湖北省沙市五中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题含答案

2021-2021学年下学期高二年级数学学科3月考试试卷〔1〕在回归直线a x by ˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ． 〔2〕HY 性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 〔其中d c b a n +++=〕〔3〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1、点()3,1-P ，那么它的极坐标是〔 〕A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 2、假如有95%的把握说事件A 和B 有关，那么详细算出的数据满足〔 〕635.6.635.6.841.3.841.3.2222<><>K D K C K B K A ()()()以上都不对的值是纯虚数，则实数、若.1.1.1.231322D C B A x i x x x ±-+++-()()()()()6.02.1ˆ.4.52.1ˆ.32.1ˆ.22.1ˆ.2.1,3,2,,,,,,,42211+-=+-=+=+=-x yD x y C x yB x y A y x y x y x n n 则该回归直线方程为，率估计值为若其回归直线方程的斜其样本点的中心为关关系的数据、已知一组具有线性相5、把正整数按以下图所示的规律排序，那么从2021到2021的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔 〕60.60.60.60.大于假设三内角至多有两个大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于假设三内角都不大于D C B A ()()i D i C i B i A z i z i z 4343.2323.4343.2323.,3337++--==+则满足、已知复数8、2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜测(f x ）的表达式为〔 〕. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 9、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是〔 〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π10、与参数方程为)21x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为〔 〕 A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ 11、假设圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x 〔θ为参数〕，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x 〔t 为参数〕，那么直线与圆的位置关系是〔 〕()=--++=∆∆r V ABC P r S S S S ABC P cb a Sr r S ABC c b a ABC 则体积为的四面体内切球的半径为的面积分别为的四个面面体类比这个结论可知：四则内切圆半径为的面积为的三边为、设,,,,,,,2,,,,,12432143214321432143214.3.2..S S S S VD S S S S V C S S S S V B S S S S V A ++++++++++++二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、给出以下说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近1；(2)在残差图中，假设残差点比拟均匀地落在程度的带状区域内，那么说明选用的模型比拟适宜；〔3〕用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好. 其中正确的序号是 .14、圆的方程是222x y r +=,那么经过圆上一点()00,M x y 的切线方程为200x x y y r +=,类比上述性质，可以得到关于椭圆 22221x y a b+= 的类似的性质为经过椭圆上一点()00,M x y 的切线方程为 .15、在极坐标系中，点)6,2(πP ,那么过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .16、在复平面内，i 为虚数单位，假设复数z 满足11z iz +=+，那么z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计70分。

2021年高二下学期3月月考数学（理）试题含答案一、选择题：（每题5分，共60分，唯一正确答案。

）1.下列说法不正确的是（）（A）不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1（B）某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8（C）“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件（D）先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）（A）、；（B）、；（C）、；（D）、3.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（A）、；（B）、；（C）、；(D)、4. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（）（A）2880 ；（B）3080 ；（C）3200 ；（D）36005.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）（B）（C）（D）6.展开式中含的正整数次幂的项共有（）（A）4项（B）3项（C）2项（D）1项7.在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）(A) 190 (B) 140 （C）130 （D）308.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是（）(A) (B) （C）（D）以上都不对9.的展开式中，的系数是（）(A) 60 (B) 180 （C）207 （D）26510.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）(A) 48 (B) 36 （C）30 （D）1811.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于( )A B C D12.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B． C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）13命题:①的观测值越大,“x与y有关系”不成立的可能性越大.②残差的方差越大,回归直线的拟合效果越好. ③越大,拟合程度就越好.则正确命题序号为__14.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 ____ 种。

