变式训练

变式训练———思维的训练黑龙江农业经济职业学院附中周为变式训练——思维的训练变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。

通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广。

这种方法在我国数学教学中的应用由来已久, 在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。

所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换, 也就是通过一个问题的变式, 解决一类问题的变化, 逐步养成学生深入反思数学问题的习惯, 善于抓住数学问题的本质和规律, 探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系, 进而培养学生创新思维能力。

笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶, 降低了它们的难度, 也使学生掌握了学习知识的方法, 而且训练了学生的思维能力, 培养了创新精神。

下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试: 一、图形变式初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体, 学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的, 教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化, 借助变化来反映图形的空间形状及位置关系, 让图形动起来, 引导学生去思考探讨, 那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。

例：求下图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

学生在教师的指导启发下, 通过讨论,定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”) 将大显身手。

在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后, 再作如下变式:求如下两图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。

由此可见，在这一系列的图形变化过程中， 本质的东西并没有发生变化， 掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。

初中数学“变式训练”的方法与思维培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。

如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。

也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。

1 多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。

且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。

对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。

数学教学的“变式训练”高考题虽然一般不直接取材于课本，但所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题，或改变于历年高考题、模拟试题。

这就要求我们在平时的教学中要加强变式训练，变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往需要通过数量和强度这两个指标，而变式训练时是强化联络强度的有效手段。

在经历了尝试探究过程之后所获得的知识必须加以巩固，拓展应用，但并非简单重复练习，要依赖变式处理，获得新知。

著名的数学家波利亚形象地指出“问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆生长，找到一个后，你应当在周围再找找，很有可能附近有好几个”。

有效的变式练习能达到举一反三的效果，化解重复操作的弊端。

作为教师，应该潜心钻研教材，整体把握教学方向，明确教学目标，不能单纯为解题而引申研究，加强内容本质，分析特点。

训练的习题必须是精心设计的，揭示数学的本质。

使变式训练要达到想学生所“难”、研学生所“疑”，解学生所“困”的效果，必须先要加强对试题所包含的基本知识的理解，熟练把握知识点在形式上满足的外在条件，挖掘知识点的本质原理。

充分利用课本上的例题、习题，通过一题多变挖掘教材潜力，抓住题目的“蛛丝马迹”进行变式训练.例1，（苏教版必修2第95页探究.拓展21题）已知M（-1，3），N（6，2），点P在x轴，且使PM+PN取最小值，求点P的坐标。

变式训练：①点M（-1，-3），N（6，2），点P在x轴，求使PM+PN取最小值时点P 的坐标。

②M（-1，-3），N（6，2），P在x轴，求使|PM-PN|取最大值时P的坐标。

③M（-1，3），N（6，2），P在x轴，求使|PM-PN|取最大值时P的坐标。

通过变换点的位置及式子的最值让学生掌握三点共线原理：动点P在直线l 上，若M、N在直线l的同侧，则|PM-PN|≤MN，当且仅当M、N、P三点共线时，|PM-PN|取最大值，P即为l与MN的交点；若M与M′关于x轴对称，则PM+PN=PM′+PN≥M′N，当且仅当M′、N、P三点共线时PM+PN取最小值，所求P即为直线l与M′N的交点；若M、N在直线l的异侧，因PM+PN≥MN，则当且仅当M、N、P三点共线时，PM+PN取最小值，当M与M′关于x轴对称，|PM-PN|=|PM′-PN|≤MN，当且仅当M′、N、P三点共线时，|PM-PN|取最大值。

