湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试 数学(文)试题A(word版)

绝密★启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）语文试卷本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．蹊．跷／蹊．径纤．维／纤．尘不染殷．红／殷．勤稽．首／无稽．之谈B．伶俜．／招聘．叱咤．／姹．紫嫣红标识．／卓识．翘．楚／憔．悴不堪C．伺．候／伺．机数．落／数．见不鲜慰藉．／蕴藉．暴．雨／一暴．十寒D．蓬蒿．／竹篙．木讷．／方枘．圆凿信笺．／栈．道咀嚼．／咬文嚼．字2．下列词语中，没有错别字的一组是A．融资磕拌欢呼雀跃真知灼见B．文身猫腻动辄得咎侯门似海C．惦量发祥繁文缛节师出无名D．厮杀荒疏恪尽职守不依不挠3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A．从2012年元月11日起，国家工信部、发改委、国标委等部门在北京召集技术专家及校车制造企业技术负责人，对我国校车新标准进行审定，相信不久我国校车新国标将呼之欲出．．．．。

B．这种文风承继自周作人、董桥以来中国文人隐忍的传统，抒情而不煽情，简洁凝练的句子体现的是大方之家．．．．的功底与素养。

C．近日，记者在无极县见到了神奇的“景观”——红色碱性皮革污水汇成了千岛湖一样的大水塘，十余个水塘连成一片，水坑中满是红色污水，场面蔚为壮观．．．．。

D．这个装修公司的施工队确实不一般，无论什么样的房屋，经他们一装修，都能蓬荜生辉．．．．。

湖北宜昌一中2014—2015学年度下学期3月月考高二数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是 （ ） A ． B ．C ．D ． 2．已知平面向量，，且，则( ) A ． B ． C ． D ． 3． “”是 “”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲 线在点处切线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．设是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )A ．B ．C ．D ．7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―18．在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误．．的是（ ） A ．与垂直 B ．与垂直 C ．与平行 D ．与平行9. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D. 10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若， 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.函数=的定义域为 ．已知函数()()cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分） 设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。

