第01章第15课时有理数的乘方.doc

3.培养学生逻辑推理和数学论证的能力，通过探讨乘方的性质和运算定律，提升逻辑推理素养。
4.培养学生合作探究、积极参与的学习态度，通过小组讨论和互动，提高团队合作能力，培养数学探究精神。
5.培养学生养成良好的数学学习习惯，通过有理数乘方的学习，形成对数学知识持续关注和深入思考的习惯，增强数学素养。
三、教学难点与重点
3.学习难点：在讲解乘方的性质时，部分学生对负整数和零的乘方理解上有困难。我通过提供更多的例子和图示，帮助学生克服了这个难点。
4.教学内容关联性：教案内容紧密联系教材，确保学生能够将所学知识系统地整合到已有知识结构中。
5.不足之处：在时间安排上，可能需要更加精细的控制，以确保每个环节都有足够的时间进行深入的探讨和练习。
在今后的教学中，我将继续优化教学策略，提高教学效果，确保学生能够更好地理解和应用有理数乘方的知识。
直接输出。
二、教学反思
在本次教学活动中，我们深入探讨了有理数乘方的概念、性质和计算方法，并通过实际问题的解决来加强理解。以下是对本节课的反思：
1.学生参与度：课堂上，我注意到大部分学生能够积极参与讨论和实验操作，表现出对有理数乘方的浓厚兴趣。通过小组合作，学生们的团队合作能力和交流能力得到了锻炼。
2.教学方法：我采用了引导发现法和实验操作法，让学生在实践中探索乘方的规律。这种方法有助于学生形成深刻的理解和记忆。
4.乘方在实际问题中的应用：通过解决实际问题，让学生感受乘方的实际意义和作用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力，提高学生对有理数乘方的理解和应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过乘方概念的理解和运用，提高数学抽象思维能力。

(7)4-(-2) 2-32÷(-1) 2017+0×(-2) 5; 解：原式=4-4-9÷(-1)+0
=9;
(9)(-10) 4+[(-4) 2-(3+32)×2]． 解：原式=104+(16-24)
=9992．
10．已知a、b为有理数，且｜a+2｜+(b-3) 2=0，
求ab+a(3-b)的值．
幂是正数． 注：
(1)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂 是-1．
(2)任意数的偶次幂都是非负数． (3)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂互 为相反数．
1．计算(-3) 3的结果等于( D A．9
)
B．-9
C．27
D．-27
2．下列说法正确的是(
B
)
A．23表示2×3
B．-32与(-3) 2互为相反数
1282，若存在，则求出这三个数，不存在,则说明理
由． (3)存在．由题知：
∴存在一列数，使得其中的三个数的和为1282， 这三个数分别是512，514，256．
4，-2，10，-14，34，-62，…②
1，-2，4，-8，16，-32，…③
(1)第①行第8个数为 -256 -254 -128 ；
第②行第8个数为
第③行第8个数为
；
；
(2)第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和
为768，若存在，则求出这三个数；不存在，则说明
理由； 解：(2)存在．由题知：
(-2) n-1+(-2) n+(-2) n+1=768,
(-2) -1· (1-2+4)=768, (-2) n-1=256=(-2) 8；