例谈变式训练在课堂教学中的运用【摘要】变式训练是一种教学方法，通过反复练习同一知识点的不同变式，促进学生对知识的深入理解和灵活运用。

在课堂教学中，变式训练不仅可以提高学生的学习兴趣和参与度，还可以帮助他们培养逻辑思维、问题解决能力和学习策略。

采用多样的方法和技巧进行变式训练，如递进式发问、案例分析和游戏化教学，能够激发学生的思维潜能，提高学习效果。

不同学科可以根据具体知识点和学生特点有针对性地运用变式训练，进一步增强教学效果。

通过对变式训练的效果评价，可以及时调整教学方法，提升教学质量。

变式训练在课堂教学中具有重要意义，有助于提高学生成绩和综合素质的培养。

【关键词】变式训练、课堂教学、概念、特点、意义、方法、技巧、不同学科、效果评价、结论。

1. 引言1.1 引言变式训练是指通过对知识或技能进行变异、组合、扩展等方式进行训练，以提高学生的学习能力和创新能力。

在课堂教学中，变式训练是一种常见的教学方法，通过设计不同形式的练习题目和活动，引导学生运用所学知识解决问题，培养其思维灵活性和创造力。

变式训练的本质是在原有知识基础上进行变化和拓展，让学生不仅掌握基本概念和方法，还能灵活运用于各种复杂情境中。

通过不同形式的变式训练，学生可以更好地理解知识点，提高问题解决能力和学习深度。

在实际教学中，教师可以通过设计不同难度和形式的变式训练题目，激发学生的学习兴趣和主动性。

变式训练还可以帮助学生巩固知识、整合知识、拓展知识，提高学习效果和成绩表现。

变式训练在课堂教学中具有重要意义，是促进学生思维发展和能力提升的有效手段。

2. 正文2.1 变式训练的概念与特点变式训练是指在教学中通过设计不同形式和难度的题目，让学生在掌握基础知识的基础上进行灵活运用和拓展，以提高他们的学习能力和解决问题的能力。

变式训练的特点包括：1. 灵活多样：变式训练可以通过设计不同形式的题目，如填空题、选择题、解答题等，以适应不同学生的学习方式和能力水平。

平方差公式和完全平方公式强化训练变式精品在平方差公式中，对两个数进行平方并相减，可以得到一个差的平方。

这个公式可以通过一些变化来扩展其应用范围。

变式1：三数之差的平方给定三个数a、b和c，求(a-b)^2-c^2的值。

解法：首先，根据平方差公式，有(a - b)^2 - c^2 = (a - b +c)(a - b - c)。

然后，可以将这个式子展开得到(a - b)^2 - c^2 =(a^2 + b^2 - 2ab) - c^2 = a^2 + b^2 - 2ab - c^2、因此，只需要将给定的三个数代入式子中进行计算，即可得到最终的结果。

变式2：多个数之差的平方之和给定n个数a1、a2、..、an，求(a1 - a2)^2 + (a2 - a3)^2 + ... + (an-1 - an)^2的值。

解法：首先，根据平方差公式，可以将每个差的平方展开，并将它们相加。

然后，可以发现每个差的平方之和可以表示为每个数平方之和减去两倍的交叉相乘之和。

因此，只需要将给定的n个数代入式子中进行计算，即可得到最终的结果。

在完全平方公式中，一个多项式的平方可以通过分解进行简化。

这个公式也可以通过一些变化来扩展其应用范围。

变式1：两个三项式的平方和给定两个三项式a^2 + 2ab + b^2和c^2 + 2cd + d^2，求它们的和的完全平方。

解法：首先，根据完全平方公式，可以将每个三项式平方进行分解，然后将它们相加。

然后，可以将这个和的平方进行分解得到一个完全平方。

因此，只需要将给定的两个三项式代入式子中进行计算，即可得到最终的结果。

变式2：多个多项式的平方之和给定n个多项式a_1^2 + 2a_1b_1 + b_1^2，a_2^2 + 2a_2b_2 +b_2^2，...，a_n^2 + 2a_nb_n + b_n^2，求它们的和的完全平方。

解法：首先，根据完全平方公式，可以将每个多项式平方进行分解，并将它们相加。

变式训练专题教案5.16-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2变式训练专题教学设计一、教学目标1．使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。

