七年级上第四章图形认识初步复习导学案

湘教版数学七年级上册第四章《图形的认识》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第四章《图形的认识》复习教学设计，主要是对本章重点知识进行梳理和巩固。

本章内容包括平面图形的性质、位置关系及分类，以及立体图形的认识。

通过复习，使学生掌握平面图形的性质，了解不同立体图形的特征，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的性质和立体图形的认识，但部分学生在理解和运用上还存在困难。

针对这一情况，教师在复习教学中应注重启发引导，让学生在复习过程中巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：通过对本章知识的复习，使学生掌握平面图形的性质，了解不同立体图形的特征，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质，立体图形的特征。

2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，提高学生学习的主动性。

2.合作交流：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生团队协作能力。

3.启发引导：教师通过提问、设疑，激发学生思维，引导学生深入理解知识。

4.实例分析：运用生活中的实例，让学生感受数学与实际的联系。

六. 教学准备1.课件：制作本章复习课件，包括重点知识梳理、实例分析等。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.教学器材：立体模型、图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示本章重点知识，引导学生回顾所学内容，为新课的复习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现不同类型的平面图形和立体图形，让学生观察、分析，找出它们的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种图形，总结出它的性质和特征。

然后进行小组间的交流分享。

数学：第四章《图形认识初步》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】 一、知识结构二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即: __________确定一条直线。

4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形 平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角 两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算余角和补角 角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。

角的概念1、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。

4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩七级上数学NO ：4 主备人：银 波 审核人： 授课人：第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价第四章《图形初步认识》期末复习一、知识回顾（一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段 1、基本概念经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段： （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法： （1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。

6、线段的性质： 两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离： 连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。

（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类：5、角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm 3).例2：①如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=14 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.②在①中，如果AC=a cm ，BC=b cm ，你能猜测出MN 的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm ，BC=14 cm ，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN 的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b +; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC +=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠33.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）点A在直线l外直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A，B，C在直线l上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）A.BC＝12AB B.AC＝12ABC.BC＝13AB D.BC＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。

第四章图形认识初步第1学时4．1．1 几何图形（1）学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．使用要求：1．阅读课本P115－P118；2．尝试完成教材P118的两组思考的问题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察P115本章的章前图：（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：1．观察P116的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．2．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）②观察P117图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？③完成P118思考的问题（上），并与你的同学交流．【老师提示】：常见．．的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找生活中的平面图形，与同学交流．②完成P118思考的问题（下）4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5．下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1．P119练习题．2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．机器人两盏电灯稻草人四、学习小结：五、作业：P123习题4.1第1、2、3、7、8题．（有条件的同学可准备10个正方体形状的积木，下课时备用）附：①2008年北京奥运会即第二十九届夏季奥林匹克运动会，于2008年8月8日20时开幕，于2008年8月24日闭幕．②本届奥运会口号为“同一个世界，同一个梦想”，主办城市是中国北京．③参赛国家及地区204个，参赛运动员11438人，设302项（28种运动）比赛项目④中国51金，21银，28铜．金牌数第一，奖牌总数第二．七年级数学第四章《图形认识初步》导学案2012—05—18第2学时4．1．1 几何图形（2）学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）七年级数学第四章《图形认识初步》导学案2012—05—18第3学时4．1．2 点、线、面、体学习目标：1．认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程．2．通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．学习重点：1．了解基本几何体与其展开图之间的关系．2．认识点、线、面、体的几何特征．学习难点：正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形．使用要求：1．阅读课本P120—P1222．尝试完成教材P121练习第2题，P122练习第1、2题；3．限时30分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．立体图形是由平面图形围成的．观察你身边的长方体形状的包装盒，看一看它有几个面，每个面分别是怎样的平面图形，给每个面作上记号（如前、后等）．右边是一个圆柱体，想一想它有几个面？2．把你刚才观察用的长方体形状的包装盒沿它的某几棱剪开铺平，观察展开后的平面图形形状，再观察你作上记号，看看它们之间有怎样的位置关系．【老师提示】①剪开之前最好先把它的包装口用胶水粘好．②不用把棱全部都剪开，只要能铺平就行了．3．再找几个长方体形状的包装盒，沿与上次不一样的方向剪开铺平，看一看你展开后的平面图形与上次展开后的平面图形是否有所不同？你能得出几种不同形状的平面展开图．4．观察一个长方体，面与面相交的地方形成了____，线与线相交的地方形成了___．5．长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．（1）包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面．如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？（2）面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．圆锥体的两个面相交形成_______线．（3）线与线相交形成点．6．（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____． 生活中还有这样的例子吗？由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．想一想，面动会成什么？生活中有没有这样的例子？【老师提示】：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素．二、合作探究1．P120的探究．（小组合作．先判断是什么样的立体图形，后动手实验验证） 2．P121练习第2题． 3．P122练习第1、2题．4．一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是____、___、____．左左左下下上上上下242625516三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第5、6、11、12、14题．附：正方体展开图，共11种图形。