1.5.1 有理数的乘方《151 有理数的乘方》在数学的广袤天地中，有理数的乘方就像是一座神秘而有趣的城堡，等待着我们去探索和理解。

当我们踏入这个领域，会发现它有着独特的规律和奇妙的应用。

首先，让我们来弄清楚什么是有理数的乘方。

简单来说，乘方就是同一个数的连乘。

比如 2 的 3 次方，表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8。

这里的 2 被称为底数，3 被称为指数，而 8 则是乘方的结果，也叫做幂。

有理数的乘方有着一些重要的性质和规律。

比如正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

这就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速判断乘方结果的正负性。

那有理数的乘方在实际生活中有什么用处呢？其实，它的应用非常广泛。

假设你在银行存钱，年利率是 5%，如果存了 2 年，那么最终得到的本息和就可以用乘方来计算。

第一年本金乘以（1 ＋ 5%），第二年本金乘以（1 ＋ 5%）的平方，这样就能清楚地算出最终能拿到多少钱。

再比如，在研究细胞分裂时，一个细胞每过一小时分裂一次，经过n 小时后，细胞的总数就是 2 的 n 次方个。

通过乘方，我们能够很直观地了解到细胞数量的增长速度。

有理数乘方的计算也有一些小技巧。

比如当指数较大时，可以先将底数进行分解，再利用乘方的性质进行计算。

比如计算 16 的 4 次方，可以先把 16 写成 2 的 4 次方，那么 16 的 4 次方就等于 2 的 16 次方，这样计算起来会更加简便。

在解决与有理数乘方相关的问题时，我们需要特别注意指数和底数的关系，以及符号的变化。

有时候，一个小小的疏忽可能就会导致结果的错误。

例如，计算（－2）的 3 次方和－2 的 3 次方，这两个式子看起来相似，但结果却不同。

（－2）的 3 次方等于－8，而－2 的 3 次方等于－8。

所以，在计算时一定要仔细分辨。

有理数的乘方还与科学记数法有着密切的联系。

当一个数特别大或特别小时，用科学记数法表示会更加方便。

（一）乘方的意义：
对于多个相同的因数相加，可以简化为：
5+5+5=5×3
5+5+5+5+5+5=5×6
对于多个相同的因数相乘，如何简化?
5×5记作：52
5× 5×5记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56
(-2)×(-2×)(-2×)(-2×)(-2)记作：（-2）5
5×5×5×5×5× ∙∙∙×5，n个5连乘，记作a5
a×a×a×a×a×…×a，n个a连乘，记作an
1、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
2、练习：填一填
(1)(－5)2的底数是___，指数是__，(－5)2表示2个___ 相乘，读作___的2次方，也读作-5的___ ________.
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0。
四、巩固练习：
1、计算：
2、填空：
通过三组计算题，对乘方运算有一定的了解，同 时通过计算发现有理数乘方的符号法则，进而归纳整理
学以致用，巩固新知
小
结
谈谈本节课你的收获？
板
书
设
计
1.5.1有理数的乘方（1）
选做题：
绩优学案P45页能力关11--12
教
学
反
思
(2) 表示个相乘，读作次方，也读作次幂，其中叫做底数，6叫做.
利用多个相同有理数相加的运算引出多个相同有理数相乘的运算，从而引出乘方的概念，继而引出幂、底数、指数的相关意义，讲授新知

《有理数的乘方》讲义一、引入在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的运算，加、减、乘、除是我们最熟悉的基本运算。

但还有一种运算，它能让数字以一种独特的方式展现出更强大的力量，那就是有理数的乘方。

想象一下，我们有一个数，不断地乘以它自己，这就是乘方的基本概念。

乘方在数学中有着广泛的应用，无论是在解决实际问题，还是在深入理解数学的本质方面，都起着重要的作用。

二、有理数乘方的定义有理数乘方是指将一个有理数乘以它自身若干次的运算。

一般地，aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。

例如，2³表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8，这里 2 是底数，3 是指数，8 是幂。

再比如，（－3)⁴表示 4 个－3 相乘，即（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81，－3 是底数，4 是指数，81 是幂。

三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数。

比如 3²＝ 9，3³＝ 27 等。

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

例如，（－2)³＝－8，（－2)⁴＝ 16。

3、 0 的任何正整数次幂都是 0。

4、 1 的任何次幂都是 1，－1 的奇次幂是－1，－1 的偶次幂是 1。

四、有理数乘方的计算在计算有理数的乘方时，我们需要根据上述规则进行计算。

例 1：计算 5³5³＝ 5×5×5 ＝ 125例 2：计算（－4)²（－4)²＝（－4)×（－4) ＝ 16例 3：计算 0⁵0⁵＝ 0×0×0×0×0 ＝ 0五、有理数乘方在实际生活中的应用有理数乘方在很多实际问题中都有应用。

