成都市高新区二诊数学试题(标准答案)

成都二诊数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：C2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \]A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 已知双曲线的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1\)，其中 \(a > 0\) 且 \(b > 0\)，下列哪个点不可能在双曲线上？A. \((a, b)\)B. \((-a, -b)\)C. \((a, -b)\)D. \((-a, b)\)答案：A5. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A6. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。

A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A7. 计算下列二项式展开式中 \( x^3 \) 的系数：\[ (x + 1)^5 \]A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B8. 已知向量 \( \vec{a} = (2, 3) \) 和 \( \vec{b} = (-1, 2) \)，求向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的点积。

A. -4B. -1C. 1D. 4答案：B9. 计算下列三角函数的值：\[ \cos(\frac{\pi}{3}) \]A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D. 1答案：C10. 已知圆的方程为 \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)，求圆心到直线 \( y = x \) 的距离。

2023_2024学年四川省成都市高三二诊数学（理）模拟测试卷一、单选题1．已知集合，则（ ）{}()20|{|2ln 2}3A x x x B x y x =+-≤==+，A B = A ．B ．C ．D ．(2,1]--(2,3]-(2,1]-[2,1]-【正确答案】C【分析】先化简集合然后用交集的定义即可求解,,A B 【详解】因为，{}{}23|1|230A x x x x x =+-≤-≤≤=，()}ln 2|2{}{|B x y x x x ===+>-所以(2,1]A B =- 故选：C2．若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）()1iR 2i b b -∈+b A ．B ．6-3-C ．D ．36【正确答案】B【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据题意得到方程，解得即可.【详解】解：，()()()()()21i 2i 221i1i 2i 2i i 2i 2i 2i 55b b b b b b ----+---+===++-故由题设，解得；221b b -=--3b =-故选：B3．“”是“函数存在零点”的0m <2()log (1)f x m x x =+≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】A 【详解】显然由于，所以当m<0时，函数f( x)= m+log 2x （x≥1）存在零点;反21,log 0x x ≥≥之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A ．4．已知，则的值为sin α=0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 26a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ABCD【正确答案】A【详解】分析：根据同角三角函数关系由，于是可得sinα=cos α=，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．sin2,cos 2αα详解：∵，sin α=0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴cos α==∴，3sin22sin cos 25ααα===．224cos 212sin 125αα=-=-⨯=∴1413cos 22sin 262525πααα⎛⎫+=-=-⨯=⎪⎝⎭故选A ．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．5．的内角所对的边分别为，且，则的值为（ ）ABC ,,A B C ,,a b c 20tan ,sin 43a B b A ==a A ．6B ．5C ．4D ．3【正确答案】B【分析】根据正弦定理可得，再结合同角商数关系，平方关系，最后求得.sin 4a B =a 【详解】由得，又，所以，从而，,sin 4sin sin a b b A A B ==sin 4a B =20tan 3a B =3cos 5B =4sin 5B =所以.5a =故选：B6．已知函数的图象过点，若要得到一个偶函π())cos (03)2f x x x ωωω=--<<π(,0)3P 数的图象，则需将函数的图象()f x A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度2π32π3C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度π3π3【正确答案】B【详解】函数．由已知，所π()cos 2sin()6f x x x x ωωω-=-πππ()2sin(0336f ω=⨯-=以，解得．因为，所以，，所以πππ()36k k ω-=∈Z 13()2k k Z ω=+∈03ω<<0k =12ω=．令，得（），所以函数的1π()2sin(26f x x =-1πππ()262x k k -=+∈Z 4π2π3x k =+Z k ∈()f x 图象的对称轴为（）．时，对称轴方程为；时，对称轴4π2π3x k =+Z k ∈0k =4π3x =1k =-方程为．要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移个单位长度，或2π3x =-4π3向右平移个单位长度，故选B ．2π3点睛：本题主要考查了三角函数式的化简以及三角函数图象的变换，属于基础题；变换过程中三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．sin y A x ω=()sin y A ωx φ=+ϕω||ϕ7．已知，是圆上的两个动点，，，若是线段A B 224+=O: x y ||2AB = 1233OC OA OB =+M 的中点，则的值为（ ）.AB OC OM ⋅A B ．C ．2D ．3【正确答案】D【分析】判断出是等边三角形，以为基底表示出，由此求得的值.OAB ∆,OA OB OM OC OM ⋅ 【详解】圆圆心为，半径为，而，所以是等边三角形.由于是线段O ()0,02||2AB =OAB ∆M 的中点，所以.所以AB 1122OM OA OB =+ OC OM ⋅ 12331122OA O O O B A B ⎛⎫=+⋅⎛⎫+ ⎪⎝ ⎪⎭⎝⎭ .22111623OA OA OB OB =+⋅⋅+ 21422cos 603323=+⨯⨯⨯+= 故选：D本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积1等于A ．B ．C ．D ．12π+5123π+4π+543π+【正确答案】A【详解】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由三视图可知该几何体是一个组合体，从下到上依次为：长宽高分别为的长方体；半径为的半球；底面半径为，高为的圆锥；2,2,31R =1R =1h =据此可得该几何体的体积为：.3214122311112233V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+本题选择A 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9．点，，，均在同一球面上，且，，两两垂直，且，，A B C D AB AC AD 1AB =2AC =，则该球的表面积为3AD =A ．B ．C ．D 7π14π72π【正确答案】B【分析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，A BCD -对角线的长为球的直径，然后解答即可．【详解】解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，A BCD -它也外接于球，对角线的长为球的直径，d =外接球的表面积是2414ππ=故选：B ．10．已知定义在R 上的奇函数满足，且当时，()f x ()()20f x f x +=+[0,1]x ∈，则下列不等式正确的是()21=log ()f x x +A ．B ．()()2log 756()f f f -<<()()2log 7()65f f f -<<C ．D ．()()25log (76)f f f <<-()()256o )l g 7(f f f -<<【正确答案】C【分析】先通过已知条件推出函数的最小正周期，然后利用函数的性质计算或估4T =()f x 计、、的值或范围即可比较大小.()2log 7f ()6f (5)f -【详解】由，得，所以，的周期.()()++2=0f x f x ()()=+2f x f x -()+4()f x f x =()f x 4T =又，且有，()()f x f x -=-()()20=0=f f -所以，.()()2551log 2==1()==f f f -----()()620f f ==又，所以，即，22log 73<<20log 721<-<270log 14<<因为时，，[0,1]x ∈()2()[]log 10,1f x x +∈=所以()222log 7log 727()(log )4f f f =--=-222277log (log 1)log (log )42=-+=-又，所以，所以，271log 22<<2270log (log 12<<2271log (log 02-<-<所以.2(5)(log 7)(6)f f f -<<故选：C.本题主要考查根据已知条件推导抽象函数的周期性并利用函数的奇偶性、周期性等性质，再结合函数在指定区间的解析式比较函数值的大小问题，试题综合性强11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上A 24x y =B P 且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的||||PA m PB =m P ,A B 离心率为（ ）A B C D 11【正确答案】C【分析】首先利用两点间距离表示，再结合基本不等式求最值，并且求得点的坐标，根2m P 据双曲线上的点和焦点坐标，即可求得双曲线的离心率.【详解】设，，，则(,),0P x y y ≥()0,1A -()0,1B()()222222222222(1)4(1)4(1)4112(1)(1)141PA x y y y y y y m PB y y x y y y ++++++=====+≤=+++-+-，当且仅当时取等号，此时, ，1y =()2,1P ±22c =所以.1c e a ===故选：C12．已知，，若存在，，使得，{|()0}M f αα=={|()0}N g ββ==M α∈N β∈||n αβ-<则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，()f x ()g x n 2()21x f x -=-2()e xg x x a =-1则实数的取值范围为a A ．B ．C ．D ．214(,]e e214(,]e e 242[,e e3242[,e e【正确答案】B【详解】易知函数在上单调递增，且，所以函数只有一个零点()f x R 22(2)210f -=-=()f x 2，故.由题意知，即，由题意，函数在内存在零点，由{2}M =|2|1β-<13β<<()g x (1,3)，得，所以，记，则2()e 0x g x x a =-=2e x a x =2e xx a =2()((1,3))e x x h x x =∈，所以当时，，函数单调递增；222e e (2)()((1,3))(e )e x x x xx x x x h x x --==∈'(1,2)x ∈()0h x '>()h x 当时，，函数单调递减.所以.而，(2,3)x ∈()0h x '<()h x 24()(2)e h x h ≤=1(1)e h =，所以，所以的取值范围为.故选B.391(3)e e h =>214()(2)e e h x h <≤=a 214(,]e e 点睛：本题通过新定义满足“度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题，属于难题，遇1到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，将函数零点问题转化为，即求函2exx a =数的值域问题，通过导数得单调性，得值域.二、填空题13．已知向量满足，则的夹角等于,a b ()cos2018,sin2018,2a a b =+=,a b __________.【正确答案】π3【分析】将两边平方可得，然后利用夹角公式即可求得答案a +1a b ⋅= 【详解】由条件知1,2,a b a b ===+= 则所以，222||27,a b a b a b +=++⋅= 1a b ⋅= 故1cos ,,2a b a b a b ⋅==因为所以0,π,a b ≤≤,3a b π=故π314．若的展开式中的系数为,则常数项为________.()()512x a x ++3x 20【正确答案】14-根据二项展开式的通项公式,写出的系数列方程求出的值,即可求得答案.3x a 【详解】的展开式中的系数为:()()512x a x ++3x 2233552220C a C ⋅+⋅⋅=∴408020a +=解得:14a =-∴()()()55112124x a x x x ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭=的二项式展开通项公式为:()512x +()5152rrr T C x -+=的常数项为:.∴()51124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()550544211x C --=-故答案为:.14-本题主要考查了展开式中的常数项,解题关键是掌握二项式通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15．点M 是双曲线渐近线上一点，若以M 为圆心的圆与圆C ：x 2+y 2-4x +3=0相切，2214y x -=则圆M 的半径的最小值等于________.1【分析】先得到渐近线方程，再根据圆M 的半径最小，得到圆M 与圆C 外切，且直线MC 与直线2x -y =0垂直.此时圆M 的半径的最小值r min =|MC |min -R ，从而可解.【详解】不妨设点M 是渐近线2x -y =0上一点.∵圆C ：x 2+y 2-4x +3=0的标准方程为，()2221x y -+=∴圆心C （2，0），半径R =1.若圆M 的半径最小，则圆M 与圆C 外切，且直线MC 与直线2x -y =0垂直.因此圆M 的半径的最小值r min =|MC |min -R .由于，故.min ||MC =min 1r -116．如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形ABCD 6AB =3BC =4CD =5AD =的面积为_____________．ABCD【正确答案】【分析】利用余弦定理可求，解得，结合范围0＜C ＜π，利用同角三22477BD =3cos 7C =-角函数基本关系式可求sin C ，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】如图所示，连接，因为为圆内接四边形，BD ABCD所以180°，则，利用余弦定理得，A C +=cos cos A C =-22265cos 265BD A +-=⨯⨯，解得，所以．22234cos 234BD C -+=⨯⨯22477BD =3cos 7C =-由，得22sin cos 1C C +=sin C因为，所以，180A C +=︒sin sin A C ==．11563422ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯⨯⨯= 四边形故答案为.本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题17．已知等比数列的前项和为， ，， 是，{}n a n n S 12a =()*0n a n N >∈66S a +44S a +的等差中项.55S a +（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，数列的前项和为，求.1212log n n b a -=12n n b b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T n T 【正确答案】(1) .212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭(2).221n nT n =--【分析】（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比66S a +44S a +55S a +644a a ={}n a 数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项{}n a {}n b 公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.12n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 【详解】（1）∵是，的等差中项，66S a +44S a +55S a +∴()6644552S a S a S a+=+++∴，66445566S a S a S a S a +--=+--化简得，，644a a =设等比数列的公比为，则，{}n a q 26414a q a ==∵，∴，∴，()*0n a n N>∈0q >12q =∴.1211222n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）由（1）得.2n-31211221log log ()232n n b a n -===-设.