探索轴对称的性质教案

第五章生活中的轴对称

2 探索轴对称的性质

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是：

1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题。

教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平

台。

三、教学设计分析

本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

第一环节复习引入

活动内容：

（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？

2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）

活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。

第二环节探索发现

活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。

活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。

第三环节巩固新知

活动内容：

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是，相等的角是。

3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）

A．这直线的两旁B．这直线的同旁

C．这直线上D．这直线两旁或这直线上

4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分

( )

A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有

5.下面说法中正确的是（）

Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。

6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5、6都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第7题由于有了多媒体的动画展示，学生会比较容易解决。

第四环节能力拓展

活动内容：

1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A

1、A关于直线MN对称。连接A

1

B

交直

（1）

线MN于点P,连接AP。

（1）如图（2）若A

1

B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm 。

（2）如图（3）若P

1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP

1

、BP

1

，

试说明 AP

1+BP

1

＞AP+BP。

（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN 边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。

2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ

1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ

2

，

Ｐ关于OB

对称。连接P

1

P

2

，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD

。若P

1

P

2

＝10cm，则△PCD的周长为10cm。

3．如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称

①请写出其中相等的线段；

②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。

解：① AB=DE、AC=DF、BC=EF

②

活动目的：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学

2

2

3

3

1

6

2

4

ABC

DE cm

AB DE cm

S AB h cm

h cm

=

∴==

=∙=

∴=

A

B

C F

D

E

l

（6）

（5）