北师大版九年级下册数学第二章 二次函数练习题(带解析)

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（）A. ，B. ，C. ，D.，2、将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A.4B.6C.8D.103、抛物线的对称轴是 ( )A.直线x=4B.直线x=－4C.直线x=3D.直线x=－34、二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（，2）D.（－，－2）5、若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1， y2， y3大小关系正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y26、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A. B. C. D.7、二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.8、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-39、若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜110、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A.ac＞0B.b 2﹣4ac＜0C.对称轴是直线x=2.5D.b＞011、适合解析式y=-x2+1的一对值是（）A.(1，0)B.(0，0)C.(0，-1)D.(1，1)12、将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x-2）2+3C.y=5（x+2）2-3 D.y=5（x-2）2-313、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）A.﹣1或2B.2或6C.﹣1或4D.﹣2.5或815、如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________．17、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________．18、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．19、抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为________．20、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1，，则弧MN 所在的圆的半径为________.21、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________.22、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为________m2．23、如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于________．24、二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④. 其中正确的有________.25、已知函数y1=x，y2=x2和y3=，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．28、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．29、已知函数 y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．30、已知二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且经过点(0，3)，求该函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、B4、C5、A6、B7、B8、D9、A10、D11、A12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、30、。

北师大版九年级数学下册《第二章二次函数—有关二次函数的最值问题》练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，03．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或34．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm26．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣67．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7 B．7.5 C．8D．98．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是，最大值是．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A 为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或解：二次函数的对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0解：抛物线的对称轴是直线x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．3．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．4．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或2解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6cm．设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm∴S四边形P ABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC•BC﹣PC•CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15．∵1＞0，∴当t＝3时，四边形P ABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．6．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．故选：C．7．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．9解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点∴解得，∴y＝﹣x2+5x﹣4设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）∴＝﹣2（x﹣2）2+8∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．故选：C．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣解：二次函数对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣解：∵二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴对称轴为直线x＝﹣1①m＞0，抛物线开口向上，x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，解得：m＝3；②m＜0，抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，解得：m＝﹣；故选：C．10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小∴y3最小，y1最大，故选：A．二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是s≥9．解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3代入s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝9．解：原式可化为y＝（x﹣3）2﹣4，可知函数顶点坐标为（3，﹣4）当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5．如图：m＝﹣4，当x＝6时，y＝36﹣36+5＝5，即M＝5．则M﹣m＝5﹣（﹣4）＝9．故答案为9．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是﹣1.5或．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上当m＞2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m 的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是1，最大值是9．解：由题意可得：y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：y max＝9，当x＝﹣1时，y min＝1．故答案为1，9．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为﹣2或．解：由题意可知抛物线的对称轴为x＝m，开口方向向上当m≤﹣1时，此时x＝﹣1时，y可取得最小值﹣2，∴﹣2＝1+2m+1，∴m＝﹣2；当﹣1＜m＜2时，∴此时x＝m，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝m2﹣2m2+1∴m＝±，∴m＝；当m≥2时，此时x＝2时，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝4﹣4m+1，∴m＝不符合题意故答案为：﹣2或．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝﹣5．解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大∴当x＝a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3把y＝3代入函数解析式得到3＝﹣（x+3）2+5，解得x1＝﹣5，x2＝﹣1．∴a＝﹣5．故答案是：﹣5．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为1．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是﹣4或2．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝∵＝①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2故答案为﹣4或2．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝1．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是0．解：由题意得：x≥0，y＝6﹣2x≥0，解得：0≤x≤3．∵μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y＝x2+2x（6﹣2x）+（6﹣2x）2﹣3x﹣2（6﹣2x）＝x2﹣11x+24＝﹣∴当x≤时，y随x的增大而减小，故当x＝3时，μ的最小值为﹣＝0．故答案为：0．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．解：（1）将x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+a﹣4得，y＝a+b+a﹣4＝2a+b﹣4∵对称轴是直线x＝1．∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝2a+b﹣4＝2a﹣2a﹣4＝﹣4∴抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①a＜0时，抛物线开口向下，y的最大值是﹣4∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，∴a＜0不合题意；②a＞0时，抛物线开口向上∵对称轴是直线x＝1.1到﹣2的距离大于1到3的距离，∴x＝﹣2时，y的值最大∴y＝4a﹣2b+a﹣4＝5a﹣2b﹣4＝5，将b＝﹣2a代入得，a＝1；（3）①t＜0时，∵a＝1，∴b＝﹣2a＝﹣2∴y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3∵m﹣n＝3，∴t2﹣2t﹣3﹣[（t+1）2﹣2（t+1）﹣3]＝3，解得：t＝﹣1；②≤t＜1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝﹣4∵m﹣n＝3，∴（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±（不成立）；③0＜t≤时，y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝﹣4m﹣n＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±+1（不成立）；④t≥1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝t2﹣2t﹣3m﹣n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝3，解得：t＝2；综上，t的值为﹣1或2．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC 于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y （cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴∴∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大∵m＜m+1，∴y1＜y2．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．解：（1）当c＝1时，函数y＝﹣x2+x+c＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+．又∵﹣2020≤x≤1，∴M1＝，y＝﹣x2+2cx+1＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2．又∵1≤x≤2020，∴M2＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣x2+x+c＝c﹣；y＝﹣x2+2cx+1＝2c．若点A，B重合，则c﹣＝2c，c＝﹣，∴L1：y＝﹣x2+x﹣（﹣2020≤x≤1）；L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+cy＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c当2020≥c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝﹣1（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．当c＞2020时，M2＝﹣20202+4040c+1，∴|﹣20202+4040c+1﹣﹣c|＝∴c≈1010（舍弃），综上所述，c＝﹣或2．。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )A.（－3，0）和（5，0）B.（－2，b）和（6，b）C.（－2，0）和（6，0）D.（－3，b）和（5，b）3、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.20155、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A.y=x 2+2xB.y=x 2﹣2xC.y=x 2﹣2D.y=x 2﹣4x6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.167、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+20008、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）A.3 mB. mC.4 mD.9 m9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A.0B.1C.2D.311、已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤ ．正确的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤12、由二次函数，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.当x<3时，y随x的增大而增大D.其最小值为113、抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（）A.直线x＝－1B.直线x＝1C.直线x＝2D.直线x＝－214、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根15、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .17、一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是________（只要求写出一个）.18、如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．19、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.20、已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．22、抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A.y=2(x+3) 2+4B.y=2(x+3) 2-4C.y=2(x-3) 2-4D.y=2(x-3) 2+42、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.①②③④D.①③④⑤3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个4、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点( ，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有( )A.2B.3C.4D.55、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③a+b+c＜0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A.4个B.1个C.2个D.3个6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=- .其中正确的结论（）A. B. C. D.7、在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71B.0.70C.0.63D.0.368、下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度10、将抛物线y=-x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=-(x+3) 2B.y=-(x-3) 2C.y=-x 2+3D.y=-x 2-311、有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（）A.（-6，-1）B.（-6，-2）C.（-6，-3）D.（-6，-4）12、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而减小14、下列函数中，属于二次函数的是( )A.y=2x-1B.y=x 2+C.y=x 2(x+3)D.y=x(x+1)15、如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（）A.aB.2aC.nD.n-1二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________17、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为________．18、 5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．19、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为________．20、抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标为________ 。

一、选择题1.把二次函数y=−(x+1)2−3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有( )A．最大值y=3B．最大值y=−3C．最小值y=3D．最小值y=−32.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+1C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+13.已知(−2,a)，(3,b)是函数y=−4x2+8x+m上的点，则( )A．b<a B．a<bC．b=a D．a，b的大小关系不确定4.在关于n的函数S=an2+bn中，n为自然数．当n=9时，S<0；当n=10时，S>0．则当S的值最小时，n的值为( )A．3B．4C．5D．6在同一平面直角5.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=cx 坐标系中的图象大致是( )A．B．C ．D ．6. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，Δ=b 2−4ac ，则下列四个选项正确的是 ( )A ． b <0，c <0，Δ>0B ． b >0，c <0，Δ>0C ． b >0，c <0，Δ<0D ． b <0，c >0，Δ<07. 如图，二次函数 y =ax 2+bx +c 图象的对称轴是直线 x =1，与 x 轴一个交点 A (3,0)，则与 x 轴的另一个交点坐标是 ( )A ． (0,−12)B ． (−12,0)C ． (0,−1)D ． (−1,0)8. 对于二次函数 y =x 2+mx +1，当 0<x ≤2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． m ≥−2 B ． −4≤m ≤−2 C ． m ≥−4D ． m ≤−4 或 m ≥−29. 如图，抛物线 G:y 1=a (x +1)2+2 与 H:y 2=−(x −2)2−1 交于点 B (1,−2)，且分别与 y 轴交于点 D ，E ．过点 B 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A ，C ，则以下结论： ①无论 x 取何值，y 2 总是负数；②抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； ③当 −3<x <1 时，随着 x 的增大，y 1−y 2 的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是( )A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），顶点坐标为(1,n)，则下列结论：① 4a+2b<0．．