2015年第十三届 “希望杯”全国数学邀请赛小学五年级初试试题详解

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是.7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.第1行 1第2行 2 3 4第3行 5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 16第5行17 18 19 20 ………10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.二、解答题13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14. 如图1，中有多少个三角形？15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=890．【分析】根据同分母分数相加减的法则：分母不变，只把分子相加减；由此，原式可写成几个同分母分数的差的形式，然后化简每个分数，再相减即可．【解答】解：=﹣﹣=1000﹣100﹣10=890．故答案为：890．【点评】本题解决的关键是仔细观察数字的特点，把原式转化为几个同分母分数的差的形式．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【分析】数的个位数，13的个位数是3，因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；由此解答即可．【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．【点评】要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【分析】自然数a、b、c除以14都余5，设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15，再除以14，即可得余数为1．据此解答即可．【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14=x+y+z+1…1，故答案为：1．【点评】本题考查了带余除法，关键是设出a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【分析】根据题意分析可知：如果恰好是一奇一偶的排下去，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数；所以最多25个偶数，据此得解．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．【点评】本题主要考查学生对于奇数和偶数的性质的理解和应用，要熟练掌握．另外要学会分情况思考问题的能力．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是60厘米．【分析】平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和．这个组合图形的外围折线部分向外平移，就成了一个大长方形，其长是16厘米，宽是8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米），要求这个组合图形的周长，就相当于求长是16厘米、宽是14厘米的长方形的周长，利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2=（16+14）×2=60（厘米）答：这个图形的周长是60厘米．故答案为：60．【点评】考查了巧算周长，解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有3个．【分析】要满足a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，而a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，所以，只要确定a，b，d，e，f，g的组合，就可以确定c．【解答】解：a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，只能出现3种情况：①1+7=2+6=3+5，此时c=4；②2+7=3+6=4+5，此时c=1；③1+6=2+5=3+4，此时c=7；所以c的可能取值有1、4、7，共3个．【点评】a+b=d+e=f+g，这6个数需要满足“对称”，分情况讨论可以确定它们的组合．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米．【分析】由题意可知：拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，同理可得，拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，则图形的表面积没有变，据此解答即可．【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，所以说表面积相比没有变，64=4×4×4，表面积是4×4×6=96（平方米）．故此时的几何体的表面积是96平方米．故答案为：96．【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212．（π取3.14）【分析】百位数字是最小的质数，最小的质数2，那么百位数字是2；十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，而0.3+π×13=41.12，那么十位上是1；个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，三位数中能被17整除的最小数是102，这个三位数的个位数字式是2，所以这个三位数是212，据此解决即可．【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，这个三位数是212．故答案为：212．【点评】本题考查计算及其概念问题，根据已知条件推出各位数字，进而解决问题．9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是9060．【分析】通过观察，0.04285的循环节是142857，说明每6位数一个循环，求出小数部分前2015位的数字里面有多少个6，就有多少个（1+4+2+8+5+7），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有2014÷6=335（个）…4，余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，即小数部分前2015位数字和是：（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8=27×335+15=9045+15=9060；答：和是9060．故答案为：9060．【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要10个小正方体．【分析】根据给出从上面看到的图形可知：下层最少有8个，最中间不放；根据从前面和左面看到的是，可知上层最少有2个占2个角，右后面的角没有，由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知正方体的个数：8+2=10（个）答：一共有10个小正方体组成的．故答案为：10．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？【分析】根据a与b的最大公约数是4，可以得出a，b可能的数，再根据a与c、b与c的最小公倍数都是100，得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可．【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）．