()()1221123212321n n n C b b n n n n +===-----∴121111111112111133523212121n n n T C C C n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（3）；（4）1k=()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A ，B 两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A ，B 两个项目的测试成绩，得到A 项目测试成绩的频率分布直方图和B 项目测试成绩的频数分布表如下：B 项目测试成绩频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35将学生的成绩划分为三个等级，如下表：分数[0,30)[30,50)[50,60]等级一般良好优秀(1)在抽取的100人中，求A 项目等级为优秀的人数；(2)已知A 项目等级为优秀的学生中女生有14人，A 项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好总计男生女生总计(3)将样本的概率作为总体的概率，并假设A 项目和B 项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A 项目等级比B 项目等级高的概率.参考数据：P (K 2≥k 0)0.100.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.828参考公式K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++【正确答案】（1）40；（2）详见解析；（3）0.3.（1）根据A 项目测试成绩频率分布直方图，计算出A 项目等级为优秀的频率，由此计算出A 项目等级为优秀的人数.（2）填写好列联表，计算出的值，由此判断有95%以上的把握认为“A 项目等级为优22⨯2K 秀”与性别有关.（3）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】(1)由A 项目测试成绩频率分布直方图，得A 项目等级为优秀的频率为0.04×10＝0.4，所以A 项目等级为优秀的人数为0.4×100＝40.(2)由(1)知A 项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A 项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出如下2×2列联表：优秀一般或良好总计男生262652女生143448总计4060100则K 2＝≈4.514.1002634261440604852⨯⨯-⨯⨯⨯⨯由于4.514＞3.841，所以有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关.(3)设“A 项目等级比B 项目等级高”为事件C .记“A 项目等级为良好”为事件A 1，“A 项目等级为优秀”为事件A 2，“B 项目等级为一般”为事件B 0，“B 项目等级为良好”为事件B 1.于是P (A 1)＝(0.02＋0.02)×10＝0.4，P (A 2)＝0.4.由频率估计概率得P (B 0)＝＝0.1，P (B 1)＝＝0.55.235100++1540100+因为事件Ai 与Bj 相互独立，其中i ＝1,2，j ＝0,1，所以P (C )＝P (A 1B 0＋A 2B 0＋A 2B 1)＝0.4×0.1＋0.4×0.1＋0.4×0.55＝0.3.所以随机抽取一名学生，其A 项目等级比B 项目等级高的概率为0.3.本小题主要考查根据频率分布直方图计算频数，考查列联表独立性检验，考查相互独立22⨯事件概率乘法公式，考查数据分析与处理能力，属于中档题.19．在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）中，侧面底面，底面111ABC A B C -11AA C C ⊥ABC 是边长为2的正三角形，，.ABC 11A A A C =11⊥A A AC（1）求证：；111A C B C ⊥（2）求二面角的正弦值.111B A C C --【正确答案】（1）证明见解析（2【分析】（1）取的中点，连接，，通过证明，，证得11A C D 1B D CD 11⊥CD A C 111B D A C ^平面，由此证得.11A C ⊥1B CD 111A C B C⊥（2）解法一：利用几何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.解法二：建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦11A B C 11A C C 值，再求得其正弦值.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，，11A C D 1B D CD ∵，111==C C A A A C ∴，11⊥CD A C ∵底面是边长为2的正三角形，ABC ∴，，2AB BC ==11112A B B C ==∴，又，111B D A C ^1⋂=B D CD D ∴平面，且平面，11A C ⊥1B CD 1B C 1B CD ∴.111A C B C ⊥（2）解法一：如上图，过点作于点，连接.D 1DE A C ⊥E 1B E ∵侧面底面，11AA C C ⊥ABC ∴侧面平面，又，侧面平面，11AA C C ⊥111A B C 111B D A C ^11AA C C 11111A B C A C =∴侧面，又平面，1B D ⊥11AA C C 1A C 11AA C C ∴，又且，11B D A C ⊥1DE A C ⊥1⋂=B D DE D ∴平面，∴，1A C ⊥1B DE11⊥B E AC ∴为所求二面角的平面角，1∠B ED ∵，∴，1111112A B B C A C ===1B D =又∴，112==EDCC 11tan ∠===B DB ED ED∴二面角.111B A C C --法二：如图，取的中点，以为坐标原点，射线，，分别为，，轴的AC O O OB OC1OA x y z 正方向建立空间直角坐标系，则，(0,0,0)O ，，，，B 1(0,0,1)A 11,1)-B 1(0,2,1)-C (0,-1,0)C ∴，，111,0)A B =-1(0,1,1)AC =-- 设为平面的法向量，(,,)m xy z =11A B C ∴，11100m A B y m A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩令，得，y= m 又为平面的一个法向量，n =11A C C 设二面角的大小为，显然为锐角，111B A C C --θθcos cos ,m θ=〈则∴二面角.sin θ==111B A C C --本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为22(0)x py p =>222(0)x y r r +=>F 4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与轴的交点为，求F ,A B A x M 面积的最小值.ABM △【正确答案】(1)225x y +=【分析】（1）由题意可知，求得的值，得到抛物线的方程，进而求得圆的方程. p （2）设直线的方程为：，联立方程组，求的及，利用导数求得切l =+1y kx 1212,x x x x +||AB 线方程，得到，利用点到直线的距离公式，求的距离，表示出面积的表达式，利用导数，M 研究函数的单调性和最值，即可得到结论.【详解】（1）由题意可知，为公共弦长，且,，则EP =4EP (0,)2pF (,2p P p 所以，则，故抛物线的方程为.=2=4EP p =2p 24x y =又，所以， 所以圆的方程为.22222p p OF r ⎛⎫+== ⎪⎝⎭25r =225x y +=（2）,设直线的方程为：，并设，(0,1)F l =+1y kx ()()1122,,,A x y B x y 联立，消可得，.2=4=+1x y y kx ⎧⎨⎩y 2440x kx --=所以,12124,4x x k x x +==-.()241k =+由于，则，所以在点的切线的斜率为，切线为，214y x =2x y '=A 12x ()1112x y y x x -=-令，可得，， 所以点到直线的距离=0y 1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭M ABd故，(21141222ABM S AB d k =⋅=⨯++ 又，代入上式并整理可得：21111144y x k x x --==，令，可得为偶函数，()22114116ABM x S x +=()()224x f x x+=()f x 当时，，0x >()()2234168x f x x x xx +==++，令，可得()()()222224341638x x f x x x x +-=+'-=()=0f x 'x =当，，单调递减，当，，单调递增，x ⎛∈ ⎝()0f x '<()f x x ∞⎫∈+⎪⎭()0f x '>()f x 所以，因此当的最小值为x =()f x 1x =ABM S .116=本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，利用题设条件确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，利用函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．已知函数，且.()()()ln ,g x ax a x f x xg x =--=()0g x ≥(1)求实数的值；a (2)证明：存在，且时，.0x ()00f x '=00101x x <<<<，()()0f x f x ≤【正确答案】(1)1(2)证明见解析【分析】（1）要使，即，对求导，得到的单调性和最值，即可()0g x ≥()min 0g x ≥()g x ()g x 求出实数a 的值；（2）对求导，则，设，再对求导，利用导数()f x ()22ln f x x x'=--()22ln h x x x=--()h x 性质推导出是在的唯一极大值点，即可证明.0x x =()f x ()0,1【详解】（1）显然的定义域为，且.()g x ()0,∞+()1,0g x a x x '=->因为，且，故只需.()0g x ≥()10g =()10g '=又，则，∴.()11g a '=-10a -=1a =若，则.显然当时，，此时在上单调递减；1a =()11g x x '=-01x <<()0g x '<()g x ()0,1当，，此时在（1，+∞）上单调递增.1x >()0g x '>()g x 所以是的唯一极小值点，1x =()g x 故.综上，所求的值为1.()()10g x g ≥=a （2）由（1）知.()()2ln ,22ln f x x x x x f x x x=-'--=-设，则()22ln h x x x=--()12h x x'=-当时，；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<当时，，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0h x '>所以在上单调递减，()h x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭在上单调递增.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()21e 0,0,10,2h h h -⎛⎫><= ⎪⎝⎭又所以在有唯一零点，在上有唯一零点1，()h x 10,2⎛⎤ ⎝⎦0x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭且当时，；当时；()00,x x ∈()0h x >()0,1x x ∈()0h x <因为，所以是的唯一极大值点.()()f x h x '=0x x =()f x 即是在的最大值点，所以成立.0x x =()f x ()0,1()()0f x f x ≤22．在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，xOy 1:0l x =()(22:111C x y -+-=轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x (1)求的极坐标方程；1,l C (2)若直线的极坐标方程为，设与的公共点分别为，求的面积.2l()πR 4θρ=∈12,l l C ,A B OAB 【正确答案】(1)答案见解析；(2)1+【分析】（1）由公式法求出的极坐标方程；1,l C（2）、代入)=0求得、ρ2，由此能求π2θ=π4θ=(22cos 21sin ρρθρθ--1ρ出△OAB 的面积．【详解】（1）∵，cos ,sin x y ρθρθ==∴的极坐标方程为，即，1lcos 0ρθ=()πR 2θρ=∈的极坐标方程为.C (22cos 21sin 30ρρθρθ--++=（2）将代入，π2θ=(22cos 21sin 30ρρθρθ--++=得，解得(22130ρρ-+++=11ρ=+将代入，π4θ=(22cos 21sin 30ρρθρθ--++=得，解得(22130ρρ-+++=21ρ=故△OAB 的面积为.(21π1sin 124⨯⨯=23．已知.()11f x x ax =+--（1）当时，求不等式的解集；=1a ()1f x >（2）若时不等式成立，求的取值范围.()0,1x ∈()f x x>a 【正确答案】（1）；（2）．1>2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(]0,2【分析】（1）方法一：将代入函数解析式，求得，利用零点分段法将=1a ()11f x x x =+--解析式化为，分类讨论即可求得不等式的解集；()2,1,=2,1<<1,2, 1.x f x x x x -≤--≥⎧⎪⎨⎪⎩（2）方法一：根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可()0,1x ∈()f x x>以化为时，分情况讨论即可求得结果.()0,1x ∈11ax -<【详解】（1）［方法一］：【通性通法】零点分段法当时，，即，所以不等式等价于=1a ()11f x x x =+--()2,1=2,1<<12,1x f x x x x -≤--≥⎧⎪⎨⎪⎩()1f x >或或，解得：．12>1x ≤--⎧⎨⎩1<<12>1x x -⎧⎨⎩12>1x ≥⎧⎨⎩12x >故不等式的解集为．()1f x >1>2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭［方法二］：【最优解】数形结合法如图，当时，不等式即为．=1a ()1f x >|1||1|1x x +-->由绝对值的几何意义可知，表示x 轴上的点到对应的点的距离减去到1对应|1||1|x x +--1-点的距离．结合数轴可知，当时，，当时，1=2x |1||1|1x x +--=12x >．故不等式的解集为．|1||1|1x x +-->()1f x >1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）［方法一］：【通性通法】分类讨论当时，成立等价于当时，成立．()0,1x ∈11x ax x +-->()0,1x ∈11ax -<若，则当时，；0a ≤()0,1x ∈111ax ax -=-≥若，由得，，解得：，所以，故．0a >11ax -<111ax -<-<20x a <<21a ≥02a <≤综上，的取值范围为．a (]0,2［方法二］：平方法当时，不等式成立，等价于时，成立，即(0,1)x ∈|1||1|x ax x +-->(0,1)x ∈11ax -<成立，整理得．2211ax -<(2)0ax ax -<当时，不等式不成立；=0a 当时，，不等式解集为空集；0a <(2)0ax ax ->当时，原不等式等价于，解得．0a >220a x x a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭20x a <<由，解得．故a 的取值范围为．>021a a ≥⎧⎪⎨⎪⎩02a <≤(0,2]［方法三］：【最优解】分离参数法当时，不等式成立，等价于时，成立，(0,1)x ∈|1||1|x ax x +-->(0,1)x ∈|1|1ax -<即，解得：，而，所以．故a 的取值范围为．111ax -<-<20a x <<22x >02a <≤(0,2]【整体点评】（1）方法一：利用零点分段法是解决含有两个以及以上绝对值不等式的常用解法，是通性通法；方法二：利用绝对值的几何意义解决特殊类型的绝对值不等式，直观简洁，是该题的最优解．（2）方法一：分类讨论解出绝对值不等式，利用是不等式解集的子集求出，是通性通()0,1法；方法二：本题将绝对值不等式平方，转化为解含参的不等式，利用是不等式解集的子集()0,1求出，虽可解出，但是增加了题目的难度；方法三：利用分离参数，将不等式问题转化为恒成立最值问题，思想简单常见，是该题的最优解．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −2B. 0C. 1D. 2 2. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为( ) A. 0.15×105 B. 1.5×104 C. 15×105 D. 1万5千 4. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. (a 2)3=a 5D. a 5÷a 3=a 25. 在平面直角坐标系中，若点A(2,a)在第四象限内，则点B(a,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 分式方程3x−2−2x =0的解为( )A. x =2B. x =3C. x =4D. x =−47. 4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间(小时) 4 5 6 7 8 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A. 6，5 B. 6，6 C. 6.5，6D. 6.5，58. 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1=50°，那么∠AFE 的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 9. 如图，在⊙O 中，若∠CDB =60°，⊙O 的直径AB 等于4，则BC 的长为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 4√310. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. abc >0B. a −b +c =2C. 4ac −b 2<0D. 当x >−1时，y 随x 增大而增大第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 实数4的算术平方根为______．12. 如图，BA ⊥AC ，CD//AB ，BC =DE ，且BC ⊥DE ，若AB =5，CD =8，则AE =______． 13. 