七年级数学下册5.2探索轴对称性质教学设计(新版)北师大版(新)

2024北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》教案一. 教材分析《轴对称现象》是北师大版数学七年级下册第五章第一节的内容。

本节课主要让学生了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称图形的特征，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的性质和特征有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受轴对称现象，引导学生主动探索和发现轴对称图形的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。

2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。

3.能够运用轴对称的性质解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.判断一个图形是否为轴对称图形。

3.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生观察实例，发现轴对称图形的特征。

2.操作法：让学生动手操作，验证轴对称图形的性质。

3.讲解法：教师讲解轴对称的概念和性质，引导学生理解。

4.练习法：让学生通过练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些轴对称的图片和实例，用于引导学生观察和探索。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图片和实例，如剪纸、飞机模型等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察，发现这些图形都有一条对称轴，沿对称轴对折后两部分完全重合。

教师引导学生总结出轴对称的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过展示更多的实例，让学生判断哪些图形是轴对称图形。

学生通过观察和操作，发现轴对称图形的特点：对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。

2.找出轴对称图形的对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。

让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。

通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。

同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。

通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。

5.3简单的轴对称图形(第一课时)教案一、教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征, 经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 二、教学重难点：教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质；教学难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题． 三、教学过程： （一）复习：1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ 2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ （二）情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？（三）合作探究问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？ 【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底角底角顶角问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？ （2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？ 已知：ΔABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，连结AM. （1）∠B 与∠C 相等吗？为什么？ （2）AM 平分∠BA C 吗？为什么？ （3）AM 与BC 的位置关系怎样？为什么？MCBA解：（1）在ΔABM 和ΔACM 中，C B SSS ACM ABM CM BM AM AM AC AB ∠=∠→∆≅∆→⎪⎩⎪⎨⎧===）（. （2）→∠=∠→∆≅∆CAM BAM ACM ABM AM 平分∠BACBC AM AMB AMC AMB AMC AMB ACM ABM ⊥→︒=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→∆≅∆90180.综上所述，等腰等腰三角形的性质：1．等腰三角形是轴对称图形；2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？ （2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （3）等边三角形有哪些特征？【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.（四）应用新知例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第7章第1节的内容。

本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的概念及性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。

通过本节课的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但他们对轴对称图形的认识还比较模糊，对轴对称图形的性质和判定方法还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过丰富的实例和活动，帮助学生深化对轴对称图形的认识，提高他们的观察能力和操作能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，了解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质。

2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和实际问题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.操作教学法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而解决问题。

4.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。

2.准备一些轴对称图形的模型或卡片，用于学生操作和判断。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示一些轴对称图形的性质和判定方法，如：对称轴的定义，轴对称图形的性质等。

第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》一.内容和内容解析1.内容探索轴对称的性质2.内容解析本节课内容是初中数学北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》中的第二节“探索轴对称的性质”，主要是探索并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。

本节内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域，是在学生已经学习了三角形与两条直线位置关系的基础上，对平面图形的进一步探索，学生在小学已经认识了轴对称图形以及对称点，所以在教学开始引入一段剪纸的视频，通过观察操作过程，感受轴对称的美以及折叠与轴对称的关系，调动了学生的积极性，然后利用一连串的活动形式，层层深入，最终使学生在性质探索过程中体会几何直观，发展学生观念。

二.目标和目标解析1.目标（1）在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质。

（2）经历探究轴对称性质的数学活动过程，通过观察、操作、猜想、交流归纳等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点。

（3）通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣。

2.目标解析（1）从剪纸入手，体会折叠与轴对称的关系，使学生经历欣赏图形——设计图形—研究图形——探究性质的过程。

（2）以知识抢答的形式展开习题演练，提高学生的学习热情，加深对性质的理解。

三、学情分析1、学生的年龄特点：好动，且有很强的求知欲和表现欲。

2、学生的知识基础：学生已经学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，解决了一些简单的现实问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

3、重点难点教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

将军饮马模型一、背景知识：【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天参军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马〞的问题便流传至今．【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；【解题思路】找对称点，实现折转直二、将军饮马问题常见模型1.两定一动型：两定点到一动点的间隔和最小例1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB 最小.作法：连接AB，与直线l的交点Q，Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB最小，且最小值等于AB.原理：两点之间线段最短。