2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ． 2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k ) C ． (k 2＋1，k 2＋1) D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y ＝3sin ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 1011.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则·的值为( )A ． －B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于点F .设＝a ，＝b ，＝xa ＋yb ，则(x ，y )为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an }，{bn }的前n 项和分别是Sn ，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A (1，－2)，若线段AB 的中点坐标为(3,1)且与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若|AB |＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f (x )＝－2a sin＋2a ＋b ，x ∈，是否存在常数a ，b ∈Q，使得f (x )的值域为{y |－3≤y ≤－1}？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC 中，S △ABC ＝15，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝，求三角形各边边长.19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．(2)求cos(α＋2β)的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－. 4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2k π＋，2k π＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2k π－，2k π＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－)＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.16.【答案】－【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD ＝，所以∠AOD＝60°，∠AOB ＝120°，所以·＝||·||cos 120°＝1×1×＝－.17.【答案】∵≤x ≤，∴≤2x ＋≤，∴－1≤sin ≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)当a＜0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【解析】18.【答案】∵A＋C ＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC ＝ac sin B ＝ac＝15得ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根，即或∴ 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin 2＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cos A ＝，∴sin A ＝.由S△ABC ＝bc sin A，得3＝×2c ×，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a ＝.【解析】20.【答案】(1)∵an＋1－＝an ＋，∴an＋1－an ＝＋，∴(＋)·(－)＝＋，∴－＝1，∴{}是等差数列，公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，∴＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n2.21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∵α、β、γ∈，∴β－α∈(－，)，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，又2α∈，所以cos 2α＝＝，所以tan 2α＝＝.(2)因为β∈，β－∈，所以cos ＝，于是sin 2＝2sin cos ＝，sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，又2β∈，所以sin 2β＝.又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝.又α∈，所以sinα＜cosα.因此sinα－cosα＝－，解得sinα＝，cosα＝.所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝×－×＝－.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2.如图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．164.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）， B．， C．， D．，5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．16.已知，则（）A．－2B．－6C．2D．一2或－67.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．8.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”9.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定10.设，且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则= ．2.不等式的解集为 .3.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________.4.求函数的最大值是 .5.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 .6.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.7.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，，若按此规律继续下去，则，若，则 .1 5 12 22三、解答题1.已知； ,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．2.设全集，关于的方程有实数根}，关于的方程有实数根}，.3.已知两正数满足，求的最小值.4.已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.5.已知在与处都取得极值.（1）求，的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，∴虚部是.【考点】复数的计算.2.如图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从阴影部分的表示易得，表示的集合为.【考点】集合的图形表示.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】依次执行程度框图中的语句：①：；②：；③：，跳出循环，故输出.【考点】程序框图.4.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）， B．， C．， D．，【答案】B【解析】由图可知，前五组的频率依次为：，，，，，因此前五组的频数依次为：，，，，，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为，由中位数的定义，应是第个数与第个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是最合理，故选B.【考点】1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念.5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】①：若且是假命题，则，中至少有一个假命题，∴①错误；②：否命题需对原命题的条件和结论都进行否定，∴②正确；③对原命题结论的否定应为，∴③错误；④：显然正确，故不正确的命题个数为2个.【考点】1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件.6.已知，则（）A．－2B．－6C．2D．一2或－6【答案】D【解析】由若，则①：点在直线上，即；②：直线与直线平行，∴，∴或.【考点】1.集合的交集；2.两直线的位置关系.7.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.8.