲获胜，B 2表示半决赛丁获胜，则根据历史数据有：110()21P B =，211()21P B =，117()35P A B =，212()20P A B = 21101711122807()()()0.55213521205145i i i P A P B P A B ===⨯+⨯=≈∑ 四.（10分） 设随机变量X 的概率密度为231,18()30,x x f x -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）求X 的分布函数F (x ).（2）若随机变量Y =F (X )，求Y 的分布函数()Y F y .解：(1)(){}()x F x P X x f t dt -∞=≤=⎰当1x <时，F (x )=0当8x ≥时，F (x )=1 当18x ≤<时，213311(){}=13x F x P X x t dt x -=≤=-⎰于是130,1(){}1,181,8x F x P X x x x x <⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩（2）由于Y =F (X )，Y 在[0,1]上取值 当0y <时，(){}0Y F y P Y y =≤=当1y ≥时，(){}1Y F y P Y y =≤=当01y ≤<时，{}133(){}1(1)Y F y P Y y P X y P X y ⎧⎫=≤=-≤=≤+⎨⎬⎩⎭1333((1))[(1)]1F y y y =+=+-=于是Y 的分布函数为0,0(){},011,1Y y F y P Y y y y y <⎧⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎩五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01,02(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其他，求2Z X Y =-的概率密度()z f z .解：当0z ≤时，()0Z F z =；当2z ≥时， ()1Z F z =；当02z <<时，22()(,)d d .4Z x y zz F z f x y x y z -≤==-⎰⎰于是1, 02,()()20,z Z z z f z F z ⎧-<<⎪'==⎨⎪⎩其他.六、（14分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求：（1）{}2P X Y =；（2）关于X 的边缘分布律和关于Y 的边缘分布律；（3）X 和Y 的协方差(,)Cov X Y ； （4）X 和Y 的相关系数XY ρ.解：（1）{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （2）关于X 的边缘分布律：关于Y 的边缘分布律：（3）关于XY 的边缘分布律：经过计算：2()3E X =，()1E Y =，2()3E XY =， 于是(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=（4）0XY ρ==七、（10分）设总体X 在区间[,1]θ上服从均匀分布，其中0θ>为未知参数，n X X X 12,,...,是来自总体X 的一个简单随机样本，求： （1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.解：（1）1,1()10,x f x θθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，，1()2E X θ+= 由1()2X E X θ+==知，θ的矩估计量为ˆ21X θ=- （2）似然函数：1,01,1,2,,(1)()0,i nx i n L θθθ⎧<≤≤=⎪-=⎨⎪⎩，其他，由01,1,2,,i x i n θ<≤≤=，知120min{,,,}n x x x θ<≤因为()L θ是θ的单调递增函数，故θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n x x x θ=，则θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n X X X θ=八、（10分）（1）设从质量服从正态分布2(,)N μσ的总体X 中随机选取9个样品，称重测量后计算知：6x =，20.33s =.X 和2S 分别为样本均值和样本方差，（1.1）若由以往经验知220.6σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间； （1.2）若2σ未知，求μ的置信度为0.95的置信区间.（2）假设某种水果罐头中的维生素C 含量服从正态分布2(,)N μσ，用传统工艺加工的水果罐头中，每瓶维生素C 的平均含量为19毫克，现在改进了加工工艺，随机抽查了16瓶罐头，测量后计算知：20.8x =，221.617s =，给定显著性水平=0.01α，问新工艺下维生素C 的含量是否比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高.解：（1.1）若220.6σ=，则μ的置信度为0.95的置信区间为22,X z X z αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.608,6.392)（1.2）若2σ未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.558,6.442) （2）建立假设01:19, :19H H μμ≤>，~(15)X t t=，拒绝域为(15) 2.6025t t α>=，经过计算 4.45(15)t t α≈>，故拒绝原假设，即新工艺下维生素C 的含量比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。

