2012年初三中考一模数学测试卷(含答案)

专题17：二次函数(二)一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．（二）：【课前练习】1. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定2. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根；D ．无实数根3. 不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ）A ．在x 轴上方；B ．与x 轴只有一个交点C ．与x 轴有两个交点；D ．在x 轴下方4. 已知二次函数y =x 2－x —6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x 2－x —6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】5.如图所示，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90o ，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D（1）求点A 、B 的坐标和AD 的长（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式6.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S（单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值 三：【课后训练】7.已知如图，△ABC 的面积为2400cm 2，底边BC 长为80cm ，若点D在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平行四边形，设BD=xcm ，S □BDEF =y cm 2．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量 x 的取值范围；（3）当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？8、如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．9、如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（3分）（2）求点B 的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）四：【课后小结】。

2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学录入 by iC 2012.51.23的相反数是（ ）A. 23- B. 23C. 32- D.322.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（ ）A. 341.4310⨯B. 44.14310⨯C. 50.414310⨯D. 54.14310⨯3.如图点A ，B ，C 在⊙O 上，若40C ∠=︒，则A O B ∠=（ ）A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 100︒4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）A.16B.13C.14D.125.如图，在A B C中，90C ∠=︒，点D 在CB 上，DE AB ⊥，若2D E =，4C A =，则D BA B =（ ）A. 14B.13C.12D. 236.将代数式241x x +-化为2()x q p ++的形式，正确的是（ ）A. 2(32)x -+B. 2(52)x +-C. 2(42)x ++D. 2(42)x +-7.北京环保检测中心网公布的2012月3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 PM 2.5(3/mg m ) 0.027 0.035 0.032 0.0140.016 0.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是（ ）A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.9.函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是____________.10.分解因式：34x x -=__________________.11.右图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中AB ，CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，150A B C ∠=︒，的长约为12米，O CBAEDCBA150 °hDC12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。

2012年东城区初三一模试卷数学卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．计算：2＝( )A ．-1B ． 3C ．3D ．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( ) A ．316710⨯ B ．416.710⨯ C ．51.6710⨯ D ．60.16710⨯3．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．因式分解()219x --的结果是( )A ．()()24x x +-B ．()()81x x ++C ．()()24x x -+D ．()()108x x -+5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是( ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC＝AOC 为( ) A ．120° B ．130° C ．140°D ．150°8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且A CB OACEAE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．函数y =自变量的取值范围是__________． 10．如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为．11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．12．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算：1024sin60(-︒-．1 23 4 5 2)，DCBA14．（1）解不等式：112x x >+；（2）解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩15．已知：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B 点坐标为()03，． （1）求过A B ，两点的直线解析式； （2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．16．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）求证：AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．17．先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；若结果等于23，求出相应x 的值．18．在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐A DEF x献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表(不需要化简)（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝60°，M 是BC 的中点． （1）求证：△MDC 是等边三角形；（2）将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC (即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF ．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．C'CBM21．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ，垂足为点H ．时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 ▲ 40 销售量(件) 200 ▲ ▲（1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．22．已知：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围． （1）如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________．（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m 的取值范围是__________．H GF ECDBA 图1图2H GF E CD BA 图3ABDCE FGH五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0．（1）求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a ＜0，当二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2的图象与x出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PABP 点坐标，若不存在请说明理由．24．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠B ＝∠DAC ＝45°．（1）如图1，当∠C ＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________A AA（2）如图2，若BD ＝2，BAAD 的长及△ACD 的面积．图1CD BA图2AB D C25．巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．2012年北京市东城区初三一模试卷参考答案1．A ．2．C ．3．C ．4．A ．5．C ．6．A ．7．A ．8．C ．9．x ≥3．10．2y x -=．11．(5 4 ，3 4 )12．12；6．13．解：原式＝1412+-＝12-．14．（1）解：112x x ->，112x >，所以2x >．（2）21x y =⎧⎨=⎩15．（1）23y x =+；（2）设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，． 1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94． 17．原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x19．（1）80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；（2）根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000．整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10， 当x ＝10时，80－x ＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 20．解：（1）证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC于点Q ，∵∠C ＝∠B ＝60° ∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ， 故BC ＝2AD ，由已知，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形．（2）解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接AM ，由（1）平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ，∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ，∵MF 的最小值为点M 到ADEF △AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， △AEF 的周长的最小值为2PQCM B答：存在，△AEF 的周长的最小值为221．（1）连结CE ，过程略；（2）∵3AB =，4BC =．由（1）知，90ABC ∠=，∴5AC =．在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =．由CME △∽BCE △，得12EC MC EB CB ==． ∴2EB EC =，∴BE =22．（1）20；（2）如图所示(虚线可以不画)，20≤m ＜28．23．解：（1）因为△＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，所以不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设x 1、x 2是y ＝x 2＋ax ＋a －2＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－a ，x 1•x 2＝a －2，因两交所以|x 1－x 2|(x 1－x 2)2＝13变形为：(x 1＋x 2)－4x 1•x 2＝13所以：(－a )2－4(a －2)＝13 整理得：(a －5)(a ＋1)＝0解方程得：a ＝5或－1 又因为：a ＜0，所以：a ＝－1所以：此二次函数的解析式为y ＝x 2－x －3．（3）设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为函数图象与x所以：ABS △PAB ＝12AB •|y 0|即：|y 0|＝3，则y 0＝±3当y 0＝3时，x 02－x 0－3＝3，即(x 0－3)(x 0＋2)＝0 解此方程得：x 0＝－2或3当y 0＝－2时，x 02－x 0－3＝－3，即x 0(x 0－1)＝0 解此方程得：x 0＝0或1综上所述，所以存在这样的P 点，P 点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)． 24．（1）AB ＝AC 或AD ＝BD ＝CD ；H GF E C D B A（2）AD1，S △ACD提示：过点A 作AE ⊥BC ，可以求出AD 的长．过D 作平行线或过C 作垂线，可以利用两次相似求面积． ECDB AFABDC25．解：（1）令y ＝0，由2(68)0a x x -+=解得122,4x x ==；令x ＝0，解得y ＝8a ．∴点A 、B 、C 的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a )， 该抛物线对称轴为直线x ＝3． ∴OA ＝2．如图①，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1． 由题意得：2O A OA '==．∴2O A AM '=，∴∠O ′AM ＝60°．∴OC AO ==8a =．∴a =（2）若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，结论同样成立． (Ⅰ)如图②，设点P 是边EF 上的任意一点(不与点E 重合)，连接PM ．∵点E (4，4)、F (4，3)与点B (4，0)在一直线上，点C 在y 轴上， ∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． (Ⅱ)设P 是边FG 上的任意一点(不与点G 重合)， ∵点F 的坐标是(4，3)，点G 的坐标是(5，3)． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC ≥4，∴PC >PB ．GCDBA图①(图②)（3）存在一个正数a ，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． 如图③，∵点A 、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上， ∴PA ＝PB ．∴当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是(0，8a )，点D 的坐标是(3，－a )． 点P 的坐标是(3，t )，∴PC 2＝32＋(t －8a )2，PD 2＝(t ＋a )2． 整理得7a 2－2ta ＋1＝0，∴Δ＝4t 2－28．∵t 是一个常数且t >3，∴Δ＝4t 2－28>0∴方程7a 2－2ta ＋1＝0有两个不相等的实数根27t t a ==． 显然0a =>，满足题意．∵当t 是一个大于3的常数,存在一个正数a =，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形．(图③)。