比如，在细胞分裂的问题中，如果一个细胞每分裂一次数量翻倍，那么经过 n 次分裂后细胞的总数就是2ⁿ 个。

-16 1
81 -16 1 0
【B组】 9.
谢谢观看！
10.
解：因为 =3， 所以x=±3. 因为y2=4， 所以y=±2. 因为xy＜0， 所以x=-3，y=2或x=3，y=-2. 所以当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5； 当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5.
-(-1)2，相等的共有( C )
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
5. 有一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去 剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的 长度为( C )
6.
3
3
2
2
2
2 7. 若a2=4,b2=9,且ab＜0,则a-b的值为__5_或__-5___.
8. 计算：
【A组】
1. (-3)2的值是( B )
A. -9
B. 9
2. -14的值是( A )
A. -1
B. 1
3. (-2)4与-24( A )
A. 互为相反数
C. 互为倒数
C. -6
D. 6
C. 4
D. -4
B. 相等 D. 它们的和为-10
4. 下列各组数中：①-52 和(-5)2；②
和
；③-(-0.3)5和0.35；④ 0100和0200；⑤(-1)3和
(2)
解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)4，
其中底数是-3.14，指数是4.
(2)
其中底数是m，指
数是2n.
新知2 乘方的运算法则及性质 【例2】填空： (1)若x2=9，则x=___3_或__-3___； (2)若x3=8，则x=___2___.

(2)平方等于 64 的数是 ±8 ，立方等于－64 的数是 －4 .
(3)(牡丹江中考)定义一种新运算 a&b＝ab，如 2&3＝23＝8，那么(3&2)&2
＝ 81 .
11．(白银中考)观察下列各等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43 ＝10122，/8/2…021，根据这些等式的规律，第五个等式是 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 .
正数 ，零的任何正整数次幂都是 0 .
自我诊断 2. 计算：－0.13＝－0.001
，(－21)4＝
1 16
，(－23)2＝
9 4
，
322＝
9 2
，232＝
3 4
.
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第三页，共十四页。
利用计算器计算乘方
用带有符号键 － 的计算器计算乘方，先按 底数(dǐsh，ù)再按 ∧ 键，再按 指数(zh，ǐsh后ù) 按 ＝ 得出结果． 自我诊断 3. 计算(－2)3 的按键顺序是 － 2 ∧ 3 ＝ ，显示
(2)353. (2)原式＝42875.
第十页，共十四页。
14．在一游戏活动中，有 8 个同学藏在 8 个大盾牌后面，男同学的盾牌前面 写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这 8 个盾牌如图所 示：
－4051
－11 －14
－－8
－12015
－5 －33
－2100
4×－3
－－23
你能说出盾牌后面男、女同学各有多少人吗？
(6)－(－2)3.
解：(1)－1
(2)1
(3)－216
1 (4)9
(5)－16
(6)8.

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③

1.5.1有理数的乘方学习目标：1、理解乘方的意义。

2、能熟练进行有理数的乘方运算。

学习重难点：有理数的乘方运算。

学习过程：一、引入1．a a ⋅记作 ，读作 ；a a a ⋅⋅记作 ，读作 ；思 考：如果有n 个a 相乘呢？你能把他记下来吗？归纳：n 个相同的因数a 相乘，即a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，记作 n 个2．定义：这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a 中，a 叫作底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.思考：32和23的意义相同吗？()32-与32-呢？若不同，指出他们的不同之处。

3.注意：①一个数可以看作这个数本身的 次方，例如5就是 ，通常指数为1时省略不写.②零的任何次幂为 ，即n 0= ；1的任何次幂为 ，即n 1= 。

二、例题讲解例1．计算:（1）32 ； （2）43 ； (3) ()34-； (4) ()42-； (5) 332⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解:（1）=32 （2）=43 (3) ()34-＝(4) ()42-＝ (5) 332⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝观察上面的式子，得出结论：有理数乘方运算法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。