② −1≤a≤−23③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立．④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出方程ax2+bx+c=mx+n的解为．12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且满足条件a>b>c，a+b+c=0，下列5个命题：① ac >0；②存在满足条件的 a ，b ，使得二次函数在 x =−12 点时取得最小值；③存在满足条件的 a ，b ，c ，当 x >1 时，二次函数值大于 0；④对任意满足 am 2+bm +c <0 的实数 m ，都有 a (m +3)2+b (m +3)+c >0； ⑤ 4a −2∣b∣+c >0． 其中正确的命题序号是 ．13. 设 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 是抛物线 y =2x 2+4x −2 上的点，坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处，则 AB 的长为 ．14. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c 满足下表：x⋯−1012⋯y⋯−5131⋯下列说法：①该函数图象为开口向下的抛物线； ②该函数图象的顶点坐标为 (1,3)；③方程 ax 2+bx +c =−2 在 2 与 3 之间存在一个根；④若 A (−2018,m )，B (2019,n ) 在该二次函数图象上，则 m >n ． 其中正确的是 （只需写出序号）．15. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A (0,2)，B (4,2)，对于任意 a >0，点 P (m,n ) 均不在抛物线上．若 n >2，则 m 的取值范围是 ．16. 已知二次函数 y =(x −a )2−b ，所有使 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的值都能满足不等式2(x −1)≤0，则 a 的取值范围是 ．17. 已知二次函数 y =−x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 −x 2+2x +m =0 的解为 ．三、解答题18. 求抛物线 y =x 2+x −2 与 x 轴的交点坐标．19. 如图，已知抛物线 y =−14x 2+bx +4 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ，若已知A点的坐标为A(−2,0)．(1) 求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2) 求点C的坐标，连接AC，BC并求线段BC所在直线的解析式；(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．20.某房间有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．(1) 直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系；(2) 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？21.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．22.如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x−5经过点B，C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．23.关于x的函数y=(m2−1)x2−(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+2mx−m2−m+1．(1) 当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；(2) 不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；(3) 若有两点A(−1,0)，B(1,0)，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围．25.如图，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1) 求A，B，C三点的坐标．(2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 抛物线上在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】y=−(x+1)2−3的顶点为(−1,−3)，则点(−1,−3)关于x轴对称点为(−1,3)，∴y=−(x+1)2−3沿着x轴翻折后为y=(x+1)2+3，∴得到二次函数有最大值，y=3．2. 【答案】C【解析】抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，所得抛物线为y=3(x+2)2−1．故选C．3. 【答案】B【解析】因为(−2,a)，(3,b)是函数y=−4x2+8x+m上的点，所以a=−4×(−2)2+8×(−2)+m=−32+m，b=−4×32+8×3+m=−12+m．因为−32+m<−12+m，所以a<b．故选：B．4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A【解析】∵开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴根据左同右异可得b<0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c<0，∵二次函数与x轴有两个交点，∴Δ>0．7. 【答案】D【解析】∵点A的坐标为(3,0)，∴点A关于x=1的对称点的坐标为(−1,0)．8. 【答案】A【解析】对称轴为：x=−b2a =−m2，y=1−m24，分三种情况：①当对称轴x<0时，即−m2<0，m>0，此时y随x的增大而增大，当x=0时，y=1，∴0<x≤2时都有y>1，故符合题意；②当0≤−m2<2时，即−4<m≤0，此时函数的最小值在顶点处取得，则只需令1−m24≥0，即−2≤m≤2，∴当−2≤m≤0时，当0<x≤2时的函数值总是非负数；③当对称轴−m2≥2时，即m≤−4，x=2时，y值最小，令y≥0，即4+2m+1≥0，解得：m≥−52，又∵m≤−4，此种情况m无解；综上所述：若0<x≤2时的函数值总是非负数，则m≥−2．9. 【答案】B【解析】① ∵(x−2)2≥0，∴−(x−2)2≤0，∴y2=−(x−2)2−1≤−1<0．∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确；② ∵抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−(x−2)2−1交于点B(1,−2)，∴当x=1时，y=−2，即−2=a(1+1)2+2，解得：a=−1；∴y1=−(x+1)2+2，∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，故②正确；③ ∵y1−y2=−(x+1)2+2−[−(x−2)2−1]=−6x+6，∴随着x的增大，y1−y2的值减小，故③错误；④设AC与DE交于点F，∵当y=−2时，−(x+1)2+2=−2，解得：x=−3或x=1，∴点A(−3,−2)，当y=−2时，−(x−2)2−1=−2，解得：x=3或x=1，∴点C(3,−2)，∴AF=CF=3，AC=6．当x=0时，y1=1，y2=−5．∴DE=6，DF=EF=3．∴四边形AECD为平行四边形．∴AC=DE．∴四边形AECD为矩形．∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形，故④正确．10. 【答案】C【解析】① ∵顶点为(1,n)，=1，∴对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，∴4a+2b=0，故①错．② ∵与y轴交点在(0,2)，(0,3)之间，∴2≤c≤3，∵抛物线与x轴交于A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴与x轴另一交点为B(3,0)，∴ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3，x1⋅x2=−3，=−3，∴cac=−3a，2≤−3a≤3，，−1≤a≤−23故②正确．③ ∵顶点坐标为(1,n)，开楼向下，∴当x=1时，函数值最大，最大值为n，n=a+b+c，∴当x=m时，y=am2+bm+c≤n，即am2+bm+c≤a+b+c，am2+bm≤a+b，∴③正确．④ ∵顶点坐标为(1,n)，∴直线y=n与抛物线有一个交点，又∵直线y=n−1在y=n下方，∴直线y=n−1必与抛物线有两个交点，∴ax2+bx+c=n−1有两个不等实根，故④正确．二、填空题11. 【答案】x1=−2，x2=112. 【答案】③④⑤【解析】① ∵a>b>c，a+b+c=0，∴a，b，c中有正、负，∵c为最小，a为最大，∴c<0，a>0，∴ac<0，故①错误；② ∵a+b+c=0，∴图象一定经过(1,0)，对于二次函数，当x=−b2a 时，有最小值，即−b2a=−12，∴a=b，∵a>b>c，故②错误；③ ∵图象一定经过(1,0)，且开口向上，∴当x>1时，y>0，故③正确；④ ∵x>1时，y>0，设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x1,0)，∵am2+bm+c<0，∴x1<m<1，x1+m<m+3<4，∵x1+1=−ba，（1）当b<0时，x1+1>0，x1+3>2，则2<m+3<4，∴a(m+3)2+b(m+3)+c>0，（2）当b>0时，x1+1<0但a>b，∴−ba>−1，∴x1+1>−1，∴x1+3>1，则1<m+3<4，∴a(m+3)2+b(m+3)+c>0，故④正确；⑤当b>0时，x=−2时，y=4a−2b+c，由④分析得：x>−2，∴x=−2时，y>0，∴正确；当b>0时，4a−2∣b∣+c=4a+2b+c，即x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确．∴正确的命题序号是：③④⑤．13. 【答案】2√17【解析】∵原点O是线段AB的中点，∴A(x1,y1)与B(x2,y2)关于原点中心对称，∴x1=−x2，y1=−y2，∵y=2x2+4x−2=2(x+1)2−4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,−4)，∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为(−x1,−y1)，∴y1=2x12+4x1−2，−y1=2x12−4x1−2，∴x1=1，∴y1=4，∴A(1,4)与B(−1,−4)，∴AB=√(1+1)2+(4+4)2=2√17．14. 【答案】①②③【解析】由表格可得，该函数的有最大值，故该函数图象为开口向下的抛物线，故①正确，该函数图象的顶点坐标为(1,3)，故②正确，方程ax2+bx+c=−2在2与3之间存在一个根，故③正确，若A(−2018,m)，B(2019,n)在该二次函数图象上，对称轴为直线x=1，∵1−(−2018)=2019，2019−1=2018，该函数图象开口向下，∴m<n，故④错误，故答案为：①②③．15. 【答案】0≤m≤4【解析】∵抛物线开口向上，经过A(0,2)，B(4,2)，对称轴为x=2．当0≤m≤4时，n≤2．当m>4或m<0时，n>2．对于任意a>0，点P(m,n)均不在抛物线上，若n>2，则0≤m≤4．16. 【答案】a≤1【解析】2(x−1)≤0，解得x≤1．y=(x−a)2−b的对称轴为x=a，且开口向上，则当x≤a时，y随x的增大而减小．∴a≤1．17. 【答案】x1=−1或x2=3【解析】依题意得二次函数y=−x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1−(3−1)=−1，∴ 交点坐标为 (−1,0)，∴ 当 x =−1 或 x =3 时，函数值 y =0，即 −x 2+2x +m =0，∴ 关于 x 的一元二次方程 −x 2+2x +m =0 的解为 x 1=−1 或 x 2=3．