2012年下学期初三数学综合测试卷（4月）说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上。

2.要作图（含辅助线）或画表，可用铅笔进行画线、绘图，但必须清晰。

3.其余注意事项，见答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)。

1、若小红家支出10元记为－10元，那么收入100元应记为（ ）.A 、－10元B 、－100元C 、＋10元D 、＋100元2、下列计算正确的是（ ）A3= B 、020= C 、331-=-D=3、下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）4．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 、211 B 、1.4 C 、3 D 、25）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56．已知⊙O 1的半径是5cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝3cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含7、如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在等腰梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）A 、等腰梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、有五张背面相同,正面分别写有数据：13π，－2的纸牌．充分洗匀后,从中随机抽取一张,抽到无理数的概率为( )A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％9、如果一个扇形的圆心角为1200,半径为4cm,则这个扇形的面积为( )cm 2A 、 πB 、π34 C 、π38 D 、 π31610、将点()5,3P向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx －2的图象上，则k 的值为（ ）A 、2k =B 、4k =C 、15k =D 、36k =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)。

大连市2012年初中毕业升学考试数学试测一一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一个选项正确） 1、23-的绝对值是 （ ）A ．32- B ．23- C ．23 D ．322、图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ）3、下列计算结果正确的是 （ ） A ．224222+= B ．33222÷= C ．235+= D ．236⨯=4、袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1 个球，则摸出白球的概率是 （ ） A ．17B ．37C ．47D ．345、在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向下平移4个单位得到点P ′，则点P ′所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（ ）A ．7 ，5B ．5 ，5C ．5 ，1.75D ．5 ，47、矩形和菱形都具有的特征是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角8、如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、 N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ． 1 D ． 3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、sin30°= .10、因式分解：24a -= . 11、当x=11时，221x x -+= .12、从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是 . 13、如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E .若∠C=37°，则∠B= °.14、如果关于x 的方程230x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 . 15.如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线:l y x =对称.已知点A 的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 .16、如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°.已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD 的高度约为 米（结果保留到1米，参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）三、解答题（本题共4小题。

初三检测卷(数学）试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分。

请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．41-2．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔 下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ( ▲ )A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×103 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 ( ▲ )5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5D ．5，76．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则sin ∠B '的值为（ ▲ ） A ．31 B ．1010 C ． 10103 D ． 3 7．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要 制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边 长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ ) (取1.4 )每天使用零花钱（单位：元）3 5 7 10 20 人数25431(第4题)A ．B ．C ．D ．A ． 2.4cmB ． 3cmC ． 3.6cm D． 4.8cm 8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是( ▲ )A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上三种情形都有可能9．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．－1 D ．210．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分。