1 前言：
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数学：第四章《图形认识初步》（两课时）复习学案（人教版七年级上）
【复习目标】:
1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】
一、知识结构
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形 平面图形
展开图
两点间的距离 余角 补角 2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即: __________确定一条直线。

平面图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何
图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量
角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等
两点确定一条直线。

（七）年级10-11（上）（七年级数学 ）学科第16周导学案学习班级学生姓名学习时间 主编老师 张杰兵审定人余先涛年 月 日 课题名称第四章《图形认识初步》课型 复习课一、出示学习目标：1、认识一些简单的几何体的平面展开图及会画简单几何体的三视图。

2、掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。

二、自主学习（约15分钟）：1、对于各种各样物体，我们数学主要是关注的是物体的 、 和 。

2、从实物中抽象出的各种图形统称 ；在各种几何图形中，若各部分不都在同一平面内我们称它们为 ；若各部分都在同一平面内，我们称它们为 。

3、 点、线、面、体与几何图形的关系： 点动成 ，线动成 ，面动成 。

其中 是构成图形的基本元素。

4、夜幕中一颗流星划过天空，给你留下的印象是 说明了5、填写表格： 图形名称 图形表示法（用字母表示）端点个数 延伸方向 直线 射线 线段6、经过两点有 且 一条直线，简述为： 。

7、线段的最短性描述为 、简单说成： 。

8、连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。

9、线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点。

类似的还可以将线段三等分、四等分。

几何语言表达： c∵ 如图， C 是线段AB 的中点。

∴21==AC 或 AB=2 =210、角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。

其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。

角的定义2（如图2）角也可以看作而形成的图形；11、角的度量中常用的角的度量单位有 、 、 ，分别的符号是 、 、。

90°-18°25′37〞= ；37.26°= ° ′ 〞； 12、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 ，类似的还可以将角分成三等分、四等分。

几何语言表达：∵如图， OC 是∠AOB 的平分线 BA COBAαβABCMN∴∠α＝ ＝ ∠AOB 或 ＝２ ＝２∠β13、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记∠α的余角是 ；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记∠α的补角是 （用一个式子表示）。

第四章 图形初步认识§4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1.1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1.2.（1）回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？（1）纸盒 （2）长方形 （3）正方形（1）长方体 （4）线段 点图 4.1.1我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

《图形认识初步》复习导学案同学们一定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的《图形认识初步》不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下《图形认识初步》，从而进一步欣赏丰富多彩的图形世界，体会更多的立体图形与平面图形，了解立体图形与平面图形之间的关系，希望你还喜欢.一、本章学习目标1，经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，进一步发展空间概念；能从生活周围熟悉的物体入手，加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系，在此基础上进一步认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.2，进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法.角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.3，从实物出发，感受到图形世界的无处不在，引起学习的兴趣.能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念.4，能借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、垂线，能进行简单的图案设计，并能了解直线、线段等有关性质；积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达，经历在操作活动中探索图形性质的过程丰富数学学习的成功体验.二、知识网络三、知识点汇编1、多姿多彩的图形几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。