三、解答题18. 【答案】令 y =0，即 x 2+x −2=0，∴(x +2)(x −1)=0，解得 x 1=1，x 2=−2．∴ 该抛物线与 x 轴的交点坐标为 (−2,0)，(1,0)．19. 【答案】(1) 因为抛物线 y =−14x 2+bx +4 的图象经过点 A (−2,0)， 所以 −14×(−2)2+b ×(−2)+4=0，解得：b =32，所以抛物线解析式为 y =−14x 2+32x +4， 又因为 y =−14x 2+32x +4=−14(x −3)2+254，所以对称轴方程为：x =3． (2) 在 y =−14x 2+32x +4 中，令 x =0，得 y =4， 所以 C (0,4)；令 y =0，即 −14x 2+32x +4=0，整理得 x 2−6x −16=0， 解得：x =8 或 x =−2，所以 A (−2,0)，B (8,0)．设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ，把 B (8,0)，C (0,4) 的坐标分别代入解析式，得：{8k +b =0,b =4,解得：{k =−12,b =4.所以直线 BC 的解析式为：y =−12x +4．(3) 存在．理由：因为抛物线的对称轴方程为：x =3，可设点 Q (3,t )，因为 A (−2,0)，C (0,4)，所以 AC =2√5，AQ =√25+t 2，CQ =√(t −4)2+9．①当 AQ =CQ 时，有 √25+t 2=√(t −4)2+9，25+t 2=t 2−8t +16+9，解得 t =0，所以 Q 1(3,0)；②当 AC =AQ 时，有 2√5=√25+t 2，所以 t 2=−5，此方程无实数根，所以此时 △ACQ 不能构成等腰三角形；③当 AC =CQ 时，有 2√5=√(t −4)2+9，整理得：t 2−8t +5=0，解得：t =4±√11，所以点 Q 坐标为：Q 2(3,4+√11)，Q 3(3,4−√11)．综上所述，存在点 Q ，使 △ACQ 为等腰三角形，点 Q 的坐标为：Q 1(3,0)，Q 2(3,4+√11)，Q 3(3,4−√11)．20. 【答案】(1) y =50−x,(0≤x ≤50,且x 为整数)；(2) W=(120+10x −20)(50−x )=−10x 2+400x +5000=−10(x −20)2+9000,∵a =−10<0，∴ 当 x =20 时，W 取得最大值，W 最大值=9000 元，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元．21. 【答案】 y =(x +5)2(x ≥0)．22. 【答案】(1) 当 x =0 时，y =x −5=−5，即点 C (0,−5)，同理点 B (5,0)，将点 A ，B 的坐标代入二次函数表达式得：{25a +30+c =0,c =−5,解得：{a =−1,c =−5, 故抛物线的表达式为：y =−x 2+6x −5．(2) 令 y =−x 2+6x −5=0，解得：x =1或5，即点 A (1,0)，∵OB =OC =5，∴∠OCB =∠OBC =45∘，AM =√22AB =2√2，以点 A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则 PQ =AM =2√2，PQ ⊥BC ， 如图，作 PD ⊥x 轴交直线 BC 于 D ，则 ∠PDQ =45∘，∴PD =√2PQ =4，设点 P (x,−x 2+6x −5)，则点 D (x,x −5)，①当点 P 在直线 BC 上方时，PD =−x 2+6x −5−x +5=4，解得：x =1或4（舍去 1）； ②点 P 在直线 BC 上方时，PD =−x 2+6x −5−x +5=−4，解得：x =5±√412． 故点 P 的横坐标为 4 或5+√412 或 5−√412．23. 【答案】①当 m 2−1=0，且 2m +2≠0，即 m =1 时，该函数是一次函数，则其图象与 x轴只有一个公共点；②当 m 2−1≠0，即 m ≠±1 时，该函数是二次函数，则 Δ=(2m +2)2−8(m 2−1)=0，解得 m =3，m =−1（舍去）．综上所述，m 的值是 1 或 3．24. 【答案】(1) 由题意可知，方程 x 2−2mx +m 2+m −1=0 的判别式等于 0． Δ=4m 2−4m 2−4m +4=0．m =1．∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+2x −1．(2) 可求抛物线的顶点坐标为 (m,−m +1)．不妨令 m =0或1，得到两点坐标为 (0,1) 和 (1,0)，设直线的解析式为 y =kx +b ，可求 {k =−1,b =1.∴ 直线的解析式为 y =−x +1．(3) m 的取值范围是 −3≤m ≤1．25. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =−x 2−2x +3 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ， 当 y =0 时，即 −x 2−2x +3=0，解得：x 1=−3，x 2=1， 当 x =0 时，y =3，∴A (1,0)，B (−3,0)，C (0,3)．(2) 存在；如图 1，∵ 抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3，∴ 抛物线的对称轴 x =−1，C (0,3)，∴Cʹ(−2,3)，设直线 ACʹ 的解析式为：y =kx +b ， ∵A (1,0)，∴{3=−2k +b,0=k +b, 解得 {k =−1,b =1,∴ 直线 ACʹ 的解析式 y =−x +1，得 y =2， ∴P (−1,2)．(3) 存在；如图 2，设 Q (m,−m 2−2m +3)，过 Q 作 QP ⊥x 轴于 P ， ∴OP =−m ，PQ =−m 2−2m +3，BP =3+m ， ∴S △PBQ =12BP ⋅PQ =12(3+m )(−m 2−2m +3)， S 四边形QPOC =12(OC +PQ )⋅OP =12(3−m 2−2m +3)⋅(−m )， S △BOC =12OB ⋅OC =12×3×3=92，∴S △QBC =S △PBQ +S 四边形QPOC −S △BOC =−32m 2−32m ， ∴ 当 m =−12 时，△QBC 的面积最大，最大值为 38， ∴Q (−12,154)．。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A. ＞4acB.m＞nC.方程a +bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1 D.a +bx+c≥﹣62、抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线4、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B.-2 C.- D.5、对于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3）C.开口向下，顶点坐标（－5，3）D.开口向上，顶点坐标（－5，3）6、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=0的正根介于（）A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间 D.0与1之间7、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A.25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C.5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）8、二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（）A.（-2，1）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（2，-1）9、二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小：③2a+b=0；④b2-4ac<0；⑤4a-2b+c>0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、下面的函数是二次函数的是（）A. B. C. D.11、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A.1B.1.5C.2D.0.8或1.212、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E 左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y314、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A.（2，－3）B.（－2，3）C.（2，3）D.（－2，－3）15、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A.b 2＜4acB.ac＞0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n 的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为________．17、抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是________．18、二次函数，∵________，∴函数有最________值.19、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．20、已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y 2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1， y2， y3用“＜”排列为________．21、如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．22、有一个半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积S与x之间的函数关系式为________．23、已知均为整数，当时，恒成立，则________．24、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）25、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）.A.2个B.3个C.4个D.5个2、抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（3，﹣5）D.（﹣3，﹣5）3、如果点A（1，3）、B（m， 3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（）A.2B.3C.4D.54、函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.5、已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A.9B.8C.1D.6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-2B.-2＜x＜4C.x＞0D.x＞48、如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1，将Cl绕点B中心对称变换得C2， C2与轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A.32B.24C.36D.489、抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-110、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大.其中结论正确的是（）A.①②③B.③④⑤C.①③④D.