三、分组练习：A 组：1.把333()444-××写成乘方形式 。

2．（1）()54-读作 ，其中－4叫做 数，5叫做 数， ()54-是 数。

（填正或负）（2）()62-读作 ，其中底数是 ，指数是 ，()62- 是 数。

（填正或负）3．=34 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-231 ； ()=-51 ； ()=-31.0 4．把下列各式写成乘方运算的形式：(1)6×6×6； (2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2121212121⨯⨯⨯⨯.5. 3的平方是多少?－3的平方是多少?平方得9的数有几个?有无平方得－9的有理数?1.把下列各式写成乘法运算的形式：(1) 43； (2) 34; (3) ()21-； (4) 31.1.2．计算：(1) 2211⎪⎭⎫⎝⎛-； (2)()325.0-； (3) ()43--；(4) ()53--； (5) 423⎪⎭⎫ ⎝⎛； (6) ()323-⨯ ；(7) ()()2322-⨯-； (8)532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （9）4392⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；（10）()()5214-÷-（11）()()[]24313÷-++-1．计算：210、310、410结果中的零的个数与指数有什么关系？21.0、31.0、41.0呢？找出他们之间的规律。

有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2463个2第64格=2×2×······×2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a na n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

【例1】把下列各数写成乘方的形式（1） （-6）×（-6） ×（-6） （2）32323232⨯⨯⨯ （3）－2×2×2×2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ；5）在 5 中,底数是 ,指数是 。

【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算 1) （-3）4 2) -34３） 4)443⎪⎭⎫ ⎝⎛35.1443⎪⎭⎫ ⎝⎛-５）（-1）11【例3】计算并对比= ___ = ______(-1)2n =____ (-1)2n-1=_____【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n 是正整数。

．
其中最大的数为
，最小的数为－27.


1 2
3



1 8
，
1 3
3

1 27
1 27
巩固训 练
1．若一个数的平方等于它本身，则这个数是（ D ）
A．0
B．1
C．－1，1
D．0，1
2．下列各组数中，互为相反数的有（ B ）
①－（－2）和－|－2|；②（－1）2和－12；③23和32；④（－2）3和－23.
思考：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能，正数的任何次幂都是正数．
归纳：根据有理数的乘法法可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．
名校讲 坛
【跟踪训练】
1．（－3）4表示（ B ）
A．－3个4相乘
B．4个－3相乘
C．3个4相乘
（答2：）不 一52 样5 与，
25 5
一样吗？为什么？ 表示 的五次方，
表示2的五次方再乘以
．


2 5
5



2 5

25 5


1 5

情景导 入
aa a
一般地，n个相同的因数a相乘，即 n个a ，记作 an ，读作“ a的n次方 ” ． 求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 ． 在an中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ． 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“ a的n次幂 ”．
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
3．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示．这样捏合到第8次后可拉出 256 根细 面条．

什么移动规律？
D
（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小
Байду номын сангаас
数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移
动规律？
解： （1）平方数的小数点向左（向右）移动(yídòng)2位. （2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第八页，共十九页。
新课讲解(jiǎngjiě)
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果(jiē guǒ)叫做幂.
底数
指数(zhǐshù) …
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幂
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新课讲解( jiǎngjiě)
典例分析
例 1.填一填：
(1)在 (
2
2
)中3 ，底数是___，9指数是____，读3 作
D
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第十五页，共十九页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
2.回答(huídá)下列问题:
(1)23中底数(dǐshù)是2 ，指数是 3 ，幂是
(2)
3 4
2
中底数是
3 4，指数是
，2 幂是
(3)(-5)4中底数是 -5，指数是 ，4幂是
8.
9 . 16
. 625
(4) 5 4中底数是 5，指数是 ，4结果是
你发现负数的幂的正负(zhènɡ fù)有什么规律？
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第十二页，共十九页。
新课讲解(jiǎngjiě)
练一练
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你能迅速判断(pànduàn)下列各幂的正负吗？