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.9.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定【答案】B【解析】，，∴，即，∴点在直线的上方，亦即在直线的右侧.【考点】线性回归方程.10.设，且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，即，∴要使不等式恒成立，的最大值是4.【考点】1.基本不等式；2.恒成立问题.二、填空题1.已知，则= ．【答案】-4【解析】∵，两边求导可得，令，得，∴.【考点】导数的运用.2.不等式的解集为 .【答案】【解析】原不等式等价于或，解得或，∴不等式的解集为.【考点】解绝对值不等式.3.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________.【答案】.【解析】当时，等号左边的代数式为，当时，等号左边的代数式为，∴.【考点】数学归纳法.4.求函数的最大值是 .【答案】5.【解析】由题意得：，注意到，故可设，∴，∴的最大值为5.【考点】三角换元求函数值域.5.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 .【答案】7【解析】和在曲线上，又∵，曲线在两点的切线平行，∴，∴可解得，∴.【考点】导数的运用.6.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.【答案】【解析】①：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，，∴；②：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，，∴，综上：不等式的解集为.【考点】导数的运用.7.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，，若按此规律继续下去，则，若，则 .1 5 12 22【答案】【解析】根据示意图：可得，，∴，当时，也成立，∴，∴，令.【考点】归纳推理.三、解答题1.已知； ,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．【答案】.【解析】首先根据已知条件中命题的描述将所表示不等式的解集求出来，而是的必要非充分条件，即说明中表示的不等式的解集是中表示的不等式解集的子集，从而建立关于的不等式组，进而得到.试题解析：由题意可得：∵，∴，又∵，∴，解得或，∵是的必要非充分条件，∴①：若，显然成立；②若，，则或，∴，∴；综上，的取值范围为.【考点】1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件；3.集合间的关系.2.设全集，关于的方程有实数根}，关于的方程有实数根}，.【答案】.【解析】集合M中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足，从而可得，而集合N中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足，从而可得，因此.试题解析：当时，，即；当时，即，且，∴，∴，而对于，即，∴，∴.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.集合的运算.3.已知两正数满足，求的最小值.【答案】.【解析】首先将变形为，而，因此对于不能用基本不等式（当时“=”成立），∴可以考虑函数在上的单调性，易得在上是单调递减的，故，∴，当且仅当时，“=”成立，即的最小值为.试题解析：，∵，∴，构造函数，易证在上是单调递减的，∴.，∴，当且仅当时，“=”成立，∴的最小值为.【考点】1.基本不等式求最值；2.函数的单调性求最值.4.已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】（1）根据条件，可知为二次函数，其对称轴为，因此在上是减函数，故根据条件的定义域和值域均是，可列出关于的方程组，将具体的表达式代入，即可求得；（2）首先根据条件可知，再由问题的描述，可将问题等价转化为求使对任意的，，总有成立的的取值范围，又由条件，二次函数的对称轴，且左右端点对于对称轴的偏离距离，故有，，因此可以建立关于的不等式，从而求得的取值范围是.试题解析：（1）∵,∴在上是减函数 2分，又定义域和值域均为，∴， 4分即，解得. 5分；（2）∵在区间上是减函数，∴， 7分又，且，∴，. 10分∵对任意的，，总有，∴, 12分即,解得，又∵，∴，的取值范围是.【考点】1.二次函数的值域；2.二次函数与恒成立问题.5.已知在与处都取得极值.（1）求，的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件，可得，由在与处都取得极值，可知，故可建立关于的二元一次方程组，从而解得，此时，需要代回检验是否确实是的极值点，经检验符合题意，从而；（2）由（1）可得由（1）知：函数在上递减，∴，因此问题就等价于求使当时，恒成立的的取值范围，而二次函数图像的对称轴是，因此需对的取值作出以下三种情况的分类讨论：①：；②：；③，分别用含的代数式表示上述三种情况下的最小值表示出来，从而可以建立关于的不等式，进而求得的取值范围为.试题解析：（1）∵，∴. 1分∵在与处都取得极值，∴，∴ 4分经检验，当时，，∴函数在与处都取得极值，∴ 6分；（2）由（1）知：函数在上递减，∴ 8分，又∵函数图象的对称轴是，①：当时：，显然有成立，∴.②：当时：，∴，解得：，又∵，∴.③：当时：，∴，∴，又，∴综上所述： 12分，∴实数的取值范围为 13分.【考点】1.导数的运用；2.二次函数与恒成立问题.。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )A．180种B．360种 C．15种 D．30种2. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A．60种 B．20种 C．10种 D．8种3. 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有( )A．12 B．20 C．16 D．1204. 在(x2－1x)n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是( )A．3 B．4 C．5 D．65. 设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( )A．0 B．1 C．11 D．126. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是( )A.15B.310C.45D.657. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15858. 已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D(X)等于( )A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.49. 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )A．5 B．6 C．7 D．810. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．12. 在(1－x 2)20的展开式中，如果第4r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，则r ＝________．13. 使⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为______________. 14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为_____________.15. (1－2x )5(1＋3x )4的展开式中含x 2项的系数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算)16.(本小题满分12分)六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端；17.(本小题满分12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18. (本小题满分12分)已知，求： （1）； （2）； （3）19. (本小题满分12分)已知在⎝⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式中，第6项为常数项．