①④⑤11、抛物线（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则.其中正确的有（）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤13、已知抛物线的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为，且，则下列结论：①；②；③④，⑤,其中正确的命题有（）个.A.1B.2C.3D.414、如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.15、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（﹣1，m）和B（﹣2，n）在二次函数y=﹣x2+20图象上，则m________n（填大小关系）．17、已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．18、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是________．19、将抛物线y = x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的函数表达式是________.20、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．21、如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）．22、二次函数的图象经过点，则c的值为________.23、二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．25、二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？28、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O 29、已知抛物线y1= x+n的图象上，线段两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2随着x的增大而减小时，求自变量x的取值AB长为16，线段OC长为8，当y1范围．30、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、D5、B6、B7、B8、A9、C10、C11、A12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)(满分：100分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题；每小题3分；共30分) 1．下列函数中；不是二次函数的是( )A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C ．12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2答案：D2．抛物线y ＝x 2+3与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（3；0）B ．（0；3）C ．（0；3）D ．（3；0）答案：B3．把二次函数y ＝－14x 2－x ＋3用配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式( )A ．y ＝－14(x －2)2＋2B ．y ＝14(x －2)2＋4C ．y ＝－14(x ＋2)2＋4D ．y ＝21122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋3答案：C4．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位；再向下平移1个单位；所得抛物线为( ) A ．y ＝3(x －2)2－1 B ．y ＝3(x －2)2＋1 C ．y ＝3(x ＋2)2－1 D ．y ＝3(x ＋2)2＋1 答案：C5．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3而言；下列结论正确的是( ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1；－2) 答案：D6．二次函数y ＝2x 2＋mx ＋8的图象如图所示；则m 的值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．6 答案：B6题图 8题图 9题图7．点P 1（﹣1；y 1）；P 2（3；y 2）；P 3（5；y 3）均在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上；则y 1；y 2；y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＝y 2＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＝y 2答案：A8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图所示；当－5≤x ≤0时；下列说法正确的是( )A ．有最小值－5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值6 答案：B9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示；下列结论正确的是( )A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时；y >0D ．－b2a＝1答案：D10．在同一平面直角坐标系内；一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )A B C D答案：C二、填空题(本大题共8小题；每小题3分；共24分)11．若函数y ＝(m －3)2213m m x ＋－是二次函数；则m ＝______. 答案：－512．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1；则b 的值为________． 答案：413．如果抛物线y ＝(m +1)2x 2+x +m 2﹣1经过原点；那么m 的值等于 ． 答案：114．已知抛物线y ＝x 2﹣6x +m 与x 轴仅有一个公共点；则m 的值为 ． 答案：915．二次函数的部分图象如图所示；则使y ＞0的x 的取值范围是 ． 答案：﹣1＜x ＜315题图 16提图 17题图 18题图16．如图所示；已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (1,0)；B (3,0)两点；与y 轴交于点C (0,3)；则二次函数的图象的顶点坐标是________．答案：(2；－1)17．如图；在平面直角坐标系中；抛物线y ＝﹣23（x ﹣3）2+k 经过坐标原点O ；与x 轴的另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D ；则图中阴影部分图形的面积和为 ． 答案：1818．如图；在正方形ABCD 中；E 为BC 边上的点；F 为CD 边上的点；且AE ＝AF ；AB ＝4；设EC ＝x ；△AEF 的面积为y ；则y 与x 之间的函数关系式是__________．答案：y ＝－12x 2＋4x三、解答题(本大题共5小题；共46分)19．求经过A (1,4)；B (－2,1)两点；对称轴为x ＝－1的抛物线的解析式． 解：∵对称轴为x ＝－1；∴设其解析式为y ＝a (x ＋1)2＋k (a ≠0)． ∵抛物线过A (1,4)；B (－2,1)；∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a 1＋12＋k ；1＝a －2＋12＋k.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1；k ＝0.∴y ＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1.20．已知；在同一平面直角坐标系中；反比例函数y ＝5x与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象交于点A (－1；m )．(1)求m ；c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵点A 在函数y ＝5x的图象上；∴m ＝5－1＝－5.∴点A 坐标为(－1；－5)． ∵点A 在二次函数图象上； ∴－1－2＋c ＝－5；即c ＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x －2； ∴y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1.∴对称轴为直线x ＝1；顶点坐标为(1；－1)．21．下图是一座拱桥的截面图；拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m ；拱桥的跨度为10cm ．桥洞与水面的最大距离是5m ．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中； （1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．解：（1）抛物线的顶点坐标为（5；5）；与y 轴交点坐标是（0；1）； 设抛物线的解析式是y ＝a （x ﹣5）2+5； 把（0；1）代入y ＝a （x ﹣5）2+5；得a ＝﹣425； ∴y ＝﹣425（x ﹣5）2+5（0≤x ≤10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4；∴4＝﹣425（x﹣5）2+5；∴425（x﹣5）2＝1；∴x1＝152；x2＝52；∴两景观灯间的距离为152﹣52＝5（米）．22．元旦期间；某宾馆有50个房间供游客居住；当每个房间每天的定价为180元时；房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时；就会有一个房间空闲．如果游客居住房间；宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若房价定为200元时；求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时；宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？解：（1）若房价定为200元时；宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元）；答：宾馆每天的利润为8640；（2）设总利润为y元；则y＝（50﹣18010x）（x﹣20）＝﹣110x2+70x+1360＝﹣110（x﹣350）2+10890故房价定为350时；宾馆每天的利润最大；最大利润是10890元．23．如图；已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧）；与y轴交于点B；且OA＝OB．（1）求线段AC的长度：（2）若点P在抛物线上；点P位于第二象限；过P作PQ⊥AB；垂足为Q．已知PQ＝；求点P的坐标．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B；且OA＝OB；∴点B的坐标为（0；3）；∴OB＝OA＝3；∴点A的坐标为（﹣3；0）；∴0＝﹣（﹣3）2+b×（﹣3）+3；解得；b＝﹣2；∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1）；∴当y＝0时；x1＝﹣3；x2＝1；∴点C的坐标为（1；0）；∴AC＝1﹣（﹣3）＝4；即线段AC的长是4；（2）∵点A（﹣3；0）；点B（3；0）；∴直线AB的函数解析式为y＝x+3；过点P作PD∥y轴交直线AB于点D；设点P的坐标为（m；﹣m2﹣2m+3）；则点D的坐标为（m；m+3）；∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m；∵PD∥y轴；∠ABO＝45°；∴∠PDQ＝∠ABO＝45°；又∵PQ⊥AB；PQ＝2；∴△PDQ是等腰直角三角形；∴PD＝2sin4522PQ=︒＝2；∴﹣m2﹣3m＝2；解得；m1＝﹣1；m2＝﹣2；当m＝﹣1时；﹣m2﹣2m+3＝4；当m＝﹣2时；﹣m2﹣2m+3＝3；∴点P的坐标为（﹣2；3）或（﹣1；4）．