同一直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 与正比例函数y =k 2x 的图象如图所示，则满足k 1x +b >k 2x 的x 取值范围是______．14. 如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG ⊥BC ，CG =3，则AD 的长为______．15. 若实数a 满足√(a −2)2=a −1，且0<a <√3，则a =______．16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−(2m −1)x −14=0的两个实数根，且x 1−x 2=1，则m =______．第2页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 如图，在等边△ABC 内任取一点D ，连接CD ，BD 得到△CDB ，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD 是钝角三角形的概率是______． 18. 如图，直线l 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限交于B 、C 两点，与x 轴交于点A ，连接OC ，∠ACO 的角平分线交x 轴于点D.若AB ：BC ：CO =1：2：2，△COD 的面积为6，则k 的值为______．19. 如图，在等腰Rt △ABC 中，AC =BC =6√2，∠EDF 的顶点D 是AB的中点，且∠EDF =45°，现将∠EDF 绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF 的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把△DGH沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若AHAM =34，则AH 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：−12+(13)−1×4√3−|1−2cos30°|；(2)解不等式组：{5x −6≤2(x +3)①x 4−1<x−23②．21. 先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1−1−x1+x ，x =√2−1．22. 2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图(其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出m =______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；(2)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23. 成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB 与水平桥面的夹角是37°，拉索DE 与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD 为2m ，两拉索底端距离BE 为10m ，请求出立柱AC 的长．(参考数据tan37°≈34，sin37°≈45，cos37°≈35，tan67°≈125，sin67°≈1213，cos67°≈513)24. 如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数y =kx (k 为常数且k ≠0)的图象交于A(−1,a)、B 两点，与x 轴交于点C(−4,0)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点D 是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D 到直线AC 的距离为5√2，求点D 的横坐标．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 、BD 相交于点F ，AC 是⊙O 的直径，延长CB 到点E ，连接AE ，∠BAE =∠ADB ，AN ⊥BD ，CM ⊥BD ，垂足分别为点N 、M ．(1)证明：AE 是⊙O 的切线；(2)试探究DM 与BN 的数量关系并证明；(3)若BD =BC ，MN =2DM ，当AE =√2时，求OF 的长．26. 一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？ (纯利润=销售收入−产品成本−员工工资)27. 将矩形ABCD 沿对角线BD 翻折，点A 落在点A′处，AD 交BC 于点E ，点F 在CD 上，连接EF ，且CE =3CF ，如图1．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由； (2)若∠DEF =45°，求tan ∠CDE 的值；(3)在(2)的条件下，点G 在BD 上，且不与B 、D 两点重合，连接EG 并延长到点H ，使得EH =BE ，连接BH 、DH ，将△BDH 沿DH 翻折，点B 的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2.当BH =8时，求GH 的长．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−3,0)、B(2,0)两点，与y 轴交于点C(0,3)． (1)求抛物线的解析式；(2)点E(m,2)是直线AC 上方的抛物线上一点，连接EA 、EB 、EC ，EB 与y 轴交于D ．①点F 是x 轴上一动点，连接EF ，当以A 、E 、F 为顶点的三角形与△BOD 相似时，求出线段EF 的长； ②点G 为y 轴左侧抛物线上一点，过点G 作直线CE 的垂线，垂足为H ，若∠GCH =∠EBA ，请直接写出点H 的坐标．第4页，共12页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−2<−1，故正确；B、0>−1，故本选项错误；C、1>−1，故本选项错误；D、2>−1，故本选项错误；故选A．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2⋅a3=a5，错误；C、(a2)3=a6，错误；D、a5÷a3=a2，正确．故选：D．根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．5.【答案】B【解析】解：∵点A(2,a)在第四象限内，∴a<0，则点B(a,2)所在的象限是第二象限，故选：B．先根据点A(2,a)在第四象限内得出a<0，据此可得点B所在象限．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．6.【答案】D【解析】解：去分母得：3x−2(x−2)=0，去括号得：3x−2x+4=0，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.【答案】A【解析】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为6+62=6，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】B【解析】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF//DC，∴∠AGE=∠1=50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE−∠A=20°．故选B．由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠CDB=60°，∴∠CAB=∠CDB=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC=2√3，故选：C．根据圆周角定理得出∠CAB=60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据圆周角定理得出∠CAB=60°解答．10.【答案】C【解析】解：根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可知：A、a>0，b>0，c<0，∴abc<0，所以A选项错误；B、当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△>0，即b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，所以C选项正确；D、当x>−1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．A、根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得a>0，b>0，c<0，即可判断；B、当x=−1时，y<0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△>0即可判断；D、当x>−1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．依据算术平方根根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵BA⊥AC，CD//AB，∴CD⊥AC，∠B=∠DCB，∴∠A=∠DCE=90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，∵{∠A=∠DCE∠ACB=∠CDE BC=DE，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB=CE=5，AC=CD=8，∴AE=AC−CE=8−5=3；故答案为：3．证明△ABC≌△CED(AAS)，得出AB=CE=5，AC=CD=8，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．13.【答案】x<−3【解析】解：当x≤−3时，直线l1：y1=k1x+b都在直线l2：y2=k2x的上方，即k1x+b>k2x.∴满足k1x+b>k2x的x取值范围是x<−3，故答案为：x<−3．观察函数图象得到当x≤−3时，直线l1：y1=k1x+b都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1>y2．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．14.【答案】6+3√2【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG=BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB=√2AG，设AG=BG=x，则AB=√2x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=√2x，∵CG=3，∴BC=x+3=√2x，解得：x=3(√2+1)，∴AD=AB=6+3√2，故答案为：6+3√2．由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG=BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB=√2AG，设AG=BG=x，则AB=√2x，根据菱形的性质健康得到结论，本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．15.【答案】32【解析】解：∵√(a−2)2=a−1，且0<a<√3，∴2−a=a−1，∴a=32，故答案为：32．先确定√3<2，所以由已知得a<2，可化简二次根式√(a−2)2=2−a，解方程计算即可．本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：根据题意知x1+x2=2m−1①，x1x2=−14②，∵x1−x2=1③，由①③，得：{x1=mx2=m−1，代入②，得：m(m−1)=−14，解得m=12，故答案为：12．先根据根与系数的关系得出x1+x2=2m−1①，x1x2=−14②，结合x1−x2=1求出{x1=mx2=m−1，将其代入②求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．第6页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17.【答案】12−√3π18【解析】解：如图，取BC 的中点O ，以O 为圆心，BC 为直径画半圆，交AB 于E ，连接OE ，当D 在半圆上时，∠BDC =90°，∵△CBD 是钝角三角形时，只能∠BDC >90°，∴点D 落在如图所示的半圆O 内时，△CBD 是钝角三角形， 设等边三角形的边长为2a ， 半圆的面积为12πa 2，等边△ABC 的面积是√34×(2a)2=√3a 2，∴满足∠BDC >90°的概率是√3a 2−[12πa 2−2(60πa 2360−√34a 2)]√3a 2=12−√3π18， ∴△CBD 是钝角三角形的概率12−√3π18；故答案为：12−√3π18．由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】−152【解析】解：∵AB ：BC ：CO =1：2：2， ∴设AB =x ，BC =CO =2x ，如图1，过D 作DE//l ，交OC 于E ，∴∠ACD =∠CDE ， ∵CD 平分∠ACO ， ∴∠ACD =∠DCE ， ∴∠DCE =∠CDE ， ∴DE =CE ，设DE =a ，则CE =a ，OE =2x −a ， ∵DE//AC ，∴△DOE∽△AOC ， ∴DEAC =OECO ，即a3x =2x−a 2x，∴x(6x −5a)=0，∵x ≠0，∴6x −5a =0，a =65x ， ∵DE AC=OD AO=65x 3x=25， ∴S △COD S △AOC=25， ∵△COD 的面积为6， ∴△AOC 的面积为15，如图2，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∴BG//CH ，∴△ABG∽△ACH ， ∴BG CH=AB AC，∵AB ：BC =1：2， ∴BGCH =13，设BG =b ，CH =3b ，∵直线l 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限交于B 、C 两点， ∴B(kb ,b)，C(k3b ,3b)， ∴GH =k 3b −k b =−2k 3b，∵AG GH =ABBC =12， ∴AG =12GH =−k 3b，∴OA =AG +OG =−k3b −kb =−4k3b ， ∵S △ACO =12⋅AO ⋅CH =15，12⋅(−4k3b )⋅3b =15， k =−152， 故答案为：−152．根据已知的比设AB =x ，BC =CO =2x ，如图1，过D 作DE//l ，交OC 于E ，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE =∠CDE ，所以DE =CE ，由△DOE∽△AOC ，列比例式，可得6x −5a =0，a =65x ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC 的面积为15，如图2，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过C 作CH ⊥x 轴于H ，证明△ABG∽△ACH ，得BGCH =13，设BG =b ，CH =3b ，表示B(kb ,b)，C(k3b ,3b)，根据三角形面积列式可得结论．本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长．19.【答案】9√22或3√22或3√2【解析】解：①如图1中，当点H 在线段AC 上，点G 在AC 的延长线上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．∵CA =CB ，∠ACB =90°，AD =DB ， ∴CD ⊥AB ，CD =DA =DB ，∴∠ACD =∠DCB =45°，∠DCG =135°， ∵∠EDF =∠EDM =45°，DG =DM ， ∴∠ADC =∠MDG ， ∴∠ADM =∠CDG ，∴△ADM≌△CDG(SAS)， ∴∠DAM =∠DCG =135°， ∵∠CAB =45°， ∴∠CAM =90°，∴MH =GH =√AM 2+AH 2=√(3k)2+(4k)2=5k ， ∵∠GDH =∠GAD =45°，∠DGH =∠AGD ， ∴△DGH∽△AGD ， ∴DGAG =GHDG ，∴DG 2=GH ⋅GA =40k 2，∵AC =BC =6√2，∠ACB =90°， ∴AB =√2AC =12， ∴AD =CD =6， ∵DJ ⊥AC ，∴AJ =JC =3√2，DJ =AJ =IC =3√2， ∴GJ =8K −3√2，在Rt △DJG 中，∵DG 2=DJ 2+GJ 2， ∴40k 2=(8k −3√2)2+(3√2)2， 解得k =3√22或√22(舍弃)， ∴AH =3k =9√22．②如图2中，当点H 在线段AC 上，点G 在上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．同法可得：40k 2=(8k −3√2)2+(3√2)2，解得k =3√22(舍弃)或√22， ∴AH =3k =3√22．③如图3中，当点H 在线段CA 的延长线上，点G 在线段AC 上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．同法可得：10k 2=(3√2−2k)2+(3√2)2，解得k =√2或−3√2(舍弃)， ∴AH =3k =3√2，综上所述，满足条件的AH 的值为9√22或3√22或3√2． 故答案为9√22或3√22或3√2． 分三种情形：①如图1中，当点H 在线段AC 上，点G 在AC 的延长线上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.②如图2中，当点H 在线段AC 上，点G 在上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.③如图3中，当点H 在线段CA 的延长线上，点G 在线段AC 上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.首先证明AM ⊥AC ，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可． 本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：(1)原式=−1+3×4√33−|1−2×√32|第8页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=−1+4√3−|1−√3| =−1+4√3−(√3−1) =−1+4√3−√3+1=3√3；(2)解不等式①，得：x ≤4， 解不等式②，德：x >−4，则不等式组的解集为−4<x ≤4．