湖北省宜昌市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于( )A．[﹣1，1] B．[1，2）C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）2．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”；③“∀x∈R， x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题序号是( )A．①②B．②④C．②③D．①④3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．下列命题正确的是( )A．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直C．异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直D．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( ) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．26．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥OC，AC与BO交于点E，某指数函数y=a x （a＞0，且a≠1）的图象经过点E，B，则a=( )A．B．C．2 D．37．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，则该双曲线的离心率为( ) A．B．C．2﹣1 D．8．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是( )A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．9．已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k=__________．10．已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是__________．11．如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为__________m2．12．若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y=（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的序号）13．若抛物线y2=2px（p＞0）上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p=__________．14．如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC 方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．（1）甲、乙两车的最近距离为__________（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，则当v为__________时t0最大．15．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=2x2﹣4x+2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题：共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=，f（A）=1，求角C．17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．18．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=7，a2为整数，当且仅当n=4时S n取得最大值．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（9﹣a n）•2n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．19．已知函数f（x）=ax2+（b﹣）x+c（a≠0）过坐标原点，且在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=lnx﹣f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；（3）对于任意正数x，恒有f（x）+f（）﹣2≥（x+）•lnm，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和为2．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C2：x2+=1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N．（i）求证：|MN|的最小值为；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．湖北省宜昌市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于( ) A．[﹣1，1] B．[1，2）C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题序号是( )A．①②B．②④C．②③D．①④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．②根据否命题的定义进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．④根据正弦定理及充要条件的定义进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，∴①错误．②根据命题的否命题可知，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b ﹣1”，∴②正确．③全称命题的否定是特称命题，得③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”．∴③错误．④在△ABC中，sinA＞sinB⇔sinA•2R＞sinB•2R⇔a＞b⇔A＞B，∴④正确；故②④正确；故选：B．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，复合命题与简单命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，充要条件的定义，比较基础．3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．下列命题正确的是( )A．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直C．异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直D．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：找出反例判断A的正误；通过直线与平面内的直线的关系判断B的正误；反证法判断C的正误；通过反例判断D的正误；解答：解：对于A，若直线a与平面α不平行，则直线a也可能在平面α内，则此时a 与平面α内的无数条直线平行，故A错误；对于B，若直线a与平面α不垂直，如果直线a也在平面α内，则a与平面α内的有无数条直线都垂直，故B错误；对于C，假设过a的平面α与b垂直，由线面垂直的定义，则a⊥b，这与异面直线a、b不垂直相矛盾，故C正确对于D，直线a和b共面，直线b和c共面，a和c可能平行、相交也可能异面，故a和c 不一定共面，故D错误即4个结论中有3个是错误的．只有C正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系，命题的真假的判断，要证明一个结论是正确的，要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，只要举出反例即可5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( ) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥OC，AC与BO交于点E，某指数函数y=a x （a＞0，且a≠1）的图象经过点E，B，则a=( )A．B．C．2 D．3考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先设点E（t，a t），则点B坐标为（2t，2a t），又因为2a t=a2t，所以a t=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入a t=2，求出a的值即可．解答：解：设点E（t，a t），则点B坐标为（2t，2a t），又因为2a t=a2t，所以a t=2；因为平行四边形OABC的面积S=OC×AC=a t×2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8，t=2，所以a2=2，即a=点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．7．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．2﹣1 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，则△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF1﹣AF2=2a，BF2﹣BF1=2a，AF1=AB+BF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．8．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是( )A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．9．已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，由数量积的坐标表示，解方程即可得到k．解答：解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案为：．点评：本题考查平面向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．10．已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是．考点：二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答：解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案为：．点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．11．如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为96m2．考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，y=﹣，该抛物线拱的面积为2（12×6﹣），即可得出结论．解答：解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，∴y=﹣，∴该抛物线拱的面积为2（12×6﹣）=2（72﹣24）=96m2，故答案为：96．点评：解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论．12．若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y=（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义；简易逻辑．分析：根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y′=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y′=﹣4+时，x的取值唯一判断①不符合；对于②，举例说明不正确；对于③，求出导数列出方程化简后判断；对于④，由两分段函数的导数的值域相等求得满足条件的m 值判断．