2012深圳中考一模数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共30分） 1．计算12－的结果是（ ）．A ．－2B ．2C ．21－ D ．212．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31-3．计算32)(a 的结果是（ ）．A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 4．已知⎩⎨⎧1,2＝＝y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．1D ．－1 5．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞26．如果一元二次方程0232＝－x x 的两个根是1x ，2x ，那么21x x ⋅等于（ ）．A ．2B ．0C ．32 D ．32－7．抛物线11)(y 2＋－＝x 的顶点坐标是（ ）．A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）8．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cot B 等于（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．3310．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）．A ．0.266 kmB ．2.66 kmC ．26.6 kmD ．266 km 11．用换元法解方程xx x x ＋＝＋＋2221，如果设y x x ＝＋2，那么原方程可变形为（ ）．A ．022＝＋＋y y B ．022＝--y yC ．022＝＋y y -D ．022＝＋-y y12．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）．A ．25 B ．3 C ．4 D ．2913．正方形ABCD 的边长是2 cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ ）． A ．16π2cm B ．8π2cm C ．4π2cm D ．42cm14．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）． A ．m )21(3B ．m )21(5C ．m )21(6D ．m )21(1215．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）．A ．1:2B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1二、填空题（每小题2分，共10分） 16．4的平方根是________． 17．计算＝＋82________．18．在实数范围内分解因式：＝＋－3322x x ________．19．如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6 cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是________ cm ．20．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PD ＝2PB ，PC ＝2 cm ，则P A ＝________ cm ．三、（每小题5分，共25分） 21．计算)(22ab ba aab a －－÷．22．解方程组⎩⎨⎧.122,02＝＋＝－xy x y x23．已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形．25．一定质量的氧气，它的密度ρ（3kg/m ）是它的体积V （3m ）的反比例函数，当V＝10 3m 时，3kg/m1.43＝ρ．（1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当3m 2＝V 时氧气的密度ρ．四、（每小题5分，共10分） 26．一个长方形足球场的长为x m ，宽为70 m ．如果它的周长大于350 m ，面积小于75602m ，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100 m 到110 m 之间，宽在64 m 到75 m 之间．）27．公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人．五、（本题7分）28．如图，∠POQ＝90°，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ 上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；(1)①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图（2）中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．(2)30．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图（2）中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1） （2）（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （3）长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm ．七、（本题7分）31．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．八、（本题8分） 32．如图，直线434＋＝x y -与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ．（1）求M 、N 两点的坐标；（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线434＋＝x y -相切，求点P 的坐标．九、（本题9分）33．如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 、B 两点，点O 在⊙O ′上，⊙O ′的弦OC 交AB 于点D ．（1）求证：OD OC OA ⋅＝2；（2）如果OC BC AC 3＝＋，⊙O 的半径为r ．求证：r AB 3＝参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A二、填空题（每小题2分，共10分）16．±2 17．23 18．2)3(－x 19．2 20．4三、（每小题5分，共25分） 21．（本题5分） 解：原式abb a ab a a 222)(－－＝÷………………………………………………………2分))(()(2b a b a ab ab a a －＋－＝⋅…………………………………………………4分ba b ＋＝．………………………………………………………………………5分22．（本题5分）解：由①，得y ＝x ．③把③代入②,得12222＝＋x x .……………………………………………………………1分 解得 2±＝x .……………………………………………………………………………3分 当x ＝2时，y ＝2．当x ＝－2时，y ＝－2． ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧,2,211＝＝y x ⎩⎨⎧--.2,222＝＝y x ………………………………………………5分 23．（本题5分）解：根据题意，得a －2＝－1. ………………………………………………………………………………1分∴ a ＝1．