2．通过观察和探索，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。

3．培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。

二、教学重、难点1．在解题中分析、观察、根据需要选择运用数形结合、分类讨论、化归和转化等基本的数学思想。

2．树立整体思想和运动变化观点，能从多角度考虑问题，理顺解题思路，设计解题方案，尽量做到全面、灵活、快速解题。

三、教法与学法教法：以问题为载体，以学生自主探究、合作交流为主的“问题—解决—新问题—再解决”的模式展开。

学法：根据“回顾—联想—猜想”的思维过程，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性、不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。

四、教学过程 活动一 检查预习1.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是x=2，且经过点（3，0），则a+b+c 的值为 。

2．抛物线53212++=x x y 关于y 轴对称的抛物线的解为 .3设计意图：意在夯实基础，为后续问题的解决作铺垫。

活动二 变式练习1. 已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为 .2. 抛物线53212++=x x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 . 师生行为：教师走下讲台，倾听、了解各层次学生解题的准确性与速度；一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价并适时对2题进行变式。

设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用联系的观点分析、解决问题。

适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。

变式训练助提高所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换，也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养学生创新思维能力。

在日常教学中对部分习题通过“变变图形、变变数据、变变文字”等手段，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶，降低了它们的难度，也使学生掌握了学习知识的方法，而且训练了学生的思维能力，培养了创新精神。

一、在形成概念的过程中，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式321-+x x 的值为零时，在得到答案1-=x 时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：变形1：当x__________时，分式3212--x x 的值为零？（分子为零时x=1±） 变形2：当x__________时，分式112--x x 的值为零？（1=x 时分母为零因此要舍去） 变形3：当x__________时，分式654322----x x x x 的值为零？（此时分母可以因式分解为)1)(6(+-x x ，因此x 的取值就不能等于6且不能等于-1）通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

二、在定理和公式的教学中，利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。

如在九年级学习垂径定理时：学生对定理“如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并平分这条弦所对的弧”理解不透，经常在判断中出错，实际上学生的错误是可以理解的，而教师却要去思考学生出错的根源是什么？我认为是学生没有理解这句话中几个关键字或词：直径、平分、不是直径，因此我们可以通过变式给出如下语句让学生去判断，并在错误的判断中给出反例，让学生理解错误的原因。

高中生物变式训练教案
目标：通过本次训练，学生能够掌握生物变异的概念、变异的原因、变异的类型，以及变异对生物进化的影响。

教学步骤：
一、引入
1. 引导学生回顾生物进化的基本概念，引出变异的概念。

2. 提出问题：为什么同一个物种会存在不同的个体？这与生物的进化有什么关系？
二、教学
1. 讲解变异的定义和原因：变异是指同一个物种个体之间存在的差异，其原因包括遗传因素、环境因素和突变等。

2. 讲解变异的类型：包括遗传变异、环境诱导变异、突变等，并通过实例进行说明。

3. 引导学生讨论变异对生物进化的影响：变异使得个体在适应环境方面存在差异，从而对生物进化起到推动作用。

三、练习
1. 设计一些案例让学生讨论个体之间的变异差异，并分析这些变异可能对生物进化带来的影响。

2. 组织学生进行小组讨论，提出一个问题：在面对环境变化时，为什么一部分个体会完全灭绝，而另一部分却得以生存繁衍？
四、总结
1. 总结本节课学习的内容，强调变异在生物进化过程中的重要性。

2. 提出问题：在现实生活中，我们能否利用变异来改良植物和动物？
五、作业
1. 要求学生选取一个感兴趣的物种，通过查阅资料，了解该物种的变异特点，撰写一份报告。

2. 要求学生通过观察家庭或身边的人群，找到一个体之间的变异差异，并进行总结。

答疑环节
充分体现学生主体性，鼓励学生提出问题，引导学生深入思考。

教学反思
1. 对本次教学过程进行总结，评估学生的学习效果。

2. 整理学生的问题和思考，作为下次教学的参考。

注：本教案仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行适当调整。

设计变式训练题要注意的几点
在教学中进行变式训练，特别是有目的的对典型的例题、习题进行合理的变式，不仅能激活学生的思维，有助于培养学生思维的灵活性、广阔性和深刻性，而且有助于帮助学生形成良好的思维品质，提高学生分析、解决问题的能力.因此，在教学中，我们要根据教学内容，深入挖掘教材，注重对典型例题、习题的变式训练，以达到“讲一题，通一类，会一片”的教学效果.
教师在设计例题、习题变式时要注意以下几点：
（1）差异性变式题组的题目之间要有明显的差异，对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。