解答：解：由“可平行性”的定义，可得曲线y=f（x）具有“可平行性”，则方程y′=a （a是导数值）至少有两个根．①函数y=（x﹣2）2+lnx，则（x＞0），方程，即2x2﹣（4+a）x+1=0，当a=﹣4+时有两个相等正根，不符合题意；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y=x，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）在各点处没有切线，∴②错误；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，则f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′=a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y=e x﹣1（x＜0），y′=e x∈（0，1），函数y=x+，=，由，得，∴x＞1，则m=1．故要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，④正确．∴正确的命题是②④．故答案为：④．点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想．13．若抛物线y2=2px（p＞0）上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p=2或18．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程得到焦点F（，0），设A（x，），由A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，利用抛物线定义和两点间距离公式建立方程组，能求出p的值．解答：解：∵点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，∴焦点F（，0），可设A（x，），∵A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，∴，整理，得p4﹣328p2+1296=0，解得p2=4，或p2=324，∴p=2，或p=8．故答案为：2或8．点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．14．如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC 方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．（1）甲、乙两车的最近距离为（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，则当v为50千米/小时时t0最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，分类讨论，利用二次函数确定最值；（2）利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000∴t=时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为；若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为千米；（2）t0==≤=1，当且仅当v=，即v=50千米/小时，t0最大，故答案为：；50千米/小时；点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．15．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=2x2﹣4x+2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是a．考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x）得出函数的周期，由y=f（x）﹣log a（x+1）=0得到f（x）=log a （x+1），利用函数的周期性和偶函数的性质，分别作出函数y=f（x）和y=log a（x+1）的图象，利用图象确定a的取值范围．解答：解：由y=f（x）﹣log a（x+1）=0得到f（x）=log a（x+1），因为偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），所以偶函数的周期是2，由题意得，当x∈[0，1]时，f（x）=2x2﹣4x+2，分别作出函数y=f（x）和g（x）=log a（x+1）的图象，已知0＜a＜1不满足条件，则a＞1，要使函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，由图可得，log a（2+1）＜f（2）=f（0）=2，即log a3＜，则a2＞3，解得a，故答案为：a．点评：本题主要考查函数零点应用，利用数形结合，将方程转化为两个函数图象的相交问题是解决此类问题的基本方法．综合性较强．三、解答题：共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=，f（A）=1，求角C．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用，化简可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性，由不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可求得f（x）的单调增区间；（2）由f（A）=2sin（2A+）=1⇒sin（2A+）=，A∈（0，π），即可求得A的值，再结合正弦定理可求得B的值，从而可得角C．解答：解：f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）f（A）=1⇒2sin（2A+）=1⇒sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，A=，由正弦定理得sinB===．又b＜a，∴B∈（0，），∴B=．故C=﹣=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与特殊角的三角函数值，考查正弦定理的应用，属于中档题．17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，AC交于O点，由已知得PO⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥面PAC，由此能证明BD⊥PC．（2）由V E﹣ABC=V B﹣AEC，利用等积法能求出三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，而AC∩PO=O，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC．（2）解：由（1）知BD⊥面PAC，==3，∴V E﹣ABC=V B﹣AEC===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．18．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=7，a2为整数，当且仅当n=4时S n取得最大值．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（9﹣a n）•2n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由当且仅当n=4时S n取得最大值，可得a4＞0，a5＜0．再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵当且仅当n=4时S n取得最大值，∴a4＞0，a5＜0．∴，解得．又a2为整数，∴7+d为整数，∴d为整数，∴d=﹣2．故a n=7﹣2（n﹣1）=9﹣2n．（2）b n=（9﹣a n）•2n+1=n•2n．∴数列{b n}的前n项和为T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，2T n=22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax2+（b﹣）x+c（a≠0）过坐标原点，且在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=lnx﹣f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；（3）对于任意正数x，恒有f（x）+f（）﹣2≥（x+）•lnm，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由函数f（x）=ax2+（b﹣）x+c（a≠0）过坐标原点可得f（0）=c=0，从而求导f′（x）=2ax+（b﹣），从而得到f′（1）=2a+（b﹣）=1且f（1）=a+b﹣=0；从而解得；（2）化简g（x）=lnx﹣f（x）f′（x）=lnx﹣2x3+3x2﹣x；求导g′（x）=；从而求最值；（3）x＞0时，不等式x2+﹣（x+）﹣2≥（x+）•lnm恒成立，令x+=t，（t≥2），则lnm≤t﹣﹣1；从而求得．解答：解：（1）∵函数f（x）=ax2+（b﹣）x+c（a≠0）过坐标原点，∴f（0）=c=0，∴f′（x）=2ax+（b﹣），由函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0知，f′（1）=2a+（b﹣）=1且f（1）=a+b﹣=0；解得a=1，b=﹣；∴f（x）=x2﹣x．（2）g（x）=lnx﹣f（x）f′（x）=lnx﹣2x3+3x2﹣x；∵g′（x）=；∴当x∈（0，1）时，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g（x）单调递减．∴当x=1时，g（x）有最大值，且g max（x）=0；（3）x＞0时，不等式x2+﹣（x+）﹣2≥（x+）•lnm恒成立，令x+=t，（t≥2），则lnm≤t﹣﹣1；∴lnm≤（t﹣﹣1）min=﹣1；∴0＜m≤．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了换元法的应用，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和为2．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C2：x2+=1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N．（i）求证：|MN|的最小值为；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，由已知条件知2a=2，c=1，由此能求出曲线的方程．（Ⅱ）（ⅰ）当k=0，M为C2长轴端点，N为C1短轴的端点，|MN|=设直线OM：y=kx，代入x2+=1，得（2+3k）x2=2，由此能求出|MN|的最小值．（ⅱ）存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆．设Rt△MON斜边上的高为h，当k=0时，h=，当k≠0时，|OM|•|ON|=，由此能推导出存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，并能求出圆的方程．解答：满分．（Ⅰ）解：由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，a＞b＞0，所以2a=2，c=1，则b=1，故的方程．…（Ⅱ）（ⅰ）证明：当k=0，M为C2长轴端点，则N为C1短轴的端点，|MN|=．…当k≠0时，设直线OM：y=kx，代入x2+=1，整理得（2+3k）x2=2，即x2=，y2=，所以|OM|2=x2+y2=．…又由已知OM⊥ON，设ON：y=﹣，同理解得|ON|2=，…所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=+=（2+2k2）•，…又|MN|2﹣2==，所以|MN|的最小值为．…（ⅱ）解：存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆．设Rt△MON斜边上的高为h，由（Ⅱ）（ⅰ）得当k=0时，h=，…当k≠0时，|OM|•|ON|=，又|MN|=，…由|MN|•h=|OM|•|ON|，得h==，故存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，圆方程为．…点评：本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．。

湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试英语试题本试卷共150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★本试卷第一至第三部分为选择题，共100分；第四部分为非选择题，共50分，全页共10页。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.完成句子和短文写作题的作答，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C.￡9.18答案：B1. Where does the conversation take place?A. In a fruit store.B. In a supermarket.C. In a restaurant.2. How much will the woman pay?A. $1.B. $5.C. $5.2.3. What is the woman doing?A. Buying a ticket.B. Driving a car.C. Looking at a sign.4. What did the speakers do together last summer?A. They went to school.B. They looked for jobs.C. They did exercise at the gym.5. What are the speakers mainly talking about?A. Whether to go to a bookstore.B. How to get a book.C. What their teacher is like.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

数 学（文史类）本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。

打在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数(2)()z a a R =-+∈为纯虚数，则a ii+的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．2i D ． 2i -2.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则n 的值是（ ）A.120B. 200C. 240D. 4803．已知函数20122cos(2012)()32(2012)x x x f x x π-⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[](2013)f f = AB ．．1 D ．1-4.下列命题中是假命题的是 A ．02x (,),tan x sin x π∀∈> B ．30x x R,∀∈>C ．000x R,lg x ∃∈=D ．0002x R,sin x cos x ∃∈+= 5. “0m <”是“函数)1(log )(2≥+=x x m x f 存在零点"的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件A ．)0,2(π B ．)0,4(π C ．)0,9(πD ．)0,16(π7月份x 12 3 4用水量y5.4 435.2a x y +-=∧7.0，则a 的值为A ． 5.1 B. 15.5 C ．2.5 D ．25.58.已知)(x f 的定义域为R ，对任意R x ∈，有)()1()2(x f x f x f -+=+，且2lg 3lg )1(-=f ，5lg 3lg )2(+=f ，则(2013)f 的值为A ． 1-B ．1C ．32lgD ．151lg9．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A ． 83πB ．83πC ． 43πD ．433π10.对于一个有限数列()12n P P P P =，，，，P 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为()121n S S S n+++，其中()121k k S P P P k n =+++≤≤，若一个99项的数列()1299P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列()12991P P P ，，，，的蔡查罗和为（ ）A ．991 B.992 C.993 D.999二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与b 的夹角为 .12．已知抛物线28y x =-的准线经过双曲线2213x y m -=的右焦点，则此双曲线的离心率为 .13．若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+最大值记为M ，最小值记为N ，则M N -的值为 .14．已知集合{}22,22A y y x x x ==+-≤≤,{}2230B x x x =+-<,在集合A 中任意取一个元素a ，则a B ∈的概率是 .15．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .16．若,,a b c 分别是ABC ∆的,,A B C 所对的三边，且sin 3sin 3sin c C a A b B =+,则圆M: 2212xy +=被直线l ：0ax by c -+=所截得的弦长为 .17. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；；依此规律得到n 级分形图,则 （Ⅰ）四级分形图中共有 条线段； （Ⅱ）n 级分形图中所有线段的长度之和为 .一级分形图 二级分形图 三级分形图三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数44()2cos sin()cos sin (0)6f x x x x x πωωωωω=++->的两条相邻对称轴之间的距离等于2π， （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且锐角B满足1()2f B =,7,4,b a c =+=ABC ∆求的面积.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，1111ABCD A B C D -是一个长方体，P ABCD -是一个四棱锥，其中12,3,2AB BC AA ===，点P ∈平面11CC D D 且2PD PC ==，（Ⅰ）在棱1BB （含端点）上能否找到一点M ,使得PC ∥平面ADM ,并请说明理由； （Ⅱ）求该几何体的表面积. 20．（本小题满分13分）“宜昌梦，大城梦” 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）英语本试卷共150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★本试卷第一至第三部分为选择题，共100分；第四部分为非选择题，共50分，全页共10页。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.完成句子和短文写作题的作答，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C.￡9.18答案：B1. Where does the conversation take place?A. In a fruit store.B. In a supermarket.C. In a restaurant.2. How much will the woman pay?A. $1.B. $5.C. $5.2.3. What is the woman doing?A. Buying a ticket.B. Driving a car.C. Looking at a sign.4. What did the speakers do together last summer?A. They went to school.B. They looked for jobs.C. They did exercise at the gym.5. What are the speakers mainly talking about?A. Whether to go to a bookstore.B. How to get a book.C. What their teacher is like.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2015年湖北省宜昌一中高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A.（-1，1）B.（-1，-1）C.（1，-1）D.（1，1）【答案】A【解析】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（-1，1）．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q 的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3.已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b【答案】D【解析】解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，则a＞c＞b，故选：D．分别判断a，b，c的取值范围即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为（）A.9，B.11，C.13，D.15，【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K＞10，s=，K=3不满足条件K＞10，s=，K=5不满足条件K＞10，s=，K=7不满足条件K＞10，s=，K=9不满足条件K＞10，s=，K=11满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A.，s1＜s2B.，s1＞s2C.＞，s1＞s2 D.，s1=s2【答案】B【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76-82）2+（76-82）2+（82-82）2+（88-82）2+（88-82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（-6）2+（-4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s1＞s2．故选：B．根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．6.已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x-a）的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=log b（x-a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，∴y=log b（x-a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-y=0，它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上，则双曲线的方程为（）A.4x2-12y2=1B.4x2-y2=1C.12x2-4y2=1D.x2-4y2=1【答案】D【解析】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2-4y2=1．故选：D．利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．8.已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A.（-，0）B.（-，）C.（0，）D.（，）【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），又∵函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x-），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）-]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．本题考查的知识点是函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．9.在平面直角坐标系x O y中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）A.[0，]B.（0，）C.（1，3）D.[1，3]【答案】A【解析】解：因为圆C的圆心在直线y=2x-4上，所以设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1．又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，设该方程对应的圆为D，所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．则|2-1|≤≤|2+1|．由5a2-12a+8≥0，得a∈R．由5a2-12a≤0得0≤a≤．所以圆心C的横坐标的取值范围为[0，]．故选：A．设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D 有交点．进而确定不等式关系求得a的范围．本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．10.已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A.0＜m≤1B.≤m＜C.1＜m＜D.≤m＜2【答案】B【解析】解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，-1，-2；故只需使＜，解得，≤m＜；故选：B．f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象，由数形结合求解即可．本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.已知集合M={-1，1}，＜＜，，则M∩N= ______ ．【答案】{-1}【解析】解：集合N中的不等式可化为：2-1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则-1＜x+1＜2即-2＜x＜1，由x∈Z得到x 的值可以是-1和0所以N={-1，0}，则M∩N═{-1，1}∩{-1，0}={-1}故答案为：{-1}把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型．12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是______ ．【答案】39【解析】解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39根据系统抽样的定义进行求解．本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为______ ．【答案】-【解析】解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．利用向量的数量积运算即可得出．熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是______ ．【答案】（1，+∞）【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，当满足x+y≤b的概率大于，则满足x+y≤b对应的区域为△OED，则E（b，0），D（0，b），（b＞0），则△OED的面积S=×，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+y≤b的概率大于，则对应区域的面积S＞S△OED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）先求出满足x+y≤b的概率等于对应的直线方程即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键．16.如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2-r2）=（R-r）×2π×．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是______ ．（结果用d，r表示）【答案】2π2r2d【解析】解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．故V=πr2•2πd=2π2r2d，故答案为：2π2r2d．根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d 为高的圆柱的体积．是解答的关键．17.若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x o（a＜x o＜b），满足f（x o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______ ．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点，则㏑x o与的大小关系是______ ．【答案】（0，2）；【解析】解：∵函数f（x）=x2-mx-1是区间[-1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2-mx-1=在（-1，1）内有实数根．即x2-mx-1=-m在（-1，1）内有实数根．即x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1∉（-1，1）∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=．猜想：，证明如下：，令t=＞1，原式等价于lnt2＜，2lnt-t+＜0，令h（t）=2lnt-t+（t＞1），则h′（t）=-1-=-＜0，∴h（t）=2lnt-t+＜h（1）=0，得证（1）函数f（x）=x2-mx-1是区间[-1，1]上的平均值函数，故有x2-mx-1=在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt-t，利用导数证明，求解出最值，得出2lnt-t+＜h（1）=0，即可得到结论．本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵A点的坐标为（3，4），∴，∴，，∴（Ⅱ）设B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又点B在第二象限，故．∴△BOC的面积【解析】（Ⅰ）先由三角函数定义求sinθ、cosθ，再根据正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）设点B坐标，然后列方程组解之，最后由三角形面积公式求得答案．本题考查三角函数定义、正弦的二倍角公式及方程思想．19.在等差数列{a n}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【答案】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．所以a2+a7=2a1+7d=-23，解得a1=-1．所以数列{a n}的通项公式为a n=-3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【解析】（Ⅰ）依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N （M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．【答案】（Ⅰ）∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，证明：∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；…（4分）（2）过M作MK∥PA交AD于K，则K为AD中点，连结BK．因为PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因为BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由K为AD中点，BC∥AD，BC=AD，可得DC∥BK，可得AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形．所以BC=DK=AK，因为K是AD中点，所以M为PD中点．所以．…（13分）【解析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明MN∥BC；（2）根据线面垂直的判定定理证明BCDK是平行四边形，即可证明M是PD的中点即可得到结论．本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查．21.已知离心率为的椭圆＞＞的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．【答案】解：（I）∵圆（x-1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆＞＞的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴，，．直线PM的方程：，化简得（y0-m）x-x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0-m）2+x02=（y0-m）2+2x0m（y0-m）+x02m2，化简得（x0-2）m2+2y0m-x0=0，同理有（x0-2）n2+2y0n-x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则′，，时，f'（x）＜0；，时，f'（x）＜0，∴f（x）在，上单调递减，在，内也是单调递减，∴，，，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点，．【解析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．22.设函数f（x）=e x（lnx-a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．【答案】解：（1）′…（1分）依题意，k=f'（1）=e1（ln1-a+1）=2e，解得a=-1…（2分）（2）′，[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间．当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由e x＞0，作，，由得x=1…（7分）列表如下：h（x）在[ln2，ln3]上的最小值为m=1，所以，当且仅当a≤1时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递增…（11分）下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由23＜32＜e3，＜＜，＜＜又h（x）在[ln2，1）上单调递减得＞ …（12分）＞ …（13分）＜＜＜，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为∞，，∞…（14分）（方法二）由＜＜，＜＜＜，以及的单调性知，＞…（12分）由知，单调递减…（13分）由ln3＞1得＜，＞，＞，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为∞，，∞…（14分）（“单调递增…（11分）”以下，若直接写，，再给1分）【解析】（1）对函数进行求导，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题．。