(1)求含x 2的项的系数； (2)求展开式中所有的有理项．20. (本小题满分13分) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．21. (本小题满分14分)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(1)求(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．高二理数3月月考试卷答案一、选择题1-5B C B D D 6-10D B C B CB10.[解析] 按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为1100＝0.01，所以p1＝1－(1－0.01)10，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为C1 99C2 100＝0.02，所以p2＝1－(1－0.02)5，易计算知p1<p2，选B.二、填空题11. 解析：法一：用2,3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)．法二：满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C24＝6(个)，因此满足条件的四位数共有2×4＋C24＝14(个)．答案：1412. 4 13. 514. X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴E(X)＝2×1000×0.1＝200.15. －26 [解析] C24·32＋C14·3·C15(－2)＋C25(－2)2＝－26三、解答题16. (本小题满分12分)解析：(1) A22A55＝240(2). A 44A 25＝480(3). A 22A 24A 33＝144.(4) A 66－2A 55＋A 44＝504.17. (本小题满分12分)(1)共有C 318＝816(种)． (2)共有C 518＝8 568(种)．(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 12C 418＋C 318＝6936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 520－(C 512＋C 58)＝14 656(种)．19. (1)⎝⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式的通项为T r ＋1＝C r n xn －r 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12rx －r 3＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x n －2r 3. 因为第6项为常数项，所以r ＝5时，有n －2r 3＝0，即n ＝10.令n －2r 3＝2，得r ＝12(n －6)＝12×(10－6)＝2，∴含x 2的项的系数为C 210⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝454.(2)根据通项公式，由题意10－2r3∈Z ，且0≤r ≤10. 令10－2r 3＝k (k ∈Z)，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－32k . ∵r ∈N ，∴k 应为偶数．∴k 可取2,0，－2，即r 可取2,5,8.所以第3项，第6项和第9项为有理项，它们分别为 C 210⎝ ⎛⎭⎪⎫－122x 2，C 510⎝ ⎛⎭⎪⎫－125，C 810⎝ ⎛⎭⎪⎫－128x －2.即 20.(本小题满分13分)解析：(1)设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”， 则有A －＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (A －)＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (A －)＝56.(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 02·⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·15＝4125；P (X ＝1)＝C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125； P (X ＝2)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·15＋C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·45＝57125； P (X ＝3)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125.所以X的分布列为：X0123P4125281255712536125所以E(X)＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝2.21. (本小题满分14分) (1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，∴Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)P(t≤22)＝630＝0.2，P(22＜t≤28)＝1230＝0.4，P(28＜t≤32)＝930＝0.3，P(t＞32)＝330＝0.1，∴六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝P22＜t≤32 P t≤320.7 0.9＝79.40555 9E6B 鹫&bc2v pX22779 58FB 壻J~o•＝。

2021年高二下学期第三次月考数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 复数z 满足，则z 在复平面上对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．若，则的值为 （ ）.A.1B.20C.35D.73.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（ ） A. B.C.D.4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 05.某单位订阅了5份相同．．的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（ ） A ． 150种 B.10种 C.12种 D.6种6.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. B.28 C. 8 D. 8 7.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知()23012331nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（），设展开式的 二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ） A ． B ．C ．为奇数时，，为偶数时，D ．9. 电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则等于（ ）. A. B. C. D.1 2 3 4 5 6 7 8910．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ， ，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（ ）. A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有 其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂 颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A ．18B ．36C ．72D ．108 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13. 如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图 中阴影区域的概率是____________14.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ）=X a 5 9 P0.10.3b15. 将大小相同5个不同颜色的小球，放在A 、B 、C 、D 、E 共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A 盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________16. 关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程的值为函数的极值点；③命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件； ④若函数(且)的反函数的图像过点， 则的最小值为；⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。