………………………………………………………………………………2分∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝．……………………………………………3分 因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点．……………………………………………………………………………………5分 24．（本题5分）（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ．………………………………………1分 ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠BED ＝∠CFD ＝90°．…………………………………………………………2分 ∵ BD ＝CD ，∴ △BED ≌△CFD ．………………………………………………3分 （2）∵ ∠AED ＝∠AFD ＝∠A ＝90°，∴ 四边形AEDF 是矩形．……………………………………………………………4分 ∵ △BED ≌△CFD ，∴ DE ＝DF ．∴ 四边形AEDF 是正方形．…………………………………………………………5分 25．（本题5分）解：（1）设Vk ＝ρ．……………………………………………………………………1分当3m 10=V 时，3kg/m 43.1＝ρ．∴ 1043.1k ＝∴ 3.14=k ．………………………………………………………2分∴ ρ与V 的函数关系式是V3.14＝ρ…………………………………………………3分（2）当3m 2=V 时，15.723.14=＝ρ（3kg/m）．∴ 当3m 2=V 时，氧气的密度为3kg/m 7.15．……………………………………5分四、（每小题5分，共10分） 26．（本题5分） 解：根据题意，得…………………………………………………………………2分解①，得x ＞105．解②，得x ＜108．∴ 105＜x ＜108．………………………………………………………………………4分 ∴ 这个球场可以用作国际足球比赛．………………………………………………5分27．（本题5分）解：（1）)2405340125(10125－－＋＋＋＋＋＋－－+=x＝25（人）．…………………………………………………………………2分 ∴ 这10个班次乘车人数的平均数是25人．…………………………………………3分 （2）60×25＝1500（人）．………………………………………………………………4分 ∴ 估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人．……………………5分 五、（本题7分）28．解：过点A 、D 分别作AE ⊥OP ，DF ⊥OP ，DG ⊥OQ ，垂足分别为E 、F 、G ． …………………………………………………………………………………………………1分 在正方形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°． ∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠ABE ＝60°． 在Rt △AEB 中， 323260sin ＝＝⋅⋅︒=AB AE （cm ）．……………………………………………3分∵ 四边形DFOG 是矩形，∴ DF ＝GO ．∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠BCO ＝60°． ∴ ∠DCG ＝30°．在Rt △DCG 中，323230cos ＝＝⋅⋅︒=CD CG （cm ）……………………………………………5分在Rt △BOC 中，121＝＝BC OC （cm ）．……………………………………………6分∴ )13(+＝＋＝＝CG OC GO DF cm ．答：点A 到OP 的距离为3cm ，点D 到OP 的距离为（13＋）cm ．……………7分 六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．（本题6分）（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分 （2）画图正确．…………………………………………………………………………4分 画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ，使OC ＝OD ．②连结CD ，量出CD 的长，将线段CD 二等分，画出线段CD 的中点E ．③画直线OE ．直线OE 即为∠AOB 的对称轴．……………………………………6分 30．（本题7分） （1）22；………………………………………………………………………………2分（2）33；………………………………………………………………………………4分（3）22，1．………………………………………………………………………… 8分七、（本题7分）31．解：设每盏灯的进价为x 元．………………………………………………………1分 根据题意，得x x x95)5400(4＝－－．…………………………………………………4分解这个方程，得101＝x ，7802＝－x ．…………………………………………………6分经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以只取x ＝10.答：每盏灯的进价为10元．……………………………………………………………7分 八、（本题8分）32．解：（1）当x ＝0时，y ＝4．当y ＝0时，0434＝＋－x ．∴ x ＝3．∴ M （3，0），N （0，4）．……………………………………………………………2分 （2）①当1P 点在y 轴上，并且在N 点的下方时，设⊙1P 与直线434＋＝－x y 相切于点A ，连结A P 1，则A P 1⊥MN ． ∴ ︒∠∠901＝＝MON AN P∵ M N O NA P ∠∠＝1，∴ AN P 1∆∽MON ∆．∴MN N P MOA P 11＝．在Rt △OMN 中，OM ＝3，ON ＝4，∴ MN ＝5． 又∵ 5121＝A P ，∴ 41＝N P ．∴ 1P 点坐标是（0，0）．………………………………………………………………3分 ②当2P 点在x 轴上，并且在M 点的左侧时，同理可得2P 点坐标是（0，0）．……4分 ③当3P 点在x 轴上，并且在M 点的右侧时，设⊙3P 与直线434＋＝－x y 相切于点B ，连结B P 3，则B P 3⊥MN ． ∴ OA ∥B P 3．∵ OA ＝B P 3，∴ 33==OM M P ．∴ 63＝OP ．∴ 3P 点坐标是（6，0）．……………………………………………6分 ④当4P 点在y 轴上，并且在点N 上方时，同理可得44＝＝ON N P ．∴ 84＝OP ．∴4P 点坐标是（0，8）．综上，P 点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．………………………………………8分 九、（本题9分） 33．证明：（1）连结OB ．∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ． ∵ ∠OCA ＝∠OBA ，∴ ∠OAB ＝∠OCA ．……………………………………………………………………1分 ∵ ∠AOC ＝∠DOA ， ∴ △AOC ∽△DOA ．……………………………………………………………………2分∴OA OC OD OA ＝．∴ OD OC OA ⋅＝2．……………………………………………3分（2）∵ △AOC ∽△DOA ， ∴OA OC DAAC ＝．∴OADA OCAC ＝．…………………………………………………5分同理可得OB DB OCBC ＝．……………………………………………………………………6分∴ OBDB OADA OCBC OCAC ＋＝＋，即OAAB OCBC AC ＝＋． ………………… 7分∵ OC BC AC 3＝＋，OA ＝r ，∴r＝．…………………………………………………………………………9分AB3。