【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1−1−x1+x． =(x −1)(x +1)(x −1)2⋅x −1x +1+x −1x +1=1+x−1x+1， =x+1+x−1x+1，=2xx+1，当x =√2−1时，原式=2(√2−1)√2−1+1=2√2−2√2=2−√2．【解析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x 的值计算即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 22.【答案】25 330【解析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)； ∴m%=1560×100%=25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×60−15−4−3060=330(人)；故答案为：25，330； (2)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， ∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为612=12．(1)首先求出总人数，再由A 的人数即可求出m 的值；求出D 的人数即可补全条形统计图； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设CE =xm ，则BC =(10+x)m ， 在Rt △CDE 中，∵∠DEC =67°， ∴CD =CE ⋅tan67°=125x ，在Rt △ABC 中，∵∠B =37°， ∴AC =BC ⋅tan37°=34×(10+x)， ∴AD =AC −CD =34×(10+x)−125x =2，解得：x =103，∴AC =AD +CD =2+125×103=10(m)，答：立柱AC 的长为10m ．【解析】设CE =xm ，则BC =(10+x)m ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出BC 和CD 是解决问题的关键． 24.【答案】解：(1)将C(−4,0)代入y =x +b ，得b =4， ∴一次函数的表达式为y =x +4，将A(−1,a)代入y =x +4，y =kx 中，得：a =−1+4，a =k−1，∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x ；(2)过点D 作DE//AC 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∴设直线DE 的解析式为y =x +m ，EF =5√2，∵y =x +4， ∴G(0,4)， 又C(−4,0)，∴CO =GO =4， 又∠GOC =90°， ∵EF ⊥AC ，∴CE =√2EF =10，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EO =6， ∴E(6,0)，将E(6,0)代入y =x +m 中，得：m =−6， ∴y =x −6， 联立{y =−3x y =x −6， 解得x =±√6+3，∴点D 的横坐标x =±√6+3．【解析】(1)将点C 坐标代入y =x +b 可得其解析式，将A 的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k 的值，从而得出反比例函数解析式； (2)过点D 作DE//AC 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，设直线DE 的解析式为y =x +m ，EF =5√2，由题意得出CO =GO =4知CE =√2EF =10，EO =6，从而得E(6,0)，将E(6,0)代入y =x +m 中得m =−6，从而得出y =x −6，联立{y =−3xy =x −6解之可得答案．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及根据解析式求直线与双曲线交点坐标的能力．25.【答案】(1)证明：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°，∴∠ADB +∠BDC =90°，∵∠BAC =∠BDC ，∠BAE =∠ADB ，∴∠BAE +∠BAC =90°，即∠CAE =90°， ∴AE ⊥AC ，AE 是⊙O 的切线；(2)解：DM =BN ，理由如下：∵AN ⊥BD ，CM ⊥BD ，∠ADC =90°，∴∠AND =∠ANB =∠DMC =∠ADC =90°， ∴∠ADN +∠MDC =∠MCD +∠MDC =90°， ∴∠ADN =∠MCD ， ∴△DMC∽△AND ， ∴DM AN=CDAD，∵∠ABN =∠ACD ，∠ANB =∠ADC =90°， ∴△ADC∽△ANB ， ∴AD AN =CD BN，即BN AN =CDAD ， ∴DM AN=BNAN， ∴DM =BN ；(3)解：由(2)知DM =BN ，则BM =DN ， 设DM =BN =a ，∵MN =2DM ，BD =BC ，∴MN =2a ，BM =DN =3a ，BD =BC =4a ， ∵∠BMC =90°，∴CM =√BC 2−BM 2=√(4a)2−(3a)2=√7a ， ∵AC 是⊙O 的直径，AN ⊥BD ， ∴∠ABC =∠AND =90°， ∵∠ADB =∠ACB ，∴△ADN∽△ACB ， ∴AN AB=DN BC=3a4a =34，设AN =3b ，AB =4b(b >0)，∵∠ANB =∠ABC =90°，BN =a ，∴AN 2+BN 2=AB 2，即(3b)2+a 2=(4b)2， 解得：b =√77a ，∴AN =3√77a ，AB =4√77a ， ∵BC =4a ，∴AC =√AB 2+BC 2=√(4√77)2+(4a)2=8√147a ， ∴cos ∠ACB =cos ∠ADB =cos ∠EAB =BC AC=4a8√147a=√144，∵AE =√2，∴AB =AE ×cos ∠EAB =√2×√144=√72=4√77a ，∴a =78， ∴AC =√14， ∴OC =12AC =√142， ∵∠ANF =∠CMF =90°，∠AFM =∠MFC ， ∴△ANF∽△CMF ， ∴AF CF=AN MC =3√77a √7a=37， ∴CF =710AC =7√1410， ∴OF =CF −OC =7√1410−√142=√145．【解析】(1)由圆周角定理得出∠ADC =90°，∠BAC =∠BDC ，得出∠ADB +∠BDC =90°，证出∠BAE +∠BAC =90°，得出AE ⊥AC ，即可得出结论；(2)证△DMC∽△AND ，得出DMAN =CDAD ，证△ADC∽△ANB ，得出ADAN =CDBN ，即BNAN =CDAD ，进而得出结论； (3)由(2)知DM =BN ，则BM =DN ，设DM =BN =a ，则MN =2a ，BM =DN =3a ，BD =BC =4a ，由勾股定理得出CM =√7a ，证△ADN∽△ACB ，得出ANAB =DN BC=3a4a =34，求出AN =3√77a ，AB =4√77a ，AC =8√147a ，由AB =AE ×cos ∠EAB =√72=4√77a ，求出a =78，得出AC =√14，OC =√142，证△ANF∽△CMF ，求出CF =710AC =7√1410，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键． 26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 把(21,290)、(29,210)代入，第10页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………得{21k +b =29029k +b =210， 解得，{k =−10b =500，则y 与x 之间的函数关系式为y =−10x +500(20≤x ≤30)； (2)每天门店的纯利润W =(−10x +500)(x −20)−400=−10x 2+700x −10400=−10(x −35)2+1850， ∵20≤x ≤30，∴当x =30时，每天门店的纯利润W 最大，最大为1600元．【解析】(1)利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据纯利润=销售收入−产品成本−员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可． 本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键． 27.【答案】解：(1)△BDE 是等腰三角形， 理由是：如图1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，由折叠得：∠ADB =∠BDE ， ∴∠DBC =∠BDE ， ∴BE =DE ，∴△BDE 是等腰三角形；(2)如图1，过点F 作FM ⊥DE 于M ，∵∠DEF =45°，∴EF =√2FM ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =90°， ∵CE =3CF ，∴设CF =2a ，CE =3a ， ∴EF =√10a ， ∵FM =√5a ，∵∠C =90°，FM ⊥DE ， ∴sin ∠MDF =MF DF=CEDE ，设DF =x ， ∴√5a x=3aDE ，∴DE =3√5x5， ∵∠C =90°，∴DE 2=CE 2+CD 2，即(3√5x 5)2=(3a)2+(x +a)2，解得：x =5a 或−52a(舍)， ∴tan ∠CDE =CE CD=3a 5a+a =12； (3)如图2，过点E 作EN ⊥BH ，由折叠得：∠B′=∠HBD ，∠B′DH =∠BDH ，∴∠DHE =∠B′+∠B′DH =∠HBD +∠BDH ， ∵BE =EH =DE ，∴∠DHE =∠EDH =∠BDE +∠BDH ， ∴∠HBD =∠BDE ， ∴BH//DE ，∴∠HBE =∠DEC ，∵∠BNE =∠C =90°，BE =DE ， ∴△BNE≌△ECD(AAS)， ∴BN =CE ，∵BE =EH ，EN ⊥BH ，BH =8， ∴BN =NH =CE =4，由(2)知：CD =2CE ，则CD =8， ∴DE =EH =√42+82=4√5，∵∠HBD =∠BDE ，∠HGB =∠DGE ， ∴△DEG∽△BHG ，∴DE BH =EGHG =4√58=√52， ∴GH =2+√5EH =40−16√5．【解析】(1)根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC =∠BDE ，由等角对等边可得△BDE 是等腰三角形；(2)如图1，过点F 作FM ⊥DE 于M ，根据等腰直角三角形的性质得：EF =√2FM ，设CF =2a ，CE =3a ，由勾股定理得EF =√10a ，FM =√5a ，设DF =x ，根据三角函数定义可得DE =3√5x5，最后利用勾股定理列方程可得x 与a 的关系，从而得结论；(3)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD(AAS)，得BN =CE ，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN =NH =CE =4，证明△DEG∽△BHG ，列比例式可得结论．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理、折叠的性质等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．28.【答案】解：(1)将A(−3,0)、B(2,0)、C(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得， {0=9a −3b +c 0=4a +2b +c 3=c，第11页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得：{a =−12b =−12c =3，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2−12x +3； (2)①将E(m,2)代入y =−12x 2−12x +3中， 得−12m 2−12m +3=0，解得m =−2或1(舍去)， ∴E(−2,2)，∵A(−3,0)、B(2,0)，∴AB =5，AE =√5，BE =2√5， ∴AB 2=AE 2+BE 2， ∴∠AEB =∠DOB =90°，∴∠EAB +∠EBA =∠ODB +∠EBA =90°， ∴∠EAB =∠ODB ，(Ⅰ)当△FEA∽△BOD 时，∴∠AEF =∠DOB =90°， ∴F 与B 点重合， ∴EF =BE =2√5，(Ⅱ)当△EFA∽△BOD 时，∴∠AFE =∠DOB =90°， ∵E(−2,2)， ∴EF =2，故：EF 的长为2√5或2； ②点H 的坐标为(−45,135)或(−449,59)，(Ⅰ)过点H 作HN ⊥CO 于点N ，过点G 作GM ⊥HN 于点M ，∴∠GMN =∠CNH =90°， 又∠GHC =90°，∴∠CHN +∠GHM =∠MGH +∠GHM =90°， ∴∠CHN =∠MGH ，∵HN ⊥CO ，∠COP =90°， ∴HN//AB ，∴∠CHN =∠APE =∠MGH ， ∵E(−2,2)，C(0,3)，∴直线CE 的解析式为y =12x +3，∴P(−6,0)，∴EP =EB =2√5， ∴∠APE =∠EBA ， ∵∠GCH =∠EBA ，∴∠GCH =∠APE =∠EBA =∠CHN =∠MGH ， ∴GC//PB ， 又C(0,3)，∴G 点的纵坐标为3，代入y =−12x 2−12x +3中，得：x =−1或0(舍去)， ∴MN =1，∵∠AEB =90°，AE =√5，BE =2√5， ∴tan ∠EBA =tan ∠CHN =tan ∠MGH =AEBE =12，设CN =MG =m ，则HN =2m ，MH =12m ， ∴MH +HN =2m +12m =1，解得，m =25，∴H 点的橫坐标为−45，代入y =12x +3，得：y =135，∴点H 的坐标为(−45,135).(Ⅱ)过点H 作MN ⊥PB ，过点C 作CN ⊥MH 于点N ，过点G 作GM ⊥HM 于点M ，第12页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴CN//PB ，∴∠NCH =∠APE ，由(Ⅰ)知：∠APE =∠EBA ，则∠NCH =∠EBA ， ∵∠GMN =∠CNH =90°， 又∠GHC =90°，∴∠HCN +∠NHC =∠MHG +∠NHC =90°， ∴∠HCN =∠MHG ， ∵∠GCH =∠EBA ，∴∠GCH =∠EBA =∠HCN =∠MHG ，由(Ⅰ)知：tan ∠EBA =12，则tan ∠MHG =GMHM =tan ∠GCH =HGCH =12， 设MG =a ，则MH =2a ，∵∠NCH =∠MHG ，∠N =∠M ， ∴△HMG∽△CNH ， ∴MH CN=MG NH =HG CH =12，∴NH =2a ，CN =4a ，又C(0,3)，∴G(−3a,3−4a)，代入y =−12x 2−12x +3中，得，a =119或0(舍去)，∴CN =449，∴H 点的橫坐标为−449，代入y =12x +3，得，y =59． ∴点H 的坐标为(−449,59).综合以上可得点H 的坐标为(−45,135)或(−449,59).【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可； (2)①得出∠EAB =∠ODB ，当△FEA∽△BOD 时，当△EFA∽△BOD 时，可求出EF 的长；②(Ⅰ)求出直线CE 的解析式为y =12x +3，得出∠APE =∠EBA ，则∠GCH =∠APE =∠EBA =∠CHN =∠MGH ，得出GC//PB ，由tan ∠EBA =tan ∠CHN =tan ∠MGH =AE BE =12，设CN =MG =m ，则HN =2m ，MH =12m ，则MH +HN =2m +12m =1，解得，m =25，可求出H 点的坐标；(Ⅱ)过点H 作MN ⊥PB ，过点C 作CN ⊥MH 于点N ，过点G 作GM ⊥HM 于点M ，证得∠GCH =∠EBA =∠HCN =∠MHG ，由(Ⅰ)知：tan ∠EBA =12，则tan ∠MHG =GM HM =tan ∠GCH =HG CH =12，设MG =a ，则MH =2a ，证明△HMG∽△CNH ，则NH =2a ，CN =4a ，又C(0,3)，得出G(−3a,3−4a)，代入y =−12x 2−12x +3中，得CN =449，可求出H 点坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的图像关于点（1，1）对称，则x的取值范围是：A. x > 1B. x ≤ 1C. x = 1D. x < 12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+b=8，则c的值为：A. 2B. 4C. 6D. 84. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=？A. 2^nB. 3^nC. 2×3^(n-1)D. 3×2^(n-1)6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°7. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则m+n的值为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，若f(x)在x=2时取得最小值，则最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点Q的坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)10. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=？A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像开口向上，则a的取值范围是______。