2021年高二第三次月考数学（理）试题含答案共计150分，时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1．样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是( )A.66B.76C.63D.732．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③3.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为().A.1或3B.1或4C.2或3D.2或44.甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为875.一圆桌有9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为().A.2×(3!)3B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则().A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7.(x2+2)的展开式的常数项是( ).A.-3B.-2C.2D.38.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105.随机变量ξ1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值,,,,的概率也均为0.2.若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差,则().A. Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1<Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关9.如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则().A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数10．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.如图：用四种不同颜色给三棱台中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）12.某一部件由三个电子元件按上图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.13.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为_________.14.设,(n,),记C n=(n∈N*),则数列{C n}的通项C n=____.15.有限集合中元素的个数记作.已知，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. (本题满分12分）现有4个男生和3个女生排一排。

高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）32．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p据双曲线解：双曲线的左焦点坐标为：的准线方程为，所以3．（5分）一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2﹣t+6，作直线运动，则此物体在4的斜率为﹣=4x5．（5分）平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围6．（5分）（2010•丹东二模）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），时，，时，7．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（），﹣+=故答案为：．22y=3⇔，sin=3=，]9．（5分）设1≤a≤b≤c≤d≤100，则的最小值为（）+最小，只需++≥≥2=2×=10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时f（x）=x3﹣2x2+x+a，则当a＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）求函数的最小值．利用分离常数把函数化为：…（，所以12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= 6 ．13．（5分）已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x﹣y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为．， PA+PB=++2﹣+2=2PB=﹣，∴PA+PB=﹣+2﹣+2y=故答案为：﹣14．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是a＞或a．．相切的直线的斜率是＞＞15．（5分）已知关于x方程cos2x﹣sinx+a=0，若0＜x≤程有解，则a取值范围是（﹣1，1]＜x≤得三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x﹣1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．的方程，我们易得的取值范围为：，根⇔⇔＞且17．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣），F2（0，），且离心率．（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．，由焦点可得2×）设椭圆方程为，，，所以所以椭圆的方程为；中点的横坐标为2×（﹣），②，或，＜﹣18．（12分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．）=1∴∴，+∞）上是减函数∴（解得的取值范围为：19．（12分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？时，汽车从甲地到乙地行驶了小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为20．（13分）（2008•东城区二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k PM•k PN的值．轴上，且其一条渐近线方程为，可得方程组：在双曲线上，可得，将其坐标代入．，21．（14分）已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（﹣1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（，π），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m﹣1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x1、x2∈[﹣1，1]，求证：f（x1）﹣f（x2）≤4．+2bx+c∴）≤m＜2…（。