平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。

平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

第四章 几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线 B ．连接两点的线段叫做两点之间的距离C ．平角是一条直线D ．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3 2．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是( C ) A ．210° B ．30° C ．150° D ．60° 3．如图，射线OA 表示( B )A ．南偏东70°B ．北偏东30°C ．南偏东30°D ．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是( C )5．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′. 7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称． (1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。

第四章 复 习 课1.知道立体图形与平面图形,能说出二者的关系,能通过从不同方向看的平面图或展开图来认识立体图形.2.能说出直线、线段和射线的区别,知道线段中点的定义,会计算线段的和与差.3.能进行角度的换算,知道角平分线的定义,并会计算角度的和与差.4.能用方位角描述物体的位置,知道互余和互补的概念,能根据余角、补角的性质进行计算和说理.5.重点:线段、角的表示与计算,余角、补角的性质及应用.【体系构建】【核心梳理】1.观察立体图形主要是从 正面 、 左面 、 上面 三个方向观察,得到三种平面图形.2.常见几何体从不同方向看到的平面图形:几何体视图从正面看从左面看从上面看3.常见几何体的平面展开图.名称几何体平面展开图正方体五棱柱三棱锥圆锥圆柱4.几何图形都是由 点 、 线 、 面 、 体 组成的, 点 是构成图形的基本元素.5.经过两点 有 一条直线,并且只有 一 条直线;两点的所有连线中, 线段 最短.6.若两个角的和等于 90° ,则这两个角互为余角;若两个角的和等于 180° ,则这两个角互为补角.7.同角(等角)的余角 相等 ,同角(等角)的补角 相等 . 8.线段、角的有关知识.线段角定义直线上两点之间的部分.(1)有 公共 端点的两条射线组成的图形叫角;(2)角也可以看成是一条射线绕着 端点 从起始位置旋转到终止位置所组成的图形.表示 两种: 两 个大写英文字母、 一 个小写英文字母. 四种: 三 个大写英文字母; 一 个大写英文字母; 一 个阿拉伯数字; 一 个小写希腊字母.比较 (1)叠合法;(2)度量法. (1)叠合法;(2)度量法. 度量测量工具: 刻度尺 . 测量工具: 量角器 , 1周角= 2 平角= 4 直角,1°= 60' ,1'= 60″ . 和差的表示(1)和:AC+BC=AB ;(2)差:AB-AC= BC ,AB-BC= AC .(1)和:∠AOC+∠BOC=∠AOB ;(2)差:∠AOB-∠AOC= ∠BOC .(续表)线段 角等分点(线)因为点M是线段AB的中点,所以AM=MB=12AB(或2AM=2BM=AB).类似地,把线段分成相等的三条线段的两个点,叫线段的三等分点,把线段分成相等的n条线段的(n-1)个点,叫线段的n 等分点. 如图,射线OB是∠AOC的平分线,用符号语言表示就是:因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC(或2∠AOB=2∠COB=∠AOC).专题一:立体图形与平面图形的相互转化1.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的,从左面看到的图形是(A)2.下列四幅图中,经过折叠不能围成一个立方体的是(D)[变式训练]小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如左图所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是(A)【方法归纳交流】利用空间想象或动手操作进行立体图形的展开和折叠.专题二:线段的有关计算3.已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=12AB.若点D是BC中点,CD=3 cm,求AB、AD的长.解:因为D是BC中点,CD=3 cm,所以CD=BD=12BC=3 cm,BC=6 cm,因为AC=12AB,BC=6 cm,所以AC=13BC=2 cm,所以AB=4 cm,所以AD=CD-AC=3-2=1 cm.【方法归纳交流】“反向延长线段AB”还可以怎样叙述?延长线段BA.4.如图,已知点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=4 cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.解:MN=12(AC+BC)=12(6+4)=5 cm.[变式训练1]如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜出MN 的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.解:规律:MN=12(AC+BC )=a+b2cm . 直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.[变式训练2]对于上题,如果去掉图形我们这么叙述它:“已知线段AC=6 cm,BC=4 cm,点C 在直线AB 上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,求MN 的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.(提示:点C 在直线AB 上,则点C 可能在线段AB 上,也可能在线段AB 外)解:有变化.当点C 在线段AB 上时,MN=12(AC+BC )=12(6+4)=5 cm .当点C 在AB 的延长线上时,MN=12(AC-BC )=12(6-4)=1 cm .专题三:角的有关计算5.如图,∠AOB ,∠COD 都是直角,试猜想∠AOD 和∠BOC 的关系?请简单说明.解:互补.因为∠AOB ,∠COD 都是直角,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOD+∠BOC=180°,所以∠AOD 和∠BOC 互补.6.时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时,与分针第一次重合?解:设时针转过的度数为x 时,与分针第一次重合,则12x=90°+x ,解得x=(8211)°,即时针转过(8211)°时,与分针第一次重合.【方法归纳交流】时针的旋转角度∶分针的旋转角度= 1∶12 . 专题四:实际问题中的线段和角7. 如图,在运河m (不记河的宽度)的两岸有A 、B 两个村庄,现在要在运河上修建一座跨河的大桥,为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短,应在运河的哪一点修建才能满足要求?请在图中画出这一点,并简单说明理由.解:如图:连接AB 与直线m 相交于P 点,因为两点之间线段最短,则应在运河的P 点修建才能满足要求.8.小明从点A 出发向北偏西50°方向走了3米,到达点B ,小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米,到达点C ,试画图确定出A 、B 、C 三点的位置(用图上距离1厘米表示实际距离3米),并从图上求出点B 到点C 的实际距离. 解:如下图所示:测量可得BC=5米.[变式训练]小淘气有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30度,在B地的南偏东45度,你能帮小淘气确定C地的位置吗?解:如图所示.见《导学测评》P53。

