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第五单元简易方程2.解简易方程实际问题与方程知识清单在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如（a±x）b=c,ax±bx=c的方程，会列上述方程解决的实际问题。
经典例题例1 苹果重量是梨重量的4倍，梨比苹果少600千克，梨和苹果各重多少千克？分析这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。
我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
解答解：设梨的重量为x千克。
4x-x=600（4-1）x=6003x=6003x÷3=600÷3x=200200×4=800（千克）答：梨重200千克，苹果重800千克。
名师指导解决实际问题与方程时，首先要找出未知数，用字母x表示；再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；最后解方程并检验作答。
巩固练习1.一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的10倍还多400千克，奶牛的体重是多少千克？2.实验小学五年级有5个班，每班捐30盆花，布置花坛用去了若干盆后还剩25盆，布置花坛用去多少盆？3.甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？4.某校五、六年级同学共栽花360盆，六年级栽的盆数是五年级2倍。
五、六年级各栽花多少盆？5.王刚去给李红送书，为了节省时间，两人同时从家出发。
两空相距840米。
王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？6.两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？7.奶奶家养了一群鸡和鸭，共有180只，鸡的只数是鸭的4倍，鸡和鸭各有多少只？8.用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？9.三个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多4，甲乙丙三个数各是多少？参考答案第五单元简易方程2.解简易方程实际问题与方程1. 5吨=5000千克设奶牛的体重是x千克。
人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中《实际问题与方程》教学设计一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 方程的概念：方程是由字母、数字和运算符号组成的数学表达式，其中包含一个或多个未知数。
2. 方程的解法：通过运用数学知识和方法，求出方程中的未知数的值。
3. 实际问题与方程：将实际问题转化为方程，运用方程求解实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解方程的概念。
2. 新课导入：讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。
3. 实际问题与方程：将实际问题转化为方程，引导学生运用方程求解实际问题。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调方程在实际生活中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生运用方程解决实际问题。
四、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思维能力。
2. 创设生活情境，让学生在实际问题中感受方程的价值，提高学生的学习兴趣。
3. 采用小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 注重个别辅导，关注学生的学习差异，提高教学质量。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识的掌握程度。
4. 家长反馈：收集家长对教学效果的评价，了解学生的家庭学习情况。
六、教学反思1. 及时总结教学经验，调整教学策略，提高教学质量。
2. 关注学生的学习需求，不断丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
3. 加强与家长的沟通，共同关注学生的学习成长，形成家校共育的良好氛围。
总之，本节课旨在让学生掌握方程的概念和解法，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
教案标题：五年级上册数学教案-5.2 解简易方程实际问题与方程2 -人教新课标一、教学目标1. 理解方程的概念，掌握解简易方程的方法。
2. 能够运用方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 方程的概念及解法2. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解简易方程的方法，能够运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解方程的概念，熟练运用方程解决实际问题。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）讲解方程的概念，让学生理解方程是表示两个量相等的式子。
（2）讲解解简易方程的方法，让学生掌握解方程的步骤。
3. 案例分析（1）通过一个实际问题，让学生了解方程在实际问题中的应用。
（2）引导学生分析问题，找出等量关系，列出方程。
4. 解答与讨论（1）让学生独立解答问题，教师巡回指导。
（2）讨论解答过程中遇到的问题，总结解题方法。
5. 练习与巩固（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）针对学生掌握情况，进行讲解和辅导。
6. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，让学生明确方程的概念和解法。
（2）强调方程在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六、作业布置1. 课后练习题2. 预习下一节课内容七、教学反思1. 教师要关注学生在解答方程时的错误，及时进行纠正和指导。
2. 在教学过程中，要注意引导学生运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 教师要注重课堂小结，帮助学生巩固所学知识。
八、板书设计1. 方程的概念及解法2. 方程在实际问题中的应用九、课后评价1. 学生对方程概念的理解程度。
2. 学生解简易方程的方法掌握情况。
3. 学生运用方程解决实际问题的能力。
十、教学延伸1. 开展数学兴趣小组活动，让学生在活动中提高解决问题的能力。