2020-2021学年高二数学3月月考试题 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 若121212,,z z C z z z z --∈+是( )A 纯虚数B 实数C 虚数D 不能确定2 若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( )A R +B R -C R R +- D {}0R +3 复数13()i i --的虚部为( )A 8iB 8i -C 8D 8-4 若复数z 满足3(1)1z z i -+=,则2z z +的值等于( )A 1B 0C 1-D 1322i -+ 5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A 1024-B 1024C 0D 10246．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)7．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝ln(－x )C ．y ＝x e －xD ．y ＝x ＋2x8. 已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2C ．ln22D ．－ln2210．已知函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋1ax (a >0)，则f ′(2)的最小值为( )A ．12＋4 2B ．16C ．8＋8a ＋2aD ．12＋8a ＋1a11. 设a ∈R ，若函数y ＝e x＋ax ，x ∈R ，有大于－1的极值点，则( )A ．a <－1B ．a >－1C ．a <－1eD ．a >－1e12. 如图是函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图象，则下面判断正确的是( )A ．在区间(－2,1)上f (x )是增函数B ．在(1,3)上f (x )是减函数C ．在(4,5)上f (x )是增函数D ．当x ＝4时，f (x )取极大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算=++-i i i 1)21)(1(__________14. 若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________15．曲线y ＝x 3＋mx ＋c 在点P (1，n )处的切线方程为y ＝2x ＋1，其中m ，n ，c ∈R ，则m ＋n ＋c ＝________.16. 若函数f (x )＝x 3－3bx ＋b 在区间(0,1)内有极值，则实数b 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值18 .（本题满分12分）(本小题满分12分)(xx·庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x ＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求f(x)的极值．19．（12分）已知函数g(x)＝x2－(2a＋1)x＋a ln x.(1)当a＝1时，求函数g(x)的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．20．（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝mx－2＋4(x－6)2，其中2<x<6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋2a ln x (a >0)．(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求f (x )的单调区间；(3)若f (x )≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a 的取值范围22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －x －ax，其中a 为常数，且a >0.(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直，求函数f (x )的单调递减区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值．答案：一、BBDCC DDBAA CC 二、13.2—i 14、-6 15、5 16、（0,1）三、17、解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-即22130a b i a bi +--++=则22410,43330a ab a z i b b ⎧=-⎧⎪++-=⇒=-+⎨⎨=-=⎩⎪⎩22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i ii z i i++-++===+-+-18、[解析] (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由已知有f ′(1)＝f ′(－1)＝0，f (1)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝0，3a －2b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝－1.∴a ＝12，b ＝0，c ＝－32.(2)由(1)知，f (x )＝12x 3－32x ，∴f ′(x )＝32x 2－32＝32(x －1)(x ＋1)，当x <－1时，或x >1时，f ′(x )>0.当－1<x <1时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)内分别为增函数；在(－1，1)内是减函数． ∴当x ＝－1时，函数f (x )取得极大值f (－1)＝1； 当x ＝1时，函数f (x )取得极小值f (1)＝－1.19、[解析] (1)当a ＝1时，g (x )＝x 2－3x ＋ln x ， g ′(x )＝2x 2－3x ＋1x，由g ′(x )>0得，x >1或x <12，∴函数f (x )的单调增区间为(0，12)，(1，＋∞)．(2)∵g (x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a ln x ， ∴g ′(x )＝2x －(2a ＋1)＋ax＝2x 2－2a ＋1x ＋a x＝2x －1x －a x，∵x ∈[1，e]，∴当a ≤1时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增，g (x )min ＝g (1)＝－2a ；当1<a <e时，若x ∈(1，a )，则g ′(x )<0，g (x )单调递减．若x ∈(a ，e)，则g ′(x )>0，g (x )单调递增．g (x )min ＝g (a )＝－a 2－a ＋a ln a ；当a ≥e 时，g ′(x )≤0，g (x )单调递减， g (x )min ＝g (e)＝e 2－(2a ＋1)e ＋a ， g min (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ， a ≤1，－a 2－a ＋a ln a ， 1<a <e ，e 2－2a ＋1e ＋a ， a ≥e.20、[解析] (1)因为x ＝4时，y ＝21， 代入关系式y ＝mx －2＋4(x －6)2，得m2＋16＝21， 解得m ＝10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y ＝10x －2＋4(x －6)2， 所以每日销售套题所获得的利润f (x )＝(x －2)[10x －2＋4(x －6)2]＝10＋4(x －6)2(x －2)＝4x 3－56x 2＋240x －278(2<x <6)，从而f ′(x )＝12x 2－112x ＋240＝4(3x －10)(x －6)(2<x <6)．令f ′(x )＝0，得x ＝103，且在(0，103)上，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；在(103，6)上，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，所以x ＝103是函数f (x )在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x ＝103≈3.3时，函数f (x )取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．