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕A．﹣2B．0C．1D．22．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．〔3分〕分式方程的解为〔〕A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．〔3分〕4月23日为世界读书日，提倡全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了理解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进展了统计，统计数据如表所示：读书时间〔小时〕45678同学人数610987那么该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是〔〕A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．〔3分〕如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝50°，那么∠AFE的度数为〔〕A．10°B．20°C．30°D．40°9．〔3分〕如图，在⊙O中，假设∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，那么BC的长为〔〕A．B．2C．2D．410．〔3分〕已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．〔4分〕实数4的算术平方根为．12．〔4分〕如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，假设AB＝5，CD＝8，那么AE ＝．13．〔4分〕同始终角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y ＝k2x的图象如下图，那么满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；假设AG⊥BC，CG＝3，那么AD的长为．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔12分〕〔1〕计算：﹣12+〔〕﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；〔2〕解不等式组：．16．〔6分〕先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．〔8分〕2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对局部同学就2020年春晚的关注程度，采纳随机抽样调査的方式，并依据搜集到的信息进展统计，绘制了如下图的两幅尚不完好的统计图〔其中A表示“特别关注〞；B表示“关注〞；C表示“关注很少〞；D表示“不关注〞〕．请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：〔1〕挺直写出m＝；估量该校1800名同学中“不关注〞的人数是人；〔2〕在一次沟通活动中，教师打算从本次调查答复“关注〞的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查答复“关注〞的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．〔8分〕成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标记性建筑，如图是立交桥引申出的局部平面图，测得拉索AB与程度桥面的夹角是37°，拉索DE与程度桥面的夹角是67°，两拉索顶端的间隔 AD为2m，两拉索底端间隔 BE为10m，恳求出立柱AC的长．〔参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈〕19．〔10分〕如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝〔k为常数且k≠0〕的图象交于A〔﹣1，a〕、B两点，与x轴交于点C〔﹣4，0〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕假设点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的间隔为5，求点D的横坐标．20．〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．〔1〕证明：AE是⊙O的切线；〔2〕摸索究DM与BN的数量关系并证明；〔3〕假设BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕假设实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，那么a＝．22．〔4分〕已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x ﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，那么m＝．23．〔4分〕如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，假如等边△ABC 内每一点被取到的可能性都一样，那么△CBD是钝角三角形的概率是．24．〔4分〕如图，直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x 轴于点D．假设AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，那么k的值为．25．〔4分〕如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D 是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，假设＝，那么AH的长为．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕一名大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，方案销售一种产品．已知该产品本钱价是20元/件，其销售价不低于本钱价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发觉，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？〔纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资〕27．〔10分〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD 交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；〔2〕假设∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；〔3〕在〔2〕的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，2〕是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相像时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，假设∠GCH＝∠EBA，请挺直写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕A．﹣2B．0C．1D．2【分析】依据两个负数比拟大小，肯定值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；应选：A．2．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，其次列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，应选：B．3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值≥10时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．应选：B．4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】依据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2?a3＝a5，错误；C、〔a2〕3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．应选：D．5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限【分析】先依据点A〔2，a〕在第四象限内得出a＜0，据此可得点B 所在象限．【解答】解：∵点A〔2，a〕在第四象限内，∴a＜0，那么点B〔a，2〕所在的象限是其次象限，应选：B．6．〔3分〕分式方程的解为〔〕A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2〔x﹣2〕＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．应选：D．7．〔3分〕4月23日为世界读书日，提倡全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了理解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进展了统计，统计数据如表所示：读书时间〔小时〕45678同学人数610987那么该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是〔〕A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】依据表格中的数据可知该班有同学40人，从而可以求得中位数和众数，此题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班同学一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班同学一周读书时间的中位数为＝6，应选：A．8．〔3分〕如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝50°，那么∠AFE的度数为〔〕A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，依据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．应选：B．9．〔3分〕如图，在⊙O中，假设∠C DB＝60°，⊙O的直径AB等于4，那么BC的长为〔〕A．B．2C．2D．4【分析】依据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，应选：C．10．〔3分〕已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、依据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可推断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可推断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可推断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可推断．【解答】解：依据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．应选：C．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．〔4分〕实数4的算术平方根为2．【分析】根据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．〔4分〕如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，假设AB＝5，CD＝8，那么AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED〔AAS〕，得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED〔AAS〕，∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．〔4分〕同始终角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y ＝k2x的图象如下图，那么满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观看函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；假设AG⊥BC，CG＝3，那么AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，依据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，那么AB＝x，依据菱形的性质安康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，那么AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3〔+1〕，∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔12分〕〔1〕计算：﹣12+〔〕﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；〔2〕解不等式组：．【分析】〔1〕先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和肯定值符号内的运算，继而去肯定值符号，最终计算加减可得；〔2〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：〔1〕原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣〔﹣1〕＝﹣1+4﹣+1＝3；〔2〕解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，那么不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．〔6分〕先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．〔8分〕2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对局部同学就2020年春晚的关注程度，采纳随机抽样调査的方式，并依据搜集到的信息进展统计，绘制了如下图的两幅尚不完好的统计图〔其中A表示“特别关注〞；B 表示“关注〞；C表示“关注很少〞；D表示“不关注〞〕．请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：〔1〕挺直写出m＝25；估量该校1800名同学中“不关注〞的人数是330人；〔2〕在一次沟通活动中，教师打算从本次调查答复“关注〞的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查答复“关注〞的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】〔1〕首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；〔2〕首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵理解很少的有30人，占50%，∴承受问卷调查的同学共有：30÷50%＝60〔人〕；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名同学中“不关注〞的人数是1800×＝330〔人〕；故答案为：25，330；〔2〕由题意列树状图：由树状图可知，全部等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．〔8分〕成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标记性建筑，如图是立交桥引申出的局部平面图，测得拉索AB与程度桥面的夹角是37°，拉索DE与程度桥面的夹角是67°，两拉索顶端的间隔 AD为2m，两拉索底端间隔 BE为10m，恳求出立柱AC的长．〔参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈〕【分析】设CE＝xm，那么BC＝〔10+x〕m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，那么BC＝〔10+x〕m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE?tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC?tan37°＝×〔10+x〕，∴AD＝AC﹣CD＝×〔10+x〕﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10〔m〕，答：立柱AC的长为10m．19．〔10分〕如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝〔k为常数且k≠0〕的图象交于A〔﹣1，a〕、B两点，与x轴交于点C〔﹣4，0〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕假设点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的间隔为5，求点D的横坐标．【分析】〔1〕将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；〔2〕过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF ＝10，EO＝6，从而得E 〔6，0〕，将E〔6，0〕代入y＝x+m中得m ＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：〔1〕将C〔﹣4，0〕代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A〔﹣1，a〕代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；〔2〕过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G〔0，4〕，又C〔﹣4，0〕，∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E〔6，0〕，将E〔6，0〕代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．