宜昌市2015年高三五月模拟考试试题参考答案数学（文科）二、填空题：11.(]1,2 12. 25000 13. 614.2,33ππ15.20+ 16.21 17（Ⅰ）14 （Ⅱ）1312n -+（*n N ∈）三、解答题：18. 解：（Ⅰ）21sin )62sin()(2-++=x x x f π11cos 212cos 2222x x x -=++-x 2sin 23=4分 所以()f x 对称中心是(,0),2k k Z π∈ 5分（Ⅱ）由1()22Af =和x x f 2sin 23)(=得: sin A =7分 ∵ABC ∆为锐角三角形，∴cos A 又()36cos -=-C π，所以cos C ， 33sin =C而322cos 33)sin(sin =+=+=C C C A B 10分 由正弦定理得:sin sin a Bb A== 12分19. 解：（Ⅰ）设,2)1(,)1(11d n n na S d n a a n n -+=-+=由3913=+⇒=d a S1a 、2a 、5a 成等比数列121112)()4(a d d a d a a =⇒+=+⇒2,11==∴d a 或13,0a d == 故2,12n S n a n n =-=或3,3n n a S n ==. 6分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+111111(1...)23352121n T n n ∴=-+-++--+ 8分 12+=∴n nT n ，1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立4141)12()12(122++=+≥⇒+≤+∴nn n nn n n λλ 10分n n 14+在[)1+∞， 单调递增,91≥∴λ 12分20. (Ⅰ)证明：当12λ=时,,E F 分别为PD AC 、的中点， 取AD 中点H ，连接EH 、FH ，则：//EH PA 而PA ⊥面ABCDEH ∴⊥面ABCD ，且AD ⊂面ABCDEH AD ∴⊥……① …………2分 又//FH CD Q 且ABCD 为正方形FH AD ∴⊥ … ② …………4分由①②及H FH EH = 可知∴AD ⊥面EFH 而EF ⊂面EFHAD EF ∴⊥ …………6分（Ⅱ）过点E 作//EH PA AD H 交于,由于PA ADC ⊥平面,EH ADC ∴⊥平面 …7分因为,(01)DE DP λλ=<<,所以,EHPAλ=EH PA λλ==g ． 1FAD ADC S AFS ACλ==-V V ,1(1)2FAD ADC S S λλ-=-=V V …………10分 621312λλλλ-=-⋅=-FAD E V (10<<λ) FAD E V -∴的最大值为241…………13分21. 解：（Ⅰ）等价于证明方程：1x e x =+有唯一实数解. 设()1xh x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，()h x ∴在(,0)-∞上单调递减当0x >时，'()0h x >，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增 …………2分 ()(0)0h x h ≥=，故()0h x =有唯一的实数解0x =，原命题得证. ……4分 （Ⅱ）（i ）()2(2)xg x x x e =++-⋅Q 0x ≥ '()1(1)xg x x e ∴=+-⋅''()0xg x xe =≥ '()g x ∴在[0,)+∞上单调递增且'(0)0g =， ……6分 '()0,()g x g x ∴≥∴在[0,)+∞上单调递增，min ()(0)0g x g ==. …………………………………………10分（ii ）)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+(2)(2)2()b aab a b a e e b a --++--⋅=⋅- ………12分由（i ）可知，令a b <，0x b a =->，则2(2)0xx x e ++-⋅>此时，a b a f b f b f a f -->+)()(2)()(,b <a 时当……………………13分同理可证b a >时，()()()()2f a f b f b f a b a +-<- …………………14分22. 解：（Ⅰ）由题意MH MF =知,M 点的轨迹为以点(0,1)F 为焦点，直线:1l y =-为准线的抛物线 …2分 所以曲线Γ的方程为y x 42= … 4分（2）当直线AB 斜率不存在时显然不合题意,故设直线AB 的方程为b kx y +=⎩⎨⎧+==bkx y yx 42， 联立消去y 得 0442=--b kx x设 ()11,A x y 、()22,B x y ， k x x 421=+， b x x 4.21-= ……… 6分曲线Γ的方程为241x y =， x y 21=' 切线()11121:y x x x y PA +-=， 切线()22221:y x x x y PB +-= …… 8分1212,24x x x x P +⎛⎫ ⎪⎝⎭即 ()b k p 2,2-， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2111x y x E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2222x y x F …10分线段22111222x y x y x x EF -+-=，化简得1221x x EF -= 1121212111||||2164p S EF y x x x x b x x ==-=-2121||2S b x x =- ……13分所以存在λ=21……14分。

湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题A卷 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密★启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则R A C B ⋂= A ．[3,1)-- B. [3,1]-- C. [1,1]- D. (1,1]-2.设复数1z i =--（i 为虚数单位），则2zz-对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据)4.函数2cos ()2y x π=+的单调递增区间A ．(,)2k k k Z πππ+∈ B. (,)2k k k Z ππππ++∈C. (2,2)k k k Z πππ+∈D. (2,22)k k k Z πππ+∈5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.323B. 64C.3233 D. 6437.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种 8．三棱锥P ABC -中, 已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=,点M 是ABC ∆的重心,且9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=uu r uu r uu r uu u r uu u r uu r ,则||PM uuu r的最小值为A. 2B.433C. 6D. 2220()P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83yxAQ POOAE B FCD9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且4OQ OP =uuu r uu u r，则双曲线C 的离心率为A ．233 B ．72 C ．2135D ．3 10. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实 数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请 将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11.已知2sin cos 3αα+=，则21tan 2sin sin 2ααα+=+ .12.已知2015220150122015(2)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则202420141()(a a a a a ++⋅⋅⋅+-2352015)a a a ++⋅⋅⋅+= .13.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ． 14.给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1) 函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为 ；(2)如果函数2()1g x x mx =-+在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c CA a-=. (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若角6B π=，BC 边上的中线7AM =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项113,3()n n n a a S n N *+≠=+∈.(Ⅰ)求证：{}3n n S -是等比数列； (Ⅱ)若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 5 7 9 8 乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =I ． （Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若7cos 7θ=，求1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC I 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为(0,1)P -，P 到焦点的距离为2.（Ⅰ）设Q 是椭圆上的动点，求||PQ 的最大值；（Ⅱ）若直线l 与圆O :122=+y x 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当OA OB λ⋅=uu r uu u r ，且满足4332≤≤λ时，求∆AOB 面积S 的取值范围．22.（本小题满分14分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R .（Ⅰ）求函数()f x 解析式； （Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）评 分 标 准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷 C B A A C D A A C D B 卷ACBCDBDDBA11. 95- 12. 1 13. 12 14. (1) 3,0±;(2) [,]44ππ- 15. 33 16. 2 17.解：（I ）由正弦定理及23cos cos 3b c C A a -=得2sin 3sin cosCcos 3sin B C A A-= 整理得2sin cos 3sin()3sin B A A C B =+= ……………………………………3分又sin 0B ≠，所以3cos 2A = 又(0,)A π∈，所以6A π=………………………………………………………………6分（II ）由6B π=，6A π=，知a b =ACM ∆中，由余弦定理得2227214cos 32b b b π+-==- 求得2b = ……10分 所以ABC ∆的面积1322322ABC S ∆=⨯⨯⨯= ……………………………12分 18.解：（I ）因为11n n n a S S ++=-，所以123nn n S S +=+ ……………………………………1分所以11323n n nn S S ++-=- ………………………………………………………………4分 且130a -≠所以{3}nn S -是以13a -为首项，以2为公比的等比数列。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）理科综合本试卷共14 页，共40 题。