第四章 复习导学案（一）一、课前准备：1、经过两点有___________，并且_______一条直线。

2、两点之间，________最短。

3、____________________余角，________________________补角。

4、_____________________________________________叫角平分线。

二、自学交流：1.如图,D 是AB 的中点, E 是BC 的中点,BE=51AC=2cm, 求线段DE 的长 D A C三、合作探究：56695376)1('︒+'︒ 757123180)2('''︒-︒9627319)3(⨯'''︒四、巩固提高：1、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.O C AD B五、拓展延伸：如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数六、学后反思：第四章 复习导学案（二）一、课前准备：1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面．2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 ．二、自学交流：1．如图，该图中不同的线段共有_______条．2．如图，数一数，图中共有_____________个三角形．A O EBCD 第1题图 第2题图三、合作探究;如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形(1)从正面看：(2)从左面看(3)从上面看四、巩固提高：如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则（1）∠AOC的补角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的补角是．五、拓展延伸：如图，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．六、学后反思：。

4.1.1几何图形（1）学案学习内容课本第116页至第118页．学习目标(1)通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．（2）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．(3)从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

学习重点：识别简单几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程一、学前准备1．请同学们认真观察一个长方体模型．2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？二、探究新知让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）展示丰富多彩的图形世界.你能再举出一些常见的图形吗？思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？你能从中找到一些熟悉的图形吗？在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。

想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？三、归纳小结收获是遇到的困难是四、自我检测1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.2.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．3.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤4.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置5.图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来五、成果展示（作业）4.1.1几何图形（2）学案学习内容课本第119页至第120页． 学习目标1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．3.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。