证明：连接AB，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAB中，由三角形三边关系可知：AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB的和最小.关键：找对称点作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.原理：两点之间，线段最短证明：连接AC，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAC中，由三角形三边关系可知：AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)2.两动一定型例3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点A关于ON的对称点A’’，连接A’ A’’，与OM 交于点B，与ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求．原理：两点之间，线段最短例4：在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点B关于ON的对称点B’，连接A’ B’，与OM交于点C，与ON交于点D，连接AC，BD，AB，四边形ABCD即为所求．原理：两点之间，线段最短3.两定两动型最值例5：A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d〔动点M位于动点N左侧〕，使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一：将点A向右平移长度d得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。

北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。

《5.2探索轴对称的性质》学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.学习难点：运用对称轴的性质.准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.学习过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段相等，对应角相等练一练：1．从下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角.2．利用表格补充完整图形.二、巩固提高：（一）填空：1.宋体的汉字“王，中，田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：. 2.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________（只填序号）（1） （2） （3） （4） 3.如下图所示三角形ABC 与三角形A’B’C’关于直线l 对称，则B 的度数为4.如下左图所示，点P 是角AOB 内一点，P 1，P 2分别关于OA ，OB 的对称点，P 1，P 2交OA 于点M ，交OB 于点N.若P 1P 2=5厘米，则三角形PMN 的周长是_____厘米.NMP2P1OABPC DEA'5.如上右图所示，等边三角形ABC 的边长为1cm ，D 和E 分别是AB ，AC 上的点，将△A DE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为cm .（二）选择：1.下列说法中，正确的有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等形；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁； ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列命题中，说法正确的是（ ）A.两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形B.两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形C.关于某直线对称的两个三角形全等D.关于某直线对称的两个三角形不一定全等3.以下左边四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）4.如上右图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴．若AD BC ∥，则下列结论：①AB CD ∥；②AB BC =；③AB BC ⊥；④AO OC =． 其中正确的是（ ）. A ．①②③ B．①③④ C ．①②④ D．①②③④5.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是下列图形中的（ ）.（三）解答题如图有一个池塘，池塘两侧有两个点A ，B.现打算测A ，B 两点之间距离，李华同学设计了下面的测量方案：如图，连接AB ，过B 作BC 垂直于AB ，B 为垂足，连接AC ，以BC 为边作∠BCD=∠BCA.CD 交AB 的延长线于D 点.则BD 的长即为AB 的长，为什么？从对称角度分析原因.O CBA l。

第八章生活中的轴对称第三节探索轴对称的性质（一）教学设计●教学目标知识与技能目标1．学生通过自己动手，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

2．能用轴对称性质解决实际问题。

3．通过本节课学习，逐步培养学生的观察能力与分析能力过程与方法目标通过实际生活中轴对称图片的展示、学生经历自己动手探索轴对称性质、并学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标1．通过本节课学习，学生能充分感受到数学源于实践并服务于实践，充分体现了理论与实践的辩证关系。

2．轴对称是生活中大量存在的一种图形，通过研究它的性质，让学生充分感受到数学的有用性和实用性。

3．学生以轴对称图形的美，感受到数学学科的美，从而更加积极主动地学习数学知识。

4．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

●教学重点探索轴对称性质。

●教学难点概括和归纳轴对称的性质是本节的难点。

由于学生受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将观察到的现象归纳和概括，为了突破这一难点，教学中采取学生自己动手折纸、探索轴对称性质，以此激发学生的学习兴趣。

再通过教师的提问，引导学生逐步归纳出观察到的结论。

●教具准备多媒体、普通纸片、钢笔、铅笔、量角器、刻度尺、小镜子●教学过程设计教学活动教师活动学生活动活动说明一、创设情境1．请同学们列举我们教室里哪些物体是成轴对称的？2．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示生活中的轴对称图形。

学生进行观察、列举：如黑板、日光灯管、电视柜、窗户等。

学生观看、欣赏通过这一教学活动学生能充分感受到数学来源于实践，生活中处处有数学，从而激发学生的求知欲，更加积极主动地投入到学习中去。

3．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示成轴对称的两个图形。

二、探索轴对称的性质实验一：1．请同学们将一张纸片按以下步骤做一做：(1)将纸片折叠一次，并在折痕上任取两点A、B；(2)继续折叠，学生观看、欣赏学生按(1)、(2)、(3)步骤完成。