满分300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 40 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Mg 24Al 27 Pb 207第I卷（选择题共126分）一、单项选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物体内蛋白质的叙述正确的是A．细胞膜上的载体蛋白对所有物质的出入均有运输作用B．抗体主要分布在组织液中，其化学本质为球蛋白C．酶的化学本质是蛋白质，只对细胞内的化学反应具有催化作用D．神经递质与突触后膜上的受体结合，体现了细胞间信息交流的功能2．生物的新陈代谢离不开酶与ATP，下列叙述正确的是A．同一生物体内各种酶的催化反应条件都相同，酶有降低化学反应活化能的作用B．酶可作催化剂，也可作为另一化学反应的底物，所有酶的合成都包括转录和翻译两个过程C．ATP的高能磷酸键水解后可以成为构成RNA的基本单位之一D．细胞内的放能反应都和A TP的水解反应相关联3．图中a、b、c分别表示人体的三种细胞外液，细胞1、2、3分别表示处于该细胞外液中的多种细胞，箭头表示这三种液体之间的相互关系。

宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则R A C B ⋂= A ．[3,1)-- B. [3,1]-- C. [1,1]- D. (1,1]-2.设复数1z i =--（i 为虚数单位），则2zz -对应的点位于A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据)4.函数2cos ()2y x π=+的单调递增区间A ．(,)2k k k Z πππ+∈ B. (,)2k k k Zππππ++∈C. (2,2)k k k Z πππ+∈D. (2,22)k k k Z πππ+∈5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为20()P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.841 5.024 6.635 7.879 10.83A. 323B. 64C. D. 6437.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种 8．三棱锥P ABC -中, 已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=,点M 是ABC ∆的重心,且9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=,则||PM 的最小值为A. 2B. 3C.D. 9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点QP ,．若60PAQ ∠=︒且4OQ OP=，则双曲线C 的离心率为A BCD 10. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请 将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.已知2sin cos 3αα+=，则21tan 2sinsin 2ααα+=+ .12.已知2015220150122015(x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,则202420141()(a a a a a ++⋅⋅⋅+-2352015)a a a ++⋅⋅⋅+=.13.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若AC,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ．14.给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1) 函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为 ； (2)如果函数()g x mx =在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos CA =. (Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若角6B π=，BC边上的中线AM =ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，且首项113,3()nn na a S n N*+≠=+∈.(Ⅰ)求证：{}3nnS-是等比数列；(Ⅱ)若{}na为递增数列，求1a的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11ACAC E =．（Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若7cos θ=，求1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的下顶点为(0,1)P -，P 2.（Ⅰ）设Q 是椭圆上的动点，求||PQ 的最大值；（Ⅱ）若直线l 与圆O:122=+y x 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当OA OB λ⋅=，且满足4332≤≤λ时，求∆AOB 面积S 的取值范围．22.（本小题满分14分） 若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21()()(1)24x g x f x a x a=-+-+，∈a R .（Ⅰ）求函数()f x 解析式； （Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较ex 和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）11.95-12. 1 13. 12 14. (1) 0;(2) [,]44ππ- 15. 16. 217.解：（Icos cos C A =cosCcos A = 整理得2sin cos )B A A C B =+= ……………………………………3分又sin 0B ≠，所以cos A =又(0,)A π∈，所以6A π=………………………………………………………………6分（II ）由6B π=，6A π=，知a b =ACM ∆中，由余弦定理得2227214cos 32b b b π+-==-求得2b = ……10分所以ABC ∆的面积12222ABC S ∆=⨯⨯⨯= ……………………………12分18.解：（I ）因为11n n na S S ++=-，所以123nn n S S +=+ ……………………………………1分所以11323n n nn S S ++-=- ………………………………………………………………4分且130a -≠ 所以{3}n n S -是以13a -为首项，以2为公比的等比数列。