2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．47 B ．37 C ．31 D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．10 6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.150.150.150.150.180.180.030.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A ．0.15和 0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.15和0.15 D ． 0.18和0.14FE ACDB7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：-1022cos30(π 3.14)12++--． 14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．A DCB EPC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y x17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2，1)． （1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式mkx b x+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°．（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径． 21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体OA CEBD xyB AOOPB A 万丰FD CBA EGC B A D育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4备用xy D A B C x y D A B C P E FDA B C人数成绩481216202428323640不及格及格良好优秀不及格及格良好优秀%5%%20% P EFD A B C。

2012年中考数学模拟试题考试时间：120分钟，满分150分一、选择题（每题2分，共30分）1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞-b＞-a B．a＞-a＞b＞-bC．b＞a＞-b＞-a D．-a＞b＞-b＞a2、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.1/2cm2D.1/4cm2第2题第3题3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）.4、一元二次方程，中，c＜0.该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（）A. B. C. D.7、当45°＜＜90°时，下列各式中正确的是（）A.tan＞cos＞sinB.sin＞cos＞tanC.tan＞sin＞cosD.cos＞sin＞tan8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x>0)的图象上，则点E的坐标是（）A.(，)B.()C.(，)D.()第8题第9题9、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）11、若，，三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.12、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）13、如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（）A. B. C. D.第13题第14题第15题14、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）A. B. C. D.15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm二、填空题（每题3分，共36分）16、已知，则的值为___________.17、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________.第17题第18题18、如图，在中，.将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________.19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是__________.20、方程有实数根，则锐角的取值范围是______.21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________．第21题第22题22、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a＞b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a/b的值是_____________.23、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为___________.第23题第24题24、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___________.25、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于__________.26、如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________.27、有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中翻开任意一张是数字2的概率为_________.三、解答题（每题5分，共20分）28、已知y=的定义域为R ，求实数a 的取值范围.29、计算：0.25×⎝⎛⎭⎫12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.30、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷a a2－2a ＋1，其中a ＝ 2.31、解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321234xxxx四、综合题（共64分）32、(本题满分9分)“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.(1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式.(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.DEA M NCB如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．35、(本题满分10分)如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试证明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第35题)已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线AC上.(1)求A、C两点的坐标；(2)求出抛物线的函数关系式；(3)以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；(4)若E为⊙B优弧上一动点，连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA：∠AEO=2：3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案选择题答案：D答案：B答案：D答案：B答案：C答案：A答案：C答案：A答案：C答案：A答案：A答案：C答案：B答案：A答案：A二、填空题16、答案：-3.17、答案：-1，0，1，218、答案：19、答案：a＞120、答案：0°＜≤30°.21、答案：22、答案：23、答案：，24、答案：-125、答案：226、答案：2127. 答案：三、解答题28、确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0.解：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立；当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足：其判别式，于是，0＜a ＜.综上，.29. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)30. 原式＝a －a ＋1a －1·－a (3分)＝a －1a .(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)31．解：由 ① 得 23≤-x x ， 1-≥x由 ② 得 ()x x 213 - ，323 x x -， 3 x∴ 31 x ≤-四、综合题32.(1)依题意，得……………………………………3分 (2)依题意，得………………………………………… 4分 解得…………………………………………1分…………………………………………1分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元. 1分34. (1)连接OE.[来源:学科网ZXXK]∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∵OE＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴O E∥AC.又∠C＝90°，∴ ∠AEO ＝90°.[来源:学科网]∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.∵ AE ＝4，AD ＝2，∴ (2＋r)2＝r2＋42.∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴ AO AB ＝OE BC .∴ 2＋32＋6＝3BC. ∴ BC ＝245.(10分)35 .① A(-6，0)，C(0，6) ………………………………………………………2分② …………………………………………………………………3分 ③相切，BD=6 ………………………………………………………………………3分 ④存在这样的点M ，M()或() ……………3分36 .解：(1)在矩形OABC 中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 ……………………………… 3分(2)连结O ′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ，∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ，∴DF 为⊙O ′切线. ……………………………………………………………………4分(3)不同意.理由如下:①当AO=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交BC 于P1和P4两点过P1点作P1H ⊥OA 于点H ，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4， ∴OH=1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ……………3分 ②当OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) …………………………2分因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分。