〔1〕证明：AE是⊙O的切线；〔2〕摸索究DM与BN的数量关系并证明；〔3〕假设BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】〔1〕由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠B AC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；〔2〕证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；〔3〕由〔2〕知DM＝BN，那么BM＝DN，设DM＝BN＝a，那么MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】〔1〕证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠A DC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；〔2〕解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；〔3〕解：由〔2〕知DM＝BN，那么BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b〔b＞0〕，∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即〔3b〕2+a2＝〔4b〕2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕假设实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，那么a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．〔4分〕已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x ﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，那么m＝．【分析】先依据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：依据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m〔m﹣1〕＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．〔4分〕如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，假如等边△ABC 内每一点被取到的可能性都一样，那么△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的学问画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如下图的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．〔4分〕如图，直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x 轴于点D．假设AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，那么k的值为﹣．【分析】依据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，依据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，依据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B〔，b〕，C〔，3b〕，依据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠C DE，∴DE＝CE，设DE＝a，那么CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x〔6x﹣5a〕＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，∴B〔，b〕，C〔，3b〕，∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．〔4分〕如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D 是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，假设＝，那么AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC 的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相像三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG〔SAS〕，∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH?GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝〔8k﹣3〕2+〔3〕2，解得k＝或〔舍弃〕，∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC 于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝〔8k﹣3〕2+〔3〕2，解得k＝〔舍弃〕或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝〔3﹣2k〕2+〔3〕2，解得k＝或﹣3〔舍弃〕，∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕一名大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，方案销售一种产品．已知该产品本钱价是20元/件，其销售价不低于本钱价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发觉，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？〔纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资〕【分析】〔1〕利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；〔2〕依据纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资列出二次函数解析式，依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把〔21，290〕、〔29，210〕代入，得，解得，，那么y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500〔20≤x≤30〕；〔2〕每天门店的纯利润W＝〔﹣10x+500〕〔x﹣20〕﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10〔x﹣35〕2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．〔10分〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD 交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；〔2〕假设∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；〔3〕在〔2〕的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】〔1〕依据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；〔2〕如图1，过点F作FM⊥DE于M，依据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，依据三角函数定义可得DE＝，最终利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；〔3〕如图2，作帮助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD〔AAS〕，得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：〔1〕△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；〔2〕如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a〔舍〕，∴tan∠CDE＝＝＝；〔3〕如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD〔AAS〕，∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由〔2〕知：CD＝2CE，那么CD＝8，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，2〕是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相像时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，假设∠GCH＝∠EBA，请挺直写出点H的坐标．【分析】〔1〕用待定系数法求出函数解析式即可；〔2〕①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②〔Ⅰ〕求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，那么∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，那么HN＝2m，MH＝m，那么MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；〔Ⅱ〕过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM 于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由〔Ⅰ〕知：tan∠EBA ＝，那么tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，那么MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，那么NH＝2a，CN ＝4a，又C〔0，3〕，得出G〔﹣3a，3﹣4a〕，代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕、C〔0，3〕代入y＝ax2+bx+c 得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；〔2〕①将E〔m，2〕代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1〔舍去〕，∴E〔﹣2，2〕，∵A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕，∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，〔Ⅰ〕当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，〔Ⅱ〕当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E〔﹣2，2〕，∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为〔﹣，〕或〔﹣，〕，〔Ⅰ〕过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E〔﹣2，2〕，C〔0，3〕，∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P〔﹣6，0〕，∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C〔0，3〕，∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0〔舍去〕，∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，那么HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为〔﹣，〕．〔Ⅱ〕过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM 于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由〔Ⅰ〕知：∠APE＝∠EBA，那么∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由〔Ⅰ〕知：tan∠EBA＝，那么tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，那么MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C〔0，3〕，∴G〔﹣3a，3﹣4a〕，代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0〔舍去〕，∴CN ＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为〔﹣〕．综合以上可得点H的坐标为〔﹣，〕或〔﹣〕．。

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选：A．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，则点B（a，2）所在的象限是第二象限，故选：B．6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，故选：A．8．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可判断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可判断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．【解答】解：根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED（AAS），得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质健康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3（+1），∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣（﹣1）＝﹣1+4﹣+1＝3；（2）解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B 表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝25；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是330人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；故答案为：25，330；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）【分析】设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE•tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC•tan37°＝×（10+x），∴AD＝AC﹣CD＝×（10+x）﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10（m），答：立柱AC的长为10m．19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E （6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠BAC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；（2）证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；（3）由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，则MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；（2）解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；（3）解：由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b（b＞0），∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即（3b）2+a2＝（4b）2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：根据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m（m﹣1）＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为﹣．【分析】根据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B（，b），C（，3b），根据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）每天门店的纯利润W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10（x﹣35）2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，根据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，根据三角函数定义可得DE＝，最后利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；（3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD（AAS），得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，∴sin∠MDF＝，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a（舍），∴tan∠CDE＝＝＝；（3）如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD（AAS），∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由（2）知：CD＝2CE，则CD＝8，∴DE＝EH＝＝4，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②（Ⅰ）求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，则∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，则MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，则NH＝2a，CN ＝4a，又C（0，3），得出G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。