北师大版七年级数学（下）轴对称现象说课稿（通用7篇）七年级数学下轴对称现象说课稿篇1教学目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴。

了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：教学用具：活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：一、看一看：1、投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议1、试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2、让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做1、把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2、弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。

而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

教后记：学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。

2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。

2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。

3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。

5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

角的轴对称性-北师大版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.认识轴对称线，并了解角的轴对称性的定义和性质。

2.掌握角的轴对称性的判定方法和应用技巧。

3.培养学生发现问题、解决问题的能力。

4.增强学生的空间想象和逻辑推理能力。

二、教学重点和难点
1. 教学重点
1.角的轴对称性的定义和性质；
2.角的轴对称性的判定方法和应用技巧。

2. 教学难点
角的轴对称性的应用技巧。

三、教学过程
1. 导入新课
1.引导学生回忆什么是轴对称线；
2.提示学生思考如何判断一个角是否具有轴对称性。

2. 角的轴对称性的概念和性质
1.解释轴对称线的概念；
2.阐述角的轴对称性的定义和性质。

3. 角的轴对称性的判定方法
1.通过手绘图形，让学生感性认识角的轴对称性；
2.针对常见的几何图形，演示角的轴对称性的判定方法。

4. 角的轴对称性的应用技巧
1.将学生分组，让他们分析课堂上演示的例子；
2.要求学生结合日常生活，找到更多具有轴对称性的例子；
3.提供一些具体的练习题，帮助学生掌握角的轴对称性的应用技巧。

5. 拓展练习
1.布置课外练习题，巩固学生知识点；
2.鼓励学生自己设计一些具有轴对称性的几何图形。

四、教学反思
本课程主要围绕角的轴对称性展开，通过引导学生回忆轴对称线的概念、让学生感性认识到角的轴对称性，再结合具体的例子，让学生掌握角的轴对称性的判定方法和应用技巧。

同时，通过拓展练习，激发学生的自主探究和创造能力，帮助他们更好地理解和运用角的轴对称性。

《利用轴对称进行设计》教学设计【学情分析】对于七年级学生，在小学已经学过了关于轴对称的有关概念，在本学期中又学习了轴对称的性质和简单的轴对称图形。

对于轴对称图形和成轴对称有了一定的认识，并能进行基本的作图。

经过前面的学习，具备了一般的推理能力，动手能力和合情的想象能力，对于生活现象有了观察思考分析的能力，本节课是对前面内容的总结也是对后续内容的铺垫，为以后学习中心对称，平移，旋转提供了知识，思维，理论上的依据。

【教学目标】知识与技能：利用轴对称的性质进行设计图案的方法，积累活动经验，发展空间观念；探究剪纸中隐含的轴对称。

过程与方法：通过探究感受剪纸中的轴对称并根据所学内容进行轴对称图案设计。

情感态度价值观：提升探究能力和意识；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

【学习目标】探究并掌握剪纸中的轴对称并形成规律。

通过交流讨论设计的方法完善设计。

【教学重点】利用轴对称进行设计的方法。

【教学难点】剪纸中隐含的轴对称。

（通过对于剪纸中的轴对称进行分析与探究，得出正方形以及花边的轴对称性以及对称轴条数化解难点）【教学过程】本节课共设计了五个环节：第一环节：复习旧知，新课引入。

第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称。

第三环节：生活中的轴对称标志的认识。

第四环节：学生自主设计轴对称的图案并展示。

第五环节：小结并布置作业。

第一环节复习旧知，引入新课。

【内容】复习两个定义：轴对称图形与轴对称的定义，引出轴对称的实质：折叠，重合。

设计意图：对于已有的知识进行回顾，加深，引入本节课主题。

第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称【内容】1张长24CM，宽6CM的纸条，将它每3CM一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去。

拉开手风琴纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。

1.相邻两个E成轴对称吗？2.相邻3个E是轴对称图案吗？3.相邻4个E是轴对称图案吗？4.相邻5个E是轴对称图案吗？……结论：相邻偶数个E是轴对称图案。