24．如图；在平面直角坐标系中；顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A 和x轴上的点B；AO＝OB＝2；∠AOB＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM；求S△AOM；（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2；抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F 的左侧）；如果△MBF与△AOM相似；求所有符合条件的抛物线C2的表达式．解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B；AO＝OB＝2；∠AOB ＝120°；∴点B （2；0）；点A （﹣1；﹣）；∴220223(1)(1)a b a b ⎧=⨯+⨯⎪⎨-=⨯-+⨯-⎪⎩；得333a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；∴该抛物线的解析式为y ＝2232333(1)3333x x x -+=--+； （2）连接MO ；AM ；AM 与y 轴交于点D ； ∵y ＝22323331)3333x x x -+=--+； ∴点M 的坐标为（1；33）； 设过点A （﹣13；M （1；33）的直线解析式为y ＝mx +n ；333m n m n ⎧-+=-⎪⎨+=⎪⎩；得2333m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；∴直线AM 的函数解析式为y 23x 3当x ＝0时；y 3∴点D 的坐标为（0；﹣33）；∴OD ＝33； ∴S △AOM ＝S △AOD +S △MOD ＝33；（3）①当△AOM ∽△FBM 时；OM OABM BF=； ∵OA ＝2；点O （0；0）；点M （13；点B （2；0）； ∴OM ＝233；BM ＝233；∴OM ＝BM ；解得；BF ＝OA ＝2；∴点F 的坐标为（4；0）； 设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23(1)3x --+c ； ∵点F （4；0）在抛物线C 2上；∴c ＝33 ∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23(1)333x --+； ②当△AOM ∽△MBF 时；OM OABF BM=； ∵OA ＝2；点O （0；0）；点M （1；33）；点B （2；0）； ∴OM ＝233；BM ＝233；∴BF ＝23； ∴点F 的坐标为（83；0）； 设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23(1)3x --+d ； ∵点F （83；0）在抛物线C 2上；∴d 253；∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝231)x -253．。

一、选择题1.对于二次函数y=2(x+1)(x−3)，下列说法正确的是( )A．图象开口向下B．当x>1时，y随x的增大而减小C．图象的对称轴是直线x=−1D．当x<1时，y随x的增大而减小2.二次函数y=(x−1)2的顶点坐标是( )A．(0,−1)B．(0,1)C．(−1,0)D．(1,0)3.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(−1,0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；② a−b+c<0；③ b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3，其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．44.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，① abc<0；② b−2a=0；③ a+b+c<0；④ 4a+c<2b；⑤ am2+bm+c≥a−b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有 ( )A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个5. 二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过 (−1,0) 且平行于 y 轴的直线，当 m 取任意实数时，am 2+bm 与 a −b 的大小关系是 ( )A ． am 2+bm >a −bB ． am 2+bm <a −bC ． am 2+bm ≥a −bD ． am 2+bm ≤a −b6. 若二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ． c >0B ． b >0C ． b 2−4ac <0D ． b =−2a7. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是 ( )x ⋯−1013⋯y ⋯−3131⋯A ．抛物线开口向上B ．抛物线与 y 轴交于负半轴C ．当 x =4 时，y >0D ．方程 ax 2+bx +c =0 的正根在 3 与 4 之间8. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的对称轴为直线 x =1，与 y 轴交于点 B (0,−2)，点 A (−1,m ) 在抛物线上，则下列结论中错误的是 ( )A．ab<0B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C．a=m+23时，y1<y2D．点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>139.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )A．B．C．D．10.已知二次函数图象y=ax2+bx+c如图所示，设M=∣a+b+c∣−∣a−b+c∣+∣2a+b∣−∣2a−b∣，则关于M值的正负判断正确的是( )A．M<0B．M=0C．M>0D．不能确定二、填空题11.设A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=2x2+4x−2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．12.已知抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)经过点(−2,5)，它的对称轴是x=1，则它的函数表达式是.13.若将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线表示的函数关系式为．14.已知x2−3x+1=0，依据如表，它的一个解的范围是．x−−0.500.51x2−3x+15 2.751−0.25−115.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23(x−3)2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为．16.如图，二次函数y=x(x−3)(0≤x≤3)的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180∘得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180∘得C3，交x轴于点A3；⋯⋯若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m=．17.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a<0）经过A(2,0)，B(−4,0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=−4；②若点C(−5,y1)，D(π,y2)在该抛物线上，则y1<y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a−b;④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p>0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题18.如图，直线y=kx+2与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=−43x2+bx+c 经过点A，B．(1) 求k的值和抛物线的解析式；(2) M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN=45∘时，求m的值．19.已知二次函数y=ax2−2ax+a+4(a<0)的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D．(1) 求该函数图象的开口方向、对称轴及点D的坐标；(2) 设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交，求该二次函数的解析式；于点A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=13(3) 在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t(t>1)，如，求点M的坐标．果△ACM的面积是258x−2与x 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)．直线y=12轴交于点B，与y轴交于点C．(1) 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；(2) 将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；(3) 将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P，Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．(1) 求这个二次函数的表达式．(2) 连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPʹC，那么是否存在点P，使四边形POPʹC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．22.抛物线F1:y=ax2+bx−1（a>1）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴于,0)．点C，已知点A的坐标为(−1a(1) 直接写出b=（用含a的代数式表示)．(2) 求点B的坐标．(3) 设抛物线F1的顶点为P，将该抛物线平移后得到抛物线F2，抛物线F2的顶点P2满足P1P2∥BC，并且抛物线F2过点B．①设抛物线F2与直线BC的另一个交点为D，判断线段BC与BD的数量关系（不需证明），并直接写出点D的坐标．②求出抛物线F2与y轴的交点纵坐标的取值范围．23.用总长为60m的篱笆围成矩形场地．(1) 根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125(2) 设矩形一边长为l m，矩形面积为S m2, 当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；(3) 当矩形的长为m, 宽为m时，矩形场地的面积为216m2.24.如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠长为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传版的一边长为x m．(1) 当展示台的面积为128m2时，求x的值；(2) 设展示台的面积为y m2，求y的最大值．25.观察图中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：(1) 完成下表：边上的小点数12345小点的总数 (2) 如果用 n 表示六边形边上的小点数，m 表示这个正多边形中小点的总数，那么 m 和 n 的关系是什么？