河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。

概率论与数理统计试卷答案-内暨南大学考试试卷答案一、选择题(共１0小题,每小题２分，共2０分,请将答案写在答题框内)1.设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( Ｃ ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++; Ｃ. ABC ABC ABC ++； D. ABC2.. 设在 Be ｒn ｏu ｌli 试验中，每次试验成功的概率为)10(<进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -;C ． 3(1)p -; Ｄ.)1()1()1(223p p p p p -+-+-.３．设12,,,,n ηηη是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若1n E η=，方差存在,(1,2,),n = 则1lim ||3n i n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. ４. 设随机变量X 的概率密度为 33,0()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则方差Ｄ(X)= （ D ）A ．９; B. 3； C. 13; D ．19.5．设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（Ｂ )． A.)1(12y +π? Ｂ．)9(32y +π C ．)9(92y +π D ．)9(272y +π 6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=,则()=-<1X P ( A ）A ．0．15 Ｂ. 0.３0 C. 0.45 ? D ．０．67．设)2,3(~2N X ,则=<<}51{X P （Ｂ )(设220()d x x x x -Φ=?）. A.00(5)(1)Φ-ΦB ．02(1)1Φ-C ．011()122Φ- Ｄ.0051()()44Φ-Φ8．设总体2~(,)X N μσ,其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本,则以下关于的μ四个无偏估计:1?μ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=μ4321361626261?x x x x +++=μ，4321471737271?x x x x +++=μ中，哪一个最有效?（ A ）Ａ．1?μ； B ．2?μ; C ．3?μ; D.4?μ９. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的一个样本，X 为样本均值, S 为样本标准差，则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；Ｃ．~(0,1)X N ； D. 2211(2)~()9ni i X n χ=-∑. 1０. 在假设检验中,记0H 为原假设,则犯第一类错误指的是（Ｃ ). A. 0H 正确，接受0H ; Ｂ. 0H 不正确,拒绝0H ; C. 0H 正确,拒绝0H ； D. 0H 不正确,接受0H二、填空题（共9小题, 每空3分，共30分，请将答案写在答题框内)1. 假设12,A A 是两个相互独立的事件, 若11239(),(),1010P A P A A =+= 则2()P A =67.2. 若)45.0,122(~B X ,则它的概率函数()P X k =在k = 55 取得最大值.3. 若 ,1()25, ()4, ,2X Y D X D Y ρ=== 则 ()D X Y -= 19 .4. 设X ，Y 的联合分布律为且Ｘ,Y 相互独立，则α=29，=β19.5. 设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥3/4．6. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数,p 是事件A在每次试验中发生的概率，则lim 0}n P →∞≤= 0.５ .7. 若随机变量,ξη相互独立, 且~(1,1),N ξ- ~(2,4),N η则23~ξη-(8,40)N -.８. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最大似然估计为1xθ∧=.三、计算题(共 5 小题，每小题９分，共４５分）1. 甲罐中有一个白球，二个黑球,乙罐中有一个白球,四个黑球,现掷一枚均匀的硬币,如果得正面就从甲罐中任取一球,如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球,试求此球是甲罐中取出的概率。

| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式 闭卷 使用班级本科48学时班 答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。

每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定 （ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ） （B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ） （D ） （ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是 （A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ） 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

浙江大学城市学院20 14 ~ 20 15 学年第一学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷参考答案及评分标准开课系部：计算分院，学生班级：混合班，教师：王志江一、选择题(20分)1、D2、D3、B4、 D5、D6、 A7、C8、B9、C 10 B二、填空题(20分)1 、162、 0.6483、 2/34、 1/25、 1/36、 1087、 0.38、0.29、11,6⎛⎫-⎪⎝⎭N 10、12ˆˆϑθ<D D三、计算题 (60分)1、解：(1)(2)（12分）2、解：（1）30,11(),0291,2xxF x xx≤-⎧⎪+⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩（6分（2）()Y y F y ≤=1,0 ()Y y F y≥=2,1 ()()()(Y y F y P Y y P X y P X <<=≤=+≤=≤≤=212,1 ()Y y f y <<=⎩120,其它 （12分）3、解： (1)101θϑθϑEX x dx X ===+⎰ 所以 未知参数θ的矩估计量ˆ1θX X =- （4分） （2）()11n ii L x θϑϑ-==∏()1ln (ln (1)ln )n i i L x ϑϑϑ==+-∑()11ln 1(ln )(ln )n n i i i i d L n x x d ϑϑθθ===+=+∑∑ ()1ˆ0,ln n ii d n L d x ϑϑϑ===-∑ （12分）4、解：(1) X Y A f x y X Y A∈⎧=⎨∉⎩2,(,)(,)0,(,)(２）X 的边缘概率密度函数()()X x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩21,100,其它 Y 的边缘概率密度函数()Y y y f y +-<<⎧=⎨⎩22,100,其它 （8分）（3）EX =-13 EY =-13()1323E X Y -+= ()112E XY =5、 解：（1） 检验的假设为：222201:6,:6H H σσ=≠9,0.05,α==n ()=20.025817.535,χ()=20.9758 2.180,χ由前面的知识可得，拒绝域为：{}217.535χ≥或{}2 2.180χ≤ 现由样本求得()222220188.917.617.5356χσ-⨯===>n s 落入拒绝域，故拒绝0H ，认为新工艺生产的钢丝抗拉强度的方差有显著变化（6分）（2）因为新工艺生产的钢丝抗拉强度的方差有显著变化，2σ未知 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--)1(),1(2/2/n t n S X n t n S X αα 9,0.05,α==n t =0.025(8) 2.3060,/28.9(1)578 2.306578 6.843X n α±-=±⨯=± μ的置信度为0.95的置信区间为（571.16， 584.84）。