要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。

（2）层次性变式题的设计要由易到难，层层递进，要让学生经过思考，能够一个个解决，既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。

（3）开阔性变式题的设计一定要内涵丰富，必须具有典型性，要注意知识的横向联系和延伸性。

数学变式训练激活学生思维松江二中（集团）初级中学刘艳杰《上海市中小学数学课程标准》中指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。

数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。

”可见，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。

如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是数学变式训练呢？所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.变式训练是提高学生的发散思维能力,化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要性.运用变式训练可以提高数学题目的利用率,提高教学有效性,起到综合运用知识,有效培养学生综合思维能力,充分理解数学本质属性的作用.这同时也符合新课程标准的基本理念.下面结合课堂教学实践谈谈在数学教学中如何运用变式训练，激活数学思维。

一、概念的变式训练数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解。

因而在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情况，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。

如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练，例题：16的平方根是。

此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念。

但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置了变式1，变式1：16的正的平方根是。

以下是10道适合二年级学生的数学变式题：
1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小华有10个苹果。

小明给小华多少个苹果后，小华的苹果数量是小明的两倍？
2. 小明和小强一起跳绳，小明跳了30下，小强跳的是小明的两倍少10下，小强跳了多少下？
3. 小华和小丽一起做手工，小华做了8朵花，小丽做的花是小华的两倍，小丽做了多少朵花？
4. 一根绳子长20米，剪去一半后，再剪去一半，还剩多少米？
5. 小明有10个球，小红有20个球，小红给小明多少个球后，两人的球一样多？
6. 小明和小华一起画图，小明画了3个正方形，小华画的正方形是小明的两倍，小华画了多少个正方形？
7. 小明有5支铅笔，小华有10支铅笔，小华给小明多少支铅笔后，两人的铅笔一样多？
8. 小明和小丽一起做数学题，小明做了10道题，小丽做的题数是小明的两倍少5道，小丽做了多少道题？
9. 小明和小强一起做手工，小明做了8个纸鹤，小强做的纸鹤是小明的两倍，小强做了多少个纸鹤？
10. 一块巧克力蛋糕重50克，小明吃了半块后，还剩下多少克？
这些题目旨在提高学生的数学思维和问题解决能力。

通过变式题的形式，学生可以在不同的情境中理解和运用数学概念和方法。

数学课堂中变式练习的必要性在课堂教学改革的今天，为了如何提高课堂教学效率，为了培养学生良好的学习习惯和养成良好的逻辑思维能力，我在教学中进行了变式教学法的尝试。

我认为它的核心是结合某一个或几个知识点，构造一系列知识的联系与变通，将相关联的知识连成串，能够清晰地展示数学知识发生、发展的过程，数学问题的知识结构的演变过程，解决问题的逻辑思维过程，以及创设暴露思维障碍情境过程。

它的主要作用在于凝聚学生的注意力；培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力；并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

下面结合自己的教学实际，谈几点对有效变式练习的体会。

一、数学教学中新概念的变式练习。

数学教学离不开概念的教学，新知识绝大多数都是通过概念的教学直接学到的，它是学生接受新知识的主要渠道。

概念是学生们掌握知识必须掌握的阶梯性知识，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。

而数学中最枯燥的可能就是概念教学了，而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。

对于如此抽象的数学概念，教师在教学时，应注意表达方式的多样化，从而加深对概念的理解，通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。

概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。

概念往往比较的抽象，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。

而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。

通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来启发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。

例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”概念中“只”字的重要性、明确“等腰梯形”是特殊的“梯形”。