答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．【点评】根据a与b的关系确定a，b可能的数，再根据a与c，b与c的关系求出c可能的数，再根据乘法原理解答即可．12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有36个．【分析】根据能被3整除的数的特征：各位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以1，2，3，4，5可把这五个数字三个三个相加，相加的和不能被3整除的三个数，组成的三位数也不会被3整除，据此解答即可．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12，其中不能被3整除的数有7、8、10，11，那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，即不能被3整除的数有：124、142、214、241、412、421；125、152、215、251、512、521；134，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共36个．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是能被3整除数的特征的应用，先找出不是3的倍数的数字组合，再进一步求解．13．（6分）两位数和都是质数，则有9个．【分析】根据质数的定义“除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数”，把两位数中的质数写出来即可．【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．答：有9个．故答案为：9．【点评】此题解答的关键在于理解质数的概念，注意不重不漏．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e= 35．【分析】题目可转化为一个两位数与一个三位数的和等于1079，求这两个数各位上的数字．【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079∴c=9，a+d=17，b+e=9，∴a+b+c+d+e=35．故答案为：35．【点评】此题属于比较灵活的题目，关键在于读懂题目，转换问题，解决问题．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是347．【分析】要求这个三位数是多少，可通过求得a、b、c的值解决．因为a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；两式相减得c×（b﹣a）=7，7=1×7，只有一种可能，c=7，从而推出a值，解决问题．【解答】解：a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；b（a+c）﹣a（b+c）=40﹣33=7，即c×（b﹣a）=7，又7=1×7，所以c×（b﹣a）=1×7，只有一种可能，c=7；所以3×（b+7）=33b+7=11b=4所以这个三位数是347．故答案为：347．【点评】此题关键通过两式之间的关系推出这个三位数各位上的数值，解决问题．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体16个．【分析】根据长方体的表面积公式S=﹙长×宽+长×高+宽×高﹚，求出长×宽+长×高+宽×高的和，由此判断出长方体的最小体积，进而求出最少需要棱长为1的小正方体的个数．【解答】解：长×宽+长×高+宽×高=52÷2，长×宽+长×高+宽×高=26，8×2+8×1+2×1=26，此时长方体的体积最小，8×2×1=16，因此最少需要棱长1的小正方体16个．故答案为：16．【点评】本题主要是灵活利用长方体的表面积公式与长方体和正方体的体积公式解答．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是215个．【分析】设原计划的工作量是每天生产x个零件，利用原来零件的总数作为相等关系列方程求解．【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：（x﹣3）×31+60=（x+3）×25﹣6031x﹣93+60=25x+75﹣606x=48x=8（8﹣3）×31+60=5×31+60=215（个）答：原计划的零件生产定额是215个．故答案为：215．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是938分．【分析】首先判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间，这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，然后求出这11名同学的总分．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）所以这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，∵每个学生的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在937.75和838.85之间只有938是整数，∴这11名同学的总得分是938分．故答案为：938．【点评】解答此题的关键是判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏．【分析】分别找出2、3、5的倍数，2和3的公倍数，2和5的公倍数，3和5以及2、3和5的公倍数，求出拉过三次、二次、一次的个数，一次、三次是被拉灭的灯，求出被拉灭的灯的个数，进而求出亮着的灯的个数，解决问题．【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：2015÷2≈1007（个）3的倍数有：2015÷3≈671（个）5的倍数有：2015÷5=403（个）2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：2015﹣1009=1006（盏）．答：这时，亮着的灯有1006盏．故答案为：1006．【点评】此题运用最小公倍数的知识，求出各种情况灯的数量，根据拉过的次数，求得拉过奇数次的灯的数量，进而解决问题．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22或4岁．【分析】根据题意，假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得，2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y，因为x与y都是个位数，然后后用尝试法进行解答即可；假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2；根据题意可得，2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y，然后再进一步解答即可．【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y115﹣10x﹣y=10+x+y11x+2y=105因为x与y是个位数，解得：x=9，y=3也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2，根据题意可得：2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y15﹣10x﹣y=2+x+y11x+2y=13因为x与y是个位数，解得：x=1，y=1也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）答：小明今年22岁或4岁．故答案为：22或4．【点评】根据题意，分为两个年龄阶段，也就是2000年前出生，或2000年后出生，根据题意设出出生年份，列出方程，用尝试法进行解答即可．。