五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运5次，剩下的用一辆载重为6吨的货车运。
还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。
4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米，下底是比上底的2倍，它的高是3米，上底是几米？解：设上底是x米，则下底为2x米。
S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm，长是35cm，宽是多少厘米？解：设宽是x厘米。
(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁，比小方年龄的6倍还多5岁，小方今年几岁？解：设小方今年x岁。
6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元，已知肥皂每块0.5元，毛巾每条多少元？解：设毛巾每条x元。
5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票，小李又送给她12张，这时小王和小李的邮票数相等。
小李原有邮票多少张？解：设小李原有x张邮票。
x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动，各年级分别捐了书籍。
五六年级共捐了688本书，其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本，五、六年级各捐了多少本书？解：设六年级捐了x本书。
3x-12+x=688x=1753×175-12=513（本）8、两个修路队共同修一条228千米的铁路，各从一端同时相向施工，24天后还剩18千米。
甲队每天修6千米，乙队每天修多少千米？解∶设乙队每天修x千米。
6×24＋24x＋18=228x=2.75。
五年级上册数学教案-第五单元第7课时简易方程—实际问题与方程(1) 人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生利用方程解决实际问题的能力，通过实际问题情境，让学生学会将问题转化为方程，并求解方程。
3. 培养学生运用方程进行逻辑推理和解决问题的能力，提高学生的数学思维和数学素养。
二、教学内容1. 方程的概念：方程是由等号连接的两个代数表达式，其中包含未知数和已知数。
2. 实际问题与方程：将实际问题转化为方程，通过求解方程来解决问题。
3. 方程的求解方法：代入法、消元法、加减法等。
三、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引入方程的概念，让学生了解方程在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解方程的定义和方程的组成部分，让学生理解方程中的未知数和已知数。
3. 示例：给出一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并求解方程。
4. 练习：让学生独立完成一些实际问题与方程的练习题，巩固所学知识。
5. 小结：总结本节课的学习内容，强调方程在解决实际问题中的重要性。
四、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，观察学生对方程概念的理解和应用能力。
2. 收集学生的练习题，评价学生对实际问题与方程的转化能力和求解能力。
3. 通过课后作业和测试，评估学生对本节课内容的掌握程度。
五、教学资源1. 教科书：五年级上册数学教科书，人教版。
2. 练习题：教师自编或选用的练习题，用于巩固学生对方程的理解和应用能力。
3. 教学辅助材料：如PPT、教具等，用于辅助教学和展示实际问题的情境。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生将实际问题转化为方程，培养学生的数学思维能力。
2. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。
教案标题：五年级上册数学教案-5简易方程—实际问题与方程(1)∣人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握简易方程的基本概念，理解方程与实际问题的联系。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 使学生能够熟练地列出简单的方程，并求解未知数。
4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 简易方程的定义及特点2. 方程与实际问题的联系3. 列出简单的方程解决实际问题4. 求解方程中的未知数三、教学重点与难点1. 教学重点：简易方程的基本概念，方程与实际问题的联系，求解未知数。
2. 教学难点：理解方程与实际问题的联系，熟练地列出简单的方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决，从而引入方程的概念。
2. 新课导入：介绍简易方程的定义及特点，让学生了解方程与实际问题的联系。
3. 案例分析：分析一个具体的实际问题，引导学生如何列出简单的方程，并求解未知数。
4. 练习巩固：布置一些类似的实际问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调方程与实际问题的联系，激发学生继续学习的兴趣。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生独立完成，检查学生对本节课知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，了解学生对本节课内容的理解和运用情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解方程与实际问题的联系，提高学生的逻辑思维能力。
2. 教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对知识的掌握。
3. 教师要注重培养学生的合作交流能力，激发学生的学习兴趣。
注：本教案适用于人教新课标五年级上册数学教材，教学内容及教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是教案中实施教学步骤的核心内容，直接关系到学生能否有效地理解和掌握方程的概念及其在实际问题中的应用。
五年级上册数学教案-简易方程第7课时实际问题与方程（2）人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的基本性质，掌握解方程的方法。
2. 过程与方法：通过实际问题，让学生学会用方程表示数量关系，培养分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对方程的兴趣，提高学生的数学素养，增强学生解决实际问题的自信心。
二、教学内容1. 等式的基本性质2. 解方程的方法3. 方程在解决实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：等式的基本性质，解方程的方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