又如，学过长方形和正方形的概念和特征之后，让学生找出长方形和正方形的异同，然后讨论“正方形是特殊的长方形。

变式训练的重要性
变式训练的⽬的是使学⽣在练习过程中把握题⽬的本质特征，达到“以不变应万变”。

变式训练有两个好处：⼀是通过变化了⾮本质特征的题组训练，使学⽣熟悉技能的操作程序；⼆是通过变式训练，学⽣在形式变化中把握不变的东西，将程序性知识内化，从⽽促进技能向纵深⽅向迁移。

变式训练能够提⾼初中学⽣的数学综合技能，主要表现为：
1.变式训练能够培养学⽣的练习兴趣。

变式训练是提⾼数学技能的源动⼒。

兴趣是学⽣主体探索数学知识的⼼理基础和内动⼒，对训练数学技能起着重要作⽤。

明确变式练习的⽬的，根据内容的内在联系，通过针对性的变式训练让学⽣了解每⼀种变式都有它的特定⽬的，从⽽激发学⽣的练习兴趣，使他们⾃觉地产⽣完成练习的内动⼒，提⾼练习效率。

2. 变式训练能够培养学⽣的练习技巧
变式训练是提⾼数学技能灵活运⽤的关键。

训练要讲究技巧并要有针对性，训练得巧可以达到事半功倍的效果。

利⽤变式训练设置合适的梯度，然后逐步增加技巧性因素，从⽽在变式的过程中掌握、保持和巩固数学技能。

3. 变式训练能够适当延伸所学知识。

变式训练是提⾼数学技能的有效途径。

学⽣在变化的题⽬的探究过程中巩固所学知识并拓展思维，不但能有效促进数学技能按正确的⽅向发展，⽽且能使数学技能之间的组合优化，从⽽提⾼了数学技能形成的效率。

综上所述，变式训练可以把⼀个看似孤⽴的问题从不同⾓度向外扩散，并形成⼀个有规律可寻的系列，帮助学⽣在解答问题过程中寻找解决类似问题的思路、⽅法。

我们应以变式训练为载体，坚持从提⾼学⽣练习质量和效率⼊⼿，切实提⾼学⽣的数学技能。

小学生乘法题的变式与拓展训练近年来，小学生数学水平的提高已成为教育界关注的焦点之一。

而乘法作为数学的基础运算之一，在小学阶段的学习中具有重要的地位。

为了更好地培养小学生的乘法思维能力和解决问题的能力，引入乘法题的变式与拓展训练是非常必要的。

一、乘法题的变式1. 乘法交换律的变式在学习乘法的早期，小学生通常会接触到乘法交换律的概念。

通过交换乘法中的因数，乘法的结果不变。

在此基础上，可以设计以下变式乘法题进行训练：例子1：将乘法算式中的因数位置交换，让学生计算交换后的算式结果。

4 ×5 = ? 变为 5 × 4 = ?例子2：给出乘法的结果，让学生自行确定因数，并列出所有可能的算式。

结果：12，因数可能为 2, 3, 4 或 6；所有可能算式为 2 × 6, 3 × 4, 4× 3, 6 × 2。

2. 乘法分配律的变式乘法分配律是指对于三个数 a、b 和 c，有 a × (b + c) = (a × b) + (a ×c)。

通过引入乘法分配律的变式题，可以让学生更好地理解数学概念，并提高解决实际问题的能力。

例子1：给出两个算式，让学生判断它们的结果是否相等。

3 × (4 + 2) = ? 和 (3 × 4) + (3 × 2) = ? 结果是否相等？例子2：给出一个算式，让学生找出可以使用乘法分配律进行简化的等价算式。

7 × (6 + 2) = ? 可以简化为 7 × 6 + 7 × 2 = ?二、乘法题的拓展训练1. 多位数乘法问题在小学生掌握了基本的乘法概念和计算能力后，可以引入多位数乘法问题进行拓展训练。

通过多位数的乘法运算，培养学生的数字意识和计算能力。

例子：123 × 45 = ?2. 乘法与其他运算的结合将乘法与其他运算结合，可以培养学生的综合运算能力，提高解决实际问题的能力。