历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。

1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。

从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。

所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。

5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。

斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。

共46个。

6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。

DE为60米，CE为40米。

SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。

“希望杯”全国数学大赛决赛模拟试卷附答案（小五） （时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。

（每题6分，共72分。

） 1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006 ＋…＋22006 ＋12006＝____________。

2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。

3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了____________名小朋友。

5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。

这样的算式有____________种。

（交换因数位置的算同一种。

）6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。

7．一天，小慧和刘老师一起谈心。

小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。

”刘老师今年的年龄是____________岁。

8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。

已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。

那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形ABCD 的周长是____________厘米。

2015 年希望杯五年级赛前100 题【1-4，简便计算】1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。

=0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ）=0.685 × 10=6.852)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0)=10083)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。

=21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15=20.15 × (21+35+41+3)=20.15 × 100=20154)计算： 2015×20142015-2014×20152014。

=2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1)=2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014)=2015+2014=40295) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403最大者： 403+2+2=407答：最大的奇数为407。

6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。

如果全为话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：这五个自然数的积是奇数或偶数。

7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。

【质数与合数】答： ab 为合数。

8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83＝6142．故答案为：6142．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝2．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012＝2015×23m+4024＝40303m＝6m＝2故答案为：2．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．故答案为：6．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：＝．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c＝c+d+e＝c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+＝1079，则a+b+c+d+e＝．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）＝33，b（a+c）＝40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：＝890．【解答】解：＝﹣﹣＝1000﹣100﹣10＝890．故答案为：890．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【解答】解：因为1个3是3，3×3＝9，3×3×3＝27，3×3×3×3＝81，3×3×3×3×3＝243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4＝2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【解答】解：设a＝14x+5，b＝14y+5，c＝14z+5，所以a+b+c＝14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14＝x+y+z+1…1，故答案为：1．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣偶数＝偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142 ．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83＝6142．故答案为：6142．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝ 2 ．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012＝2015×23m+4024＝40303m＝6m＝2故答案为：2．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83 分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有21 种．【解答】解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是526 ．【解答】解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是15 ．【解答】解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有18 个．【解答】解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54 ．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【解答】解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有8 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 4 ．【解答】解：根据分析，对2015位数从左向右进行编号，从1到2015第1轮操作，删去的数＝（2015+1）÷2＝1008，剩下＝2015﹣1008＝1007，留下的是编号为偶数的数字；第2轮操作，删去的数字数＝（1007+1）÷2＝504，剩下＝1007﹣504＝503，留下的是编号是4的倍数的数字；第3轮操作，删去的数字数＝（503+1）÷2＝252，剩下＝503﹣252＝251，留下的是编号是8的倍数的数字；第4轮操作，删去的数字数＝（251+1）÷2＝126，剩下＝251﹣126＝125，留下的是编号为16的倍数的数字；第5轮操作，删去的数字数＝（125+1）÷2＝63，剩下＝125﹣63＝62，留下的是编号为32的倍数的数字；第6轮操作，删去的数字数＝（63+1）÷2＝63，剩下＝63﹣32＝31，留下的是编号为64的倍数的数字；第7轮操作，删去的数字数＝（31+1）÷2＝16，剩下＝31﹣16＝15，留下的是编号为128的倍数的数字；第8轮操作，删去的数字数＝（15+1）÷2＝8，剩下＝15﹣8＝7，留下的是编号为256的倍数的数字；第9轮操作，删去的数字数＝（7+1）÷2＝4，剩下＝7﹣4＝3，留下的是编号为512的倍数的数字；第10轮操作，删去的数字数＝（3+1）÷2＝2，剩下＝3﹣2＝1，留下的是编号为1024的倍数的数字；一共要进行10轮操作，而原来的2015位数是按照1234512345…5个1组的规律进行排列的1024÷5＝204…4，多出来的这4个数字依此是1234，∴编号为1024的数字＝4，故答案是：4．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．14．（15分）图中有多少个三角形？