四、教学过程1. 导入新课通过复习等式的性质，引导学生回顾等式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）等式的基本性质引导学生观察等式的性质，如两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（2）解方程的方法通过具体的例子，让学生了解解方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。
（3）实际问题与方程引导学生将实际问题转化为方程，如年龄问题、速度问题等，并求解。
3. 拓展练习设计一些实际问题，让学生运用方程解决，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生总结本节课所学内容，加深对方程的理解。
5. 布置作业设计一些与实际问题相关的方程题目，让学生课后练习，提高解题能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的积极性，以及解题的正确率。
2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，评估学生对本节课所学知识的掌握情况。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生将实际问题转化为方程，并掌握解方程的方法。
同时，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
在以上教案中，需要重点关注的是“实际问题与方程”这一部分。
因为这是学生从理论学习转向实际应用的桥梁，是培养学生解决实际问题能力的关键环节。
五年级上册数学《5 简易方程：实际问题与方程》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够理解和应用简易方程解决实际问题的基本方法。
2.学生能够读懂实际问题中的条件，并正确设置未知数，建立方程。
2.过程与方法：1.学生能够经历从实际问题到数学方程模型的转化过程。
2.学生能够掌握列方程解决问题的基本步骤：理解问题、设置未知数、建立方程、解方程、检验答案。
3.情感、态度与价值观：1.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.增强学生的数学应用意识，理解数学与实际生活的紧密联系。
二、教学重点•掌握列方程解决实际问题的基本方法。
•正确设置未知数，建立方程。
三、教学难点•将实际问题转化为数学方程。
•灵活运用方程解决复杂的实际问题。
四、教学资源•多媒体课件，展示实际问题情境和示例。
•黑板或白板，用于展示解题步骤和方程。
•练习本和笔，供学生记录和练习。
五、教学方法•情境导入法：通过实际问题情境引入教学。
•讲授法：讲解列方程解决问题的基本步骤和方法。
•示例法：通过具体示例展示如何列方程解决问题。
•练习法：通过大量练习巩固所学知识。
•小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六、教学过程1. 导入•情境导入：展示一个实际问题情境（如购物、行程等），提出问题，激发学生兴趣。
•提问引思：引导学生思考这个问题是否可以用数学方法解决，并引出方程的概念。
2. 知识讲解（具体详细，有示例）•讲解列方程解决问题的基本步骤：•理解问题：明确问题中给出的条件和需要求解的问题。
•设置未知数：根据问题条件，选择合适的未知数。
•建立方程：根据问题条件和未知数，建立方程。
•解方程：使用已学知识解方程，得出答案。
•检验答案：将答案代入原题，检验是否符合题目条件。
•示例展示：•示例：小丽买了3本相同的书，一共花了30元。
每本书多少元？•引导学生分析题目，设置未知数（设每本书的价格为x元）。
•建立方程（3x = 30）。
•讲解解方程的过程，得出答案（x = 10）。
五年级上册数学教案-简易方程第9课时实际问题与方程（4）人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的基本性质，掌握解方程的方法。
2. 过程与方法：通过实际问题，让学生体验数学建模的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 实际问题与方程的概念2. 解方程的方法3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：实际问题与方程的关系，解方程的方法。
2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出方程，如何解方程。
四、教学过程1. 导入新课通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。
2. 讲解新课（1）实际问题与方程的概念通过实例，让学生理解实际问题与方程的关系，明确方程是解决实际问题的数学工具。
（2）解方程的方法以具体的方程为例，讲解解方程的方法，如代入法、消元法等。
（3）实际问题的解决通过实例，让学生学会如何从实际问题中抽象出方程，并运用解方程的方法解决问题。
3. 练习巩固设计一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问的方式，让学生回顾本节课所学的内容，加深对知识的理解。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考题：如何运用方程解决实际问题？六、板书设计1. 方程的概念2. 解方程的方法3. 实际问题的解决七、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，注重学生的参与，培养学生的合作意识和团队精神。
在练习巩固环节，设计了一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，也发现部分学生对解方程的方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
需要重点关注的细节是“解方程的方法”。
解方程是解决实际问题的关键步骤，对于学生来说，掌握解方程的方法是非常重要的。
第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。
x－89＝36.2 3＋x＝17.4x÷5＝15 18x＝3.6二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。
童话故事书单价多少元？(用方程解)三、平均每层放多少本？四、生活中的数学。
1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。
小亮跳了多少米？2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。
第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。