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数 学（理工类）本试卷4页共22题,其中15、16题为选考题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的试卷类型A 后的方框图黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔图黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。

1．已知i 是虚数单位，复数|1|)Z i =，Z 是Z 的共轭复数，则Z 的虚部为A ．4B ．－ 4C ．2D ．－22．已知集合4{|log -1}A x x =<,1{|}2B x x =≤，命题p ：,23x x x A ∀∈<；命题q ：x B ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧⌝qC ．⌝p ∧qD ．⌝p ∧⌝q3． 函数32()31f x x x =-+在点(1,1)-处的切线方程是A ．32y x =-+B ．34y x =-C ．43y x =-+D ．45y x =-- 4．下列四个结论：①“a b <”是“22am bm <”的充分不必要条件;②已知幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于12； ③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样;④设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为$0.8585.71y x =-，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ． 其中正确的结论个数是A ．4B ．1C ．2D ．35．如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于A. 212a B.224aC. 214a D. 234a6.已知12112(12)n x x dx π-=--⎰,则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 A.60- B.50- C.50 D.60 7．如图，在程序框图中输入n =14，按程序运行后输出的结果是A ．3B ．2C ．0D ．4 8．若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*n N ∈,P 为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已 知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =L ，则892b b +的最小值是 A ．2B ．4C ．6D ．8正视方向图1图2D B 11CDBMN9．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B. 2C. 2D. 3 10．定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若11511P f f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；则P ，Q ，R 的大小关系为A. R ＞P ＞QB. R ＞Q ＞PC. P ＞R ＞QD. Q ＞P ＞R 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟） 语 文 本试题卷共页，大题小题。

全卷分。

考试用时分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1答前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将试卷类型A。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

一、（15分，每小题3分） 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 石缝间倔强的生命，常使我感动得 。

是那不定的风把那无人采撷的种子 到海角天涯。

当它们不能再找到泥土，便把最后一线希望寄托在这一线石缝里。

它们也能从阳光里分享到温暖，从雨水里得到滋润，但那一切生命赖以生存的空间却要自己去寻找。

它们面对的现实该是多么 。

A手舞足蹈 洒落 即使 严酷 B．泣不成声 吹落 即使 严重 C潸然泪下 撒落 尽管 严峻 D．热泪盈眶 飘落 尽管 冷酷 二、（9分，每小题3分） 6．下列对“道教对江南山水审美品质的培育”的理解，不正确的一项是 （ ） A．道教在江南山水审美品质的塑造与培育方面功不可没，其审美追求使江南山水在六朝时成为一个千古不朽的审美形象。

B．六朝时兴盛的道教在山水美景旁修建的具有较高美学品质和神圣气质的道观，将朴野的江南山水赋予强烈的人文气息。

C．吟诗作赋、弹琴绘画是道教常见的审美活动形式，这些活动将人们对人与山水环境关系的思考与体悟生动地表达出来。

D．道教的审美实践使山水超越了自然的局限性而蕴含了丰富的人类自由精神，从而不断地影响和塑造了人们的审美意识。

7．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是 （ ） A．陆修静在庐山修建太虚观，得到了官方的大力支持，以至于到了北宋时，太虚观仍然是道教规模最大、最重要的宫观。

梅州市2015届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.）1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =( ) A ．{}1,2,4 B ．{}1,3,5 C ．{}2,4,6 D ．U2. 2．复数2ii-（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+ C. 12i -D. 12i +3．若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（ ）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y sinx =B ．3y x =C ．x y e =D ．y =5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．9 D ．9- 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 （ ） A ．9 B 18 C 27 D 367. 双曲线191622=-y x 的渐近线方程为（ ） A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 43±= D ．x y 35±=8.已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ） A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 9. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与 曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．910．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的 直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ） A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,22D ．()()+∞-∞-,,2222二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 11． sin(44πα+=则sin 2α= ． 12.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为_____．13．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为_____．（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。