2024届四川省成都市高新南区中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若DCB 110∠=，则AED ∠的度数为( )A．15B．20C．25D．305．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1216．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣20187．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．8．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．2C．1D．π-9．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．807210．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．12．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数kyx的图象经过点B，则k的值是_____．14．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．15．分解因式：3m 2﹣6mn +3n 2＝_____．16．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .18．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有多少人？19．（8分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．21．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为2海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）22．（10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．23．（12分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．24．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确；根据函数与x 轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键.2、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．3、C【解题分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD =BC ,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P =∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【题目详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP =CQ ，∴AP =BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P =∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP =1，AB =3，∴4BQ AP ==， 225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【题目点拨】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 4、B【解题分析】试题解析：连接AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴20AED ACD ∠=∠=︒．故选B ．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5、C【解题分析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6、A【解题分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【题目点拨】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.7、D【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解题分析】根据实数大小比较法则判断即可．【题目详解】π-＜0＜1，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．9、C【解题分析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．10、B【解题分析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•si n∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2n+1【解题分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n 个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n 个图形的周长为：2+n ．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．12、45°【解题分析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB =2，BC =1，∴DE =EF =1，CD =GF =2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE (SAS)，∴CE =GE ，∠CED =∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.13、3． 【解题分析】 已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【题目详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【题目点拨】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；14、18【解题分析】连接OB ，∵OA=OB ，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC ，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B ，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.15、3（m-n ）2【解题分析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -16258＋【解题分析】根据抛物线解析式求得点D （1，4）、点E （2，3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE ＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′，当点D′、F 、G 、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【题目详解】如图，在y ＝﹣x 2＋2x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，即点C （0,3），∵y ＝﹣x 2＋2x ＋3＝﹣（x －1）2＋4，∴对称轴为x ＝1，顶点D （1,4），则点C 关于对称轴的对称点E 的坐标为（2,3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1,4），作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x 轴的交点G 、与y 轴的交点F 即为使四边形EDFG 的周长最小的点，四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′＝DE ＋D′E′ ＝2222(12)(43)(12)(43)－＋－＋﹣－＋＋＝258＋∴四边形EDFG 周长的最小值是258＋.【题目点拨】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）1【解题分析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF ≌△EAB 即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF ，根据DF=AB 可得答案． 详解：（1）证明：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠DAF ，又∵DF ⊥AE ，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B ，又∵AD=EA ，∴△ADF ≌△EAB ，∴DF=AB ．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF ，∵DF=AB ，∴AD=2AB=1．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．18、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解题分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【题目详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．19、内错角相等，两直线平行【解题分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【题目详解】∵∠EPA =∠CAP ，∴m ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20、（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解题分析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【题目详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AOBC AC=，即52545OD=，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣253）海里．【解题分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【题目详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝2海里，BH＝75海里，∴DH75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝BHAH，∴AH＝∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．22、见解析【解题分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝1 2DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO ＝90°，∴四边形AEOF 是正方形.【题目点拨】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.23、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解题分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【题目详解】去分母，得：3x ﹣2（x ﹣1）≤3，去括号，得：3x ﹣2x+2≤3，移项，得：3x ﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．24、1【解题分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【题目详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．。

2023年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. ―2023的相反数是( )A. 2023B. ―12023C. 12023D. ―20232.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购⋅作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券，将数据700万用科学记数法表示为( )A. B. 7×106 C. 0.7×107 D. 7×1074. 下列计算正确的是( )A. x5+x5=x10B. b4⋅b4=2b4C. a6÷a=a6D. (m+2)2=m2+4m+45.如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，BC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则四边形BDEF 的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 227. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为( )A. y ―x =4.5x ―2y =1B.C. y ―x =4.5x ―12y =1D. ―y =4.5―x =18. 关于二次函数y =―2(x ―1)2+6，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴是直线x =―1B. 图象与x 轴没有交点C. 当x =1时，y 取得最大值，且最大值为6D. 当x >2时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 分解因式：a 2b ―9b =______．10.如图，点O 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 异侧，OC ⊥OD.若∠BOC =20°，则∠AOD 的度数为______ ．11. 若分式的值为0，则x 的值为______ ．12.如图，AB//CD ，AC ，BD 交于点E ，若AE ：EC =1：2，AB =3.5，则CD 的长为______ ．13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=k(k<0)x的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为______ ．14. 已知关于x的一元二次方程x2+kx+3=0的一个根是1，则它的另一个根为______ ．15. 某品牌鞋子的长度y cm与码数x之间满足一次函数关系.若30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，则44码鞋子的长度为______ cm．16.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______ ．17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=4，点D，E分5别在边AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A的对应的值为点为点F，线段DF恰好经过点C.若DE=EF，则BDBC______ ．18. 在平面直角坐标xOy中，对于线段EF与等腰直角△ABC给出如下定义：线段EF的中点为点M，平移线段EF得到线段点E，F，M的对应点分别为点E′，F′，M′)，若线段E′F′的两端点同时落在△ABC边上，线段MM′长度的最小值称为线段EF到三角形ABC的“位移”.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段EF的长为2，线段EF中点M的坐标为(3,3).若线段EF到△ABC的“位移”为d，则d的取值范围是______ ．三、简答题（本题共8小题，共78分）19. (1)计算：；(2)解不等式组：．20. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(m分)人数A90≤m≤10024B80≤m<9018c70≤m<80aD m<70b请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生共有______ 人，表中a的值为______ ；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级(填“A”，“B”，“C”或“D”)；(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数．21. 如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行16.6海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东42°方向上，已知灯塔C四周15海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，，90，22. 如图，AB为⊙O的弦，过点O作OA的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC．(1)求证：EB=ED；(2)若，求tan∠OAD和EB的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数y=k(x>0)在第一象限的图象上一点．x(1)如图，过点P的直线y=1x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB=BP．