2、乘方负号的确定
负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次 幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
11
12
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（ （－） 3 ） 6 =
显示： （－3） 6
729
6
用带符号转 换键 +/－ 的计算器
8 +/－
5=
显示：－32768
3 +/－
6=
显示： 729 所以 （－8）5 =－32786
（－3）6=729
7
从例1和例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ 奇
）数时，
负数的幂是（ 负
）
当指数是（ 偶 负数的幂是（ 正
3
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方。
n个a
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
指数
an 幂（乘方的结果叫做幂）
底数
例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的 4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，
指数是1通常省略不写
4
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数 的乘法运算来进行有理数的乘方运算
You Know, The More Powerful You Will Be
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日

解： （1）平方数的小数点向左（向右）移动2位. （2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
推进新课
知识点1 乘方的定义 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次 对折，所产生的纸的层数和对折的次数有 关系吗？
1次
2次
20次
强化练习
1.在(-2)5中，底数是 -2 ，指数是 5 ， 结果是-32 .
2.在-24中，底数是 2 ，指数是 4 ，结 果是 -16 .
知识点2 乘方的符号法则 计算：102 , 103 , 104.
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；来自(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
• R·七年级上册
新课导入
• 大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉 面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出 算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个 问题就是这节课我们要学习的乘方.
• 学习目标： 1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念. 2．能正确进行有理数乘方运算.
【课本P42 练习 第1题】
2. （1）(—7) 5中，底数、指数各是什么? （2）(—10)8中―10叫做什么数?8叫做什么数?(— 10)是正数还是负数? 8
4. 用计算器计算： （1）(－11)6；
＝1771561
（3）8.43；

1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标：知识与技能：正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．会进行有理数乘方的运算．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．情感态度与价值观：培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．教学重、难点与关键：重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－n a与()n a-的意义．导学提纲：一、引入：我们由一个故事来引入今天的课程。

一个有关于乘方的故事《无法实施的奖赏》，印度国王为了奖赏国际象棋的发明者——他的大宰相西萨·班·达伊尔可满足他提出的一个要求，宰相说：“尊敬的国王，请您在象棋的棋盘不的第1格上放2粒小麦，第2格放4粒，第3格放8粒，以此类推，之后的每1格上的数量都是上一格的2倍。

”问：国王真能满足得了宰相的要求吗？如果你是国王怎么处理宰相的要求？那就带着这个问题进入今天的探索之旅。

二、教学过程1、探究：（1）边长为a的正方形的面积是_______，a·a简记作______，读作____________。

（2）棱长为a的正方体的体积是______，a·a·a简记作______，读作___________。

（3）观察：这两个式子的共同特征，左边①，②，右边。

（4）猜想：a·a·a·a=____________a·a·a·a·a=____________）目前为止学过的运算有几种，其结果分别是什么？减乘差积6、例3观察规律。

三、当堂训练：1、-32的值是 （ ）A 、-9 ；B 、 9 ；C 、-6 ；D 、6 。

2、下列各组数中，数值相等的是 （ ）A 、23-与32-；B 、32-与3)2(-；C 、23-与2)3(-3)4(-；D 、2)23(⨯-与223⨯- 3、()52-表示_____个______相乘，底数是_________，指数是__________。

归纳:正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都 是 0 ;负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
2.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
1.有理数的混合运算
【例 1】 计算:
(1)-23÷
-
2 3
2
×
49;
(2)-42+3×(-2)2+(-6)÷
-
1 3
2
.
分析:在进展有理数的混合运算时,以加减号为界,把式子分成几
局部,每一局部可同时单独运算.在注意运算顺序的同时,还要灵活
运用各种运算律,以简化运算.
解:(1)-23÷
-
2 3
2
有理数的乘方
乘方
学前温故 新课早知
1.正方形的边长为a,其面积为 a·a
;棱长为a的正方体的
体积是 a·a·a
.
2.几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数 确定,当负因
数有 奇数 个时,积为 负 ;当负因数有 偶数 个时,积
为 正 ;积的绝对值等于各个因数绝对值的积.
学前温故 新课早知
1.求n个 一样因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考虑.
如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 018个数是-32 018-1,即-32 017.
答案-32 017