x－89＝36.2 3＋x＝17.4解：x－89＋89＝36.2＋89 解：3＋x－3＝17.4－3 x＝125.2 x＝14.4x÷5＝15 18x＝3.6解：x÷5×5＝15×5 解：18x÷18＝3.6÷18 x＝75 x＝0.2二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。
童话故事书单价多少元？(用方程解)解：设童话故事书单价x元。
x＋1.2＝10x＋1.2－1.2＝10－1.2x＝8.8答：童话故事书单价是8.8元。
三、平均每层放多少本？解：设每层书架放书x本。
4x＝96x＝24答：每层书架放书24本。
四、生活中的数学。
1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。
小亮跳了多少米？解：设小亮跳了x米x－1.35＝0.06x＝1.41答：小亮跳了1.41米。
2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？解：设小松鼠吃了x个松果。
x＋26＝130x＝104答：小松鼠吃了104个松果。
五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。
解：设中间的一个自然数为x。
x－1＋x＋x＋1＝513x＝51x＝17x＋1＝18 x－1＝16答：这三个连续自然数为16，17，18。
人教版五年级数学上册第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)【教学目标】1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx＝a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．总结解方程的一般方法和步骤。
3．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
4．使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
【教学重、难点】重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
难点：根据题意分析数量间的相等关系。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】一、复习导入1．解下列方程：x＋5.7＝10x－3.4＝7.614x＝0.56 x÷4＝2.72．分析数量关系：(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。
(板书课题：实际问题与方程)二、探究新知教师多媒体出示课本第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生1：跑步、打羽毛球。
生2：打乒乓球、游泳。
生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。
在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
好吗？生：好！师：下面我们一起来看看课本第73页例1的情境图。
请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？生5：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
五年级上册数学《简易方程：实际问题与方程（例9）》听课笔记一、导入（教师行为）1.1 教师首先回顾之前学习的简易方程知识，特别是关于如何设立未知数、建立方程以及解方程的方法。
1.2 教师通过提问的方式导入新课：“如果我们知道一个数的几倍加上另一个数等于某个已知数，那么我们该如何找到这两个数呢？”随后，教师给出例9的问题情境：“一个数的5倍加上这个数的3倍等于32，求这个数是多少？”学生活动：•学生回忆并思考之前学习的简易方程知识。
•学生根据教师的提问，尝试理解并想象这个实际问题情境，并思考可能的解决方法。
过程点评：导入环节设计合理，通过提问和实际问题情境的引入，有效地激发了学生的学习兴趣，为新课的展开做了良好的铺垫。
二、教学过程（教师行为）2.1 问题分析•教师引导学生理解题目中的关键信息：“一个数的5倍加上这个数的3倍等于32”，并确定未知数为这个数（设其为x）。
•教师帮助学生分析这个问题中涉及的数学关系，即5x + 3x = 32。
2.2 建立方程•教师详细讲解如何根据题目中的数学关系建立方程：5x + 3x = 32。
•教师强调方程中未知数x的意义，并指导学生理解方程表示的数学关系。
2.3 解方程•教师教授合并同类项的方法，即5x + 3x = 8x。
•教师展示解方程的过程：8x = 32，从而得到x = 4。
•教师强调解方程过程中需要注意的细节，如移项、合并同类项等。
2.4 检验与解释•教师引导学生将求得的解代入原方程进行检验，确保解的准确性。
•教师解释解的实际意义，即这个数是4。
2.5 练习与巩固•教师提供类似的题目让学生练习，以巩固所学内容。
•教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。
学生活动：•学生认真听讲，理解教师分析问题的过程和方法。
•学生积极参与方程的建立和解方程的过程，尝试独立解决问题。
•学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。
过程点评：教学过程设计清晰，教师注重引导学生理解实际问题的数学关系，并帮助他们建立方程解决问题。
实际问题与解方程教学设计易县凌云册中心小学 卢建学教学目标知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。
学情分析学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。
学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。
重点难点重点:画线段图分析数量之间的相等关系。
难点:找出等量关系列方程解决问题。
教学过程一、创设情境 引入新知 1.找等量关系列方程一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样?出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。
a +b = 600妈妈走了a 米 600米爸爸走了b 米设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。
2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米)复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。
理解并熟记上面三个物理公式。
3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400速度×时间=路程设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。