2012届九年级中考模拟数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确） 1．下面四个数中比－2小的数是 （ ）A. －3B.0C.－1D. 12．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A B C D 4.下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o6.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm7. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90，BD 是角平分线，DE ⊥BC ， 垂足为点E 若AD 的长是( )A．．52 D ．5二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.121-）（的值为 ． 9．cosA=0.5,则锐角A= 度． 10.分解因式：=-a ax 42．11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ．12. 在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 四边形BDEC ， 则DE ：BC 等于 .13. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是 ． 14.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 15. 已知ab b a b a <+-=-)2)(1(,2， 则a 的取值范围是 . 16. 如图，直线1+=x y 33-和x 轴、y 轴分别交于点A 、B .，若以线段AB 为边作等边三角形ABC ，则点C 的坐标是 .17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B ''可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B '的长为_________________．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（1）计算．（2）画出函数y=-x 2+1的图象（3）已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点．第17题ADE求证：AF =CE ．19.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度？ (4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？(5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？20.两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米，（1）根据题意，在图中画出示意图； （2）求乙楼的高度为多少米？21.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数422-++=k kx x y （k 为常数）．当k=2时，求该函数的零点；22. 已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若DE 的长为22，cos B ＝13，求⊙O 的半径.23.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于B点()32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n，是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MB x∥轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24. 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．（1）如果∠A=90°求证：DE=DF（2）如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例25．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是A ．6B ．6-C ．16- D ．162．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为A ．2.58×103B ．25.8×104C ．2.58×105D ．258×103 3．正五边形各内角的度数为A ．72°B ．108°C ．120°D ．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A ．21B ．31C ．41D ．515．如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为 A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，下列说法中错误．．的是 A ．众数是9B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2212123b ab a +-= ．11．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE =1，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ， 则FC 的长为 .12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12)21(30tan 3201+-+︒--．14．解不等式组 并求它的所有的非负整数解.15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.⎪⎩⎪⎨⎧-+<-21 15)1(3x x x ，≥2x -4，16．已知20a b +=，其中a 不为0，求22222b a ab a bab a --÷+的值.17. 平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 的图象经过点),2(m A ，过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.(1) 求m 和k 的值； (2) 若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO =45°，直接写出点C 的坐标.18. 列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.)0(>=k xky四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2)先求出C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x <100 a B 100≤x <200 10 C 200≤x <300 D 300≤x <400 Ex ≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图221．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2) 若DE=2BE，求cos OED的值和CD的长．22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；2，PB=4，PC=2，则∠(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=13BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图1 图225．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．北京市西城区2012年初三一模试卷 数学答案及评分标准 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBCBDBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 101112x ≥-2()223b a -13 13+-或（各2分）4，4（各2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=32133321++⨯- …………………………………………………………4分 =323+．…………………………………………………………………… 5分14．解：由①得2->x ．……………………………………………………………………1分由②得x ≤37． ……………………………………………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤37．………………………………………………4分 ∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分 15.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分①② 图1⎪⎩⎪⎨⎧-+<-2115)1(3x x x ，≥2x -4，又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分16. 解：原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- =()22b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0，∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22224)2()(aa a a =--. ∵ a 不为0， ∴ 原式=41. ..….….….….……………………………………………………… 5分17. 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =，且m ＞0.∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ........................................................................ 1分 ∴ 点A 的坐标为)1,2(. (2)分∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 （2）点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分)0(>=k x ky 捐款户数分组统计图1四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）2，50；…………………………………2分 （2）5040%20⨯=，C 组的户数为20. … 3分补图见图2． …………………………4分 （3）∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是180．……………………………… 5分20．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴ sin 3BE BC C =⋅=，cos 1CE BC C =⋅=． ∵ 45BDC ∠=︒， ∴ 3DE BE ==．∴ 31CD DE CE =+=+． …………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅，∴ (31)33322CD BE DF BC ⋅+⋅+===． …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴ 332AB DF +==． …………………………………………………… 5分 21．解：（1）作OF BD ⊥于点F ，连结OD ．（如图4） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分 又∵OB =OD ，∴ 30OBD ∠=︒．……………………… 2分∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2．在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°， OB=2，︒=∠30OBF ， ∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，图3FEADBC 图4FE DAOCB即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分（2）∵ OB= OD ，OF BD ⊥于点F ，∴ BF=DF ．由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ． ∵ cos303BF OB =⋅︒=，∴ 33x =， EF=33． 在Rt △OEF 中，90OFE ∠=︒， ∵ tan 3OFOED EF∠==， ∴ 60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=． …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒． ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒． ∴ 45C ∠=︒．∴ 222CD OC ==． ………………………………………………… 5分 22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分27 ． ……………………………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2，∴ 22 210p q +++=．…………………………………………………… 1分 整理，得 25q p =--． …………………………………………………… 2分 （2）∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论p 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴ 无论p 取任何实数，都有 2(4)40p ++>．∴ 0∆>． ………………………………………………………………… 3分∴ 抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点．………………………… 4分（3）∵ 抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2px =-，且开口大小相同， 抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x px q =++沿y 轴方向向上平移一个单位得到， （如图5所示，省略了x 轴、y 轴） ∴ EF ∥MN ，EF =MN =1．y 2y 1FEN M∴ 四边形FEMN 是平行四边形． ………………5分 由题意得 22FEMN pS EF =⨯-=四边形． 解得4p =±．………………………………………7分24．证明：（1）如图6．∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分 ∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．∴ BF ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴ HN ∥BF ． 由（1）得BF ∥AC ， ∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ． ∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ，∴ 12HM AC AM ==．∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3． ∴ NE ∥HM ．∴ 四边形ENHM 是平行四边形．……………………………………… 3分 ∴ HN=EM ．∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴ 12HN DF =，即2DF HN =．∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分 （3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）图6图7∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，∴ 1802ABC A ∠=︒-∠，AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，∴ 61802A ∠=︒-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5． ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠． ∵ 45BDE ∠=∠+∠， ∴ ∠A ＝∠4．③由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ． 由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）25．解：（1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC =3，点C 的坐标为(0,3)．图9xyO 1DCBA图8将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1．……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（如图9）…………………… 3分（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.（如图10）可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上．∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上．∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 5EA =． ∴ 15EP EA ==． ∴ 点1P 的坐标为1(2,25)P +．…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,25)P --． ……………………………… 6分 ∴符合题意的点P 的坐标为1(2,25)P +、2(2,25)P --. （3）∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，（如图11） 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，则有 QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上． ∵ 2QA QB -=，∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA 作A N '⊥x 轴于点N ．∵ 点Q 在线段BD 上， Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴ sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos 451BN BA '=⋅︒=． ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '． ∵ 点Q 在线段BD 上，∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<． ∵ QA QA '=，∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--．解得114x =． 经检验，114x =在23x <<的范围内．∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -． …………………………………………… 7分 此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=．… 8分图10xyO 1FP 2EP 1DCBA图11xyO QMA'DB AN。

2012年中考数学一模试卷及试卷解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．02．（2009•大连）下列各式运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6D．x3÷x2=x3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°6．（2009•云南）反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限7．（2006•双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．cm B．3cm C．6cm D．9cm8．已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2011=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）9．（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a= _________ ．10．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是_________ ．11．（2010•常德）函数中，自变量x的取值范围是_________ ．12．不等式组：的解集是_________ ．13．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_________ ．14．（2009•滨州）数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是_________ ，中位数是_________ ，方差是_________ ．15．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是_________ ．16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=34°，则∠ABD=_________ ．三、解答题：（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出文字说明或演算步骤）17．计算：（1）+（﹣1）2011+（π﹣2）0；（2）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．18．在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD你认为文文的证法是_________ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．19．日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？20．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．（1）证明△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）23．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2．（1）求k值；（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．24．（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________ ；需要测量的数据是_________ ．25．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0考点：数轴。