2(i)求反比例函数的表达式；(ii)点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；(2)过定点P的直线y=mx―3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1=S2，求m的值．24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B 两点，点B在x轴上，点A在y轴上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线AB于点D，E．(i)当时，求点C的坐标；(ⅱ)点M为线段DE中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求CM的值．OM26. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点O是边BC的中点，将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′(点A，B的对应点分别为A′，B′)，点B′不在直线BC上，连接B′B．(1)如图1，连接CC′，BC′，B′C，求证：四边形BB′CC′是矩形；(2)如图2，当B′落在边AC上时，A′C′与AC交于点M，连接CC′，BC′，求线段MC的长；(3)在旋转过程中，点G为△OB′B的重心，连接AG，当线段AG取得最小值时，求出此时△OB′B 的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：―2023的相反数是2023．故选：A．利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】C【解析】解：从上面看该几何体，可看到如图：．故选：C．俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：700万=7000000=7×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.x5+x5=2x5，故本选项不符合题意；B.b4⋅b4=b8，故本选项不符合题意；C.a6÷a=a5，故本选项不符合题意；D.(m+2)2=m2+4m+4，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∵∠ABC=∠ADC=30°，∴∠ACB=90°―30°=60°．故选：D．利用圆周角定理求出∠ABC=∠ADC=30°，再利用三角形内角和定理求解即可．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE、EF是三角形ABC的中位线，，，，，∴四边形BDEF的周长，故选：B．根据三角形中位线定理分别求出DE、DF、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为y―x=4.5 x―12y=1，故选：C．直接利用“绳长=木条+4.5；12绳子=木条―1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=―2(x―1)2+6，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为(1,6)，对称轴为直线x=1，故A错误，不符合题，C正确，符合题意；∵该函数的图象开口向下，顶点在第一象限，∴函数图象与x轴一定有两个交点，故B错误，不符合题意；当x>1时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】b(a+3)(a―3)【解析】解：a2b―9b=b(a2―9)=b(a+3)(a―3)．故答案为：b(a+3)(a―3)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．10.【答案】110°【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠BOC=20°，∴∠BOD=90°―20°=70°，∴∠AOD=180°―70°=110°．故答案为：110°．根据OC⊥OD以及∠BOC=20°，得到∠BOD=70°，进而求出∠AOD的度数．本题主要考查垂直以及平角的概念，关键是掌握两个概念．11.【答案】―3【解析】解：根据题意知：x+3=0且3―x≠0．解得x=―3．故答案为：―3．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．12.【答案】7【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∴△EAB∽△ECD，∴AB：CD=AE：EC=1：2，又∵AB=3.5，∴CD=7．故答案为：7．由平行线的性质求出∠B=∠C，∠A=∠D，其对应角相等得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．13.【答案】―5【解析】解：如图，过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，∵BC⊥y轴，，OC=n，，，∴mn=―5，，故答案为：―5．过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，由S△ABC求出mn=―5，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，求出mn的值是解题的关键．14.【答案】解：=1―23；，解不等式①，得：x<3，解不等式②，得：x≥0，∴原不等式组的解集是0≤x<3．【解析】(1)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．15.【答案】6012B【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：24÷40%=60；故，所以，故答案为：60；12；(2)把所抽取学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均在B等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在B等级．故答案为：B；名)．答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数大约为630名．(1)用A等级的频数除以40%可得样本容量，用样本容量乘10%可得d的值，进而得出a的值；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)用900乘样本中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数所占比例即可．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．16.【答案】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD=90°―60°=30°，，AB=16.6海里，在Rt△CBD中，设BD=x海里，则海里，在Rt△ACD中，tan30°=CDAD，∴CD AD =33，∴x x+30=33，解得：x=153+15≈40.98>40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17.【答案】(1)证明：连接OB，∵BE是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BE，即∠DBE+∠OBD=90°，又∵OA⊥CE，∴∠AOD=90°，∴∠OAD+∠ODA=90°，∵OA=OB，，，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE；(2)解：过点O作OM⊥AB于M，则，在Rt△AOC中，AC=102，OA=OC，，，，∵OA=10，，，，DM=5，过点E作EN⊥BD于N，则，．【解析】(1)根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE；(2)根据锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质求出OD、AD、BD、DM，进而得出DE=2DN 即可．本题考查切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理以及微切线的性质是正确解答的前提．18.【答案】解：(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，∵PC⊥x轴，OB⊥OA，∴PC//OB，∴△AOB∽△APC，∵AB=BP，∴PC=OC=2，即P(2,2)，，得k=4，将P(2,2)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为y=4；xii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，，，∴b=1，∴E(4,1)；②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，，，即b =3，∴E(43,3)，综上所述，E 点的坐标为(4,1)或(43,3)；(3)∵直线y =mx ―3m +2=m(x ―3)+2过定点(3,2)，∴点P 的坐标为(3,2)，代入反比例函数y =k x ，得k =6，①如图，当点Q 在线段MP 上时，，∴MQ =PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将Q(32,4)代入直线y =mx ―3m +2，得m =―43；②当点Q 在线段MP 的延长线上时，，∴MQ =3PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将代入直线y =mx ―3m +2，得m =―49；综上所述，m 的值为―43或―49． 【解析】(1)i)过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，求出P 点的坐标，由待定系数法可求出解析式；ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDEP 时，②当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDPE 时，由平行四边形的性质可求出答案；(2)由题意求出k =6，分两种情况，①如图，当点Q 在线段MP 上时，②当点Q 在线段MP 的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：方程x 2+kx +3=0的两根为α、β，其中α=1，则有：α⋅β=3，∵α=1，∴β=3．故答案为：3．设方程x2+kx+3=0的两根为α、β，其中α=1，由根与系数的关系可得出α⋅β=3，结合α=1即可求出β值．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出α⋅β=3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．20.【答案】27【解析】解：由某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y=kx+b，∵30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，，解得k=12b=5，∴y=12x+5，当x=44时，，故答案为：27．由题意设y=kx+b，用待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x=38代入即可得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．21.【答案】12【解析】解：由电路图可知，当同时闭合开关S4和S1，或S4和S2，或S3和S4时，灯泡能发光，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，∴能够让灯泡发光的概率为612=12，故答案为：12．画树状图，共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确的画出树状图是解题的关键．22.【答案】1130【解析】解：∵∠ACB=90°，cosA=45，∴设AC=4a，AB=5a，在Rt△ABC中，BC=AB2―AC2=3a，∴tanB=ACBC =43，∵DE=EF，，由折叠可知，∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，，AE=DE，如图，过点E作EG⊥AB于点G，∴AG=DG，设EG=3，AG=4，AE=5，∴DE=AE=5，，∵∠CDE=∠A，∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，，，，，解得：，，在Rt△ABC中，，，，．故答案为：11．30，由等边对等角可得∠FDE=∠F，根据题意可设AC=4a，AB=5a，则BC=3a，进而得tanB=43由折叠可知∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，进而得到，AE=DE，过点E作EG⊥AB于点G，设EG=3，AG=4，AE=5，则AD=8，易证△DCE∽△ACD，于是得，以此得到，，进而求出，再算出，在Rt△ABC中，，，再算出BD，最后代入计算即可求解．本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，利用相似三角形的性质求出CE的长度是解题关键．23.【答案】【解析】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，，∴A(0,2)，B(―2,0)，C(2,0)，①当E′F′与AC重合时，M′是AC的中点，，，②当E′F′与AB重合时，M′是AB的中点，，，③当E′F′在BC上，且B与E′重合时，，，，∴d的取值范围是，故答案为：．分别求出AB，AC的中点坐标，再求出当E′F′在BC上，且B与E′重合时，M′的坐标，利用两点间的距离公式分别求出MM′的长，通过分析比较得到d的取值范围．本题考查了坐标与图形变化—平移以及等腰直角三角形的性质，数形结合，找到临界位置是解题关键．24.【答案】解：(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，根据题意得，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，∴x+40=160+40=200．答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，依题意得：，解得：y≥10，∵y为正整数，∴y的最小值为10．答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．【解析】(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，利用数量=总价÷单价，结合用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3600元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B两点，点B在x轴上，点A 在y轴上，∴令x=0，则y=8，令y=0，则x=4，∴B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式得，，解得b=2 c=8，∴抛物线的表达式为：y=―x2+2x+8；(2)(i)∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且CD//x轴，CE//y轴．∴△CDE∽△OBA，，设点，(0<t<4)，则，，∵A(0,8)，∴OA=8，，，，解得t=1，ℎ=3．或C(3,5)；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，，∴∠MDC=∠MCD，∠MCE=∠MEC，∵CE//y轴、CD//x轴，，，，，∴∠MOA=∠MAO，∠MBO=∠MOB，∴AM=OM，BM=OM，∴AM=BM，∴点M是AB的中点，∴M(2,4)，∴直线OM的函数表达式y=2x，，解得x=±22，∵0<t<4，∴t=22，，∵CE//y轴，∴△CEM∽△OAM，，的值为2―1．故CMOM【解析】(1)解方程求得B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式解方程组即可得到结论；(2)(i)根据相似三角形的判定和性质得到，设点，(0<t<4)，得到，解方程即可得到结论；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，根据平行线的性质得到，，，，求得AM=BM，求得M(2,4)，解方程组得到x=±2 2，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC绕点O顺时针旋转得到△A′B′C′，点O是边BC的中点，，∴四边形BB′CC′是平行四边形，∵BC=B′C′，∴四边形BB′CC′是矩形；(2)解：∵四边形BB′CC′是矩形，∴∠BB′C=90°，，，，∵OB=OB′，，，且∠A′=∠A，，，，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=6，，∵△ABB′∽△ACB，，即，，；(3)解：如图，连接OG并延长，OG交BB′于点H，∵OB=OB′，G为△OBB′的重心，，，，∴△BOH∽△EOG，，取OE的中点D，连接DA，DG，则，∴点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，，∴当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，如图，在△OB′B中，，OH为△OB′B的中线，，，，，过点B′作，，在Rt△OB′F中，，，即，，，．【解析】(1)根据旋转的性质可得，以此可证明四边形BB′CC′是平行四边形，再由其对角相等即可证明；(2)根据同角的余角相等得，由等边对等角得，进而得到，，于是，利用勾股定理求得AC=213，则，易证明△ABB′∽△ACB，利用相似三角形的性质求出，再利用线段之间的关系计算即可；(3)连接OG并延长，OG交BB′于点H，易证△BOH∽△EOG，得到，取OE的中点D，连接DA，DG，则，得到点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，根据两点之间线段最短可得当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，根据等腰三角形的性质可得，，进而可得，于是，，过点B′作，则，因此，根据勾股定理求得，最后根据三角形的面积公式计算即可．本题主要考查旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形重心问题、解直角三角形，理解题意，正确找出点G的运动轨迹是解题关键．。