二、合作交流 探究新知 （一）明确问题 提出要求出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。
引导学生理解相遇问题。
a 米/分400米设计意图：通过例题和学生演示相遇过程，使同学进一步理解相遇问题。
形象地向学生展示同时出发、相向而行过程。
（二）发现问题 思考探究在例题中，学生通过观察发现了问题，并提出这样的问题：表示距离的单位不统一，怎么办？学生们小组探究，经过冥思苦想，一致认为：单位换算，就能解决问题。
找学生回答问题：小林250m/分钟＝0.25km/分钟 小云200m/分钟＝0.2km/分钟 （三）分析问题 探究规律小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生发现问题：“几分钟后相遇”与“相遇时间（何时相遇）”区别在哪里？求相遇时间是什么意思？学生质疑:求相遇的时间是什么意思?小云的速度小林的速度小林的速度 0.25千米/分小云的速度 0.2千米/分引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。
相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
教师引导学生理解问题，理清概念。
设计意图：培养学生发现问题、分析问题、探究规律的学习习惯。
（四）数形结合 组织研讨小林家和小云家相距4.5km 。
周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生画图，画小红旗的位置。
画出路程示意图。
他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？ 教师出示线段图,教师讲解线段图:先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。
追问:从线段图中,你知道了什么?学生交流汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?如何列出表达式呢？学生经过分析，回答：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程总路程小林的速度×时间 小云的速度×时间 0.25千米/分 0.2千米/分 ？？引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。
再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。
学生解答问题：解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5学生质疑，引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。
再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。
设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。
（五）开拓思路解决问题学生小组探究，分析解决方法：方法一：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10答：两人9：10相遇。
方法二：（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
(0.25＋0.2)x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10答：两人9：10相遇。
设计意图：引导学生应用两种方法解决问题，让学生动手练习，体验成功的喜悦。
（六）探究规律擅于总结探究规律，在相遇问题中有哪些等量关系?方法1：甲速×相遇所用的时间＋乙速×相遇所用的时间＝总路程方法2：（甲速＋乙速）×相遇所用的时间＝总路程引导学生对这两种方法进行比较:通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
总结归纳回顾今天所学的行程问题在出发地点、出发时间、运动方向、运动结果上有什么特点？运动物体：两个出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对）运动结果：相遇设计意图：引导学生对比比较问题，探究数量关系与规律，注重知识的迁移，培养学生基本的数学思想。
三、巩固练习牛刀小试例题1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几个小时两车相遇。
解法一：设经过x小时两车相遇。
110x+80x=570190x=570x=3答：经过3小时两车相遇。
甲速×时间＋乙速×时间＝总路程解法二：设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570190x=570x=3答：经过3小时两车相遇。
(甲速＋乙速)×时间＝总路程例题2、北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？要求：1. 读题，用线段图帮助自己理解题意。
2. 用方程如何解决这个问题？解一：设甲车每小时行x千米。
87×7＋x×7＝1463x＝122甲速×时间＋乙速×时间＝总路程解二：设甲车每小时行x千米。
(87＋x)×7＝1463x＝122(甲速＋乙速)×时间＝总路程设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。
例题3、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？解：设乙队每天开凿x米。
12.6×25＋25x＝675315＋25x＝675 总长度甲队开凿长度乙队开凿长315＋25x－315＝675－31525x＝36025x÷25＝360÷25x＝14.4答：乙队每天开凿14.4米。
甲队开凿长度＋乙队开凿长度＝隧道总长度解：设乙队每天开凿x米。
(12.6＋x)×25＝675(12.6＋x)×25÷25＝675÷2512.6＋x＝2712.6＋x－12.6＝27－12.6x＝14.4答：乙队每天开凿14.4米。
两个工程队每天开凿长度和×开凿天数＝隧道总长度设计意图：通过习题，进一步引导学生运用所学知识加强训练，从两种思路入手解决问题。
四、总结质疑反思评价问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。
在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。
）2. 你还有什么疑问吗？3. 做一下自我评价吧积极思考问题，参与合作探究（10分)能够理解速度×时间=路程（10分)运用数形结合方法，例如画线段图，解决数学问题（10分）做对巩固练习中习题1（20分）做对巩固练习中习题2（20分）做对巩固练习中习题2（20分）理解两种解题思路（10分）设计意图：通过此环节梳理总结知识，利用自我评价量表引导学生自我评价。
五、布置作业教材第82页练习十七第11、12、13题。