2012一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下列运算中正确的是 【 】（A ）235a a a =（B ）()325a a = （C ）623a a a ÷= （D ）55102a a a +=2. 不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为 【 】3. 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为 【 】 （A ）34 （B ）23 （C ）916（D ）12 4. 下列图形中，中心对称图形有 【 】(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 5. 如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中,①BDF ∆是等腰三角形；②BC DE 21=；③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠.一定正确．．的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是 【 】(A)(B)(C)(D)AB CDEF ADBCF2二、填空题（每小题3分，共27分）7.523x x -3x +=-方程的解是 ．8. 已知，1,2,_______.b aab a b a b=-==+则式子＝ 9. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．（9题图） （11题图） （12题图） 10.请你写出一个经过点（0,2）且随的增大而减小的一次函数解析式________________. 11．如图，已知AB ∥CD,∠C=35°，BC 平分∠ABE,则∠ABE 的度数是 （度）． 12．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是_______________. 13．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ___ .14. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影部分面积为(结果保留π) _________ ．15．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.ABC DEAD OE14题图15题图3三、解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值．1242. 4.22xx x x x -⎛⎫++÷= ⎪--⎝⎭其中，17（9分）如图，AB ⊥EF ，DC ⊥EF ，垂足分别为B 、C,且AB=CD,BE=CF ．AF 、DE 相交于点O ，AF 、DC 相交于点N,DE 、AB 相交于点M ． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形； （2）求征：△ABF ≌△DCE ．418（9分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项： A ．1.5小时以上（含1.5小时）B ．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）C ．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）D ．0.5小时以下（不含0.5小时）图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）学校一共调查了 名学生；（2）扇形统计图中B 选项所占的百分比为 ； （3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有 名.19（9分）如图，在ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，∠ABC=60°,AB=1,E 、F 分别是线段BO 、DO 上不与点O 重合的点，且BE=DF ．（1）探究：当BC 的长为__________时，四边形AECF 是菱形． （2）当四边形AECF 是正文形时，求DF 的长．20（9分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l2的C处测得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，1.732≈≈）．A BC D E L1 L221（9分）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金，小明英怎样选择购买方案？并说明理由.522（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP 交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；图（1）6723．（12分）如图，已知抛物线()()21,00,4.y x bx c A C =-++-经过点和（1） 求这条抛物线的解析式；（2）1y x A D p =+直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线上一个动点，点P的横坐标是m ,且31<<-m ，设AD P ∆的面积是S,求S 的最大值及对应的m 值；（3） 点M 是直线AD 上一动点，直线写出使△ACM 为等腰三角形的点M 的坐标．8。

2012年初中毕业班综合测试(一)数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1． 16的平方根为（ ﹡ ）．A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．下面给出的三视图表示的几何体是（ ﹡ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是216.8s =甲，219.8s =乙，2 1.28s =丙．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ﹡ ）．A ．甲团 Ｂ．乙团 Ｃ．丙团 Ｄ．甲或乙团 4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ﹡ ）．A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 5．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ﹡ ）．6．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、 （4，2），则顶点D 的坐标为（ ﹡ ）． A.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）7．一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ﹡ ）．1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．A ．30430003000=-x x ． B ．30300043000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．30300053000=-xx ． 8．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,则另一个解2x =（ ﹡ ）．A ．1B ．1-C ．2-D ．0第10题第9题第8题A A9．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，60BAC ∠=°，若O ⊙的半径OC 为2，则弦BC的长为（ ﹡ ）．A ．1 BC ．2D ．10．如图，ABC △中，6AB AC ==，8BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE △的周长是（ ﹡ ）A ．7+B ．10C ．4+D ．12第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ﹡ ．12．化简22a b a b a b---的结果是 ﹡ ． 13．下列函数中，当0x >时y 随x 的增大而减小的有 ﹡ ． （1）1y x =-+，（2）2y x =，（3）2y x=-，（4）2y x =-， 14．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上， 则该反比例函数的解析式为 ﹡ ．第15题第14题15．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y >时，x 的取值范围是 ﹡ ．16．小明同学从A 地出发，要到A 地的北偏东60方向的C 处．他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再从B 地沿北偏东30方向走，恰好能到达目的地C （如图），那么，由此可确定B 、C 两地相距________m ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x+=-- 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ． （1）求证：BAC CAD ∠=∠；（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与 AC 的长．DCF E第19题图20．（本小题满分10分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4． 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21．（本小题满分12分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元， 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？C第22题 第23题22．（本小题满分12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． (1)设点,E F 的坐标分别为：11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，求证：12S S =；（2）若21y =，求OEF △的面积OEF S △；（3）当点F 在BC 上移动时, OEF △与ECF △的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？23．（本小题满分12分）如图， 在Rt ABC △中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．（1）求证：AD EC =；（2）求证：四边形ADCE 是菱形；（3）若AB AO =，求tan OAD ∠的值．24．（本小题满分14分）如图，一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数212y x bx c =++的图象与一次函数112y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点，且D 点坐标为（1,0）. （1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.第24题25．（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的动点（不与点,O A 重合），EP CE ⊥，且EP 交正方形外角的平分线AP 于点P .（1）如图1，当点E 是OA 边的中点时，证明CE EP =；（2）如图1，当点E 是OA 边的中点时，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，当点E 是OA 边上的任意一点时（点E 不与点,O A 重合），设点E 坐标为(,0)(04)E t t <<，探究CE EP =是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.25题图1xy E25题图2xy E参考答案与评分说明说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x +=--解：原方程变形为：31222x x -=--……………………………………………………3分3122x -=-…………………………………………………………………………………4分去分母得：312(2)x -=-………………………………………………………………6分 化简得：3x =……………………………………………………………………………8分 经检验，3x =是原方程的解．…………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．解：原式= 22x 42x 6x 6x 9x 2-+´++-…………………………………………………………1分=2(x 2)(x 2)2(x 3)(x 3)x 2+-+´+- ………………………………………………………4分 评分说明:22x 6x 9(x 3)++=+,2x 4(x 2)(x 2)-=-+,2x 62(x 3)+=+,每对一个给1分=2x 4x 3++……………………………………………………………………………6分评分说明: 每约去一个公因式(x 3)+或(x 2)-给1分 当x 5=-时原式=354)5(2+-+-⨯ ……………………………………………………………………7分 =2410-+-…………………………………………………………………………………8分 =26-- =3…………………………………………………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ．（1）求证：BAC CAD ∠=∠； （2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与AC 的长．DCFEDCF E。