21、[解析] (1)∵a ＝1，∴f (x )＝x 2－4x ＋2ln x ， ∴f ′(x )＝2x 2－4x ＋2x(x >0)，f (1)＝－3，f ′(1)＝0，所以切线方程为y ＝－3.(2)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x＝2x －1x －a x(x >0)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a ＝1时，f ′(x )＝2x －12x≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )．(3)由(2)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2－2(a ＋1)e ＋2a ≤0，解得a ≥e 2－2e2e －2.22、[解析] f ′(x )＝1x－x －x －a x 2＝x －ax2(x >0)． (1)因为曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直， 所以f ′(1)＝－1，即1－a ＝－1，解得a ＝2. 当a ＝2时，f (x )＝ln x －x －2x ，f ′(x )＝x －2x2. 令f ′(x )＝x －2x 2<0，解得0<x <2，所以函数的单调递减区间为(0,2)． (2)当0<a ≤1时，f ′(x )>0在(1,3)上恒成立，这时f (x )在[1,3]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝a －1，令a －1＝13，得a ＝43>1(舍去)．当1<a <3时，由f ′(x )＝0得，x ＝a ∈(1,3)，∵对于x ∈(1，a )有f ′(x )<0，f (x )在[1，a ]上为减函数， 对于x ∈(a,3)有f ′(x )>0，f (x )在[a,3]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (a )＝ln a ，令ln a ＝13，得a ＝e 13.当a ≥3时，f ′(x )<0在(1,3)上恒成立，这时f (x )在[1,3]上为减函数，∴f ′(x )min ＝f (3)＝ln3＋a 3－1.令ln3＋a 3－1＝13，得a ＝4－3ln3<2(舍去)．综上知，a ＝e 13.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

2021年高二下学期3月考试卷数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.若直线：与：平行，则实数的值为（）A. B. 或 C. D. 或2.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A.5B．4 2 C．3 D．57.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则()A．B．C．或D．8.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．10. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A ．9B ．6C ． 4D ．312. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线上存在点P 满足，则曲线的离心率等于（ ）A ．B ．或 2C ．2 D ．第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为14.已知△ABC 中，顶点B 在椭圆上，则___ ____15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。

高二三月月考理科数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－33 2.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.给定下列命题：①a ＞b ⇒a 2＞b 2；②a 2＞b 2⇒a ＞b ；③a ＞b ⇒b a <1；④a ＞b ⇒1a <1b . 其中正确的命题个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 4.向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a 等于A ．－1B ．0C ．1D ．2 5.在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是6.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项的和S 11等于 A ．58 B ．88 C ．143 D ．1767.直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝bx ＋a (ab ≠0，a ≠b )在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m ，n 与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：①若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ∥n . A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 9.设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对10. 设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对于任意的]3,1[∈x ，f (x )<－m ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为A ．(－∞，0] B.)75,0[ C ．(－∞，0)∪)75,0(D.)75,(-∞11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A = －14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．3 12.如图，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM →·AO→等于A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点A (m ，3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为_______；14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=_______；15.已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________；16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的球面上，PC PB PA ==，△ABC 是边长为2的正三角形，F E ,分别是AB PA ,的中点，ο90=∠CEF ，则球O 的体积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知AB→＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，且AD →∥BC →. (1)求实数n 的值；(2)若AC →⊥BD →，求实数m 的值．18.（本小题12分）已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求l ′的斜截式方程，使得： (1)l ′与l 平行，且过点(－1,3)；(2)l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.19.（本小题12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． (1)若a 3=4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．