暨南大学概率论与数理统计标准答案暨南大学考试试卷一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。

今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为27/145 。

2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取m 件进行检查，这m 件产品中至少有1件废品的概率为1(0.9)m -。

3．设连续型随机变量2,01~()0,x x x ξ?<<= 1/4 。

4．设二元随机变量(,)ξη的联合概率密度函数为(),0,1(,)0,x y ce x y x y ?-+?<<=??其他,则c =12(1)e ---。

5．设随机变量ξ服从正态分布()N 24,3，则ξ的期望E ξ= 4 ，方差D ξ= 9 。

二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。

请把正确答案填在题后的括号内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为（ (c) ）。

(a) AB AC BC ++； (b) A B C ++； (c) ABC ABC ABC ++； (d) ABC 2．已知随机变量ξ具有如下分布律1230.1p k j ξ?? ???，且2() 5.3E ξ=，则j =（ (a) ）。

(a) 0.5； (b) 0.2； (c) 0； (d) 0.1 3．设随机变量ξ服从二项分布(100,0.1)B ，则ξ的期望E ξ和方差D ξ分别为（ (b) ）。

(a) E ξ=10，D ξ=0.09；(b) E ξ=10，D ξ=9；(c) E ξ=90，D ξ=10；(d) E ξ=1，D ξ=34．设随机变量ξ服从指数分布，其概率密度函数为22,0()0,0x e x x x ?-?>=?≤?，则ξ的期望E ξ=（ (c) ）。

(a) 4； (b) 2； (c)12； (d) 145．设123,μμμ和为总体期望值μ的三个无偏估计量，且1213,D D D D μμμμ<<，则以下结论（ (d) ）成立。

暨南大学〔2021全套〕经济学院西方经济学2002——2005，2021，2021〔均为回忆版〕金融学根底〔联考〕2002——2021〔2002——2007有答案〕概率论与数理统计2005〔回忆版〕概率统计2001统计学原理2001管理学院西方经济学2002——2005，2021，2021〔均为回忆版〕产业经济学2005心理统计与心理测量2005〔回忆版〕会计学〔一〕1998——2002〔其中2002为回忆版〕会计学〔二〕1998——2002〔其中2002为回忆版〕会计学2003〔回忆版〕，2006〔回忆版〕管理学1996——2001，2003——2005〔其中2003和2005为回忆版〕微观与宏观经济学2004——2005管理学与微观经济学〔会计学、企业管理、旅游管理专业〕2021〔回忆版〕行政管理学2005教育经济学2005公共政策2021〔回忆版〕公共管理学2021〔回忆版〕法学院国际经济法2003〔回忆版〕国际法2003国际关系学2002——2003国际政治与国际关系2001国际关系史2002——2003，2021，2021〔2021为回忆版〕国际政治、国际关系专业综合考试2001国际关系专业经济方向试题〔专业根底〕2003世界经济1998——2002法学综合(宪法、国际法)2021〔回忆版〕法学专业根底(经济法、民法)2021〔回忆版〕文学院美学原理2021〔回忆版〕美学评论与写作2021〔回忆版〕文学理论2003〔回忆版〕中国古代文学史2003〔回忆版〕欧美文学史2005〔回忆版〕现当代文学2021〔回忆版〕文学理论2021〔回忆版〕中国通史2004，2006〔均为回忆版〕世界通史2004，2006〔均为回忆版〕华文学院语言学综合(含语言学概论、古代汉语和写作) 2004——2006〔均为回忆版〕现代汉语A 2004——2007〔均为回忆版〕语言文学根底理论2021〔回忆版〕外国语学院〔无此专业试卷〕新闻与传播学院传播理论2002传播业务2005〔回忆版〕，2006〔回忆版〕，2007〔回忆版〕传播史论2005〔回忆版〕，2006〔回忆版〕，2007〔回忆版〕新闻传播理论1995——2001〔答案有：2001〕新闻传播史论2003，2021〔2021为回忆版〕新闻传播业务2021〔回忆版〕新闻理论2002〔回忆版〕新闻业务1995——2001，2002〔回忆版〕，2003〔回忆版〕，2005〔回忆版〕，2006〔回忆版〕，2007〔回忆版〕新闻史论2005〔回忆版〕，2006〔回忆版〕，2007〔回忆版〕中外新闻事业史1995——2001，2002〔回忆版〕暨南大学期末考试试卷：〔以下试卷每份10元〕：1、新闻采访学2001-2002学年度第一学期考试试卷A卷2、新闻采访学2001-2002学年度第一学期考试试卷B卷〔缺页〕3、中国新闻史2001-2002学年度第二学期考试试卷A卷4、中国新闻史2001-2002学年度第二学期考试试卷B卷5、传播学概论2001-2002学年度第一学期考试试卷A卷6、传播学概论2001-2002学年度第一学期考试试卷B卷7、新闻学概论2001-2002学年度第一学期考试试卷A卷8、外国新闻史期末考试试卷1份9、播送电视概论2001-2002学年度第一学期考试试卷1、?播送电视概论?教学大纲〔彭伟步老师编〕共91页，85元。