答案一、选择题1. 【答案】D【解析】二次函数y=2(x+1)(x−3)可化为y=2(x−1)2−8的形式，∵此二次函数中a=2>0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小．2. 【答案】D【解析】因为y=(x−1)2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,0)．3. 【答案】B【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值，y max=a+b+c，故①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B(−1,0)，∴x=−1时，y=0，即a−b+c=0，故②错误；由图象可知函数图象与x轴有两个交点，所以ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故b2−4ac>0，故③错误；∵对称轴x=1，B(−1,0)，∴A(3,0)，∴根据图象可知y>0时，−1<x<3，故④正确．综上①④正确．正确有2个．4. 【答案】B【解析】①抛物线开口向上，a>0，对称轴在y轴左侧，根据“左同右异”可知b>0，抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①正确；=−1，②由图象可知，x=−b2a所以b=2a，即b−2a=0，故②正确；③由图象可得当x=1时，y=a+b+c>0，故③错误；④ ∵抛物线对称轴x=−1，当x=0时，y<0，∴当x=−2时，y=4a−2b+c<0，∴4a+c<2b，故④正确；⑤由图象可知，当x=−1时，y=a−b+c为最小值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，故⑤正确；∴①②④⑤正确，故选B．5. 【答案】D【解析】观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，∴当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b．6. 【答案】D【解析】由图可知，抛物线与y轴的交点处于y轴的负半轴，即c＜0，则A错误；抛物线与x轴有两个交点，即Δ=b2−4ac>0，则C错误；=1，且a＞0，可得b<0，b=−2a，则B错误，D正确．由图可知，抛物线的对称轴为b−2a故选择D．7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，∴A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，∴B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+2，3∴C选项的结论正确；∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1，P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，<t<1，y1<y2，此时0<t<1且t+1−1>1−t，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，∴当12∴D选项的结论错误．9. 【答案】A10. 【答案】A【解析】由图可知a>0，c<0，<1，则b<0，可得2a+b>0，2a−b>0，对称轴0<−b2a当x=1时，a+b+c<0，当x=−1时，a−b+c>0，且由图可看出∣a+b+c∣<∣a−b+c∣，∴M=∣a+b+c∣−∣a−b+c∣+∣2a+b∣−∣2a−b∣=−a−b−c−a+b−c+2a+b−2a+b=−2(a−b+c)<0.二、填空题11. 【答案】2√17【解析】∵原点O是线段AB的中点，∴A(x1,y1)与B(x2,y2)关于原点中心对称，∴x1=−x2，y1=−y2，∵y=2x2+4x−2=2(x+1)2−4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,−4)，∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为(−x1,−y1)，∴y1=2x12+4x1−2，−y1=2x12−4x1−2，∴x1=1，∴y1=4，∴A(1,4)与B(−1,−4)，∴AB=√(1+1)2+(4+4)2=2√17．12. 【答案】y=x2−2x−313. 【答案】y=5(x+2)2−414. 【答案】0<x<0.5【解析】∵当x=0时，x2−3x+1=1>0；当x=0.5时，x2−3x+1=−0.25<0，∴当x在0<x<0.5的范围内取某一值时，x2−3x+1=0，∴方程x2−3x+1=0的一个解的范围是为0<x<0.5．15. 【答案】18【解析】把(0,0)代入y=−23(x−3)2+k得−23(0−3)2+k=0，解得k=6，∴抛物线解析式为y=−23(x−3)2+6，∴B点坐标为(3,6)，∵BC⊥x轴于C，∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=3×6=18．16. 【答案】2【解析】当y=0时，x(x−3)=0，解得x1=0，x2=3，则A1(3,0)，∵将C1绕点A1旋转180∘得C2，交x轴于点A2，将C2绕点A2旋转180∘得C3，交x轴于点A3；⋯⋯∴OA1=A1A2=A2A3=⋯=A673A674=3．∴抛物线C674的解析式为y=−(x−2019)(x−2022)．把P(2020,m)代入得m=−(2020−2019)(2020−2022)=2．17. 【答案】①③【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a<0）经过A(2,0)，B(−4,0)两点，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x1=2，x2=−4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x=2+(−4)2=−1，开口向下，∵C(−5,y1)到对称轴的距离小于D(π,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故②错误；当x=−1时，函数取得最大值y=a−b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a−b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a−b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p>0）的根为整数，则两个根为−3和1或−2和0或−1和−1，故p的值有三个，故④错误，故答案为①③．三、解答题18. 【答案】(1) 把A(3,0)代入y=kx+2中得0=3k+2，k=−23，∴直线AB的解析式为：y=−23x+2，∴B(0,2)，把A(3,0)和B(0,2)代入抛物线y=−43x2+bx+c中，则{−43×32+3b+c=0,c=2,解得：{b=103,c=2,二次函数的表达式为：y=−43x2+103x+2．(2) ①如图1，设M(m,0)，则P(m,−23m+2)，N(m,−43m2+103m+2)，∴PN=y N−y P=(−43m2+103m+2)−(−23m+2)=−43m2+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴−43m2+4m=2，解得：m=3+√32或3−√32．②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45∘得∠GBP=45∘，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB得AH=32t，GA=√132t，由AB=AH+BH=t+32t=√13解得t=2√135，∴AG=√132×2√135=135，从而OG=OA−AG=3−135=25，即G(25,0)，由B(0,2)，G(25,0)得：直线BG：y=−5x+2，直线BN：y=0.2x+2，则{y=−5x+2,y=−43x2+103x+2,解得：x1=0（舍），x2=254，即m=254；则{y=0.2x+2,y=−43x2+103x+2,解得：x1=0（舍），x2=4720，即m=4720；故m=254与m=4720为所求．19. 【答案】(1) ∵y =ax 2−2ax +a +4=a (x −1)2+4； 又 a <0，∴ 该函数图象的开口方向向下； 对称轴是直线 x =1； 顶点 D (1,4)．(2) 在 Rt △DCB 中，∠DCB =90∘， ∴tan∠DBC =CDBC =13；过点 D 作 DN ⊥OC ，垂足为 N ．∵∠NCB =∠NCD +∠DCB =∠COB +∠CBO ， 又 ∠DCB =∠COB =90∘， ∴∠NCD =∠CBO ； 又 ∠DNC =∠COB =90∘， ∴△DNC ∽△COB ， ∴ND OC=CN OB=CD BC=13 ;可得 OC =3 ; ∴C (0,3)；由题意，得 a +4=3 , 得 a =−1； 该二次函数的解析式是 y =−x 2+2x +3．(3) 设 M (t,−t 2+2t +3)，过点 M 作 ME ⊥OB 交 CA 延长线于点 E ． 则点 E 的横坐标为 t ；由题意，得 A (1,0)； ∴ 直线 AC 的解析式为 y =−3x +3， ∴E (t,−3t +3)；∵S △ACM =S △ECM −S △ACM=12t ⋅ME −12(t −1)ME =12ME =258;又 ME =−t 2+2t +3−(−3t +3)=−t 2+5t ; ∴−t 2+5t =254；即 4t 2−20t +25=0；解得 t =52； ∴M (52,74)．20. 【答案】(1) 由题意，抛物线 y =x 2+bx 经过点 A (2,0)， 得 0=4+2b ，解得 b =−2， ∴ 抛物线的表达式是 y =x 2−2x ．∵y =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴ 它的顶点 C 的坐标是 (1,−1)．(2) ∵ 直线 y =12x −2 与 x 轴交于点 B ，∴ 点 B 的坐标是 (4,0)．①将抛物线 y =x 2−2x 向右平移 2 个单位，使得点 A 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 y =(x −3)2−1．②将抛物线 y =x 2−2x 向右平移 4 个单位，使得点 O 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 y =(x −5)2−1．(3) 设向下平移后的抛物线表达式是：y =x 2−2x +n ，得点 D (0,n )． ∵DP ∥x 轴，∴ 点 D ，P 关于抛物线的对称轴直线 x =1 对称， ∴P (2,n )．∵ 点 P 在直线 BC 上， ∴n =12×2−2=−1．∴ 平移后的抛物线表达式是：y =x 2−2x −1． ∴ 新抛物线的顶点 M 的坐标是 (1,−2)． ∴MC ∥OB ， ∴∠MCP =∠OBC ． 在 Rt △OBC 中，sin∠OBC =OC BC，由题意得：OC =2，BC =2√5， ∴sin∠MCP =sin∠OBC =2√5=√55． 即 ∠MCP 的正弦值是 √55．21. 【答案】(1) 将 B ，C 两点的坐标代入得 {9+3b +c =0,c =3,解得 {b =2,c =3.∴ 二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3． (2) 如图，存在点 P ，使四边形 POPʹC 为菱形． 设 P 点坐标为 (x,−x 2+2x +3)， PPʹ 交 CO 于 E ，若四边形 POPʹC 是菱形，则有 PC =PO ． 连接 PPʹ 则 PE ⊥CO 于 E ． ∴OE =CE =32，∴y =32．∴−x 2+2x +3=32，解得 x 1=2+√102，x 2=2−√102．（不合题意，舍去）∴P 点的坐标为 (2+√102,32)． (3) 过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q ，与 OB 交于点 F ， 设 P (x,−x 2+2x +3)，易得，直线 BC 的解析式为 y =−x +3． 