【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4＝16（个），中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3＝28（个），外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3＝28（个），共有：16+28+28＝72（个）答：图中有72个三角形．15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，将图进行扩展，△AEB、△ABH、△CDM的面积相等，△BCN、△BCP、△AFD的面积相等，由图可知，阴影部分的面积＝长方形ENMF的面积﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣△BCP﹣△AFD＝长方形ENMF的面积﹣3×（S甲+S乙）；由图可知，长方形ENMF的长＝6+8＝14cm，宽＝5+2＝7cm，故长方形ENMF的面积＝14×7＝98cm2，阴影部分的面积＝98﹣3××（5×8+6×2）＝20cm2．故答案是：20．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【解答】解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．158÷3＝52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3＝6．枚举一个周期为：苹果不给给不给给不给给第12页（共12页）香蕉给不给不给给不给不给一个周期中共有2个人没有水果．156÷6＝26周期．共没有水果人数为26×2＝52人．答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:45:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第12页（共12页）。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2015年4月12日上午9:00至11:00竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走．官方答案今日中午12:00在“希望杯”官方网站及“希望杯”官方微博同时发布．5月初起可在“希望杯”官网查询获奖情况．未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷，微博转载须注明转自希望杯．一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =______．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_________分．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡．……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．CA第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题参考答案部分解析一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】6142【解析】两个是一定是十位越大越好，所以8、7为十位数字，3、4为个位数字．又和一定差小积大．则为83746142⨯=．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】1a b m +=+，2011a c m +=+，2012b c +=，a b a c b c +++++=1201120123402420152m m m m +++++=+=⨯，则()4030402432m =-÷=．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）． 【考点】质数与合数 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】2、3、5、7单个质数，剩下6、8、1、9，可以组成61、89两个质数． 4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】83【解析】()()93841011-÷-=．84183-=．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种． 【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】21【解析】和最小4个1，144⨯=，最大4个6，4624⨯=，则有共有21种情况．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________． 【考点】立体图形 【难度】☆☆ 【答案】526【解析】6655719=⨯⨯，所以长、宽、高分别是5、7、19，则表面积为()575197192526⨯+⨯+⨯⨯=．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】15【解析】因为3n 是5的倍数，所以n 也是5的倍数，则n 是3和5的共同倍数，则n 最小为15．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】36【解析】1234515++++=和是3的倍数，所以去掉的两个数的和不能是3的倍数，13+，14+，23+，25+，34+，35+．6种情况，每种33A 6=．6636⨯=个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】54【解析】第1行最后一个是211=，第2行最后一个数是224=，……第7行最后一个数是2749=，则第8行从左向右第5个数是49554+=．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡． 【考点】等量代换 【难度】☆☆……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行【答案】819【解析】2头牛42=只羊（42326=÷⨯）364=只兔（36423=÷⨯）546=只鸡，54623819÷⨯=只．11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）． 【考点】计数 【难度】☆☆ 【答案】8【解析】枚举法，3421711621531441351261171089÷==+=+=+=+=+=+=+=+．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________． 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】4【解析】第一次删除后为24135循环，还剩[]201521007÷=个数，第二次删除后为43215循环，还剩[]10072503÷=个数，第三次删除后为31425循环，还剩[]5032251÷=个数，第四次删除后为12345循环，还剩[]2512125÷=个数，第五次删除后为24135循环，还剩[]125262÷=个数，第六次删除后为43215循环，还剩[]62231÷=个数，第七删除后为31425循环，还剩[]31215÷=个数，第八次删除后为12345循环，还剩[]1527÷=个数，第九次删除后为24135循环，还剩[]723÷=个数，第十次删除后为43215循环，还剩[]321÷=个数，所以为4．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】1【解析】设船航行的3小时中，顺流行驶单程用的时间为x 小时，则逆流行驶单程用的时间为(3-)x 小时．根据“顺流行驶的路程和逆流行驶的路程相等”，得84(3)x x =-，解得1x =．(8分)则逆流行驶单程用的时间为312-=(小时)，所以两船同向航行的时间是211-=(小时)．(15分)14．图中有多少个三角形？【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】72【解析】①由一个小三角形构成的三角形有24个；②由2个小三角形构成的三角形有20个； ③由3个小三角形构成的三角形有8个； ④由4个小三角形构成的三角形有8个； ⑤由6个小三角形构成的三角形有4个； ⑥由8个小三角形构成的三角形有4个； ⑦由12个小三角形构成的三角形有4个．所以图中共有三角形24208844472++++++=(个)．15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】如图，阴影部分比两个空白三角形少一个长方形，这个长方形的宽是862-=(厘米)，长是523-=(厘米)．所以阴影部分的面积是118526223220⨯⨯+⨯⨯-⨯=(平方厘米)．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】52【解析】由题意得，从左边起，奇数位置的同学都有苹果，又因为从右边起，每隔2个人发一个香蕉，所以从右边起，每6个学生中，有4个有水果．因为1586262÷= ，剩下的2人是从左边起的第一个人和第二个人，第一个人得到苹果，第二个人得到香蕉，所以共有2642106⨯+=(个)小朋友有水果，则没水果的有15810652-=(个)．CA。

第一届小学―希望杯‖全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是______平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有_____种情况。

11．右边的除法算式中，商数是______。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：__________。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了______场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是_________。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。

警察由此判断该车牌号可能是________。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。