内A内A 第 1 页 共 8 页暨 南 大 学 考 试 试 卷说明：答题前请先填写首页上方及每页右上角的姓名、学号等信息（首页有两处）,（共10小题，每小题2分，共20分,请将12345678910题号答案1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件同时不发生”可表示为（ ）.(A ) A B C ⋂⋂; (B ) ABC ABC ABC ⋃+; (C ) ABC ; (D ) A B C ⋃⋃. 2.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则击中2次的概率为 （ ）.（A ） 28.0; （B ）322.08.0; （C )32252.08.0C ; （D )32258.02.0C .3．如果 1)()(>+B P A P ，则A 与B 必定 （ ）. )(A 独立； )(B 不独立； )(C 互斥； )(D 不互斥.2015-2016(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号： 姓名：内A 第 2 页 共 8 页4.关于连续型随机变量X ，它的分布函数和密度函数分别为()()F x f x 和，则表述正确的是（ ）.（A ） P(=)=()X x f x ; （B ） -()=()d x F x f t t ;（C ） ()0P X =x ; （D ） lim ()=0xF x .5.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度函数为：(6)01,02(,)0a x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他则常数a =( )，以下那个结论是正确的？(A ) 1/3； (B ) 1/9； (C ) 1/12； (D ) 1/15. 6.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>，已知()1/2E X =，若Y λ服从参数为的泊松分布，则下列计算正确的是 （ ）.(A ) ()2,()4E Y Var Y ==; （B ）(22)6Var Y --=-; （C ）2()4E Y =; （D ）2(+1)11E Y =. 7.设123456X ,X ,X ,X ,X ,X 是来自正态总体N (0,1)的样本，则统计量222222123456X X X X X X +++++服从（ ）分布.(A ) 正态分布; (B ) t 分布; (C ) F 分布; (D ) 2χ分布.8.设总体为[]0,θ上的均匀分布，则参数θ的矩估计为（ ）. (A ) 2X ; （B ）1X +; （C ）1X; （D ）2X . 9.设n X X X ,,21是来自总体()2,σμN 的样本，2,μσ均未知，则下列函数中是统计量的是（ ）.（A ） ∑=n i i X n 11 （B ） ()∑=-ni iX X1221σ（C ） ()∑=-n i i X n 121μ （D ） ()221σS n -.10.设321,,X X X 是来自(,1)N μ的样本,下面μ的无偏估计量中最有效的是（ ）.内A 第 3 页 共 8 页)(A 3211313131ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ．二、 填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．某班共有30名学生，其中3名来自海南。

暨 南 大 学 考 试 试 卷解答一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。

1、设A 与B 为互斥事件，则下列结论中正确的是（ A ） （A ）()()P A B P A -= （B ）()()P A B P B -= （C ）()()()P AB P B P A = （D ）()1()P A P B =-2、设随机变量X ～2(,)N μσ，则随σ的增大，概率}{P X μσ-<（ C ） （A ）单调增加 （B ）单调减小 （C)保持不变 （D ）增减不定3、 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 （ B ） （A)11-+-b a a (B) b a a +(C))1)(()1(-++-b a b a a a (D) 2)(b a a + 4、掷一枚均匀的硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( D )． (A)116 (B) 18 (C) 110 (D) 145、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ C ）(A)⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x F(C)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F (D);1;10;0,2,,0)(4≥<<<⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x F 6、设12,X X 是取自总体X 的样本，则以下四个估计量中，哪个是总体期望的无偏估计。

（ B ）. (A) 122143X X + (B) 121566X X +(C) 121142X X + (D) 122136X X +7、设随机变量]60[~，U X ，根据切比雪夫不等式，有8)X P(-2<<（ D ） （A ）2516≤（B ）2522≤ （C ）2516≥ （D ）2522≥ 8.设12,,n X X X ⋅⋅⋅为总体(1,)B p 的简单随机样本，01p <<为常数，X 为样本均值,则()kP X n==（ C ） （A ） p （B ）1p - （C ）(1)k k n k n C p p -- （D ）(1)k n kk n C p p --9. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为3590.40.30.3XP ，则F(5)=（ A ）.(A)0.7 (B) 0.3 (C) 1 (D) 0.6a = 10.对任意两个随机变量X 和Y ，由Var （X ＋Y ）＝Var(X)＋Var(Y)，可以推断（ B ） (A) X 和Y 相互独立 (B) X 和Y 不相关(C)X 和Y 的相关系数等于1- (D) Var （XY ）＝Var(X)Var(Y)二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。