则 Q 点的坐标为 (x,−x +3)． PQ =−x 2+3x ．S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x )×3=−32(x −32)2+758,当 x =32 时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点的坐标为 (32,154)，四边形 ABPC 面积的最大值为 758．22. 【答案】(1) 1−a(2) 抛物线为 y =ax 2+(1−a )x −1， 令 y =0，x 1=1，x 2=−1a ， ∴B (1,0)．(3) ①相等，D (2,1)． ②令 x =−1，y =2a2，∴ 抛物线 F 2 与 y 轴的交点纵坐标为 2a −1， ∵a >1， ∴ 纵坐标大于 1． 【解析】(1) ∵A (−1a ,0) 在 F 1:y =ax 2+bx −1(a >1) 上，∴a ×(−1a )2+b ×(−1a )−1=0，解得：b =1−a ．23. 【答案】(1) 200；225；200(2) 矩形场地的周长是60m，一边长为l m，则另一边长为(602−l)m．矩形场地的面积S=l(30−l)，即S=−l2+30l(0<l<30)．当l=−b2a =−302×(−1)=15时，S有最大值4ac−b24a =−3024×(−1)=225.∴当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积是225m2.(3) 18; 1224. 【答案】(1) 由题意x(40−2x)=128，解得x=4或16，当x=4时，40−2x=32>9，不合题意；∴x的值为16．(2) 由题意y=x(40−2x)=−2x2+40x=−2(x−10)2+200．∵40−2x≤9，∴x≥312，∴当x=312时，y=−2(312−10)2+200=139.5．y的最大值为139.5．25. 【答案】(1) 1；7；19；37；61(2) m=3n2−3n+1．。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①abc＞0；②（a﹣b）c＞0；③b﹣c ＞0；④4a+3b+2c＞0；⑤b﹣2a=1；⑥a+b+c＜0；⑦4a﹣2b+c＜0．其中所有正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）A. B. 或2 C. 或6 D. 或2或63、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=14、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B. C. D.5、同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A. B. C. D.6、如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A.比开始高0.8mB.比开始高0.4mC.比开始低0.8mD.比开始低0.4m7、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，过C点作轴交抛物线于另一点D，，O为坐标原点，则（）A.4B.6C.3D.58、如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为；②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为；④当时，，所有正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④9、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①顶点是（﹣1，4）②方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1③4a+2b+c＞0④不等式ax2+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．A.1B.2C.3D.410、若是二次函数,则m等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定11、若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A.a＞1B.a＞0C.a＞﹣1D.﹣1＜a＜012、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④13、抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A.（3，﹣4）B.（3，4）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣3，4）14、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若m、n（m＜n）是关于x的一元二次方程2﹣（x﹣3）（x﹣a）＝0的两个根，且3＜a，则m、n，3，a的大小关系是（）A.m＜3＜a＜nB.3＜m＜n＜aC.m＜3＜n＜aD.3＜a＜m ＜n二、填空题(共10题，共计30分)16、函数是二次函数，则k=________；17、抛物线的图象先向右平移个单位再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则________18、某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是________米.19、如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为________.20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．x …-5 -4 -3 -2 -1 …y … 3 -2 -5 -6 -5 …21、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________．22、如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是________.23、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．24、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．25、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、已知函数y= x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．28、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．29、已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值30、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、A6、A7、D8、C9、B10、C11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》单元练习题（含答案）1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位2．抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－25．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A．b＞1 B．b＜1 C．b≥1 D．b≤16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE 等于( )A．17 B．11 C．8 D．77．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为 .8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是 .9. 二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是 .10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11. 已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1,1)、B(2,4)两点，顶点坐标(m，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1.则所有正确结论的序号是 .12. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0,2)，则二次函数的表达式为 .13. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m2.14. 如图，抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15. 某工厂制作A、B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B 数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A、B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A、C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式；(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．参考答案：1-6 BBBDDB 7. －5≤y ≤4 8. x ＞5或x ＜－1 9. (－1,8) 10. ＞11. ① ② ④12. y ＝(x ＋2)2－2 13. 11214. 解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋1，把(0,0)代入得4a ＋1＝0，解得a ＝－14.所以抛物线的解析式为y ＝－14(x －2)2＋1，即y ＝－14x 2＋x ；(2)存在．因为抛物线的对称轴为直线x ＝2，则B(4,0)，设M(x ，－14x 2＋x)，根据题意得12×4×|－14x 2＋x|＝12×4×1×3，所以－14x 2＋x ＝3(舍)或－14x 2＋x ＝－3，解－14x 2＋x ＝－3得x 1＝－2，x 2＝6，此时M 点的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．15. (1) 解：设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利(105＋x)元，由题意得：30x ＝240x ＋105，解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的根，当x ＝15时，x ＋105＝120，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元；(2) 解：设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 制作C ，于是有：y ＋x ＋2y ＝65，∴y ＝－13x＋653，答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－13x ＋653； (3) 解：由题意得：W ＝15×2×y ＋[120－2(x －5)]x ＋2y ×30＝－2x 2＋130x ＋90y ，又∵y ＝－13x＋653， ∴W ＝－2x 2＋130x ＋90y ＝－2x 2＋130x ＋90(－13x ＋653)＝－2x 2＋100x ＋1950，∵W ＝－2x 2＋100x ＋1950，对称轴为x ＝25，而x ＝25时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x ＝26时，W 最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元，此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．。