2012 年九年级第一次质量检测数学试题（时间： 120 分钟满分： 120 分）一、选择题 ( 本大题共有 10小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．2等于（▲）A． 2B．2C．1D．1 222．2010年我国总人口约为l 370 000 000 人，该人口数用科学记数法表示为（▲ ）A ．0.1371011B ．1.37109C．13.7108D．1371073．下列计算正确的是（▲）A.3a ﹣ a=3B. 2a?a 3=a6C. （ 3a）2=2a6D. 2a÷a=24．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（▲）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°第 4 题5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～ 6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（▲）A.2 ℃～ 3℃B. 3℃～6℃C.6℃～8℃D. 2℃～8℃6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（▲）A. B. C. D.第6 题7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为出发后的时间为 t(h) ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所下列说法正确的是（▲）201020km．他们前进的路程为s(km) ，甲s示．根据图象信息，乙甲O 1 2 3 4tA．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到 B 地 3h第 7 题8．如图，空心圆柱的主视图是（▲ ）A B C D第8 题9.四边形ABCD的4个内角之比为 A ∶ B ∶C∶D=1∶5∶5∶1，则该四边形是（▲ ）Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．平行四边形Ｄ．矩形10.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙ p 与 x 轴相切于 Q 点，与 y 轴交于M （ 0,2） ,N(0,8)两点，则点 P 的坐标是（▲）A．（ 5， 3）B．（3，5）C．（5， 4）D．（4，5）第10题二、填空题 ( 本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 )11．因式分解2a2－ 8＝▲12.函数 y 1 x 中，自变量x 的取值范围是▲13. 反比例函数m1m 的取值范围是▲y的图象在第一、三象限，则x14．若方程x2kx 90 有两个相等的实数根，则k=▲15. 如图，矩形OABC的顶点 O为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）．如果将矩形0ABC绕点 O 旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点 B1的坐标为▲.第 15题第16题16． 如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m ，在 B 时又测得该树的影长为 8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为▲ m17. 如图，已知⊙ O 的半径为 2，弦 BC 的长为 2 3 ，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外） .则∠BAC=▲度 .AOBC第 17题第 18题18．如图， 在ABC 中， B 90 ， AB 12mm ， BC 24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/ s的速度移动（不与点B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以4mm/ s 的速度移动（不与点C 重合）．如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么经过▲秒，四边形 APQC 的面积最小．三、解答题 ( 本大题共有 10 小题，共 76 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19．( 本题 8 分)计算：（1） (1)2(2)12 ；2（ 2） a22a 1( a 2).a120.( 本题 6 分 ) 如图， □ABCD 的对角线交于点O ， E 、 F 分别为 OB 、 OD 的中点，线段 AE 与 CF 的大小和位置有什么关系？请说明理由．21. （本题 6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 .（ 1 ）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（ 2 ）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 .22．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－ 4， 0），⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 x 轴向右平移4 个单位长度得⊙P 1．（ 1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1y的位置关系；（ 2）设⊙P 1 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴 3 的交点分别为 A ， B ，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结2果保留 π ）．1－6 －5－4－3 －2－1 O 1 2 3x－1－ 2 23．（本题 6 分）－ 3已知抛物线 y ＝－ x 2＋ 2x ＋ 2．第22题（ 1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（ 2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x ⋯ ⋯ y⋯⋯（ 3）若该抛物线上两点A （ x 1， y 1），B （ x 2， y 2）的横坐标满足x 1＞ x 2＞ 1，试比较 y 1 与 y 2 的大小．y1-5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5x- 1第 23 题24．（本题 8 分）（注意：乙组得 6 分改为 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为1 人，图中有误）10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到9 分为优秀. 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：学生数 /人甲组乙组54321o12345 6789 10成绩/分（ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（ 2）甲组学生说他们的平均分方差中位数合格率优秀率合格率、优秀率均高于甲组 6.9 2.491.7%16.7%乙组，所以他们的成绩乙组 1.383.3%8.3%好于乙组。