20. （本小题12分）已知Rt △ABC 的顶点A (－3,0)，直角顶点B (－1，－22)，顶点C 在x 轴上． (1)求点C 的坐标； (2)求斜边上的中线的方程．21. （本小题12分）ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． (1)求A ；(2)若22a b c +=，求C sin ．22.（本小题12分）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ； (2)求证：平面DAC ⊥平面EBC ；数学答案一．选择题： ADACA BDDAD AB 二．填空题：13.0或1 14.1213 15.－23三．简答题：17.解 因为AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )， 所以AD→＝AB →＋BC →＋CD →＝(3,3＋m ＋n )， (1)因为AD→∥BC →，所以AD →＝λBC →，即⎩⎨⎧3＝3λ，3＋m ＋n ＝λm ， 解得n ＝－3.(2)因为AC→＝AB →＋BC →＝(2,3＋m )， BD→＝BC →＋CD →＝(4，m －3)， 又AC→⊥BD →， 所以AC →·BD→＝0， 即8＋(3＋m )(m －3)＝0，解得m ＝±1.18.解 ∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0， ∴直线l 的斜率为－34.(1)∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34. ∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)， 即y ＝－34x ＋94(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43.设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ， 由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.19.解：（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=．由a 3=4得124a d +=．于是18,2a d ==-． 因此{}n a 的通项公式为102n a n =-． （2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a …等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟．20.解 (1)∵Rt △ABC 的直角顶点B (－1，－22)， ∴AB ⊥BC ，故k AB ·k BC ＝－1. 又∵A (－3,0)，∴k AB ＝0＋22－3－(－1)＝－2，∴k BC ＝22，∴直线BC 的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0. ∵点C 在x 轴上，∴由y ＝0，得x ＝3，即C (3,0)． (2)由(1)得C (3,0)，∴AC 的中点为(0,0)，∴斜边上的中线为直线OB (O 为坐标原点)，直线OB 的斜率k ＝22， ∴直线OB 的方程为y ＝22x .21.（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=．（2）由（1）知120B C ︒=-，由题设及正弦定理得()2sin sin 1202sin A C C ︒+-=，即631cos sin 2sin 2C C C ++=，可得()2cos 602C ︒+=-． 由于0120C ︒︒<<，所以()2sin 602C ︒+=，故 ()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+624+=． 22.(1)证明 连接AE .∵四边形ADEB 为正方形， ∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， ∵G 是EC 的中点， ∴GF ∥AC .又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明 ∵四边形ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，BE ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC .∵CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，BC ，BE ⊂平面EBC ， ∴AC ⊥平面EBC . ∵AC ⊂平面DAC ∴平面DAC ⊥平面EBC1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

湖北省沙市五中2020-2021学年下学期高二年级3月月考数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}210A x x =-<，{}2,x B y y x A ==∈，则AB =（ ） A ．()0,1 B ．()1,2-C ．()1,+∞D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．设,,αβγ为三个不同的平面，若αβ⊥，则“//γβ是“αγ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2061=（ ）A ．1B ．2CD ．1-4．函数f （）＝﹣g （）的图象在点＝2处的切线方程是y ＝﹣﹣1，则g （2）g '（2）＝（ ）A ．7B ．4C ．0D ．﹣45．若1x =是函数()ln f x x m x =+的极值点，则函数()f x （ ）A ．有极小值1B ．有极大值1C ．有极小值-1D ．有极大值-1 6．已知点F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线E 上的两点，满足||||10,0FA FB FA FB FO +=++=则p =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数()2f x x ax =-，()ln x g x x e =-，在其共同的定义域内，()g x 的图象不可能在()f x 的上方，则求a 的取值范围 A 101a e <<+ B ．0a >C ．1a e ≤+D ．0a ≤ 8．已知函数()g x 满足121()'(1)(0)2x g x g eg x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9．设1F 、2F 分别是双曲线22:1x y C m n m n-=+-的左、右焦点，且124F F =，则下列结论正确的有（ ） A ．2m = B ．当0n =时，C 的离心率是2C ．1F 到渐近线的距离随着n 的增大而减小D ．当1n =时，C 的实轴长是虚轴长的两倍10．已知函数()cos22sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最大值为3B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象关于直线8x π=对称 D ．()f x 在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 11．已知点O 为坐标原点，直线1y x =-与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，则（ ）A ．||8AB =B ．OA OB ⊥C ．AOB的面积为D ．线段AB 的中点到直线0x =的距离为2 12已知函数3()3x f x x =+，若01m n <<<，则下列不等式一定成立的有（ ）A ．(1)(1)f m f n -<-B．()f f m n <+ C ．()()log log m n f n f m < D ．()()n mf m f n < 第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知()22()xf x x x a e =++，若()f x 存在极小值，则a 的取值范围是_______． 14 棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 55i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第__________象限。